19.3尺规作图同步检测(C卷)(华东师大版初中八年级下册)

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八年级下华东师大版尺规作图同步检测C卷

19.3尺规作图同步检测(C卷)(能力拔高训练题)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹).二、竞赛题:(10分)2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)三、趣味题:(10分)3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L3, 那么这三条直线最多可有___个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n的代数式表示).Ｃ卷答案一、1.画法:第一步:画出∠C的平分线交AB于E;第二步:作CE的垂直平分线, 分别交AC、BC于点F、D;第三步:连结EF、ED.二、2.能.如答图所示.理由:∵S△ABE=S△AOB,S△AOD=S△AHD,S△BOC=S△BFC,S△OOD=S△OGD,∴S△ABE+S△AHD+S△OGD+S△BCF=S△AOB+S△BOC+S△OOD+ S △AOD= S 四边形ABCD,即EFGH的面积为四边形ABCD面积的2倍.三、3.3;6;15;(1)2n n.。

华师大版八年级数学下册第19章检测题【含答案】

华师大版八年级数学下册第19章检测题【含答案】(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是( B ) A ．2 B ．4 C ．2 3 D ．4 3,第1题图) ,第2题图),第4题图) ,第5题图)2．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E.则线段BE 的长是( A )A ．1 B.32 C ．2 D.553．下列命题中正确的是( D )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 相交于点E ，若AB ＝8，AD ＝3，则图中阴影部分的周长为( D )A ．11B ．16C ．19D ．225．(2016·雅安)如图，四边形ABCD 的四边相等，且面积为120 cm 2，对角线AC ＝24 cm ，则四边形ABCD 的周长为( A )A ．52 cmB ．40 cmC ．39 cmD ．26 cm6．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF 交DF 延长线于点E ，若∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是( A )A ．2 3B ．2 2C ．3 3D ．3 2,第6题图) ,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)7．如图，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是( B ) A ．45° B ．22.5° C ．67.5° D ．75°8．平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，有五个条件：①AC ＝BD ，②∠ABC ＝90°，③AB ＝AC ，④AB ＝BC ，⑤AC ⊥BD ，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．④⑤9．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，已知点B 的坐标是(65，115)，则k 的值为( C )A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F.将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上的M 点处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF .其中，正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个点拨：①②④正确二、填空题(每小题3分，共24分)11．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__． 12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则图中五个小矩形的周长之和为__14__．,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．如图，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠DAC ＝40°，那么∠B ＝__100°__．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ∶∠EDA ＝1∶2，且AC ＝10，则DE 的长度是__532__． 15．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，要使四边形OCED 是矩形，则平行四边形ABCD 还必须添加的条件是__AB ＝AD (答案不唯一)__．(填一个即可)16．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为__14__．,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)17．(2016·宿迁)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为__4__．18．(2016·哈尔滨)如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB ＝62，则FG 的长为__36__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，连结AF ，CE.求证： (1)△BEC ≌△DFA ；(2)四边形AECF 是平行四边形．(1)易证△BEC ≌△DFA (SAS ) (2)由(1)得，CE ＝AF ，BE ＝DF ，∴AE ＝CF ，故可得四边形AECF 是平行四边形20．(8分)如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB 1E ，求△AB 1E 与四边形AECD 重叠部分的面积．设CD 与AB 1交于点O ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，∴AE ＝2，由折叠易得△ABB 1为等腰直角三角形，∴S △ABB 1＝12BA ·AB 1＝2，S △ABE ＝1，∴CB 1＝2BE －BC ＝22－2，∵AB ∥CD ，∴∠OCB 1＝∠B ＝45°，又由折叠的性质知，∠B 1＝∠B＝45°，∴CO ＝OB 1＝2－2，∴S △COB 1＝12OC ·OB 1＝3－22，∴重叠部分的面积为：2－1－(3－22)＝22－221．(8分)如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连结EB ，EA ，延长BE 交边AD 于点F.(1)求证：△ADE ≌△BCE ； (2)求∠AFB 的度数．(1)∵ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，又∵三角形CDE是等边三角形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS) (2)∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴CE＝BC，∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB＝90°－60°＝30°，∴∠EBC＝12(180°－30°)＝75°，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC＝75°22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且CF＝BE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？回答并证明你的结论．(1)∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵CF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形BECF是正方形23．(10分)如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一个动点，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分别为E，F.(1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明；(2)在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，并证明．(1)当矩形的长AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形．证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°，∵AD ＝2AB ，M 是AD 的中点，∴AB ＝AM ＝DM ＝CD ，∴△ABM 和△DCM 是等腰直角三角形，且BM ＝CM ，∴∠AMB ＝∠DMC ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵PE ⊥CM ，PF ⊥BM ，∴∠PFM ＝∠PEM ＝90°，∴四边形PEMF 为矩形 (2)当点P 运动到BC 的中点时，矩形PEMF 变为正方形．证明如下：由(1)知∠AMB ＝∠DMC ＝45°，∴∠PBF ＝90°－∠ABM ＝45°，∠PCE ＝90°－∠DCM ＝45°，又∵∠PFB ＝∠PEC ＝90°，PB ＝PC ，∴△BPF ≌△CPE (AAS )，∴PE ＝PF ，∴矩形PEMF 为正方形24．(10分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，∠ADE ＝∠CDF. (1)求证：AE ＝CF ；(2)连结DB 交EF 于点O ，延长OB 至点G ，使OG ＝OD ，连结EG ，FG ，判断四边形DEGF 是否是菱形，并说明理由．(1)易证△ADE ≌△CDF (ASA )，∴AE ＝CF (2)四边形DEGF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝BC －CF ，即BE ＝BF ，∵△ADE ≌△CDF (SAS )，∴DE ＝DF ，∴BD 垂直平分EF ，又∵OG ＝OD ，∴四边形DEGF 是菱形25．(12分)四边形ABCD 是正方形，AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 是直线AD 上两动点，且AE ＝DF ，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连结AG ，直线AG 交BE 于点H.(1)如图1，当点E ，F 在线段AD 上时，①求证：∠DAG ＝∠DCG ；②猜想AG 与BE 的位置关系，并加以证明；(2)如图2，在(1)条件下，连结HO ，试说明HO 平分∠BHG ；(3)当点E ，F 运动到如图3所示的位置时，其他条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO 的度数．(1)①易证△ADG ≌△CDG (SAS )，∴∠DAG ＝∠DCG ②AG ⊥BE.理由：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠BAE ＝∠CDF ，AE ＝DF ，∴△ABE≌△DCF (SAS )，∴∠ABE ＝∠DCF ，∵∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAG ＝∠ABE ，∵∠DAG ＋∠BAG ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAG ＝90°，∴∠AHB ＝90°，∴AG ⊥BE(2)由(1)可知AG ⊥BE.如答图1所示，过点O 作OM ⊥BE 于点M ，ON ⊥AG 于点N ，则四边形OMHN 为矩形．∴∠MON ＝90°，又∵OA ⊥OB ，∴∠AON ＝∠BOM.∵∠AON ＋∠OAN ＝90°，∠BOM ＋∠OBM ＝90°，∴∠OAN ＝∠OBM.在△AON 与△BOM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAN ＝∠OBM ，OA ＝OB ，∠AON ＝∠BOM ，∴△AON ≌△BOM (ASA )．∴OM ＝ON ，∴矩形OMHN 为正方形，∴HO 平分∠BHG (3)将图形补充完整，如答图2示，∠BHO ＝45°.与(1)同理，可以证明AG ⊥BE.过点O 作OM ⊥BE 于点M ，ON ⊥AG 于点N ，与(2)同理，可以证明△AON ≌△BOM ，可得OMHN 为正方形，所以HO 平分∠BHG ，∴∠BHO ＝45°。

八年级数学下册19.3 尺规作图(一)华东师大版

19.3 尺规作图（一）学习目标：1、画一条线段等于已知线段2、画一个角等于已知角3、画角平分线重点与难点：1、画一个角等于已知角2、画角平分线教学过程：1、画一条线段等于已知线段试一试如图24.4.1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。

步骤：1、画射线AB ，2、然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段．2、画一个角等于已知角试一试如图所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤：1、画射线O ′A ′．2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．BO A3、画角平分线A做一做利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：∠AOB ，图24.4.1求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：1、在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE O B2、分别以D 、E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。

练习如图，平分∠A 。

（不写画法，保留作图痕迹）A综合练习A 组1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b.ab2、已知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.ab3、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.4、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A ＋∠B.5、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)，请完成操作并写出画法．O5、如图，已知∠A ，试画∠B ＝21∠A.（不写画法，保留作图痕迹）(第5题)6、画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（第6题）7、请你利用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.（1）已知两边及夹角；（2）已知两角及夹边.（1）‘ （2）B组完成下列画图，并写出画法.1、一条线段，使其等于AB－2CD.（第1题）2、画一个角，使其等于∠A－2∠B.（第2题）3、画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC.（第3题）4、如图，已知∠α、∠β及线段a，求作: △ABC,使AC=a, ∠BAC=∠α,∠ABC=∠β，（不写作法）αβa。

八年级数学下册知能提升作业(二十一)第19章全等三角形19.3尺规作图华东师大版-华东师大版初

知能提升作业（二十一）第19章全等三角形19.3尺规作图一、选择题(每小题4分，共12分)1.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是( )(A)已知两条直角边(B)已知两个锐角(C)已知一直角边和一锐角(D)已知斜边和一直角边2.(2012·某某中考)如图，点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∥OA,作图痕迹中,FG是( )(A)以点C为圆心,OD为半径的弧(B)以点C为圆心,DM为半径的弧(C)以点E为圆心,OD为半径的弧(D)以点E为圆心,DM为半径的弧3.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个二、填空题(每小题4分,共12分)4.基本尺规作图有:作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、________、________、作已知线段的垂直平分线等五种.5.如图所示,反映的是________尺规作图.6.用尺规作图_________(填“可以”或“不可以”)把一个直角分成三等份.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·某某中考)用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知:线段a,c,∠α.求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.8.(8分)(2012·某某中考)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；(2)若⊥AM，垂足为N，求证：△A≌△M.【拓展延伸】9.(10分)画△ABC,使其两边为已知线段a,b,夹角为β.(要求:用尺规作图,写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知:求作:答案解析1.【解析】选B.选项A可依据S.A.S.作出唯一直角三角形；选项C可依据A.A.S.或A.S.A.作出唯一直角三角形；选项D可依据H.L.作出唯一直角三角形；选项B没有边长,所以不能作出唯一直角三角形.2.【解析】∥OA,即作∠NCB=∠AOB.根据作一个角等于已知角的作法可知FG是指以点E为圆心且以DM为半径的弧.3.【解析】选B.这样的三角形最多可以画出4个，故选B.4.【解析】还有:作已知角的平分线,经过一已知点作已知直线的垂线.答案：作已知角的平分线经过一已知点作已知直线的垂线5.【解析】反映的是“经过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图.答案：经过直线外一点作已知直线的垂线6.【解析】如图所示，先作出正三角形BDE，再作∠DBE的平分线BF，则BD，BF为∠ABC的三等分线. 答案：可以7.【解析】如图所示：△ABC就是要作的三角形.8.【解析】(1)∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=12∠CAB=33°.(2)∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠∵⊥AM，∴∠ANC=∠MNC.在△A和△M中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠CMA，=，∴△A≌△M.9.【解析】已知:线段a，b和∠β.求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠β(也可以使任意两边分别等于a和b,夹角为β).。

华师大版初中数学八下第19章综合测试试题试卷含答案1

第19章综合测试一、选择题（共10小题） 1.下列语句正确的是（） A .对角线相等的四边形是矩形 B .一组邻边相等的四边形是菱形 C .对角线相等的四边形是正方形D .三个角是直角的四边形是矩形 2.已知矩形ABCD ，下列结论错误的是（）A .AB DC =B .AC BD =C .AC BD ⊥D .180A C ∠+∠=︒3.四边形ABCD 的对角线AC BD 、互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（） A .AB CD =B .AC BD =C .AB BC =D .AC BD ⊥4.如下图，在菱形ABCD 中，AE AF ，分别垂直平分BC CD ，，垂足分别为E F ，，则EAF ∠的度数是（）A .90︒B .60︒C .45︒D .30︒5.已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（） A .当AD BC AB DC =，∥时，四边形ABCD 是平行四边形 B .当AD AB AB DC ==，时，四边形ABCD 是菱形C .当AC BD AC =，与BD 互相平分时，四边形ABCD 是矩形 D .当AC BD AC BD =⊥，时，四边形ABCD 是正方形6.如下图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，以下说法错误的是（）A .90ABC ︒∠=B .AC BD =C .OA OB =D .OA AB =7.如下图，在菱形ABCD 中，5AB =，对角线6AC =.若过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，则AE 的长为（）A .4B .2.4C .4.8D .58.如下图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC BD ，相交于点O DH AB ⊥，于点H ，连接OH ，若20DHO ︒∠=，则ADC ∠的度数是（）A .120︒B .130︒C .140︒D .150︒9.如下图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF BC ∥，分别交AB CD ，于E F ，，连接PB PD 、，若28AE PF ==，，则图中阴影部分的面积为（）A .18B .16C .12D .1010.如下图，矩形ABCD 中，104AB AD ==，，点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG .同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当点F 落在直线MN 上，设运动的时间为t ，则t 的值为（）A .143B .103C .4D .1二、填空题（共6小题）11.如下图，小聪把一块含有30︒角的直角三角尺ABC 的两个顶点A C ，放在长方形纸片DEFG 的对边上，若AC 刚好平分BAE ∠，则DAC ∠的度数是________.12.如下图，在菱形ABCD 中，120BAD CE AD ︒∠=⊥，，且CE BC =，连接BE 交对角线AC 于点F ，则EFC ∠=________.13.如下图，在矩形ABCD 中，E F ，分别是AD BC ，的中点，M 是AF 和BE 的交点，N 是CE 和DF 的交点.若四边形EMFN 是正方形，则AB 与BC 之间的数量关系是________.14.如下图所示，直线经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B D 、作BF a ⊥于点F DE a ⊥，于点E .若53DE BF ==，，则EF 的长为________.15.如下图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上.若15CAE ︒∠=，则CE =________.16.如下图，在矩形ABCD 中，20cm BC =，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快________s 后，四边形ABPQ 成为矩形.三、解答题（共7小题）17.如下图，在四边形ABCD 中，AB CD AB AD =∥，，对角线AC BD 、交于点O AC ，平分BAD ∠.求证：四边形ABCD 为菱形.18.已知：如下图，AC BD 、相交于点O ，且点O 是AC BD 、的中点，点E 在四边形ABCD 的形外，且90AEC BED ︒∠=∠=.求证：四边形ABCD 是矩形.19.如下图，在矩形ABCD 中，点E F 、在BC 上，且BF CE AE DF =，、相交于点O . 求证：AE DF =.20.如下图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC CE AB AC ∥，∥，与DE 相交于点F ，连接AB CD ，.（1）求证：AD CE =；（2）当ABC △满足什么条件时，四边形ADCE 是菱形？请说明理由.21.如下图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM DN ，.（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若48AB AD ==，，求菱形BMDN 的周长和对角线MN 的长.22.如下图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE CD =，连接AC AE ，，过点C 作CF AE ∥交AD 的延长线于点F ，连接EF .（1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G .当230AB ACB ︒=∠=，时，求BG 的长.23.如下图，在ABC △中，AB AC AD =，是BC 边上的中线，点E 是AD 边上一点，过点B 作BF EC ∥，交AD 的延长线于点F ，连接BE CF ，.（1）求证：BDF CDE△≌△.（2）若12DE BC=，求证：四边形BECF是正方形.第19章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：A .对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意； B .由菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边是菱形，故不符合题意； C .对角线相等平分且垂直的四边形是正方形，故不符合题意； D .三个角是直角的四边形是矩形，故符合题意；故选：D . 2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，90AB DC AC BD A B C D ︒==∠=∠=∠=∠=∴，，， 180A C ︒∠+∠=∴，只有AB BC =时，AC BD ⊥，∴A 、B 、D 不符合题意，只有C 符合题意，故选：C .3.【答案】B【解析】解：需要添加的条件是AC BD =；理由如下：∵四边形ABCD 的对角线AC BD 、互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =∵，∴四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B . 4.【答案】B【解析】解：连接AC ，AE ∵垂直平分边BC ，AB AC =∴，又∵四边形ABCD 是菱形，AB BC =∴， AB AC BC ==∴，ABC ∴△是等边三角形，60B ︒∠=∴， 120BCD ︒∠=∴，又AF ∵垂直平分边CD ，∴在四边形AECF 中，36018012060EAF ︒︒︒︒∠=−−=.故选：B . 5.【答案】C【解析】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴B 不正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴C 正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， ∴D 不正确；故选：C . 6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，90ABC AC BD OA OC OB OD ︒∠====∴，，，， OA OB =∴，故A 、B 、C 正确，故错误的是D ，故选：D . 7.【答案】C【解析】解：连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，5AB BC CD AD ====∴，122AC BD AO AC BD BO ⊥==∴，，，90AOB ︒∠=∴， 6AC =∵，3AO =∴，4BO ==∴，8DB =∴，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯=⨯⨯=，24BC AE =∴， 5BC AB ==∵，244.85AE ==∴，故选：C .8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，OB OD AC BD ADC ABC =⊥∠=∠∴，，，DH AB ⊥∵， 12OH OB BD ==∴， 20DHO ︒∠=∵，9070OHB DHO ︒︒∠=−∠=∴， 70ABD OHB ︒∠=∠=∴，2140ADC ABC ABD ︒∠=∠=∠=∴，故选：C . 9.【答案】B【解析】解：作PM AD ⊥于M ，交BC 于N .则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S =====△△△△△△△△△△，，，，∴，12882DFP PBE S S ==⨯⨯=△△∴， 8816S =+=阴∴，故选：B . 10.【答案】A【解析】解：过点F 作FH CD ⊥，交直线CD 于点Q ，则90EHF ︒∠=，如下图所示：∵四边形ABCD 为矩形，90ADE ︒∠=∴，ADE EHF ∠=∠∴，∵在正方形AEFG 中，90AEF AE EF ︒∠==，，90AED HEF ︒∠+∠=∴， 90HEF EFH ︒∠+∠=∵，AED EFH ∠=∠∴，在ADE △和EHF △中，ADE EHF AED EFH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE EHF AAS ∴△≌△，4AD EH ==∴，由题意得：2410t t +=+，解得：143t =，故选：A .二、11.【答案】150︒【解析】解：AC ∵平分BAE ∠，30CAE BAC ︒∠=∠=∴，180120DAB BAC CAE ︒︒∠=−∠−∠=∴，150DAC DAB BAC ︒∠=∠+∠=∴；故答案为：150︒.12.【答案】105︒【解析】解：∵菱形ABCD 中，120BAD ︒∠=1120602AB BC CD AD BCD ACB ACD BCD ︒︒===∠=∠=∠=∠=∴，，， ACD ∴△是等边三角形CE AD ⊥∵1302ACE ACD ︒∠=∠=∴ 90BCE ACB ACE ︒∠=∠+∠=∴CE BC =∵45E CBE ︒∠=∠=∴1801804530105EFC E ACE ︒︒︒︒︒∠=−∠−∠=−−=∴故答案为：105︒13.【答案】2BC AB =【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，90AB CD ABC DCB ︒=∠=∠=∴，，∵点F 是BC 中点，BF FC =∴，且90ABC DCB AB CD ︒∠=∠==，，()ABF DCF SAS ∴△≌△AFB DFC ∠=∠∴，∵四边形EMFN 是正方形，90AFD ︒∠=∴，90AFB DFC ︒∠+∠=∴，45AFB DFC ︒∠=∠=∴，且90ABF DCF ︒∠=∠=，4545AFB BAF DFC FDC ︒︒∠=∠=∠=∠=∴，，AB BF CD CF ==∴，，2BC AB =∴，故答案为：2BC AB =.14.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，90BAD AB AD ∠=︒=∴，，90BAF EAD ︒∠+∠=∴，BF a DE a ⊥⊥∵，，90AED AFB ︒∠=∠=∴90BAF ABF ︒∠+∠=∴，ABF EAD ∠=∠∴，AFB DEA ∴△≌△，53AF ED AE BF ====∴，，538EF AF AE =+=+=∴，故答案为：815.【答案】4−【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，45ACD ︒∠=∴，30E ACD CAE ︒∠=∠−∠=∴，28AE AD ==∴，DE ==∴4CE DE DC =−=−∴，故答案为：4−.16.【答案】4【解析】解；设最快x 秒，四边形ABPQ 成为矩形，由BP AQ =得3202x x =−.解得4x =，故答案为：4.三、17.【答案】证明：AB CD ∵∥，OAB DCA ∠=∠∴，AC ∵平分BAD ∠.OAB DAC ∠=∠∴，DCA DAC ∠=∠∴，CD AD AB ==∴，AB CD ∵∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB =∵，∴四边形ABCD 是菱形.18.【答案】证明：连接EO ，如下图所示：O ∵是AC BD 、的中点，AO CO BO DO ==∴，，∴四边形ABCD 是平行四边形，在EBD Rt △中，O ∵为BD 中点，12EO BD =∴，在AEC Rt △中，O ∵为AC 的中点，12EO AC =∴， AC BD =∴，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形.19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，90B C AB DC ︒∠=∠==∴，，BF CE =∵，BF EF CE EF +=+∴，即BE CF =，在ABE △和DCF △中，AB DC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCF SAS ∴△≌△，AE DF =∴.20.【答案】（1）证明：DE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形BCED 是平行四边形，BD CE =∴，D ∵是ABC △的边AB 的中点，AD BD =∴，AD CE =∴；（2）解：当ABC △满足ABC △是直角三角形，90ACB ︒∠=时，四边形ADCE 是菱形；理由如下：由（1）得：AD CE AD CE =∥，，∴四边形ADCE 是平行四边形，90ACB D ∠=︒∵，是ABC △的边AB 的中点，12CD AB AD ==∴， ∴四边形ADCE 是菱形. 21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，90AD BC A OB OD ︒∠==∴∥，，，， MDO NBO DMO BNO ∠=∠∠=∠∴，.MN ∵是BD 的垂直平分线OD OB =∴，在DMO △和BNO △中，MDO NBO DMO BNO OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DMO BNO AAS ∴△≌△，OM ON =∴.OB OD =∵，∴四边形BMDN 是平行四边形.MN BD ⊥∵，∴四边形BMDN 是菱形.（2）解：设MD MB x ==，则8AM x =−.在AMB Rt △中，由勾股定理得：222(8)4x x =−+，解得：5x =.即5MB =，∴菱形BMDN 的周长为5420⨯=.在ABD Rt △中，由勾股定理得：BD ===，BO =∴在BOM Rt △中，由勾股定理得：OM ===，由（1）得：OM ON =，MN =∴.22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，90ADC ︒∠=∴，AF CE ⊥∴，CD DE =∵，AE AC EF CF ==∴，，EAD CAD ∠=∠∴，AE CF ∵∥，EAD AFC ∠=∠∴，CAD CFA ∠=∠∴，AC CF =∴，AE EF AC CF ===∴，∴四边形ACFE 是菱形；（2）解：如下图，∵四边形ABCD 是矩形，90ABC BCE CD AB ︒∠=∠==∴，，2AB CD DE ==∵，，4BC CE ==∴，BE ==∴，90AB CD DE BAE EDG AGB DGE ︒==∠=∠=∠=∠∵，，， ()ABG DEG AAS ∴△≌△，BG EG =∴，12BG BE ==∴23.【答案】（1）证明：AD ∵是BC 边上的中线，AB AC =， BD CD =∴，BF EC ∵∥，DBF DCE ∠=∠∴，BDF CDE ∠=∠∵，()BDF CDE ASA ∴△≌△；（2）证明：BDF CDE ∵△≌△，BF CE DE DF ==∴，，BF CE ∵∥，∴四边形BECF 是平行四边形，AB AC AD =∵，是中线，∴四边形BECF 是菱形，1122DE BC DE DF EF ===∵，，EF BC =∴，∴四边形BECF 是正方形.。

八年级数学下册《19.3 尺规作图》教案华东师大版

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《19.3 尺规作图》教案华东师大版1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法....(一)线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连结AC，BC.△ABC即为所求.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例2 根据下列条件作三角形.(1)(2)请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).练习：教材第71页练习第1、2题.(三).(四)1、2题.§19.3 尺规作图(2)1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题..基本作图，写出作图的主要画法..(一)那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线A E.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.练习教材练习第1、2题.(三)1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.(四)5题.§19.3 尺规作图(3)1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法...(一).那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?(二)1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：(略).2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第1、2题.探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)探究1 探究2探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)(三).(四)3、4题.。

新课标华东师大版八年级数学下册 19.1～19.2矩形、菱形同步测试 (含解析)

新课标华东师大版八年级数学下册19.1～19.2矩形、菱形同步测试（含解析）一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列命题中，是真命题的是( )A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形2．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是( )A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DACC．AC⊥BD D．AB＝BC3．如图4－G－1，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定．．．正确的是( )A．AB＝CDB．AC＝BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形4－G－14－G－2.如图4－G－2，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( )A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm5．如图4－G－3所示，下列条件能使▱ABCD是菱形的是( )①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝AD；④AC＝BD.A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③图4－G－34－G－4.如图4－G－4，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结CP，则∠CPB的度数是( )A．108° B．100° C．90° D．72°二、填空题(每小题4分，共24分)7．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝__________．8．已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角的度数是________．9．如果菱形ABCD的周长为40 cm，对角线AC∶BD＝4∶3，那么对角线AC ＝______cm，BD＝______cm.10．如图4－G－5，在矩形ABCD中，BC＝2AB.以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE.若AB＝1，则AE的长为________．4－G－54－G－611．如图4－G－6所示，在▱ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，当AC＝________时，四边形ABCD是矩形．图4－G－712．如图4－G－7，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连结EC，CD，若AB＝BC，则以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的是__________(填序号)．三、解答题(共52分)13．(8分)如图4－G－8，四边形ABCD是平行四边形，EB＝EC，EA＝ED，∠AEB＝∠DEC.求证：四边形ABCD是矩形．图4－G－814.(10分)如图4－G－9，在四边形ABCD中，BC＝DC，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形OBCD是菱形．图4－G－915．(10分)如图4－G－10，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC 沿BC方向平移，使点B移到点C的位置，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．图4－G－1016．(12分)如图4－G－11所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC 延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE，CF.(1)求证：AF＝CE；(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么特殊的四边形，并证明你的结论．图4－G－1117．(12分)如图4－G－12，以△ABC的边AB，AC为边的△ABD和△ACE都是等边三角形，四边形ADFE是平行四边形．(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？(2)当∠BAC满足什么条件时，▱ADFE不存在？(3)当△ABC满足什么条件时，▱ADFE是菱形？图4－G－121．A [解析] 因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，又因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项正确，C选项错误；对角线互相垂直且相等的四边形可能是下图所示的情况，所以B，D两个选项错误．故选A.2．A [解析] 要使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是OA＝OB，(对角线相等的平行四边形是矩形)．故选A.3．B 4.D5．A [解析] 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．D [解析] 连结PA，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP＝∠CDP＝12∠ADC＝36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA＝PC.∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA＝PD，∴PD＝PC，∴∠PCD＝∠CDP＝36°，∴∠CPB＝∠PCD＋∠CDP＝72°.故选D.7．5 [解析] 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O, AC＝10，∴OA＝OB＝12AC＝ 5.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5.8．120°9.16 1210. 3 [解析] ∵四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，AB＝1，∴AD＝BC＝2，∠A＝90°，∴BE＝BC＝2，∴AE＝BE2－AB2＝22－12＝ 3.故答案为 3.11.34 cm [解析] 要使▱ABCD为矩形，需要一个角为直角，不妨让∠B＝90°，则在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝32＋52＝34(cm)．12．①②③④13．证明：如图，连结AC ，∵∠AEB ＝∠DEC ，∴∠AEB ＋∠BEC ＝∠DEC ＋∠BEC ，即∠AEC ＝∠DEB . 在△ACE 和△DBE 中， ⎩⎨⎧EA ＝ED ，∠AEC ＝∠DEB EC ＝EB ，， ∴△ACE ≌△DBE (S.A.S.)， ∴AC ＝BD .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形．14．证明：(1)延长OA 到点E .∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ，∴∠BOE ＝∠ABO ＋∠BAO ， ∴∠BOE ＝2∠BAO .同理可得∠DOE ＝2∠DAO ，∴∠BOE ＋∠DOE ＝2∠BAO ＋2∠DAO ＝2(∠BAO ＋∠DAO )，即∠BOD ＝2∠BAD . 又∵∠BCD ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠BCD . (2)连结OC .∵OB ＝OD ，BC ＝DC ，OC ＝OC ， ∴△OBC ≌△ODC ，∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ，∴∠BOC ＝12∠BOD ，∠BCO ＝12∠BCD .又∵∠BOD ＝∠BCD ，∴∠BOC ＝∠BCO ， ∴OB ＝BC .又∵OB ＝OD ，BC ＝DC ，∴OB ＝BC ＝DC ＝DO ，∴四边形OBCD 是菱形． 15．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ＝BC ， ∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得：DE ＝AC ，CE ＝BC ，DC ＝AB ， ∠ECD ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE .在△ACD 和△EDC 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC .(2)△BDE 是等腰三角形．理由如下： ∵AC ＝BD ，DE ＝AC ，∴BD ＝DE ， ∴△BDE 是等腰三角形．16．解：(1)证明：∵AF ∥CE ，∴∠FAD ＝∠ECD . ∵D 是AC 的中点，∴AD ＝CD . 又∵∠ADF ＝∠CDE ， ∴△ADF ≌△CDE ， ∴AF ＝CE .(2)若AC ＝EF ，则四边形AFCE 是矩形．证明：由(1)知AF 綊CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵AC ＝EF ，∴四边形AFCE 是矩形．17．解：(1)当∠BAC ＝150°时，四边形ADFE 是矩形． (2)当∠BAC ＝60°时，▱ADFE 不存在． (3)当AB ＝AC 时，▱ADFE 是菱形．。

华师大新版八年级(下) 中考题同步试卷：19.2 菱形(04)

华师大新版八年级（下）中考题同步试卷：19.2 菱形（04）一、选择题（共5小题）1．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 2．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝（）A．3B．4C．5D．63．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH＝（）A．cm B．cm C．cm D．cm4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）6．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CB的中点，则OE的长等于．8．如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是cm．9．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD 先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为．10．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠F AC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE ＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．12．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD＝1：2，则AO：BO＝，菱形ABCD的面积S＝．13．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD＝135°，∠EAG＝75°，则＝．三、解答题（共17小题）14．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．15．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．16．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF 平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？17．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．18．如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD 是菱形．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．20．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．21．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．22．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．24．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE＝EC；（2）当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．25．已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．26．如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD；∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF＝CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．27．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．28．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．29．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE＝BC．30．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．华师大新版八年级（下）中考题同步试卷：19.2 菱形（04）参考答案一、选择题（共5小题）1．B；2．B；3．B；4．B；5．C；二、填空题（共8小题）6．AB＝BC或AC⊥BD等；7．4；8．3；9．（﹣5，7）或（5，﹣7）；10．3；11．（）n﹣1；12．1：2；16；13．；三、解答题（共17小题）14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．1；2；。

八年级数学19. 3 尺规作图 19. 4逆命题与逆定理华东师大版知识精讲

初二数学19. 3 尺规作图19. 4逆命题与逆定理华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：19. 3 尺规作图19. 4 逆命题与逆定理二. 重点、难点：1. 重点：⑴认识尺规作图，掌握五种基本作图，并运用基本方法作三角形；⑵了解尺规作图的步骤，对一些简单的尺规作图，会写主要的作图过程；⑶理解逆命题与逆定理的概念，并能识别互逆命题；⑷学习几个重要的定理及逆定理，并灵活运用．2. 难点：⑴掌握五种基本图形的作图方法，能灵活地用来解决一些较简单的实际问题，培养动手能力；⑵能灵活运用几个重要的定理及逆定理，提高数学能力．三.知识梳理：1. 尺规作图：⑴定义：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．⑵作图与画图的区别：凡写“求作”的题目，都只能使用无刻度的直尺和圆规作图；凡写“画”的题目，可使用多种工具作图，如三角板，量角器，有刻度的直尺，也可用圆规等其他作图工具．2. 基本作图内容：⑴画一条线段等于已知线段；⑵画一个角等于已知角；⑶经过一点画已知直线的垂线；⑷画已知线段的垂直平分线；⑸平分已知角．3. 常用的尺规作图的基本术语：⑴过点×、点×作直线××，或作直线（线段、射线）××；⑵连接两点×、×，或连接××；⑶在线段××上截取××＝××；⑷延长××至点×，使××＝××；⑸以点×为圆心，××长为半径作圆（或弧），交××于点×；⑹分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径画圆弧，两弧相交于点×、×．4. 尺规作图的步骤：已知、求作、分析、作法、证明（一般不用证明）．5. 逆命题与逆定理：⑴逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．⑵逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．⑶互逆定理：如果命题和它的逆命题都是定理，那么它们就是互逆定理．6. 本节中的定理：⑴等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”．⑵勾股定理及逆定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．⑶角平分线有关定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；角平分线的性质定理的逆命题：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；内心：三角形三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等．⑷线段垂直平分线有关定理：定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．定理的逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等．【典型例题】例1. 已知线段a、b画一条线段，使其等于a+2b．分析：所画的线段等于a+2b，实质上是等于a+b+ b．作图由左向右逐个画出所加的线段，结果仍是线段．图形反映的是“形的关系”，与计算反映的“数量的关系”是统一的．解：⑴画射线AP；⑵在射线AP截取AB＝a；⑶在射线BP上依次截取BC＝CD＝b；⑷线段AD就是所求作的线段．例2. 已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2.分析：画角的和与差，注意角的位置关系．角的和，角度变大，外部相邻；角的差，角度变小，内部相邻．解：⑴用直尺和圆规画出∠AOB＝∠1；⑵以O为顶点，射线OA为一边，在∠AOB的内部，画∠AOC＝∠2，则∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝∠1－∠2；∠BOC就是所求的角．例3. 如图内宜高速公路OA 和自雅路OB 在我市相交于点O ，在∠AOB 的内部有五宝C 、正紫D 两个镇，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出市场P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）．分析：由题意知：点P 既要在∠AOB 的平分线上，又要在线段CD 的垂直平分线上，即点P 应为∠AOB 的角平分线与线段CD 的垂直平分线的交点．解：如图所示．例4. 已知三角形的一边及这条边上的中线和高线求作三角形．已知：线段m ，h ，a （h m >）求作ABC ∆，使AD 为BC 边上的中线且m AD =， AH 为BC 边上的高，使a BC h AH ==,．分析：作三角形，关键是要定下三角形的三个顶点．这里可根据中线、高线定下A 点的位置；再根据中线过底边中点，定下底边上的B 、C 两点．解：作法：⑴画ADH Rt ∆，使h AH m AD ==,，︒=∠90AHD⑵以D 为圆心，以a 21为半径画弧，分别交HD 的延长线于B 、C 两点 ⑶连结AB 、AC为所求作的三角形ABC例5. 如图△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AB＝10，AC＝12，则△ADE的周长是．分析：角平分线遇到平行，一般存在等腰三角形．因为∠ABC和∠ACB的平分线在DE上，DE∥BC，所以一定存在等腰△DBF和等腰△EFC. 所以AB+AC等于△ADE的周长．解答：22例6. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求：△ABC各角的度数分析：如此多的线段相等，蕴含很多的等腰三角形．但是没有已知角，只有设未知数，寻找等量关系．解：设∠A＝x，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C∴∠A＝∠ABD＝x，∠BDC＝∠C＝2x∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠C＝2x∵∠A+∠ABC+∠C＝180°∴x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°，∠ABC＝72°，∠C＝72°．例7. 如图，已知：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F．求证：EB＝FC．分析：说明线段相等，常用方法是“在一个三角形中，等角对等边”，或找以它们为对应边的三角形全等，显然后者比较方便．证明：∵AD是△ABC的平分线．（已知）DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点（已知）∴DE＝DF（角平分线性质定理）∠DEB ＝∠DFC （垂直定义）在Rt △DEB 和Rt △DFC 中 ∵DE ＝DF （已证）BD ＝CD （已知）∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴BE ＝CF （全等三角形的对应边相等）例8. 如图所示，∠BAC ＝30°，D 为角平分线上一点，DE ⊥AC 于E ，DF ∥AC ，且交AB 于点F ．⑴求证：△AFD 为等腰三角形； ⑵若DF ＝10cm ，求DE 的长．CFAEDB32CF1G AEDB分析：角平分线遇到平行，一般存在等腰三角形，△AFD 为等腰三角形易证；要求DE 的长度，而已知是线段DF 的长度，这里要找到他们之间的关系．没有直接关系，可找第三媒介DG 联系起来．解：⑴证明：如答图所示， ∵DF ∥AC ，∴∠3＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴FD ＝FA. ∴△AFD 为等腰三角形． ⑵解：过D 作DG ⊥AB ，垂足为G ，∵∠1＝∠2＝12∠BAC ，∠BAC ＝30°，∴∠1＝15°．又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝15°． ∴∠GFD ＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°．在Rt △FDG 中，DF ＝10cm ，∠GFD ＝30°，∴DG ＝5.∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AC ，DG ⊥AB ， ∴DE ＝DG ＝5cm ．例9. P 是∠AOB 的平分线OM 上任意一点，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结EF ．求证：OP 垂直平分EF ．分析：两点确定一条直线．只要分别说明O 、P 是垂直平分线上的点，就能说明OP 垂直平分EF ．证明：∵PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ∴∠PEO ＝90°＝∠PFO ∴在△PEO 和△PFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFO PEO ∴△PEO ≌△PFO ，∴PE ＝PF ，EO ＝FO ∴O 、P 在EF 的中垂线上， ∴OP 垂直平分EF ．例10. 如图，一机器人在y 轴上的点A 处发现一个小球自x 轴上的点B 处，沿x 轴向原点方向匀速滚来，机器人立即从A 处匀速直线前进，去截小球．若机器人的速度与小球的速度相等．⑴请你用尺规在图中找出机器人最快能截住小球的位置点C （不写作法，保留作图痕迹）．⑵若点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（8，0），求在⑴中机器人最快能截住小球的位置点C 的坐标．分析：小球在x 轴上运动，截住时的点C 定在x 轴上；同时，机器人、小球速度相同，由此，点C 与A 、B 的距离相同，定在线段AB 的垂直平分线上；所以，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点，即为C 点．点C 在x 轴上，所以只要求横坐标即可，即只要求线段OC 的长．可运用直角三角形的勾股定理，构造方程求解．解：⑴如图所示．⑵连接AC ，AC ＝BC设BC 长为x ，则AC ＝BC ＝x ，OC ＝8－x在Rt △AOC 中，AO 2+OC 2＝AC 2即42+（8－x ）2＝x 2x ＝5，OC ＝3点C坐标为（3，0）．【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题：1. 下列作图语句正确的是（）AB=A. 延长线段aB. 以点O为圆心作弧∆中，连结AD，使AD＝DCC. ABC∆中，取BC中点D，连结ADD. ABC2. 用尺规作图，不能作出惟一三角形的是（）A. 已知两角和夹边；B. 已知两边和其中一边的对角C. 已知两边和夹角；D. 已知两角和其中一角的对边3. 下列画图语言表述正确的是（）A. 延长线段AB至点C，使AB＝BC；B. 以点O为圆心作弧；C. 以点O为圆心，以AC长为半径画弧；D. 在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a+b4. 下列真命题中，其逆命题也真的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C. 等边三角形是锐角三角形D. 直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．5. 如图，等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，在底边BC上截取BD＝AB，过D作DE⊥BC 交AC于E，连结AD，则图中等腰三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图所示，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE ∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE＝9，则线段DE的长为（）A. 9B. 8C. 7D. 67. 如图，在△ABC中，DE、GF分别是AB、AC边上的垂直平分线，若AB＝10，BC ＝22，AC＝18，则△AEG的周长等于（）A. 22B. 24C. 25D. 30二、填空题：1. 如图是画∠AOB 的平分线的方法，射线OC 平分∠AOB 的理由是．2. 把∠O 四等分的步骤是：第一步：先把∠O_______等分；第二步：把得到的两个角分别再_______等分．3. 命题：全等三角形的对应角相等．题设：，结论：；它的逆命题是，这个逆命题是命题（填真、假）．4. 若有两条线段，长度是1cm 和2cm ，第三条线段为______时，才能组成一个直角三角形．5. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为．三、解答题：1. 按要求作图：延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE 、CE ．ABC D2. 如图所示，已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且PM ＝PN ，简述步骤．NM BAO3. 已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数．4. 在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD+∠C ＝180°，求证：AD ＝CD.5. 如图，△ABC的周长为19cm，且AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，D为垂足，BC＝5cm，求△BCE的周长．【试题答案】一、选择题。

2020春八年级数学下册第19章全等三角形尺规作图习题课件华东师大版

【归纳】尺规作图中的直尺只能画线而不测量保留痕迹.
【预习思考】 1.几何中的画图和尺规作图有什么不同? 提示：画图是指画出某个图形,对画图工具不作要求；尺规作图对工具有严格的限制. 2.用直角三角尺画一个直角,是尺规作图吗? 提示：不是.
基本尺规作图【例1】(8分)如图,一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图,作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明)； (2)若不用尺规作图,你还有其他的作法吗?请说明作法(不作图).
【跟踪训练】 1.下面的说法,错误的是( ) (A)线段有且只有一条中垂线 (B)线段的中垂线平分线段 (C)线段的中垂线是一条直线 (D)经过线段中点的直线是线段的中垂线【解析】选D.经过线段中点的直线如果不和线段垂直则不是线段的中垂线,所以,选项D错误.
2.所谓尺规作图中的尺规是指:_____________________. 【解析】尺规作图中的尺规是指没有刻度的直尺和圆规. 答案：没有刻度的直尺和圆规
4.尺规作图:如图所示: 结论:△ABC即为所求.
【规律总结】尺规作图四注意
第一,不能擅自增加圆规和直尺的功能；第二,不能用“目测”替代圆规；第三,不能用三角板的直角替代作垂直的过程；第四,熟练课本上介绍的基本作图步骤.
【跟踪训练】 4.利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) (A)已知底边及底边上的高 (B)已知底边上的高及腰 (C)已知底边及顶角 (D)已知两底角【解析】选D.因为选项D没有边长,所以这样的三角形不可作.
【解析】(1)如图所示.
(2)连结PB,∵MN垂直平分AB,∴PA=PB. 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而 AB 2∴2A,P=BP=2,∴PC=2PA=4, 在Rt△BCP中, BC PC2 PB2 42 22 2 5.

华师大版八下193尺规作图同步习题精选3套

19.3尺规作图同步检测(A卷)(教材针对性训练题)一、选择题:(每题2分,共8分)1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边3.只用无刻度直尺就可以作出的是( )A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再通过点P作射线OP4.下列画图语言表述正确的是( )A.延长线段AB至点C,使AB=BC;B.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧;D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b二、填空题:(每空0.5分,共20分)5.已知线段MN,画一条线段AC= MN 的步骤是: 第一步: _____________________________, 第二步:______________________________,AC 就是所要画的线段.6.按照图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.1()RM2()A BNMA B(2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.7.已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________; 第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________. 所以∠A ′O ′B ′就是所画的角.8.请你按照图3所示的作图痕迹,填写画线段AB 的垂直平分线的步骤.第一步:别离以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB 的双侧别离相交于点________和点_______;第二步:通过点_____和点_______画______;直线MN 就是线段AB 的垂直平分线. 9.过点C 画直线L 的垂线的思想方式是把这个问题转化为画_________ 的方式来解决. 10.作线段的垂直平分线的理论按照是____________和两点肯定一条直线. 11.如图4所示,所画的是∠AOB 的平分线OP,按照图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是:第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,别离交______、______ 于______ 和______;第二步:别离以_______、_______为圆心,以大于CD 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于_________;第三步:___________,那么射线OP 就是∠AOB 的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________,所以∠________=∠_________.12.把∠O 四等分的步骤是:第一步:先把∠O_______等分;第二步:把取得的两个角别离再_______等分.三、判断题:(对打“∨”，错打“×”)(每题1分,共10分) 13.(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.((3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( 、 (4)作直线OC 平分∠AO B.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( ) (6)以OC 为半径画弧.( )(7)在线段AB 上截取AC=a ( ) (8)作射线AC 的垂直平分线.( )(9)通过已知角的内部一点作角的平分线.( )(10)线段的垂直平分线上的点到线段两头点的距离大于线段长的一半.( ) 四、解答题:(14-22每题6分,23题8分,共62分)14.如图所示,是过直线L 处一点C 画直线L 的垂线,请你按照作图痕迹, 叙述画图进程.lNM AC B15.如图所示,请把线段AB 四等分,简述步骤.AP 4()CD B AO16.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠M ON 平分线上的点,且AC=OA, 并简述步骤.NMAO17.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN,简述步骤.NM BAO18.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a,CA=b,AB 边上的中线CD=m.mb a19.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)B20.如图所示,已知AB .求证:(1)肯定AB 的圆心O;(2)过点A 且与⊙O 相切的直线.(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求得保留作图痕迹)ABC BO21.如图所示,已知B 、C 是⊙O 上的两点.求作⊙O 上一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法和证明)22.如图所示,已知线段a,求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a;(2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:要求写出作法)a23.如图所示,一块直角三角形形状的木板余料, 木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面,要想使锯出的凳面的面积最大.(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)若此Rt △ABC 的两直角边别离为30cm 和40cm,试求此圆凳面的面积.CBAＡ卷答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 二、5.作射线AP;在射线AP 上,以A 为圆心,以MN 为长为半径截取AC=MN.6.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.7.画射线O ′A ′;以点O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C,交OB 于D;以O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于C ′;以点C ′为圆,以CD 长为半径画弧, 交前一条弧于D ′;通过点D ′画射线O ′B ′. 8.A;B;AB;M;N;M:N;MN. 9.线段的垂直平分线.10.到线段两头点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.11.OB;OA;点C;点D;点C;点D;点P;画射线OP;OP=OP(公共边);OC=OD;PC=PD(同圆半径相等);△POC;△POD;POC;POD. 12.二;二三、13.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)×;(6)×;(7)∨;(8)×;(9)×;(10)× 四、14.(1)以点C 为圆心,以大于C 点到直线L 的距离为半径作弧交L 于A 、B 两点 (2)别离以A 、B 为圆心,以大于12AB 长为半径作弧,两弧别离相交于M 、N 两点. (3)作直线MN,则直线MN 即为所求. 15.步骤:(1)作AB 的垂直平分线MN,交AB 于O1;(2)作O1A 的垂直平分线EF 交AB 于O2;(3)作O1B 的垂直平分线GH 交AB 于O3,则O 一、O 二、O3即为线段AB 的四等分点. 16.作法如下:(1)作∠MON 的平分线OB;(2)以A 点为圆心,以OA 为半径画弧交OB 于C,连结AC,则C 点即为所求. 17.作法如下:(1)作∠AOB 的平分线OC;(2)连结MN,并作MN 的垂直平分线EF,交OC 于P,连结PM 、PN,则P 点即为所求. 18.作法如下:(1)以CA=b,AE=a,CE=2m 作△ACE; (2)过C 点作AE 的平行线CF;(3)取CE 的中点D,连结AD 并延长交CF 于B.△ABC 就是所求作的三角形. 19.略 20. 略. 21. 略.22.解:作法如下:(1)①作线段BC=a;②别离以B 、C 为圆心,以a 为半径作弧,两弧交于A 点; ③连结AB 、AC,则△ABC 即为所求. (2)①作∠ABC 的平分线BM;②作∠ACB 的平分线CN,BM 与CN 交于O; ③过O 作OD ⊥BC,垂足为D:④以O 为圆心,以OD 为半径作⊙O,则⊙O 即为所示. 23.(1)略r E CD BAFO(2)解:如答图所示,连结OD 、OF,则四边形OFCD 为正方形,所以设CD=CF=OD=r,据切线长定理得AE=AD=40-r,BE=BF=30-r.在Rt △ABC 中,AB=223040+=50,即AE+BE=50. ∴(40-r)+(30-r)=50,∴r=10,则22210100()OSr cm πππ=⋅=⨯=.19.3尺规作图同步检测(B 卷) (综合应用创新训练题)一、学科内综合题:(1,4题各8分,2,3题各9分,共34分) 1.已知△ABC,如图所示.(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法); (2)设MN 交AC 于点P,已知PC=2PA,AB=22,∠A=45°,求BC 边的长.CBA2.请设计三种不同分法,将直角三角形(如图所示)分割成四个小三角形,使得每一个小三角形与原直角三角形都相似.(画图工作不限,要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求证明,不要求写出画法.注:两种分法只要有一条分割线段不同,就以为是两种不同分法)3.如图所示,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A 、B 、C.(1)用尺规作图法,找出BAC 所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法);(2)设△ABC 是等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R(结果保留根号); (3)若在(2)题中的R 的值知足n<R<m(m 、n 为正整数),试估算m 和n 的值.CBA4.如图所示,已知ABCD,试用两种方式,将ABCD 分成面积相等的四个部份(要求用文字简述你所设计的两种方式,并在所给的两个平行四边形中正确画图).(甲)DCBA(乙)DCBA二、学科间综合题:(6分)5.在水下的人看到了岸上的树所在的位置比树实际的位置是高了仍是低了? 为何?三、实践应用题:(每题6分,共18分)6.为改善农人吃水质量,市政府决定从头建的A 水厂向B 、C 两村落供水,已知A 、B 、C 之间的距离相等,为节约本钱,降低工程造价,请你设计一种最佳的方案,使铺设的输水管道最短,在图中用实线画出你所设计的方案的线路图(用尺规作图, 不要求写画法).村庄村庄水厂C B A7.如图所示,已知A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同一侧,为了方便浇灌作物, 要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两池,问该站建在河边哪一点, 可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)l 3l 2l 1aBA8.如图所示,为三条交叉公路,请你设计一个方案,在它们交叉的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?请你画出来( 不用写画法,但要保留作图痕迹),并说明其中的理由.四、创新题:(共24分)(一)教材中的变型题(6分)9.教材107页13题原题为:画一个四边形,使它的面积等于已知三角形面积的2倍,变型为:求作一个三角形,使其面积等于已知平行四边形面积的12.(二)多解题(12分)10.如图所示,已知线段a 、b,求作线段c,使c=ab .ba(三)多变题(6分)11.如图中图甲,小刚准备在C 处牵牛到河边AB 饮水,(1) 请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,若小刚在C 处牵牛到河边AB 饮水, 而且必需到河边D 处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短线路.(不写作法, 保留作图痕迹)甲C BAC (乙)DBAＢ卷答案一、1.解:(1)如答图所示.(2)连结P B,∵MN 垂直平分AB,∴PA=PB, 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC =90°, 而AB=22 ,∴AP=BP=2,∴PC=2PA=4,在Rt △BCP 中,BC=22224225PC PB +=+=.P CM BAN2.解:分法如答图.3.解:(1)画出AB 、A C 的垂直平分线,其交点即为O,标出圆心. (2)连结OB 、OA,OA 交BC 于E,∵AB=AC,∴AB AC =,∴AE ⊥BC,BE=12BC=5. 在Rt △ABE 中226511-=在Rt △OBE 中,R 2=52+(R-11)2, 解得611R =<. (3) ∵56312119<=<<= ∴5611<<,∴ m=6,n=5.4.解:如答图所示.(甲)CD BAC (乙)DF HEBAG甲图:连结AC 、BD 相交于点O.乙图:别离取AB 、CD 的中点E 、F,取AD 、BC 中点G 、H.连结EF 、GH 即可. 二、5.解:如答图所示,树上的一点A 发出的光线在水面发生的折射,折射角小于入射角,光线射入人眼,人眼由于经验,以为光老是沿直线传播的,于是逆着折射光线的方向看去,感觉A 点在A ′处,实际上A ′在A 的上方, 所以水中的人看到的是树的虚像.这个像的位置稍高于树的实际位置.眼P AA '三、6.解:因为△ABC 为等边三角形. (1)作BC 的垂直平分线;(2)作AB 的垂直平分线CN,AM 与CN 交于O 点; (3)连结OB,选择的路应为OA 、OB 、OC. 7.解:如答图所示.aCB AA '8.1处(两角平分线的交点). 四、(一)9.解:原题答案:已知:△ABC,求作:一个四边形,使S 四边形= 2S △ABC . 作法:(1)过点A 作AM ∥BC;(2)过点C 作CN ∥AB,CN 与AM 交于点F,则四边形ABCF 即为所求.CF MBANC DB A变型题答案:已知:ABCD.求作:一个三角形,使12ABCD S S∆=.作法:连结BD,则12BCD ABCD S S∆=.(二)10.法一:1.作线段AP=a;2.延长AP到点B,使PB=b;3.以AB为直径作半圆;4.过点P作PC⊥AB,交半圆于点C,PC就是所求线段.法二:1.作线段AB=a;2.在线段AB上截取AC=b;3.以AB为直径作半圆;4.过点C作CD⊥AB交半圆于点D.(三)11.解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,因此, 图甲中应过C 点作直线AB的垂线段;因为两点之间,线段最短,因此, 图乙中应为连结线段CD.19.3尺规作图同步检测(C卷)(能力拔高训练题)一、实践操作题:(10分)1.如图所示,△AB C是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个极点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹C BA二、竞赛题:(10分)2.如图所示,田村有一口呈四边形的水池,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖水池建养鱼池,想使水池面积扩大一倍, 又想维持核桃树不动,并要求扩建后的水池成平行四边形形状,请问田村可否实现这一假想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)CDBA三、趣味题:(10分)3.按照题意,完成下列填空:如图所示,L 1与L 2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,若是在这个平面内,再画第三条直线L 3, 那么这三条直线最多可有___个交点;若是在这个平面内再画第4条直线L 4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n 为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n 的代数式表示).l 2l 1Ｃ卷答案一、1.画法:第一步:画出∠C 的平分线交AB 于E;第二步:作CE 的垂直平分线, 别离交AC 、BC 于点F 、D;第三步:连结EF 、ED.C D BAEF二、2.能.如答图所示.理由:∵S △ABE =S △AOB ,S △AOD =S △AHD ,S △BOC =S △BFC ,S △OOD =S △OGD ,∴S △ABE +S △A HD +S △OGD +S △BCF =S △AOB +S △BOC +S △OOD + S △AOD = S 四边形ABCD , 即EFGH 的面积为四边形ABCD 面积的2倍.C H DBA E GF三、3.3;6;15;(1)2n n .。

华东师大版八年级数学下册19.3正方形练习

华东师大版八年级数学下册19.3正方形练习一、填空题1．正方形的一边长5cm，则周长为cm，面积为cm22．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm5．正方形有条对称轴。

6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝(1) (2)7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为（3）（4）10．如图（4），正方形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝二、选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( ) A．45°B．60°C．70°D．75°(5) (6)3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．平行四边形B．等腰三角形C．等边三角形D．菱形4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )A．30 B．34 C．36 D．405．如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数。

数学：19.3尺规作图同步练习(华东师大版八年级下)

19.3 尺规作图同步练习1．只用画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺. 2．尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和. 3．根据图形填空.（1）连接两点；（2）延长线段到点，使BC=（3）在AM上截取=（4）以点O为，以M为画交OA，OB分别于C，D.4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知夹角及两边D．已知两边及其中一边对角5．利用基本作图不可作的等腰三角形是（）A．已知底边及底边上的高B．已知底边上的高及腰C．已知底边及顶角D．已知两底角6．下面的说法，错误的是（）A．线段有且只有一条中垂线B．线段的中垂线平分线段C．线段的中垂线是一条直线D．经过线段中点的直线是线段的中垂线7．已知线段a，求作边长为a的等边三角形.8．任意画一个钝角，然后把它四等分.9．如图，已知ABC边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线.10．如图，已知钝角ABC边AB上有一点P，过P作直线AB，BC的垂线.11．已知△ABC ，作三条边的中垂线，然后观察，这三条中垂线是否交于一点？若交于一点，这一点到ABC 三顶点的距离有何关系？12．如图所示，已知线段a ，b ，求作：△ABC 使AB=AC=a ，BC 边上的中线等于b.13．已知锐角a 和线段a ，求作等腰三角形,使顶角等于a ，腰长为a （不写作法）14．已知线段a ，b （a ﹥b ），作等腰三角形，使腰长为，底边上的高为b （不写作法）15．如图在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A 区，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B 点700m ，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.16．已知线段AB ，如图所示，按下列要求进行尺规作图，保留作图痕迹.①过点B 作BD ⊥AB ，使BD=12AB ；②连接AD ，在AD 上截取DE=DB ；③在AB 上截取AC=AE.17．已知△ABC ，其中AB=AC.（1）作AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE（尺规作图，不写作法）（2）在（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE 的周长为24，求BC 的长.答案：更多资料请访问。

华东师大版八年级数学下册第19章达标检测试卷及答案带解析

华东师大版八年级数学下册第19章达标检测试卷一、选择题1、如图，在正方形ABCD 内部作等边三角形BCE ，则∠AEB 的度数为（） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°（第1题图）（第3题图）（第5题图） 2、如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（）A ．B ．C ．2D ．43、如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ．则矩形的一边AB 的长度为（） A ．1 B ．C ．D ．24、下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是正方形 5、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（）A ．4B ．C ．D ．5 6、如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论的个数有（）个。

A ．5B ．4C ．3D ．2 7、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形。

八年级数学下册19.3尺规作图(二)华东师大版

19.3尺规作图（二）学习目标：1、画已知线段的垂直平分线2、经过一点作已知直线的垂线重点与难点：1、经过一点作已知直线的垂线教学过程：4、画已知线段的垂直平分线定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。

）做一做如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.步骤：1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，3、两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．5、经过一点作已知直线的垂线（1）已知点在直线上：试一试：如图所示，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．步骤：1、以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．2、点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；3、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N，连结MN，则MN是线段AB的垂直平分线．（2）已知点在直线外思考：如图所示，如果点C 不在直线l 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C 画出直线l 的垂线？作法：A练习一、填空：1、求作：线段MN 的垂直平分线。

作法:（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为圆心，＿＿＿＿＿为 M N半径作弧，两弧相交于＿＿＿＿＿＿（2）连＿＿＿＿，则＿＿＿＿为线段的垂直平分线。

B2、如图：在△ABC 中，∠ABC 为钝角，求作：AB 上的高CD 。

作法：（1）以＿＿＿＿为圆心，适当长为半径，作弧交直 C线AB 于＿＿＿＿＿，（2）分别以_______圆心，以大于21_____的长为半径作弧，两弧相交于点＿＿＿，A B（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿，则即为所求。

综合练习：一、根据题意完成下列尺规作图并填空：a 1、已知线段abc,，求作△ABC ，使BC=a,CA=b,AB=c ，b 作法：(1)作BC=__________,c(2)在BC 的同旁,以B 为＿＿＿＿＿，以＿＿＿＿＿为半径作＿＿＿，再以＿＿＿＿为圆心，以＿＿＿＿为半径＿＿＿，两弧＿＿＿＿＿＿＿（3）连结＿＿＿，＿＿＿＿则△ABC 就是所要求作的三角形。

八年级数学华东师大版下册19.3正方形同步测试题

19.3 正方形同步测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A.120∘B.135∘C.145∘D.150∘2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB=CD，AB // CDB.AD // BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC3. 不能判定四边形是正方形的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形4. 如图，正方形ABCD的边长为x，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F作AD、AB的平行线，则图中阴影部分的面积的和为（）A.14x2 B.12x2 C.15x2 D.13x25. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB // CD，AB=CDB.AD // BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC6. 在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（）A.OA=OC，OB=OCB.OA=OB=OC=ODC.OA=OC，OB=OD，AC=BDD.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD7. 已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD8. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S2−S1的值为()A.1B.2C.−2D.−19. 如图，在由六个大小相同的小正方形组成的2×3的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形．以下去掉两条线段的方法正确的是()A.MI、KNB.MB、MIC.AB、MBD.MI、NE二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为________．11. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∘，请添加一个条件________，可得出该四边形是正方形．12. 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则EF的长是________．13. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，要使ABCD是正方形，则需增加一个条件是________（不加字母和辅助线）．14. 已知矩形ABCD，当满足条件________时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．15. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是________．16. 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连结BF，△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP 交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为________．17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，AC=5，四边形ABCD的面积是________.三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）18. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．19 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点.求证：四边形CDEF是正方形.20. 如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE是矩形？（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是正方形？并给予证明．21. 在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE // BC交∠ACB与∠ACP 的平分线于点D，E.点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由.22. 如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，求∠AFC的度数．23. 如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG 的大小关系？试说明理由．24. 综合与实践实践操作：①如图1，ΔABC是等边三角形，D为BC边上一个动点，将ΔACD绕点A逆时针旋转60∘得到ΔAEF，连接CE．①如图2，在ΔABC中，AD⊥BC于点D，将ΔABD绕点A逆时针旋转90∘得到ΔAEF，延长FE与BC交于点G．①如图3，将图2中得到ΔAEF沿AE再一次折叠得到ΔAME，连接MB．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．。

数学八年级下华东师大版19.3尺规作图同步检测(B卷)

19.3尺规作图同步检测(B卷)(综合应用创新训练题)一、学科内综合题:(1,4题各8分,2,3题各9分,共34分)1.△ABC,如下图.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN(保存作图痕迹,不写作法);(2)设MN交AC于点P,PC=2PA,AB=22,∠A=45°,求BC边的长.CBA2.请设计三种不同分法,将直角三角形(如下图)分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原直角三角形都相似.(画图工作不限,要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求证明,不要求写出画法.注:两种分法只要有一条分割线段不同,就认为是两种不同分法)3.如下图,要把破残的圆片复制完整,弧上的三点A、B、C.(1)用尺规作图法,找出BAC所在圆的圆心O(保存作图痕迹,不写作法);(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R(结果保存根号);(3)假设在(2)题中的R的值满足n<R<m(m、n为正整数),试估算m和n的值.CBA4.如下图,ABCD,试用两种方法,将ABCD分成面积相等的四个局部(要求用文字简述你所设计的两种方法,并在所给的两个平行四边形中正确画图).l 3l 2l 1(甲)DCBA(乙)DCBA二、学科间综合题:(6分)5.在水下的人看到了岸上的树所在的位置比树实际的位置是高了还是低了? 为什么?三、实践应用题:(每题6分,共18分)6.为改善农民吃水质量,市政府决定从新建的A 水厂向B 、C 两村庄供水,A 、B 、C 之间的距离相等,为节约本钱,降低工程造价,请你设计一种最正确的方案,使铺设的输水管道最短,在图中用实线画出你所设计的方案的线路图(用尺规作图, 不要求写画法).村庄村庄水厂C B A7.如下图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同一侧,为了方便灌溉作物, 要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两池,问该站建在河边哪一点, 可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保存作图痕迹)aBA8.如下图,为三条穿插公路,请你设计一个方案,在它们穿插的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?请你画出来( 不用写画法,但要保存作图痕迹),并说明其中的理由.四、创新题:(共24分)(一)教材中的变型题(6分)9.教材107页13题原题为:画一个四边形,使它的面积等于三角形面积的2倍,变型为:求作一个三角形,使其面积等于平行四边形面积的12.(二)多解题(12分)10.如下图,线段a 、b,求作线段c,使c=ab .ba(三)多变题(6分)11.如图中图甲,小刚准备在C 处牵牛到河边AB 饮水,(1) 请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,假设小刚在C 处牵牛到河边AB 饮水, 并且必须到河边D 处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短路线.(不写作法, 保存作图痕迹)甲C BAC (乙)DBAＢ卷答案一、1.解:(1)如答图所示.(2)连结PB,∵MN 垂直平分AB,∴PA=PB, 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而AB=22 ,∴AP=BP=2,∴PC=2PA=4,在Rt △BCP 中,BC=22224225PC PB +=+=.P CM BAN2.解:分法如答图.3.解:(1)画出AB 、AC 的垂直平分线,其交点即为O,标出圆心.(2)连结OB 、OA,OA 交BC 于E,∵AB=AC,∴AB AC =,∴AE ⊥BC,BE=12BC=5. 在Rt △ABE 中,AB=6,BE=5,AE=226511-=, 在Rt △OBE 中,R 2=52+(R-11)2, 解得18611R =<. (3) ∵918181856312119<=<<= ∴185611<<,∴ m=6,n=5. 4.解:如答图所示.(甲)CD BAC (乙)DF HEBAG甲图:连结AC 、BD 相交于点O.乙图:分别取AB 、CD 的中点E 、F,取AD 、BC 中点G 、H.连结EF 、GH 即可. 二、5.解:如答图所示,树上的一点A 发出的光线在水面发生的折射,折射角小于入射角,光线射入人眼,人眼由于经历,认为光总是沿直线传播的,于是逆着折射光线的方向看去,觉得A 点在A ′处,实际上A ′在A 的上方, 所以水中的人看到的是树的虚像.这个像的位置稍高于树的实际位置.眼P AA '三、CDB A 6.解:因为△ABC 为等边三角形. (1)作BC 的垂直平分线;(2)作AB 的垂直平分线CN,AM 与CN 交于O 点; (3)连结OB,选择的路应为OA 、OB 、OC. 7.解:如答图所示.aCB AA '8.1处(两角平分线的交点). 四、(一)9.解:原题答案::△ABC,求作:一个四边形,使S 四边形= 2S △ABC . 作法:(1)过点A 作AM ∥BC;(2)过点C 作CN ∥AB,CN 与AM 交于点F,那么四边形ABCF 即为所求.CF MBAN变型题答案::ABCD.求作:一个三角形,使12ABCD S S ∆=. 作法:连结BD,那么12BCDABCD S S ∆=. (二)10.法一:1.作线段AP=a; 2.延长AP 到点B,使PB=b; 3.以AB 为直径作半圆;4.过点P 作PC ⊥AB,交半圆于点C,PC 就是所求线段. 法二:1.作线段AB=a; 2.在线段AB 上截取AC=b; 3.以AB 为直径作半圆;4.过点C 作CD ⊥AB 交半圆于点D.(三)11.解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,因此, 图甲中应过C 点作直线AB 的垂线段;因为两点之间,线段最短,因此, 图乙中应为连结线段CD.。