中考数学十大解题思路之几何变换法-平行变换

中考数学十大解题思路之几何变换法-平行变换-2

2013中考数学十大解题思路之几何变换法在数学问题的研究中，常常需要运用到变换法。

几何变换就是几何图形在平面上满足某种条件的运动。

运用几何变换可以把分散的点、线段、角等已知图形转移到恰当的位置，从而使分散的条件都集中在某个基本图形中，建立起新的联系，从而使问题得以转化解决。

●平移变换●对称变换（示例详见《2013中考数学十大解题思路之几何变换法-对称变换》）●旋转变换（示例详见《2013中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换》）第一节平移变换所谓“平移变换”是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。

图形平移的主要因素是平移方向和平移距离。

平移变换后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等。

平移变换法通常用于等腰梯形、正方形、矩形中平行线的辅助线作法及简单图形的平移以及函数图象的平移等有关知识巾，特别是进行图案设计及日常生活问题的解决中。

例题1例题2说明：对于已知条件中有共线且相等的线段的几何问题，也可以考虑用平移变换处理。

例题3例题4''32Y Y X X =-=+说明：例题 5例题6例题7-1例题7-2第二节对称变换对称变换就是将某一图形变到关于直线对称的另一图形的过程，称为该图形关于直线的对称变换。

变换后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等，对称图形上每一对对称点的连线被对称轴垂直平分。

对称变换经常用于等腰三角形、等边三角形、特殊平行四边形、梯形及圆等图形中。

第三节旋转变换在平面内，某一图形绕一个中心旋转若干角度后得到另一个图形，这种变换称为旋转变换。

旋转后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等，旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等，任意两条对应线段的夹角等于旋转角。

旋转变换法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为解题创造条件，旋转变换法经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。

数学几何变换的方法

数学几何变换的方法几何变换是数学中一项重要的研究内容，通过对图形进行不同的操作，可以实现平移、旋转、缩放等效果。

这些变换方法不仅在几何学中有着广泛的应用，还在计算机图形学、机器人学等领域发挥着重要作用。

本文将介绍几何变换的常见方法及其应用。

一、平移变换平移变换是指将图形沿着指定方向上移动一定距离的操作。

其数学表达式为：平移后的坐标 = 原坐标 + 平移矢量平移矢量的大小和方向决定了平移的距离和方向。

平移变换常用于游戏开发、图像处理等领域，可以实现图形的移动、平移动画效果等。

二、旋转变换旋转变换是指将图形围绕某个中心点按一定角度进行旋转的操作。

其数学表达式为：旋转后的坐标 = 中心点坐标 + R * (原坐标 - 中心点坐标)其中，R为旋转矩阵，通过矩阵乘法将原坐标进行旋转。

旋转变换常用于计算机图形学中，实现图像的旋转、三维模型的变换等。

三、缩放变换缩放变换是指改变图形的尺寸大小的操作。

其数学表达式为：缩放后的坐标 = 原坐标 * 缩放因子缩放因子可以是一个比例因子，用于确定缩放的大小，也可以是一个矩阵，对各个坐标轴进行不同程度的缩放。

缩放变换常用于计算机辅助设计、图像处理等领域，可以实现图形的放大、缩小、图像的拉伸等效果。

四、对称变换对称变换是指将图形绕着中心轴进行镜像翻转的操作。

其数学表达式为：对称后的坐标 = 中心轴坐标 + S * (原坐标 - 中心轴坐标)其中，S为对称矩阵，通过矩阵乘法将原坐标进行对称。

对称变换常用于图像处理中，实现图像的镜像翻转、对称图案的生成等。

五、投影变换投影变换是指将三维物体投影到二维平面上的操作，常见的有透视投影和正交投影两种形式。

投影变换常用于计算机图形学中，实现三维物体的绘制和显示。

总结：数学几何变换的方法包括平移、旋转、缩放、对称和投影等。

这些变换方法在各个领域中都有重要应用，比如游戏开发、图像处理、计算机辅助设计等。

掌握几何变换的方法对于理解和应用相关领域的技术具有重要意义。

几何变换法在初中数学解题中的使用

②能。
1
证明：∵CP= 3 3 ，CE=1，∠C=90°，∴EP= 3 3 。
在 Rt△ADE 中，AE=

23 又∵PB= 3 ，∴PB=PE
∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS≌△PFB。
32 12 =2，∴AE=BF，
∴△PAE 可以△PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。
旋转度数为 120°。
几何变换法在初中数学解题中的应用
在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
②△PAE 能否由△PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

初中数学几何变换法总结

几何变换法在几何题或代数几何综合题的解题或证明过程中,经常会使用几何变换的观点来解决问题.从图形的特点出发,利用几何变换,可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置,构成一个新的关系,从而使问题获得解决.它们的理论依据是三种变换的定义及性质,具体如下:(一)平移变换1.定义:将图形F上的所有点都按照一定的方向移动一定的距离形成图形F',则由F到F'的变换叫作平移变换.2.平移不改变图形的大小和形状.特点:(1)平移前后线段长度不变;(2)平移前后角的大小不变;(3)平移前后的对应线段保持平行或在同一直线上.3.在解决几何问题时,为了寻求解题途径,可以把题目中的某些线段平移到某一适当位置,作出辅助图形,使问题得到解决.作平行线是平移变换的一种常见形式.(二)轴对称变换1.定义:把图形G沿着直线l折过来,如果和图形G'重合,那么我们称这两个图形关于直线l“对称”.两个对称图形中的对应点叫作关于直线l的对称点,直线l叫作对称轴.轴对称图形有以下两个性质:(1)对应点的连线被对称轴垂直平分;(2)对称轴上任一点到两对应点的距离相等.运用对称思想解几何问题的基本做法是把图形的全部或一部分做轴对称变换.2.常根据下面的一些特殊情况做轴对称变换:(1)与线段中点有关的问题,常取该线段的垂直平分线为对称轴做变换;(2)与角平分线有关的问题,常取角平分线所在的直线为对称轴做变换;(3)与等腰三角形有关的问题,常取底边的中垂线为对称轴做变换;(4)与正三角形或正方形有关的问题,常利用正三角形或正方形的特性做轴对称变换,等.(三)旋转变换1.定义:将图形G绕平面上的一个定点O 旋转一个角度θ,得到图形G',这样由G到G'的变换叫作旋转变换,点O叫作旋转中心,θ叫作旋转角.2.旋转不改变图形的大小和形状.特点:(1)旋转前后线段长度不变;(2)旋转前后角的大小不变;(3)旋转前后对应线段的夹角等于旋转角.3.在使用旋转变换解题时需具备图形旋转变换的基础,即存在相等的线段,这种方法一般常用于等腰三角形、正方形图形中.几何变换法是数学中一种重要的方法.它的应用十分广泛,在解决几何问题时,平移、翻折、旋转是全等变换,它起到了将线段、角转移的作用,将分散的条件集中起来,从而达到完美的解题效果.（1）轴对称变换在解题中的应用【典型例题】如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D 为边OB的中点.若E,F为边OA 上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E,F的坐标.【思路分析】由于CD 和EF 是两定长线段,因此,四边形CDEF的周长最小值其实就是DE+CF的最小值.动点E在F 左侧,且EF=2(定值),点E 确定点F 随之确定,反之亦然.通过平移点F让F,E重合,可将“双动点”转化成“单动点”,点C随之向右平移长度2,这就转化成了最基本的“将军饮马”模型.【答案解析】（2）平移变换在解题中的应用【典型例题】如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM 交于点P,求∠APM 的度数.【思路分析】本题要求∠APM,通过猜测∠APM=45°,可联想到将其置于直角三角形中,于是将∠APM 的顶点向边上或者顶点处转移,考虑平移AN 或MC,由平行线的移角功能可以实现.连接KM,出现了直角三角形KMC.本题解法不唯一,将顶点转移到点A,C,M处均可得证.【答案解析】（3）旋转变换在解题中的应用【典型例题】如图,以△ABC的AB,AC边为边向形外作正方形ABDE与正方形CAFG,连接EF,过A作BC的垂线,分别交EF,BC于M,H.求证:EM=FM.【思路分析】本题要证EM=FM,只需使MA成为某个三角形的中位线即可,于是考虑构造这个三角形,构造后发现,由于AB,AC向外作正方形,由“等线段、共顶点”,其实构造的部分就是将△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到的. 【答案解析】。

初中数学学会使用几何变换解决问题

初中数学学会使用几何变换解决问题数学是一门抽象而又实用的学科，几何变换是其中的一个重要概念和技巧。

几何变换是指通过平移、旋转、翻转或者放缩等操作，改变图形的位置、形状或者大小。

在初中数学学习中，掌握几何变换的原理和应用，能够帮助我们解决各种与图形有关的问题。

本文将介绍几何变换的基本知识和解决问题的方法。

一、平移变换平移变换是指沿着一定的方向将图形整体移动一段距离，而不改变图形的形状和大小。

常见的平移变换包括向上、向下、向左、向右平移等。

对于初学者来说，理解平移变换可以通过手动进行模拟。

用一张纸上画一个图形，然后用一个透明的塑料片将其盖住，再将塑料片上的图形沿着某个方向整体移动一段距离，将会发现图形仍然保持不变。

利用平移变换解决问题时，我们可以通过观察图形的对应部分，确定平移的方向和距离，从而找到问题的解决方法。

例如，两个图形之间的位置关系、距离关系等问题，可以通过平移变换将一个图形平移到另一个图形的位置来解决。

二、旋转变换旋转变换是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度，使图形原来的样子变为新的样子，而不改变图形的形状和大小。

旋转变换常用的表示方法是通过旋转中心和旋转角度来描述。

初中数学中常见的是正方形（或长方形）、三角形的旋转变换。

在解决问题时，我们可以利用旋转变换来判断两个图形是否相似、是否全等，从而找到问题的解决方法。

三、翻转变换翻转变换是指将图形沿着某个轴线翻转，使图形原来的样子变为新的样子，而不改变图形的形状和大小。

常见的翻转变换有关于x轴、y 轴的翻转。

对于初学者来说，翻转变换可以通过将图形在镜子中的倒影来进行理解。

例如，将一张纸上画的图形放在镜子前，我们可以看到镜中的倒影，这就是图形的翻转变换。

利用翻转变换解决问题时，我们可以通过观察图形的对应部分，确定翻转的轴线，从而找到问题的解决方法。

例如，判断一个图形是否对称，可以通过翻转变换将一个图形翻转到另一个图形的位置，然后观察它们之间的对应部分是否完全一致。

数学中的形与变换解题技巧大揭秘

数学中的形与变换解题技巧大揭秘在数学学科中，形与变换是一个重要的概念，它涉及到几何图形的变化和转换。

掌握形与变换的解题技巧对于解决几何题目具有重要意义。

本文将揭秘一些在数学中常用的形与变换解题技巧，帮助读者更好地应对几何题。

一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上保持形状和大小不变的情况下，按照指定的方向和距离进行移动。

平移变换的解题关键在于确定平移的向量和方向。

通常可以通过观察图形的对称性质或者通过构造辅助线的方法来确定。

解决平移变换的问题需要注意保持图形的对称性和平移后的位置关系。

例如，考虑以下问题：问题：已知△ABC的顶点A(-1, 2)，B(3, 4)，C(5, 1)，按照向量(-2, 3)进行平移，求平移后的△A'B'C'的顶点坐标。

解答：首先确定向量(-2, 3)的方向和大小，然后分别将△ABC的各个顶点坐标按照向量(-2, 3)进行平移，得到平移后的△A'B'C'的顶点坐标。

计算可得：A'(-3, 5)，B'(1, 7)，C'(3, 4)。

二、旋转变换旋转变换是指将一个图形按照指定的旋转中心和旋转角度进行旋转。

解决旋转变换的问题需要确定旋转中心和旋转的角度。

可以通过观察图形的对称性质或者构造辅助线的方法来确定。

旋转变换的解题关键在于理解旋转角度的概念和应用旋转矩阵的方法。

例如，考虑以下问题：问题：已知矩形ABCD的顶点A(-2, 3)，B(4, 3)，C(4, -1)，D(-2, -1)，以原点作为旋转中心，逆时针旋转30°，求旋转后的矩形A'B'C'D'的顶点坐标。

解答：首先确定旋转角度为30°，然后按照旋转矩阵的公式，将矩形ABCD的各个顶点坐标分别代入，计算旋转后的矩形A'B'C'D'的顶点坐标。

经计算可得：A'(-1.1, 2.2)，B'(3.1, 4.6)，C'(2.8, -0.8)，D'(-2.2,-0.6)。

初中数学几何变换思想总结

初中数学几何变换思想总结几何变换是初中数学中的一个重要内容，它包括平移、旋转、翻转、对称和相似等几种变换方法。

通过对几何图形进行变换，能够帮助我们更好地认识和掌握几何图形的性质和特点。

下面，我将对几何变换的思想进行总结。

首先，平移是指将图形在平面内沿着某个方向进行移动，平移变换能够保持图形的大小和形状不变。

平移变换的关键思想是将所有点同时向同一方向移动相等的距离，通过平移变换，我们可以更清楚地观察图形的对称性和平行性。

其次，旋转是指将图形按照一定的角度绕着某个点进行转动，旋转变换能够保持图形的大小和形状不变。

旋转变换的关键思想是将所有点按照一定的角度围绕旋转中心旋转，通过旋转变换，我们可以更好地认识图形的旋转对称性和角度关系。

再次，翻转是指将图形按照一条线进行对称，翻转变换能够保持图形的大小和形状不变。

翻转变换的关键思想是将图形中的每个点与对称轴上的点相连，通过连接后的线段将图形翻转到对称轴的另一侧，通过翻转变换，我们可以更直观地观察图形的对称性和特点。

此外，对称是指图形在某个对称中心处将其自身完全重合，对称变换能够保持图形的大小和形状不变。

对称变换的关键思想是将图形中的每个点关于对称中心对称，通过对称变换，我们可以更明确地认识图形的对称性和特性。

最后，相似是指两个图形的形状相似，但不一定大小相等，相似变换能够保持图形的形状不变。

相似变换的关键思想是通过比例关系，将一个图形的每个点按照一定比例扩大或缩小，从而得到与原图形相似的新图形，通过相似变换，我们可以更准确地研究图形的形状和特征。

总之，几何变换是初中数学中的重要内容，其核心思想是通过改变图形的位置、角度、对称性和形状等特征，帮助我们更好地认识和掌握几何图形的性质和特点。

通过几何变换的学习，我们不仅能够提高几何思维能力，还能够锻炼观察能力和解决问题的能力，为进一步学习高中数学和应用数学奠定坚实的基础。

中考数学大题解题技巧总结大全-word

中考数学大题解题技巧总结大全2019中考各地区时间不尽相同，部分地区已经结束，部分地区还在备考中，今天小编为大家整理了2019中考数学大题解题技巧的相关内容，以便考生做好考前复习。

1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

5、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

中考数学复习考点知识专题讲解---利用几何变换解题

中考数学复习考点知识专题讲解利用几何变换解题全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化，将以往的“几何”拓广到“空间与图形”，增加了图形与变换的内容，让学生的思维从静态的图形转向动态的变化，图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换．前三种变换本质是保持两点间的距离不变，从而使变换图形的大小和形状不改变；而相似变换会改变图形的大小，但不改变形状利用变换解决问题，关键就是利用变换的不变性优化问题隐含的条件，给问题的求解带来机遇，本文举例说明，希望对同学们的学习有启迪作用．一、旋转变换例1 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB 边上，连CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连结AE．(1)求证：AE⊥AB；(2)若BC＝AD．AB，求证：四边形ADCE为正方形．解 (1)由∠ACB＝90°，AC＝BC，知∠CAB＝∠CBA＝45°，且线段BC绕点C顺时针旋转90°至AC；又CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，故△BCD绕点C顺时针旋转90°得△ACE，∠CAE＝∠CBA＝45°．∴∠CAB＋∠CAE＝45°＋45°＝90°，即AE⊥AB．(2)略．点评对题设中含有等腰三角形、正方形的几何问题，常采用旋转变换考察，本题第(1)小题也可以用全等三角形论证，但论述不如从变换的角度考察问题来得方便．例2 探究如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，AE⊥CD于点E．若AE＝10，求四边形ABCD的面积．拓展如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E．若AE＝19，BC＝10，CD＝6，则四边形ABCD的面积为_______．解探究因为∠BAD＝90°，AB＝AD，所以Rt△AED绕点A顺时针旋转90°得△AFB，AF＝AE，∠EAF＝90°，∠AFB＝∠AED＝90°．又∠ABF＋∠ABC＝∠ADC＋∠ABC＝180°．得点F在CB的延长线上，所以，四边形AECF为正方形．∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝102＝100．拓展将△ACD绕点A顺时针旋转∠BAC得△AFB，则∠ABF＝∠ADC．由∠ABC＋∠ADC＝180°，得∠ABF＋∠ABC＝180°．点F在CB的延长线上，∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ABF＋S△ABC×(10＋6)×19＝S△ACF＝12＝152．点评例1是在题设中给出变换，探究生成图形的性质；例2则需要我们根据问题的特征主动出击，创造性地设计和利用适当的变换解决问题，难度有所提升．二、平移变换例3 如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＋BC＝3，AC＝3，BD＝6，求此梯形的面积．解将BD沿BC方向平移到CE，则四边形BCED为平行四边形，且由AD∥BC知，点E在AD的延长线上，于是，CE＝BD＝6，AE＝AD＋DE＝AD＋BC＝3．又AC＝3，有AC2＋CE2＝AE2，∴AC⊥CE．设点C到直线AD的距离为h，则例4 如图5，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点G，且AD＝15，BE ＝9，CF＝12，求BC边的长．解将BC沿GC平移到HC，则四边形BGCH为平行四边形．连HD，由D是BC的中点，知G、D、H三点共线，且DH＝DG．由G为△ABC的重心，可得CD＝13AD＝5，BC＝23BE＝6，CG＝23CF＝8，于是，GH＝2DC＝10．CG＝8，CH＝BC＝6．从而GH2＝CG2＋CH2，得CG⊥CH．由CD为Rt△GCH斜边上的中线，得CD＝12GH＝5，BC＝2CD＝10．点评平移变换常与平行线、中线等问题有关，例3、例4都是利用平移变换将已知条件适当集中，使隐含条件得到充分展示，方便了问题的解决；例4还利用了三角形重心的基本性质，具有一定的综合性．三、轴对称变换例5 如图6，在等腰Rt△ABC中，D、E是斜边AC上两点，满足∠DBE＝45°，求证：DE2＝AD2＋CE2．分析结论提醒AD、CE、DE首尾相连可构成直角三角形，我们可通过变换达到证明的目的．证明如图6，作AB关于AD的对称线段BF，连DF、EF，则∠DFB＝∠DAB＝45°，OF＝AD．BF＝BA＝BC．又∠EBF＝45°－∠DBF＝45°－∠DBA＝∠DBC．BE＝BE．∴△BEF≌△BEC，∵EF＝EC，∠BFE＝∠BCE＝45°．∠BFE＋∠BFD＝90°．∴DE2＝DF2＋EF2．即DE 2＝AD 2＋CE 2，得证．点评本题亦可用旋转变换来证明，具体过程请读者自己考虑，例6 如图7，在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，且DF ∥AE ．试求CF 的长．分析由AE 为∠BAC 的角平分线，可考虑用轴对称变换优化条件，降低问题处理的难度．解作C 关于AE 的对称点G ，则由AE 平分∠BAC ，知点G 在AB 的延长线上，连CB 、CG ，并延长AE 、FD 交CG 于点H 、Q ，作BP ∥AE 交CG 于点P由于GB ＝AB ＝1，GH ＝HC ，GP ＝PH ，PQ ＝QC ，设GC ＝4a ，则 PC ＝3a ，HC ＝2a ．QC ＝12PC ＝32a ．由平行线的性质，得34CF CQ CA CH ==， ∴CF ＝34CA ＝32．三、相似变换例7如图8，P是等腰Rt△ABC内一点，已知∠B＝90°，∠APB ＝135°，PA：PC＝1：3，则PA：PB＝( )(A)1：2(B)1：2(C)3：2 (D)1：3解如图8，作△ACQ∽△ABP，连PQ，则故选B．综上可见，利用几何变换解决平面几何问题，是初中几何问题中一种重要的思想和方法，也是近年来中考命题的热点问题．各种变换都有其自身的优点和局限性，解题时需要我们根据问题的特征，选用合适的方法．。

中考数学高效10种中考数学解题技巧

中考数学高效10种中考数学解题技巧中考数学高效10种中考数学解题技巧1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a=?0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的重要方法之一。

几何变换解题的常见技巧与应用

几何变换解题的常见技巧与应用几何变换作为数学中的一个重要分支，具有广泛的应用领域，能够帮助我们更好地理解和解决几何问题。

本文将介绍几何变换解题的常见技巧和应用。

一、平移技巧平移是指将几何图形沿着给定的向量作等距移动的操作。

在解题过程中，平移技巧常常用于确定几何图形的位置关系或帮助构造新的图形。

例如，在解决证明题时，我们可以通过平移技巧将待证明的两个图形重合，从而得出结论。

二、旋转技巧旋转是指将几何图形绕着一个点或一条直线旋转一定角度的操作。

旋转技巧常常用于确定几何图形的对称性或帮助构造新的图形。

例如，在解决构造题时，我们可以通过旋转技巧将给定的图形旋转一定角度，从而构造出满足题意的新图形。

三、对称技巧对称是指将几何图形以某个中心对称轴进行反射的操作。

对称技巧常常用于确定几何图形的对称性或帮助构造新的图形。

例如，在解决证明题或构造题时，我们可以通过对称技巧将给定的图形进行镜像，从而得到有关图形关系的结论。

四、相似性技巧相似性是指两个几何图形在形状上相似的性质。

相似性技巧常常用于确定几何图形的形状关系或解决比例问题。

例如，在解决测量或比较题时，我们可以利用相似性技巧确定两个几何图形的比例关系，从而解决问题。

五、尺规作图技巧尺规作图是指利用直尺和圆规进行几何图形的构造。

尺规作图技巧常常用于解决构造题或帮助求解几何问题。

例如，在解决构造题时，我们可以利用尺规作图技巧进行直线的平行、垂直、等分等构造操作，从而满足题目要求。

六、解析几何技巧解析几何是将几何问题转化为代数问题进行求解的方法。

解析几何技巧常常用于解决复杂几何问题或求得几何问题的具体数值。

例如，在解决曲线的性质问题时，我们可以利用解析几何技巧将曲线方程转化为代数方程，从而求得曲线的特点或性质。

综上所述，几何变换解题的常见技巧与应用包括平移技巧、旋转技巧、对称技巧、相似性技巧、尺规作图技巧和解析几何技巧等。

通过灵活运用这些技巧，我们能够更好地理解和解决各类几何问题，提高解题效率和准确性。

[中考解题技巧,：几何变换法]中考几何题解题技巧

[中考解题技巧,：几何变换法]中考几何题解题技巧中考解题技巧：几何变换法中考解题技巧：几何变换法几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

1.平移变换把图形中的某一个线段或者一个角移动到一个新的位置，使图形中分散的条件紧密地结合到一起。

一般有2种方法：(1)平移已知条件(2)平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。

几何题多数都是逆向思考的。

例：在三角形ABC中，BD=CE,求证：AB+AC大于AD+AE。

这是典型的平移条件问题。

解：我们把三角形AEC平移到如图所示的FBD位置。

这里用了BD=EC 的条件。

设AB与FD交于P 这样，容易构造两个全等的三角形AEC,FBD 由于PA+PD大于AD PF+PB大于BF 两式相加PA+PB+PD+PF大于AD+BF 又因为BF= AE，AC= FD 所以AB+AC大于AD+AE 2.旋转变换把平面图形绕旋转中心,旋转一个定角，使分散的条件集中在一起. 例：如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90,M,N为斜边BC上两点且∠MAN=45,求证:BM^2+CN^2=MN^2解：要证BM^2+CN^2=MN^2,容易想到勾股定理.但是BM,CN,MN都不在同一个三角形上,所以,我们就设法将BM,CN,MN移到同一三角形上。

考虑到△ABC是等腰三角形，且是直角三角形，将△ABM 绕点A逆时针旋转90.使AB与AC重合.得到△ACD，则△NCD 为直角三角形只需证明MN=ND即可因为∠MAN=45,所以∠BAM+∠NAC=45 ，即∠NAD=45 又因为AM=AD 所以△AND≌△AMN 所以MN=ND，在直角△NDC中，有ND^2=NC^2+DC^2，所以BM^2+CN^2=MN^2 3.对称变换通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一个位置上，使分散的条件集中在一起。

当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：1.出现了明显的轴对称、中心对称条件时。

初中数学解题思想及十大解题方法

建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题⽬加以划分，以便在考试中游刃有余。

解题⽅法01配⽅法通过把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的⽅法，叫配⽅法。

配⽅法⽤得最多的是配成完全平⽅式，它是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⼗分⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。

02因式分解法因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法，在代数、⼏何、三⾓等的解题中起着重要的作⽤。

因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

03 换元法通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。

04判别式法与韦达定理⼀元⼆次⽅程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄⼏何、三⾓运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。

韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等。

05待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。

06构造法在解题时，我们常常会采⽤这样的⽅法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是⼀个图形、⼀个⽅程（组）、⼀个等式、⼀个函数、⼀个等价命题等，架起⼀座连接条件和结论的桥梁，从⽽使问题得以解决，这种解题的数学⽅法，我们称为构造法。

理解初中数学中的几何形变换技巧

理解初中数学中的几何形变换技巧数学是一门抽象而又有趣的学科，而几何形变换则是数学中一项重要而又实用的技巧。

几何形变换涉及到图形的平移、旋转、翻转和放缩等操作，通过这些操作可以改变图形的位置、形状、大小等特征。

了解和掌握几何形变换技巧对于初中数学学习和解题是非常重要的。

本文将从几何形变换的基本概念、实际应用和解题技巧等方面进行讨论。

一、基本概念几何形变换是指通过平移、旋转、翻转和放缩等操作，改变图形的位置、形状、大小等特征。

以下是几个基本概念的介绍：1. 平移：平移是指沿着一定方向和距离将图形整体移动，移动后的图形与原图形相似，只是位置发生了改变。

2. 旋转：旋转是指围绕一个中心点进行转动，使图形绕中心点旋转一定的角度。

旋转后的图形与原图形具有相同的形状，只是方向和位置发生了改变。

3. 翻转：翻转是指图形在平面上关于一条直线或者一个点进行对称变换。

翻转后的图形与原图形相似，只是关于对称轴对称。

4. 放缩：放缩是指改变图形的大小，使图形的各个部分等比例地缩放或者拉伸。

放缩后的图形与原图形具有相似的形状，只是大小发生了改变。

二、实际应用几何形变换技巧在现实生活中有着广泛的应用。

以下是几个实际应用的案例：1. 建筑设计：在建筑设计中，几何形变换技巧可以用来确定建筑物的平面布局和立体结构，包括平面的平移、旋转和翻转，以及空间的放缩等。

2. 电子游戏：在电子游戏中，几何形变换技巧可以用来实现游戏角色的移动、旋转和变形等效果，使游戏画面更加逼真和动态。

3. 图像处理：在图像处理中，几何形变换技巧可以用来调整图像的大小、形状和位置，实现图像的放缩、旋转和翻转等效果。

4. 人工智能：在人工智能领域，几何形变换技巧可以用来处理图形和图像数据，例如目标检测、图像分类和图像生成等任务。

三、解题技巧掌握几何形变换技巧对于初中数学解题非常重要。

以下是一些解题技巧的介绍：1. 利用平移性质解决问题：对于平移的题目，可以利用平移性质将问题转化为简单的计算或者构造问题。

中考数学八大常见解题方法

中考数学八大常见解题方法常见解题方法一：因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

常见解题方法二：换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

常见解题三：方法判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

常见解题方法四：待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

常见解题方法五：构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

?【中考数学：几何图形变换类题型的解题技巧】

【中考数学：几何图形变换类题型的解题技巧】
近几年的中考,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。

不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。

切入点一：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。

对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。

中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。

有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。

初三数学总复习几何变换王浩

初三数学总复习——平移、轴对称与旋转变换图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变. 通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特殊化，分散条件集中化的目的. 从图形变换的角度思考问题，可以整体把握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确.当图形运动变化的时候，从运动变换的角度更容易发现不变量和特殊图形.一、图形变换在考试中的呈现方式：显性：题目以图形变换的语言叙述或图形本身具有变换的特征.隐性：在解决动手操作问题或几何计算证明题时利用图形变换的观点分析和思考问题并能适当添加辅助线构造所需图形解决问题.二、对图形变换的认识过程：1•掌握图形变换的概念和性质；2•对已学图形和常用辅助线的再认识：(1)从图形的构成和图形特点分析图形的轴对称性、中心对称和旋转对称性，以及由图形变换决定的图形的特殊性质.(2)从图形变换的角度分析添加平行线、倍长中线、截长补短等辅助线后构造出的图形的变换性质，以及辅助线的添加条件.3.能根据特定条件或图形特点形成图形变换的条件反射：(1)中点、中线——中心对称——倍长中线；(2)等腰三角形、角平分线、垂直平分线一一轴对称一一截长补短一一(边+边=边);(3)平行四边形、梯形一一平移；(4)正多边形、共端点的相等线段一一旋转；(5)半角一一轴对称或旋转一一角的截长补短.4•禾U用图形变换的观点分析和思考问题并能适当添加辅助线构造特殊图形.5•用变换的性质解决坐标系中的图形变换问题，用变换的观点研究函数的平移和对称.三、分类整理：(一)平移变换•中考题(07北京)如图，已知△ ABC .(1)请你在BC边上分别取两点D, E ( BC的中点除外)，连结AD, AE ,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB AC AD AE .（11北京）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在梯形 ABCD 中，AD // BC ,对角线AC 、BD 相交于点0 .若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD BC 的长度为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段,三角形，再计算其面积即可•他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题•他的方法是过点 D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD AD BC 的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中厶BDE 的面积等于 __________ .参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3,A ABC 的三条中线分别为 AD 、BE 、CF .（1）在图3中利用图形变换画出并指明以 AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若厶ABC 的面积为1，则以 AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 .构造一个图图•平移边，构造特殊图形1我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形•请解答下列问题：(1) 写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.2•如图，线段 AB 、CD 相交于 0点，若AB=CD 且AB 丄CD •求证：AC BD V2AB4.在△ ABC 中，AB =AC , D 、E 是 AB 、AC 上的点且 AD=CE • 求证：2DE > BC.3.已知，正方形 (1) 求证:FG=DE⑵求证：FD+EG >v2FG ABCD 中，点E 是AB 上一点,G 是BC 上一点，FG 丄DE在氐AB C中”点P^BC的中点*m 如国—求证：九P＜丄2(2)5S长朋剰6 使得BXC*延长:月C到。

2018中考数学：解题实用方法归纳

2018中考数学：解题实用方法归纳1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

平行转化法

平行转化法平行转化法是一种思维方法，它可以帮助我们更灵活地看待问题，从不同的角度来思考和解决问题。

平行转化法的核心思想是将一个问题或概念转化为与之类似但不同的问题或概念，从而启发更多的想法和解决方案。

下面，我们将从不同的方面来介绍平行转化法。

1. 从模型转化角度来看平行转化法平行转化法可以被看作是一种模型转化的方法。

模型转化是指将一个模型转化为另一个模型，从而得到更多的信息和洞见。

在这个过程中，我们需要用不同的模型来描述同一个问题或现象，从而揭示其不同的特征和本质。

通过平行转化法，我们可以将一个问题或概念转化为另一个问题或概念，从而得到更多的洞见和解决方案。

2. 从思维扩展角度来看平行转化法平行转化法可以帮助我们扩展思维，从而寻找更多的解决方案。

在这个过程中，我们需要用不同的角度来看待同一个问题或概念，从而发现其不同的属性和特征。

通过平行转化法，我们可以将一个问题或概念转化为与之类似但不同的问题或概念，从而发现更多的解决方案。

3. 从启发式思维角度来看平行转化法平行转化法可以被看作是一种启发式思维的方法。

启发式思维是指一种基于经验和直觉的思维方法，它可以帮助我们在不确定性和复杂性的环境中作出决策。

通过平行转化法，我们可以将一个问题或概念转化为与之类似但不同的问题或概念，从而启发更多的想法和解决方案。

4. 从创新思维角度来看平行转化法平行转化法可以帮助我们发现创新的思路和解决方案。

在这个过程中，我们需要用不同的角度来看待同一个问题或概念，从而发现其不同的属性和特征。

通过平行转化法，我们可以将一个问题或概念转化为与之类似但不同的问题或概念，从而发现更多的创新思路和解决方案。

平行转化法是一种非常有用的思维方法，它可以帮助我们更灵活地看待问题，从不同的角度来思考和解决问题。

通过平行转化法，我们可以发现更多的信息和解决方案，从而更好地应对复杂和不确定的环境。

初中数学几何变换法解题方法

初中数学几何变换法解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。

选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。

当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。

这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。

图解法是解选择题常用方法之一。

学习技巧01课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。