山东临沂数学试题及答案高清版
2024年临沂市中考数学真题试题及答案
2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中,平方最大的数是（ ） A. 3B.12C.1- D. 2-2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ） A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=- C. ()2332a ba b =D. ()2212a a a a +=+6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A.19B.29C.13D.239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A.52B. 3C.72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm ①1班学生的最低身高小于150cm ①2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________． 14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =．18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈） 【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤． 下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题 （1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线 （2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ． ①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．9. 解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形 ①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DCAE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-= ①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG =①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =． 故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①2AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。
2023年山东省临沂市中考数学真题(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题---的结果是（）1．计算(7)(5)-B．12C．2-D．2A．12∠的度数是（）2．下图中用量角器测得ABCA．50︒B．80︒C．130︒D．150︒3．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．D．4．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直-，则点B的坐标为（）角坐标系内，若点A的坐标为(6,2)二、填空题其中正确的是_____________（只填写序号）．(2)①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________(3)若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19．如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin 320.530,cos320.848,tan 320.625;sin 580.848,︒︒︒︒≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6︒≈︒≈，）20．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．(1)这台M 型平板电脑价值多少元？(2)小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？21．如图，O 是ABC 的外接圆，BD 是O 的直径，,AB AC AE BC =∥，E 为BD 的延长线与AE 的交点．(1)求证：AE 是O 的切线；(2)若75,2ABC BC ∠=︒=，求 CD的长．22．如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系参考答案：1．C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．2．C【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．3．B【分析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．A【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．5．C【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．【详解】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE ∽△△（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为．在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan AD x ABD BD x ∠==+∴10x =，（2）解：连接OC，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴90,A AB AC∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG∠=∠∴EG EC=∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AH HF=【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．23．(1)见解析(2)售价每涨价2元，日销售量少卖4盆。
山东省临沂市数学小学五年级上学期试题及答案指导(2024年)
2024年山东省临沂市数学小学五年级上学期自测试题及答案指导一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个正方形花坛的边长是5米，小明绕着花坛走了两圈，请问小明一共走了多少米？A. 10米B. 20米C. 30米D. 40米答案: D. 40米解析: 正方形的周长=边长×4，所以这个正方形花坛的周长为5米×4=20米。
小明绕着花坛走了两圈，即20米×2=40米。
2、如果一个数除以8余3，那么这个数最小是多少？A. 3B. 8C. 11D. 27答案: C. 11解析: 当一个数除以8余3时，意味着这个数比某个8的倍数多3。
最小的情况即是8的最小倍数（即8本身）加上余数3，也就是8+3=11。
3、小华有苹果、橘子、香蕉三种水果，苹果有6个，橘子比苹果多2个，香蕉比橘子少3个，小华一共有多少个水果？选项：A. 13个B. 15个C. 17个D. 19个答案：A 解析：苹果有6个，橘子比苹果多2个，所以橘子有6 + 2 = 8个。
香蕉比橘子少3个，所以香蕉有8 - 3 = 5个。
所以小华一共有苹果、橘子、香蕉三种水果的总数是6 + 8 + 5 = 19个。
选项A正确。
4、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米答案：C 解析：长方形的周长是长和宽的两倍之和。
所以这个长方形的周长是(10 + 5) × 2 = 30厘米。
选项C正确。
5、小明在计算某数加上18的结果时，不小心把加号看成了减号，得到的结果是37。
请问正确的结果应该是多少？A. 55B. 26C. 73D. 54【答案】C 【解析】设该数为x，则根据题意有 x - 18 = 37。
解此方程得 x = 55。
因此正确的结果应该是 55 + 18 = 73。
6、一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加了3厘米，那么长方形就变成了正方形。
山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题答案
２０２４年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试题参考答案及评分标准２０２４．３说明：一㊁本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分．二㊁当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．三㊁解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四㊁只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一㊁选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分㊂在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的㊂１．Ｂ㊀２．Ａ㊀３．Ｃ㊀４．Ｃ㊀５．Ａ㊀６．Ｂ㊀７．Ｄ㊀８．Ｂ二㊁选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分㊂在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求㊂全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分㊂９．ＡＣＤ㊀１０．ＢＣＤ㊀１１．ＡＣ三㊁填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分㊂１２．［１，１０）㊀１３．２㊀１４．３６（２＋３）π㊀１４４π四㊁解答题：本题共５小题，共７７分㊂解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤㊂１５．（１３分）解：（１）ｆ（ｘ）＝ａ㊃ｂ＝２ｃｏｓ２ｘ＋２３ｓｉｎｘｃｏｓｘ１分＝ｃｏｓ２ｘ＋１＋３ｓｉｎ２ｘ３分＝２ｓｉｎ（２ｘ＋π６）＋１，４分因为ｆ（ｘ０）＝１１５，即２ｓｉｎ（２ｘ０＋π６）＋１＝１１５，所以ｓｉｎ（２ｘ０＋π６）＝３５，５分又ｘ０ɪ（π６，π３），所以２ｘ０＋π６ɪ（π２，５π６），所以ｃｏｓ（２ｘ０＋π６）＝－４５，６分所以ｃｏｓ２ｘ０＝ｃｏｓ（２ｘ０＋π６－π６）７分㊀＝ｃｏｓ（２ｘ０＋π６）ｃｏｓπ６＋ｓｉｎ（２ｘ０＋π６）ｓｉｎπ６＝３－４３１０．８分（２）由题意知，ｇ（ｘ）＝１２（２ｓｉｎ（２（ｘ－π６）＋π６）＋１－１）＝ｓｉｎ（２ｘ－π６），１０分由ｇ（ｘ）ȡ１２得，π６＋２ｋπɤ２ｘ－π６ɤ５π６＋２ｋπ，ｋɪＺ，ʑπ６＋ｋπɤｘɤπ２＋ｋπ，ｋɪＺ，１１分令ｋ＝０，得ｘɪ［π６，π２］，令ｋ＝－１，得ｘɪ［－５π６，－π２］，又ｘɪ［－π６，π３］，ʑｘɪ［π６，π３］．故不等式ｇ（ｘ）ȡ１２，ｘɪ［－π６，π３］的解集为［π６，π３］．１３分１６．（１５分）（１）解：随机变量Ｘ可能取值为６，７，８，９．１分由题意得每次掷骰子上两级台阶的概率为２３，上三级台阶的概率为１３，２分则Ｘ－６Ｂ（３，１３）３分可得Ｐ（Ｘ＝６）＝（２３）３＝８２７，４分Ｐ（Ｘ＝７）＝Ｃ１３ˑ１３ˑ（２３）２＝４９，５分Ｐ（Ｘ＝８）＝Ｃ２３ˑ（１３）２ˑ２３＝２９，６分Ｐ（Ｘ＝９）＝（１３）３＝１２７，７分所以Ｘ的分布列为Ｘ６７８９Ｐ８２７４９２９１２７㊀㊀因为Ｅ（Ｘ－６）＝３ˑ１３＝１，所以Ｅ（Ｘ）＝７．９分（２）解：记甲㊁乙两位学生参加游戏，恰有一人获得奖品的概率为Ｐ，由题意知，位于第１０级台阶则认定游戏失败，无法获得奖品，所以投掷３次后，学员站在第７步台阶，第四次投掷次骰子，出现３的倍数，即位于第１０级台阶，１０分其概率Ｐ１＝Ｃ１３ˑ１３ˑ（２３）２ˑ１３＝４２７，１２分 所以Ｐ＝Ｃ１２ˑＰ１ˑ（１－Ｐ１）＝２ˑ４２７ˑ２３２７＝１８４７２９．１４分 甲㊁乙两位学生参加游戏，恰有一人获得奖品的概率为１８４７２９．１５分 １７．（１５分）解：（１）作直线ＡＢ１即为所求．１分 连结ＡＣ１交ＤＥ于点Ｍ，连结ＭＦ，２分ȵＡＤ＝２ＤＡ１，Ｃ１Ｅ＝２ＥＣ，ʑＡＤ＝Ｃ１Ｅ＝２３ＡＡ１＝２，又ＡＤʊＣ１Ｅ，ʑ四边形ＡＤＣ１Ｅ为平行四边形，ʑＡＭ＝ＭＣ１，４分 又Ｂ１Ｆ＝ＦＣ１，ʑＭＦʊＡＢ１，５分 又ＭＦ⊂平面ＤＥＦ，ＡＢ１⊄平面ＤＥＦ，ʑＡＢ１ʊ平面ＤＥＦ．６分（２）ȵＳәＡＢＣ＝１２ˑ２ˑ２ｓｉｎøＡＢＣ＝２ｓｉｎøＡＢＣʑ当øＡＢＣ＝π２时，ＳәＡＢＣ取最大值２，即当ＡＢʅＢＣ时，三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的体积最大，７分又ȵＢＢ１ʅＡＢ，ＢＢ１ʅＢＣ，以Ｂ为坐标原点，ＢＡ，ＢＣ，ＢＢ１为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴建立空间直角坐标系，８分则Ｄ（２，０，２），Ｅ（０，２，１），Ｆ（０，１，３），ʑＤＥң＝（－２，２，－１），ＥＦң＝（０，－１，２），１０分 设平面ＤＥＦ的法向量ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ），由ｎ㊃ＤＥң＝０ｎ㊃ＥＦң＝０{，得－２ｘ＋２ｙ－ｚ＝０，－ｙ＋２ｚ＝０，{㊀取ｚ＝１，则ｙ＝２，ｘ＝３２，此时ｎ＝（３２，２，１），１２分又平面ＡＢＣ的一个法向量为ｍ＝（０，０，１），１３分记平面ＤＥＦ与平面ＡＢＣ夹角为θ，则ｃｏｓθ＝｜ｍ㊃ｎ｜｜ｍ｜｜ｎ｜＝１９４＋４＋１＝２２９２９．１４分故平面ＤＥＦ与平面ＡＢＣ夹角的余弦值为２２９２９．１５分１８．（１７分）解：（１）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｘ２（ｌｎｘ＋１），ʑｆ（１）＝１，１分 又ｆᶄ（ｘ）＝ｘ（２ｌｎｘ＋３），２分ʑｆᶄ（１）＝３，３分 ʑｆ（ｘ）在（１，ｆ（１））处的切线方程为３ｘ－ｙ－２＝０．４分（２）ȵｘɪ（０，＋ɕ），ｆᶄ（ｘ）＝２ｘ（ｌｎｘ＋ａ）＋ｘ＝ｘ（２ｌｎｘ＋２ａ＋１），５分令φ（ｘ）＝２ｌｎｘ＋２ａ＋１，φᶄ（ｘ）＝２ｘ＞０，ʑφ（ｘ）在（０，＋ɕ）上单调递增，６分由φ（ｘ）＝２ｌｎｘ＋２ａ＋１＝０得ｘ＝ｅ－ａ－１２，７分ʑｆ（ｘ）在（０，ｅ－ａ－１２）上单调递减，在（ｅ－ａ－１２，＋ɕ）上单调递增．９分（３）ȵｆ（ｅ－ａ）＝０，ʑｘɪ（０，ｅ－ａ）时，ｆ（ｘ）＜０，ʑ０＜ｘ１＜ｅ－ａ－１２＜ｘ２＜ｅ－ａ，１０分ʑｌｎｘ１＜－ａ－１２＜ｌｎｘ２＜－ａ，即２（ｌｎｘ１＋ａ）＜－１＜２（ｌｎｘ２＋ａ）＜０，１１分由ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２）得，ｘ１２（ｌｎｘ１＋ａ）＝ｘ２２（ｌｎｘ２＋ａ），即ｅｌｎｘ１２（ｌｎｘ１＋ａ）ｅ２ａ＝ｅｌｎｘ２２（ｌｎｘ２＋ａ）ｅ２ａ，ʑｅ２（ｌｎｘ１＋ａ）㊃２（ｌｎｘ１＋ａ）＝ｅ２（ｌｎｘ２＋ａ）㊃２（ｌｎｘ２＋ａ），１３分令ｔ１＝２（ｌｎｘ１＋ａ），ｔ２＝２（ｌｎｘ２＋ａ），设ｇ（ｔ）＝ｔｅｔ，ｔɪ（－ɕ，０），ʑｇᶄ（ｔ）＝（ｔ＋１）ｅｔ．１４分ʑｔɪ（－ɕ，－１）时，ｇᶄ（ｔ）＜０，ｇ（ｔ）单调递减，ｔɪ（－１，０）时，ｇᶄ（ｔ）＞０，ｇ（ｔ）单调递增，下面证明ｔ１＋ｔ２＜－２，又ｔ２＞－１，即证ｔ１＜－２－ｔ２＜－１，即证ｇ（ｔ１）＞ｇ（－２－ｔ２），即证ｇ（ｔ２）＞ｇ（－２－ｔ２），１５分 令Ｇ（ｔ）＝ｇ（ｔ）－ｇ（－２－ｔ），ｔɪ（－１，０），Ｇᶄ（ｔ）＝ｇᶄ（ｔ）－ｇᶄ（－２－ｔ）＝（ｔ＋１）（ｅｔ－ｅ－２－ｔ）＞０，ʑＧ（ｔ）在（－１，０）上单调递增，１６分ʑＧ（ｔ）＞Ｇ（－１）＝０，从而得证，故２（ｌｎｘ１＋ａ）＋２（ｌｎｘ２＋ａ）＜－２，即ｌｎｘ１ｘ２＜－２ａ－１，ʑ０＜ｘ１ｘ２＜ｅ－２ａ－１，ʑ１ｘ１ｘ２＞ｅ２ａ＋１．１７分 １９．（１７分）（１）解：设动圆Ｃ的半径为ｒ，易知圆Ｃ１和圆Ｃ２的半径分别为５２，２，ȵＣ与Ｃ１，Ｃ２都内切，则｜ＣＣ１｜＝５２－ｒ，｜ＣＣ２｜＝ｒ－２，１分ʑ｜ＣＣ１｜＋｜ＣＣ２｜＝５２－ｒ＋ｒ－２＝４２，２分 又Ｃ１（－２，０），Ｃ２（２，０），ʑ｜Ｃ１Ｃ２｜＝４＜４２，３分 ʑ点Ｃ的轨迹是Ｃ１，Ｃ２为焦点的椭圆，４分 设Ｅ的方程为：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），则２ａ＝４２，２ｃ＝４，ʑａ２＝８，ｂ２＝ａ２－ｃ２＝４，ʑＥ的方程为：ｘ２８＋ｙ２４＝１．５分（２）（ｉ）证明：设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｐ（８，ｔ）（ｔʂ０），则结合圆锥曲线的性质，知直线ＰＡ的方程为ｘ１ｘ８＋ｙ１ｙ４＝１，６分 直线ＰＢ的方程为ｘ２ｘ８＋ｙ２ｙ４＝１，７分 又直线ＰＡ，ＰＢ都过点Ｐ（８，ｔ），则ｘ１＋ｔｙ１４＝１，ｘ２＋ｔｙ２４＝１，８分因此直线ＡＢ的方程为ｘ＋ｔｙ４＝１，显然当ｙ＝０时，ｘ＝１，９分㊀ʑ直线ＡＢ过定点（１，０）．１０分（ｉｉ）设ＡＢ方程为：ｘ＝ｍｙ＋１（ｍʂ０），联立ｘ＝ｍｙ＋１ｘ２＋２ｙ２＝８{，ʑ（ｍ２＋２）ｙ２＋２ｍｙ－７＝０，１１分ʑｙ１＋ｙ２＝－２ｍｍ２＋２，ｙ１ｙ２＝－７ｍ２＋２，１２分又Ａᶄ（ｘ１，－ｙ１），直线ＡᶄＢ方程为ｙ＋ｙ１＝ｙ１＋ｙ２ｘ２－ｘ１（ｘ－ｘ１），令ｙ＝０得ｘＭ＝ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１ｙ１＋ｙ２＝（ｍｙ１＋１）ｙ２＋（ｍｙ２＋１）ｙ１ｙ１＋ｙ２＝２ｍｙ１ｙ２＋（ｙ１＋ｙ２）ｙ１＋ｙ２＝２ｍ㊃ｙ１ｙ２ｙ１＋ｙ２＋１＝２ｍ㊃－７ｍ２＋２－２ｍｍ２＋２＋１＝８，１４分ʑＭ（８，０），又Ｃ２（２，０），ʑ｜Ｓ１－Ｓ２｜＝１２｜Ｃ２Ｍ｜｜｜ｙ１｜－｜ｙ２｜｜＝３｜ｙ１＋ｙ２｜＝６｜ｍ｜ｍ２＋２＝６｜ｍ｜＋２｜ｍ｜ɤ６２２＝３２２，１６分ʑ｜Ｓ１－Ｓ２｜的最大值为３２２，当且仅当｜ｍ｜＝２｜ｍ｜，即ｍ＝ʃ２时取等号．１７分。
山东省临沂市2022-2023学年五年级上学期数学期末考试试卷(含答案)
山东省临沂市2022-2023学年五年级上学期数学期末试卷一、填空。
（共20颗星）1．5.3×6.02的积有位小数，2.04÷1.8商的最高位是位。
2．12÷11的商用循环小数的简便形式表示，保留两位小数是。
3．一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得7.0，这个两位小数最大是，最小是。
4．16.26公顷＝平方米5．王雪坐在教室第4列第5行，用数对表示是，；朱莉坐在王雪前面一个位置，用数对表示是，。
6．盒子里有3个红球，7个黄球和5个蓝球。
任意摸出一个球，摸出球的可能性最小，摸出球的可能性最大。
7．爸爸的年龄比小明年龄的3倍多5岁，如果小明的年龄用字母a来表示，那么爸爸的年龄是。
8．不计算，在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
0÷5.20×3.812.6÷0.9812.6 2.5×1.8 2.5÷1.83.5×0.87 3.5 5.6÷10 5.6×0.17.9×9.9809．一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是平方厘米。
二、判断。
（共5颗星）10．含有未知数的式子就是方程。
（）11．2a表示2个a相乘。
（）12．整数乘法和小数乘法的意义相同。
（）13．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，这个平行四边形的面积也扩大到原来的2倍。
（）14．边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。
（）三、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（共5颗星）15．和2.6×0.48计算结果相等的算式是（）A．26×4.8B．0.26×4.8C．0.26×48016．比a多b的5倍的数是（）A．5a+b B．a+5b C．5（a+b）17．把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（）。
A．比原来大B．比原来小C．与原来相等18．边长为5米的正方形花坛，在它四条边上每隔1米摆一盆百合花（四个角都摆），一共要摆（）A．24B．20C．1619．一个三角形与平行四边形的高相等，面积也相等，三角形的底是12厘米，平行四边形的底是（）厘米。
临沂数学试题及答案
临沂数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 1C. 4x + 5 = 7x - 3D. 5x - 6 = 8x + 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 2x - 4xB. 3x + 5xC. 4x - 8xD. 5x + 3x答案：C3. 求下列哪个方程的解？A. 2x = 6B. 3x = 9C. 4x = 12D. 5x = 15答案：A4. 哪个选项表示的是x的平方？A. x^2C. x^4D. x^5答案：A5. 哪个选项表示的是x的立方？A. x^3B. x^2C. x^4D. x^5答案：A6. 哪个选项表示的是x的四次方？A. x^4B. x^3C. x^2D. x^5答案：A7. 哪个选项表示的是x的五次方？A. x^5B. x^4C. x^3D. x^2答案：A8. 哪个选项表示的是x的六次方？B. x^5C. x^4D. x^3答案：A9. 哪个选项表示的是x的七次方？A. x^7B. x^6C. x^5D. x^4答案：A10. 哪个选项表示的是x的八次方？A. x^8B. x^7C. x^6D. x^5答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 请填写下列方程的解：3x + 6 = 12，解为 x = _______。
答案：212. 请填写下列方程的解：5x - 10 = 5，解为 x = _______。
答案：313. 请填写下列方程的解：2x = 8，解为 x = _______。
答案：414. 请填写下列方程的解：4x = 16，解为 x = _______。
答案：415. 请填写下列方程的解：6x = 18，解为 x = _______。
答案：316. 请填写下列方程的解：7x = 21，解为 x = _______。
答案：317. 请填写下列方程的解：8x = 24，解为 x = _______。
山东临沂市2020年【数学真题】真题(教师版)高清
秘密★启用前试卷类型：A2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,共8页,满分120分,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题,每小题3分,共42分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．2-℃1.下列温度比低的是（）3-℃1-℃1℃3℃A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比-2小的数是-3．【详解】解：根据两个负数,绝对值大的反而小可知-3＜-2,所以比-2℃低的温度是-3℃．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数,绝对值大的反而小．2.下列交通标志中,是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．【详解】解：A 、不是中心对称图形,故选项错误；B 、是中心对称图形,故本选项正确；C 、不是中心对称图形,故选项错误；D 、不是中心对称图形,故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形．3.如图,数轴上点A 对应的数是,将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B 对应的数是（ ）32A. B. C. D. 12-2-7212【答案】A 【解析】【分析】数轴上向左平移2个单位,相当于原数减2,据此解答.【详解】解：∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ,则点B 对应的数为：-2=,3212-故选A.【点睛】本题考查了数轴,利用了数轴上的点右移加,左移减,在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4.根据图中三视图可知该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】B 【解析】【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为三角形可得为三棱柱．故选：B ．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形．5.如图,在中,,,,则（ ）ABC AB AC =40A ︒∠=//CD AB BCD ∠=A. B. C. D. 40︒50︒60︒70︒【答案】D 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B 的度数,再根据平行线的性质得到∠BCD.【详解】解：∵AB=AC ,∠A=40°,∴∠B=∠ACB=70°,∵CD ∥AB ,∴∠BCD=∠B=70°,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质,掌握等边对等角是关键,难度不大.6.计算的结果是（ ）()2322a a -÷A. B. C. D. 32-a42a-34a44a【答案】D 【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．【详解】解：()2322a a-÷=624a a ÷=,44a 故选D.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法,掌握运算法则是解题的关键.7.设,则（ ）2a =+A. B. C. D. 23a <<34a <<45a <<56a <<【答案】C 【解析】【分析】的范围,再得出a 的范围即可.【详解】解：∵4＜7＜9,∴,23<<∴,即,425<<45a <<故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是掌握无理数的估算方法.8.一元二次方程的解是（ ）2480x x --=A. ,B.12x =-+22x =--12x =+22x =-C.D.,12x =+22x =-1x =2x =-【答案】B 【解析】【分析】得出方程各项系数,再利用公式法求解即可.【详解】解：∵中,2480x x --=a=1,b=-4,c=-8,∴△=16-4×1×（-8）=48＞0,∴方程有两个不相等的实数根∴2=±即12x =+22x =-故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的解法,解题关键是熟练运用公式法,本题属于基础题型．9.从马鸣、杨豪、陆畅,江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队,恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）A. B. C. D. 112181612【答案】C 【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数,即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况有12种,其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种,恰好抽到马鸣和杨豪的概率是,21126=故选C.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,纸书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是：“今三人共车,两车空；二人共车,九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车：若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少？设有x 人,y 辆车,可列方程组为（ ）A. B. C. D. 2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B 【解析】【分析】根据若每辆车乘坐3人,则空余两辆车：若每辆车乘坐2人,则有9人步行,列二元一次方程组．【详解】解：设有x 人,y 辆车,依题意得： ,2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,解决问题的关键是找出题中等量关系．11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图,比较甲、乙的成绩,下列说法正确的是（ ）A. 甲平均分高,成绩稳定B. 甲平均分高,成绩不稳定C. 乙平均分高,成绩稳定D. 乙平均分高,成绩不稳定【答案】A 【解析】【详解】略12.如图,P 是面积为S 的内任意一点,的面积为,的面积为,则（ ）ABCD PAD △1S PBC 2SA.B.122SS S +>122S S S +<C.D. 的大小与P 点位置有关122S S S +=12S S +【答案】C 【解析】【分析】过点P 作AD 的垂线PF ,交AD 于F ,再延长FP 交BC 于点E ,表示出S 1+ S 2,得到即可．122SS S +=【详解】解：如图,过点P 作AD 的垂线PF ,交AD 于F ,再延长FP 交BC 于点E ,根据平行四边形的性质可知PE ⊥BC ,AD=BC ,∴S 1=AD ×PF ,S 2=BC ×PE ,1212∴S 1+ S 2=AD ×PF+BC ×PE1212=AD ×（PE+PE ）12=AD ×EF 12=S,12故选C ．【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质,解题的关键是作出平行四边形过点P 的高．13.计算的结果为（ ）11x y x y ---A. B. C. D. (1)(1)x y x y -+--(1)(1)x y x y ---(1)(1)x y x y ----(1)(1)x y x y +--【答案】A 【解析】【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.【详解】解：11x y x y ---=()()()()1111x y y x x y -----=()()11xy x xy y x y --+--=(1)(1)x y x y -+--故选A.【点睛】本题考查了异分母分式的减法,掌握先通分,后加减的运算顺序是解题的关键.14.如图,在中,为直径,,点D 为弦的中点,点E 为上任意一点,则的O AB 80AOC ︒∠=ACBC CED ∠大小可能是（）A. B. C. D. 10︒20︒30︒40︒【答案】B 【解析】【分析】连接OD 、OE ,先求出∠COD=40°,∠BOC=100°,设∠BOE=x ,则∠COE=100°-x ,∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED 和∠COE ,最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：连接OD 、OE ∵OC=OA∴△OAC 是等腰三角形∵,点D 为弦的中点80AOC ︒∠=AC ∴∠DOC=40°,∠BOC=100°设∠BOE=x ,则∠COE=100°-x ,∠DOE=100°-x+40°∵OC=OE ,∠COE=100°-x∴∠OEC=()1801004022x x--=+∵OD=OE ,∠DOE=100°-x+40°=140°-x∴∠OED=()1801402022x x--=+∴∠CED=∠OEC-∠OED==20°．402022x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为B ．【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点,正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）15.不等式的解集是______．210x +<【答案】x<12-【解析】【分析】移项系数化成1即可求解．【详解】解：移项,得：2x<-1,系数化成1得：x<,12-故答案为：x<.12-【点睛】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．16.若,则________．1a b +=2222a b b -+-=【答案】-1【解析】【分析】将原式变形为,再将代入求值即可.()()22a b a b b +-+-1a b +=【详解】解：2222a b b -+-=()()22a b a b b +-+-将代入,1a b +=原式=22a b b -+-=2a b +-=1-2=-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了代数式求值,其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.()()22a b a b b +-+-17.点和点在直线上,则m 与n 的大小关系是_________．1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(2,)n 2y x b =+【答案】m ＜n 【解析】【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性,再根据两点的横坐标大小即可得出结论．【详解】解：∵直线中,k=2＞0,2y x b =+∴此函数y 随着x 的增大而增大,∵＜2,12-∴m ＜n ．故答案为：m ＜n ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18.如图,在中,D,E 为边的三等分点,,H 为与的交点．若,ABC AB ////EF DG AC AF DG 6AC =则___________．DH =【答案】1【解析】【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH 的长即可.【详解】解:∵D ,E 为边的三等分点,,AB ////EF DG AC ∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,由中位线定理得到,在△AEF 中,DH 平行且等于112EF =故答案是:1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用和中位线的性质,熟悉平行线之间的性质是解题关键.19.我们知道,两点之间线段最短,因此,连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,因此,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离．类似地,连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中,最短线段的长度,叫做点到曲线的距离．依此定义,如图,在平面直角坐标系中,点到以原点为圆心,以1为半径的圆的距离为_____．(2,1)A1-【解析】【分析】连接OA ,与圆O 交于点B ,根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB ,再求出OA ,结合圆O 半径可得结果.【详解】解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中,最短的线段长度,连接OA ,与圆O 交于点B ,可知：点A 和圆O 上点B 之间的连线最短,∵A （2,1）,∴∵圆O 的半径为1,∴,1-∴点到以原点为圆心,以1,(2,1)A 1-故答案为.1-【点睛】本题考查了圆的新定义问题,坐标系中两点之间的距离,勾股定理,解题的关键是理解题意,利用类比思想解决问题.三、解答题（本大题共7小题,共63分）20.．sin 60︒【答案】16+【解析】【分析】利用二次根式的性质,二次根式的乘法,特殊角的正弦值分别化简各项,再作加减法即可.sin 60︒+-=16+=16【点睛】本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘法,特殊角的正弦值,解题的关键是掌握运算法则.21.2020年是脱贫攻坚年,为实现全员脱贫目标,某村贫困户在当地政府支持帮助下,办起了养鸡场,经过一段时间精心饲养,总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只,得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值数量（只）0.9 1.1x ≤< 1.061.1 1.3x ≤< 1.291.3 1.5x ≤< 1.4a1.5 1.7x ≤< 1.6151.7 1.9x ≤< 1.88根据以上信息,解答下列问题：（1）表中______,补全频数分布直方图；a =（2）这批鸡中质量不小于的大约有多少只？1.7kg （3）这些贫因户的总收入达到54000元,就能实现全员脱贫目标．按15元的价格售出这批鸡后,该村/kg 贫困户能否脱贫？【答案】（1）12,补全频数分布图见解析；（2）480只；（3）该村贫困户能脱贫．【解析】【分析】（1）用总数量减去其它组的数量即为a 的值；（2）先求出随机抽取的50只中质量不小于的鸡占的比值,再乘以3000即可；1.7kg （3）先求出50只鸡的平均质量,根据市场价格,利润是15元/kg ,再利用每千克利润×只数×每只的平均质量求出总利润,再进行比较即可．【详解】（1）（只）；506915812----=频数分布图如下：故答案为：12；（2）（只）；8300048050⨯=（3）（千克）,69121581.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.445050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）,1.4430001564800⨯⨯=∵64800＞54000,∴该村贫困户能脱贫．【点睛】本题考查由样本估计总体以及频数分布表和分布图,根据已知表格得出总体重与频数之间的关系是解题的关键．22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足α,现有一架长的梯子．6075α︒︒…… 5.5m （1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面时,等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用2.2m α这架梯子？（参考数据：,,,,,sin 750.97︒=cos750.26︒=tan 75 3.73︒=sin 23.60.40︒=cos56.40.40︒=）tan 21.80.40︒=【答案】(1)5.3m ；（2）56.4°,不能【解析】【分析】（1）若使AC 最长,且在安全使用的范围内,则∠ABC 的度数最大,即∠ABC=75°；可通过解直角三角形求出此时AC 的长．（2）当BC=2.2m 时,可在Rt △BAC 中,求出∠ABC 的余弦值,进而可得出∠ABC 的度数,然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．【详解】解：（1）当∠ABC=75°时,梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt △ABC 中,有sin ∠ABC=ACAB ∴AC=AB•sin ∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时,梯子的顶端距离地面的最大高度AC 约为5.3m（2）在Rt △ABC 中,有cos ∠ABC===0.4BC AB 2.25.5由题目给的参考数据,可知∠ABC=56.4°cos56.40.40︒=∵56.4°＜60°,不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子,答：人不能够安全使用这个梯子．【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用,熟练掌握并能灵活运用各锐角三角函数是解答此类题的23.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I （单位：A ）与电阻R （单位：）是反比例函数关Ω系．当时,．4R =Ω9A I =（1）写出I 关于R 的函数解析式；（2）完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/R Ω……/I A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围10A 内？【答案】（1）；（2）见解析；（3）控制在3.6以上的范围内36I R =Ω【解析】【分析】（1）先由电流I 是电阻R 的反比例函数,可设,根据当时,可求出这个反比例函数的kI R =4R =Ω9A I =（2）将R 的值分别代入函数解析式,即可求出对应的I 值,从而完成表格和函数图像；（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．【详解】解：（1）解：（1）电流I 是电阻R 的反比例函数,设,k I R =∵当时,,代入,得：k=4×9=36,4R =Ω9A I =∴；36I R =（2）填表如下：函数图像如下：（3）∵I≤10,,36I R =∴,3610R ≤∴R≥3.6,即用电器可变电阻应控制在3.6以上的范围内．Ω【点睛】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是正确地从中整理出函数模型,并利用函数的知识解决实际问题．24.已知的半径为,的半径为,以为圆心,以的长为半径画弧,再以线段的中点1O 1r 2O 2r 1O 12r r +12O OP 为圆心,以的长为半径画弧,两弧交于点A ,连接,,交于点B ,过点B 作的1212O O 1Q A 2O A 1OA 1O 2O A 平行线交于点C ．BC 12O O （1）求证：是的切线；BC 2O （2）若,,,求阴影部分的面积．12r =21r=126O O =【答案】（1）见解析；（2）23π【解析】【分析】（1）过点O 2作O 2D ⊥BC ,交BC 于点D ,根据作图过程可得AP=O 1P=O 2P ,利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明AO 2⊥AO 1,再根据BC ∥AO 2,证明四边形ABDO 2为矩形,得到O 2D=,点D 在圆O 2上,可2r 得结论；（2）证明△AO 1O 2∽△BO 1C ,求出O 1C ,利用△BO 1C 的面积减去扇形BO 1E 的面积即可.【详解】解：（1）由作图过程可得：AP=O 1P=O 2P=O 1O 2,AO 1=AB+BO 1=,1212r r+∴∠PAO 1=PO 1A ,∠PAO 2=∠PO 2A ,AB=,2r 而∠PAO 1+∠PO 1A+∠PAO 2+∠PO 2A=180°,∴∠PAO 1+∠PAO 2=90°,即AO 2⊥AO 1,∵BC ∥AO 2,∴O 1B ⊥BC ,即BC 与圆O 1相切,过点O 2作O 2D ⊥BC ,交BC 于点D ,可知四边形ABDO 2为矩形,∴AB=O 2D=,而圆O 2的半径为,2r 2r ∴点D 在圆O 2上,即BC 是的切线；2O（2）∵AO 2∥BC ,∴△AO 1O 2∽△BO 1C ,∴,11211AO O O BO O C =∵,,,12r =21r =126O O =即AO 1==3,BO 1=2,12r r +∴,1362O C =∴O 1C=4,∵BO 1⊥BC ,∴cos ∠BO 1C=,112142BO CO ==∴∠BO 1C=60°,∴,=∴S 阴影=-1BO C S △1BO ES 扇形=2160222360π⨯⨯⨯-=23π【点睛】本题考查了尺规作图的原理,切线的判定和性质,矩形的判定和性质,扇形面积,相似三角形的判定和性质,等边对等角,知识点较多,解题的关键是根据作图过程得到相应的线段关系.25.已知抛物线．22232(0)y ax ax a a =--+≠（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上,求其解析式；（3）设点,在抛物线上,若,求m 的取值范围．()1,P m y ()23,Q y 12y y <【答案】（1）；（2）或；（3）当时,1x =233322y x x =-+221y x x =-+-233322y x x =-+；当时,或．13m -<<221y x x =-+-1m <-3m >【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式,即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式,得到顶点坐标,令顶点纵坐标等于0,解一元二次方程,即可得到的值,进而得a 到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q 关于对称轴的对称点,再结合二次函数的图象与性质,即可得到的取m 值范围．【详解】（1）∵,22232y ax ax a =--+∴,22(1)32y a x a a =---+∴其对称轴为：．1x =（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：,2(1,23)a a --∵抛物线顶点在轴上,x ∴,2230a a --=解得：或,32a =1a =-当时,其解析式为：,32a =233322y x x =-+当时,其解析式为：,1a =-221y x x =-+-综上,二次函数解析式为：或．233322y x x =-+221y x x =-+-（3）由（1）知,抛物线的对称轴为,1x =∴关于的对称点为,()23,Q y 1x =2(1,)y -当函数解析式为时,其开口方向向上,233322y x x =-+∵且,()1,P m y 12y y <∴；13m -<<当函数解析式为时,其开口方向向下,221y x x =-+-∵且,()1,P m y 12y y <∴或．1m <-3m >【点睛】本题考查了二次函数对称轴,解析式的计算,以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围,熟知相关计算是解题的关键．26.如图,菱形的边长为1,,点E 是边上任意一点（端点除外）,线段的垂直平ABCD =60ABC ∠︒AB CE 分线交,分别于点F ,G ,,的中点分别为M ,N ．BD CE AE EF（1）求证：；AF EF =（2）求的最小值；MN NG +（3）当点E 在上运动时,的大小是否变化？为什么？AB CEF ∠【答案】（1）见解析；（2）；（3）不变,理由见解析.12【解析】【分析】（1）连接CF ,根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF 和CF=AF 即可得证；（2）连接AC ,根据菱形对称性得到AF+CF 最小值为AC ,再根据中位线的性质得到MN+NG 的最小值为AC 的一半,即可求解；（3）证明△FNG 为等边三角形,再结合NG=NE ,最后利用外角性质得到∠CEF ．【详解】解：（1）连接CF ,∵FG 垂直平分CE ,∴CF=EF ,∵四边形ABCD 为菱形,∴A 和C 关于对角线BD 对称,∴CF=AF ,∴AF=EF ；（2）连接AC ,∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点,点G 为CE 中点,∴MN=AF ,NG=CF ,即MN+NG=（AF+CF ）,121212当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时,AF+CF 最小,即此时MN+NG 最小,∵菱形ABCD 边长为1,∠ABC=60°,∴△ABC 为等边三角形,AC=AB=1,即MN+NG 的最小值为；12（3）不变,理由是：∵∠EGF=90°,点N为EF中点,∴GN=FN=EN,∵AF=CF=EF,N为EF中点,∴MN=GN=FN=EN,∴△FNG为等边三角形,即∠FNG=60°,∵NG=NE,∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°,∴∠CEF=30°,为定值．【点睛】本题考查了菱形的性质,最短路径,等边三角形的判定和性质,中位线定理,难度一般,题中线段较多,需要理清线段之间的关系．。
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)山东省临沂市中考数学真题试卷（版本+答案+解析）一、选择题1. 下面哪个数是负数？A) -3 B) 0 C) 2 D) 5答案: A) -3解析: 负数是小于零的数，而选项 A) -3 是一个小于零的数。
2. 下面哪个是一个无理数？A) 2 B) 3 C) √5 D) 1/2答案: C) √5解析: 无理数是不能表示为两个整数的比例形式的数，而选项C) √5 是一个无理数。
3. 一个正三角形的内角大小是多少度？A) 60 B) 90 C) 120 D) 180答案: A) 60解析: 一个正三角形的内角相等，那么每个内角为 180 度除以 3，即60 度。
4. 如果 a + b = 10，且 a - b = 2，那么 a 的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 8答案: C) 6解析: 可以通过联立方程组，将两个方程相加消去b，得到2a = 12，因此 a = 6。
5. 若一个矩形的长为 8cm，宽为 4cm，那么它的周长是多少？A) 8cm B) 12cm C) 16cm D) 24cm答案: D) 24cm解析: 矩形的周长可以通过公式周长 = 2(长 + 宽) 计算，代入数值计算得到 2(8 + 4) = 24。
二、填空题1. 在等差数列 1, 4, 7, 10, ... 中，第 10 项是多少？答案: 28解析: 等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d是公差，n 是项数。
在该题中，a1 = 1，d = 4-1 = 3，n = 10，代入公式计算得到 a10 = 1 + (10-1)3 = 1 + 27 = 28。
2. 下列选项中，不是平行四边形的是（）。
A) 正方形 B) 长方形 C) 菱形 D) 梯形答案: D) 梯形解析: 平行四边形的定义是两组对边平行的四边形，而梯形的定义是至少有一组对边不平行的四边形。
2023-2024学年山东省临沂市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省临沂市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{﹣1，1，2，4}，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．{﹣1，4}B ．{1，2，4}C ．{1，4}D ．{﹣1，2，4}2．命题“∃x ∈R ，x +|x |＜0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x +|x |＜0 B ．∃x ∈R ，x +|x |≥0 C ．∀x ∈R ，x +|x |≥0D ．∃x ∈R ，x +|x |＞03．函数y =√x−2|x|−3的定义域是（ ） A ．{x |x ＞2}B ．{x |x ≥2且x ≠3}C ．{x |x ≠3}D ．{x |x ＞2且x ≠3}4．已知函数f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8在区间[5，20]上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．{40} B ．[40，160] C ．（﹣∞，40]D ．[160，+∞）5．已知f （x ）={x −5，(x ≥6)f(x +1)，(x ＜6)，则f （3）为（ ）A ．3B ．4C ．1D ．26．已知函数f(x)=ax 3+bx −cx +2，若f （2023）＝6，则f （﹣2023）＝（ ） A ．﹣8B ．﹣6C ．﹣4D ．﹣27．已知函数f （x +1）是偶函数，当1≤x 1＜x 2时，f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0恒成立，设a =f(−12)，b ＝f （1），c ＝f （2），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c8．在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊕”，规定当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f （x ）＝（1⊕x ）•x +（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（“•”和“+”仍为通常的乘法和加法）（ ） A ．5B ．6C ．10D ．12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知命题p：∀x∈R，ax2﹣ax+1＞0，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（）A．a∈[0，4）B．a∈（4，+∞）C．a∈（0，4）D．a∈{0}10．设a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，则1a ＜1bD．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b211．设正实数a、b满足a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．1a +1b≥4B．a2+b2≥12C．√ab≤14D．√a+√b≥√212．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则f （x）＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，则下列命题正确的是（）A．∀x∈[﹣1，0]，f（x）＝﹣1B．∀x∈R，f（x+1）＝f（x）+1C．f（x+y）≥f（x）+f（y）D．2f2（x）﹣f（x）﹣3≥0的解集为（﹣∞，0）∪[2，+∞）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x＞﹣1，则2x+1x+1的最小值为．14．已知函数y=√x2的值域为{0，4}，则它的定义域可以是．（写出其中一个即可）15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+2，则f（﹣1）＝．16．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，8），且满足f（mx2）+8f（4﹣3x）≥0恒成立，则实数m的取值范围为．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x≤a+5}，B＝{x|2＜x＜10}．（1）当a＝2时，求∁R（A∪B），（∁R A）∩B；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a，a∈R．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）当x∈（1，+∞）时，不等式f（x）≥﹣1恒成立，求a的取值范围．19．（12分）已知x ＞0，y ＞0，且xy ＝x +y +3． （1）求x +y 的取值范围； （2）求xy 的取值范围． 20．（12分）已知函数f(x)=ax−b x 2−4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=−13．（1）求a ，b 值；（2）用定义证明：f （x ）在（﹣2，2）上单调递减； （3）解关于t 的不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0．21．（12分）某公司生产某种电子仪器的年固定成本为2000万元，当年产量为x 千件时，需另投入成本C（x ）（万元）．C(x)={12x 2+10x +1100，0＜x ＜100，120x +4500x−90−5400，x ≥100每千件产品售价100万元，为了简化运算我们假设该公司生产的产品能全部售完．（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？22．（12分）对于区间[a ，b ]，a ＜b ，若函数y ＝f （x ）同时满足：①f （x ）在[a ，b ]上是单调函数；②函数y ＝f （x ）在x ∈[a ，b ]的值域是[a ，b ]，则称区间[a ，b ]为函数f （x ）的“保值”区间． （1）求函数y ＝2x 2的所有“保值”区间；（2）函数y ＝x 2﹣2x +m （m ∈R ）是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．2023-2024学年山东省临沂市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{﹣1，1，2，4}，那么阴影部分表示的集合为（）A．{﹣1，4}B．{1，2，4}C．{1，4}D．{﹣1，2，4}解：由题意知阴影部分表示的集合为（∁U A）∩B，由集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{﹣1，1，2，4}，可得∁U A＝{x|x＜0或x＞2}，则（∁U A）∩B＝{﹣1，4}．故选：A．2．命题“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x+|x|＜0B．∃x∈R，x+|x|≥0C．∀x∈R，x+|x|≥0D．∃x∈R，x+|x|＞0解：“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是：∀x∈R，x+|x|≥0．故选：C．3．函数y=√x−2|x|−3的定义域是（）A．{x|x＞2}B．{x|x≥2且x≠3}C．{x|x≠3}D．{x|x＞2且x≠3}解：函数y=√x−2|x|−3的定义域满足{x−2≥0|x|−3≠0，解得x≥2且x≠3，故它的解集为{x|x≥2且x≠3}．故选：B．4．已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在区间[5，20]上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．{40}B．[40，160]C．（﹣∞，40]D．[160，+∞）解：函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，20]上单调递增，对称轴x=k8≤5，解得：k≤40，所以k的取值范围为（﹣∞，40]，故选：C．5．已知f （x ）={x −5，(x ≥6)f(x +1)，(x ＜6)，则f （3）为（ ）A ．3B ．4C ．1D ．2解：f （x ）={x −5，(x ≥6)f(x +1)，(x ＜6)，可得f （3）＝f （4）＝f （5）＝f （6）＝6﹣5＝1．故选：C ．6．已知函数f(x)=ax 3+bx −cx +2，若f （2023）＝6，则f （﹣2023）＝（ ） A ．﹣8B ．﹣6C ．﹣4D ．﹣2解：设g(x)=ax 3+bx −c x ，函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， g(−x)=−ax 3−bx +cx =−g(x)，函数为奇函数， f （2023）＝g （2023）+2＝6，故g （2023）＝4，f （﹣2023）＝g （﹣2023）+2＝﹣g （2023）+2＝﹣4+2＝﹣2． 故选：D ．7．已知函数f （x +1）是偶函数，当1≤x 1＜x 2时，f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0恒成立，设a =f(−12)，b ＝f （1），c ＝f （2），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c解：因为函数f （x +1）为偶函数， 所以f （x +1）＝f （1﹣x ）， 所以f （x ）的图象关于x ＝1对称， 所以f(−12)=f(52) 又当1≤x 1＜x 2时，f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0恒成立，所以函数f （x ）在[1，+∞）上递增， 因为52＞2＞1，所以f(52)＞f(2)＞f(1)所以b ＜c ＜a ． 故选：B ．8．在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊕”，规定当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f （x ）＝（1⊕x ）•x +（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（“•”和“+”仍为通常的乘法和加法）（ ）A．5B．6C．10D．12解：当1≤x≤2时，1⊕x＝x2，2⊕x＝2，故f（x）＝x3+2，函数单调递增，f（x）max＝f（2）＝10；当﹣2≤x＜1时，1⊕x＝1，2⊕x＝2，故f（x）＝x+2，函数单调递增，f（x）max＜f（1）＝3；综上所述：函数f（x）的最大值为10．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知命题p：∀x∈R，ax2﹣ax+1＞0，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（）A．a∈[0，4）B．a∈（4，+∞）C．a∈（0，4）D．a∈{0}解：ax2﹣ax+1＞0恒成立，当a＝0时，1＞0，成立；当a≠0时，{a＞0Δ=a2−4a＜0，解得0＜a＜4；综上所述：0≤a＜4，命题p成立的一个充分不必要条件是{a|0≤a＜4}的真子集，CD满足．故选：CD．10．设a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，则1a ＜1bD．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2解：对A，由ac2＞bc2，显然c2＞0，两边除以c2可得a＞b．故A正确；对B，当c＝0时显然不成立．故B错误；对C，当a=2，b=−1，1a=12，1b=−1，1a＞1b，故C错误；对D，因为a＞b＞0，同时乘以a有a2＞ab，同时乘以b有ab＞b2，故a2＞ab＞b2．故D正确．故选：AD．11．设正实数a、b满足a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．1a +1b≥4B．a2+b2≥12C ．√ab ≤14D ．√a +√b ≥√2解：对选项A ：1a+1b=(1a+1b)(a +b)=b a+a b+2≥2√b a ⋅ab+2=4，当且仅当a =b =12时等号成立，正确；对选项B ：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ≥1−(a+b)22=12，当且仅当a =b =12时等号成立，正确；对选项C ：取a =b =12，√ab =12，C 显然错误；对选项D ：取a =14，b =34，D 显然错误． 故选：AB ．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则f （x ）＝[x ]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，则下列命题正确的是（ ） A ．∀x ∈[﹣1，0]，f （x ）＝﹣1B ．∀x ∈R ，f （x +1）＝f （x ）+1C ．f （x +y ）≥f （x ）+f （y ）D ．2f 2（x ）﹣f （x ）﹣3≥0的解集为（﹣∞，0）∪[2，+∞） 解：对选项A ：f （0）＝0，故错误；对选项B ：x 的整数部分为a ，则x +1的整数部分为a +1，即f （x +1）＝f （x ）+1，故正确； 对选项C ：x 的整数部分为a ，y 的整数部分为b ，则x +y 的整数部分为a +b 或a +b +1，即f （x +y ）≥f （x ）+f （y ），故正确； 对选项D ：2f 2（x ）﹣f （x ）﹣3≥0，则f （x ）≤﹣1或f(x)≥32， 解得x ∈（﹣∞，0）∪[2，+∞），故正确． 故选：BCD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若x ＞﹣1，则2x +1x+1的最小值为 2√2−2 ．解：若x ＞﹣1，则2x +1x+1=2（x +1）+1x+1−2≥2√2(x +1)⋅1x+1−2＝2√2−2， 当且仅当2（x +1）=1x+1，x =√22−1，取等号． 故答案为2√2−2．14．已知函数y =√x 2的值域为{0，4}，则它的定义域可以是 {0，4}（答案不唯一） ．（写出其中一个即可）解：y =√x 2=|x|，取|x |＝0，则x ＝0；取|x |＝4，则x ＝±4； 故定义域可以为：{0，4}或{0，﹣4}或{0，4，﹣4}． 故答案为：{0，4}（答案不唯一）．15．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2+2，则f （﹣1）＝ ﹣3 ． 解：根据题意，当x ＞0时，f （x ）＝x 2+2，则f （1）＝3， f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣3． 故答案为：﹣3．16．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（2，8），且满足f （mx 2）+8f （4﹣3x ）≥0恒成立，则实数m 的取值范围为 [98，+∞) ．解：由题设f （x ）＝x α，其图象过点（2，8）可得2α＝8＝23，故α＝3，所以f （x ）＝x 3， 所以8f （x ）＝（2x ）3＝f （2x ）， 易知f （x ）为R 上的奇函数且为增函数，而f （mx 2）+8f （4﹣3x ）≥0等价于f （mx 2）≥﹣8f （4﹣3x ）＝f （6x ﹣8）， 所以mx 2≥6x ﹣8，所以mx 2﹣6x +8≥0恒成立，当m ＝0时，﹣6x +8≥0不恒成立，不合题意， 当m ≠0时，{Δ=36−4×m ×8≤0m ＞0，解得m ≥98． 所以实数m 的取值范围为[98，+∞)． 故答案为：[98，+∞)．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ≤a +5}，B ＝{x |2＜x ＜10}． （1）当a ＝2时，求∁R （A ∪B ），（∁R A ）∩B ； （2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，A ＝{x |3≤x ≤7}，所以A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}， ∁R A ＝（﹣∞，3）∪（7，+∞），所以∁R （A ∪B ）＝（﹣∞，2]∪[10，∞），（∁R A ）∩B ＝（2，3）∪（7，10）； （2）若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ， 当A ＝∅时，3＞a +5，解得a ＜﹣2； 当A ≠∅时，{3≤a +5a +5＜10，解得﹣2≤a ＜5；综上所述：a 的取值范围为{a |a ＜5}．18．（12分）设函数f （x ）＝x 2﹣（a +1）x +a ，a ∈R ． （1）解关于x 的不等式f （x ）＜0；（2）当x ∈（1，+∞）时，不等式f （x ）≥﹣1恒成立，求a 的取值范围． 解：（1）f （x ）＝x 2﹣（a +1）x +a ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）＜0， 当a ＜1时，不等式f （x ）＜0的解集为（a ，1）； 当a ＝1时，不等式f （x ）＜0的解集为∅； 当a ＞1时，不等式f （x ）＜0的解集为（1，a ）． （2）当x ∈（1，+∞）时，不等式f （x ）≥﹣1恒成立， 则x −a ≥−1x−1，即a ≤x +1x−1恒成立． 因为x +1x−1=x −1+1x−1+1≥2√(x −1)⋅1x−1+1=3， 当且仅当x −1=1x−1，即x ＝2时，等号成立， 所以a ≤3，即a ∈（﹣∞，3]．19．（12分）已知x ＞0，y ＞0，且xy ＝x +y +3． （1）求x +y 的取值范围； （2）求xy 的取值范围．解：（1）因为x ＞0，y ＞0，所以xy =x +y +3≤(x+y2)2，令x +y ＝t ＞0，则t +3≤t 24，整理得（t ﹣6）（t +2）≥0，解得t ≥6，即x +y ≥6，当且仅当x ＝y ＝3时等号成立， 所以x +y 的取值范围为[6，+∞）．（2）因为x ＞0，y ＞0，所以xy =x +y +3≥2√xy +3，令√xy =m ＞0，则m 2≥2m +3，整理得（m ﹣3）（m +1）≥0，解得m ≥3，即xy ≥9， 当且仅当x ＝y ＝3时等号成立，所以xy 的取值范围为[9，+∞）． 20．（12分）已知函数f(x)=ax−b x 2−4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=−13． （1）求a ，b 值；（2）用定义证明：f （x ）在（﹣2，2）上单调递减； （3）解关于t 的不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0． 解：（1）因为函数f(x)=ax−b x 2−4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，f(0)=0=−b−4，所以b ＝0； 又f(1)=−13，a12−4=−13，解得a ＝1，所以a ＝1，b ＝0，f(x)=xx 2−4， 又f(−x)=−xx 2−4=−f(x)，故满足f （x ）是奇函数． （2）证明：∀x 1，x 2∈（﹣2，2），且x 1＜x 2，即﹣2＜x 1＜x 2＜2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12−4−x 2x 22−4=x 1(x 22−4)−x 2(x 12−4)(x 12−4)(x 22−4)=(x 2−x 1)(x 2x 1+4)(x 1−2)(x 1+2)(x 2−2)(x 2+2)， 因为x 2﹣x 1＞0，x 2x 1+4＞0，x 1﹣2＜0，x 1+2＞0，x 2﹣2＜0，x 2+2＞0， 故f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 所以函数y ＝f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递减．（3）函数y ＝f （x ）在（﹣2，2）上单调递减，且为奇函数，由f （t ﹣1）+f （t ）＜0得f （t ﹣1）＜﹣f （t ）＝f （﹣t ），所以{t −1＞−t −2＜t −1＜2−2＜t ＜2，解得12＜t ＜2．所以不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0的解集为(12，2)．21．（12分）某公司生产某种电子仪器的年固定成本为2000万元，当年产量为x 千件时，需另投入成本C（x ）（万元）．C(x)={12x 2+10x +1100，0＜x ＜100，120x +4500x−90−5400，x ≥100每千件产品售价100万元，为了简化运算我们假设该公司生产的产品能全部售完．（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？解：（1）当0＜x ＜100时，L =100x −12x 2−10x −1100−2000=−12x 2+90x −3100；当x ≥100时，L =100x −(120x +4500x−90−5400)−2000=−20x −4500x−90+3400． 所以L ={−12x 2+90x −3100，0＜x ＜100−20x −4500x−90+3400，x ≥100． （2）当0＜x ＜100时，L =−12x 2+90x −3100=−12(x −90)2+950，当x ＝90时，L 取得最大值，且最大值为950，当x ≥100时，L =−20x −4500x−90+3400=−20(x −90+225x−90)+1600≤−20(2√225)+1600=1000， 当且仅当x ＝105时，等号成立．因为1000＞950，所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元．22．（12分）对于区间[a ，b ]，a ＜b ，若函数y ＝f （x ）同时满足：①f （x ）在[a ，b ]上是单调函数；②函数y ＝f （x ）在x ∈[a ，b ]的值域是[a ，b ]，则称区间[a ，b ]为函数f （x ）的“保值”区间．（1）求函数y ＝2x 2的所有“保值”区间；（2）函数y ＝x 2﹣2x +m （m ∈R ）是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）函数y ＝2x 2在R 上的值域是[0，+∞），且y ＝2x 2在[a ，b ]的值域是[a ，b ]，所以[a ，b ]∈[0+∞），所以a ≥0，而函数y ＝2x 2在区间[a ，b ]上单调递增，故有{2a 2=a 2b 2=b ，又a ＜b ，所以{a =0b =12， 所以函数y ＝2x 2的“保值”区间为[0，12]．（2）若函数y ＝x 2﹣2x +m （m ∈R ）存在“保值”区间，①若a ＜b ≤1，此时函数y ＝x 2﹣2x +m （m ∈R ）在区间[a ，b ]上单调递减，所以{a 2−2a +m =b b 2−2b +m =a ，消去m 得a 2﹣b 2＝a ﹣b ，整理得（a ﹣b ）（a +b ﹣1）＝0． 因为a ＜b ，所以a +b ﹣1＝0，即a ＝﹣b +1．又{b ≤1−b +1＜b ，所以12＜b ≤1． 因为m =−b 2+2b +a =−b 2+b +1=−(b −12)2+54，12＜b ≤1，所以{m |1≤m ＜54}． ②若1≤a ＜b ，此时函数y ＝x 2﹣2x +m （m ∈R ）在区间[a ，b ]上单调递增，所以{a 2−2a +m =a b 2−2b +m =b 消去m 得a 2﹣b 2＝3（a ﹣b ），整理得（a ﹣b ）（a +b ﹣3）＝0，因为a ＜b ，所以a +b ﹣3＝0，即b ＝﹣a +3，又{a ≥1−a +3＞a，所以1≤a ＜32． 因为m =−a 2+3a =−(a −32)2+94，1≤a ＜32，所以2≤m ＜94综合①、②得，函数y ＝x 2﹣2x +m （m ∈R ）存在“保值”区间， m 的取值范围是[1，54)∪[2，94)．。
2022年山东省临沂市中考数学试卷(解析版)
2022年山东省临沂市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•临沂）﹣2的相反数是（）A．±2 B．﹣C．2 D．2．（3分）（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1 4．（3分）（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B 表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣55．（3分）（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°7．（3分）（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．（3分）（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．（3分）（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．11．（3分）（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．（3分）（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．（3分）（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．（3分）（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．16．（3分）（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．（8分）（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2（1）图1中，a＝，b＝；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．19．（8分）（2022•临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x 的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.25 0.5 1 2 4 ……y/cm…………21．（10分）（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．22．（12分）（2022•临沂）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．23．（12分）（2022•临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？2022年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•临沂）﹣2的相反数是（）A．±2 B．﹣C．2 D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【分析】去括号后合并同类项即可得出结论．【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，正确使用去括号的法则是解题的关键．4．（3分）（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B 表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案．【解答】解：∵点B表示的数是6，∴OB＝6，∵OB＝2OA，∴OA＝3，∴点A表示的数为﹣3，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，根据条件求出OA的长度是解题的关键．5．（3分）（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是，故选：D．【点评】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°是解题的关键．7．（3分）（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，从而得出答案．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．（3分）（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．9．（3分）（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，两名同学过通道的可能共有四种，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种．∴王明和李强均从A通道入校的概率为．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】利用平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴，∴，∴EC＝．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．11．（3分）（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98【分析】将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精，酒精质量不变，求出稀释后的酒精质量和酒精溶液的质量，再减去5kg得出加水的质量即可．【解答】解：由题意可知，根据稀释前后酒精的质量不变可列方程：＝0.75，故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键．12．（3分）（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城【分析】根据“速度＝路程÷时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：300÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了看函数图象，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2022•临沂）比较大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】利用平方法比较大小即可．【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．14．（3分）（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2故答案为2（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．15．（3分）（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是（1，﹣3）．【分析】由A点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可．【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC 先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题主要考查平移的知识，根据A点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键．16．（3分）（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是①②④（填上所有符合要求的条件的序号）．【分析】①连接AD，交BE于点O，证出OM＝ON，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得出结论；②证明△AON≌△DOM（ASA），由全等三角形的性质得出AN＝DM，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论；③不能证明△ABM与△DEN全等，则可得出结论；④证明△ABM≌△DEN（AAS），得出AM＝DN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论．【解答】解：①连接AD，交BE于点O，∵正六边形ABCDEF中，∠BAO＝∠ABO＝∠OED＝∠ODE＝60°，∴△AOB和△DOE是等边三角形，∴OA＝OD，OB＝OE，又∵BM＝EN，∴OM＝ON，∴四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意；②∵∠FAD＝∠CDM，∠CDA＝∠DAF，∴∠OAN＝∠ODM，∴AN∥DM，又∵∠AON＝∠DOM，OA＝OD，∴△AON≌△DOM（ASA），∴AN＝DM，∴四边形AMDN是平行四边形，故②符合题意；③∵AM＝DN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN，∴△ABM与△DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意；④∵∠AMB＝∠DNE，∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN，∵∠AMB+∠AMN＝180°，∠DNM+∠DNE＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，∴AM∥DN，∴四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意．故答案为：①②④．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，正六边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）（2022•临沂）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．【分析】（1）利用有理数的混合运算法则运算即可；（2）利用异分母分式的减法法则运算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8××（）＝8××＝3；（2）原式＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，分式的减法，正确利用相关法则进行运算是解题的关键．18．（8分）（2022•临沂）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2（1）图1中，a＝ 3 ，b＝ 2 ；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在D 内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．【分析】（1）根据落在800﹣805，810﹣815的人数判断即可；（2）根据落在哪个组的频数最多判断即可；（3）从离散程度判断即可．【解答】解：（1）由题意a＝2，b＝3，故答案为：3，2；（2）由条形图可知落在815≤W＜820的可能性最大，故选：D；（3）从小麦的产量或产量的稳定性的角度，应推荐种植乙种小麦．理由：从折线图可以看出乙的离散程度比较小．【点评】本题考查频数分布直方图，折线统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（8分）（2022•临沂）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：测量主塔顶端到桥面的距离活动内容成员组长：×××组员××××××××××××测角仪，皮尺等测量工具测量说明：左图为斜拉索桥的侧面示意示意图图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】根据题意和表格中的信息，可以得到AG的长，再根据锐角三角函数即可求得EG的长，本题得以解决．【解答】解：延长EF交AB于点G，∵EF⊥AB，∴RG⊥AB，∴∠EGA＝90°，∵点A，C分别与点B，D关于直线EF对称，∴CG＝DG，∵AC＝84m，CD＝12m，∴CG＝6m，∴AG＝AC+CG＝84+6＝90（m），∵∠A＝28°，tan A ＝，∴tan28°＝，解得EG≈47.7，即主塔顶端E到AB的距离约为47.7m．【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．20．（10分）（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x 的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.25 0.5 1 2 4 ……y/cm…… 4 2 1 ……【分析】（1）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂解答即可；（2）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答．【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物×OA＝秤砣×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y＝，当x＝0.25时，y＝＝4；当x＝0.5时，y＝＝2；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝；当x＝4时，y＝；故答案为：4；2；1；；；作函数图象如图：【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键．21．（10分）（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出∠E+∠BOE＝90°，由圆周角定理得出∠D+∠DCB＝90°，证出∠BOE＝∠OCB，则可得出结论；（2）求出∠BOG＝60°，由三角形面积公式及扇形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．22．（12分）（2022•临沂）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据菱形的判定定理和轴对称图形的性质解答即可；（2）连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质解答即可；（3）根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：连接BD，等边△ABC中，AB＝BC＝AC，∵点B、D关于直线AC对称，∴AC垂直平分BD，∴DC＝BC，AD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下：∵将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处，∴PQ＝PD，等边△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，如图则∠APE＝∠ACB＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°，∴∠BAC＝∠APE＝∠AEP＝60°，∴△APE是等边三角形，∴AP＝EP＝AE，而PF⊥AB，∴∠APF＝∠EPF，∵点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上，∴PB＝PD，∠DPA＝∠BPA，∴PQ＝PD，而PF⊥AB，∴∠QPF＝∠BPF，∴∠QPF﹣∠APF＝∠BPF﹣∠EPF，即∠QPA＝∠BPE，∴∠DPQ＝∠DPA﹣∠QPA＝∠BPA﹣∠BPE＝∠APE＝60°；（3）解：在满足（2）的条件下，线段AQ与CP之间的数量关系是AQ＝CP，证明如下：∵AC＝AB，AP＝AE，∴AC﹣AP＝AB﹣AE，即CP＝BE，∵AP＝EP，PF⊥AB，∴AF＝FE，∵PQ＝PD，PF⊥AB，∴QF＝BF，∴QF﹣AF＝BF﹣EF，即AQ＝BE，∴AQ＝CP．【点评】本题主要考查了菱形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，等边三角形的判定定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•临沂）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x ＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？【分析】（1）根据题意，可以求得点A和点B的坐标，然后代入二次函数解析式，即可得到b、c的值；（2）①根据题意，可以得到x关于t的函数图象经过的两个点，然后根据待定系数法，即可得到x关于t的函数的解析式；②先求出直线AB的解析式，再根据题意，可以表示出h，然后根据二次函数的性质，可以求得当h为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）作BE⊥y轴于点E，∵OA＝65m，着陆坡AC的坡角为30°，AB＝100m，∴点A的坐标为（0，65），AE＝50m，BE＝50m，∴OE＝OA﹣AE＝65﹣50＝15（m），∴点B的坐标为（50，15），∵点A（0，65），点B（50，15）在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，∴，解得，即b的值是，c的值是65；（2）①设x关于t的函数解析式是x＝kt+m，因为点（0，0），（5，50）在该函数图象上，∴，解得，即x关于t的函数解析式是x＝10t；②设直线AB的解析式为y＝px+q，∵点A（0，65），点B（50，15）在该直线上，∴，解得，即直线AB的解析式为y＝﹣x+65，则h＝（﹣x2+x+65）﹣（﹣x+65）＝﹣x2+x，∴当x＝﹣＝25时，h取得最值，此时h＝，∵25＜50，∴x＝25时，h取得最值，符合题意，将x＝25代入x＝10t，得：25＝10t，解得t＝2.5，即当t为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是m．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．。
2023年山东省临沂市中考数学真题(答案解析)
2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题1.【答案】C【解析】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．2.【答案】C【解析】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．5.【答案】C【解析】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 选项，32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 选项，222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 选项，()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 选项，325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选D ．7.【答案】B【解析】解：正六边形的中心角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形绕其中心旋转60︒或60︒的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90︒；故选B ．8.【答案】B【解析】解：m ====-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．9.【答案】D【解析】解：设两名男生分别记为A ，B ，两名女生分别记为C ，D ，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=，故选：D ．10.【答案】A【解析】解：由题意，得：105V t=，∴V 与t 满足反比例函数关系．故选A ．11.【答案】C【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；∵2b k =-，∴12k b =-，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵0a b +=∴a b =，故①错误，∵0,0a b b c c a +=->->∴b c a >>，又0a b +=∴0,0a b <>，故②③错误，∵0a b +=∴=-b a∵0b c c a ->->∴a c c a -->-∴c c->∴0c <，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A ．二、填空题13.【答案】24【解析】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：面积168242=⨯⨯=，故答案为：24．14.【答案】()()111n n -++【解析】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++15.【答案】14【解析】解：如图，由题意得13AD AB =，四边形DECF 是平行四边形，∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，∴13DF AD BC AB ==，23DE BD AC AB ==，∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，∵四边形DECF 平行四边形，∴平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=，故答案为：14．16.【答案】②③④【解析】解：列表，x L 2.5-2-1-0.5-0.512L yL5.4531- 3.75- 4.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．三、解答题17.【答案】（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析【解析】解：（1）1522xx --<，去分母，得：1041x x -<-，移项，合并，得：39x -<-，系数化1，得：3x >；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：()()22111111a a a a a a a a +---=----22111a a a a -=---11a =-．18.【答案】（1）见解析（2）①90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】（1）解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为1008119-=，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．19.【答案】渔船没有触礁的危险【解析】解：过点A 作AD BC ⊥，由题意，得：905832ABC ∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，6BC =，设AD x =，在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan 0.6256AD xABD BD x ∠==≈+，∴10x =，∴10AD =，∵109>，∴渔船没有触礁的危险．20.【答案】（1）这台M 型平板电脑的价值为2100元（2）她应获得120m 元的报酬【解析】（1）解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：15003003020x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；（2）解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．21.【答案】（1）见解析（2）43π【解析】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴ CD的长为120241803ππ⨯=．22.【答案】（1）)21AB BD =，（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：∵90,A AB AC ∠=︒=∴2BC =，∵BC AB BD =+2AB BD =+即)21AB BD =；（2）证明：如图所示，∴90,A AB AC ∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC =∴CBD CEF ≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD ∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG ∠=∠∴EG EC =∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AHHF=23.【答案】（1）见解析（2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆（3）①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润【解析】（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；（3）①设：定价应为x 元，由题意，得：()()181********x x -⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，整理得：2212017500x x -+-=，解得：1225,35x x ==，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w ，由题意，得：()()22120135018155442x w x x x -⎡⎤=--⨯+⎣--=⎢⎥⎦，∴()2221201350230450w x x x -+---+==，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值为450元．答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润．。
山东临沂数学试题及答案
山东临沂数学试题及答案# 山东临沂数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是偶数？- A. 1- B. 2- C. 3- D. 4答案：B2. 一个数的平方根是正数还是负数？- A. 正数- B. 负数- C. 非正数- D. 非负数答案：D3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是什么？- A. x > 1- B. x < 7- C. 1 < x < 7- D. x = 7答案：C4. 圆的周长公式是什么？- A. C = πr- B. C = 2πr- C. C = 4πr- D. C = πd答案：B5. 以下哪个不是二次方程的解法？- A. 配方法- B. 因式分解法- C. 公式法- D. 直接开平方法答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身或它的相反数，这个数是______。
答案：非负数7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
答案：58. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。
答案：1，-1，09. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：210. 一个圆的半径是5，它的面积是______。
答案：25π三、计算题（每题5分，共10分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(x + 1)。
答案：3x^2 + x - 212. 求方程 2x + 5 = 3x - 1 的解。
答案：x = 6四、解答题（每题10分，共20分）13. 解不等式 3x - 5 < 2x + 4。
答案：x < 914. 已知三角形ABC，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。
答案：∠C = 180° - 30° - 45° = 105°五、证明题（每题15分，共15分）15. 证明：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半。
2023-2024学年山东省临沂高一上学期期末数学质量测试题(含答案)
2023-2024学年山东省临沂高一上册期末数学质量测试题一、单选题1．已知1sin3α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tanα的值为（）A．4BC．-D．【正确答案】A根据同角三角函数的基本关系求出cosα，tanα；【详解】解：因为1sin3α=，22sin cos1αα+=，所以cos3α=±，因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos3α=-，所以1sin3tancos43ααα==-故选：A2．已知命题:0p x∀>，2log2x x>，则命题p的否定为（）A．0x∀>，2log2x x≤B．00x∃>，002log2x x≤C．00x∃>，002log2x x<D．00x∃≤，002log2x x≤【正确答案】B根据全称命题的否定是特称命题，可得选项．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:0p x∀>，2log2x x>，则命题p的否定为“00x∃>，002log2x x≤”，故选：B．3．已知函数()xf x a=（0a>且1a≠）在(0,2)内的值域是2(1,)a，则函数()y f x=的函数大致是（）A ．B．C ．D ．【正确答案】B【详解】试题分析：由题意可知21a>，所以1a>，所以()f x是指数型的增函数.故选B.指数函数的图象与性质.4．若正实数a ，b ，c 满足1b a c c c <<<，则a ，b 的大小关系为（）A ．01a b <<<B ．01b a <<<C ．1b a <<D ．1a b<<【正确答案】A【分析】根据已知可得01c <<，根据指数函数的单调性，即可得出答案.【详解】因为c 是正实数，且1c <，所以01c <<，则函数x y c =单调递减.由1b a c c c <<<，可得10b a c c c c <<<，所以01a b <<<．故选：A.5．若0a >且1a ≠，函数()(),140.52,1x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠都有11222112()()()()x f x x f x x f x x f x +>+成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)【正确答案】D【分析】由已知可得函数()f x 在R 上单调递增，根据分段函数的单调性列出不等式组，即可求得实数a 的取值范围.【详解】解：11222112()()()()x f x x f x x f x x f x +>+ ，∴对任意的实数12x x ≠都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，可知函数()f x 在R 上单调递增，1140.50(40.5)12a a a a >⎧⎪∴->⎨⎪≥-⨯+⎩，解得[4,8)a ∈，故选：D.6．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（）A ．(],4-∞B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,4【正确答案】C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤，解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+，由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤.因此，实数a 的取值范围是(]1,4.故选：C.本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.7．已知函数π()cos()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且当π3x =时，函数()f x 取最小值，若函数()f x 在[,0]a 上单调递减，则a 的最小值是（）A ．π6-B ．5π6-C ．2π3-D ．π3-【正确答案】A【分析】根据最小正周期求出2ω=，根据当π3x =时，函数取最小值，求出π3ϕ=，从而π()cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由[,0]x a ∈得到22,33πππ3x a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由单调性列出不等式，求出06π,a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，得到答案.【详解】因为0ω>，所以2π2π2πT ω===，故13πcos(2)ϕ⨯+=-，所以2ππ2π,Z 3k k ϕ+=+∈，解得：ππ,Z k k ϕ=+∈23，因为π||2ϕ<，所以只有当0k =时，π3ϕ=满足要求，故π()cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为[,0]x a ∈，所以22,33πππ3x a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，故π2,33π0a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭+，解得：06π,a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故a 的最小值为π6-.故选：A8．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“21p -”（p 是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“21p -”（p 是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第6个梅森素数为1721M =-，第14个梅森素数为60721N =-，则下列各数中与NM最接近的数为（）（参考数据：lg 20.3010≈）A ．18010B ．17710C ．14110D ．14610【正确答案】B【分析】根据题意，得到6076075901717212==2212N M -≈-，再结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由第6个梅森素数为1721M =-，第14个梅森素数为60721N =-，，可得6076075901717212=212N M -≈-，令5902k =，两边同时取对数，则590lg 2lg k =，可得lg 590lg 2k =，又lg 20.3010≈，所以lg 5900.3010177.59k ≈⨯=，17710k ≈与NM最接近的数为17710.故选：B.二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．若,a b 为正实数，a b ¹，则3223+a b a b b a +>B ．若,,a b m 为正实数，a b <，则a m ab m b+<+C ．若,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b <”的充分不必要条件D ．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2sin sin x x +的最小值是【正确答案】AC利用作差法可考查选项A 是否正确；利用作差法结合不等式的性质可考查选项B 是否正确；利用不等式的性质可考查选项C 是否正确；利用均值不等式的结论可考查选项D 是否正确.【详解】对于A ，若a ，b 为正实数，a b ¹，()()()233220a b a b ab a b a b +-+=-+>，3322a b a b ab ∴+>+，故A 正确；对于B ，若a ，b ，m 为正实数，a b <，()()0m b a a m a b m b b b m -+-=>++，则a m ab m b+>+，故B 错误；对于C ，若11a b <，则110b aa b ab--=<，不能推出0a b >>，而当0a b >>时，有0>0b a ab -<，，所以0b aab -<成立，即11a b<，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故C 正确；对于D ，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0sin 1x <<，2sin sin x x +≥=，当且仅当()sin 0,1x =时取等号，故D 不正确.故选：AC.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10．已知关于x 的方程23xm -=有两个不等实根，则实数m 的取值可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】CD【分析】化简方程得23x m =±，利用指数函数的值域，列式求解得出答案.【详解】23xm -= ，23x m ∴-=±，23x m -= 有两个不等实根，即23x m =±有两个不等实根，则3030m m +>⎧⎨->⎩，解得3m >，显然选项A ，B 不满足，选项C ，D 满足.故选：CD.11．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，()2|4|f x x =--，则下列说法正确的是（)A ．ππsin cos 66f f⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎝⎭⎝⎭B ．(sin1)(cos1)f f <C ．2π2πcos sin 33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(cos 2)(sin 2)f f >【正确答案】BD【分析】根据函数的周期性可得()f x 在[]1,1-上的解析式以及函数在[0,1]上的单调性.比较自变量的大小，即可根据单调性判断A 、B 项；又易知()f x 在[1,1]-上为偶函数，则根据()()f x f x =，可将[1,0]-上的自变量转化为[0,1]上，进而根据单调性，即可判断C 、D 项.【详解】当[1,1]x ∈-时，则[45]3,x +∈，于是()(2)(4)2||f x f x f x x =+=+=-，当01x ≤≤时，()2f x x =-，所以函数()f x 在[0,1]上单调递减；当10x -≤<时，()2f x x =+，所以函数()f x 在[1,0]-上是增函数.()f x 的定义域[1,1]-关于原点对称，且此时()()22-=--=-=f x x x f x则()f x 在[1,1]-上为偶函数.对于A 项，因为ππ0sincos 166<<<，所以ππsin cos 66f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B 项，因为0cos1sin11<<<，所以(cos1)(sin1)f f >，故B 正确；对于C项，因为2π12π0cossin 1323<==<，所以2π2πcossin 33f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>，所以2π2πcos sin 33f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；因为ππ0|cos 2|cos sin |sin 2|144<<=<<，所以(|cos2|)(|sin 2|)f f >，所以(cos 2)(sin 2)f f >，故D 正确．故选：BD.12．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，21,01()1,121x x x f x x x ⎧-+<≤⎪=⎨>⎪-⎩，下列说法中错误的是（）A ．当121122x x -<<<时，恒有()()12f x f x >B ．若当(0,]x m ∈时，()f x 的最小值为34，则m 的取值范围为17,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．存在实数k ，使函数()()F x f x kx =-有5个不相等的零点D ．若关于x 的方程3()[()]04f x f x a ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦所有实数根之和为0，则34a =-【正确答案】ACD【分析】根据奇函数的定义确定()f x 在(1,0)-上单调性与性质，然后由函数值大小可判断A ，由函数解析式分段求函数值的范围后可判断B ，由直线y kx =与函数()f x 的图象交点个数判断C ，求出3()4f x =的根是17,26，然后确定a 值使()f x a =根的和为53-即可判断D ．【详解】选项A ，()f x 是奇函数，10x -≤<时，22()()[()()1]1f x f x x x x x =--=----+=---213()24x =-+-，在1(,0)2-上递减，且()0f x <，()f x 是奇函数，则(0)0f =，01x <≤时，2213()1()24f x x x x =-+=-+，在1(0,)2上递减，但()0f x >，因此()f x 在11(,)22-上不是增函数，A 错；选项B ，当01x <≤时，2213()1()24f x x x x =-+=-+，13()24f =，因此12m ≥，当1m >时，1()21f x x =-是减函数，由13214x =-得76x =，因此76m ≤，综上有1726m ≤≤，B 正确；选项C ，易知0x =是()F x 的一个零点，由于(1)1f =，y kx =过点(1,1)时，1k =，此时由21y xy x x =⎧⎨=-+⎩得21x x x -+=，2(1)0x -=，121x x ==，即直线y x =与21y x x =-+在点(1,1)处相切，因此1k >时，直线y kx =与21(01)y x x x =-+<<的图象只有一交点，在01k <<时，直线y kx =与1(1)21y x x =>-只有一个交点，从而0k >时，直线y kx =与()F x 的图象有三个交点，而0x >时，()0f x >，因此0k ≤，直线y kx =与()F x 的图象无交点，所以直线y kx =与()F x 的图象不可能是5个交点，即函数()()F x f x kx =-不可能有5个不相等的零点，C 错；选项D ，由上讨论知3()4f x =的解为12x =和76x =，因此若关于x 的方程3()[()]04f x f x a ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦所有实数根之和为0，由()f x 是奇函数知若34a =-，则()f x a =的解是12x =-和76x =-，符合题意，但513(537213f ==⨯-（由此讨论知3()7f x =只有一解），即53()37f -=-，即37a =-时，关于x 的方程3()[()]04f x f x a ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦所有实数根之和也为0，D 错．故选：ACD ．方法点睛：解决分段函数的零点与交点问题，把零点问题转化为直线与函数图象交点问题进行处理，从而利用函数的性质确定出函数解析式，作出函数图象，观察出结论并找到解题思路．三、填空题13．已知弧长为πcm 3的弧所对圆周角为6π，则这条弧所在圆的半径为____________cm ．【正确答案】1【分析】由弧度制公式lrα=求解即可得出答案.【详解】已知弧长为πcm 3的弧所对圆周角为6π，则所对的圆心角为π3，lrα=，313l r ππα∴===，故1.14．已知函数()()22,1log 1,1x ax f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()02f f ⎡⎤=⎣⎦，则实数a 的值为_________．先求()03f =，再代入求()3f ，求实数a 的值.【详解】()00223f =+=，()()03log 22a f f f ⎡⎤===⎣⎦，即22a =，又0a >，且1a ≠，所以a =15．若函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为m，函数()(32g x m =+[0,)+∞上是增函数，则a m -的值是____________．【正确答案】3【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，再结合已知进行求解得出a 和m 的值，最后根据()g x 的单调性检验即可得到.【详解】当1a >时，函数()log a f x x =是正实数集上的增函数，而函数()log a f x x =在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，因此有(4)log 42a f ==，解得2a =，所以21log 12m ==-，此时()g x =[)0,∞+上是增函数，符合题意，因此()213a m -=--=；当01a <<时，函数()log a f x x =是正实数集上的减函数，而函数()log a f x x =在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，因此有11log 222a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，a =44m ==-，此时()g x =-在[)0,∞+上是减函数，不符合题意.综上所述，2a =，1m =-，3a m -=.故3.16．若函数()()()sin cos 0f x x x ϕϕ<π=++<的最大值为2，则常数ϕ的值为_______．【正确答案】2π根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得()()f x x θ=+，可得2=，即可解出.【详解】因为()()()cos sin sin 1cos f x x x x ϕϕθ=++=+，2=，解得sin 1ϕ=，因为0ϕπ<<，所以2ϕπ=.故答案为.2π四、解答题17．在①22{|1}1x A x x -=<+，②{||1|2}A x x =-<，③23{|log }1xA x y x -==+这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.设全集U =R ，______，22{|0}.B x x x a a =++-<(1)若2a =，求()()U UC A C B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)1{}1|x x x ≤-≥或(2)(][),34,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据除法不等式，绝对值不等式，对数函数的定义域即可分别求出三种情形下的集合A ；（2）对集合B 中不等式进行因式分解，再根据充分必要条件和集合包含关系即可求解.【详解】（1）若选①：222213{|1}{|0}{|0}{|13}1111x x x x A x x x x x x x x x --+-=<=-<=<=-<<++++，()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}B x x x a a x x a x a x x x ⎡⎤=++-<=++-<=+-<⎣⎦，所以{|2<1}B x x =-<，{|13}U C A x x x =≤-≥或，{|21}U C B x x x =≤-≥或，故()()U U C A C B ⋃=1{}1|x x x ≤-≥或.若选②：{|12}{|212}{|13}A x x x x x x =-<=-<-<=-<<()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}B x x x a a x x a x a x x x ⎡⎤=++-<=++-<=+-<⎣⎦，所以{|2<1}B x x =-<，{|13}U C A x x x =≤-≥或，{|21}U C B x x x =≤-≥或，故()()U U C A C B ⋃=1{}1|x x x ≤-≥或.若选③：()(){}233{|log }031011x x A x y x x x x x x ⎧⎫--====-+=⎨⎬++⎩⎭{|13}x x -<<，()22{|0}{|()10}{|(2)(1)0}B x x x a a x x a x a x x x ⎡⎤=++-<=++-<=+-<⎣⎦，所以{|2<1}B x x =-<，{|13}U C A x x x =≤-≥或，{|21}U C B x x x =≤-≥或，故()()U U C A C B ⋃=1{}1|x x x ≤-≥或.（2）由（1）知{|13}A x x =-<<，()22{|0}{|()10}B x x x a a x x a x a ⎡⎤=++-<=++-<⎣⎦，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，（i ）若(1)a a -<--，即12a >，此时{|(1)}B x a x a =-<<--，所以1,3(1)aa -≥-⎧⎨≤--⎩等号不同时取得，解得4a ≥.故4a ≥.（ii ）若(1)a a -=--，则B =∅，不合题意舍去；（iii ）若(1)a a ->--，即12a <，此时{|(1)}B x a x a =--<<-，1(1),3a a -≥--⎧⎨≤-⎩等号不同时取得，解得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围是(][),34,-∞-⋃+∞.18．（1）已知sin 2cos 0αα-=，求22sin cos sin 3sin cos 2cos αααααα--的值；（2）已知4sin()5απ+=，且sin cos 0αα<，求()()()2sin 3tan 34cos παπααπ----的值.【正确答案】（1）12-；（2）73.【分析】（1）先求出tan 2α=，再进行弦化切代入即可求解；（2）先求出4sin 5α=-，3cos 5α=，得到4tan 3α=-，再进行诱导公式和弦化切变换，代入即可求解.【详解】（1）由sin 2cos 0αα-=知tan 2α=∴原式=2tan 21tan 3tan 24622ααα==-----（2） 4sin()5απ+=∴4sin 05α=-<又sin cos 0αα<∴cos 0α>∴3cos 5α==∴4tan 3α=-原式=()()2sin 3tan 4cos απαπα---=2sin 3tan 4cos ααα+-=44237533345⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⨯19．已知函数()323log 1x f x x -=-．(1)求函数()f x 的解析式及定义域；(2)求函数()f x 在()(),00,2x ∈-∞⋃时的值域．【正确答案】(1)()()12031xf x x =-≠-，()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U (2)()15,3,8⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用换元法求得函数的解析式，根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.（2）结合3x 的取值范围来求得()f x 在()(),00,2x ∈-∞⋃时的值域．【详解】（1）对于3log x ，需0x >；对231x x --，需1x ≠；则()()3log ,00,x ∈-∞⋃+∞，令3log t x =，则0t ≠，3t x =，()()231123312313131tt t t t f t ⋅--⋅-===----，所以()()12031x f x x =-≠-，即()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U .（2）当0x <时，11031,1310,1,13131x xxx <<-<-<<-->--，12331x ->-.当02x <<时，1111139,0318,,318318x xx x <<<-<>-<---，1115223188x-<-=-.所以()f x 在()(),00,2x ∈-∞⋃时的值域为()15,3,8⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.20．已知函数()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎣⎦上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.【正确答案】（1）最小正周期为π，单调减区间是5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；（2）max ()f x =，此时8x π=，min ()1f x =-，此时2x π=.【分析】（1）直接利用周期公式计算周期，再利用整体代入法求余弦型函数的单调减区间即可；（2）先求出24x π-的取值范围，再利用余弦函数的性质求最值及取最值的条件即可.【详解】解：（1）()f x 的最小正周期22||2T πππω===.令2224k x k ππππ≤-≤+，解得588k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈，此时时，()f x 单调递减，()f x ∴的单调递减区间是5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；（2）,82x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则32,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故cos 2,142x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()24f x x π⎛⎫⎡=-∈- ⎪⎣⎝⎭，max ()f x ∴=cos 214x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即204x π-=，即8x π=；min ()1f x =-，此时cos 242x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即3244x ππ-=，即2x π=.方法点睛：解决三角函数()cos y A x ωϕ=+的图象性质，通常利用余弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.21．2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度(y 单位：毫克/立方米)随着时间(x 单位：小时)变化的关系如下：当04x 时，1618y x =--；当410x <时，15.2y x =-若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒(14)a a 个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值.(精确到0.1取1.4)【正确答案】(1)8(2)1.6【分析】（1）根据喷洒4个单位的净化剂后浓度为()644,048202,410x f x x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩，由()4f x ≥求解；（2）得到从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤小时后，浓度为()()116251286g x x a x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，化简利用基本不等式求解.【详解】（1）解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度为()644,0448202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩，当04x ≤≤时，64448x-≥-，解得0x ≥，此时04x ≤≤，当410x <≤时，2024x -≥，解得8x ≤，此时48x <≤，综上08x ≤≤，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；（2）设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤小时后，其浓度为()()116251286g x x a x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，1616101441414a ax a x a x x=-+-=-+----，因为[][]144,8,1,4x a -∈∈，所以161444414a x a a a x -+--≥--=---，当且仅当161414ax x-=-，即14x =-时，等号成立；所以其最小值为4a --，由44a -≥，解得244a -≤，所以a 的最小值为24 1.6-≈.22．我们知道，指数函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）与对数函数()log a g x x =（0a >，且1a ≠）互为反函数.已知函数()2xf x =，其反函数为()g x .(1)求函数()()()223F x g x tg x =-+⎡⎤⎣⎦，[]2,8x ∈的最小值；(2)对于函数()x ϕ，若定义域内存在实数0x ，满足()()00x x ϕϕ-=-，则称()x ϕ为“L 函数”.已知函数()()()223,1,3,1f x mf x x h x x ⎧⎡⎤--≥-⎪⎣⎦=⎨-<-⎪⎩为其定义域上的“L 函数”，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)答案见解析(2)[)1,∞-+【分析】（1）利用换元法令2log ,[1,3]p x p =∈，可得所求为关于p 的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.（2）根据题意，分别讨论在[1,1]-、(,1)-∞-和(1,)+∞上存在实数0x ，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.【详解】（1）由题意得2()log g x x=所以()()()()222223log 2log 3F x g x tg x xt x =-+=-+⎡⎤⎣⎦，[]2,8x ∈，令2log ,[1,3]p x p =∈，设2()23,[1,3]M p p tp p =-+∈则()M p 为开口向上，对称轴为p t =的抛物线，当1t ≤时，()M p 在[1,3]上为单调递增函数，所以()M p 的最小值为(1)42M t =-；当13t <<时，()M p 在(1,)t 上单调递减，在(,3)t 上单调递增，所以()M p 的最小值为2()3M t t =-；当3t ≥时，()M p 在[1,3]上为单调递减函数，所以()M p 的最小值为(3)126M t =-；综上，当1t ≤时，()F x 的最小值为42t -，当13t <<时，()F x 的最小值为23t -，当3t ≥时，()F x 的最小值为126t-（2）①设在[1,1]-上存在0x ，满足()()00x x ϕϕ-=-，则0000114234230x x x x m m +--+-⋅-+-⋅-=，令0022x x t -=+，则2t ≥=，当且仅当00x =时取等号，又0[1,1]x ∈-，所以115222t -≤+=，即52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以00001124234232260x x x x m m t mt +--+-⋅-+-⋅-=---=，所以28471,2220t t m t t -⎡⎤==---⎢⎥⎣⎦所以71,20m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦②设在(,1)-∞-存在0x ，满足()()00x x ϕϕ-=-，则00134230x x m --+-+-⋅-=，即001232x x m --=-⋅有解，因为1232x x y --=-⋅在(,1)-∞-上单调递减，所以12m >-，同理当在(1,)+∞存在0x ，满足()()00x x ϕϕ-=-时，解得12m >-，所以实数m 的取值范围[)1,∞-+解题的关键是理解新定义，并根据所给定义，代入计算，结合函数单调性及函数存在性思想，进行求解，属难题。
山东省临沂市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
山东省临沂市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记等差数列的前n项和为.若，，则（ ）A ．49B ．63C ．70D ．126第(2)题设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A．B．C．D．第(3)题已知是数列的前n 项和，若，，则（ ）A．数列是等比数列B ．数列是等差数列C．数列是等比数列D ．数列是等差数列第(4)题在三棱锥P -ABC 中，点O 为△ABC 的重心，点D ，E ，F 分别为侧棱PA ，PB ，PC 的中点，若，，，则=（ ）A．B．C．D．第(5)题已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（ ）A．B．C．D．第(6)题已知等差数列中，，，则数列的前2022项的和为（ ）A ．1010B ．1011C ．2021D ．2022第(7)题如图，在平行四边形中，E 是的中点，，与相交于O ．若，，则的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第(8)题华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G 功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示：时间（月）12345销售量（万部）0.50.81.01.21.5若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）A．样本中心点为B．由表中数据可知，变量与呈正相关C．D．预测时华为手机销量约为1.86（万部）二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（）A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形B．当时，水面的面积为C．当时，水面与地面的距离为D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12第(2)题如图，在正四棱柱中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（）A．的体积为2B．的体积为12C．的外接球的表面积为D．平面截该正四棱柱所得截面的面积为第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（）A．存在点，使四点共面B．存在点，使平面C．三棱锥的体积为D．经过四点的球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题经统计，某网店某款热销商品在连续270天中每天的好评率有90天为，有80天为，有100天为.则该店该款商品每天的平均好评率的估计值为___________.第(2)题已知，则的夹角为______.第(3)题已知在直三棱柱中，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若有2个不同的零点，求证：.第(2)题设函数为自然对数的底数.（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；（II）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.第(3)题现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的.（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率.第(4)题“一本书，一条街，一教堂，一条江”曾是哈尔滨的城市名片，而现在“哈马”又成为了哈尔滨的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在哈尔滨，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑不大于2天3天或4天不少于5天训练的天数人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能有99%的把握认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者合计男140女55合计参考公式及数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828第(5)题在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆C的右焦点为F，过作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标．。
山东省临沂市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷
山东省临沂市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记复数的共轭复数为，则（）A．1B．C．D．第(2)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(3)题已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于A．lg2B．lg32C．lg D．第(4)题19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列满足，若其前项和为，则（）A．B．C．D．第(5)题已知等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则的第5项为（）A．B．C．或1D．或1第(6)题复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有A．96个B．78个C．72个D．64个第(8)题若函数使得数列，为递减数列，则称函数为“数列保减函数”，已知函数为“数列保减函数”，则a的取值范围（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体边长为2，则（）A．直线与直线AC所成角为B．与12条棱夹角相同的最大截面面积为C．面切球与棱切球半径之比为D．若Q为空间内一点，且满足与AB所成角为，则Q在平面内的轨迹为椭圆第(2)题已知函数，设，．且关于的函数．则（）A．或B．C．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，D．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，第(3)题已知分别是双曲线的左､右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（）A．双曲线的渐近线方程为B ．以线段为直径的圆的方程为C．点的横坐标为或D．的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，若，则______.第(2)题2019国际乒联世界巡回赛男子单打决赛在甲、乙两位选手间进行，比赛实行七局四胜制（先获得四局胜利的选手获胜），已知每局比赛甲选手获胜的概率是，且前五局比赛甲领先，则甲获得冠军的概率是______．第(3)题中，角的对边分别为，若，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.第(2)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若的最小值为1，求a．第(3)题已知与都是正项数列，的前项和为，，且满足，等比数列满足，．(1)求数列，的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求满足不等式的自然数n的最小值．第(4)题已知数列的前项和为，点在曲线上.(1)证明：数列为等差数列；(2)若，数列的前项和满足对一切正整数恒成立，求实数的值.第(5)题我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能.常见的口罩有KN90和KN95两种.某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分不低于85分为合格，低于85分为次品，从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下表：得分KN9061442317KN954647358(1)试分别估计两种口罩的合格率；(2)假设生产一个KN90口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品，则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品，则亏损2元.将频率视为概率，求生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于8元的概率.。
山东省临沂市(新版)2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷
山东省临沂市（新版）2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，，正实数a，b，c满足，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，，，则的最大值为（）A．B．4C．D．第(4)题已知f(x)为奇函数，当x∈[0,1]时，当，若关于x的不等式f(x+m)>f(x)恒成立，则实数m的取值范围为（）A．(-1,0)∪(0,+∞) B．C．D． (2,+∞)第(5)题已知函数，若方程有7个不同的实数解,则的取值范围（）A．(2,6)B．(6,9)C．(2,12)D．(4,13)第(6)题已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（）A．81B．﹣81C．﹣9D．9第(7)题已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．第(8)题已知直线，定点，P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆的面积的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为异面直线，平面，平面，是空间任意一条直线，以下说法正确的有（）A．平面与必相交B．若，则C．若与所成的角为，则与平面所成的角为D．若与所成的角为，则平面与的夹角为第(2)题某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了30名党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下.则下列对该单位党员一周学习党史时间的叙述，正确的有（）党史学习时间（小时）7891011党员人数48765A．众数是8B．第40百分位数为8C．平均数是9D．上四分位数是10第(3)题已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，过P作C的切线交直线于点Q，则（）A．C的离心率为B．C的离心率为C．△OPQ的面积为D．△OPQ的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，且是第四象限的角，则的值为______________.第(2)题曲线在点处的切线方程为__________．第(3)题已知且，函数．记函数的值域为，函数的值域为，若，则的最大值是_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角所对的边分别为．，角的角平分线交于点，且，．(1)求角的大小；(2)求线段的长．第(2)题为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：序号i12345678910成绩（分）38414451545658647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，．(1)求；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望．附：若，则，，．第(3)题已知数列的前项和满足.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(4)题已知是各项均为正数的等比数列，，.（1）求；（2）在平面直角坐标系中，设点列都在函数的图象上，若所在直线的斜率为，且，求数列的通项公式.第(5)题已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且．（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积．。
山东省临沂市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
山东省临沂市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知是边长为2的等边三角形，是边上的两个动点，若线段将分成面积相等的两部分，则线段长度的最小值为（）A．B．C．D．1第(4)题设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（）A．B．C．D．第(5)题已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是.A．B．C．D．第(6)题如图是根据某校高三8位同学的数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是（）A．这8位同学数学月考成绩的极差是14B．这8位同学数学月考成绩的中位数是122C．这8位同学数学月考成绩的众数是118D．这8位同学数学月考成绩的平均数是124第(7)题如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则A．E≠0，D=F=0B．D≠0，E≠0，F=0C．D≠0，E=F=0D．F≠0，D=E=0第(8)题设分别为双曲线的左､右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题有一组样本数据，另一组样本数据，其中，c为非零常数，则（）A．两组样本数据平均数相同B．两组样本数据与各自平均数的“平均距离”相等C．两组样本数据方差相同D．两组样本数据极差相同第(2)题设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（）A．若，则是数列的最大项B．若数列有最小项，则C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有D．若对任意的，均有，则数列是递增数列第(3)题已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（）A．B ．函数在区间上单调递增C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象D ．函数的图象关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为________.第(2)题的展开式中有理项的个数为________.第(3)题若全集，集合，则____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题过直线上一动点不在轴上)作焦点为的抛物线的两条切线,为切点,直线分别与轴交于点.(1)求证:，并求的外接圆面积的最小值；(2)求证:直线恒过一定点．第(2)题在中，角的对边分别为，且．(1)判断的形状；(2)若，点分别在边上，且，求的面积．第(3)题已知椭圆的右焦点为，有两个不同的点P、在椭圆上运动，且的最小值为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆在第一象限交于点A，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.第(4)题如图所示，四棱台，底面为一个菱形，且. 底面与顶面的对角线交点分别为，.，，与底面夹角余弦值为.(1)证明：平面；(2)现将顶面绕旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()；(3)求旋转后与的夹角余弦值.第(5)题选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.。