3-6气体在喷管中的流动

上式表明，定熵流动中，如果气体流速增大 （ dc f 0 ），则气体的压力必降低（ dp 0）；
如果气体流速减小（dc f 0），则气体的压力 必增高（ dp 0）。这就是喷管和扩压管的流 动特征。也就是说，喷管的目的是使气体和蒸 汽降压增速；而扩压管的目的是增压减速。为 了更好地实现这一目的，还需要有管道截面变 化来配合。
p p
2 1
将临界压力比公式3-120带入3-119可得临界流 速为：
cf ,cr
k k 2 p11 2 RgT1 k 1 k 1
二、喷管中气体的流量
将式 3-111可得：
qm
v p2 1 p1 v2

及3-119带入连续性方程式
k 1 k k p2 2 p11 1 p1 k 1
q (h2 h1 ) wt
q dh dwt
当q＝0，且可逆时：
q dh wt dh vdp 0
vdp dh
cdc vdp
将稳定流动能量方程式3-114带入得： 说明在流动过程中，工质的流速增加，必须 有压力降低。所以压差是提高工质流动速度 的必要条件，也是流速提高的动力。
由过程方程式3-115和连续性方程式3-112可得：
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
上式称为管内流动特征方程，给出了马赫数、 截面面积变化率与流速变化率之间的关系。
根据特征方程：
dA dc 2 M a 1 A c


对于拉伐尔喷管，其减缩部分在亚声速范围内 工作，而渐扩部分在超声速范围内工作，其最小截 面处（称为喉部），流速恰好达到当地声速，此处 是气流从亚声速变化到超声速的转折点，通常称为 临界截面。临界截面处的气体参数称为临界参数， 用下角标cr表示。
m
v
qm1 qm 2
A1c1 A2 c2 Ac const v1 v2 v
微分方程：
dA dv dc A v c
上式称为连续性方程式，它表达了气体 流经喷管时流速变化与体积变化及喷管截面 变化之间的制约关系，适用于任何工质的可 逆与不可逆稳定流动过程。
（二）稳定流动能量方程式

s

s
对于理想气体的定熵过程， c 将过程方程式带入上式有：
kp kR g T
显然，声速不是一个常数，它取决于气体的性质

及所处的状态。由上式可知，理想气体中的声速 只取决于其热力学温度，所以声速通常是指某一 状态下的声速，称为当地声速。例如，在 0℃的 空气中的声速为331m/s；20℃的空气中的声速 为343m/s。 在讨论气体和蒸汽流动特性时，流体的流动速度 和当地声速的比值称为马赫数，用符号 Ma 表示， 即： c
说明工质的速度升高来源于流动过程中的焓降。
微分形式
cdc dh（适用于可逆及不可逆过程 ）
（三）过程方程
气体在喷管中的流动可以视为绝热过程，此 外喷管内表面光滑，摩擦阻力很小，加之形状设 计合理，可以避免漩涡发生，因此可以近似认为 流动过程是可逆的。当气体为理想气体且比热容 为常量时： k 根据可逆绝热过程方程有： pv 常数 对此式进行微分可得：
三、喷管中气体的流速和流量

由上式可见，喷管出口截面的流速取决 于工质的性质、进口截面处工质的状态与进 出口截面处工质的压力比p2/p1。当工质与进 口截面处的状态确定时，喷管出口截面的流 速只取决于压力比p2/p1 ，并且随p2/p1的减小 而增大。 定熵流动过程中，临界截面上气体的流 速等于当地声速，临界截面上气体的压力与p1 之比称为临界压力比。
p2
1
qmax
0
1 4
1 2
3 4
1 p 2
p
1

但若继续降低喷管出口所在的空间压力 （背压），流量并未继续增大，而是维持最 大值不变。原因是减缩喷管中的压力不可能 降至临界压力以下。代入临界压力比的计算 公式3-120后可得气体最大流量值为： 2 k 2 k 1 p1 qm,max Amin 2 k 1 k 2 v1 由于缩放喷管一般都工作在背压小于临 界压力的情况下，其喉部截面上的压力总保 持为临界压力，其流量总保持最大值，不随 背压的降低而增大，所以上式同样适用于缩 放喷管。
vcr pcr
p
1
根据临界截面处流体流速等于当地声速有：
ccr
k 1 k pcr k 2 Rg 1 p k 1 T 1 1
cf ,cr
pcr
1
kRg Tcr
p kRg T 1 cr p 1
A2c f 2
2

2
A2
A2
2 k 1 k k k p1 p2 p2 2 p k 1 1 p1 1
当喷管出口截面积 A 和进口参数一定时，气体 流量随压比 p 变化，流量与压比的变化关系如下 图所示。当压比值为1时，气体的流量为零，当 压比逐渐减小时，流量逐渐增加，至临界压比时， 气体的流量达到最大值。
喷管中的实际流动过程是稳定的或接近稳定的。 对于一维稳定流动，气体的热力参数和力学参数只 沿喷管的轴向发生变化。实际上，在垂直于流动方 向的同一截面上各点的参数并不完全相同，可近似 取截面平均值进行计算。 （一）连续性方程 一维稳定流动中，根据质量守恒原理，任一截 面的流动参数不变，流经任一截面的质量流量应为 常数。 q Ac const
dp dv k 0 p v
dp dv 整理后得： k p v
声速和马赫数 在气体高速流动的分析中，声速和马赫数是十分 重要的两个参数。 声速是声音在介质中的传播速度，即微弱扰动产 生的压力波在连续介质中传播的速度，用符号c 表示。压力波在气体和蒸汽中的传播过程可视为 是定熵过程，由物理学可知，气体或蒸汽的声速 计算公式为： c ( p ) 2 ( p )
1 2 2 q (h2 h1 ) (c2 c1 ) g ( z2 z1 ) ws 2
q 0, ws 0, g ( z2 z1 ) 0
2 (c2 c12 ) 2(h2 h1 )
c 2 2h
上式表明喷管任一截面上的焓与动能之和保持定值。
Ma
f
c
根据马赫数的大小可将气体和蒸汽的流动分为：
二、喷管截面的变化规律： 喷管的设计应该使喷管在给定的进口状态和出口 压力下，尽可能获得更多的动能，这就要求喷管 的流道形状符合流动过程的规律，不产生任何能 量损失，使气体在喷管中进行可逆绝热流动，即 定熵流动。这时喷管截面积的变化和气体流速变 化、状态变化之间的关系，就可由上述喷管流动 基本方程式求得。 对于喷管定熵稳定流动过程：
k k 1
k 1 k
整理后有：
p
2 vcr k 1
临界压力比与绝热指数有关，取决于气体的热力 性质，当比热容为定值时：
临界压力比是喷管设计计算的一个重要 参数，是选择喷管形状的重要依据，由式3119可得：
p
p2
1
vcr
vcr
选用渐缩形喷管 选用缩放形喷管
3-6 气体在喷管中的流动 喷管：使流体压力降低，增加气体或蒸汽 流速的变截面短管。 例如：工业上常用的各种喷射泵、引射器、 抽气器等都要用到喷管。 扩压管：使气流压力升高而流速降低的变 截面短管。 气体在扩压管中所经历的过程是喷管中过 程的逆过程，这里重点介绍气体在喷管中 的流动过程。
一、喷管中的稳定流动基本方程式