初中七年级数学 分式复习课
分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
《分式复习》教案
《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。
教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。
教学时间：1课时。
六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。
2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。
3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。
4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。
七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。
分式复习课
第一章 《分式》复习课一、复习目标1、掌握分式的概念和分式的基本性质，并能熟练运用分式的基本性质进行分式的变形以及约分、通分；2、能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算；3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算；4、掌握解分式方程的步骤，并能根据实际问题列出分式方程解决简单的实际问题.二、知识网络三、思想方法1、转化思想转化思想就是将复杂的问题转化为简单问题，未知的问题转化为已知的问题.本章很多知识点都体现了转化的数学思想，如，分式除法 分式乘法；异分母的分式加减运算 同分母的分式加减运算；分式方程 整式方程等.2、建模思想数学建模思想就是指将实际应用问题转化为相应的数学问题，通过解决数学问题达到解决实际应用问题的数学思想.本章运用分式方程解决实际应用问题就是建模思想的体现，其经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的数学化过程.3、类比思想本章突出运用了类比的数学思想方法，分式的基本性质、约分、通分以及分式的运算法则都是类比分数的基本性质、约分、通分以及分数的运算法则而引出的.四、考点例析分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握本章的考点. 现以中考题为例，归类说明. 考点1：分式的概念和性质 【知识要点】1、在分式中，如果 则分式无意义；如果 且 不为零时，则分式的值为零.转化转化 转化2、分式的基本性质用字母表示为 .3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何 个，分式的值不变. 【典题解析】例1（1）（2007年南宁市）当x = 时，分式321x -无意义．（2）（2007年北京市）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ．析解：（1）当2x －1=0,即x=21时，分式3-x x没有意义.（2）由题意知，当2x －4=0，且x ＋1≠0时，分式241x x -+的值等于0，所以x=2.例2（2007年湖北省黄冈市）下列运算中，错误．．的是（ ） Ａ．(0)a ac c b bc =≠ Ｂ．1a ba b--=-+ Ｃ．0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- Ｄ．x y y x x y y x --=++ 解析：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 因此A 、B 、C 都符合，只有D 违背了其性质. 故应选D.考点2：分式的化简与计算 【知识要点】1、分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母 ，然后约去分子与分母的公因式.2、最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积，这样取的因式的积.3、分式的加减法则表示为：c a ±c b = ；b a ±d c= .4、分式的乘除法则表示为：b a ×d c = ；b a ÷dc= .【典题解析】例3（2007年诸暨市）化简：1624432－－－x x ． 解：原式＝)4)(4(24)4)(4()4(3+--+-+x x x x x ＝)4)(4(123+--x x x ＝43+x例4（2007年南充市）化简：22221422x x x x x x +⋅----． 解：原式221(2)(2)(2)2x x x x x x x +=⋅-+---222(2)(2)x x x x -=---22.(2)x =- 例5（2007年南京市）计算：221111a a a a a a -÷----． 解：原式=1-a a ·a a a --221－11-a=1-a a ·)1()1)(1(--+a a a a －11-a1111a a a +=--- 1aa =-． 考点3：分式条件求值 【知识要点】先根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法. 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如整体代入法等，解法会更简明. 【典题解析】例6（2007年呼和浩特市）先比简，再求值：311111x x x x⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中5x =． 解：原式(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+=++-·11(1)(1)(1)x x x x x x ---=++-··21xx -=- 当5x =时， 原式255512-⨯==--. 例7（2007年漳州市）请你先化简12-x x －11-x ，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．解：原式=112--x x =1)1)(1(--+x x x =x+1.当x=2时，原式= x ＋1=2＋1=3. 说明：可选择不等于1的任意实数. 考点4：可化为一元一次方程的分式方程 【知识要点】解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘 ，约去分母，化成 ；②解这个 ；③把解得的根代入 ，看结果是不是零，使 为零的根是原方的 ,必须舍去. 【典题解析】例8（2007年长沙市）解分式方程：233x x=-．解：去分母，得23(3)x x =- 去括号，移项，合并，得9x = 经检验9x =是原方程的根． 所以原方程的解为9x =.例9 （2007年辽宁省十二市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米． 考点5：开放型问题例10（2007年烟台市）有一道题：“先化简，再求值：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x =”．小亮同学做题时把“x =”错抄成了“x =解：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭=()9969622-∙-++-x x x x x 29x =+.因为x =x =2x 的值均为2007，原式的计算结果都是2016．所以把“x =x = 例11（2007年浙江省嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设23422x x x A B x x x-=-=-+，，求A 与B 的积； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．解：（1）23422xx x A B x x x-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭··22(4)428(2)(2)x x x x x x x +-==+-+· （2）“逆向”问题一：已知28A B x =+·，24x B x-=，求A ． 解答：22228()(28)44x x xA AB B x x x +=÷=+=--··．“逆向”问题二：已知28A B x =+·，322x xA x x =--+，求B ． 解答：32(4)()(28)(28)22(2)(2)xx x x B A B A x x x x x x +⎛⎫=÷=+÷-=+÷ ⎪-+-+⎝⎭· 2(2)(2)42(4)2(4)x x x x x x x-+-=+=+·．“逆向”问题三：通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.已知A·B=2x＋8, A＋B=x＋10,求2-．A B()解答：2222A B A B AB x x x x-=+-=+-+=++．()()4(10)4(28)1268说明：本题为开放题，只要将“A·B=2x＋8”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题．五、课堂小结：分式整章的内容六、作业布置：巩固性作业：伴你学第29页一、二拓展性作业：伴你学第31页19、20。
七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
数学：第七章《分式》复习教案(浙教版七年级下)
第七章分式复习教学设计【教学内容】本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系．【教学目标】知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感目标：（1） 促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学分析】教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．【教学方法与手段】以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．【课堂教学设计】一、双基落实 巩固提高练一练：１．当x 时，分式x1有意义．2. 当x 时，分式841--x x 无意义 3．当x 时，分式293--x x 的值为零． 设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．相等的是下列各式的结果与ab -（ ） A ．a b - B ．a b -- C ．a b -- D ．a b --5．将公式v ＝v 0+a t 变形成已知v ，v 0，t ，求a 的代数式，得a ＝ ．设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则．6．化简：①()ax x a ⨯3 ②5854-÷-+a a a ③m m 231-7．解分式方程 421=--x x 设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究 发展能力【例1】若分式()()42122---x x x 的值等于0，则x 的值为设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】 化简： ① 21211a a --- ② xx x x x x 12111422÷-+•+- 设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】 解分式方程 （1）23462-=-x x （2）x x x +=+-1112设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原计划每人付费多少元？ 设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：为1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义）6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.【探究一】 a 是否存在这样的值，使分式方程04422=-+-x x a 有增根．若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程510250=-xx ．设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳 感悟提升1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1.下列各式中51,4,21,2--a ab xy x ,属于分式的有 个．2．当x 时，分式22-x x 无意义．3．分式x x 1+的值为0，则x 的值为 .4．化简：4422+--a a a ＝ ．5．分式222332xyy y x x 与的最简公分母是 ．6．计算：ab b b a a -+-＝ ． 7.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:b a b a ---2=________； ()ba b a ----22=________.8 .小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是_____环. 9.化简：969392222++-+++x x x x x x x10.解方程：x x -=-2342111.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地？B 组1.将ba a -3中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) A ．不变 B .扩大3倍 C .扩大9倍 D .扩大6倍2.在分式中2121111f f f f F ≠+=中,则F =_________.3.当k =_____时,分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根.4．若15+a 表示一个整数，则整数a 可取哪些数？设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．。
分式复习课
课题：第9章《分式》复习课年级 七 学科 数学 主备教师 吴伟莉 审核人 年级组长签名 郭成胜 班级 姓名 时间复习目标：1. 归纳本章所有知识点，强化重点，突破难点；2. 提高综合应用的能力。
学习重点：分式的运算和分式方程的计算学习难点：区别分式加减和分式方程，分式方程的应用【知识要点】1.分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式B A 叫做分式。
2.分式的有意义、无意义和值为零：（1）若分式B A 有意义，则必须满足条件： ； （2）若分式B A 无意义，则必须满足条件： ； （3）若分式B A值为零，则必须满足条件：（1） （2） 。
例如：1.若分式422--x x 有意义，则x 取值范围是 。
〖正解：2042±≠⇒≠-x x 。
〗3.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 。
即：M B M A B A∙∙=，M B M A B A÷÷=（其中M 是不等于0的整式）4.分式的运算：（重点）（1）加减运算：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．②异分母的分式相加减，先通分，再加减． 如：AC B A C A B ±=± （2）乘除运算： ①分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子．即，ACBD C D A B =⨯． ②分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 即，B D B C BC A C A D AD÷=⨯=5.分式方程：（重点）（1） 叫做分式方程。
（2）★解分式方程的基本思想： （3）增根：【典型例题】【例1】填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++ 【例2】（09，株洲）若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <【例3】（09，临汾）若分式211x x --的值为0，则（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．1x ≠【例4】计算题.(1)化简：222412()2144x x x x x x x ---⋅-+-+ (2)解方程：x x x --=+-34231【例5】有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？去分母法转化 分式方程 整式方程【课堂检测】一、选择题1.把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的41 D. 不改变 2.（09，黄冈）计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+ 3. 如果3553=-+-mA m ，那么A =（ ） A.8-m B.m -2 C.m 318- D.123-m4．计算11--+a a a 的结果是（ ） A.11-a B. 11--a C.112---a a a D.1-a 5.第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是（ ）A .%4012++aB .()2%401++aC .%4012+-a D .()2%401-+a 二、填空题6.化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________，22193m m m -=-+ 。
【初中数学课件】分式的复习ppt课件
A
1、定义 果除式
A B
整式A 除以整式B ，可以表示成 B 的形式，如
A
中含有字母，那么称 B
为分式。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
h
4
2、分式有无意义及值为0
分式有意义 分母 0
分式无意义 分母 0 分式值为0 分子 0且分 0母
h
51 、已知分x式 4, （ Nhomakorabea）当x 2 时，分式有意义。
A.扩大为原来的2倍
B. 缩小为原来的一半
C.不变
D.缩小为原来的 1
h
4
10
已知x为整数，且 2 2 2x 18为整数， x 3 3 x x2 9
则所有符合条件的值和的为___1_2_______
h
11
应用之二：系数化整及变号法则
0.01a0.03b a 3b
1、化简： 0.2a0.8b = 20a 80b
2 .要使 x2x 分 1有 式 意x的 义取 ，值 则 _ 全_ 体范 实_数_围 .__是 3.要使 (2x分 x 1)1 2式 1有意x的 义取 ，值 则 全_体_实范 _ 数 _围 _
4.要使x分 1有 式 意x 义 的， 取则 值 _全_ 体范 实_数围 __ x5
观察2、3、4题中各分式的分母，有什么共同的特征？
4x 5y
3.
4x2 9 4x2 12x9
a2 1 (2).a2 a2
(a1)(a1) (a2)(a1)
a 1
a2
(2x3)(2x3) (2x3)2
注意：结果要化为最简分式！
2x 3 2x 3
h
13
1 、要使 x2 x2 分 x 1 3 有 式 意 x 的 义 取 ， _ 值 则 __ 范 __ 围
第9章分式复习课课件24张初中数学沪科版七年级下册
典型例题
例1.如果分式 x2 1 的值为0，那么x的值为 1 .
x1
分析:根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求 出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得： x2-1=0， 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的 值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
a3 4ab2 a3 4a2b 4ab2
a(a2 4b2 ) a(a2 4ab 4b2)
a 2b a 2b
把a=1，b=2代入，
2 22 1 2 2
三、知识梳理
2.分式的运算
(1)分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示为：
b c bc a d ad
因为m2+3m=-1， 所以3m2+9m=-3，
1
所以原式= 3 .
三、知识梳理
3.分式方程
(1)分式方程的概念：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
(2)解分式方程： 分式方程
去分母
整式方程
(3)分式方程的检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就是增根.
第 9 章 分式 复习课
一、学习目标
1.巩固分式的相关概念及其基本性质； 2.能熟练地进行分式的相关运算,解分式方程； 3.能用分式方程解决相关数学问题与生活中的实际问题.
二、知识结构
分式的定义 分式的基本性质
分 式 分式的运算
约分
初中复习课分式教案
初中复习课分式教案教学目标：1. 学生能够掌握分式的定义、基本性质和运算法则；2. 学生能够灵活运用分式解决实际问题；3. 学生能够理解分式与整式的关系，并能进行相应的变形和化简。
教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的运算法则；3. 分式在实际问题中的应用；4. 分式与整式的关系及变形和化简。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的定义：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
2. 引导学生回顾分式的基本性质：分式的值不随分母的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的正负而改变。
二、分式的运算法则（15分钟）1. 复习分式的加减法：分式的加减法是将分式的分子进行相应的加减运算，分母保持不变。
2. 复习分式的乘除法：分式的乘除法是将分式的分子和分母进行相应的乘除运算。
3. 引导学生总结分式的运算法则：分式的加减法运算遵循相同的分母相加减，不同的分母先通分；分式的乘除法运算遵循分子相乘除，分母相乘除。
三、分式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，面积为24平方厘米，求长方形的面积。
2. 引导学生将实际问题转化为分式问题，如：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，面积为x*2x=2x^2平方厘米。
3. 引导学生运用分式解决实际问题，如：2x^2=24，解得x=6，所以长方形的宽为6厘米，长为12厘米。
四、分式与整式的关系及变形和化简（15分钟）1. 引导学生理解分式与整式的关系：分式可以看作是整式的一种特殊形式，整式可以通过乘以一个非零整数得到相应的分式。
2. 复习分式的变形和化简：分式的变形和化简是通过因式分解、约分、通分等操作实现的。
3. 给出一些分式的变形和化简题目，让学生独立完成，并进行讲解和解析。
五、总结与复习（10分钟）1. 引导学生总结本节课的重点内容：分式的定义、基本性质、运算法则、实际应用、与整式的关系及变形和化简。
分式中考复习课教案
分式中考复习课教案教案标题：分式中考复习课教案教学目标：1. 理解分式的概念和基本性质；2. 掌握分式的四则运算；3. 能够应用分式解决实际问题。
教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的化简与展开；3. 分式的加减乘除运算；4. 分式的应用问题。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入分式的概念，让学生回顾分式的定义和基本性质；2. 提问学生分式的应用场景，激发学生的学习兴趣。
二、知识讲解与示范（20分钟）1. 讲解分式的化简与展开的方法，通过例题演示给学生；2. 介绍分式的加减乘除运算规则，并通过实例进行讲解；3. 引导学生进行课堂练习，巩固所学知识。
三、练习与巩固（15分钟）1. 分组或个人练习，让学生在教师的指导下完成一些基础练习题；2. 教师巡回指导，对学生的解题方法和答案进行指导和讲解。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生应用所学知识解决实际问题，如物品分配、比例关系等；2. 鼓励学生展示解题过程和答案，进行互动讨论。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调分式的重要性和应用价值；2. 鼓励学生提出问题和反思，教师进行解答和指导。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；2. 提醒学生预习下一节课的内容。
教学辅助手段：1. 教学投影仪或白板；2. 教学课件或教学PPT；3. 教材和练习册；4. 分组练习题。
教学评估：1. 教师对学生在课堂上的表现进行观察和评价；2. 练习题的批改和讲解；3. 学生的课后作业完成情况。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探究，提供相关的参考资料；2. 引导学生进行分式的拓展应用，如解决更复杂的问题；3. 提供更多的分式练习题和挑战题，以提高学生的分式运算能力。
教学反思：本节课通过引入分式的概念和基本性质，讲解分式的化简与展开方法，以及分式的加减乘除运算规则，培养学生对分式的理解和运用能力。
通过实例演示和课堂练习，学生能够掌握分式的基本运算方法，并能应用于实际问题的解决。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期10.5分式的复习课件
等量关系：
小汽车的速度=公共汽车的速度×3
两辆车一同 行驶的时间
M
两辆车一同 行驶的时间
M
小汽车没有出发 时，公交车单独 行驶的3个小时
B 公交车行驶的总时间 N
公交车到站后， 小汽车单独行 驶20分钟
A
小汽车行驶的总时间
N
公交车行驶的总时间-3=小汽车行驶的总时间-
1 3
A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后， 一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车速度的3倍，已 知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度
原方程无解
解分式方程的一般步骤：
1、去分母，两边同乘最简公分母。
转化为
分式方程
一元一次方程
2、解一元一次方程。 3、检验 产生增根 4、结论
若分式方程 x 2 K 会产生增根，试求K的值
x3 3x
说明：x=3
第一步：审题发现x=3
第二步：将分式方程化成 整式方程
第三步：把x=3代入求值
例题1:
下列式子是否是分式？
(1)
3x
×
(2)
2x x 1
(3) x 1 2x
(4) x2 y 2 × （5）(x 1)(x 1)
2
x 1
分式的意义
分式的基本性质
分式的运算
分式方程及应用
x
1
1
(1
x x)(1
x)
4x x3
2 x
异分母分式相加减，要通分
x
1
1
(1
x x)(1
x)
4x x3
提速后的时间=现在的时间-55
60
550 550 - 55
分式的复习课件
特点
方程中可能包含有多个分 式，未知数的个数多于一 个，形式较为复杂。
示例
$frac{x}{2} + frac{y}{3} = frac{5}{2}$
分式方程的解法
方法一：去分母法 方法三：分子有理化法
方法二：换元法 方法四：通分法
04
CATALOGUE
分式在实际生活中的应用
物理中的应用
量度单位换算
工程学中的应用
在工程学中，分式用于表示各种物 理量之间的关系，例如机械传动中 的力和扭矩的关系等。
05
CATALOGUE
分式的易错点与难点解析
易错点解析
分母为零
分母不能为零，否则分式无意义 。学生在计算过程中常常忽略这
一点，导致答案错误。
混淆分式与整式
分式和整式的概念容易混淆，学 生在解题时常常将分式误认为是
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，这些性质是理解分式运算和化简 的基础。
详细描述
分式的性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一 个非零整式，分式的值不变；分式的加减法则是通过通分后 ，再进行加减运算；分式的乘法则是直接将分子相乘，分母 相乘；分式的除法则是转化为乘法运算。
分式的约分与通分
分式的加减法
总结词：掌握分式加减法的基本规则和 技巧
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{adbc}{bd}$
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
详细描述：分式的加减法需要统一分母 ，然后对分子进行加减运算。如果分母 相同，则直接对分子进行加减运算。
感谢观看
frac{ad+bc-ef}{bd}$
分式复习教案)
1、知识结构图
2、掌握的要点
四、布置作业：
复习内容分析：
本节课是七年级数学第十章《分式》复习的第一课时，学生已经学习了分式的概念．本节复习的目的是进一步了解分式的概念，了解最简分式，公分母，分式的基本性质，能熟练地进行分式的通分，约分以及简单的分式四则运算，运算结果要化为最简分式。
教学设计说明：
本节主要知识点是通过学生完成基础练习后及时归纳总结，而例题的讲解也主要是精选学生平时的错题，采用讲练结合的方式进行，习题安排由浅入深、由表及里，对学困生进行及时的指导。在复习的过程中尽量体现以学生为本的原则，教师起到指导和帮助归纳的作用。
学法指导：
分式的运算与分数的运算类似，运算法则几乎一样的，差别的是数与式，最后应归纳为整式的运算，让学生十分注意分式的基本性质，以及通分，约分．主要目的是＂查缺补漏＂，有针对性地讲解一些引起学生易出错的问题
教学目标：
（1）通过基础练习，进一步巩固和理解分式的概念、基本性质、四则运算法则，并通过及时反馈了解学生的掌握情况，能对学困生及时指导；
1.分式的概念
2.分式有意义的条件：分母不为零
3.分式无意义的条件：分母为零
4.分式的值为零：分母不为零，分子为零
练习2、分式的基本性质
4、写出下列各式中未知的分子或分母：
5、化简：
6、找出下列分式的最简公分母：
7、与分式 的值相等的分式是（ ）
A. B. C. D.
8、下列各式的变换正确的是（）
B. C. D.
（2）通过例题选讲，明确通分、约分的依据，掌握分式的四则运算
教学过程：
教学内容：
一、基础练习
练习1、分式的概念及意义
（1）在下面四个式子中,分式为( )
七年级数学期末复习(六)分式复习课一
分式复习课一
教学目标
1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；
2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.
3.通过对例题的学习，进一步理解数学的整体思想
教学重点和难点
重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.
难点：正确进行分式的四则运算.
教学过程设计
一、分式的概念及基本性质的回顾
二、分式的运算
三、拓展提高
四、练习
3. 不改变分式的值，将分式的分子、分母各项的系数化为整数，并使分子、分母的首项系数为正
4、化简
.5454:054:22的值求已知x y x y x x
y x y x x y xy x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-=--()()()()
313131
31311≠-≠≠-≠≠≠-++-x x D x x C x B x A x x x x 且或无意义的条件是分式....)(..____,____;,.=---=-x x x x x x x 则的值为若分式则无意义若分式02
2122=++-b a b a 30512140..
五、小结
通过今天的复习，你有没有新的收获？还有哪些疑问？
2
2321
1b a a a b ab b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--).(3
41213312222+-+-⋅-+--x x x x x x x ).(⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--a a a a 121144481).3(22。
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课题：第9章《分式》复习课
年级 班 姓名：
复习目标：
1. 归纳本章所有知识点，强化重点，突破难点；
2. 提高综合应用的能力。
学习重点：
分式的运算和分式方程的计算
学习难点：
区别分式加减和分式方程，分式方程的应用
【知识要点】
1.分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式B A 叫做分式。
2.分式的有意义、无意义和值为零：
（1）若分式
B A 有意义，则必须满足条件： ； （2）若分式
B A 无意义，则必须满足条件： ； （3）若分式B A
值为零，则必须满足条件：（1） （2） 。
例如：1.若分式42
2--x x 有意义，则x 取值范围是 。
〖正解：2042±≠⇒≠-x x 。
〗
3.分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的
值 。
即：M B M A B A
••=，M B M A B A
÷÷=（其中M 是不等于0的整式）
4.分式的运算：（重点）
（1）加减运算：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
②异分母的分式相加减，先通分，再加减． 如：A
C B A C A B ±=± （2）乘除运算：
①分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子．即，AC BD C D A B =⨯． ②分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 即，B D B C BC A C A D AD
÷=⨯=
5.分式方程：（重点）
（1） 叫做分式方程。
（2）★解分式方程的基本思想： （3）增根：
【典型例题】
【例1】填写出未知的分子或分母：
（1） 【例2】（09，株洲）若使分式2
x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <
【例3】（09，临汾）若分式211
x x --的值为0，则（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．1x ≠
【例4】计算题.
(1)化简：222412()2144x x x x x x x ---⋅-+-+ (2)解方程：x
x x --=+-34231
【例5】有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
【课堂检测】
2223(
)11,(2)21()
x y x y x y y y +==+-++去分母法
转化 分式方程 整式方程
一、选择题
1.把分式)0,0(≠≠+y x y
x x 中的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的4
1 D. 不改变 2.（09，黄冈）计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a
+ 3. 如果3553=-+-m
A m ，那么A =（ ） A.8-m B.m -2 C.m 318- D.123-m
4．计算1
1--+a a a 的结果是（ ） A.11-a B. 1
1--a C.112---a a a D.1-a 5.第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是（ ）
A .%4012++a
B .()2%401++a
C .%
4012+-a D .()2%401-+a 二、填空题
6.化简分式：
=________，22193
m m m -=-+ 。
7.（09，连云港）当99a =时，分式211
a a --的值是 ． 8.（09，天津）若分式1
1||--x x 的值为零，则x 的值等于 。
9.（09，巴中）当x = 时，分式33
x x --无意义． 10．使分式方程3
232
-=--x m x x 产生增根，m 的值为 ； 11.已知 31=-
x x ，则221x
x + ＝ . 12．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天． 22544______,202ab x x a b x -+=-
13.先化简，再求值：
11-+a a －122+-a a a ÷a
1，其中a ＝1－2
14．解方程： 21124
x x x -=--
三、应用与拓展
1.已知，则代数式的值为 .
2.设0=++c b a ，0>abc ，则
b c a c a b a b c
+++++= 3．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ， ， ……
（1）计算
．
（2）探究
．（用含有的式子表示）
113x y -=21422x xy y x xy y
----111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+n。