2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测

数学试题（理科）

（考试时间：120分钟满分：150分）

第Ⅰ卷（满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.

1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = (

)

A.

{}1,3- B.

{}1,0

C.

{}1,3

D.

{}1,5

【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ，

，=

，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I

∴1x =是方程240x x m -+=的

解，即140m -+=

∴3m =

∴{}{

}

{}2

2

|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C

2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ）

A. 1i +

B. 1i --

C. 1i -+

D. 1i -

【答案】D 【解析】

【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算．

【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.

3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下

列各数中与

M

N

最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093

【答案】D 【解析】

试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，361

36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810

x ==-=⨯-=，所

以93.2810x =，即M

N

最接近9310，故选D.

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数

与对数运算的关系，难点是令361

80310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含

log log log a a a M N MN +=，log log log a a a

M M N N

-=，log log n

a a M n M =. 4.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若0.8

2(log 5.1),(2),(3)a g b g c g =-==，则,,a b c 的大

小关系为（ ） A. a b c << B. c b a <<

C. b a c <<

D. b c a <<

【答案】C 【解析】 【分析】 根据奇函数()f x 在R 上是增函数可得()g x 为偶函数且在[)0,+∞上为增函数，从而可判断,,a b c 的大小.

【详解】()

g

x 定义域为R .

()()()()()g x xf x x f x xf x g x -=--=--==⎡⎤⎣⎦，故()g x 为偶函数.

因为

()f x 为R 上的奇函数，故()00f =，

当0x >时，因为

()f x 为R 上的增函数，故()()00f x f >=.

设任意的120x x ≤<，则()()120f x f x ≤<，故()()1122x f x x f x <，

故()()12g x g x <，故()g

x 为[)0,+∞上的增函数，

所以

()()22log 5.1log 5.1a g g =-=，而0.82223log 8log 5.1log 422=>>=>，

故()()()0.8

23log 5.12g g g >>，所以c a b >>.

故选C.

【点睛】本题考查函数的奇函数、单调性以及指对数的大小比较，注意奇函数与奇函数的乘积、偶函数与偶函数的乘积都是偶函数，指数对数的大小比较应利用中间数和对应函数的单调性来考虑. 5.如图，函数

()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集是（ ）

A. {}|10x x -<≤

B. {}|11x x -≤≤

C.

{}|11x x -<≤

D.

{}|12x x -<≤

【答案】C 【解析】

试题分析：如下图所示，画出2()log (1)g x x =+的函数图象，从而可知交点(1,1)D ，∴不等式()()f x g x ≥的解集为(1,1]-，故选C ．

考点：1．对数函数的图象；2．函数与不等式；3．数形结合的数学思想．

6.设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=ln ,01,

{

ln ,1,

x x x x -<<>图象上点P 1，P-2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2