一种新的多秘密分享视觉密码_付正欣
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(3)各秘密图像之间的恢复不互相影响 .
其中 , 前两个条件分别是安全性条件和对比性条件 ,
αi 是(ΓiQ , ΓiF , mi )-VCS 的相 对差 , tX′可 以 随 X 改 变 ,
∑h
m = mi 称为像素扩展 度 ,Min i =1
αi·mi m
1 ≤i ≤h
是方
案的相对差 .第三个条件是唯一性条件 , 即一个授权子集
(Institute of Electronic Technology , Information Engineering University , Zhengzhou , Henan 450004 , China)
Abstract: A definition of multi-secret sharing visual cryptography has been proposed, which supports multiple qualified sets and shares operations .Based on the area marking and the basis matrices of single secret sharing visual cryptography, the procedures of multi-secret sharing and recovering are designed.Furthermore , a scheme is realized .At last , the effectiveness is proved and verified by experiments .
(1)任意的授权 子集 X ={i1 , i 2 , … , ip}∈ ΓQ 均能 恢复 秘 密图 像 .数学 表 示 为 :设 M0 ∈ C0 , M1 ∈ C1 , 则 H(V(X , M0))≤tX -α·m , H(V(X , M1))≥tX ;
(2)任意的禁止子集 X ={i 1 , i2 , …, if }∈ ΓF 均不能 恢复秘密图像 .数学表示为 :设 D0(D1)为 C0(C1)中所有 矩阵的 i 1 , i2 , … , if 行构成的矩阵集合 , 则 D0 =D1 .
Key words: visual cryptography ;multi-secret sharing;area marking
1 引言
视觉密码是一种新型的秘密共享技术 , 它利用人类 的视觉系统直接恢复秘密信息 ,而且具有“一次一密”的 安全性[ 1] , 因此在提出后引起广大学者的关注和研究兴 趣 .近 年 来 , 视 觉 密 码 的 研 究 内 容 主 要 涉 及 存 取 结 构[ 2, 3] 、参 数优 化[ 4, 5] 及彩 色图 像[ 6, 7] 等 多个 方面 .作为 视觉密码的重要内容 , 多秘密分享视觉 密码(Multi-secret sharing Visual Cryptography Scheme , MVCS)不 仅可 以 解决 分享多幅图像带来的共享份管理问题 ,由于其分享的秘 密图像数量更多 , 因此还可以广泛地应用于信息的分级 管理 、共享份的身份认证等 方面 , 逐 渐成为 国内外 研究 的热点 .目前 , MVCS 主要 包括两 类 :基于存 取结构 的方 案(Access-based MVCS ,AMVCS)和基 于共享 份操作 的方 案(Operation-based MVCS ,OMVCS).
收稿日期 :2009-11-08 ;修回日期 :2010-04-30 基金项目 :国家自然科学基金(No.61070086);河南省杰出青年科学基金(No .094100510002)
第 3 期
付正欣 :一种新的多秘密分享视觉密码
715
2 多秘密分享视觉密码的定义
由于 AMVCS 和 OMVCS 的定义并不适用于本文 , 因
AMVCS 和 OMVCS 从不 同 的 侧面 实 现了 多 秘密 的 分享 , 但均存在一定的不 足 :AMVCS 的每个 授权子 集只 能分 享一幅秘 密图像 , 而 OMVCS 的所有秘 密图像 则只 能由一个授权子集 进行分享 .由于两 者的优 势互 补 , 因 此设计一种能结合两者优点的多秘密分享视觉密码 , 可 以有效地解决现有方 案中多 授权子集 与共享 份操 作不
∑h
个多秘密分享视觉密码方案 , 其中 m = mi .方案满足 i =1
以下条件 :
(1)任意禁止子集 X ∈ ΓFi 均不能 恢复秘密图 像 Si . 数学表示为 :E[ w0(i , ∑ , X)] = E[ w1(i , ∑ , X)] .
(2)任意授权子集 X ∈ ΓQi 均可以恢复秘密图 像 Si . 数学 表示 为 :E[ w0(i , ∑ , X)] ≤t′X -αi ·mi , E[ w1(i , ∑ , X)] ≥tX′.
201第1 年3 期3 月
电 子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA
VMola.r3.9 2N0o11.3
一种新的多秘密分享视觉密码
付正欣 , 郁 滨 , 房礼国
(信息工程大学电子技术学院 , 河南郑州 450004)
摘 要 : 本文给出了一种新 的多秘密分享视觉 密码的定义 , 能够支持多授权 子集和共享份操作 .基于区域 标记 和单秘密视觉密码的基础矩阵 , 设计了多秘密分享 与恢复的流程 , 给出一 种实现方案 .最后 对方案的有 效性进行 了理 论证明和实验验证 .
一次只能恢复一幅秘密图像 .若 X ∈ ΓiQ 且 X ∈ ΓjQ ,(1 ≤i ≠j ≤h),则需要通过不同的共享份叠加方式来实现秘密
图像 S i 和 Sj 的恢复 . 定义 2 有两种极端情况 :① ΓiQ ∩ ΓjQ = , 1 ≤i ≠j
≤h , 即各 个授 权 集合 不存 在交 集 , 那么 MVCS 就退 化
当差值为 0 时表明恢复图像是人眼无法辨别的 . 定义 2 设(Γ1 , Γ2 … , Γh)是 n 个 参与者 分享 h 幅
秘密图像的存取结构 , 且对 于任意 的 i ∈ [ 1 , h ] 均 存在
(ΓiQ , ΓiF , mi)-VCS , 则称(Γ1 , Γ2 … , Γh , m)-MVCS 为一
为 AMVCS ;② ΓiQ =ΓjQ , 1 ≤i ≠j ≤h , 即只有一个 授权集 合 , 那么 MVCS 就退化为 OMVCS .除了上述两种情况外 ,
更一般的情形是授 权集合部 分相交 , 即存 在 ΓiQ 和 ΓjQ ,
满足 ΓQi ≠ΓjQ 且 ΓQi ∩ ΓjQ ≠ (i ≠j).因此 , 定义 2 不仅 涵盖了 AMVCS 和 OMVCS , 而且能 够适应授 权集合 之间
此本节给出 一种 新的 多秘 密分 享视 觉密 码的 定 义 .首 先介绍基于通用存取结构的单秘密视觉密码定义 .
设 P ={1 , 2 , … , n}为参 与者集合 , 2P 表 示 P 所有 子集的集合 , ΓQual 2P 表示 授权子 集的 集合 , ΓForb 2P 表示禁止子集的集 合 , 且 ΓQual ∩ ΓForb = , ΓQual ∪ ΓForb =2P .(ΓQual , ΓForb)称 为 一 个 存 取 结 构 , 简 记 为 (ΓQ , ΓF ).记 V({i 1 , i2 , … , is}, M)表示矩 阵 M 中 i 1 , i 2 , … , is 行或运算得到的行向量 , H(V)表示 V 的汉明重量 .
关键词 : 视觉密码 ;多秘密分享 ;区域标记 中图分类号 : TP309.7 文献标识码 : A 文章编号 : 0372-2112 (2011)03-0714-05
A New Multi-Secret Sharing Visual Cryptography
FU Zheng-xin , YU Bin , FANG Li-guo
Βιβλιοθήκη Baidu
享份可以恢 复一 幅秘 密 图像 , 然后 将一 个 共享 份旋 转 90°、180°或 270°, 再与另 一个 共享份 叠加 则得到 第二 幅 秘密图像 .Hsu 等[ 10] 将方形共享份改进为首尾相接的环 形共享份 , 使旋转角 度扩展 至 0°到 360°的任 意角 度 , 但 仍局 限于分 享两幅 秘密 图像 .Feng 等[ 11] 通过 设计 4 种 不同的分享模式 , 实现了两个环形共享份恢复任意数量 的秘密图像 .
AMVCS 利用 不 同 的 参 与者 集 合 恢 复 多 幅秘 密 图 像 .在 Yu[ 8] 等的方案中共有 n 个参与者 , 其中 k 个参与 者分享 一幅秘密图 像 , 任意 k -1 个参与者均 分享一幅 秘密图像 , 最多可恢复 C(n , k -1)+1 个 秘密图 像 .而 OMVCS 则通过 操作两 个共 享份 来恢 复多 幅 秘密 图像 . Chen 等[ 9] 提出了一种(2 , 2 , 2)方案 , 叠加两 个正方 形共
的一般关系 .
3 MVCS 的构造方法
本节以单秘密视觉密 码方案 的基础矩 阵为构 造单
位 , 通过区域标记实现了 像素点 的灵活组 合 , 设计 了一 种符合定义 2 的 MVCS 构造方法 . 3.1 基本概念
设 h 幅秘密图像 的大小 均为 a ×b , 那么 每个 共享
上面的第一个 条件 是对 比 性条 件 , 保 证 原图 像的
黑白像素在 恢复 图像 中可 以通 过人 眼分 辨 .第二 个则 是安全性条 件 , 保 证不 符合 条件 的共 享份 集 合不 能恢
复出秘密图 像 .α称 为相 对 差 , m 称 为像 素 扩展 度 , tX 可以随 X 改变 .
设 S 1 , S 2 , … , S h 表示 h 幅秘密图像 , 且各图像之间 互相独立 .每幅秘密图像对应 一个存取结构 , 其 中 Si 对 应的存取结构(ΓQ , ΓF),记为 Γi(1 ≤i ≤h ).记 w0(i , ∑ , X)(w1(i , ∑ , X))表示 X 中的共享份叠加后 , 秘密图像 S i 中白(黑)像素对应的子 像素块的汉明重量 , E[ w0(i , ∑ , X)] (E[ w1(i , ∑ , X)] )表示 X 中的共享份叠加后 , S i 中白(黑)像素对应子像素块的汉明重量的期望值 .
定义 1[ 4] 设(ΓQ , ΓF)是一 个存取 结构 , 则称 两个 以 n ×m 布 尔 矩阵 为 元素 的 集合 C0 和 C1 , 组 成 一个 (ΓQ , ΓF , m)视觉密 码方 案(VCS).分 享白(黑)像素时 , 从 C0(C1)中随机选取一个 矩阵 , 对应 n 个共享份 的 m 个子像素 .其中 C0 和 C1 满足以下两个条件 :
定义 1 强调原图像的 每个像素 都要满 足对比 性和
安全性条件 , 但实际上 , 人眼观 察图像 不是以像 素点为 单位 , 而是取决于 部分或整 幅图像 的平均 效果[ 5] .根据 第 3 节的构造方案 w0(i , ∑ , X)和 w1(i , ∑ , X)并 非定 值 ,因此本文以子像素块为单位 , 利 用 E[ w0(i , ∑ , X)] 与 E[ w1(i , ∑ , X)] 描述多秘密分享视觉密 码的对比性 和安全 性 条件 .具 体地 , E[ w0(i , ∑ , X)] 与 E[ w1(i , ∑ , X)] 的差值越 大表明 恢复图 像的 视觉效 果越 好 , 而
能共存的矛盾 , 对多秘密视觉密码的研究具有重要的意 义 .但由于两者的设计 方法不 同 , 给该 方面的 研究 带来 了重重的困难 .
结合 AMVCS 和 OMVCS 的优点 , 本文给出一 种新的 多秘密分享视觉密码的定义 , 设计了一种基于基础矩阵 和区域标记的构造 方案 , 对方 案的有 效性进 行了 证明 . 实验结果表明 :本方案既可以利用不同的授权子集恢复 多幅图像 , 也能通过旋 转环形 共享份 恢复不 同的 图像 .
其中 , 前两个条件分别是安全性条件和对比性条件 ,
αi 是(ΓiQ , ΓiF , mi )-VCS 的相 对差 , tX′可 以 随 X 改 变 ,
∑h
m = mi 称为像素扩展 度 ,Min i =1
αi·mi m
1 ≤i ≤h
是方
案的相对差 .第三个条件是唯一性条件 , 即一个授权子集
(Institute of Electronic Technology , Information Engineering University , Zhengzhou , Henan 450004 , China)
Abstract: A definition of multi-secret sharing visual cryptography has been proposed, which supports multiple qualified sets and shares operations .Based on the area marking and the basis matrices of single secret sharing visual cryptography, the procedures of multi-secret sharing and recovering are designed.Furthermore , a scheme is realized .At last , the effectiveness is proved and verified by experiments .
(1)任意的授权 子集 X ={i1 , i 2 , … , ip}∈ ΓQ 均能 恢复 秘 密图 像 .数学 表 示 为 :设 M0 ∈ C0 , M1 ∈ C1 , 则 H(V(X , M0))≤tX -α·m , H(V(X , M1))≥tX ;
(2)任意的禁止子集 X ={i 1 , i2 , …, if }∈ ΓF 均不能 恢复秘密图像 .数学表示为 :设 D0(D1)为 C0(C1)中所有 矩阵的 i 1 , i2 , … , if 行构成的矩阵集合 , 则 D0 =D1 .
Key words: visual cryptography ;multi-secret sharing;area marking
1 引言
视觉密码是一种新型的秘密共享技术 , 它利用人类 的视觉系统直接恢复秘密信息 ,而且具有“一次一密”的 安全性[ 1] , 因此在提出后引起广大学者的关注和研究兴 趣 .近 年 来 , 视 觉 密 码 的 研 究 内 容 主 要 涉 及 存 取 结 构[ 2, 3] 、参 数优 化[ 4, 5] 及彩 色图 像[ 6, 7] 等 多个 方面 .作为 视觉密码的重要内容 , 多秘密分享视觉 密码(Multi-secret sharing Visual Cryptography Scheme , MVCS)不 仅可 以 解决 分享多幅图像带来的共享份管理问题 ,由于其分享的秘 密图像数量更多 , 因此还可以广泛地应用于信息的分级 管理 、共享份的身份认证等 方面 , 逐 渐成为 国内外 研究 的热点 .目前 , MVCS 主要 包括两 类 :基于存 取结构 的方 案(Access-based MVCS ,AMVCS)和基 于共享 份操作 的方 案(Operation-based MVCS ,OMVCS).
收稿日期 :2009-11-08 ;修回日期 :2010-04-30 基金项目 :国家自然科学基金(No.61070086);河南省杰出青年科学基金(No .094100510002)
第 3 期
付正欣 :一种新的多秘密分享视觉密码
715
2 多秘密分享视觉密码的定义
由于 AMVCS 和 OMVCS 的定义并不适用于本文 , 因
AMVCS 和 OMVCS 从不 同 的 侧面 实 现了 多 秘密 的 分享 , 但均存在一定的不 足 :AMVCS 的每个 授权子 集只 能分 享一幅秘 密图像 , 而 OMVCS 的所有秘 密图像 则只 能由一个授权子集 进行分享 .由于两 者的优 势互 补 , 因 此设计一种能结合两者优点的多秘密分享视觉密码 , 可 以有效地解决现有方 案中多 授权子集 与共享 份操 作不
∑h
个多秘密分享视觉密码方案 , 其中 m = mi .方案满足 i =1
以下条件 :
(1)任意禁止子集 X ∈ ΓFi 均不能 恢复秘密图 像 Si . 数学表示为 :E[ w0(i , ∑ , X)] = E[ w1(i , ∑ , X)] .
(2)任意授权子集 X ∈ ΓQi 均可以恢复秘密图 像 Si . 数学 表示 为 :E[ w0(i , ∑ , X)] ≤t′X -αi ·mi , E[ w1(i , ∑ , X)] ≥tX′.
201第1 年3 期3 月
电 子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA
VMola.r3.9 2N0o11.3
一种新的多秘密分享视觉密码
付正欣 , 郁 滨 , 房礼国
(信息工程大学电子技术学院 , 河南郑州 450004)
摘 要 : 本文给出了一种新 的多秘密分享视觉 密码的定义 , 能够支持多授权 子集和共享份操作 .基于区域 标记 和单秘密视觉密码的基础矩阵 , 设计了多秘密分享 与恢复的流程 , 给出一 种实现方案 .最后 对方案的有 效性进行 了理 论证明和实验验证 .
一次只能恢复一幅秘密图像 .若 X ∈ ΓiQ 且 X ∈ ΓjQ ,(1 ≤i ≠j ≤h),则需要通过不同的共享份叠加方式来实现秘密
图像 S i 和 Sj 的恢复 . 定义 2 有两种极端情况 :① ΓiQ ∩ ΓjQ = , 1 ≤i ≠j
≤h , 即各 个授 权 集合 不存 在交 集 , 那么 MVCS 就退 化
当差值为 0 时表明恢复图像是人眼无法辨别的 . 定义 2 设(Γ1 , Γ2 … , Γh)是 n 个 参与者 分享 h 幅
秘密图像的存取结构 , 且对 于任意 的 i ∈ [ 1 , h ] 均 存在
(ΓiQ , ΓiF , mi)-VCS , 则称(Γ1 , Γ2 … , Γh , m)-MVCS 为一
为 AMVCS ;② ΓiQ =ΓjQ , 1 ≤i ≠j ≤h , 即只有一个 授权集 合 , 那么 MVCS 就退化为 OMVCS .除了上述两种情况外 ,
更一般的情形是授 权集合部 分相交 , 即存 在 ΓiQ 和 ΓjQ ,
满足 ΓQi ≠ΓjQ 且 ΓQi ∩ ΓjQ ≠ (i ≠j).因此 , 定义 2 不仅 涵盖了 AMVCS 和 OMVCS , 而且能 够适应授 权集合 之间
此本节给出 一种 新的 多秘 密分 享视 觉密 码的 定 义 .首 先介绍基于通用存取结构的单秘密视觉密码定义 .
设 P ={1 , 2 , … , n}为参 与者集合 , 2P 表 示 P 所有 子集的集合 , ΓQual 2P 表示 授权子 集的 集合 , ΓForb 2P 表示禁止子集的集 合 , 且 ΓQual ∩ ΓForb = , ΓQual ∪ ΓForb =2P .(ΓQual , ΓForb)称 为 一 个 存 取 结 构 , 简 记 为 (ΓQ , ΓF ).记 V({i 1 , i2 , … , is}, M)表示矩 阵 M 中 i 1 , i 2 , … , is 行或运算得到的行向量 , H(V)表示 V 的汉明重量 .
关键词 : 视觉密码 ;多秘密分享 ;区域标记 中图分类号 : TP309.7 文献标识码 : A 文章编号 : 0372-2112 (2011)03-0714-05
A New Multi-Secret Sharing Visual Cryptography
FU Zheng-xin , YU Bin , FANG Li-guo
Βιβλιοθήκη Baidu
享份可以恢 复一 幅秘 密 图像 , 然后 将一 个 共享 份旋 转 90°、180°或 270°, 再与另 一个 共享份 叠加 则得到 第二 幅 秘密图像 .Hsu 等[ 10] 将方形共享份改进为首尾相接的环 形共享份 , 使旋转角 度扩展 至 0°到 360°的任 意角 度 , 但 仍局 限于分 享两幅 秘密 图像 .Feng 等[ 11] 通过 设计 4 种 不同的分享模式 , 实现了两个环形共享份恢复任意数量 的秘密图像 .
AMVCS 利用 不 同 的 参 与者 集 合 恢 复 多 幅秘 密 图 像 .在 Yu[ 8] 等的方案中共有 n 个参与者 , 其中 k 个参与 者分享 一幅秘密图 像 , 任意 k -1 个参与者均 分享一幅 秘密图像 , 最多可恢复 C(n , k -1)+1 个 秘密图 像 .而 OMVCS 则通过 操作两 个共 享份 来恢 复多 幅 秘密 图像 . Chen 等[ 9] 提出了一种(2 , 2 , 2)方案 , 叠加两 个正方 形共
的一般关系 .
3 MVCS 的构造方法
本节以单秘密视觉密 码方案 的基础矩 阵为构 造单
位 , 通过区域标记实现了 像素点 的灵活组 合 , 设计 了一 种符合定义 2 的 MVCS 构造方法 . 3.1 基本概念
设 h 幅秘密图像 的大小 均为 a ×b , 那么 每个 共享
上面的第一个 条件 是对 比 性条 件 , 保 证 原图 像的
黑白像素在 恢复 图像 中可 以通 过人 眼分 辨 .第二 个则 是安全性条 件 , 保 证不 符合 条件 的共 享份 集 合不 能恢
复出秘密图 像 .α称 为相 对 差 , m 称 为像 素 扩展 度 , tX 可以随 X 改变 .
设 S 1 , S 2 , … , S h 表示 h 幅秘密图像 , 且各图像之间 互相独立 .每幅秘密图像对应 一个存取结构 , 其 中 Si 对 应的存取结构(ΓQ , ΓF),记为 Γi(1 ≤i ≤h ).记 w0(i , ∑ , X)(w1(i , ∑ , X))表示 X 中的共享份叠加后 , 秘密图像 S i 中白(黑)像素对应的子 像素块的汉明重量 , E[ w0(i , ∑ , X)] (E[ w1(i , ∑ , X)] )表示 X 中的共享份叠加后 , S i 中白(黑)像素对应子像素块的汉明重量的期望值 .
定义 1[ 4] 设(ΓQ , ΓF)是一 个存取 结构 , 则称 两个 以 n ×m 布 尔 矩阵 为 元素 的 集合 C0 和 C1 , 组 成 一个 (ΓQ , ΓF , m)视觉密 码方 案(VCS).分 享白(黑)像素时 , 从 C0(C1)中随机选取一个 矩阵 , 对应 n 个共享份 的 m 个子像素 .其中 C0 和 C1 满足以下两个条件 :
定义 1 强调原图像的 每个像素 都要满 足对比 性和
安全性条件 , 但实际上 , 人眼观 察图像 不是以像 素点为 单位 , 而是取决于 部分或整 幅图像 的平均 效果[ 5] .根据 第 3 节的构造方案 w0(i , ∑ , X)和 w1(i , ∑ , X)并 非定 值 ,因此本文以子像素块为单位 , 利 用 E[ w0(i , ∑ , X)] 与 E[ w1(i , ∑ , X)] 描述多秘密分享视觉密 码的对比性 和安全 性 条件 .具 体地 , E[ w0(i , ∑ , X)] 与 E[ w1(i , ∑ , X)] 的差值越 大表明 恢复图 像的 视觉效 果越 好 , 而
能共存的矛盾 , 对多秘密视觉密码的研究具有重要的意 义 .但由于两者的设计 方法不 同 , 给该 方面的 研究 带来 了重重的困难 .
结合 AMVCS 和 OMVCS 的优点 , 本文给出一 种新的 多秘密分享视觉密码的定义 , 设计了一种基于基础矩阵 和区域标记的构造 方案 , 对方 案的有 效性进 行了 证明 . 实验结果表明 :本方案既可以利用不同的授权子集恢复 多幅图像 , 也能通过旋 转环形 共享份 恢复不 同的 图像 .