甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年级(上)期末数学试卷

甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）

A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣1）2+3

C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+3

3．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A．55°B．70°C．125°D．145°

4．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A．4B．5C．6D．6

5．（3分）一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）

A．24cm2B．6cm2C．12cm2D．8cm2

6．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．75°

7．（3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）

A．B．C．D．

8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108

C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝108

9．（3分）一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．

C．D．

10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝．12．（3分）已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为．13．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．

14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．15．（3分）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．16．（3分）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．17．（3分）如图，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△P AB的周长为．

18．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB＝cm，OA＝2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为．

三、解答题（共66分）

19．（8分）解方程

（1）x2+2x﹣3＝0；

（2）2（x+2）2＝x2﹣4．

20．（8分）已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．

21．（8分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．

（1）试求袋中绿球的个数；

（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

22．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；

（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．

23．（10分）如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD＝DB，∠B＝30°，若⊙O的半径为4．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求CB的长．

24．（12分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．

①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．

②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？

③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？

并求出最大面积．

甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年级（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D；2．D；3．C；4．D；5．B；6．A；7．B；8．A；9．B；10．B；

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．﹣2；12．﹣3；13．15；14．4；15．0或1；16．72°或108°；17．；18．；

三、解答题（共66分）

19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；