甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年级(上)期末数学试卷

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甘肃省武威市2023_2024学年九年级第一学期期末考试数学质量检测模拟试题(有答案)

甘肃省武威市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试题一、单选题(每题3分，共30分)1．下列四个有关环保的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（）A ．B ．C ．D ．()213x +=()216x +=()213x -=()216x -=3．对于反比例函数y ＝﹣，下列说法错误的是（）5x A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大4．已知抛物线与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式的值是21y x x =--22013m m --（）A ．B ．C ．D ．2012-2013-201220135．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．()2150196x -=150(1)96x -=2150(1)96x -=150(12)96x -=6．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个黄球和4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A ．B ．C ．D ．5121413237．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，若ABC A 40︒ADE AD BC F 且是以线段为底边的等腰三角形，则的度数为（）80E ∠=︒AFC FC BAC ∠A ．B ．C ．D ．55︒60︒65︒70︒9．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（）A ．5B ．10C ．15D ．2010．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c ＜0；④b ﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0，x 2=﹣4，其中正确的结论有（）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每题3分，共24分)11．已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．12．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组有________名成员；13．已知扇形的弧长为4，所在圆的半径为2，则它的面积为____．14．已知抛物线与x 轴的公共点坐标是，则(1)(5)y x x =--12(,0),(,0)A x B x _______．12x x +=15．如图，⊙O 的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．16．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小1(1,)A y -2(2,)B y 3(3,)C y 6y x =-1y 2y 3y 关系是______．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝1，CD ＝6，则OC 的长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线轴，且直l y ∥线l 分别与反比例函数y =（x >0）和y =（x >0）的图象交于P 、Q 两点，若，8x k x 13POQ S = 则k 的值为___________．三、解答题(共66分)19．（6分）解下列方程．(1)x 2＋2x ＝0；(2)2x 2－3x －1＝0．20．（6分）如图，已知，点、坐标分别为、．ABO ∆A B (2,4)-(2,1)-（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；ABO ∆O 90︒11A B O ∆11A B O ∆（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长．A 1A 21．（8分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A ：青年大学习；B ：背年学党史；C ：中国梦宣传教育；D ：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B 项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.22．（8分）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把M N ABCD BC CD 45MAN ∠=︒绕点顺时针旋转得到．ADN △A 90︒ABE（1）求证：≌．AEM △ANM （2）若，，求正方形的边长．3BM =2DN =ABCD23（8分）．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？24．（8分）如图，双曲线上点A 的坐标为（1，2），过点A 的直线y=x+b 交x 轴于点y k x =M ，交y 轴于点N ，过A 作AP ⊥x 轴于点P ．（1）分别求k 、b 的值；（2）求△AMP 的周长．25．（10分）如图，AN 是⊙M 的直径，NB ∥x 轴，AB 交⊙M 于点C（1）若点A （0，6），N （0，2），∠ABN=30°，求点B 的坐标；（2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是⊙M 的切线．26．26．（12分）如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于2(0)y ax a =≠y kx b =+，两点，点是抛物线上不与，重合的一个动点.(1,1)A --(2,4)-B P A B（1）请求出，，的值；a kb （2）当点在直线上方时，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐P AB P y AB C P 标为，的长度为，求出关于的解析式；m PC L L m （3）在（2）的基础上，设面积为，求出关于的解析式，并求出当取何值PAB ∆S S m m 时，取最大值，最大值是多少S答案：1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．A8．B9．B10．B11．512．913．414．615．416．或132y y y >>231y y y <<17．518．18-19．（1）原方程左边因式分解，得：，(2)0x x +=即有：x 1＝－2，x 2＝0；（2）∵，24942(1)170b ac ⨯⨯>－＝－－＝∴x =∴1x =2x=20．（1）如图所示，11A BO ∆（2）由（1）图可得，AO=190AOA ∠=︒∴l ==21．（1）解：（名），7240200360︒÷=︒即在这次调查中，一共抽取了200名学生，（2）参加C 项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），补全条形统计图如图：（3）（名），801280512200⨯=答：估计参加B 项活动的学生数有512名；（4）画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，所以他们参加同一项活动的概率为．41164=22．（1）由旋转的性质得：,AE AN BAE DAN=∠=∠四边形ABCD 是正方形，即90BAD ∴∠=︒90BAN DAN ∠+∠=︒，即90BAN BAE ∴∠+∠=︒90EAN ∠=︒45MAN ∠=︒904545MAE EAN MAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在和中，AEM △ANM 45AE AN MAE MAN AM AM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩；()ANM A S S EM A ≅∴ （2）设正方形的边长为x ，则ABCD BC CD x==3,2BM DN == 3,2CM BC BM x CN CD DN x ∴=-=-=-=-由旋转的性质得：2BE DN ==235ME BE BM ∴=+=+=由（1）已证：AEM ANM≅ 5MN ME ∴==又四边形ABCD 是正方形90C ∴∠=︒则在中，，即Rt CMN 222CM CN MN +=222(3)(2)5x x -+-=解得或（不符题意，舍去）6x ==1x -故正方形的边长为6．ABCD23．（1）解：若每件衬衫降价4元，则平均每天销售数量为件．202428+⨯=每天销售获利为元(404)281008-⨯=（2）解：设每件衬衫应降价元时，每天销售利润为1200元．x 根据题意，得，(40)(202)1200x x -+=整理，得．2302000x x -+=解得：，．110x =220x =∵要求每件盈利不少于25元，应舍去，220x ∴=．10x ∴=答：每件衬衫应降价10元时，衬衫每天销售利润为1200元．24．（1）把点A （1，2）的坐标分别代入和y=x+b 得k=2，b=1y k x =（2）令y=x+1=0得x=-1，∴M （-1,0），∴MP=2在Rt △AMP 中，MP=AP=2，∴AM=∴△AMP 的周长为4+25 （1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：，=∴B （2）．（2）连接MC ，NC∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点，∴CD=NB=ND ，12∴∠CND=∠NCD ，∵MC=MN ，∴∠MCN=∠MNC ，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC ⊥CD ．∴直线CD 是⊙M 的切线．26．（1）∵点A （-1，-1）在抛物线图象上，2(0)y ax a =≠∴，2(1)1a -=-解得：，1a =-∵点A （-1，-1）、B （2，-4）在一次函数的图象上，y kx b =+∴，124k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩解得，12k b =-⎧⎨=-⎩∴，，1k =-2b =-（2）∵，，a=-1，1k =-2b =-∴直线的解析式为，抛物线的解析式为，AB 2y x =--2y x =-∵点P 在抛物线上，点C 在直线AB 上，点P 横坐标为m ，PC//y 轴，∴，，()2,P m m -(,2)C m m --∴关于的解析式：，L m 22(12)L m m m =-++-<<（3）如图，作AD ⊥PC 于D ，BE ⊥PC 于E ，∴AD=m+1，BE=2-m ，∵，PAB PAC PBC S S S ∆∆∆=+∴PC·AD+PC·BES =1212()()()()2211122222m m m m m m =+-+++--++()2322m m =-++233322m m =-++配方得：，23127228S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当时，取最大值，最大值为12m =S 278。

甘肃省武威市凉州区2023_2024学年九年级第一学期1月期末数学检测模拟试题(有答案)

甘肃省武威市凉州区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学模拟试题一、选择题(共30分)1．（3分）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）点关于原点对称的点的坐标是（）(3，−2)A ．B ．C ．D ．(3，−2)(−3，2)(−3，−2)(2，−3)3．（3分）把一元二次方程化为一般形式，正确的是（）x(2x−1)=x−3A ．B ．2x 2+3=02x 2−2x−3=0C ．D ．2x 2−x +2=02x 2−2x +3=04．（3分）下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（）A ．B ．x 2+2x +1=0x 2−2=0C ．D ．−2x 2−4x +3=012x 2−x−32=05．（3分）若二次函数的图象经过原点，则的值必为（）y =(a−1)x 2+3x +a 2−1a A ．或B ．C ．D ．1−11−106．（3分）抛物线y ＝3x 2+2的顶点坐标是（）A ．（0，2）B ．（-2，0）C ．（2，0）D ．（0，-2）7．（3分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的位置留宽的门.已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为.设饲养室2m 50m 的长为，占地面积为，则关于的函数表达式为（）.x (m )y(m 2)y xA ．B ．y =−x 2+50xy =−12x 2+24x C ．D ．y =−12x 2+25xy =−12x 2+26x8．（3分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，Q 是优弧上一点，若∠APB ＝40°，AB 则∠AQB 的度数是（）A ．50°B ．70°C ．80°D ．85°9．（3分）已知⊙O 的半径为，点P 到圆心O 的距离为，则点P （）5cm 4cm A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定10．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）．A ．B ．C ．D ．1161238916二、填空题(共24分)11．（3分）任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为　　．12．（3分）设x 1、x 2，是方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1+x 2＝　　．13．（3分）已知关于x 的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-5=0有实数根，则m 的取值范围是　14．（3分）抛物线y ＝x 2+2与y 轴的交点坐标为　　．15．（3分）若二次函数y ＝x 2+2x+m 的图象与坐标轴有3个交点，则m 的取值范围是　　.16．（3分）二次函数的图象如图所示，则关于x 的方程y =ax 2+bx +c(a ≠0)的一根为，则另一根　　.ax 2+bx +c =0(a ≠0)x 1=5x 2=17．（3分）扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm ，则此扇形的面积等于 cm 2．18．（3分）如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作△ABC AB O C C 于．已知，则的长为　　．CD ⊥AB D cos∠ACD =35，BC =2AC三、解方程(共8分)19．（1）（4分）；（2）（4分）．x 2+6x−7=03x 2−8x +4=0四、作图题(共8分)20．（6分）如图，在斗面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形；⑴与关于原点对称，画出，写出的坐标；（2分）△ABC △A 1B 1C 1O △A 1B 1C 1B 1⑵（2分）以为旋转中心将顺时针旋转得到，画出；O △ABC 90°△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2⑶)（2分）直接写出点旋转到所经过的路径的长度．B B 2五、解答题(共52分)21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x2+2x- k=0有两个实数根．（1）（3分）求k 的取值范围：（2）（3分）若方程有一个根为2，求方程的另一根，22．（6分）已知抛物线y=（x+h ）2+k的顶点坐标为（2，8），求抛物线与y 轴的交点坐12标．23．（6分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？24．（8分）如图，内接于半圆是直径，点是的中点，连结，，分别△ABD O ，AB C BD OC AC 交于点．BD F ，E（1）（4分）求证：；OC ∥AD （2）（4分）若，求的长．AB =10，AC =8AD 25．（8分）一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，它们只有颜色的不同，甲、乙两人玩摸球游戏，每次只能摸出一个球．规则如下：甲摸一次，摸到黄乒乓球，得1分，否则得0分；乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，得分多者获胜，如果平分，则再来一次，问此游戏是否公平，并请通过计算说明理由．26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=30°，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交边AC 于点E ，若AD=6，求的长（结果保留π）．EB27．（10分）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于点A （3，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，点P 为x 轴上方抛物线上的动点，点F 为y 轴上的动点，连接PA ，PF ，AF ．（1）（3分）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）（3分）如图1，当点F的坐标为（0，﹣3），过点P作x轴的垂线，交线段AF于点D，求线段PD长度的最大值；（3）（4分）如图2，是否存在点F，使得△AFP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案1-10 BBDDC ADBAD 11．0.2412．313．m且m 14．(0，2)15．m ＜1且m≠016．-1≥56≠117．18π18．8319．（1）解：，∵x 2+6x−7=0，∴x 2+6x =7则，即，x 2+6x +9=7+9(x +3)2=16或，∴x +3=4x +3=−4解得，；x 1=1x 2=−7（2）解：，3x 2−8x +4=0，(3x−2)(x−2)=0或，∴3x−2=0x−2=0，．∴x 1=23x 2=220．解：⑴解：如图，即为所求，△A 1B 1C 1；B 1(−1，−2)⑵如图，即为所求△A 2B 2C 2⑶52π21．（1）解：∵ 一元二次方程x 2+2x- k=0有两个实数根，∴∆≥0，∴，22−4×(−k )≥0∴4+4k≥0，∴k≥-1.（2）解：∵ 方程有一个根为2，∴把2代入 x 2+2x- k=0 得，4+4- k=0，解得，k=8，∴原方程为x 2+2x- 8=0，∴，(x +4)(x−2)=0∴，x 1=−4，x 2=2∴ 方程的另一根为-4.22．解：∵ 抛物线y=（x+h ）2+k的顶点坐标为（2，8）12∴ y=（x-2）2+812当x=0时，y=10∴ 抛物线与y 轴的交点坐标是（0，10）23．解：设售价为x 元，根据题意得：，W =(x−30)[600−10(x−40)]=−10(x−65)2+12250∴当x ＝65时，，y 最大=12250答：这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元．24．（1）解：点为弧的中点，∵C BD ，∴OC ⊥BD 是半圆的直径，∵AB O ∴∠ADB =90°，∴AD ⊥BD ；∴OC ∥AD （2）解：连结BC ，是半圆的直径，∵AB O ∴∠ACB =90°∴BC =AB 2−AC 2=102−82=6，∵AB =10∴OB =OC =5设，则，OF =x CF =5−x ∴BF 2=OB 2−OF 2=BC 2−CF 2即，52−x 2=62−(5−x)2解得，x =1.4∴OF=1.4，∵点O 是AB 的中点，点F 是BD 的中点，∴OF 是的中位线，△ABD ∴AD =2OF =2.825．解：此游戏不公平，理由：∵一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，∴甲摸一次，摸到黄乒乓球的概率为：，故P （甲得1分）=；1313∵乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，∴列举出所有的可能：故一共有9种可能，则两次摸到的都是白色乒乓球的概率为：，49故P （乙得1分）=；49∴P （乙得1分）＞P （甲得1分），∴此游戏不公平26．解：解：如图，连接OB ，OE ，∵∠ABC=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BOE=2∠BAC=120°，∵AD=6，∴OD=3，∴的长为=2π．EB 120π×318027．（1）解：∵抛物线y ＝ax 2+bx+3与x 轴交于点A （3，0）、B （﹣1，0），∴，解得：，{9a +3b +3=0a−b +3=0{a =−1b =2∴该抛物线所对应的函数解析式为y ＝﹣x 2+2x+3；（2）解：如图1，过点P 作PQ ∥y 轴交直线AF 于点Q ，设直线AF 的解析式为y ＝kx+d ，由A （3，0），F （0，﹣3）的坐标得，直线AF 的表达式为：y ＝x ﹣4，设P （t ，﹣t 2+2t+3）（﹣1＜t ＜3），则Q （t ，t ﹣4），∴PQ ＝﹣t 2+2t+3﹣（t ﹣4）＝﹣t 2+t+7，∴S △AFP ＝PQ•OA ＝（﹣t 2+t+7）×3＝﹣（t ﹣）2+，12123212878∵﹣＜0，﹣1＜t ＜3，32∴当t ＝时，△AFP面积的最大值为；12878（3）解：存在，理由：设P （m ，﹣m 2+2m+3）（﹣1＜m ＜3），F （0，n ），∵A （3，0），∴OA ＝3，OF ＝|n|，如图2，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，则∠ADP ＝90°＝∠AOF ，∴∠PAD+∠APD ＝90°，∵∠PAD+∠FAO ＝90°，∴∠APD ＝∠FAO ，在△APD 和△FAO 中，，{∠ADP =∠AOF ∠APD =∠FAO AP =AF ∴△APD ≌△FAO （AAS ），∴PD ＝OA ，AD ＝OF ，∵PD ＝﹣m 2+2m+3，AD ＝3﹣m ，∴﹣m 2+2m+3＝3，解得：m ＝0或2，当m ＝0时，P （0，3），AD ＝3，∴OF ＝3，即|n|＝3，∵点F 在y 的负半轴上，∴n ＝﹣3，∴F （0，﹣3）；当m ＝2时，P （2，3），AD ＝1，∴OF ＝1，即|n|＝1，∵点F 在y 的负半轴上，∴n ＝﹣1，∴F（0，﹣1）．。

2020-2021学年甘肃省武威市凉州区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年甘肃省武威市凉州区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 5．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（）A．5B．C．7D．8．如图半径为13的⊙O中，弦AB垂直于半径OC交OC于D，AB＝24，则CD的长为（）A．5B．12C．8D．79．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝57010．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点对称的点A′的坐标是．12．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是．13．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为．14．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．已知反比例函数y＝，在x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝20°，则∠ABD等于．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）（x﹣2）2＝6﹣3x．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积．21．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．24．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．25．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，OP＝1，求BC的长．26．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．2．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．解：∵抛物线的解析式为：y＝2（x﹣3）2﹣1，∴其顶点坐标为：（3，﹣1）．故选：C．3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，共20个，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：＝，故选：A．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．5．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．解：∵图象过（﹣2，1），∴k＝xy＝﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：C．6．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个【分析】①和④、没有前提；②、注意不是直径的弦；③、注意对称轴是直线．解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过直径所在的直线才是它的对称轴．故选：D．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（）A．5B．C．7D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝．故选：D．8．如图半径为13的⊙O中，弦AB垂直于半径OC交OC于D，AB＝24，则CD的长为（）A．5B．12C．8D．7【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，根据CD＝OC﹣OD即可得出结论．解：连接OA，∵AB⊥OC，AB＝24，∴AD＝AB＝×24＝12，在Rt△AOD中，∵OA＝13，AD＝12，∴OD＝＝＝5，∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8．故选：C．9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④【分析】根据图象得出a＞0，b＝2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x＝2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b＝2a﹣2a＝0，∴②正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点对称的点A′的坐标是（1，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接写出答案．解：点A（﹣1，3）关于原点对称的点A′的坐标是（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．12．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是y＝3（x﹣3）2+2．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．解：y＝3x2先向上平移2个单位，得到y＝3x2+2，再向右平移3个单位y＝3（x﹣3）2+2．故得到抛物线的解析式为y＝3（x﹣3）2+2．故答案为：y＝3（x﹣3）2+2．13．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为19．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．解：解方程x2﹣14x+48＝0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长＝2+8+9＝19．故答案为：19．14．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．15．已知反比例函数y＝，在x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞﹣2．【分析】直接利用反比例函数的性质得出k+2的符号，进而得出答案．解：∵反比例函数y＝，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴k+2＞0，解得：k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．16．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝20°，则∠ABD等于70°．【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠C＝20°，∴∠A＝∠C＝20°，∴∠ABD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S与k的关系：S＝|k|即可判断．解：延长BA交y轴于E，∵AB∥x轴，∴AE垂直于y轴，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．故答案为：2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．【分析】先根据勾股定理得到AB＝，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝，∴S扇形ABD＝＝．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）（x﹣2）2＝6﹣3x．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，则x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵（x﹣2）2＝6﹣3x，∴（x﹣2）2+3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积．【分析】（1）根据旋转的定义作出点B、C绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据弧长公式和扇形的面积公式列式计算可得．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：（2）由题意可得A（1，3），C（5，1），∴AC＝，∴点C旋转到C′所经过的路线长，∴线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积．21．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．【分析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．解：连接OB，∴∠AOB＝2∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P＝360°﹣（90°+90°+140°）＝40°．22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．23．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．24．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP＝S△BOC∴解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）25．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，OP＝1，求BC的长．【分析】（1）由垂直定义得∠A+∠APO＝90°，根据等腰三角形的性质由CP＝CB得∠CBP＝∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB＝∠APO，所以∠APO＝∠CBP，而∠A＝∠OBA，所以∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到32+x2＝（x+1）2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠A+∠APO＝90°，∵CP＝CB，∴∠CBP＝∠CPB，而∠CPB＝∠APO，∴∠APO＝∠CBP，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，OB＝3，OC＝CP+OP＝x+1，∵OB2+BC2＝OC2，∴32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，即BC的长为4．26．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标．解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x＝0，y＝2代入y＝﹣x2+bx+c得c＝2，将x＝4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得0＝﹣16+4b+2，解得b＝，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），则M（t，2﹣t），又N点在抛物线上，且x N＝t，∴y N＝﹣t2+t+2，∴MN＝y N﹣y M＝﹣t2+t+2﹣（2﹣t）＝﹣t2+4t，∴当t＝2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD＝MN，得|a﹣2|＝4，解得a1＝6，a2＝﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y＝x+6，D2M的方程为y＝x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．。

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区重点学校九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区重点学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( )A. B.C. D.2.下列是一元二次方程的是( )A. x+y=1B. x2+2=0C. 2x2−y=1D. x2+1=1x3.若α，β是一元二次方程x2−3x−4=0的两个根，则α+β的值为( )A. −4B. 4C. −3D. 34.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=575.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB=10，则DE的长度为( )A. 5B. 6C. 30D. 1126.下列各点中，在抛物线y=−2x2的图象上的是( )A. (2,1)B. (1,−2)C. (−2,−1)D. (−1,2)7.二次函数y=x2−2x+3图象的对称轴是( )A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=2D. 直线x=−28.已知⊙O的半径为2，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是( )A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 不确定9.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 710.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.关于x的方程x2+mx+6=0的一个根为−2，则另一个根是______ ．12.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是．13.抛物线y=x2+bx+2的对称轴是直线x=1，那么b的值为______ ．14.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(−1,0)，(3,0)，则此抛物线的对称轴是直线______．15.已知，点A(x,−5)，B(1,y)关于原点对称，则x+y的值为______ ．16.已知扇形的圆心角为120°，其半径为3，则该扇形的面积为______．17.如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于______ ．18.一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大．三、解答题：本题共9小题，共66分。

甘肃省武威市凉州区2023-2024学年第一学期九年级数学期末模拟试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学期末模拟试卷（三）一、单选题(每题3分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A．瓜熟蒂落B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下3．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣34．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2―5x+6=0的两个根，则此直角三角形斜边长是（）A．13B．5C．5D．135．若二次函数y=a x2的图象经过P(―2，4)，则该图象必经过点（）A．(2，4)B．(―2，―4)C．(―4，―2)D．(4，―2)6．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，则下列结论不正确的是（）A．AB=2BC B．∠ABO+∠BOC=90°C．∠ACB=∠BOC D．∠ACB=2∠CAB7．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2―4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A．12πB．πC．32πD．2π10．已知抛物线y=a x2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下结论正确的是（）A．抛物线y=a x2+bx+c的开口向下B．当x<3时，y随x增大而增大C．方程a x2+bx+c=0的根为0和2D．当y>0时，x的取值范围是0<x<2二、填空题(每题3分，共24分)11．在一张边长为4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为．12．一个扇形的圆心角为150°，弧长为5πcm2，则此扇形的半径为 cm．13．将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2.14．如图，RtΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则ΔABC的内切圆半径为．15．若关于x的方程2x2﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．16．已知，点A(x，―5)，B(1，y)关于原点对称，则x+y的值为．17．抛物线y＝x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m＝．18．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD所成的锐角为60∘，AC+BD=10，则四边形ABCD的面积最大值为．三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）用适当的方法解方程.（1）x2―x=1；（2）3x(x―2)=2(2―x)20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C （﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．21．（8分）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D(如图所示)，每张卡片的正面标有字母a，b，c，它们各表示一条线段的长度，把四张卡片背面朝上放在桌面上，从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张.（1）用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果.（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上所标长度的三条线段都能组成三角形的概率.22．（8分）已知，如图，在⊙O中，AB=DE，BC=EF．求证：AC=DF．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．（1）求a的值；（2）求出该一元二次方程的两实数根．24．（8分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%.在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件.设销售单价为x元（销售单价不低于35元）（1）（2分）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．26．（10分）如图，直线y=―x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=a x2+x+c经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；（3）（4分）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．B2．B3．C4．D5．A6．A7．B8．D9．B10．C11．π1612．6．13．414．215．c>―9816．417．118．253419．（1）解：原方程可化成：x2―x―1=0，利用公式法可得：x=―(―1)±(―1)2―4×1×(―1)2×1=1±52，即x1=1+52，x2=1―52（2）解：移项得：3x(x-2)-2(2-x)=0，∴有(x-2)(3x+2)=0 ∴x-2=0或3x+2=0，∴x1=2，x2=―2320．解：（1）如图所示：A1的坐标是（3，﹣4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．21．（1）解：根据题意画出树状图如下：由树状图可得共12种可能出现的结果；（2）解：A卡片上三条线段的长存在a+b＜c，故不能围成三角形；B卡片上三条线段的长存在a+b=c，故不能围成三角形；C卡片上三条线段的长存在a+b＞c，故能围成三角形；D卡片上三条线段的长存在a+b＞c，故能围成三角形；由树状图可知：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两张卡片上的线段长都能围成三角形的有2种，∴抽取的两张卡片中每张卡片上所标长度的三条线段都能组成三角形的概率为212=1 6.22．证明：∵AB=DE，BC=EF，∴∴∴AC=DF．23．解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，解得：x﹣2=2或x﹣2=﹣2，∴x1=2+2，x2=2﹣2．24．（1）解：∵x≤30×(1+50%)=45，=250（件），且当x=45时，每天的销售量为350―50×45―355∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；（2）解：由题意得，×50)(x―30)=(―10x+700)(x―30)=―10x2+1000x―21000(30<x≤45 w=(350―x―355)；（3）解：w=―10x2+1000x―21000=―10(x―50)2+4000，a=―10<0，对称轴为直线x=50，x≤45，∴当x=45时，w最大=―10×(45―50)2+4000=3750，答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元. 25．（1）解：如图：连接OD∵DE与⊙O相切∴∠ODE＝90°∵AB∥DE∴∠AOD+∠ODE＝180°∴∠AOD＝90°∵∠AOD＝2∠C∠C ＝45°∵∠CFB ＝∠CAB+∠C ∴∠CFB ＝75°（2）解：如图：连接OC∵AB 是直径，点F 是CD 的中点∴AB ⊥CD ，CF ＝DF ，∵∠COF ＝2∠CAB ＝60°，∴OF ＝12OC ＝12，CF ＝3 OF ＝32 ，∴CD ＝2CF ＝3 ，AF ＝OA+OF ＝32 ，∵AF ∥AD ，F 点为CD 的中点，∴DE ⊥CD ，AF 为△CDE 的中位线，∴DE ＝2AF ＝3，∴S △CED ＝12×3×3＝33226．（1）解：∵直线y =―x +4与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，∴点B(0，4)，C(4，0)，把点B(0，4)，C(4，0)代入抛物线y =a x 2+x +c ，得16a +4+c =0c =4，解之，得a =―12c =4，∴抛物线的解析式为y =―12x 2+x +4．（2）解：如图，过点E 作EG//y 轴，交直线BC 于点G ，设点E(m ，―12m 2+m +4)，则点G 的坐标为(m ，―m +4)，∴EG =―12m 2+m +4―(―m +4)=―12m 2+2m ，∴S △BEC =12EG ⋅OC =12×4(―12m 2+2m)=―m 2+4m =―(m ―2)2+4，∴当m =2时，点E 到BC 的距离最大．此时点E 的坐标为(2，4)；（3）解：存在．由抛物线y =―12x 2+x +4可得对称轴是直线x =1．∴点Q 的横坐标为1．①当BC 为边时，点B 到点C 的水平距离是4，∴点Q 到点P 的水平距离也是4．∴点P 的横坐标是5或－3，∴点P 的坐标为(5，―72)或(―3，―72)；。

甘肃省武威市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

甘肃省武威市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点B ，C ，D 在O 上，若35BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒3．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x ，根据题意，可列方程为（）A ．250(1)175x +=B ．()25050150(1)175x x ++++=C ．()250150(1)175x x +++=D ．25050(1)175x ++=4．对于抛物线22(1)3y x =--+，下列判断正确的是（）A ．函数最小值是3B ．抛物线的顶点坐标是(1,3)-C ．对称轴为直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大5．如图，将ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90︒，得到'A B C '' ，则点A 的对应点'A 的坐标是（）A ．（0，4）B ．（2，-2）6．一个盒子中装有标号为1，2，A ．3B 8．下列图象中，当ab >A ．．C ．．9．如图，ABC 中，BAC ∠绕点A 逆时针旋转，得到在边BC 上时，C CB '∠=A ．60︒B ．62︒C ．64︒D ．66︒10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于()2,0A -，()10B ,两点，则以下结论：①0ac >；②对称轴为1x =-；③20a c +=；④0a b c -+>．其中正确的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．0二、填空题三、解答题17．解方程：2420x x +-=．18．已知抛物线的对称轴为直线1x =，与x 轴交于点()1,0-，若点()2,5-在抛物线上，求该抛物线的解析式．19．如图，在ABC 中，9068C CB CA ∠=︒==，，，将ABC 绕点B 顺时针旋转得到DBE ，使点C 的对应点E 恰好落在AB 上，求线段AE 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()1,1A -，()4,2B -，()3,3C -．(1)平移ABC ，若点A 的对应点1A 的坐标为()3,1-，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 以点(0，2)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的222A B C △；(3)已知将111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △，则旋转中心的坐标为__________．21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“杭”“州”、“亚”“运”“会”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是________；(2)小华和小林商定了一个游戏规则：摇匀后随机摸出两个小球，若取出的两个球上恰好有汉字“运”则小林获胜；否则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．22．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O ，隧道的水平宽AB 为24m ，AB 离地面的高度10m AE =，拱顶最高处C 离地面的高度CD 为18m ，在拱顶的M ，N 处安装照明灯，且M ，N 离地面的高度相等都等于17m ，求MN 的长．23．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=．延长线于点D ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)连接EC ，若1DE =，2AE =，求EC 的长．26．如图，已知二次函数2y ax 2x c =++的图象经过点()0,3C ，与x 轴分别交于点A ，点()3,0B ．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．(1)求二次函数2y ax 2x c =++的表达式；(2)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．27．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AED △，并使C 点的对应点D 落在直线BC 上．(1)如图①，证明：DA 平分EDC ∠；(2)如图②，AE 与BD 交于点F ，若50AFB ∠=︒，20B ∠=︒，求CAB ∠的度数；(3)如图③，连接BE ，若13EB =，5ED =，17CD =，求AD 的长．。

甘肃省武威市三校2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年甘肃省武威市三校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.将分别标有“文”“明”“宁“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率是( )A. 18B. 16C. 14D. 123.如图，平行四边形ABCD中，EF//BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为( )A. 163B. 8C. 10D. 164.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上顶端离零件上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于mm．( )A. 4B. 6C. 7D. 85.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于两点(1,0)，(3,0)，则x为时，y>0．( )A. 1<x<3B. x>3或x<1C. x≥3或x≤1D. x>36.小明同学用一把直尺和一个直角三角板(有一个锐角为60°)测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是60°角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得AB=3，则此光盘的直径为( )A. 3B. 23C. 33D. 637.已知反比例函数y=―2，则下列结论正确的是( )xA. 点(1,2)在它的图象上B. 其图象分别位于第一、三象限C. y随x的增大而减小D. 若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在其图象上8.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )A. 1:2:3B. 3:2:1C. 3:2:1D. 1:2:39.函数y=ax2―a与y=a(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )xA. B. C. D.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12,1)，下列结论：①ac<0；②a+b=0；③4ac―b2=4a；④a+b+c<0.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。