一元二次方程 传播率

起始值 新增细胞
第一轮 1
2
第二轮 2
4
第三轮 4
8
第n轮
本轮结束细胞总数
2 =21 4 =22 8 =23
2n
谢谢大家！
课堂延伸
某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两 轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若 干个相同数目的有益菌。 （1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
拓展延伸
拓展延伸 1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6
台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑 被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑？
传染源 新增感染数 本轮结束电脑感染总数 第一轮 第二轮
拓展延伸 1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台
电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感 染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
的小分支，主干、支干和小分支的 121人患了流感，每轮
总分解数支：根是?设据9每1题，个意每支，个干得支长1干+出长x+x出x个2多=小9少1分，个解 问支验小决 题.和这 有方传了类 什染几法1传 么中个？平人x播经均？x一1个 x人 传 1染21
联系：（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答 （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律；
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
传染源
本轮分裂成 本轮结束有益
有益菌数目
菌总数
解：设每个有益菌一 次分裂出x个有益菌
第一轮 第二轮 第三轮
60 60(1+x)
60(1 x)2
60x 60(1+x)x
60(1 x)2 x
60(1+x)
60(1 x)2
60(1 x)3
60+60x+60(1+x)x=24000
21.3.1 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题
R·九年级上册
情景引入
探究新知
问题1：有一人患了流感，每一轮传染中每人传染 x3
个人，经过两轮传染后，共有多12少1人人患患流流感感.？
传染源 + 新增百度文库者人数=本轮结束患者总人数
第一轮 1
3
4
第二轮 4
12
16
解：由题意可得， x+1+x(x+1)=121 解得 x1=10, x2=-12(舍去)
（4）解方程
（5）检验
（6）作答
传播问题 思考：如果按这样的传染速度，n轮后传
染后有多少人患了流感？
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮 1
1∙x=x
1+x
第二轮 1+x
(1+x)x
1+x+(1+x)x= (1+x)2
第三轮 (1+x)2
(1+x)2∙x
(1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)3
第n轮
(1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
答：每轮传染平均每人传染10人.
探究新知
思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后
有共多少人患了流感？
第一轮 第二轮 第三轮
传染源+新被传染人数=本轮结束患者总人数
1
1∙x=x
1+x
1+x
x(1+x)
1+x+x (1+x) =121
121
121×10
121+121×10 =1331
经过三轮传染后共有121+121×10=1331(人)患流感.
x1=19，x2=-21（舍去）
答：每个有益菌一次
分裂出19个有益菌.
教学反思
(1)师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤， 创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路， 有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.
(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过 “问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程， 进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.
归纳模型
思考：如何利用一元二次方程解决中传播问题？
步骤有哪些？
（1）审题 （2）设元 （3）列方程
利用表格梳理数量关系, 明确每一轮的传播源和新增人数
（4）解方程
（5）检验
（6）作答
归纳模型
思考：通过利用一元二次方程解决传播问题，
你有什么收获和想法？
（1）审题 （2）设元 （3）列方程
利用表格梳理数量关系, 明确每一轮的传播源和新增人数
同类变式
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同
样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干 长出多少个小分支? 分析 设每个支干长出x个小分支.
起始 新增 树枝 树枝 数目 总数
第一轮 1 1∙x=x 1+x
第二轮 x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意 6+6x+6x (1+x) =2400 6(1+x)2 =2400
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑； 第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.
拓展延伸
2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂 中分成两个细胞. （1）经过三轮分裂后细胞的个数是 8 . （2）n轮分裂后，细胞的个数共是 2n .
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比
某种植物的主干长出若干数目
有一人患了流感，
的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干和小分支的 总数是91，每个支干长出多少个小 分支? 解：设每个支干长出x个小分支.
根据题起意始，得新1增+x+x2树=9枝1，
树枝 数目 总数
经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染 了几个人？
分 系1析 时 x数它量们x1关有 x 121 何区别？
第一轮 1 1∙x=x 1+x
第二轮 x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
总结对比
某种植物的主干长出若干数目
有一人患了流感，
的支干，每个支干又长出同样数目 经过两轮传染后共有