数学教学中的隐性课程分析
浅谈教学中的“隐性课程”
Ｅ 《 ｌ ｛ Ｗ ： 臻 ｉ ｌ Ｉ ｌ Ｓ Ａｉ ： ｛ Ｅ ｝ 嚣 ｛
浅 教： 中 的 性 课 程 ＂ 淡 学 “ 隐
◇河北 唐 山市 迁安 市 彭店 子初 级 中学 梁可 新
“ 性 课 程 ” 一 词 是 由 美 国 学 者 杰 克 逊 首 次 提 出 来 隐 的 ，属 于一 种 “ 说 话 的 教 材 ” 。在 课 堂 教 学 上 ，教 师 可 不 以控 制 的 “ 形 课 程 ” 主要 有 师 生 关 系 、教 室 布 置 、 突发 隐
个 方 面 的 “ 形 课 程 ”谈 谈 自己 的心 得 。 隐
一
、
融 洽 的 师 生 关 系能 成 为 学 生 学 习 的 动 力
满 温馨 的全 家福 ，而不 是束 缚学 生 手脚 的 “ 牢笼 ” 。所 以 ，优美 的教室 环境 会 给学 生 以心灵 的 净化 、智 慧 的启
迪 、情 感 的 陶 冶 。在 布 置 教 室 时 ，笔 者 特 别 注 意 室 内各 种
例 如 ，有 一 名 叫 李 ×的 学 生 ，数 学 期 末 考 试 只 得 了 １分 ， 老 师 批 评 她 ，学 生 讥 笑 她 ，家 长 也 责 备 她 ，并 打 算 ２ 让 她 退 学 。 这 个 学 生 精 神 上 感 到 很 大 压 抑 ，整 天 缩 在 角 落 里 发 呆 。后 来 ，笔 者 接 手 了 这 个 班 ，首 先 制 止 学 生 们 叫 她 的 外 号 和讥 笑 她 ，然 后 在 全 班 学 生 面 前 ，表 扬 她 的字 写 得 漂 亮 ，语 文 成 绩 比数 学 好 ，相 信 她 数 学 成 绩 也 能 提 高 … …
鸣 ，学 生 就 会 为 达 到 学 习 目标 而不 懈 努 力 。 因此 ，教 师 教 得 轻 松 ，学 生 也 学 得 愉 快 。 二 、教 室巧 布 置 ，可 以营 造 良好 的 班级 文 化 氛 围
隐性课程
隐性课程隐性课程(hidden curriculum),又称隐形课程、隐蔽课程或潜在课程。
在学前教育领域,隐性课程却没有得到人们足够的重视。
在我国,直到上世纪90年代初,隐性课程问题才被引进学前教育领域。
一、隐性课程的概念及其特性分析(一)隐性课程的概念“隐性课程”一词是由美国学者杰克逊于1968年在其《教室生活》一书中首次提出来的。
隐性课程的概念,目前尚无统一认识,不同的学派有不同的理解。
但一般认为,隐性课程是那些不在课程规划中反映,不通过正式教学进行,但是在教育实践中又不可避免地会对受教育者的身心发展产生潜移默化的影响、促进或干扰教育目标的实现的因素。
隐性课程使儿童在不知不觉中获得意料之外的知识、价值观念、态度、行为方式等。
隐性课程在教育中的作用有时比正规课程还为重要,尤其在促进儿童情感、意志等方面的发展的作用更不可忽视。
(二)隐性课程的特征隐性课程具有一些不同于正规课程的特征。
1.暗示性隐性课程的资源隐藏于学校文化之中,这些资源以暗示的形式对学生产生影响,它不是直接而公开地向学生施教,而是以隐蔽的方式把有关道德的、审美的、知识的等经验渗透到具体的人、事、物以及活动过程之中,并影响着学生。
2.多样性学校的实践活动是丰富多彩的,参与隐性课程的因素也是多方面的,因此学生在学校内习得的隐性课程是多样的。
3.无意识性在隐性课程中,学生进入角色的过程是自然而然地实现的,没有人向自己发出指令,他们的进入是无意识的。
4.长期性、间接性学生从学校隐性课程中是通过情感融合过程习得的,其效果可能部分在学校期间就显示出来,也可能在走出校门后经历与社会磨合后产生作用。
学生一旦习得,其影响效果是长久的、稳定的,甚至在其一生中都受着这种影响。
(三)隐性课程的内容概括地说,隐性课程主要包括以下三个方面的内容:1.学生在学校生活中各种人际交往所形成的思维方式、价值观和行为方式人际交往是重要的教育资源,建立学校师生之间、同学之间和谐的人际关系是隐性课程的重要内容。
新数学课程标准实施中的隐性知识教学
对给出的数学问题 ， 个体 首先会 尽力 在脑海 中搜 寻与 问题
３ 数学活动是隐性知识转化为显性知识 的基本途径 隐性知识不会 自动地转 化 为显性 知识 ， 需要 个体经 过 提炼组织建中 其 中数学 活动是 隐性 知识转 化 为显性知 识 勾， 的 本途径 ， 自主探索 与合作交流是两种有 效的活动形 式 ． 教学 １给 问题情境是引导学生参与数学 活动的前提 ． ｆ， 面
知 识教 学 的 若 干 理论 与 实践 问题 ．
关
键
词 ： 学课 程标准 ； 程实施； 数 课 隐性知识 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ３ ６０ ２ ０ ）５ ０ ４ ２ １７ —１７ （０ ６ ０ —０ ９ —０ 律是显性知识 ， 而关于直角 角形二锐角互余 、 三角形 中 只 能有 ・ 个角大 于等于 ９ 。平行线 的性质等都是相应 的隐性 ０、
需 的各 种 卡应 的 隐性 知 识 ， ｝ ｛ 台则 ， 冰 山 ” 浮 不 出海 面 ． “ 就 教 知识 有实质 性
的理解掌握 ， 不能全面实现数学教育应有 的发 展育人功能 ． 为了改变这种状况 ， 新数 学课程 标准 提 出： 数学教 学 活动 “ 必须建立在学生的认知发展水平 和已有 的知识经验基 础之 上． 教师应激发学生的学习积极性 ， 向学生 提供充分 从事数
师的作用就 于激 发学生通 过思 维 、 联想 、 回忆 ， 找到 可供 使用 的隐性 矢识 ， ¨ 通过提炼组织 ， 得出显性知识 ．
隐性的课程
隐性的课程隐性的课程，是指在学校教育中未被明确教育和培养的一些潜在的价值观、行为习惯和人生技能。
这些课程可能并没有被写进任课教学计划当中，但却在不知不觉中成为了学生终身受益的关键因素。
在现代社会中，隐性的课程对于学生的成长和发展至关重要，它们对学生的综合素质和人格品质的塑造起着重要作用。
隐性的课程有助于培养学生的社交技能。
在学校里，学生不仅是为了学习知识，更是为了在社会中立足和发展。
隐性的课程如团队合作、沟通技巧、人际交往等，都是培养学生社交技能的重要部分。
当学生在团队中学会了分工合作、在困难时学会了求助和合作，这些都是通过隐性的课程得以培养的。
这些社交技能对学生未来的发展和工作中的合作都能产生积极的影响。
隐性的课程有助于培养学生的人格品质。
在学校教育中，始终有不少学生对学业成绩有着强烈的追求，但隐形的课程使学生能够关注更多的是自己内心的情感世界，让他们在日常的交往中学会关怀他人，协助他人，对弱者给予关怀和帮助，培养学生的爱心和责任感。
这些品质对于学生成长发育都至关重要，将对未来的社会生活，婚姻和家庭生活产生积极的影响。
隐性的课程有助于培养学生的批判思维和创新能力。
与课堂上的知识学习相比，隐性的课程更多地注重学生的思考能力和创新能力的培养。
通过学习如何分析问题、解决问题、创造性地思考和行动，学生在日常生活中逐渐培养出独立思考和创新的能力，这对于他们未来的工作和生活都颇具帮助。
隐性的课程对学生的身心健康有着重要的作用。
在现代社会中，学生的身心健康问题越来越受到关注，隐性的课程在一定程度上也能对学生的身心健康起到促进作用。
在课余时间的活动当中，学生接触到的健康、运动等问题是隐性的课程的一部分，这些都对学生身心的健康有积极的促进作用。
所以，在现代的教育体系中，教育者们也要注意到隐性的课程的重要性，要注重培养学生的综合素养和人格品质，从而为他们将来的生活和工作打下坚实的基础。
挖掘习题潜在功能,开发习题隐性价值
—科教导刊（电子版）·2019年第35期/12月（中）—207挖掘习题潜在功能，开发习题隐性价值卢国清（苏州工业园区车坊实验小学江苏·苏州215125）摘要习题是小学数学教材的重要组成部分，是不可或缺的课程资源，是学生开展数学学习的主要载体。
数学习题的价值主要体现在两个方面：学生通过练习巩固所学基础知识，形成基本技能，培养数学思考和解决问题的能力，这是习题的显性价值；通过练习让学生受到基本数学思想方法的熏陶，这是习题的隐性价值。
然而，在我们的日常教学中，普遍存在着这样的情况：教师在重视例题的教学的同时，却忽略了对课本习题的深入研究，练习只是平铺直叙、就题讲题，致使许多习题隐含着的价值未能得到开发利用，潜在的功能没能被挖掘，从而练习效果大打折扣。
关键词小学数学习题潜在功能中图分类号：G633.7文献标识码：A 本文我就自己对一道课本中的练习题的教学过程，谈谈教师应该怎样充分挖掘课本习题的练习功能，提高练习的实效。
苏教版数学12册81页【第9题】：用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱。
选一张长方形纸，用不同的方法卷一卷，分别算出体积。
这一题，如果就题论题开展教学，教师出示一张给出长、宽数据的长方形纸，让学生算出围成圆柱的体积，学生得到的仅仅是再次进行了一次圆柱体积计算的练习而已。
我在教学中是这样做的：第一层次：我让学生拿出一张准备好的长方形纸，提出问题“把这张长方形纸围成圆柱，有几种围法？”学生小组合作，拿出准备好的纸进行操作，很快说出了有两种不同的方法。
接着老师追问：“围成的两个圆柱，有什么不同？”，让同桌的两个{或前后四个}学生，拿着围成的不同圆柱一起进行比较。
通过比较，使学生进一步明确了：第一种围法长方形纸（侧面）的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高；第二种围法则相反。
通过对“有几种围法”的讨论，培养了学生的发散性思维；通过对围成的两个圆柱不同点的比较，突破了平时练习中“已知圆柱侧面的长和宽，求圆柱体积”这一难点。
谈数学教学中隐性课程的价值
谈数学教学中隐性课程的价值作者：孔胜涛陈淼森来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2008年第12期浙江师范大学数理与信息工程学院321004摘要：本文分析了数学的文化价值、数学教师人格魅力等隐性课程对学生课堂学习、个性健康和谐发展的潜在教育价值.关键词：隐性课程；数学的文化价值；数学史；教师人格魅力；潜在教育价值隐性课程（也称潜在课程）是相对于显性课程而言的，两者的区别主要在于呈现方式的不同. 一般认为，隐性课程是指以间接的、内隐的方式呈现的课程；而显性课程则是指以直接的、外显的方式呈现的课程. 具体到数学教学中，显性课程就是在课程和教科书中明确陈述的，并要在考试、测验中考核的教学内容. 而隐性课程则指的是那些难以预期的、伴随着正式教学内容而随机出现并对学生起到潜移默化教育影响的那部分内容. 研究表明，决定学生学业的成功与否，智商只起到20%的作用，而情商却可以起到80%的作用. 显性课程注重的大多为智商，情商的培养和提高则蕴涵于隐性课程之中. 因此，在数学教学中，教师要注重挖掘显性课程背后的隐性课程的潜在教育价值. 下面笔者就数学教学中隐性课程的价值谈几点自己的看法和体会.[⇩]利用数学的文化价值，提高学生的文化素养，培养学生的创新精神就学生成长与和谐发展而言，利用数学的文化价值，提高学生的文化素养，培养学生的创新精神，远比片面积累数学知识、训练数学技能更为重要. 这正如爱因斯坦所言：“用专业知识教育人是不够的. 通过专业教育，他可以成为一种有用的机器，但是不能成为一个和谐发展的人. ”1. 数学的理性精神数学充满着理性精神，它不断为人们提供新概念、新方法. 有数学家说：“数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响.”数学作为整个人类文化的一个重要组成部分，数学对于人类理性精神的发展有着重要的作用. 这正如著名数学史学家克莱因（M.Kline）所论述：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神. 正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得的知识最深刻和最完善的内涵. ”因此，在数学教学中，数学教师若注意引导学生将这种数学的理性精神上升到人生哲学思想的高度并内化为稳定品格，就可以提高学生内在的文化素养，从而为他们解决生活、学习中的诸多问题带来有益的启示.2. 数学的美美是能拨动人们心灵的一种力量，能使人的头脑更为清晰，精力更为旺盛. 爱美的心态是有价值的，那么什么才是数学的美？我国现代著名数学家徐利治教授提出：“所谓数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容. ”具体到数学教学中，如三维几何图形“球”是全方位对称图形，和谐、匀称、美观，无不给人以美的视觉享受；数学公式eiπ+1=0漂亮简洁地把数学中五个最重要的数——1、0、π、e以及i神奇地联系在一起，这无不给人以美妙的感觉；二次曲线标准方程，既有圆锥曲线的优美，又有数形结合的风采，更有描摹天体运动的功能，这无不给人以完美的精神享受. 因此，在数学教学中，数学教师应该利用数学的美，使学生的审美情操得到陶冶，使学生的审美品位得到提高.3. 数学的威力和魅力数学具有无穷的威力和迷人的魅力. 如2001年3月22日，俄罗斯飞船“和平号”准确地坠毁在南太平洋. 在这场举世瞩目的行动中，有两门数学学科起着关键的作用：一门是1948年美国数学家仙农（C.E.Shannon）建立的数学信息论，另一门是1946年美国数学家维纳（N.Wiener）开创的数学控制论. 又如1990年以前，日本是电视大国，为研制高清晰度电视的制式，日本在模拟制式上投入了数十亿美元的研发经费. 但是，1993年，美国的数字化电视方案出台后，立即“横扫千军”，使模拟式方案变成一张废纸. 支持电视数字化的是一种数学技术——小波技术，它能将庞大的数据压缩到最低限度，使得图像用数字传输成为可能. 这样，21世纪世界电视业的领导权也就落入美国人手中. 数学的威力和魅力，由此可见一斑. 因此，在数学教学中，数学教师应该多让学生欣赏数学的无穷威力和迷人的魅力，使之激发起学生的学习热情和创新精神.[⇩]利用数学史的事例，培养学生的学习兴趣，优化学生的思想方法数学史是对学生能发挥重要影响的隐性课程. 这正如莱布尼茨（G.Leibniz，1646-1716）所言：“知道重大发明特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的. 这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现，并揭示发现的方法.”因此，在数学教学过程中，结合数学知识的讲授，适当地穿插些数学史，有利于培养学生的学习兴趣和思想方法.1. 培养学生的学习兴趣在几千年的历史长河中，人类用智慧建设了辉煌灿烂的数学宫殿，而数学教科书上却很少有相关数学史的内容. 因此，让学生多了解一些相关的数学知识的文化背景和历史背景，无疑对培育学生的学习兴趣是有益的. 如上课时适当地向学生介绍高斯、阿基米德、笛卡儿、莱布尼茨、刘徽、祖冲之、华罗庚、陈景润等一些中外历史上优秀的数学家的事迹. 这样不仅能激励学生追求真理、努力上进，而且还能让学生从数学家所经历的成功与失败的道路中得到许多启迪，从而激起学习数学的更大的兴趣.2. 优化学生的思想方法“授之以鱼，不如授之以渔”的思想方法和相关的数学史内容联系在一起讲解要比单纯讲思想方法有魅力得多. 结合数学史的事例讲解思想方法会让学生真切感受到思想方法是具体的、实际的和可以学习的. 如在讲《普通高中课程标准实验教科书（必修）·数学》的“曲线和方程”一节的坐标法时，可以介绍一下笛卡儿（R.Descartes，1596-1650）与费马（P.de Fermat,1601-1665）发明解析几何的过程，并指出解析几何的基本思想是在平面上引进“坐标”，使得平面上的点与实数对（x，y）之间一一对应，于是几何问题就可以用代数形式来表达，而几何问题的求解就转化为代数问题的求解. 这样有助于学生学习数学家是怎样发现问题、分析问题和解决问题的思想方法，从而有助于学生理解和掌握.[⇩]关注教师的人格魅力，提升教师的榜样示范作用教师的人格魅力是基于其出类拔萃的人格构成而升华起来的，通过长期的教育实践而形成的独特的感染力、影响力与号召力之总和. 教师良好的个性品质和高尚的人格是一部活的教科书，无时无处不在供学生阅读和品味，虽处在隐性课程的最深层，却发挥着支配作用，其静静辐射的感召力甚至胜于显性课程. 因此，在数学教学过程中，关注数学教师的专业素养、教学智慧和道德情操等方面的人格魅力，能有效提升数学教师的榜样示范作用.1. 教师的专业素养对于数学教师而言，具备深厚的数学知识功底，洞晓本学科的发展前沿,知识博大而精深，则无疑在学生心目中的地位将是神圣的，其对学生个性发展的影响力和感召力也是无与伦比的.2. 教师的教学智慧课堂上，教师要仔细聆听学生发言，鼓励学生大胆创新，不随便否定学生，尤其是那些看似很荒谬离奇的想法，更要追问，善于发现其中的“闪光点”. 在数学探究活动课上，教师更要机智幽默，善于启发诱导，扮演好组织者、指导者和合作者的角色.3. 教师的道德情操我国古代教育家孔子有云：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从. ”教师的人品、情操、价值观，往往会在有意无意间对学生产生意想不到的潜移默化的作用. 由此可见，教师的道德情操在很大程度上影响并制约着学生个性的健康发展.总之，隐性课程是与显性课程相互联系又相对独立的领域，两者互为补充、互相促进. 在数学教学过程中，除了教给学生数学知识、数学技能等显性课程外，更要注重隐性课程的开发，这将对学生的人生观、价值观、行为方式和行为准则产生深远的影响. 从某种意义上讲，隐性课程点点滴滴辐射式的影响对学生成长和个性健康发展起着决定性的作用，发挥着显性课程无法取代的潜在教育价值. 所以，在数学教学实践中，数学教师在重视显性课程的同时，更要重视挖掘隐性课程的潜在教育价值，使学生在知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观三方面都得到和谐发展.。
《高等数学》课程教学中隐性教育资源的利用探讨
的教 育资源 。隐性教 育 资源具 有 普遍性 ，其存 在和 影 响的可 持续性 使得 它 比显性 教育 资 源对受 教育 者 的
影 响更 为深 刻 Ｌ １ ］ 。 目前 ，《 高 等数 学 》是 各类 高 校普遍 开 设 的 一 门基 础课 程 ，由 于学 生 的数 学 基 础 的参
差 不齐 ，高 校教 师对 教学 研究 的 精 力投 人 不 足 等 原 因 ，导 致 学 生翘 课 现 象 严 重 ，考 试 不及 格 率 居 高 不 下 。如何 在 《 高 等数学 》课 程教 学 中合 理使 用 隐性 教 育资 源 以更 好地 达 到教学 目标 ，是 一个 亟需 解决 的
问题 。下 面 ，笔 者对 《 高 等数学 》课 程 教学 中隐性 教 育资 源 的利用进 行 了探讨 。
１ 《 高等数学》课程教学中隐性教 育资源 的特点
１ ） 引导性 隐性 教育 是将 教育 者 的期望 传达 给 受 教育 者 ，是 一 种非 强制 性 的教 育 Ｌ ２ ］ 。数 学 的发 展 史 本 身就 蕴含 许多 隐性 教 育资 源 ，每一个 重 要基 本 概念 、性 质 、定理 产 生 的 背后 都 有 一 段生 动 的 故事 。
［ 收稿 日期］ ２ ０ １ ３ —０ ５—１ ３ ［ 作者简介］蔡云峰 （ １ ９ ８ ０一 ）男 ，硕士 ，讲师 ，现主要从 事微分方程和数学教育方面的教学与研究工作。
理 工 上 旬 刊 ＊自然 科 学 教 育
２ ０ １ ３年 ８月
４ ）数 学的作 用 “ 数 学能 给予 一切 ” 。经 常有学 生 问 “ 学 数学 有 什 么用 ” “ 有 什 么好 处 ”之 类 的 问 题 ，而教 师往 往难 以 回答 。数 学是 自然科 学 的基 础 ，小到 个人 能力 和专业 学科 的发展 ，大到 人类 和科技 的进 步 ，都离 不开数 学 的发展 和贡献 。结 合生产 与生 活 ，揭示数 学 的广泛 作用 ，可 以消除学 生心 中的 困 惑 ，激发 学生 迎难 而上 的学 习精神 。
高中数学隐形问题教案
高中数学隐形问题教案
教学内容：隐形问题
教学目标：
1.了解隐形问题的定义和特点；
2.掌握隐形问题的解题方法；
3.能够独立解决高中数学隐形问题。
教学资源：教材、习题册
教学步骤：
一、引入
教师简要介绍隐形问题的概念和特点，引导学生思考如何进行解题。
二、讲解
1.讲解隐形问题的解题方法，包括找到隐藏的信息、列出已知条件、推导出未知量等步骤。
2.通过几个简单的例题讲解隐形问题的具体解题过程。
三、练习
1.让学生自行解决几道隐形问题，检验他们掌握情况。
2.辅导学生解答中出现的问题，并提供实时反馈。
四、总结
让学生总结本节课所学的隐形问题的解题技巧，并强调在实际解题中的重要性。
五、作业
布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对隐形问题的理解和运用能力。
教学评价：
1.学生能够掌握隐形问题的定义和解题方法；
2.能够独立解决相关的高中数学隐形问题；
3.学生的参与度和反馈良好，能够积极与老师互动交流。
例题教学“隐性目标“的显性化——例题教学启示
例题教学"隐性目标"的显性化——例题教学启示发布时间：2023-05-24T06:39:37.694Z 来源：《中国教师》2023年5月下作者：张志军[导读] 义务教育中的数学课程为了鼓励孩子健康、持续、和谐的成长,使他们在对数字的认知的过程中,在逻辑思维、情感意识和人生观等多方面都能够有所提升和成长。
（河北省阳原县第一中学 075800）【摘要】实例教学贯穿于数学教学的全过程，实例教学的时间占到了教学的80%-90%，所以，讲好实例是教学的首要任务。
作者结合自己的教学经验，重点探讨了如何将“1+ n”的数学实例教学方法运用到教学中，使其发挥出最大的作用，达到教学和教育的隐形目标，从而达到提高教学质量的目的。
【关键词】隐性目标；例题教学；显性化；教学启示中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2023）5-109-01一、引言义务教育中的数学课程为了鼓励孩子健康、持续、和谐的成长,使他们在对数字的认知的过程中,在逻辑思维、情感意识和人生观等多方面都能够有所提升和成长。
要实现数学的教育目的,课堂是最主要阵地。
要实现数学的教育目标,课堂也是最主要的，它不仅要让学生能够获得必需的知识技能，还要注重学生在数学思维能力、解决问题能力、情感态度等方面的发展。
在课堂上，老师们经常强调的是第一种，也就是认识知性领域的目标，即所谓的显性目标；在教学中，老师们经常注重的是第一种，而第二种就是对学生的能力的培养及习惯的培养，也就是发展性领域的目标，即所谓的隐性目标。
在教学中，老师们经常把重点放在第一种，而忽略第二种，这与现代化的教育理念和要求相违背。
所以，除了在教学中的背景资料、铺垫设计等之外，在课堂上，我们要把潜在的目标也展现出来，并加以落实[1]。
二、从例题中挖掘问题数学实例有着非常高的教学价值，运用实例，把问题抛给学生，让他们主动地去思考，主动地去探索，在实例的教学过程中，体现出了探索精神，从而提升他们的综合素质，让他们的数学教学中的隐性目标变得更加明显。
谈数学教学中隐性课程的价值
问题 ． 努力 去理 解 和 控 制 自然 ． 力 去 探 尽 求 和确 立 已经 获 得 的 知 识 最 深刻 和最 完 善 的 内涵 ． 冈此 ． 数 学 教学 中 ． ” 在 数学 教 师若 注意 引 导 学 生 将 这 种数 学 的理 性 精
美 的精 神享 受．因此 ． 在数 学教 学 中 ． 数学 教 师应 该 利用 数 学 的美 ． 使学 生 的审 美 情 操得 到 陶冶 ． 学生 的审 美 品位得 到提 高． 使
教学 研究 ＞ 反思 教学
数学教 学通讯（ 教师版 ）
投稿邮 ｓｊ ｖ ３ｏ 箱： ｋ ｉ１ ．ｍ ｘ＠ ｐ６ｔ
霸匿
孔胜 涛
陈 淼 森
浙江 师范大学数理 与信 息工程 学院
一 披
３ １０ ２ ０４
隐性 课 程 （ 称 潜 在 课 程 ） 相 对 于 也 是
显 性课 程 而言 的 ． 两者 的 区别 主要 在 于呈 现 方式 的不 同． 般 认 为 ． 性 课 程是 指 一 隐 以间接 的 、 隐 的方 式 呈 现 的课 程 ； 显 内 而 性 课程 则 是指 以直 接 的 、 显的方 式 呈现 外 的课 程． 体 到 数学 教 学 中 ． 具 硅性 课 程 就 是 在课 程 和教 科 书 中明确 陈 述 的 ． 要在 并 考试 、 测验 中考 核 的教 学 内容 ． 隐性 课 而 程 则指 的是 那 些难 以预期 的 、 随着 正式 伴
对称 图形 ， 和谐 、 称 、 观 ， 不 给人 以 匀 美 无 荚 的视 觉享 受 ： 学公 式 ｅ＋ ＿ 漂 亮 简洁 数 ￣ ｌＯ －
地把 数 学 中五 个 最重 要 的 数—— ｌ０ 叮、 、、ｒｅ
如 著名 数 学史 学 家 克 莱 因（ Ｋ ｉｅ所 论 Ｍ．ｌ ） ｎ
谈初中数学隐性课程及其开发
Ｉ 解 得 ｋ ＝ －
１ 。
’
． ．
ｙ ＝ ＋ｌ １ ０
（ ２ ） 当ｙ ＝ ｌ Ｏ时 ， 一 ｘ ＋ ｌ １ ０ ＝ １ ０ ， ｘ ＝ ｌ Ｏ ０机器 运行 １ ０ ０分钟时 ， 第 个加工过程停止。
这是一个综合程度高 ， 难度很大的复杂性 问题 ， 为 了确保学 生对于这个问题能够很好地领会 ，教学过程 中我会有意识地给 学生们营造好的教学氛围 ， 同时 ， 借助数 与形 的结合来帮助 问题 的分析与突破。这样 的教学过程不仅能够深化学生对于知识的 体验 ，有意与无意中数形 结合 的思想也在学生们头脑 中慢慢深 入， 这正是对 于隐性课程开发的最直观体现。 三、 增 强课 程 的启 发 性 、 探 究性 及 创 造 性 隐形课程的开发 利用 中最重要 的一点就是要培养与发展学 生的探究能力与创造性思维 ，这不仅是学生数学能力的直观体 现 ，这些能力的具备也会 对学 生今后 的数学学 习起到很大 的推 动与辅助作用。教师要借 助更 多灵活多样 的训练题来不断锻炼 学生的思维能力与探究水平 ，这才是对于隐性课程的有效开发
、
为ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ ． 由图 象 可知 过 （ １ ０ ， １ ０ ０ ） ， （ ３ ０ ， ８ ０ ） 两点 ，
￣ 侍 ｆ ｌ Ｏ ｋ＋ｂ ＝ｌ Ｏｏ
＋
对于教学 内容 的理解 与吸收 。从非学术领 域来看 ， 隐性课程对 于培养学生的各方面能力是很有帮助 的。无论是学生的思辨能 力、 独立探究 能力还是知识 的应用与实践 能力 ， 这些都能够 在 良 好 的隐 洼课程的开发与利用中得 以培养 ，这些能力的具备将会 极大地提升学生的数学素养。 在 平 时 的 教 学 中 教 师要 有 意 识 地 转 变 教 学 观 念 ，要 通 过 多 样化的教学模式给学 生们营造更好 的学 习环境与教学 氛围。同 时 ，可 以将许多知识点融人到学生们熟悉的生活实例中展 开探 究， 这样 的教学方式不仅更易于接受 ， 在无形 中也能够增进学生 对于数学课程的学习兴趣 ，这对于提升学生的综 合数学素养将 会有很好 的推 动作用 。在学习“ 二元一次方程组 ” 时， 为 了深化 学生对 于方程组 的认知程度 ， 我会有意识地设 置一些生活化 的 实例将知识点的讲授逐渐渗透其 中。 实例 ． ／ Ｊ 、 聪全 家外 出旅游 ， 估计需 要胶卷底 片 １ ２ ０张 ， 商店 里有 两种 型号 的胶卷 ： Ａ型每 卷 ３ ６张底 片 ， Ｂ型每 卷 １ ２张底 片。小聪一共买了 ４ 卷胶卷 ， 刚好有 １ ２ ０张底片 ， 如果两种胶卷 分别买 卷和 Ｙ卷。请根据 问题 中的条件列出关于 ｘ ， ｙ的方程 组， 并用列表尝试 的方法求 出Ａ 型和 日型胶卷的数量。 这 个 问题 中很 好 地 涵 盖 了对 于 “ 二元一次方程组 ” 的应 用 ， 不 少 学 生 在 思 考 的过 程 中 都 发 现 ， 如 果 只 有 一 个 自变 量 这 个 问 题 很 难 得 到 解 决 。 在 我 的 引导 与 启 发 下 学 生 们 开 始尝 试 用 两 个 自变量 ｘ ， ｙ来列方程组 ，并且发现在这种模式下 这个 问题就变 得非常简单 了。这样 ， 透过 灵活的教学模式很好 地在数学课堂 上展开 了对于教学 内容的多方面挖掘 ， 隐性课程也 在课堂上得 到 良好 利 用 。 二、 追求数学教学的艺术性 想要更好地开发利用 隐形课程 ，这需要教师的教 学过程 中 能够融人一定的艺术性 。艺术性在数学课堂 中可以体 现在几个 不 同的方 面： 一方 面 ， 教师 可以让数与形 之间充分融 合 ， 两者 间 的相辅相成不仅能够极 大地简化 问题 ， 在一些 图形 的绘制 中也 能够一定程度表现出艺术色彩 ； 另一方面 ， 教 师可以将艺术元素 有意识地带到课堂中来 ， 例如 ， 结合相关的教学内容可以在课堂 上设置合适的背景音乐 ， 这不仅能够让学生 的注意力更集中 ， 也
课程的显隐性
课程的显隐性从性质上看，课程分为显性和隐性课程显性课程就是一个教育系统或教育机构中建议学生必须自学并通过考核，达至明确规定的教育目标，以以获取特定教育学历或资格证书的课程。
例如学科课程（语文，数学，英语等）、活动课程。
具备特定的目的性：达至明确规定的教育目标，并使学生以获取一定的教育学历或资格证书。
明显的特点：以教学为根本途径，轻易教学（例如课堂教学），间接教学（例如网络教学、影像教学）隐性课程就是一个教育系统或教育机构中，学生在显性课程以外所赢得所有学校教育的经验，并不做为以获取教育学历或资格证书的必备条件。
也即为一种教育文化或校园文化、体验性教育经验。
具备特定的目的性：并使学生赢得特定的教养，并使学生沦为一个存有特定教养的人。
明显的特点：以学生自我体验为根本途径，如进入优美的校园环境中，就会体验到一种环境美，并不自觉地受到影响，从而自觉地讲究环境卫生。
三类隐性课程：1．物质性隐性课程。
例如学校建筑，校园环境，校园生活。
2．制度性隐性课程。
例如人际关系准则。
3．心理性隐性课程。
如师生特有的心态、行为方式和价值观念。
二、隐性课程与显性课程的关系1.两者关系密切,可谓难分难解,而学校经验的成功与失败,愉悦与伤悲,就是在两者的相互作用、相互渗透中进行的；2.正式宣布课程较侧重于科学知识和技能的层面,而隐性课程则主要就是情、意方面的自学,但两者之间也互相影响；3.显性和隐性并非紧固一成不变的,两者可以相互转变。
某些隐性部分一旦被人充分认识,通过分析、反省,给与注重和确实,可以变为显性。
反之,显性的某些结果被指出不关键或不能获得注重,也可以变为隐性；4.显性课程和隐性课程是互动互补的,而非主从关系。
这种互动关系,使学校课程由显性到隐性的深层发展,范围也不断扩大(司琦,1989:350)；5.隐性课程对显性课程的影响可以就是反面的,也可以就是负面的;既可以阻碍正式宣布课程的发展,也可以推动正式宣布课程的发展;既可以毁坏正式宣布课程,也可以充任补足、健全正式宣布课程。
浅谈隐性课程
校习得 的文 化 的 总和
长 期 以 来 人 们 之所
,
,
相反
,
以不把 隐性 课 程作 为 一种 课 程来 对 待 一个
当隐性 课程 与 显性 课 程 的 目标 背道 而 驰 时 则起 着完全 相反 的 教 育作 用
、
。
但 隐性 课 程 的 影 响
,
。
现实 生
,
。
如 学 校可 以从 教学 内容
, ,
:
活 中许多 人立 志献 身科 学 文艺 事业 的 原 因
。
,
的组织 教学方 法 的选 择上 有意识 地 向学 生
传授特定 的社会观 哲学观 价值观 等等
以 说 隐性 课程 对 学生
,
可能就是 在学 习有 关科目时形成 了强 烈的兴
演 然而 这 一概 念的提 出 使得课 程概念 的
。
,
象 陈 景润 就 是 因 为 受 中学
, ,
数学教 师沈 元 的 暗示 和鼓 励 在 中学 时 代就 决 心终身从 事 数论 研 究 最后 终 于 攻克 了哥 德 巴 赫 猜 想这 个 世纪 性 的 数学 难 题
。 。 ,
外 延扩大 了
课程 被广义地 理解 为学生在学
19 7
年第2 期
零陵师专学报
浅 谈 隐 性 课 程
. 方 成智
9 美 国著名 教育家布鲁 姆 1
:
72
年在《 教育
,
对数学 的厌恶 那 么 就可 以预 料 在离开 了学 校 以 后 他 很 可能 永远 也 不 会再 去 主动 钻 研 数学 问题 了
。 , ,
,
:
学 的无知》 一 书中指 出 历 来 的课程 研究专 注 于显性课 程 而忽略 了隐性课 程
构建“示范·熏陶·互动”的小学数学课堂——小学数学课堂隐性资
此外 ， 教师课 堂 驾 驭 能 力也 是 十 分 重 要 的 隐 性
教 室是 教 书育 人 的场 所 ， 它是 班级 文化 的积淀 ，
资源。一位有经验的老师灵活善变 ， 面对突发事件 ， 豪不慌 乱 ， 机智 地化 不 利 为有 利 ， 化尴 尬 为精 彩 。例
如， 在一 次一 年级 的数 学 公开 课课 堂上 ， 教 师执 教 的
的 。相 反 ， 教 师粗 暴 、 冷漠、 狭 隘 的 性 格 则 很 难 塑 造
拈来 ， 触类旁通 ， 举一反三 。讲起课来 能声情并茂 、 深入浅出、 口若悬河 、 口含玑珠 ， 深深吸引学生 ， 给学 生 以愉悦 的享 受 感 。如 教 学 三 年下 册 “ 吨 的认 识 ” 时， 教师出示语文课《 鲸》 的课件 ， 并模仿电视“ 人与
生对知识 的无限追求 ， 树立崇高的人生理想。 （ 二） 高超 学识 处处 飘 芳香
新 时代 要求 教 师 有 广 博 的 专业 知 识 ， 还 要 有 与 时俱进的专业素养。课 堂教学达到旁征博引 ， 信手
首先 ， 积极乐观模范有余 。教师乐观向上 、 追求 真理、 热爱生活、 宽容待人 、 沉着稳 重 、 乐 于助人 、 举 止文明等 良好 品质 所培育 出 的学 生 的人 格是健 全
一
的 人格
个关怀的问候 ， 都能满足学生的情感需求 ， 激发学
教师在学生心 中是行为的楷模 ， 知识的掌门 ， 智 慧 的化 身 ， 教师 的道 德 修养 、 精神 面 貌 、 才情 气质 ， 人
生观 、 价 值 观等 无 时不 刻 影 响学 生 。
（ 一） 为人 品格 时时 显魅 力
一
师作为教的主体 ， 在关 注学生学业成绩 的同时也应 关心 学生 的精 神 需 求 。教 师对 学 生 无 私 的爱 ， 能 唤
数学教学中的隐性知识 概念探析
数学中的隐性知识隐性知识的概念来源于哲学领域。
1958年英国哲学家迈克尔·波兰尼（Michael Polanyi）在《个人知识》提出：“人类的知识有两种，一个是显性知识，即被描述为知识的，即以书面文字、图表和数学公式加以表述的；另外一种被称为隐性知识，即未被表述的知识，像我们在做某事的行动中所拥有的知识。
知识创造理论之父野中郁次郎认为：“隐性知识包括了个体的思维模式、信仰观点和心智模式等，这些模式信仰观点深深扎根于个体，以至于我们习以为常，不自觉地接受了其存在，并了解世界的时候受到他们的巨大冲击，它存在于个人的头脑中不易被人领会。
”R·J·斯滕伯格在《成功智力》中提到：“隐性知识是以行动为导向的知识，它的获得一般不需要他人帮助，能使个体达到个人追求的目标。
隐性知识和显性知识相对，是指那种我们知道但难以言述的知识。
”在数学教育教学中，隐性知识相对于具体的数学知识而言，是难以把握的，但是对学生的影响又是非常深远的一种。
因此，很多数学教育研究者也对数学中的隐性知识进行了界定与研究。
荷兰数学家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中指出：“数学是系统化了的常识。
常识要成为数学必须经过提炼和组织而凝聚成一定的法则，这些法则在高一层次里又成为常识，再次被提炼组织而凝聚成新的法则，新的法则又成为常识，如此不断螺旋上升，以至无穷。
”李永新在《新数学课程标准实施中的隐性知识教学》中提到：“能够用书面语言表述的反映数学研究对象本质属性和规律的知识大体属于显性知识，而存在于脑海中的个体平时积累的知识经验、思想观念、情感态度等属于隐性知识。
”陈淑彬在《隐性知识显性化在数学教学中的作用》中提出：“‘教无定法’这句古话就从一个侧面反映出教学领域中存在着大量隐性的有效方法，存在着大量的尚未规范和显性化了的知识。
”俞正强在《比小学数学课堂教学目标更重要的是什么》一文中提出：“隐性知识是思想、是方法、是经验、是情感、是价值观等，却是不可看、不能触摸、不可测量、但可感受的存在。
谈数学教学中隐性课程的价值
谈数学教学中隐性课程的价值
孔胜涛;陈淼森
【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》
【年(卷),期】2008(000)023
【摘要】本文分析了数学的文化价值、数学教师人格魅力等隐性课程对学生课堂学习、个性健康和谐发展的潜在教育价值.
【总页数】2页(P26-27)
【作者】孔胜涛;陈淼森
【作者单位】浙江师范大学数理与信息工程学院,321004;浙江师范大学数理与信息工程学院,321004
【正文语种】中文
【相关文献】
1.试论数学教学中隐性课程的价值及其实现 [J], 谢远征
2.谈数学教学中隐性课程的价值 [J], 孔胜涛;陈森森
3.谈数学教学中隐性课程的价值 [J], 孔胜涛;陈淼森
4.挖掘教材资源价值,激活核心素养培养——从一节课谈数学隐性课程资源的开发和利用 [J], 高峰官;张珉
5.挖掘教材资源价值,激活核心素养培养
——从一节课谈数学隐性课程资源的开发和利用 [J], 高峰官;张珉
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在数学教学中，我们通常关注的是学生在数学课程中学到的公式、符号等体现在教科书中的显性科学文化知识.事实上，学生在数学课程中学习显性科学文化知识的同时，还在学习数学课程中的隐性课程，这种课程对学生的人生观、价值观的培养行为习惯的养成、心理的健康发展具有十分重要的作用.因此，在数学教学中，还应该关注教学中的隐性课程.1隐性课程的含义及特点隐性课程与显性课程（正式课程）相对，又叫非正规课程、潜在课程或隐蔽课程.1968年美国教育家杰克逊（P.W.Jackson）在他的《教室中的生活（lifein classroom）》一书中首次提出隐性课程的概念.隐性课程被提出后，引起了诸多学者广泛的关注与实践探索，形成了很多有关隐性课程的认识.如：我国学者林清江认为：“隐性课程是隐藏在正式课程内外的课程.”傅建明认为：“隐性课程是学生在课堂内外无意间习得的有教师以特定方式呈现的文化序列.”冯国文认为：“隐性课程是指教育过程中有物质、文化、社会关系等要素构成的教育环境，它具有潜移默化的功能.”胡森认为：“在学校政策，课程指导下，不十分明确的部分，但又是学校教育中不可缺少而行之有效的组成部分.”虽然大家对隐性课程的认识并不完全一致，但大体上可以说，“隐性课程包括所有正式（显性）课程在实施中对学生产生的无意识的影响.”隐性课程的主要范围或类型包括如下几个方面：（1）学校的物质、社会和文化环境.学校的建筑物、设备、景观和空间的布置；师生关系或同伴关系、班风、校风等.（2）社会制度中的价值观念、意识形态.学校知识的选择、分类、分配、传递与社会价值观念、利益分配的相互关系等.（3）情意方面的学习.学生的学习态度、理想和价值观.（4）特殊的认知学习、直觉学习[1](P313-314).隐性课程的特点，从隐性课程的存在方式看具有潜在性、依附性、普遍性；从对学生的影响来看具有深刻性、持久性、非预期性、无意识性、两面性（积极性、消极性）；从学校和教师的施教来看是无意识性与有意识性的统一、可计划性与非计划性的统一、学术性与非学术性的统一.2数学教学中的隐性课程分析数学的教学过程包括教师、教材、学生、课堂活动与课外活动等，本文主要分析教材中存在的隐性课程及课堂活动中存在的隐性课程和它们对学生的影响.2.1数学教材中的隐性课程数学教材是数学教学开展的主要知识载体，是一种教学资源.任何时代、任何版本的教材都是以一定的经济、政治、文化为背景的，教材的组织和选择过程中必然会融进社会的主流意识、编者的价值观、情感思想等.现行的数学教材也蕴含有丰富的隐性课程内容.2.1.1人文教育数学的产生过程有深厚的政治、历史、人文和情感等方面的背景和底蕴，这是其他学科望尘莫及的.笔者以为，数学可以实现的人文价值主要体现在以下几个方面：（1）严谨、朴实的科学态度.数学的结果不用华丽的词语来修饰，严谨求实是数学最基本的科学态度.通过对数学的学习，能舍去浮躁，净化人的灵魂，能培养一丝不苟的工作态度、高尚的敬业精神和强烈的社会责任感.（2）理智、自律的人格特征.数学是一种逻辑结果，不是情感世界的宣泄，数学是一种规则，通过对数学的学习，能形成一种约束力，由他律走向自律.（3）诚实、求是的工作作风.数学的结论不会模棱两可，不存在伪科学，任何一个结论都必须言必有据，通过数学的学习，有助于客观公正、坚持原则、忠于真理、具有独立人格的辩证唯物主义世界观的形成.（4）勤奋、自强的顽强意志.数学的历史源远流长，数学的硕果绚丽多彩，人们对数学真理的追求永无止境.通过对数学的学习，能培养人们勤奋向上、自强不息的良好品德和坚强意志.（5）开拓、创新的进取精神.数学学习的过程，实际是一种再创造过程，数学中的定理的证明，结论的发现，概念的形成，解题的探索，无不渗透着创新思维和开拓精神.（6）宽容、谦恭的人性根本.数学研究的成果往往是站在前人研究的成果上得来的，数学定理也不存在专利，数学家不懈追寻的真谛只是让数学更好地为人类服务.通过对数学的学习，能培养多种形式的宽容和民主.2.1.2辩证唯物主义观点辩证唯物主义的观点贯穿于数学学科的各个层次，无论是在数学概念、数学运算还是在数学定理中都渗透着丰富的辩证唯物主义观点.量变质变规律是辩证唯物主义的基本原理之一，充分的量变引起质变.微积分中的极限概念所描述的就是变量所反映的质，经过充分的量变而引起质变，使它转化为极限值所代表的质时的数量变化规律.如：导数和定积分是两个特殊类型的极限，在导数与定积分的运算中，正是通过其中的极限运动来实现其质变状态的.又如，代数中的分数和整数、负数与正数、无理数与有理数、虚数和实数等成对的数的产生和发展及它们之间的关系充满了辩证唯物主义观点.这些成对的数不是孤立的、静止的，它们互相矛盾而又互相依存，互相斗争而又互相联系，并在一定条件下互相转化，充分体现了辩证唯物主义的对立统一的观点.数学归纳法是数学中重要的证明方法之一，它是严格地以客观事物及其规律为依据的，也就是以自然数本身所固有的属性为依据的，它充满了唯物主义的精神，又以辩证思维为武器，遵循“一般与特殊”、“偶然与必然”、“有限与无限”等客观规律.数学教材中充满了辩证唯物主义思想，因此，在教学中，教师要善于挖掘数学教材中隐含的辩证唯物主义思想，并阐明之间的相互联系，这对培养学生唯物主义思想和辩证思维能力以及将来正确应用所学的知识，解决实际问题，具有十分重要的意义.2.1.3数学教学中的美育数学美是数学发展的伟大动力，数学王子高斯说：“去寻求一种最美和最简洁的证明，乃是吸引我研究的主要动力.”美是真的光辉，依靠这种光辉可以照亮认识数学真理的道路，并给探求者一种认识道路的内驱力[2](P154).挖掘教材中的美，进行美的教育，使学生感受美、欣赏美，提高审美能力；使学生更加热爱数学，乐于探索数学科学的真理.数学教学中的美育包括：（1）简单美.数学语言、符号、方法、逻辑结构和理论体系处处都体现了简单的美.如：?、?、∞、∫……（2）对称美.对称是最能给人以美感的一种形式，宇宙中的许多事物都具有某种对称性，自然界绚丽多彩的对称性，在数学上表现为图形式或数式的对称，概念、命题、法则或结构的对偶、对应等.如：加与减，乘与除等运算的对称；奇与偶，单调递增与单调递减等概念的对称；心脏线、玫瑰线、球面、双曲抛物面等图形的对称.（3）和谐美.数学中的和谐美是指数学内容与内容之间，内容与形式之间，部分与整体之间存在着内在的联系或共同规律，从而形成本质上的严谨与统一.数学史上的历次数学危机正是某些数学理论不和谐所致.如：无理数的诞生结束了第一次数学危机，使数学在新的基础上实现了新的和谐，从而推动了数学的发展.（4）奇异美.数学中的许多方法、结论或有关发展出乎意料，使人既惊奇赞美又被其折服.如：洛比达[L'Hospital(1661—1704)]法则是求未定式极限的锐利武器，但它对极限xxxxx eeee??→∞+?lim却无能为力.2.1.4爱国主义教育一个不热爱祖国，没有远大理想的人，纵然才华横溢，也不会为国家和人类做出杰出的贡献.我国数学的发展源远流长，我国数学的成就对世界数学的发展做出了重大贡献.如：我国劳动人民在长期的计算实践中，创造了算筹这个独特的计算工具，并由此使我国成为世界上最早使用十进位制的国家[3](P2)；我国也是最早实现从自然数到有理数的扩充的[3](P3).祖冲之约在1500年前发现了圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到6位小数的人，他得到这样精确值的时间比国外数学家早一千年.华罗庚先生在国内条件非常艰苦时期毫不犹豫地放弃了美国伊利诺思大学终生教授的职务，舍去优厚的薪俸、汽车、洋房，怀着满腔热诚回到祖国的怀抱等等.像这样体现我国数学辉煌成就的，体现我国数学家爱国热忱的例子不胜枚举.因此，在教学中，教师要善于发现教材中的爱国主义素材，激励学生树立爱国、强国的远大目标，激发他们强烈的民族意识和爱国主义情感.2.2数学课堂教学活动中的隐性课程课堂教学既是教师向学生传授知识的教学过程，也是教师促进学生特定个性心理品质的形成发展过程.无论是知识的传授，还是个性品质的形成都受到课堂中的教师、生以及他们相互关系的影响.2.2.1教师自身的因素教师的人格对学生人格的影响是不言而喻的.教师的知识、兴趣、爱好、情感、意志、性格等相互联系，以整体的方式呈现在学生面前，起一定的示范作用.在课堂上，教师的人格因素主要通过教师的教学观念、教学行为和教学方法等对学生产生影响.在教学中，如果教师呆板僵化，教学观念陈旧，教学方法不当，很容易使学生感到压抑，缺乏兴趣，进而影响学生的个性发展如果教师根据新课程的要求，新教学观念，改变自身角色，以合作者、引导者、组织者的身份进入课堂，在教学中努力创设问题情境，采用探究式教学策略，积极培养学生的学习兴趣，鼓励学生自主学习，把学生看作是有思想、有情感的活生生的人对学生一视同仁，以学生自身的发展作为评价学生的标准，从而促进学生个性的发展.2.2.2课堂中的人际关系教学过程是师生互相作用，进行知识交流和情感交流的过程，也是同学之间相互影响的过程.师生关系，生生关系是否民主，是否具有相互尊重、相互学习、团结友爱等民主的、关爱的、相互理解的和谐的人际关系无不对学生的成长发生着影响.皮格马利翁效应已经是教育学科的一个共同认可的现象，被老师寄予高期望的学生，对老师也施以有利的反馈影响，经过一段时间后，这部分学生的能力和成绩均得到相应的提高.师生情感交融，学生往往对学习表现出更大的兴趣，学习进步较快，个性发展良好.相反，不良的师生关系使学生产生孤独的情感，对学习产生消极情感，厌学、辍学，对学生个性发展产生不良影响.同样，许多研究表明，同学之间友好的或敌视的关系对学习有很大的影响，在友好的、互相关怀的同学关系中得到支持的同学比受到同伴排斥的同学在学习上更能发挥潜力[4](P225).即和谐的、友好的生生关系，利于学生之间互相交流，互相学习，可以使学生开阔眼界，增长知识，促进个性发展.并且，学生之间的互相交流比师生之间的互相交流更随意、更民主.学生在自己的同伴面前更能完整、清楚地表达自己的观点，而且同龄人的经验、经历更易被采纳、吸收.反之，紧张的、敌视的同学关系则对学生个性的、学业的发展产生不良的影响.因此，课堂上的师生、学生之间关系也是影响学生个性、学业的重要潜在因素.数学教学中存在的隐性课程还很多，以上仅是笔者的一些粗浅分析.参考文献：[1]张华.课程与教学论[M].上海教育出版社，2000.[2]邓鹏.高等数学思想方法论[M].四川教育出版社，2003.[3]高学铭.自然学科德育丛书·数学篇[M].天津大学出版社，1992.[4]姚本先.儿童发展与教育心理学[M].安徽大学出版社，2002.[责任编辑：重阳]Analysis of the Hidden Curriculum in Mathematical TeachingKONG Fan-ru,XIONG Chang-xiong（College of Mathematic&Information,China West Normal University,Nanchong 637002,Sichuan,China）Abstract:Hidden curriculum is an important part in mathematical teaching,which plays a very importantrole to cultivate student’s individual characters and improve student’s academ ic achievement.The writer analyzeshidden curriculum in mathematical teaching from two aspects:mathematical teaching material and mathematicalclassroom teaching.Key words:hidden curriculum;mathematical teaching material;mathematical teaching。