一元二次方程 传播率
一元二次方程循环、传染问题
循环问题在物理学、生物学、经济学、计算机科学等领域都有应用。其中，迭代算法中最 重要的就是循环问题的解决。
循环问题模型的建立
1
解决矛盾
2
通过分析问题模型，找出各元素之间
的矛盾、不足，进而建立循环问题模
型。
3
问题抽象化
将现实问题描述成模型问题，同时明 确循环结构的形式。
模型求解
利用数学方法（如一元二次方程）求 解模型，解决实际问题。
一元二次方程循环、传染 问题
A study of the application of quadratic equations in cyclic and infectious problems. Topics include problem solving, equations and graphical interpretation, and future research directions.
进一步学习资源收集推荐
推荐广大数学学习者进一步学习研究有关一元二次方程的应用，如优化问题、 波动问题等。
荷兰学派对一元二次方程影响的介绍
蒂尔曼理论
是荷兰数学家蒂尔曼提出的一 种求解不等式的方法，应用范 围被扩展到了包括了一元二次 方程在内的二次方程中。
斯帕克汽车公司
弗罗伦达尔的铅笔&画板
Hale Waihona Puke 斯帕克在它制造的每辆汽车上 都印有一元二次方程，蕴含了 他们一贯的风格：富于科学性 和数学性。此外，斯帕克汽车 也是荷兰学派的代表企业之一。
道路拥堵问题
道路拥堵一般都是由于不断产 生的车流引起的循环问题。
病毒传播问题
在病毒传播的过程中，复现和 扩散便是循环问题，通过一元 二次方程求解可得到病毒传播 的规律。
一元二次方程的实际运用(传播,变化率,单双循环,面积)
一元二次方程的实际运用一、本讲内容的教材地位一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。
其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。
它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。
本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型二、教学目标知识与技能：学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。
过程与方法：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
情感、态度与价值观：通过合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
同时让学生在学习活动中培养合作精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。
三、重点：培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想。
难点：将同类题对比探究，培养学习分析、鉴别的能力。
四、课时2小时五、教学环节安排（一）复习旧知，导入新课（二）师生合作，探究新知（三）自编自创，提升自我（四）课堂练习，巩固新知（五）归纳总结，知识升华（六）作业设计，延伸拓展六、教学过程（一）、复习旧知，导入新课俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能帮助学生复习旧知识，并起到激发兴趣的作用。
因此我们用学生已学的知识提出问题：列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？（二）、师生合作，探究新知1、传播问题传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上以学案为载体出示一下问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设计意图：让学生计算三轮后患流感的人数，使学生认识到传染病的危害性。
体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
问题：1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了x人，则第一轮后，共有个人患了流感。
一元二次方程与实际问题—传播、增长率、利润问题(课件)八年级数学下册(浙教版)
(4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?
件，
(4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?
解：设定价为x元
(x-40)[180-10(x-52)]=2000
-10x2+1100x-28000=2000
x2-110x+3000=0
(x-50)(x-60)=0
x1=50＜52（舍去）;x2=60
的年平均下降率较大？
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 x
6000(1 − ) 元，
一年后乙种药品成本为____________
6000 1 − 2 元．
两年后乙种药品成本为____________
列方程得6000 1 − 2 =3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775．
答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225
2、
3、
a(1＋x)2=b ；
a(1－ x)2=b
售价−进价
利润
利润率=
×100% =
×100%
进价
进价
进价×(1+利润率)= 标价×
打折数
10
举一反三
1. 某校去年对操场改造的投资为3万元，预计今明两年的投资总额为9万元，
若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x，则可列方程
为
.
等量关系为：今年投资额+明年投资额=9万元
年平均增长率为 x
2
50 000(1 + x )
50 000
5．某粮食厂2016年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产
a(1 – x)
的百分率为 x，那么预计 2017 年的产量将是_________．
21.3.1 实际问题与一元二次方程(一)传播问题、增长率问题
支
x
支干
……
小 分
小 分
支
支
x
…… 支干
x
1
主 干
1.在分析探究一和例1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
· ·
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1 x x(1 x) 121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行 检验.
例2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数
目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分
支? 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91
即 x2 x 90 0
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
小
7.【例5】某电器企业计划用两年的时间把某型号电冰箱的成 本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数． 解：设下降的百分数为x，依题意，得 1(1－x)2＝1－36%， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：下降的百分数为20%. 小结：解决这类问题时，如果没有给出初始值，通常设初始
21.某厂去年利润为100万元，若每年利润增长率为20%，则：
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式
一元二次方程是指形式为ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
而传染病的模型一般可以使用SIR模型来进行描述。
SIR模型是基于人群分为易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）三个状态的假设，传染病的传播过程可以通过一元二次
方程进行建模。
具体地，我们可以假设某传染病的传染率为α，康复率为β，总
人数为N，初始时刻易感者人数为S0，感染者人数为I0，康复者人数
为R0。
根据SIR模型的假设，易感者数量会随着时间的推移而减少，
感染者数量会随时间的推移而增加，康复者数量也会随时间的推移而
增加。
我们可以使用以下一元二次方程来描述传染病的传播过程：
dS/dt = -αSI
dI/dt = αSI - βI
dR/dt = βI
其中，dS/dt代表易感者数量随时间的变化率，dI/dt代表感染者
数量随时间的变化率，dR/dt代表康复者数量随时间的变化率，t代表
时间。
这些方程表示了在任意时刻，易感者、感染者和康复者数量的变
化率与它们当前的状态和相互作用有关。
需要注意的是，上述方程描述了SIR模型的基本情况，其中并没
有考虑一些实际情况中可能存在的变量和因素。
因此，在实际应用中，需要根据具体传染病的特点和数据来确定合适的参数和附加条件，以
及考虑其他因素的影响，从而建立更精确的传染病模型。
一元二次方程应用题(传播问题增长率问题)
解：（1）.设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电 脑 列方程 2+2x+x(2+2x)=162 所以 x=8 , x=－10（舍去） 所以平均一台电脑会感染8台电脑
（2）若经过3轮感染的电脑为
2(1 x) 1458
3
所以3轮被感染后被染性极强，某地因1人 患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传 染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传 染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染 后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
1、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标 本向本组其他成员各赠送一件，全组共互 赠了182件，求该生物兴趣小组一共有多少 名学生？
2、在人群较多的场所，信息传递很快，某 居委会3人同时得知一则喜讯，经过两轮传 递使得有432人知晓率，求每轮传递中平均 一人传递了多少人？
有一人利用手机发短信，获得短信的人也按 他的发送人数发送该短信，经过两轮短信 的发送，共有90人手机上获得同一条信息。 则每轮发送短信一个人要向多少人发送该 短信？
解：设每轮发送短信一个人要向x个人发送该短信， 1+x+x（1+x）=100
解：设每天平均一个人传染了x人。
1 x x(1 x) 9 既 (1 x) 9
2
x1 4 解得： （舍去）
5 5
x2 2
7 7 ( 1 x ) ( 1 2 ) 2187 9(1 x) 9(1 2) 2187 或
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感
某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你 用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑 会感染几台电脑？若 病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不 会超过700台？
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
一元二次方程传染病问题例题
一元二次方程传染病问题例题一、引言在数学中，一元二次方程是一个非常基础但重要的概念，它在解决实际问题中也有着广泛的应用。
其中，一元二次方程传染病问题作为一个经典的例题，不仅可以帮助我们理解数学知识，还可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律。
在这篇文章中，我们将从浅入深地探讨一元二次方程传染病问题，带领读者深入了解这一经典例题，并思考其在现实中的应用和意义。
二、什么是一元二次方程传染病问题一元二次方程传染病问题是指在传染病流行期间，根据传染病的传播规律和特点，建立起的一种数学模型。
通过这个模型，我们可以对传染病的传播速度、范围和影响进行定量分析，为制定防控措施提供科学依据。
一般来说，这类问题的数学模型可以用一元二次方程来描述，从而利用数学手段对传染病的传播进行模拟和预测。
三、一元二次方程传染病问题的具体案例分析为了更好地理解一元二次方程传染病问题，我们可以通过一个具体的案例来进行分析。
假设某地区爆发了一种传染病，初始感染人数为100人，每天新增感染人数为10人，而每个感染者又平均接触到了5个健康人。
那么，根据这些数据，我们可以建立如下一元二次方程：\[I(n+1) = I(n) + \frac{I(n)*(5-R)}{1000}\]其中，\(I(n)\)表示第\(n\)天的感染人数，\(R\)表示传染率。
通过这个方程，我们可以计算出每天的感染人数，并进一步预测疫情的发展趋势。
四、一元二次方程传染病问题的实际应用一元二次方程传染病问题不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的价值。
通过建立数学模型，我们可以根据传染病的特性和传播规律，对疫情的发展进行模拟和预测。
这对于及时制定防控措施、合理安排资源、减少疫情对社会、经济的影响具有非常重要的意义。
五、我对一元二次方程传染病问题的理解和思考从数学角度来看，一元二次方程传染病问题是一个非常经典的例题，它帮助我们将数学知识与实际问题相结合，深化我们对数学的理解。
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式摘要：1.一元二次方程简介2.传染病公式概述3.一元二次方程在传染病模型中的应用4.实际案例分析5.结论与启示正文：一、一元二次方程简介一元二次方程是数学中的一种基本方程，其一般形式为：ax+bx+c=0。
在初中和高中数学教学中，一元二次方程求解方法是必备技能，包括因式分解、配方法、公式法等。
此外，一元二次方程在实际问题中也具有广泛的应用。
二、传染病公式概述传染病公式是描述传染病传播过程的数学模型，通常采用微分方程来表示。
其中，最著名的一元二次方程传染病模型是SIR模型。
SIR模型将人群分为易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）三类，通过一组微分方程描述这三类人群之间的动态变化。
三、一元二次方程在传染病模型中的应用在SIR模型中，易感者、感染者和康复者之间的转化关系可以用一元二次方程来表示。
例如，感染者的增长速率与易感者和感染者的比例有关，可以用一元二次方程描述。
通过求解这个一元二次方程，可以得到感染者的动态变化规律，进而预测疫情的传播趋势。
四、实际案例分析以我国2020年新冠病毒疫情为例，政府采取了一系列措施来控制疫情蔓延，如隔离、封控、疫苗接种等。
这些措施相当于在SIR模型中调整了各类人群之间的转化关系，从而达到控制疫情的目的。
通过分析新冠病毒疫情数据，可以发现实际感染人数与一元二次方程预测的趋势相吻合，说明一元二次方程在传染病模型中的应用具有较高的可预测性。
五、结论与启示综上所述，一元二次方程在传染病模型中具有重要的应用价值。
通过对疫情数据的分析，可以建立一元二次方程模型，预测疫情发展趋势，为政府制定防控策略提供科学依据。
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式
一、一元二次方程简介
一元二次方程是数学中的一种基本方程，其一般形式为：ax + bx + c = 0。
在本文中，我们将关注一元二次方程在传染病模型中的应用，以揭示传染病的传播规律。
二、传染病公式概述
传染病的传播可以通过一元二次方程来描述。
经典的传染病公式如下：
S = (1 - r) * N * (1 - I)
其中，S 代表易感人群，N 代表总人口，r 代表感染率，I 代表感染人群的发病率。
这个公式描述了易感人群在传染病传播过程中的变化。
三、一元二次方程在传染病模型中的应用
一元二次方程在传染病模型中的应用主要体现在以下几个方面：
1.传染病传播的动态分析：通过一元二次方程，我们可以研究传染病在时间轴上的传播动态，如疫情爆发、传播速度、疫情结束等。
2.传染病防控策略优化：通过求解一元二次方程，我们可以找到最佳的防控措施，如疫苗接种策略、隔离措施等。
3.传染病传播网络分析：一元二次方程可以用于研究传染病在人群社交网络中的传播路径和速度。
四、实例分析
以新冠病毒（COVID-19）为例，我们可以通过一元二次方程分析疫情的传播特点和防控策略。
根据疫情数据，我们可以拟合出一元二次方程，从而预
测疫情的发展趋势。
同时，通过调整方程中的参数，我们可以评估不同防控措施对疫情传播的影响。
五、总结与展望
本文简要介绍了一元二次方程在传染病模型中的应用。
通过一元二次方程，我们可以更好地理解传染病的传播规律，为防控疫情提供科学依据。
未来，随着更多传染病模型的建立和完善，一元二次方程在传染病研究中的应用将更加广泛。
最全的一元二次方程传播问题,分支问题,循环率问题,增长率问题,几何问题
今日学习内容：----- 一元二次方程
循环问题
2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
4.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
（2）3轮感染后，会感染的几台电脑？
今日学习内容：----- 一元二次方程
增长率问题
增长率问题
1.第一年的产量为a,年增长率(下降率) 为x，
则 第二年的产量为 a(1±x)；第三年的产量
为 a(1±x)2；
第n年后产量为 a(1±x)n-1；
2.如果已知第n年后的总产量为M，则有下面
等式： a(1±x)n-1 ＝M.
1+x+x(1+x)=121
整理得：(1 x)2 121
x x 解方程,得 __1_0__, __-_1_2__.(不合题意,舍去)
1
2
答:平均一个人传染了____1_0___个人.
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，
有
〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染，
A 、10 B、6 C、5 D、4
.
【问题1】某企业2013年盈利1500万元，2015年实现盈利2160万元.从2013年到2015年，如果该企业每年盈利的年增 长率相同，求：
（1）该企业平均每年的增长率. （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式【实用版】目录一、一元二次方程的概念和基本形式二、传染病公式的概述和作用三、一元二次方程在传染病公式中的应用四、一元二次方程传染病公式的求解方法五、一元二次方程传染病公式在实际问题中的应用正文一、一元二次方程的概念和基本形式一元二次方程是指形如 ax+bx+c=0 的方程，其中 a、b、c 是已知数，且 a≠0。
在这个方程中，二次项的系数 a 决定了方程的开口方向和大小，一次项的系数 b 决定了方程的倾斜方向，常数项 c 则决定了方程的纵坐标。
二、传染病公式的概述和作用传染病公式，又称 SIR 模型，是一种描述传染病在人群中传播过程的数学模型。
其中，S 表示易感者，I 表示感染者，R 表示康复者。
该模型通过一元二次方程来描述不同人群类别的数量变化，从而预测疫情的发展趋势。
三、一元二次方程在传染病公式中的应用在 SIR 模型中，一元二次方程分别描述了易感者、感染者和康复者的数量变化。
例如，易感者的数量可以表示为：dS/dt = -βSI，其中β为感染率；感染者的数量可以表示为：dI/dt = βSI - γI，其中γ为康复率；康复者的数量可以表示为：dR/dt = γI。
四、一元二次方程传染病公式的求解方法为了求解一元二次方程传染病公式，我们需要先确定模型的参数，如感染率β、康复率γ等。
然后，可以通过数值方法（如欧拉法、四阶龙格- 库塔法等）求解微分方程，得到各人群类别的数量随时间的变化情况。
五、一元二次方程传染病公式在实际问题中的应用一元二次方程传染病公式在实际问题中有广泛的应用，例如预测新冠病毒的传播、分析疫苗接种对疫情的影响等。
一元二次方程应用题汇总(传染、增长率、面积、利润、球赛、数字等问题)
1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?3、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？二、增长率问题：平均增长（降低）率公式注意：（1）1与x 的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x ,列方程为_________________2. 某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_____________3、雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒121元降到每盒100元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？5、我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里， 到2005年已增至144平方公里。
请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少？ 2(1)a x b±=1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
传播问题与一元二次方程公式(二)
传播问题与一元二次方程公式(二)传播问题与一元二次方程公式一元二次方程公式的表达式•一元二次方程的一般表达式：ax2+bx+c=0•一元二次方程的解法：–通过求根公式：x=−b±√b2−4ac2a–通过配方法变形等方式求解传播问题与一元二次方程公式的应用在一些传播领域，一元二次方程公式常常被用来描述和解决一些问题，下面是一些常见的应用例子：1. 音频传播的距离计算假设某个音频源以恒定的速度向四周扩散，我们希望计算在不同时间下离音源一定距离的人听到声音所经过的时间。
根据声音在空气中传播的速度，我们可以得到下面的一元二次方程：vt−√(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=0其中： - v表示声音的传播速度 - (x0,y0,z0)表示音源的坐标- (x,y,z)表示听者的坐标 - t表示声音传播的时间通过求解上述方程，我们可以计算出在不同的空间距离中听到声音所需要的时间。
2. 病毒传播的蔓延模型在流行病学研究中，经常使用病毒传播的蔓延模型来预测和控制疾病的传播。
其中，一元二次方程可以被用来表示病毒的传播规律。
例如：P(t)=a1+be−ct其中， - P(t)表示时间为t时的患病人数 - a表示初始患病人数 - b和c是模型的参数通过求解上述方程，可以预测疾病在不同时间点的扩散情况，有助于采取有效的防控措施。
3. 社交媒体传播的用户增长模型在社交媒体的发展中，用户增长模型被广泛应用。
一元二次方程可以用来描述社交媒体平台上用户的增长趋势。
例如：U(t)=a+bt+ct2其中， - U(t)表示时间为t时的用户数 - a表示初始用户数 - b和c是模型的参数通过求解上述方程，可以预测社交媒体平台在不同时间点的用户增长情况，有助于制定营销策略和改进用户体验。
结论一元二次方程公式在传播问题中有着广泛的应用，帮助我们理解和解决各种与传播相关的问题。
无论是音频传播的距离计算、病毒传播的蔓延模型还是社交媒体传播的用户增长模型，一元二次方程公式都为我们提供了有效的工具和方法。
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解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑； 第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.
拓展延伸
2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂 中分成两个细胞. （1）经过三轮分裂后细胞的个数是 8 . （2）n轮分裂后，细胞的个数共是 2n .
起始值 新增细胞
第一轮 1
2
第二轮 2
4
第三轮 4
8
第n轮
本轮结束细胞总数
2 =21 4 =22 8 =23
2n
谢谢大家！
课堂延伸
某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两 轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若 干个相同数目的有益菌。 （1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
第n轮
(1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
Hale Waihona Puke 归纳模型思考：如何利用一元二次方程解决中传播问题？
步骤有哪些？
（1）审题 （2）设元 （3）列方程
利用表格梳理数量关系, 明确每一轮的传播源和新增人数
（4）解方程
（5）检验
（6）作答
归纳模型
思考：通过利用一元二次方程解决传播问题，
你有什么收获和想法？
（1）审题 （2）设元 （3）列方程
利用表格梳理数量关系, 明确每一轮的传播源和新增人数
答：每轮传染平均每人传染10人.
探究新知
思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后
有共多少人患了流感？
第一轮 第二轮 第三轮
传染源+新被传染人数=本轮结束患者总人数
1
1∙x=x
1+x
1+x
x(1+x)
1+x+x (1+x) =121
121
121×10
121+121×10 =1331
经过三轮传染后共有121+121×10=1331(人)患流感.
同类变式
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同
样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干 长出多少个小分支? 分析 设每个支干长出x个小分支.
起始 新增 树枝 树枝 数目 总数
第一轮 1 1∙x=x 1+x
第二轮 x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比
某种植物的主干长出若干数目
有一人患了流感，
的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干和小分支的 总数是91，每个支干长出多少个小 分支? 解：设每个支干长出x个小分支.
根据题起意始，得新1增+x+x2树=9枝1，
树枝 数目 总数
21.3.1 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题
R·九年级上册
情景引入
探究新知
问题1：有一人患了流感，每一轮传染中每人传染 x3
个人，经过两轮传染后，共有多12少1人人患患流流感感.？
传染源 + 新增患者人数=本轮结束患者总人数
第一轮 1
3
4
第二轮 4
12
16
解：由题意可得， x+1+x(x+1)=121 解得 x1=10, x2=-12(舍去)
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
传染源
本轮分裂成 本轮结束有益
有益菌数目
菌总数
解：设每个有益菌一 次分裂出x个有益菌
第一轮 第二轮 第三轮
60 60(1+x)
60(1 x)2
60x 60(1+x)x
60(1 x)2 x
60(1+x)
60(1 x)2
60(1 x)3
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）
答：每个有益菌一次
分裂出19个有益菌.
教学反思
(1)师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤， 创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路， 有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.
(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过 “问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程， 进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.
拓展延伸
拓展延伸 1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6
台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑 被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑？
传染源 新增感染数 本轮结束电脑感染总数 第一轮 第二轮
拓展延伸 1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台
电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感 染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（4）解方程
（5）检验
（6）作答
传播问题 思考：如果按这样的传染速度，n轮后传
染后有多少人患了流感？
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮 1
1∙x=x
1+x
第二轮 1+x
(1+x)x
1+x+(1+x)x= (1+x)2
第三轮 (1+x)2
(1+x)2∙x
(1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)3
经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染 了几个人？
分 系1析 时 x数它量们x1关有 x 121 何区别？
第一轮 1 1∙x=x 1+x
第二轮 x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
总结对比
某种植物的主干长出若干数目
有一人患了流感，
的支干，每个支干又长出同样数目 经过两轮传染后共有
的小分支，主干、支干和小分支的 121人患了流感，每轮
总分解数支：根是?设据9每1题，个意每支，个干得支长1干+出长x+x出x个2多=小9少1分，个解 问支验小决 题.和这 有方传了类 什染几法1传 么中个？平人x播经均？x一1个 x人 传 1染21
联系：（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答 （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律；