高一数学期末复习题三角函数

合集下载

高一数学三角函数期末复习及参考答案

三角函数期末复习一.选择题1.设集合，，则集合与之间的关系为( )Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ. 答案：Ｃ2.若点P 在的终边上，且OP ＝2，则点P 的坐标( )D A.B. C. D. 3.设是第二象限角，且，则是( ) Ａ.第一象限角Ｂ.第二象限角Ｃ.第三角限角Ｄ.第四象限角答案：Ｃ4.是的( ) A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是( )C A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( ) ππ(1)2k A x x k k ⎧⎫==+-∈⎨⎬⎩⎭Z ，|?π|2π2B x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，A B A B ÜA B ÝA B =A B φ=32π)3,1()1,3(-)3,1(--)3,1(-αcoscos 22αα=-2α2""3πθ="tan 2cos "2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭πx π=40π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，x π=3πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 2y x =Ａ.向左平移个单位Ｂ.向右平移个单位Ｃ.向左平移个单位Ｄ.向右平移个单位答案：Ｄ 7.已知且，则与的大小关系是( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.答案：Ｂ8.以下四个命题：①若是第一象限角，则；②存在使，同时成立； ③若，则终边在一、二象限；④若且，. 其中正确命题的序号是 .答案：①④二、填空题9.若，则 .答案： 10.函数的单调递增区间是___________ 10. 11.一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为__________11. 12.函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为_______________.12. (1，3).π4π4π8π8π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，cos sin αβ>αβ+π2π2αβ+>π2αβ+<π2αβ+≥π2αβ+≤αsin cos 1αα+>α1sin 3α=2cos 3α=cos 2cos 2αα=-αtan(5π)2α+=-cos 0α>sin(π)α-=(cos )cos2f x x =(sin15)f =°sin(2)y x =-π3πππ()44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，R 4R 221sin 22R R -13.当x ∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6时，函数y ＝3－sin x －2cos 2x 的最小值是，最大值是 . 答案 782 14.已知，则 . 答案：15.将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位长度得到函数y ＝g (x )的图象.若y ＝g (x )在⎣⎡⎦⎤－π6，π4上为增函数，则ω的最大值为 . 答案 216.某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则________________，其中。

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.3.已知角的终边过点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以角的终边在第二，三象限，，从而，即，解得，故选C。

4.若，，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质。

由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为5.已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1），对称中心为：，（2）或.【解析】（1）相邻两对称轴间的距离为半周期,由,可得，按三角函数的平移变换,得表达式,函数为奇函数,得值,且过点得值,求出表达式后由性质可得对称中心；（2）由得的范围,将利用换元法换元,将问题转化为一个一元二次方程根的分布问题,利用判别式得不等式解得取值范围.试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.【考点】1. 性质；2.一元二次方程；3.换元法．6.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】由得，，又，则，即．当时，，递减，故选A．【考点】函数的解析式，函数的奇偶性，单调性．7.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据且，可得角为第三象限角，故选择C．【考点】三角函数定义．8.已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.【解析】（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；当时，取得最大值1.试题解析：（Ⅰ）. ……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以. …………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1. ………………………………13分【考点】三角函数性质【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。

高一数学期末复习专题训练(三角函数)

高一数学期末复习专题训练（三角函数）§4.2 弧度制⒈角度与弧度把一个圆周360等分，一等分所对的圆心角叫做的角，记为或，多少等分就是多少度，这种用来度量角的单位制叫做。

把长度等于的弧所对的圆心角叫做的角，记为或，半径长的多少倍所对的圆心角就是多少弧度，这种用来度量角的单位制叫做。

注意：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“rad ”通常可以省略不写，而只写出这个角所对应的弧度数。

如：2弧度或2rad 可以简写为。

但用角度制表示角的时候，“度”或“。

”不可以省略，如：2度或︒2不可以简写为。

⒉角度与弧度的换算公式例1：把下列各角从度换成弧度：⑴=︒18 ， ⑵=︒-120 ， ⑶=︒735 ， ⑷=︒'3022 ， ⑸=︒'1857 ， ⑹=︒-'241200 。

例2：把下列各角从弧度换成度：⑴=-67π ， ⑵=125π ， ⑶=1023π ，（把π换成︒180） ⑷5 ， ⑸=4.1 ， ⑹=32。

（︒⨯3.57即得近似值）⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表⒋扇形的弧长公式和面积公式⒌与角α终边相同的角有无数个，它们构成如下一个集合：用角度制可表示为：{}Z k k S ∈︒⋅+==,360αββ；用弧度制可表示为：{}Z k k S ∈+==,2παββ。

切记：弧度与角度不可以混合使用，例：若角α与︒60终边相同，求角α。

正确答案：Z k k ∈︒⋅+︒=,36060α Z k k ∈+=,23ππα （任选一种）常见错误：Z k k ∈︒⋅+=,3603πα Z k k ∈+︒=,260πα一、选择题⒈︒315的弧度数为【】 A 、4π- B 、43π C 、45π D 、47π ⒉π7649的终边在【】 A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 ⒊若2-=α，则α的终边在【】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 ⒋若α是第四象限角，则απ-是【】 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限⒌下列各角中，终边在第四象限的是【】 A 、︒-1485B 、811303'︒C 、718π-D 、1249π⒍在与︒600终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为【】A 、π31-B 、π32-C 、π32D 、π34⒎终边落在坐标轴上的角的集合是（）. A 、{}Z k k ∈=,2παα B 、{}Z k k ∈+=,)12(πααC 、{}Z k k ∈=,πααD 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k ,2παα⒏若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k A ,3ππαα，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k B ,32ππαα，则有（）.A 、B A = B 、A BC 、A BD 、φ=⋂B A⒐若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k A ,62ππαα，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k B ,64ππαα，则有（）.A 、B A =B 、A BC 、A BD 、φ=⋂B A⒑若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k x x N ,4ππ，则有（）.A 、N M =B 、M NC 、M ND 、φ=⋂N M⒒若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k x x P ,6ππ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-+==Z k k x x Q k ,6)1(ππ，则有（）. A 、Q P =B 、P QC 、P QD 、φ=⋂Q P⒓已知半径为1的扇形面积为83π，则扇形的中心角为【】 A 、163π B 、83π C 、43πD 、23π ⒔弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）. A 、2B 、1sin 2C 、1sin 2D 、2sin⒕如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为2㎝，则弓形的面积为（）. A 、)33(-π2cm B 、)39(-π2cmC 、)332(-π2cmD 、)2332(-π2cm 二、填空题⒖半径为2的圆中，︒60的圆周角所对的弧长是。

高一三角函数20道大题

高一三角函数大题1.已知函数f(x)=2sinx+cos^2(x/2)-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

2.已知sin(α+π/4)=√2/10，α∈(0,3π/2)，求sinα的值。

3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)，求函数f(x)的最大值和最小值。

4.已知α、β∈(0,π/2)，且α+β=π/3，求sinα+sinβ的值。

5.已知函数f(x)=2sin^2(x-π/4)+2cos^2(x+π/4)-3，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。

6.已知α、β∈(0,π)，且α+β=π/2，求证：sinα=cosβ。

7.已知函数f(x)=sinx+tanx，求函数f(x)的定义域和值域。

8.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=√5/5，sinβ=√10/10，求α+β的值。

9.已知函数f(x)=sinx+1/sinx，求函数f(x)的单调递增区间。

10.已知sin(α-π/6)=7√3/10，α∈(π/3,5π/6)，求sinα的值。

11.已知函数f(x)=sinx-cos^2(x/2)，求函数f(x)的最大值和最小值。

12.已知α、β∈(0,π)，且sinα=cosβ，求证：α-β=π/2。

13.已知函数f(x)=tanx-sinx，求函数f(x)的定义域和值域。

14.已知α、β∈(0,π)，且tanα=√3，tanβ=3，求证：α+β=π/3。

15.已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)-√3cos^2(x+π/6)，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。

16.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=sinβ，求证：α=β或α+β=π/2。

17.已知函数f(x)=tanx+cosx，求函数f(x)的单调递增区间。

18.已知sinα+sinβ=1/3，cosα+cosβ=1/5，求(sinα-cosα)^2的值。

19.已知函数f(x)=(sinx-cosx)^2-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

专题07 三角函数(单选多选)-2022-2023学年高一上学期期末数学试题分类汇编

2022-2023学年高一数学上学期期末分类汇总专题07 三角函数 (单选+多选)一、单选题1．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．6B ．3C ．2D ．1- 2．已知3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，512sin 413πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin αβ+的值为（） A ．1665- B ．5665 C ．6365- D ．33653．中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图所示，在半径为20cm 的半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折扇的扇面．记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1251S S -OCD 的半径为（）A ．()1051cmB ．(1035cmC ．()551cmD ．(35cm4．32tan 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（） A 3B 3C ．3-D ．35．已知角θ为第四象限角，则点()sin ,tan P θθ位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若α是三角形的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则三角形的形状为（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定 7．与390-︒角的终边相同的最小正角是（）A ．30-︒B ．30︒C ．60︒D ．330︒8．“06x π<<”是“1sin 2x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 9．若角α的终边过点(4,3)P -，则2sin cos αα+的值为（） A ．25-B ．25C ．25-或25D ．110．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位11．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心在原点，半径等于1 ，点P 从初始位置()0,1开始，在圆C 上按逆时针方向，以角速度2rad /s 9π均速旋转3s 后到达P '点，则P '的坐标为（）A ．1,2⎛ ⎝⎭B ．21⎫-⎪⎪⎝⎭C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12．已知ln3a =，23πsin 3b =，233c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（）． A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>13．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（）．注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取π等于3进行计算． A ．30密位B ．60密位C ．90密位D ．180密位14．正割()secant 及余割()cosecant 这两个概念是由伊朗数学家阿布尔⋅威发首先引入的．定义正割1sec cos αα=，余割1csc sin αα=．已知m 为正实数，且22csc tan 15m x x ⋅+≥对任意的实数π,2k x x k ⎛⎫≠∈ ⎪⎝⎭Z 均成立，则m 的最小值为（） A ．1B ．4C ．8D ．915．sin390°的值是（）A ．12 B C ． D ．12-16．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且,3παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．13-C 22D ．2217．若sin 0θ>，tan 0θ<，则θ是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角18．已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4，则cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．45-B ．35C ．35D ．4519．要得到cos(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 20．已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2A ，1sin ,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()sin1,C n ，则m 与n 的大小关系为（）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不等确定21．已知函数()()sin tan 2R f x x k x k =-+∈，若()13f π=-，则()3f π-=（）A ．5B ．3C ．1D ．022．若θ为第二象限角，且()1tan 2θπ-=-1cos 1cos 31sin()1sin()22θθππθθ+---+- ）A ．4B ．-4C ．14D ．14-23．sin 210=（） A ．12-B ．12C ．3D 324．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示.设水车的直径为8m ，其中心O 到水面的距离为2m ，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间是120s .当水车上的一个水筒A 从水中（0A 处）浮现时开始计时，经过t （单位：s ）后水筒A 距离水面的高度为()f t （在水面下高度为负数），则(140)f =A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m25．设,a b R ∈，定义运算,,a a ba b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()sin cos f x x x =⊗的最小值为（）A ．1-B ．C ．12-D ．026．一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（） A ．4B ．3C ．2D ．127．若()tan 2πα+=，则()()2sin 4sin cos 2παπαα⎛⎫----= ⎪⎝⎭（）A ．95-B ．75- C ．75 D ．9528．已知扇形的圆心角为23π，面积为3π，则该扇形的弧长为（） A ．πB ．2πC ．3D ．629．角θ为第一或第四象限角的充要条件是（） A ．sin tan 0θθ< B ．cos tan 0θθ< C ．sin 0tan θθ> D ．sin cos 0>θθ二、多选题30．函数()()sin 2cos2,f x a x b x a b R =+∈，下列结论正确的有（） A ．当0a =，1b =时，()f x 为偶函数；B ．当1a =，0b =时，()2f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数；C ．当a =1b时，2xf ⎛⎫⎪⎝⎭在区间()2,2ππ-上恰有4个零点；D ．当a =1b =时，设()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为M ，最小值为m ，则1M m +．31．已知函数()()()sin ,sin cos cos ,cos sin x x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨>⎪⎩，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 是偶函数C ．()f x 在区间54ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 D ．()f x 的对称轴方程为()Z 4x k k ππ=+∈32．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><），()30,88f f x f ππ⎛⎫⎛⎫-=≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，且()f x 在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，则（） A ．()f x 是偶函数 B ．()304f f π⎛⎫=⎪⎝⎭C ．ω是奇数D ．ω的最大值为3 33．已知θ为第一象限角，下述正确的是（）A ．02πθ<<B ．2θ为第一或第三象限角C ．sin tan θθ<D ．()1cos sin 2θ>34．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下述正确的是（）A ．函数12y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数 B ．函数()y f x =的最小正周期为πC ．函数()y f x = 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1D ．函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦35221cos 1sin x x--的值可能为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．336．设函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<是R 上的奇函数，若()f x 在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值可能为（）． A ．6B ．4C ．32D ．1237．已知(0,)θπ∈，7sin cos 5θθ-=，则下列结论正确的是（） A ．(2πθ∈,)π B ．3cos 5θ=- C ．3tan 4θ=- D ．2tan 121tan 25θθ=-+38．已知函数()sin f x x =，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．(),0π是()f x 图像的一个对称中心C ．()f x 的周期为πD ．()f x 在区间(,0)2π-单调递减39．设函数()sin()(0)5f x x ωωπ=+>，若()f x 在[]0,π有且仅有5个最值点，则（）A ．()f x 在()0,π有且仅有3个最大值点B ．()f x 在()0,π有且仅有4个零点C ．ω 的取值范围是4353[,)1010 D ．()f x 在(0,)20π上单调递增 40．已知()0,θπ∈，且满足12sin cos 25θθ⋅=-，sin cos θθ>，则下列说法正确的是（） A ．,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．4tan 3θ=-C ．4tan 3θ= D ．1sin cos 5θθ+=41．已知3cos 5α=，()12cos 13αβ+=-，则cos β的值可能为（） A ．5665-B ．2065-C ．1665- D ．156542．对于函数()sin cos sin cos 2x x x xf x ++-=，下列结论正确的是（）A ．()f x 是以2π为周期的函数B ．()f x 的单调递减区间为()52,2Z 24k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()f x 的最小值为-1D ．()f x ≥的解集是()32,2Z 44k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ 43．已知α是第三象限角，则2α可能是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角44．下列说法正确的有（）A ．函数1y x -=的图象不经过第四象限B ．函数tan y x =在其定义域上为增函数C ．函数2x y =与2x y -=的图象关于y 轴对称D ．函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称 45．已知函数()cos cos()f x x x π=+，则下列结论正确的有（）A ．()f x 是偶函数B ．2π是()f x 的一个周期C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 的最小值为2- 46．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的1x D ∈，存在2x D ∈，使得12()()2f x f x c +=（c 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为c ，下列函数中在其定义域上的均值为1的有（）A ．3y x =B ．tan y x =C ．2sin y x =D ．y =47．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期是πB ．()f x 在区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增C ．将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()f x 的图象D ．若方程()f x m =在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(2,- 48．下列结论成立的是（）A ．1617sincos 78ππ> B ．sin470sin115︒>︒ C ．cos226sin224︒>︒ D ．tan 200tan345︒>︒ 49．已知函数()tan 26πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的周期为2πB ．()f x 的定义域为,Z 3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C ．43f f ππ⎛⎫⎛⎫>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增50．关于函数()sin ,024,2x x f x x x π⎧≤≤=⎨->⎩，下列说法正确的是（）A ．()1()32f f >B ．17()()34f f > C ．不等式()1f x >的解集为()2,3D ．若存在实数(),,,,a b c d e a b c d e <<<<满足()()()()()f a f b f c f d f e ====，则()()()()()af a bf b cf c df d ef e ++++的取值范围为()0,7专题07 三角函数 (单选+多选)参考答案：1．C【详解】解：由图可知2A 741234T πππ=-=，即T π=，所以22πωπ==，所以()()22f x x ϕ+，因为函数()()22f x x ϕ+的图象过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭，所以sin 203πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，又2πϕ<，所以3πϕ=，所以()223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以5722123652212f ππππ⎛⎫⨯+== ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭2．B【详解】因为3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,042ππα⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以24sin 1cos 445ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；因为0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442πππβ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又512sin sin sin 44413πππβπββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12sin 413πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2cos 1si 4135n 4ππββ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()44ππβααβ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭+所以()sin sin 44παβπβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣=⎦+cos cos sin s 4444in ππππβαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝=⎝⎭123545613513565⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭. 3．A【详解】解：设AOB θ∠=，半圆O 的半径为r ，扇形OCD 的半径为1r ，1251S S -=，∴221211512212r r rθθθ--=221251r r r -- ∴22123562551()r r ---，∴151r r -= 又20cm r =，110(51)cm r ∴=． 4．A【详解】3244tan tan 12tan tan tan 333333πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-==+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】因为θ是第四象限角，所以sin 0θ<，tan 0θ<，则点(sin ,tan )θθ位于第三象限， 6．A【详解】解：∵()21sin cos 25αα+=，∴242sin cos 25αα=-， ∵α是三角形的一个内角，则sin 0α>，∴cos 0α<， ∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形. 7．D【详解】与390︒-角终边相同角的集合为{|390360}k k Z αα︒︒=-+⋅∈，，当2k =时，取得最小正角为330︒. 8．A【详解】06x π<<时，1sin 2x成立，是充分的，但0x =时，1sin 02x =<，不满足6x π<<，必要性不满足，因此是充分不必要条件． 9．B【详解】角α的终边过点(4,3)P -，则34sin ,cos 55αα==-，则22sin cos 5αα+=10．D【详解】解：sin(2)sin 2()612y x x ππ=-=-，故将函数sin 2y x =的图象向右平移12π个单位，可得sin(2)6y x π=-的图象，11．D【详解】点P ()0,1为角2πα=的终边上一点，3s 后点P 按逆时针方向旋转到达P '点，点P '落在角273296πβππ=+⨯=的终边上，71cos cos cos 66βππ==-=，711sin sin sin 662βππ==-=-；故P '的坐标为12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12．B【详解】函数ln y x =在(0,)+∞上单调递增，而3e >，则ln3lne 1a =>=，ππsin 8sin 033b π⎛⎫=-=-=< ⎪⎝⎭，函数3x y =在R 上单调递增，而203-<，则2030331-<<=，即01c <<，所以a c b >>. 13．A【详解】有题意得：1密位=2π160001000=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以5431800100α==，因为31301001000÷=，所以迫击炮转动的角度为30密位.【详解】由已知可得22222sin csc tan 15sin cos m x m x x x x ⋅+=+≥，可得422sin 15sin cos x m x x≥-，因为()Z 2x k k ππ≠+∈，则(]2cos 0,1x ∈，因为()()2242222221cos sin 115sin 151cos 1716cos cos cos cos x x x x x x x x -⎛⎫-=--=-+ ⎪⎝⎭2211716cos 9cos x x ≤-⋅，当且仅当21cos 4x =时，等号成立，故9m ≥. 15．A【详解】解：根据题意，得()()1sin 390sin 30360sin 302︒=︒+︒=︒=16．C【详解】由51sin sin ()sin()6663πππαπαα⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而,3παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5(,)662πππα-∈-，∴25522cos 1sin 66παπα⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．B【详解】由sin 0θ>，可得θ的终边在第一象限或第二象限或与y 轴正半轴重合，由tan 0θ<，可得θ的终边在第二象限或第四象限，因为sin 0θ>，tan 0θ<同时成立，所以θ是第二象限角. 18．D【详解】依题有22345r =+，∴4sin 5α，∴4cos sin 25παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.19．A 【详解】cos 2sin 2sin 2sin 2332612y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴需将函数sin 2y x =的图象向左平移12π个单位.20．B【详解】依题意，设()f x x α=，由()42f =得：42α=，解得12α=，则有()f x x =()f x 在[0,)+∞上单调递增，又sin y x =在(0,)2π上单调递增，即10sin sin12<<1sin sin12m n <，B 正确.故选：B 21．A【详解】依题意，令()sin tan g x x k x =-，则()g x 是奇函数，()()2f x g x =+，于是得()()[()2][()2]()()44333333f f g g g g ππππππ+-=++-+=-+=，所以()4()533f f ππ-=-=.22．B【详解】由()1tan 2θπ-=-得：1tan 2θ=-，而θ为第二象限角，则有sin 0θ>，=1cos 1cos 2cos 24sin sin sin tan θθθθθθθ+-=-===- 23．A【详解】试题分析：由诱导公式()1sin 210sin 18030sin 302︒︒︒︒=+=-=-，故选A ．24．B【详解】由题设，水车的角速度为2/s 12060ππ=，又水车的直径8m ，中心O 到水面的距离2m ，∴03HOA π∠=，故t （单位：s ）后水筒A 距离水面的高度为()24cos()360tf t ππ=-+m ， ∴140(140)24cos()4m 360f ππ=-+=. 25．B【详解】由题意可得sin sin cos ()sin cos cos cos sin x x xf x x x x x x ≥⎧=⊗=⎨>⎩当sin cos x x ≥时，即sin cos 04x x x π⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭则22,4k x k k Z ππππ≤-≤+∈，即522,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 此时当52,4x k k Z ππ=+∈时，sin x有最小值为当cos sin x x >时，即sin cos 04x x x π⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭则222,4k x k k Z πππππ+<-<+∈，即5922,44k x k k Z ππππ+<<+∈此时，2cos x >；所以()f x 的最小值为226．C【详解】因为一个扇形的弧长与面积的数值都是4，即4,4S l == 所以22S r l ==，所以圆心角为2lr= 27．B【详解】因为()tan tan 2παα+==所以()()222222cos 4sin cos 14tan 7sin 4sin cos cos 4sin cos 2cos sin 1tan 5παααααπαααααααα--⎛⎫----=-===- ⎪++⎝⎭28．B【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，根据已知的扇形的圆心角23πα=，面积3S π=，由扇形的面积公式212S r α=,得2123π23r π=⨯⨯，解得3r =，由弧长公式2323l r παπ==⨯=， 29．C【详解】若角θ为第一象限角，则sin 0,cos 0,tan 0θθθ>>>，若角θ为第四象限角，则sin 0,cos 0,tan 0θθθ<><，所以若角θ为第一或第四象限角，则sin 0tan θθ>；若sin 0tan θθ>，则sin 0,tan 0θ<θ<或sin 0,tan 0θθ>>，所以角θ为第一或第四象限角. 30．AC【详解】选项A ：当0a =，1b =时， ()cos2f x x =，定义域为R ，()()cos(2)cos2f x x x f x -=-==，则()f x 为偶函数.判断正确；选项B ：当1a =，0b =时，()2sin 4f x x =.()2sin 4f x x =在0,8π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在,84ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减. 选项B判断错误；选项C ：当3a =1b时，3cos 2sin()26x f x x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由2sin()06x π-=，可得,Z 6x k k ππ=+∈，当0k =时，6x π=或6x π=-；当1k =时，76x π=或76x π=-即2x f ⎛⎫⎪⎝⎭在区间()2,2ππ-上恰有4个零点. 判断正确；选项D ：a =1b =时，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+由04x π≤≤，得22663x πππ≤+≤，则12sin(2)26x π≤+≤ 即()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值2M =，最小值1m =，则3M m +=.选项D 判断错误.31．ACD【详解】显然(2)()f x f x π+=，A.正确.画出函数()f x 在π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象，如图所示：22f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错. 在区间54ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上sin cos x x >，()sin sin f x x x ==-为增函数，C 正确.由图可知()f x 的对称轴方程为()Z 4x k k ππ=+∈，D 正确.32．BCD【详解】∵08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴3188242k T πππ⎛⎫⎛⎫--==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈N ，故221T k π=+，21k ω=+，k ∈N ，由08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()s n 08i f x πωϕ⎛⎫=+= ⎪⎭-⎝，故8k πωϕπ+=-，8k ϕπωπ=+，Z k ∈，当,1224x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，,246x k k ωπωπωϕππ⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，Z k ∈， ∵()f x 在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，故241282Tπππ⎛⎫--=≤ ⎪⎝⎭，故4T π≥，即8ω≤， 0243ωππ<≤，故62ωππ≤，故3ω≤，综上所述：1ω=或3ω=，故CD 正确；1ω=或3ω=，故8k ϕππ=+或38k ϕππ=+，Z k ∈，()f x 不可能为偶函数，A 错误；由题可知38x π=是函数的一条对称轴，故3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，B 正确. 33．BCD【详解】解：因为θ为第一象限角，所以22,Z 2k k k ππθπ<<+∈，故A 错误；,Z 24k k k θπππ<<+∈，当0k =时，024θπ<<，为第一象限角，当1k =时，524θππ<<，为第三象限角，所以2θ为第一或第三象限角，故B 正确；0sin 1,0cos 1θθ<<<<，所以sin tan sin cos θθθθ=>，故C 正确； ()1cos sin cos1cos32πθ>>=，故D 正确. 34．ACD【详解】解：因为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以对于A ，2sin 22cos 212231x x y f x πππ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎭⎢⎥⎝⎣⎦，又()cos 2cos2x x -=，所以函数12y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，故A 正确；对于B ，函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππ=，所以函数()y f x =的最小正周期为2π，故B 不正确；对于C ，当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 21,32x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以[]2sin 22,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数()y f x = 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，故C 正确；对于D ，令+22+2232k x k πππππ-≤-≤，解得51212+k x +k ππ-π≤≤π，所以函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确， 35．BD【详解】令222sin cos ()|sin ||cos |1cos 1sin x xf x x x xx==+--，当x 为第一象限角时，sin 0,cos 0x x >>，则()3f x =，当x 为第二象限角时，sin 0,cos 0x x ><，则()1f x =，当x 为第三象限角时，sin 0,cos 0x x <<，则()3f x =-，当x 为第四象限角时，sin 0,cos 0x x <>，则()1f x =-. 36．ACD【详解】∵函数()()()cos 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<是R 上的奇函数， ∴()0cos =0f ϕ=，∴=2πϕ，∴()sin f x x ω=-，令(),sin z x f x z ω==-.当6ω=时，ππ3π,,,2432x z x ωπ⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在3π,22π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递增，∴()f x 单调递减，符合题意，故A 正确；当4ω=时，ππ4,,,433x z x πωπ⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在4,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递减，∴()f x 单调递增，不符合题意，故B 错误；当32ω=时，ππ3π,,,4382x z x πω⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在3π,82π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递增，∴()f x 单调递减，符合题意，故C 正确；当12ω=时，πππ,,,4386x z x πω⎡⎤⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，在π,86π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上sin y z =单调递增，∴()f x 单调递减，符合题意，故D 正确； 37．AD【详解】由(0,)θπ∈，7sin cos 15θθ-=>，得sin 0θ>，cos 0θ<，则(2πθ∈,)π，故A 正确；由7sin cos 5θθ-=，两边平方得：4912sin cos 25θθ-=，则242sin cos 25θθ=-.∵(2πθ∈,)π，则3(,)444πππθ-∈，∴sin cos )4πθθθ-=-∈，又1sin cos 5θθ+==±，当1sin cos 5θθ+=时，联立1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得4sin 5θ=，3cos 5θ=-，∴sin 4tan cos 3θθθ==-，24tan 123161tan 2519θθ-==-++；当1sin cos 5θθ+=-时，联立1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3sin 5θ=，4cos 5θ=-，∴sin 3tan cos 4θθθ==-，23tan 12491tan 25116θθ-==-++. 故B 、C 错误，D 正确. 38．ACD【详解】由()|sin()||cos |22f x x x ππ+=+=，()|sin()||cos |22f x x x ππ-=-=，即有()()22f x f x ππ+=-，所以()f x 的图象关于直线2x π=对称，故A 正确；由()()()()sin sin sin sin 2sin 0f x f x x x x x x ππππ++-=++-=+=≠，故()f x 的图象不关于(,0)π对称，故B 错误．由()|sin()||sin ||sin |()f x x x x f x ππ+=+=-==，可得()f x 的周期为π，故C 正确；当(,0)2x π∈-时，sin y x =，单调递增且sin 0y x =<；所以()|sin |f x x =在区间[,0]2π-单调递减，故D 正确． 39．ACD【详解】[]0,π,0x ω∈>，0x ωπω∴≤≤，555x πππωπω∴≤+≤+，令5t x πω=+，55t πππω∴≤≤+，画出sin y t =图像进行分析:对于A 选项：由图像可知：()f x 在[]0,π上有且仅有135,,x x x 这3个最大值点，故A 选项正确；对于B 选项：当9525πππωπ≤+<，即4324105ω≤<时，()f x 在()0,π有且仅有4个零点；当11552ππππω≤+<，即2453510ω≤<时，()f x 在()0,π有且仅有5个零点，故B 选项不正确；对于C 选项：()f x 在[]0,π有且仅有5个最值点，911252ππππω∴≤+<，43531010ω∴≤<， ω∴的取值范围是4353[,)1010，故C 选项正确；对于D 选项：π0,,020x ω⎛⎫∈> ⎪⎝⎭，π020x ωω∴<<，π55205x πππωω∴<+<+，由C 选项可知43531010ω∴≤<，83ππ93π200205200πω∴≤+<， 932002ππ<，()f x 在π0,20⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故D 选项正确. 40．ABD【详解】因为()0,θπ∈，且满足12sin cos 025θθ⋅=-<，可得,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以A 正确，因为22sin cos 1θθ+=，所以22241sin cos 2sin cos 12525θθθθ++=-=， 222449sin cos 2sin cos 12525θθθθ+-=+=，所以()21sin cos 25θθ+=，()249sin cos 25θθ-=，因为sin cos θθ>，sin 0,cos 0θθ><，所以1sin cos 5θθ+=，7sin cos 5θθ-=，所以D 正确，所以解得43sin ,cos 55θθ==-，所以sin 4tan cos 3θθθ==-，所以B 正确，C 错误，41．AC【详解】因3cos 5α=，则4sin 5α==±，又()12cos 13αβ+=-，则5sin()13αβ+=±， ()12336cos cos 13565αβα+=-⨯=-，而cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++， sin α与sin()αβ+同号，即20sin()sin 65αβα+=，则16cos 65β=-， sin α与sin()αβ+异号，即20sin()sin 65αβα+=-，则56cos 65β=-，所以cos β的值可能为5665-或1665-. 42．AD【详解】依题意，()sin(2)cos(2)sin(2)cos(2)2()2x x x x f x f x πππππ+++++-++==，()f x 是以2π为周期的函数，A 正确；5sin ,2244()(Z)3cos ,2244x k x k f x k x k x k ππππππππ⎧+≤≤+⎪⎪=∈⎨⎪-<<+⎪⎩，函数sin y x =在5[2,2]24k k ππππ++()k ∈Z 上单调递减，函数cos y x =在[2,2]4k k πππ+()k ∈Z 上单调递减，B 不正确；函数cos y x =在3[2,2]4k k πππ-()k ∈Z 上单调递增，因此，324x k ππ=-()k ∈Z 时，min 2()f x =C 不正确；由()2f x ≥得522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或322(Z)442cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解522(Z)442sin k x k k x ππππ⎧+≤≤+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得322(Z)44k x k k ππππ+≤≤+∈，解322(Z)442cos k x k k x ππππ⎧-<<+∈⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩得22(Z)44k x k k ππππ-≤<+∈，综上得：322(Z)44k x k k ππππ-≤≤+∈，()2f x ≥3[2,2](Z)44k k k ππππ-+∈，D 正确. 43．BD【详解】因为α是第三象限角，所以3222k k πππαπ+<<+，Z k ∈，3224k k παπππ∴+<<+，Z k ∈，当k 为偶数时，2α是第二象限角；当k 为奇数时，2α是第四象限角， 44．ACD【详解】对于A ：函数1y x -= 的图像经过第一、三象限，故A 正确；对于B ：函数tan y x = 的定义域为2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，，单调递增区间为()22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，，，故B 错误；对于C ：若()x y ，在2xy = 的图象上，则()x y -，在2xy -= 的图象上，所以图象关于y 轴对称，故C 正确；对于D ：由于2xy = 与2log y x=互为反函数，所以图象关于y x = 对称，故D 正确.45．AC【详解】A ：()cos()cos()cos cos()()f x x x x x f x ππ-=-+-=+=且定义域为R ，故()f x 是偶函数，正确； B ：2(2)cos(2)cos[(2)]cos cos(2)()f x x x x x f x ππππππ+=+++=++≠，故2π不是()f x 的周期，错误； C ：由()cos cos()112f x x x π=+≤+=，且当12x k π=，1k Z ∈时cos 1x =，当22x k =，2k Z ∈时cos 1x π=，故1222k k π=，即120k k ==时等号成立，则当0x =有max ()2f x =.D ：同C 分析，()cos cos()112f x x x π=+≥--=-，且当1(21)x k π=+，1k Z ∈时cos 1x =-，当221x k =+，2k Z ∈时cos 1x π=-，故12(21)21k k π+=+，即212121k k π+=+时等号成立，显然π为无理数，212121k k ++为有理数，不可能相等，则()f x 的最小值不为2-. 46．ABD【详解】由题意可得1c =，则12()()12f x f x +=，即12()()2f x f x +=，将问题转化为关于2x 的方程是否存在有解问题，对于A ，3y x =的定义域为R ，则对于任意1R x ∈，关于2x 的方程为33122x x +=，则33212x x =-，2x ，方程一定有解，所以A 正确，对于B ，tan y x =的定义域为,2D x x k k Z ππ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭，值域为R ，则对于任意1x D ∈，总存在2x D ∈，使得12tan tan 2x x +=，所以B 正确，对于C ，2sin y x =的定义域为R ，值域为[2,2]-，当12x π=-时，1()2f x =-，此时不存在2x R ∈，使12()()2f x f x +=，所以C 错误，对于D，y ={}22D x x =-≤≤，值域为[0,2]，则对于任意1x D ∈，关于2x的方程为2，整理得(22242x =-，则总存在2x D ∈满足上式，所以D 正确，47．AD【详解】因为函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期是22ππ=，故A 正确；当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,33x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调递增，故B 错误；将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位长度，得到函数22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故C 错误；当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦ 所以若方程()f x m =在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,-，故D 正确 48．BD【详解】对于A ，162sinsin 77ππ=，173cos cos sin 888πππ==，230782πππ<<<，函数sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则23sin sin 78ππ<，A 不正确；对于B ，sin 470sin 70=，sin115sin 65=，而0657090<<<，函数sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则sin 70sin 65>，B 正确；对于C ，cos 226sin 44=-，sin 224sin 44=-，则cos226sin224︒=︒，C 不正确；对于D ，tan 200tan 200=>，tan345tan150=-<，即tan 200tan345︒>︒，D 正确. 49．ACD【详解】函数()tan(2)6f x x π=-的最小正周期为2T π=，故A 正确；由262x k k Z πππ-≠+∈，，得23k x k Z ππ≠+∈，，所以函数()f x 的定义域为23k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，，故B 错误； ()tan(2)tan 34463f ππππ=⨯-==53tan 2tan 3366f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()4f π>()3f π-，故C 正确；()32x ππ∈，时，52()626x πππ-∈，，所以()f x 在()32ππ，上单调递增，故D 正确.50．BCD【详解】因函数()sin ,024,2x x f x x x π⎧≤≤=⎨->⎩，则1()|sin |122f π==，(3)431f =-=，A 不正确；13()|sin |33f π==，772()|sin |44f π==，B 正确；当02x ≤≤时，()01f x ≤≤，则不等式()1f x >化为241x x >⎧⎨->⎩，解得23x <<，()1f x >的解集为()2,3，C正确；因存在实数(),,,,a b c d e a b c d e <<<<满足()()()()()f a f b f c f d f e ====，令()f a t =，则方程()f x t =有4个互异实根,,,,a b c d e ，即函数()y f x =的图象与直线y t =有4个公共点，作出函数()y f x =的图象与直线y t =，如图，因当02x ≤≤时，()01f x ≤≤，则01t <<，又()|sin |f x x π=在[0,1]上的图象关于直线12x =对称，在[1,2]上的图象关于直线32x =对称，因此有：1,3,4a b c d e t +=+==-，则()()()()()(8)af a bf b cf c df d ef e t t ++++=-，而函数28t t -+在(0,1)上递增，则有0(8)7t t <-<，所以()()()()()af a bf b cf c df d ef e ++++的取值范围为()0,7，D 正确.。

高一数学期末专题二《三角函数》试题及答案

高一数学期末专题二《三角函数》一、单选题（）1.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=4∶3∶2，则cos B等于()A. 1116B. 79C. 2116D. 2916【答案】A【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，解题的关键是设a=4x，b=3x，c=2x，(x>0)，属于基础题．【解答】解：由正弦定理知，sin A：sin B：sinC=4：3：2，可化为a：b：c=4：3：2，可设a=4x，b=3x，c=2x，(x>0)，由余弦定理得，cosB= a2+c2−b22ac =16x2+4x2−9x2 2×4x×2x=1116，故选A．2.在△ABC中，若A=60°，b=1，△ABC的面积S=√3，则asinA=()A. 2√393B. 2√293C. 26√33D. 3√3【答案】A【解析】【分析】本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，是基础题．先利用面积公式求得c的值，进而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值．【解答】解：∵S△ABC=√3，∴S=√3=12bcsin A=12×1×c×√32，∴c=4．又由余弦定理a2=42+12−2·4·1·cos60°=13，∴a=√13，由正弦定理，asinA =√13√32=2√393，故选A．3.√3−√3tan15∘1+tan15∘的值为()A. √33B. 1C. √3D. 2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，考查了学生的计算能力，属于基础题．【解答】√3−√3tan15°1+tan15°=√3(1−tan15°)1+tan15°=√3(tan 45∘−tan 15∘)1+tan 45∘tan 15∘=√3tan(45∘−15∘)=√3tan30∘=1．故选B．4.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2−b2=√3bc，sinC=2√3sinB，则A=()A. π6B. π4C. π3D. π12【答案】A【解析】【分析】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题．由正弦定理及sinC=2√3sinB，得c=2√3b，代入余弦定理cosA=b2+c2−a22bc求值，进而得角．【解答】解：由及sinC=2√3sinB，得c=2√3b，∴cosA=b2+c2−a22bc =−√3bc+2√3bc2bc=√32．∵A为△ABC的内角，∴A=π6．5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccos B+bcos C=asin A，△ABC的面积S=√34(b2+a2−c2)，则B=()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】D【解析】【分析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，属于基础题．先由正弦定理结合两角和的正弦公式推出sin A的值，再由余弦定理、三角形面积公式及S=√34(b2+a2−c2)，整理得tanC=√3，即可得到∠B的大小．【解答】解：由正弦定理及ccosB+bcosC=asinA，得sinCcosB+sinBcosC=sin2A，所以sin(C+B)=sinA=sin2A，因为0°<∠A<180°，所以sinA=1，所以∠A=90°，由余弦定理、三角形面积公式及S=√34(b2+a2−c2)，得12absin C=√34⋅2abcos C，整理得tanC=√3，又0°<∠C<90°，所以∠C=60°，故∠B=30°．故选D．6.设ω>0，函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是()．A. 23B. 43C. 32D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，属于基础题．函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，可判断出4π3是此函数周期的整数倍，由此能求出ω的表达式，判断出它的最小值．解：由函数的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，得4π3是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴2πω⋅k=4π3(k∈Z,且k>0)，∴ω=3k2(k∈Z,且k>0)，∴ωmin=32．故选C．7.某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针(固定从一侧观察)匀速旋转，每5分钟转一圈，其最低点离底面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度y(米)随时间t(秒)变化的关系式为()A. y=30sin(2π5t−π2)+35B. y=30sin(π150t−π2)+35C. y=30sin(2π5t+π2)+5D. y=30sin(π150t+π2)+5【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设y=A′sin(ωt+φ)+B′，由题意可得A′=30，ω=2π300=π150，B′=30×2+5−30=35，(0,5)为最低点，代入可得．【解答】解：设y=A′sin(ωt+φ)+B′，由题意可得A′=30，ω=2π300=π150，B′=30×2+5−30=35，(0,5)为最低点，代入可得5=30sinφ+35，sinφ=−1，φ=−π2+2kπ,k∈Z，，即y=30sin(π150t−π2)+35，故选：B．8.已知函数f(x)=√2sinωxcosωx+√2cos2ωx−√22(ω>0)，若函数f(x)在(π2,π)上单调递减，则实数ω的取值范围是( )A. [14,58] B. [12,54] C. (0,12] D. (0,14]【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质以及三角恒等变换应用问题，注意两角和差公式以及二倍角公式的灵活应用，是中档题．化函数f(x)为正弦型函数，由f(x)在(π2,π)上单调递减，利用正弦函数的单调性列出不等式组，求出ω的取值范围．【解答】解：函数f(x)=√2sinωxcosωx+√2cos2ωx−√22(ω>0)=√22sin2ωx+√22(1+cos2ωx)−√22=√22sin2ωx+√22cos2ωx=sin(2ωx+π4)，由函数f(x)在(π2,π)上单调递减，且2ωx+π4∈(ωπ+π4,2ωπ+π4)，得解得14+2k≤ω≤58+k,k∈Z，又ω>0，∴k=0，∴实数ω的取值范围是[14,58 ]．故选A．二、多选题（）9.已知角A,B,C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有()A. sin(B+C)=sinAB. cos(A+B)=cosCC. 若A>B，则sinA>sinBD. 若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】本题主要考查诱导公式，正弦定理，正弦函数的单调性，属于基础题也是易错题．由题意利用诱导公式，正弦定理，正弦函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于A，三角形ABC中，∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA，故A正确；对于B，三角形ABC中，∵A+B+C=π，∴cos(A+B)=−cosC，故B错；对于C，因为A>B，所以a>b，根据正弦定理可得sinA>sinB，C正确；对于D，因为sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，此三角形为等腰三角形或直角三角形，故D错．故选AC．10. a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知bsinA =(3b −c)sinB ，且cosA =13，则( )A. a +c =3bB. tanA =2√2C. △ABC 的周长为4cD. △ABC 的面积为2√29c 2【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查正余弦定理在解三角形计算中的综合应用，三角形面积公式，属于中档题．由bsinA =(3b −c)sinB ，根据正弦定理得a =3b −c ，再由余弦定理得b =23c ，逐一分析各选项即可．【解答】解：∵bsinA =(3b −c)sinB ，由正弦定理得ab =(3b −c)b ，由题知b ≠0， ∴a =3b −c ．根据余弦定理，得(3b −c)2=b 2+c 2−2bccosA ，整理得b =23c ，即a =32b ，c =32b ，A 正确，∴周长为a +b +c =4b ≠4c ，C 错误，又cos A =13， ∴sin A =2√23，tan A =2√2，B 正确，故△ABC 的面积为12bcsin A =2√29c 2，D 正确．故选ABD ．11. 将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的23，得到函数g(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )A. f(x)的最小正周期为π，最大值为2B. f(x)的图象关于点(π6,0)中心对称C. f(x)的图象关于直线x=π6对称D. f(x)在区间[π6,π3]上单调递减【答案】ACD【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，涉及正弦函数图象与性质的应用，属于中档题．先由函数图象得出g(x)的解析式，再由函数图象的变换得出f(x)的解析式，借助正弦函数的图象与性质得出答案即可．【解答】解：由图可知，A=2，T=4×(2π9−π18)=2π3，∴ω=2πT=3，又由g(2π9)=2，可得2π9×3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，且lφ|<π2，∴φ=−π6，∴g(x)=2sin(3x−π6)，将函数g(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的32，可得函数，再将函数图象向左平移π6个单位长度，得到函数，∴f(x)=2sin(2x+π6)，∴f(x)的最小正周期为π，最大值为2，A正确．令2x+π6=kπ，k∈Z，得，∴函数f(x)图象的对称中心为(kπ2−π12,0)(k ∈Z)，由kπ2−π12=π6，得k =12，不符合k ∈Z ，B 错误; 对于选项C ，令2x +π6=π2+kπ(k ∈Z)，得x =π6+kπ2(k ∈Z)，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x =π6+kπ2(k ∈Z)，当k =0时，x =π6，故C 正确；当x ∈[π6,π3]时，2x +π6∈[π2,5π6]，∴f(x)在区间[π6,π3]上单调递减，D 正确．故选ACD ．三、填空题（）12. 若sin(π6−α)=13，则cos 2(π6+α2)=______．【答案】23 【解析】【分析】本题主要考查倍角公式、三角函数的诱导公式的应用，三角恒等变换，属于基础题．首先使用降幂公式得cos 2(π6+α2)=1+cos(π3+α)2，然后利用三角函数的诱导公式求出结果．【解答】解：sin(π6−α)=13，则：=1+sin(π6−α)2=1+132=23．故答案为23．13. 已知角α∈(0,π)且则sin(π4+α)= _______；1+sin2α2cos 2α+sin2α= ________．【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，属于基础题．(1)把已知等式利用二倍角的余弦变形，求得cosα，进一步求得sinα，然后展开两角和的正弦求sin(π4+α)的值；(2)利用倍角公式及同角三角函数基本关系式化简变形，结合(1)得答案．【解答】62 2-1045-214.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，则MN=_______m．【答案】150【解析】【分析】本题考查了解三角形的实际应用，考查了正弦定理，属于中档题．在三角形ABC中，由正弦定理得MAsin60∘=ACsin45∘，解得MA=100√3m，在三角形MNA中，MN100√3=sin60∘=√32，可得山高MN的值．【解答】解：在三角形ABC中，AC=100√2m，在三角形MAC中，MAsin60∘=ACsin45∘，解得MA=100√3m，在三角形MNA中，MN100√3=sin60∘=√32，故MN=150m，即山高MN为150m．故答案为150．15.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120∘，b=1，且▵ABC面积为√3，则a+bsinA+sinB的值为________．【答案】2√7【解析】【分析】本题的考点是正弦定理和余弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理和余弦定理求解．属于中档题．先利用面积公式，求出边c=4，利用余弦定理求得a，再利用正弦定理求解比值．【解答】解：由题意，√3=12×c×1×sin120°∴c=4，∴a2=b2+c2−2bccosA=1+16−2×1×4×(−12)=21．∴a=√21∴b+asinB+sinA =asinA=2√7．故答案为2√7．四、解答题（）16.设函数f(x)=2cos2ωx+2√3sinωxcosωx+m(其中ω>0,m∈R)，且函数f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π6，并过点(0,2)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x0)=115,x0∈[π4,π2]，求cos2x0的值．【答案】解：(1)已知，∵f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，，解得ω=1又∵f(x)的图象过点(0,2)，∴f(0)=2，即，解得m=0，(2)由f(x0)=115，得，即，，，，=√32×(−45)+12×35=3−4√310【解析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及其应用，属于中档题．(1)化简函数，由题意，函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是，说明当时函数取得最大值，并过点(0,2).带入即可求函数f(x)的解析式；(2)将x=x0带入函数f(x)=115，，求解x0的值，在根据二倍角求解的值．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知6sinBsinC=1−cos2C，AD为∠BAC的平分线．(1)求S△ABDS△ADC的值；(2)若AC=3，BD=3√3，求AD的长．【答案】解：(1)因为6sinBsinC=1−cos2C，所以6sinBsinC=1−cos2C=2sin2C，因为0<C<π，所以sinC≠0，得3sinB=sinC，由正弦定理得3b=c．因为AD为∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD．所以S△ABDS△ADC =12AB⋅AD⋅sin∠BAD12AC⋅AD⋅sin∠CAD=ABAC=cb=3．(2)设△ABC的BC边上的高为h，由(1)知，12BD⋅ℎ=3×12DC⋅ℎ，所以BD=3DC=3√3，在△ABD中，由余弦定理，得cos∠BAD=AB2+AD2−BD22AB⋅AD，在△ACD中，由余弦定理，得cos∠CAD=AC2+AD2−CD22AC⋅AD，所以AB2+AD2−BD22AB⋅AD =AC2+AD2−CD22AC⋅AD，即92+AD2−(3√3)218AD =32+AD2−(√3)26AD，解得AD=3√2．【解析】本题主要考查了三角函数的恒等变换，正余弦定理在解三角形中的综合应用、三角形的面积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．(1)利用三角函数关系式的恒等变换、正弦定理以及三角形的面积公式可求出结果．(2)利用余弦定理的应用求出结果．18.海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°方向，距离为12√6n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向，距离为8√3n mile，货轮由A处向正北航行到D 处时，再看灯塔B在南偏东60°方向，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．【答案】解：(1)在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，∠DAB=75°，则B=45°，由正弦定理得AD=ABsinBsin∠ADB =12√6×√22√32=24.(2)在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2−2AD⋅ACcos30°，解得CD=8√3.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8√3nmile．【解析】本题考查了正弦定理，余弦定理和解三角形运用，属于中档题．(1)利用解三角形运用中的方位角得∠ADB=60°，再利用正弦定理求得AD的长;(2)在△ADC中，利用余弦定理直接计算得结论．19.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2b−2acosC．(1)求A；(2)当a=2时，求△ABC面积的最大值．【答案】解：(1)∵c=2b−2acosC，∴由正弦定理可得：sinC=2sinB−2sinAcosC，∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=2cosAsinC，又∵sinC≠0，∴cosA=12，∵A∈(0,π)，∴A=π3．(2)∵cosA=12=b2+c2−42bc，∴b2+c2=bc+4，又∵b2+c2=bc+4≥2bc，即：bc≤4，(当且仅当b=c=2时取等号)∴S△ABC=12bcsinA=√34bc≤√3，可得△ABC面积的最大值为√3．【解析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．(1)由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=2cosAsinC，结合sinC≠0，可求cosA=12，由范围A∈(0,π)，可得A的值．(2)由余弦定理，基本不等式可求bc≤4，进而利用三角形面积公式可求△ABC面积的最大值．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a(2√2cos2A2−√2)=b⋅cosC+ c⋅cosB．(1)求角A的大小；(2)若c=6√2，且AB边上的高等于13AB，求sin C的值．【答案】解：(1)依题意得a(2√2·1+cosA2−√2)=b⋅cos C+c⋅cos B，∴√2acosA=b⋅cos C+c⋅cos B，根据正弦定理得√2sinAcosA=sinB⋅cos C+sinC⋅cos B，∴√2sinAcosA=sin(B+C)，∴√2sinAcosA=sinA，∵A∈(0,π)，∴sinA≠0，∴√2cosA=1，即cosA=√22，∵A∈(0,π)，∴A=π4；(2)设AB边上的高为CD，在中易得AD=CD=2√2，则BD=4√2，在中，根据勾股定理得BC=√CD2+BD2=2√10，在ΔABC中，根据正弦定理ABsinC =BCsinA，得sinC=AB·sinABC =6√2×√222√10=3√1010．【解析】本题考查正弦定理和两角和与差的三角函数公式及二倍角公式，属中档题．(1)根据二倍角公式化简得√2acosA=b⋅cos C+c⋅cos B，由正弦定理和三角形内角和为将条件转化得cosA=√22，求得角A即可；(2)设AB边上的高为CD，在中得BD=4√2，在中，根据勾股定理得BC=2√10，在ΔABC中，根据正弦定理求解sinC即可．。

高一数学下学期期末复习试题三角函数部分

1．sin600°的值是（）A.21 B.－21 C.23 D.－232.cos θ＜0，且tan θ＞0, 则角θ的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于 ( ) A.257 B. －257 C. 1 D.574.右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可写成（A.sin(1-x)B.sin(-x-1)C.sin(x-1)D.sin(x+1)5．如果f(x+π)=f(-x)，且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是（）A ．sin|x|B ．|sinx|C ．sin2xD ．cosx 6．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定 7．tanx ＝1是x ＝45π的（） A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．α是第四象限角，则下列函数一定是负值的是（） A.sinα2B.cosα2C.tanα2D.cos 2α9．函数)3sin(2)(π+=kx x f 与函数)6tan(3)(π-=kx x g 的周期之和为π2，则正实数k 的值为( )A.23 B. 2C.25 D. 310．函数)32sin(π+=x y 的图象是 ( )A.关于原点成中心对称图形B.关于y 轴成轴对称图形C.关于点（12π，0）成中心对称图形 D.关于直线x=12π成轴对称图形11．若f(x)sinx 是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x 12．函数y=3sin(2x ―3π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到 ( )A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13. 一个扇形的面积是1 cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为________。

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案)

1．tan x =2，求sin x ，cos x 的值．解：因为2cos sin tan ==xxx ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立得⎩⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 22x x xx 解这个方程组得.55cos 552sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x2．求)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(----的值．解：原式)30360cos()150sin()30720tan()120360sin()30180cos()180120tan(o--+---++-= .3330cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=3．假设,2cos sin cos sin =+-xx xx ，求sin x cos x 的值．解：法一：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅-=103cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-xx xx所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2，所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ，所以有⋅-=103cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ．证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证．法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．5．求函数)6π2sin(2+=x y 在区间[0，2π ]上的值域．解：因为0≤x ≤2π，所以,6π76π26π,π20≤+≤≤≤x x 由正弦函数的图象，得到],1,21[)6π2sin(-∈+x所以y ∈[－1，2]． 6．求以下函数的值域．(1)y ＝sin 2x －cos x +2； (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )．解：(1)y =sin 2x －cos x ＋2＝1－cos 2x －cos x ＋2=－(cos 2x ＋cos x )＋3，令t =cos x ，那么,413)21(413)21(3)(],1,1[222++-=++-=++-=-∈t t t t y t利用二次函数的图象得到].413,1[∈y (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )=(sin x ＋cos x )2－1－(sin x ＋cos x )，令t =sin x ＋cos x 2=，)4πsin(+x ，那么]2,2[-∈t 那么，,12--=t t y 利用二次函数的图象得到].21,45[+-∈y 7．假设函数y =A sin(ωx +φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与x 轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．解：由最高点为)2,2(，得到2=A ，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x 轴交点的间隔是41个周期，这样求得44=T ，T =16，所以⋅=8πω又由)28πsin(22ϕ+⨯=，得到可以取).4π8πsin(2.4π+=∴=x y ϕ8．函数f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin 4x ．(Ⅰ)求f (x )的最小正周期； (Ⅱ)假设],2π,0[∈x 求f (x )的最大值、最小值．数xxy cos 3sin 1--=的值域．解：(Ⅰ)因为f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin4x ＝(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )－sin2x )4π2sin(2)24πsin(22sin 2cos 2sin )sin (cos 22--=-=-=--=x x x x x x x所以最小正周期为π．(Ⅱ)假设]2π,0[∈x ，那么]4π3,4π[)4π2(-∈-x ，所以当x =0时，f (x )取最大值为;1)4πsin(2=--当8π3=x 时，f (x )取最小值为.2-1． 2tan =θ，求〔1〕θθθθsin cos sin cos -+；〔2〕θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.解：〔1〕2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=++θθθθθθθθθθ； (2) θ+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ222222cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin324122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=++-=+θθ+θθ-θθ=.说明：利用齐次式的结构特点〔如果不具备，通过构造的方法得到〕，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

高一数学三角函数复习测试题(附含答案)

5
5
1
o 7 10 20
x
4．已知函数 y Asin(x ) 在同一周期内，当 x 时有最大值 2，当 x=0 时有 3
最小值-2，那么函数的解析式为（
）
A． y 2sin 3 x 2
B． y 2 sin(3x )
2
C． y 2sin(3x ) D． y 1 sin 3x
26
2
3
（3）①由 y sin x 的图象上各点向左平移个长度单位，得 y sin(x ) 的图象；
6
6
② 由 y sin(x ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得 6
y sin( x ) 的图象； 26
三角函数复习测试
一、选择题：（5 分×5=25 分）
1.函数 y | tan x | 的周期和对称轴分别为（）
A. , x k (k Z )
2
B. , x k (k Z )
2
C. , x k (k Z )
D. , x k (k Z )
2
2
2.要得到函数 y sin 2x 的图象，可由函数 y cos( 2 x ) （）
4
A. 向左平移个长度单位
8
B. 向右平移个长度单位
8
C. 向左平移个长度单位
4
D. 向右平移个长度单位
4
3.函数 y f (x) 的图象如图所示，则 y f (x) 的解析式为（）
y
A. y sin 2x 2
B. y 2 cos 3x 1

高一数学期末综合练习三角函数试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校第四章三角函数班级：1．假设点)sin sin (tan ααα，-P 在第三象限，那么角α的终边必在〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限 2．函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，那么)4(πf 的值是〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕－1 〔D 〕3．在ABC ∆中，2π>C ，假设函数)(x f y = 〔A 〕)(cos )(cos B f A f > 〔B 〕)(sin )(sin B f A f >〔C 〕)(cos )(sin B f A f > 〔D 〕)(cos )(sin B f A f <4．θ是三角形的一个内角，且21cos sin =+θθ，那么方程1cos sin 22=-θθy x 表示〔A 〕焦点在x 轴上的椭圆〔B 〕焦点在y 轴上的椭圆〔C 〕焦点在x 轴上的双曲线〔D 〕焦点在y 轴上的双曲线5．向量=a 〔αcos 2，αsin 2〕，=b 〔βcos 3，βsin 3〕，a 与b 的夹角为60o，那么直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是〔A 〕相切〔B 〕相交〔C 〕相离〔D 〕随βα，的值而定6．给出四个函数，那么同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点〔6π，0〕对称〔A 〕)62cos(π-=x y 〔B 〕)62sin(π+=x y 〔C 〕)62sin(π+=x y 〔D 〕)3tan(π+=x y7．将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，那么)(x f 的表达式是〔A 〕x cos 〔B 〕x cos 2 〔C 〕x sin 〔D 〕x sin 28．假设把一个函数的图象按=a 〔3π-，－2〕平移后得到函数x y cos =的图象，那么原图象的函数解析式是〔A 〕2)3cos(-+=πx y 〔B 〕2)3cos(--=πx y 〔C 〕2)3cos(++=πx y 〔D 〕2)3cos(+-=πx y9．设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，那么以下四个不等式中不正确的选项是〔A 〕1tan tan <βα 〔B 〕2sin sin <+βα 〔C 〕1cos cos >+βα 〔D 〕2tan )tan(21βαβα+<+ 10．在〔0，π2〕内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是〔A 〕〔4π，43π〕〔B 〕〔45π，23π〕〔C 〕〔23π，π2〕〔D 〕〔23π，47π〕 11．某人朝正走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于〔A 〕3 〔B 〕32 〔C 〕3或 32 〔D 〕3 〔A 〕βα，都是第一象限角，假设βαcos cos >，那么βαsin sin >〔B 〕βα，都是第二象限角，假设βαsin sin >，那么βαtan tan >〔C 〕βα，都是第三象限角，假设βαcos cos >，那么βαsin sin >〔D 〕βα，都是第四象限角，假设βαsin sin >，那么βαtan tan >13．为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，那么ω的最小值是〔A 〕π98 〔B 〕π2197 〔C 〕π2199〔D 〕π10014．假设ππ43<<x ，那么2cos 12cos 1xx -++等于〔A 〕)24cos(2x -π〔B 〕)24cos(2x --π 〔C 〕)24sin(2x -π 〔D 〕)24sin(2x--π 15．以下坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是〔A 〕〔3π，0〕〔B 〕〔35π-，0〕〔C 〕〔34π，0〕〔D 〕〔32π，0〕16．关于函数)433sin(2)(π-=x x f ①其最小正周期是32π；②其图象可由x y 3sin 2=的图象向左平移4π个单位得到；③其表达式可改写为)43cos(2π-=x y ；④在∈x [12π，125π． 17．函数x x y 2cos )1(tan -=的最大值是． 18．函数3)4cos(222sin )(+++=x x x f π的最小值是．19．对于函数x x x f sin cos )(+=①存在∈α〔0，2π〕，使34)(=αf ；②存在∈α〔0，2π〕，使)3()(αα+=+x f x f 恒成立；③存在∈ϕR ，使函数)(ϕ+x f 的图象关于y 轴对称；④函数)(x f 的图象关于〔43π． 20．在ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，假设1=a ，o B 45=∠，ABC ∆的面积2=S ，那么ABC∆的外接圆的直径为．参考答案17、212-18、222-19、①，③，④20、25。

高一数学三角函数期末复习题

高一数学复习——三角函数班级姓名【复习要点】1．了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。

2．结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。

3．结合sin()y A x ωϕ=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。

【例题分析】1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为72，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数tan()6y x π=-的定义域是 .4．要得到s i n (3y x =-的图象只要把c o s 3s i n 3)2y x x =-的图象（）A. 右移 π4B. 左移 π4C. 右移 π12D. 左移 π125．已知αααααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 .6．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值.7．化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.8．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期是___________．9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。

（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.10．函数2)62sin(3++-=πx y 的单调递减区间是 .【巩固练习】一、选择题：1．下列不等式中正确的是（）（A ）ππ52tan 53tan> （B ）tan 4tan 3> （C ）tan 281tan 665>（D ）)512tan()413tan(ππ->-2．若x ∈R ，则函数2()33sin cos f x x x =--的 ( ) （A ）最小值为0，无最大值（B ）最小为0，最大值为6 （C ）最小值为14-，无最大值（D ）最小值为14-，最大值为63．已知奇函数)(x f 在［－1，0］上为单调递增函数，且α、β为锐角三角形的内角，则( )（A ）(cos )(cos )f αf β>（B ）)(sin )(sin βαf f > （C ）)(cos )(sin βαf f >（D ）)(cos )(sin βαf f <4．在①sin y x =；②sin y x =；③sin(2)3y x π=+；④1tan()2y x π=-这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为（）（A ）①②③ （B ）①④（C ）②③（D ）以上都不对5．给出如下四个函数①)3sin(51)(π-=x x f ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(= ④xx x f sin 1)sin(tan )(+=其中奇函数的个数是（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 6．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y7．在△ABC 中，sin 2sin 2A B =，则△ABC 的形状为( )（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形（D ）等腰三角形或直角三角形8．设(0,2)θπ∈,若sin 0θ<,且cos 20θ<，则θ的取值范围是( )（A ）），（23ππ （B ）），（4745ππ （C ）），（ππ223 （D ）），（434ππ 二、填空题：9. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且cos 4x α=，则s i n α的值为． 10. 已知tan 3θ=，则sin 2cos 2θθ-的值是． 11. 已知7sin αcos α (0απ)13+=<<，则=tan α ． 12. 设函数()sin 2f x x =，若()f x t +是偶函数，则t 的最小正值是． 13. 函数y =sin x ＋a cos x 的一条对称轴的方程是x =4π,则直线ax ＋y ＋1=0的倾斜角为．三、解答题：14．设θ ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝12．（1）求sin 4θ＋cos 4θ的值；（2）求cos2θ的值．15．若()sin,6n f n π=试求：（1）(1)(2)(2006)f f f +++的值（2）(1)(3)(5)(7)(101)f f f f f ⋅⋅⋅⋅⋅的值16．已知函数 f (x ) = sin (2x ＋6π) + sin (2x －6π)＋cos2x ＋a (a ∈R ) ．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）若x ∈[0,2π]时，f (x )的最小值为－2，求a 的值．17．设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ．（1）写出()f a 的表达式；（2）试确定能使1()2f a =的a 值，并求出此时函数y 的最大值．18．如图，ABCD 是一块边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地。

高一数学期末复习卷(三角函数)

高一数学期末复习卷一、知识要点回顾：1．与角α终边相同的角的集合为． 2．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝ º．3．弧长公式：l ＝．扇形面积公式：S ＝ . 4．特殊角的角度与弧度对应关系：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度5.6.定义：角α终边上任意一点P(x ，y)，则r ＝，三个三角函数的定义依次是、、 . 7. 同角三角函数关系：(1) 平方关系：sin 2α＋cos 2α＝_________；(2) 商数关系：tanα＝．ϕ 或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平移个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平移个单位．二、例题：(一) 任意角、弧度制 1．若α是第二象限角，则2α是第_____象限角，2α的范围是________________，απ-2是第_____象限角2．在半径为R 的圆中，240的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为22R 的扇形的中心角等于＿＿＿弧度3．与角1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合＿弧度(二) 任意角的三角函数(化简、求值)4．已知22223sin ()2sin ()+sin(2)cos()2tan()2,12sin +cos ππααπαπαπααα----+-=+求的值(三) 三角函数的图像和性质(定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性) 5．函数33sin(2),,334y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域是6．要得到sin(2)3y x π=-的图象，只要将sin 2y x =的图象7．函数13cos(2)22y x π=+的单调减区间是三、训练题：1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是2．α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= 。

高一三角函数经典大题

高一三角函数经典大题1. 已知一个直角三角形的斜边长为10，其中一边的长度为6，求另一边的长度。

解：由勾股定理可得，两直角边的平方和等于斜边的平方。

设另一边的长度为x，则有：x^2 + 6^2 = 10^2x^2 = 10^2 - 6^2x^2 = 100 - 36x^2 = 64x = √64x = 8所以另一边的长度为8。

2. 在一个等边三角形ABC中，角A的三均分线和角B的角平分线相交于点D，求角ADC的度数。

解：由于三角形ABC是等边三角形，所以各个角的度数都是60度。

由角平分线的性质可知，角ADC的度数是角A的一半，即30度。

所以角ADC的度数是30度。

3. 已知一条船从A地出发，以每小时15公里的速度沿着河流的方向东行，8小时后到达B地，然后折返，以每小时12公里的速度沿着河流的方向西行，又经过10小时回到A地。

求河流的速度和船在静水中的速度。

解：设河流的速度为x公里/小时，船在静水中的速度为v公里/小时。

根据题意可得，船在静水中的速度减去河流的速度等于船在相对于地面的实际速度。

船在相对于地面的实际速度等于船在河流方向上的速度加上地面的速度。

由于船在静水中的速度减去地面的速度等于船在静水中的速度减去河流的速度，所以船在河流方向上的速度等于地面的速度。

根据题意可得以下等式：v - x = 15v + x = 12将上述两个等式相加可得：2v = 27v = 13.5将v代入第一个等式可得：13.5 - x = 15x = 13.5 - 15x = -1.5所以河流的速度为-1.5公里/小时，船在静水中的速度为13.5公里/小时。

高中数学三角函数题目及答案

高中数学三角函数题目及答案一、填空题1.$\\sin 30° = \\underline{\\hspace{1cm}}$2.$\\cos 60° = \\underline{\\hspace{1cm}}$3.$\\tan 45° = \\underline{\\hspace{1cm}}$二、选择题1.已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值等于$\\frac{1}{2}$，则此角的度数是： A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°2.若$\\sin \\theta = \\frac{3}{5}$，$\\theta$为锐角，则$\\cos \\theta =$ A. $\\frac{4}{5}$ B. $\\frac{3}{4}$ C. $\\frac{3}{5}$ D. $\\frac{5}{4}$3.若$\\tan \\alpha = \\sqrt{3}$，$\\alpha$为锐角，则$\\cot \\alpha =$ A. −1 B. $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ C. $-\\sqrt{3}$ D. $\\frac{1}{\\sqrt{3}}$三、计算题1.求解$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60°$2.求解$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60°\\cos 30°}$四、简答题1.说明余切的定义及其在三角函数中的关系。

2.如何利用正弦定理和余弦定理解决三角形的不全等问题？五、综合题已知直角三角形ABC中，$\\angle B = 90°$，AA=6，AA=8，求角A的大小。

六、答案1.$\\sin 30° = \\frac{1}{2}$ $\\cos 60° =\\frac{1}{2}$ $\\tan 45° = 1$1. C. 60°2. A. $\\frac{4}{5}$3. C. $-\\sqrt{3}$1.$\\sin 45° \\cdot \\cos 45° - \\sin 30° \\cdot\\cos 60° = \\frac{1}{2}$2.$\\frac{\\sin^2 30° + \\cos^2 30°}{\\sin 60° \\cos30°} = 1$1.余切的定义为正切的倒数，即$\\cot \\theta =\\frac{1}{\\tan \\theta}$。

高一数学三角函数试题

高一数学三角函数试题1.已知函数f(x)＝cos (x∈R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】∵f(x)最小正周期为，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝cos＝cos4，g(x)＝sin4x＝cos＝cos＝cos4，故须将f(x)的图象右移＋＝个单位长度2.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C3.方程sin2x＝sin x在区间(0,2π)内解的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】函数y＝sin2x与y＝sin x的图象交点个数等于方程解的个数．在同一坐标系内作出两个函数y＝sin2x，y＝sin x在(0,2π)内的图象，如图所示．由图象不难看出，它们有三个交点．所以方程sin2x＝sin x在(0,2π)内有三个解．故正确答案为C.4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．【答案】ω＝或ω＝2. φ＝，【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.又∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cosωx.∵图象关于点对称，∴cosω＝0.∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，即×≥，∴ω≤2.又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.5.函数f(x)＝的定义域为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由 (k∈Z)得，∴x≠π且x≠π，∴x≠，k∈Z，∴选A.6.ω是正实数，如果函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是________．【答案】0<ω≤【解析】解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.7.函数y＝2sin x与函数y＝x图象的交点有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】在同一坐标系中作出函数y＝2sin x与y＝x的图象可见有3个交点．8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝________.【答案】【解析】由已知得sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.∴原式＝＝＝.9. (2010·全国卷Ⅰ理，2)设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】因为sin80°＝＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－.10.已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．【答案】（1）－.（2）－【解析】tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝－.11.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求值：(1)tanθ；(2)sin3θ＋cos3θ.【答案】(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.【解析】∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，平方得：sinθcosθ＝－<0，∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的两根．解方程得x1＝，x2＝－，∴sinθ＝，cosθ＝－.∴(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.12.下列命题中为真命题的是()A．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边在第二象限的角是钝角D．终边相同的角必然相等【答案】B【解析】三角形的内角有可能是，属非象限角；终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A、C、D都不正确．13.已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ【答案】D【解析】如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OM<ON，∴cosα<cosβ，故A错；如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，MP>NQ，∴AC<AB，即tanα<tanβ，故B错；如图(3)，角α，β的终边分别为OP、OQ，MP>NQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D.14.若α∈[0,2π)，且cosα≥，则α的取值范围是______．【答案】[0，]∪[，2π)【解析】如图，OM为[0,2π)内的角和的余弦线，欲使cosα≥，角α的余弦≥OM，当OM伸长时，OP与OQ扫过部分为扇形POQ，∴0≤α≤或≤α<2π.15.利用单位圆写出满足sinα<，且α∈(0，π)的角α的集合是__________________________．【答案】∪【解析】作出正弦线如图．MP＝NQ＝，当sinα<时，角α对应的正弦线MP、NQ缩短，∴0<α<或<α<π.16.利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin与sin；(2)tan与tan.【答案】(1)sin>sin.(2)tan<tan.【解析】如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′>0，AT<AT′<0，∴(1)sin>sin.(2)tan<tan.17.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin1【答案】C【解析】如图，∠AOB＝2弧度，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交于D.∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝AB＝1，在Rt△AOC中，AO＝＝，即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.∴选C.本题是据弧长公式l＝|α|r求弧长，需先求半径．18.与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)()A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°【答案】B【解析】与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.19.在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是()A．170°B．190°C．－190°D．－170°.【答案】C【解析】与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，∵－360°<α<0°，∴－<k<－，∵k∈Z，∴k＝－4，∴α＝－190°20.－1445°是第________象限角．【答案】四【解析】∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．。

高一数学必修四三角函数与三角恒等变换期末练习

高一数学必修四三角函数与三角恒等变换期末练习一、选择题（每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 仅有一个选项是正确的）1．角α的终边上有一点P （a, a ）, a ∈R 且a ≠0, 则sin α值为（）A. B. C. 1 D. 或2. 函数是（）A. 最小正周期为2π的偶函数B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数3. 的值为（）（A ）426+ （B ）462- （C ）426+- （D ）426- 4. 可化为（）（A ）)6cos(απ+ （B ）)3cos(απ+ （C ）)3sin(απ- （D ）)3sin(απ+5. =（） A. B. C. 1 D. 6．sin αcos α＝ , 且＜α＜ , 则cos α－sin α的值为（）A. B. C. D.7．函数的部分图象如图所示, 则函数表达式为（）A.B ．)48sin(4π-π=x yC. D ．)48sin(4π+π=x y 8. 若 , 则的值为（）（A ）1 （B ）1- （C ）21 （D ）21-9. 已知 , 则等于（）（A ）m 2- （B ）m 2 （C ）m - （D ）m10. 如果则（）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）a b c >> （D ）a c b >>二、填空题（每小题4分, 共28分。

把正确答案填写在题中的横线上, 或按题目要求作答。

）11.︒︒-︒︒14cos 74sin 14sin 74cos =__________12. 的单调递增区间是_____________.13. = .14. 函数的最大值是 .15．若sin( －2x)＝ , 则tan2x ＝________.[][]1212116/sin ,0,2,/cos 0,2,22171)02()4cos(2);6(3)()06N f x y f x y x y f x θθθπθθθπππππ⎧⎫⎪⎪⎧⎫≥∈=≤-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭⋂∈=-==-=-、设Ｍ＝则ＭＮ＝__________。

高一数学知识点三角函数及恒等公式经典题常考题 50道含答案及解析

高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题50道一、单选题1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）A. B.C. D.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．==========================================================================2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A. B. C.或 D.或【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα= = ，cos（α﹣β）= = ，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= += ，故选：A．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．==========================================================================3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】∵为锐角，cos = ，∴∈，∴= = ．则sin =2 . 故答案为：B【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。

==========================================================================°sin105°的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。

高一数学第5章三角函数章末测试(提升)(解析版)

第5章三角函数章末测试（提升）一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（2022·江苏南通·高一期末）若π1sin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A ．79-B ．79C 12- D 22【答案】A【解析】2ππππ27sin 2sin 2cos 212sin 1424499αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=-++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：A2．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）把函数4πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（） A ．5π6B ．2π3C ．5π12 D ．π6【答案】C【解析】将函数4πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数()4πsin 23y x ϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦， ∵所得函数图象关于y 轴对称，即4π23ϕ-=()ππ,Z 2k k +∈， ∵()5ππ,Z 122k k ϕ=-∈， ∵0ϕ>，∵当0k =时，ϕ的最小值为5π.12故选：C3．（2022·辽宁）若πtan()24-=-α，则23sin sin cos 3cos αααα=+（） A ．52B ．2C ．52-D ．12-【答案】C【解析】由πtan()24-=-α可得1tan 2,tan 31tan -α=-∴α=-+α ，故232222sin sin tan sin cos 3cos cos (sin 3cos )sin 3cos ==+++ααααααααααα，而22222222sin 3cos tan 36sin 3cos sin cos tan 15+++===++αααααααα，故22tan 356sin 3cos 25-==-+ααα，即23sin 5sin cos 3cos 2=-+αααα，故选：C4．（2022·陕西）函数()()5πcos 1log (0)2f x x x x ⎡⎤=-+>⎢⎥⎣⎦的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】()()55ππcos 1log sin log 22f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；在同一直角坐标系内画出函数()πsin 2g x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭和()5log (0)h x x x =->的图象，又55(3)log 31,(7)log 71h h =->-=-<-，()()3π7π3sin 1,7sin 122g g ⎛⎫⎛⎫==-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；所以函数()g x 和()h x 恰有3个交点，即函数()f x 有3个零点，故选：C.5．（2022·湖南）奇函数()()()cos ,(0,0,)f x x ωϕωϕπ=+>∈在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则ω的取值范围是（） A ．[)2,6 B ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．39,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】由()f x 为奇函数，则2k πϕπ=+，Z k ∈，又()0,ϕπ∈，故2ϕπ=，所以()sin f x x ω=-，在,34ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，则,34x ωπωπω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0>ω，当042ωππ<<，则53232πωππ-<-≤-，故ω无解；当3242πωππ≤<，则3232πωππ-<-≤-，可得922ω≤<；当023πωπ-<-<，则35242πωππ≤<，无解.综上，ω的取值范围是92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B6．（2022·河南）将函数()sin f x x =的图象上各点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（） A ．()1sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()1sin 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】将()sin f x x =图象上各点横坐标变为原来的12，得sin2y x =，再向左平移12π个单位长度后得()sin 2sin 2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D.7．（2022·江西）已知函数())2π33sin sin sin 02f x x x x ωωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．33⎡⎢⎣⎦C ．3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3⎡-⎢⎣⎦【答案】D【解析】()2π33sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫+- ⎪⎝⎭1cos2133sin 222x x ωω--πsin 23x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，所以2ππ2ω=，得1ω=，所以()πsin 23x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π3sin 23x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，从而()π3sin 23f x x ⎡⎛⎫=-+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，故选：D ．8．（2022·广西）已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间π3,π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为（） A ．80,9⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]1,2C ．(]0,1D ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】由题意有2ππT ω=≥，可得02ω<≤，又由πππ5π3436ω<+≤，必有3πππ43ω+≤，可得809ω<≤. 故选：A二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。

高一数学期末复习题三角函数

三角函数总练习班学号姓名一、选择题1、要获得函数y cos(3x6) 的图象，只要将y=cos3x 的图像（）A 、向右平移B 、向左平移C、向右平移18D、向左平移186562、函数y sin(2x（）) 的图像中的一条对称轴方程是25A 、xB 、x C、x D 、x42843、函数y sin(3x) 图像的对称中点是（）47C、(7D、(11,0)A 、(,0)B、(,0),0)121212124、函数 y=Asin( ω x+ φ )在一个同期内的图象如图，则y 的表达式为（）yA、B、C、D、y 3 sin(x)6y 3sin(x)3y 3sin(2x)6y 3 sin(2x)33-3x5、由函数图象可知， sin2x=sinx ，在 [0 ， 2π ] 上实数解的个数是（）A 、 3 个B 、 4 个C、 5 个 D 、 6 个6、函数y 5 sin(2x) 的图象经过以下平移变换，便可获得函数y=5sin2x （）6A 、向右平移B、向左平移C、向右平移 D 、向左平移1266127、函数 y=tanx-cotx 是（）A 、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数 D 、既不是奇函数又不是偶函数8、已知函数 f(x)=cot(2x-)，以下判断正确的选项是（）3A 、 f(x) 是定义域上的减函数，周期为2B 、 f(x) 是区间 (0 ，π )上的减函数，周期为2πC、 f(x) 是区间 (D 、 f(x) 是区间 (2, 73 62,6 3)上的减函数，周期是2)上的减函数，周期为49、 yAsin( wx ) 的图象如图，则分析式是（）A 、B 、C 、D 、y2 2 sin( x) y8 6 (2, 2 2 )y2 sin(2x)62y2 2 sin( x) 06xx 8 4y)2 22sin(4810 、已知函数 yA sin(wx) ，在同一周期内，当 x时，获得最大值7时，取2；当 x1212得最小值 -2 ，那么这个函数分析式是（）A 、 y2sin(2x) B 、 y2 sin( x) C 、 y2sin(2x) D 、 y 2 sin(2x )32 66311、察看正切曲线，知足 |tanx|≤ 1 的 x 取值范围是（）A 、 [ 2k, 2k]( k Z ) B 、 [ k , k]( k Z)444C 、 [ k, k]( k Z )D 、 [k, k 34]( k Z )44412、既是以π为周期的函数，又是在(0，2 )上为减函数的为（）A 、 y (cot1) tan xB 、 y=|sinx|C 、 y=-cos2xD 、 y=cot|x|二、填空题13、把函数 y=sin(2x+)的图像向右平移个单位，再将横坐标压缩到本来的1，所获得的函数图482象的分析式是。

高一数学期末复习题三角函数

高一数学三角函数期末复习及参考答案

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学期末复习专题训练(三角函数)

高一三角函数20道大题

专题07 三角函数(单选 多选)-2022-2023学年高一上学期期末数学试题分类汇编

高一数学期末专题二《三角函数》试题及答案

高一数学下学期期末复习试题三角函数部分

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案)

高一数学三角函数复习测试题(附含答案)

高一数学期末综合练习 三角函数 试题

高一数学三角函数期末复习题

高一数学期末复习卷(三角函数)

高一三角函数经典大题

高中数学三角函数题目及答案

高一数学三角函数试题

高一数学必修四三角函数与三角恒等变换期末练习

高一数学 知识点 三角函数及恒等公式 经典题 常考题 50道 含答案及解析

高一数学第5章 三角函数 章末测试(提升)(解析版)

高一数学期末复习题三角函数

专题07 三角函数(单选多选)-2022-2023学年高一上学期期末数学试题分类汇编

高一数学期末综合练习三角函数试题

高一数学知识点三角函数及恒等公式经典题常考题 50道含答案及解析

高一数学第5章三角函数章末测试(提升)(解析版)