高中数学必修一对数函数课件
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对数函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(4)对数的真数仅有自变量.
同学们，再见
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物
体内碳14含量看成1个单位，那么
问题情境
设生物死亡年数为 x ，死亡生物体内碳 14 含量为 y
死亡 1 年后，生物体内碳 14 含量为 (1 p ) ；
1
死亡 2 年后，生物体内碳 14 含量为 (1 p ) ；
y (1 p)
物价
年数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
解:(2)根据函数 = 1.05 , ∈ [1, +∞)，利用计算工具，可得下表：
物价
��
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加
1所需要的年数在逐渐缩小.
行线，与 =
1
( )5730 (
2
≥ 0)的图象有且只有一个交点(0 , 0 ).
概念构建
同样地，根据指数与对数的关系，由 = ( > 0, 且 ≠ 1)可以得到
= ( > 0, 且 ≠ 1),也是的函数.通常，我们用表示自变量，表示函数.为
此，将 = ( > 0, 且 ≠ 1)中的字母和对调，写出 = ( > 0, 且 ≠ 1).
反过来，已知死亡生物体内碳 14 的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？
问：死亡时间 x 是碳 14 的含量 y 的函数吗？
问题探究
人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
高中数学必修一《对数函数的概念》课件
解析：由已知得 ax2＋(a－1)x＋14a>0 恒成立，当 a＝0 时，－x>0 不恒成立；当 a>0 时，由 Δ＝(a－1)2－4a·41a<0，解得 a>12；当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋(a－1)x＋41a 的开口向下，函数值不可能恒大于 0.综上，a∈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2，＋∞.
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
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(2)已知对数函数 f(x)的图象过点4，12. ①求 f(x)的解析式； ②解方程 f(x)＝2. [思路分析] (1)由对数函数的定义可得 a2－3a＋3＝1，a>0 且 a≠1，解方程． (2)根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数 的底数；然后利用“指对互化”解方程．
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建立对数函数模型解决应用问题 对数运算可转化为求指数的运算，因此要建立对数函数模 型，可设指数变量为 y，利用指数与对数的互化得到对数函数解 析式，再利用已知数据或计算工具计算解题.
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[变式训练 3] 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质 含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含 量减少14，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？(参 考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
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典例讲解破题型
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类型一 对数函数的概念
[例 1] (1)若函数 f(x)＝(a2－3a＋3)logax 是对数函数，则 a
的值是( C )
A．1 或 2
B．1
C．2
D．a>0 且 a≠1
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(2)已知对数函数 f(x)的图象过点4，12. ①求 f(x)的解析式； ②解方程 f(x)＝2. [思路分析] (1)由对数函数的定义可得 a2－3a＋3＝1，a>0 且 a≠1，解方程． (2)根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数 的底数；然后利用“指对互化”解方程．
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建立对数函数模型解决应用问题 对数运算可转化为求指数的运算，因此要建立对数函数模 型，可设指数变量为 y，利用指数与对数的互化得到对数函数解 析式，再利用已知数据或计算工具计算解题.
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[变式训练 3] 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质 含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含 量减少14，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？(参 考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
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典例讲解破题型
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类型一 对数函数的概念
[例 1] (1)若函数 f(x)＝(a2－3a＋3)logax 是对数函数，则 a
的值是( C )
A．1 或 2
B．1
C．2
D．a>0 且 a≠1
高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件
1
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
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2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
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当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
高中数学必修一课件：第四章对数函数的概念
x＋1>0， (4)由x＋1≠1，解得－1<x<0或0<x<2，∴定义域为(－1，0)∪(0，2)．
2－x>0，
探究2 (1)给定函数解析式求定义域的限制条件如下： ①分母不为0. ②偶次方根下非负． ③x0中x≠0. ④对数的真数大于0. ⑤对数、指数的底数a满足a>0且a≠1. (2)求定义域时，首先列全限制条件组成不等式组，然后正确解出不等式 组，最后结果一定写成集合(包含区间)的形式．
【解析】 设经过y年后公司全年投入的研发资金为x， 则x＝130(1＋12%)y，即13x0＝1.12y， 所以y＝log1.1213x0，令x＝200， 所以y＝log1.12210300＝log1.1212.3＝lg l2g－1l.1g21.3≈3.8， 所以到2021年，公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
4．设f(x)＝l1g0xx，，xx≤>00，，则f(f(－2))＝___－_2____． 解析 f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2.
5．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x万元时，奖励y万元．若y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销 售额应为___1_2_8___万元．
解析 据题意5＝2log4x－2，所以7＝2log4x＝log2x， ∴x＝27＝128.
C．y＝logxe
D．y＝2lg x
解析 B中真数不对；C中底数不对；D中系数不对．
2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析 由x－1>0得x>1，故定义域为(1，＋∞)．
2－x>0，
探究2 (1)给定函数解析式求定义域的限制条件如下： ①分母不为0. ②偶次方根下非负． ③x0中x≠0. ④对数的真数大于0. ⑤对数、指数的底数a满足a>0且a≠1. (2)求定义域时，首先列全限制条件组成不等式组，然后正确解出不等式 组，最后结果一定写成集合(包含区间)的形式．
【解析】 设经过y年后公司全年投入的研发资金为x， 则x＝130(1＋12%)y，即13x0＝1.12y， 所以y＝log1.1213x0，令x＝200， 所以y＝log1.12210300＝log1.1212.3＝lg l2g－1l.1g21.3≈3.8， 所以到2021年，公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
4．设f(x)＝l1g0xx，，xx≤>00，，则f(f(－2))＝___－_2____． 解析 f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2.
5．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x万元时，奖励y万元．若y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销 售额应为___1_2_8___万元．
解析 据题意5＝2log4x－2，所以7＝2log4x＝log2x， ∴x＝27＝128.
C．y＝logxe
D．y＝2lg x
解析 B中真数不对；C中底数不对；D中系数不对．
2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析 由x－1>0得x>1，故定义域为(1，＋∞)．
高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】
20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
高中数学新人教A版必修第一册 第四章 4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质 课件(44张)
(1)已知函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在[1，4]上的最大值与最小值的和是 2，则 a 的值为________． 【解析】当 a＞1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为增函数，所以 y＝logax 在[1，4]上 最大值为 loga4，最小值为 loga1；当 0＜a＜1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为减函数， 所以 y＝logax 在[1，4]上的最大值为 loga1，最小值为 loga4.故有 loga1＋loga4＝2， 即 loga4＝2，a2＝4，a＝±2.又 a＞0，所以 a＝2. 答案：2
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
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课前复习
已知函数f (x),对任意的x, y恒有 f (x y) f (x) f (y) (1)求证f (x)是奇函数 （2）若x 0时，f (x) 0,且f (1) 2，求f ( 在[3,3]的最值
知 识 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹.
2020年11月2日星期一
复习:对数的概念
求下列函数的反函数：
（1） y 3x ；（2） y log 6 x
函数y f (x)是函数y 1 log2 x的反函数，求 f (3)
对数函数及性质
练习
1.函数 y loga (2x 1) 1(a＞0且a≠1)图象
恒过定点 （0，－1) .
1
lg 2
2、已知函数f (x5) lg x，则f (2)=___5______；
01
y=log b x
x
y=log c x y=log d x
答：b>a>1>d>c
2、底数不同，真数相同
(4) log35 和 log45 (5) log23 和 log43
（二）同真数, 常借助图象比较，也可 用换底公式转化为同底数的对数后比较。
3、底数不同，真数不同
（6）log 6 7 与 log 7 6 （7） log 3π 与 log 20.8
定义：一般地，如果 a a 0, a 1 的b次幂等于N,
就是 ab N 那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作:
loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例5 生物机体内碳14的“半衰期” 为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
对数函数及性质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1 图y
0<a<1
y
象 o (1, 0) x
（1, 0)
o
x
0
(1) 定义域： (0,+∞lo)ga N 0
性 (2) 值域：R
0
a, N (0,1)或a, N (1,) N 1 a, N中一个在(0,1),另一个在
练习：判断下列对数 式的符号 log2.5 4 log0.7 5 log30.2 log0.1 0.2 log2.71
+
-
-
+
0
例1:求下列函数的定义域:
(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log2(2x-3)
(5) y 1 log 2 x
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
x
y log 1 x
2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认
2
真观察函数
1 11
42
y=log2x 的图象填写
0 123 4 -1
x
下表
-2
图象特征
图象位于y轴右方
代数表述
定义域 : ( 0,+∞)
2
真观察函数
1 11
42
y=log2x 的图象填写
0 123 4 -1
x
下表
-2
图象特征
图象位于y轴右方
代数表述
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是：增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
画出下列函数的图象，说出由 y lg的x 图象 经过怎样的变化得到
(1).y lg(x 1) (2).y lg x 1 (3).y lg(x 1) 1 (4).y lg x
(5).y lg x
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情况 下的图象和性质如下表所示：
a＞1
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数 (4) 在(0,+∞)上是减函数
质 (5) 0<x<1时, y<0; (5) 0<x<1时, y>0;
x>1时, y>0
x>1时, y<0
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认
y 说出这两个图象的y 2特x 点y=？x
y log2 x
x
反函数：
对数函数y＝loga x就是指数函数y＝ax的反函数。 即它们互为反函数。
对数函数y=log x的图象
y (1)x
y
2
y=x
先画 y (1 )x 的图象
2
x
y=log x
y=ax (a>1)
图象
y
1
定义域
0
x
R
值域 (0, )
研究方法： 具体到一般；画出函数图象，结合图象 研究函数的性质； 研究内容： 定义域、值域、定点 、单调性、奇偶 性．
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
2
作图步骤: ①列表,
（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进 行比较,也可借助图象进行比较
练习：
(1) log 1 3与log 1 3
2
5
23log 4 5与2 log 2 3
3log 1 0.3与log 2 0.8
3
二、利用对数函数单调性解不等式
变式1：、log 1 (2x 1) log 1 2
2
0.001 57104
考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体
的残留物,利用 t log
P 估算出出土文物
1
或古遗址的年代.
5730
2
对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定
的年代t与之对应,所以,t是P的函数.
对数函数
定义：函数 y log a x(a 0，且 a 1)
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+∞）。
3、方程log2 (x 3) 3x的实根的个数为 ___2___;
4.已知函数 y
log 2
x，若x
(1 ，8]， 2
则y __（__－_1_，__３_］_
例3、已知函数 f (x) log1 (3 2x x2 ).
2
（1）求函数 f (x) 的定义域； （2）求函数 f (x) 的单调区间； （3）求函数 f (x) 的值域。
，
判断：以下函数是否是对数函数
1. y=log2(3x-2) 3. y=log1/3x2
5. y log x 6
2. y=log(x-1)x
4.y=lnx
6. y 3 log2x 5
思考1:函数 y log3 x2 与 y 2 log3 x 相同吗？ 为什么？
思考2：你能类比前面探讨指数函数性质的思 路，提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗?
②描点, ③用平滑曲线连接。
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
作y=log2x图象
列 X 1/4 表 y=log2x -2
y
描2 点
1 11 42
0 12
连 -1 线 -2
1/2 1 -1 0
34
2 4… 1 2…
x
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
变式1：求函数 y=log0.5 (x-1) (1 <x≤3) 的值 域.
变式2：y log 4 16 4x
变式3：求函数f (x) log 2 (x2 2x 3) 的值 域
变式4
2
：求函数y log 1 x 2
1 2
log 1
2
x
5
在区间2，4的值域
四、对数函数单调性的判断
2、求（f x）＝log0.（2 2x－1）的单区间。
探索发现:认
y
真观察函数
2
y log1 x
2
的图象填写
1 11
42
0 1 23 4
x
-1
下表
-2
图象特征
函数性质
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
结合对数函数的性质思考： a和 x为何值时，y loga x 是一个正数？是一个负数？
当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年 衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物 体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:
t
P
1 2
5730
碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01
生物死亡年
数t
5730 9953 19035 38069
0＜a＜1
图
象
当0＜x＜1时，y＜0 当x=1时，y=0 当x＞1时，y＞0
当0＜x＜1时，y＞0 当x=1时，y=0 当x＞1时，y＜0
性
定义域：（0，+∞） 值域： R
质 过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 单调性 ：在（0，+∞）上是增函数 单调性：在（0，+∞）上是减函数
已知函数f (x),对任意的x, y恒有 f (x y) f (x) f (y) (1)求证f (x)是奇函数 （2）若x 0时，f (x) 0,且f (1) 2，求f ( 在[3,3]的最值
知 识 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹.
2020年11月2日星期一
复习:对数的概念
求下列函数的反函数：
（1） y 3x ；（2） y log 6 x
函数y f (x)是函数y 1 log2 x的反函数，求 f (3)
对数函数及性质
练习
1.函数 y loga (2x 1) 1(a＞0且a≠1)图象
恒过定点 （0，－1) .
1
lg 2
2、已知函数f (x5) lg x，则f (2)=___5______；
01
y=log b x
x
y=log c x y=log d x
答：b>a>1>d>c
2、底数不同，真数相同
(4) log35 和 log45 (5) log23 和 log43
（二）同真数, 常借助图象比较，也可 用换底公式转化为同底数的对数后比较。
3、底数不同，真数不同
（6）log 6 7 与 log 7 6 （7） log 3π 与 log 20.8
定义：一般地，如果 a a 0, a 1 的b次幂等于N,
就是 ab N 那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作:
loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例5 生物机体内碳14的“半衰期” 为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
对数函数及性质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1 图y
0<a<1
y
象 o (1, 0) x
（1, 0)
o
x
0
(1) 定义域： (0,+∞lo)ga N 0
性 (2) 值域：R
0
a, N (0,1)或a, N (1,) N 1 a, N中一个在(0,1),另一个在
练习：判断下列对数 式的符号 log2.5 4 log0.7 5 log30.2 log0.1 0.2 log2.71
+
-
-
+
0
例1:求下列函数的定义域:
(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log2(2x-3)
(5) y 1 log 2 x
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
x
y log 1 x
2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认
2
真观察函数
1 11
42
y=log2x 的图象填写
0 123 4 -1
x
下表
-2
图象特征
图象位于y轴右方
代数表述
定义域 : ( 0,+∞)
2
真观察函数
1 11
42
y=log2x 的图象填写
0 123 4 -1
x
下表
-2
图象特征
图象位于y轴右方
代数表述
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是：增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
画出下列函数的图象，说出由 y lg的x 图象 经过怎样的变化得到
(1).y lg(x 1) (2).y lg x 1 (3).y lg(x 1) 1 (4).y lg x
(5).y lg x
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情况 下的图象和性质如下表所示：
a＞1
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数 (4) 在(0,+∞)上是减函数
质 (5) 0<x<1时, y<0; (5) 0<x<1时, y>0;
x>1时, y>0
x>1时, y<0
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认
y 说出这两个图象的y 2特x 点y=？x
y log2 x
x
反函数：
对数函数y＝loga x就是指数函数y＝ax的反函数。 即它们互为反函数。
对数函数y=log x的图象
y (1)x
y
2
y=x
先画 y (1 )x 的图象
2
x
y=log x
y=ax (a>1)
图象
y
1
定义域
0
x
R
值域 (0, )
研究方法： 具体到一般；画出函数图象，结合图象 研究函数的性质； 研究内容： 定义域、值域、定点 、单调性、奇偶 性．
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
2
作图步骤: ①列表,
（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进 行比较,也可借助图象进行比较
练习：
(1) log 1 3与log 1 3
2
5
23log 4 5与2 log 2 3
3log 1 0.3与log 2 0.8
3
二、利用对数函数单调性解不等式
变式1：、log 1 (2x 1) log 1 2
2
0.001 57104
考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体
的残留物,利用 t log
P 估算出出土文物
1
或古遗址的年代.
5730
2
对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定
的年代t与之对应,所以,t是P的函数.
对数函数
定义：函数 y log a x(a 0，且 a 1)
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+∞）。
3、方程log2 (x 3) 3x的实根的个数为 ___2___;
4.已知函数 y
log 2
x，若x
(1 ，8]， 2
则y __（__－_1_，__３_］_
例3、已知函数 f (x) log1 (3 2x x2 ).
2
（1）求函数 f (x) 的定义域； （2）求函数 f (x) 的单调区间； （3）求函数 f (x) 的值域。
，
判断：以下函数是否是对数函数
1. y=log2(3x-2) 3. y=log1/3x2
5. y log x 6
2. y=log(x-1)x
4.y=lnx
6. y 3 log2x 5
思考1:函数 y log3 x2 与 y 2 log3 x 相同吗？ 为什么？
思考2：你能类比前面探讨指数函数性质的思 路，提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗?
②描点, ③用平滑曲线连接。
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
作y=log2x图象
列 X 1/4 表 y=log2x -2
y
描2 点
1 11 42
0 12
连 -1 线 -2
1/2 1 -1 0
34
2 4… 1 2…
x
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
变式1：求函数 y=log0.5 (x-1) (1 <x≤3) 的值 域.
变式2：y log 4 16 4x
变式3：求函数f (x) log 2 (x2 2x 3) 的值 域
变式4
2
：求函数y log 1 x 2
1 2
log 1
2
x
5
在区间2，4的值域
四、对数函数单调性的判断
2、求（f x）＝log0.（2 2x－1）的单区间。
探索发现:认
y
真观察函数
2
y log1 x
2
的图象填写
1 11
42
0 1 23 4
x
-1
下表
-2
图象特征
函数性质
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
结合对数函数的性质思考： a和 x为何值时，y loga x 是一个正数？是一个负数？
当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年 衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物 体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:
t
P
1 2
5730
碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01
生物死亡年
数t
5730 9953 19035 38069
0＜a＜1
图
象
当0＜x＜1时，y＜0 当x=1时，y=0 当x＞1时，y＞0
当0＜x＜1时，y＞0 当x=1时，y=0 当x＞1时，y＜0
性
定义域：（0，+∞） 值域： R
质 过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 单调性 ：在（0，+∞）上是增函数 单调性：在（0，+∞）上是减函数