压缩感知技术及其在MRI上的应用_张桂珊
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
综 述 | Reviews
磁共振成像 2013年第4卷第4期 Chin J Magn Reson Imaging, 2013, Vol 4, No4
压缩感知技术及其在MRI上的应用
张桂珊1，肖刚2， 戴卓智1，沈智威1，李胜开1，吴仁华1,3*
基金项目： [摘要] 压缩感知是基于应用数学的一种创新的信号获取及处理理论，其原理是 国家自然科学基金重点项目 ( 编号： 通过对所采集的信号进行适当域变换得到可压缩信号，直接采集压缩后的信号 30930027) 并利用重构算法实现快速优质信号重建。运用该技术成像不仅具有出色的时间 分辨率优势，同时具有满意的空间分辨率，因此近年来其在医学成像领域的应 作者单位： 用逐渐成为研究热点。作者在阐述压缩感知理论基本原理的基础上，进一步对 1. 汕头大学医学院第二附属医院放射 其在MRI上的研究现状和发展前景进行综述。 科，汕头 515041 [关键词] 压缩感知； Fourier 变换； 磁共振成像 2. 韩山师范学院数学与信息技术系， 潮州 521041 Compressed sensing technology and its application in MRI 3. 广东省医学影像实验教学示范中 心，汕头 515041 ZHANG Gui-shan1, XIAO Gang2, DAI Zhuo-zhi1, SHEN Zhi-wei1, LI Sheng-kai1, WU Ren-hua1, 3* 1 Department of Medical Imaging, 2nd Affilicated Hospital, Shantou University Medical 通讯作者： College ，Shantou 515041, China 吴仁华， Email ： cjr.wurenhua@vip. 2 Department of Math and Applied Mathematical, Hanshan Normal University, Chaozhou 163.com 521041, China 3 Provincial Key Laboratory of Medical Molecular Imaging, Guangdong, Medical 收稿日期：2012-12-27 College of Shantou University, Shantou 515041, China * 接受日期：2013-04-09 Correspondence to: Wu RH, Email: cjr.wurenhua@vip.163.com Received 27 Dec 2012, Accepted 9 Apr 2013 中图分类号：R445.2 文献标识码：A Abstract Compressed sensing is an innovative theory of signal acquisition DOI:10.3969/j.issn.1674-8034.2013.04.016 and processing based on the areas of applied mathematics. It works by using the mathematical algorithm to make an appropriate domain transformation for the collected 张桂珊, 肖刚, 戴卓智,等. 压缩感知技 signals and changing them into sparse or compressible signals. Afterwards, gathering 术及其在磁共振成像上的应用. 磁共振 the compressed signals directly to reconstruct the original signals at speedy, high quality by the method of the reconstruction algorithm. Due to its excellent temporal resolution 成像, 2013, 4(4): 314-320. advantages and with satisfactory temporal resolution, compressed sensing has become a research focus in the field of medical imaging. This article mainly elaborates in the basic theory of compressed sensing, its application in MRI and prospects for development. Key words Compressed Sensing; Fourier transformation; Magnetic resonance imaging
http://www.chinesemri.com
1
磁共振成像 2013年第4卷第4期 Chin J Magn Reson Imaging, 2013, Vol 4, No 4
综 述 | Reviews
信号投影到一个低维空间上，并对所获取的少量 测量值进行求解凸优化问题，从而实现对信号的 精确重构。关键步骤是信号的稀疏性[5]表示、测量 矩阵的选取[6]以及重构算法的设计[7]。 1.1 信号的稀疏表示 信号的稀疏性或可压缩性是描述信号复杂性 的一种数学方法，如由少数几个简单的元素构成 的图像是稀疏的。很多自然图像存在变换域的稀 疏性 [5]，合理地选择稀疏基可使信号稀疏化从而 满足可压缩的要求。 MRI 所得图像通常采用离散 Fourier标准正交基进行稀疏变换。 1.2 测量矩阵的选取 根据压缩感知理论，信号的采样、压缩编码 发生在同一个步骤。它以远低于Nyquist采样率的 速率对变换后得到的可压缩信号进行非自适应的 测量编码。测量矩阵必须满足受限等距特性准则 (restricted isometry property, RIP)[6]，才能从信号的 不完备测量集中高概率重构原始信号。 1.3 重构算法的设计 重构算法思想是寻找合适的算法从少量的数 据中精确恢复原有信号。杨晓兰等[7]提出用β范数 近似逼近l1范数的思想并运用Bregman迭代正则化 方法进行求解得到核磁共振图像可以从全部数据 的40%抽样中几乎精确重构原始图像。 2 压缩感知技术在MRI上的应用 在 MRI 领域，由于扫描仪器所采集的不是直 接的图像像素，而是由图像经过全局傅里叶变换 将原始采集的时域图像转化得到的频域图像。每 一个频域像素是由时域图像的所有像素值的线性 组合，也即频域图像的每一个像素都包含原始图 像的所有信息。因此，只保留部分重要的采集数 据不会导致原始图像信息的永久缺失。运用压缩 感知理论可以大大减少采样数据量，从而为后续 数据传输、处理和存储减小压力。该技术创新地 改变医学信息的获取方式，可以将速度提高到原 来的几千倍，进而实现缩短扫描时间，同时又具 有令人满意的空间分辨率，故其在临床 MRI 的应 用备受关注，以下就其中几个研究热点展开进一 步阐述。 2.1 加速MR功能成像 MR功能成像是一种新兴的神经影像学方式，
http://www.chinesemri.com
其原理是利用 MR 造影来测量神经元活动所引发 的血液动力学的改变。目前主要用于研究哺乳动 物神经系统。目前临床上以血氧水平依赖 MRI 技 术(BOLD)最为普遍[8]， 其他常见的功能 MRI技术[8] 还包括灌注加权成像技术 (PWI) 、扩散加权成像 (DWI)、频谱成像(MRS)等。 随着 MR 硬件和 EPI 技术的发展，功能 MRI 被 视为研究脑功能的标准工具。然而，与全局 MRI 信号相比，血氧水平依赖性信号的变化微乎其 微，无法避免由运动或组织脉动产生的噪声。而 压缩感知理论，利用 k-t FOCUSS 算法 [9] ，结合 ROC 曲线，可以有效地判断所发现的激活区域是 来自激活信号还是噪声信号，并将所得结果和全 局采样的结果进行比较，从而获得高时间分辨率 的功能成像。k-t FOCUSS算法表述如下： ρl+1=ρ0+ΘlAT(AΘlAT+λI)-1(ν-Aρ0) 公式中， ν , A, ρ 0 分别代表在 k-t 空间中的采 样测量值，稀疏变换矩阵和预测值。另外，在 Θl =WlWlT式中，Wl是一个对角矩阵，可反复迭代 如下：
・314・
在医学 MRI 领域，与传统扫描方法相比，利 用压缩感知理论可以大大加快成像速度，缩短扫 描时间。结合压缩感知技术不仅具有显著的时间 分辨率优势，同时具有令人满意的空间分辨率， 因此其在临床 MRI 上的运用备受关注。笔者将对 压缩感知技术及其在 MRI 上的应用进行较为系统 地综述。 压缩感知的理论框架 压缩感知的主要思想是[3]：先对信号进行域变 换，使其成为稀疏的或可压缩的信号[4]，再利用一 个与变换基不相干的测量矩阵将变换所得的高维
依据传统 Shannon/Nyquist 信号采样理论，信 号采集速率要达到信号带宽的2倍以上才能保证采 样后形成的周期信号不发生重叠而实现信号精确 重构[1]。这种高速采样产生庞大的数据，使硬件系 统和重构算法面临着巨大的压力。 针对上述问题，Candès等[2]在2004年创新地提 出了压缩感知(compressed sensing, CS)理论。压缩 感知是直接感知压缩之后的信号，通过有选择性 地采集少量重要数据并采用有效的重构算法实现 原始信号的重构，实现缩短信号采集所需时间， 减少计算量，并在一定程度上保持原始信号的重 建质量的要求。
l (1) p 来自百度文库 Wl 0 p l ( N ) 0
在方程中N是所有未知系数的总数，令 p =0.5 ，利用 k-t FOCUSS 算法可以近似求解 l 1 范 数最小化问题。在功能 MRI 中，对于周期运动的 组织 ( 如心脏 ) ，利用 k-t FOCUSS 算法时通常使用 傅里叶变换基进行变换；而对于无规律运动，则 采用KLT 变换(Karhunen-Loeve transform)。通过 ROC曲线与常规成像方法比较结果显示：根据k-t FOCUSS算法并利用KLT基变换在成像速度和重构 效果精确程度上有着显著优越性。 Jung 等 [9] 设计了右手扣指实验 [right finger tapping (RFT) experiments]，在3.0 T 临床MRI扫描 仪上进行实验。实验采用 EPI 序列，扫描参数： 层数为 35 ，反转角为 80 °， TR 3000 ms ， TE 35 ms，层厚4 mm，体素为3.4375 mm×3.4375 mm× 4.0000 mm，FOV为220 mm×220 mm。 k 空间采集数据大小为 64 × 64 。为实现高时 间分辨率的功能 MRI ，其他条件保持不变，分别 将相位编码减少 2 倍和 4 倍。根据压缩感知理论，
・315・
综 述 | Reviews
磁共振成像 2013年第4卷第4期 Chin J Magn Reson Imaging, 2013, Vol 4, No4
采样基必须满足不相干性。于是，低频率部分采 用完全采样以获得 KLT 基，在时间方向上，分别 采用傅里叶变换和 KL 变换对时间方向上所采集 的数据进行变换再做k-t FOCUSS算法，并与常规 的全局采样方法进行比较得到，只有在加速的功 能MRI上，TR才能通过跳跃相位编码步骤实现减 小，从而满足快速高质量成像效果。 将压缩感知和功能 MRI 这两项技术优势结合 起来，通过检验血流进入脑细胞的磁场变化实现 快速脑功能成像，从而更精确得到结构与功能关 系。该技术将有待更进一步的优化并运用于观察 连续进行动态功能 MRI ，以更好地研究大脑功能 重组与功能恢复之间的相关性。 2.2 利用卡尔曼滤波压缩感知重建磁共振实时动态 成像 在临床 MRI 上，通过对心脏、大脑等器官扫 描所得的原始信号进行适当的变换所得信号大部 分为分段光滑的，经过小波变换之后可以得到稀 疏基，但容易受时间相关性的影响。为了减小误 差，则需要对每个时间分别采用合适的测量矩阵 对其所采集的信号进行稀疏变换。但因扫描信号 是连续获取的，扫描时间必须是能精确重建1幅图 像所需数据的全部扫描时间。因此，对于 MR 实 时动态成像，测量矩阵的批量优化处理计算将很 复杂。 针对这一难题，有学者利用计算机仿真的方 法在压缩感知理论基础上利用降阶的卡尔曼滤波 法做进一步的完善，即卡尔曼滤波压缩感知 (KFCS)[10]，对时间序列原始信号进行处理，从而得到 更稀疏的信号，使得重构信号的误差大大减少。 其优化的思想可具体归纳为：首先，在原有算法 的基础上将Dantzig选择器改为套索工具；其次， 通过改变参数避免错误的增加或删除，从而减少 误差；最后，利用矩阵代数的技巧加快矩阵乘法 和转置，从而实现对信号进行高效率卡尔曼滤波 处理。由于 MRI 测量矩阵的不相干性较弱，而且 由不同的小波变换所得系数的数量级和方差不大 相同，因此其算法的定量分析还有待继续探究。 2.3 利用插值压缩感知技术加速二维多层面MRI MRI 技术中，成像速度一直是人们十分关注 的问题。目前，并行采集成像被普遍认为在临床 冠状动脉MRI速度最具优势的方法。Candès等[2]根
磁共振成像 2013年第4卷第4期 Chin J Magn Reson Imaging, 2013, Vol 4, No4
压缩感知技术及其在MRI上的应用
张桂珊1，肖刚2， 戴卓智1，沈智威1，李胜开1，吴仁华1,3*
基金项目： [摘要] 压缩感知是基于应用数学的一种创新的信号获取及处理理论，其原理是 国家自然科学基金重点项目 ( 编号： 通过对所采集的信号进行适当域变换得到可压缩信号，直接采集压缩后的信号 30930027) 并利用重构算法实现快速优质信号重建。运用该技术成像不仅具有出色的时间 分辨率优势，同时具有满意的空间分辨率，因此近年来其在医学成像领域的应 作者单位： 用逐渐成为研究热点。作者在阐述压缩感知理论基本原理的基础上，进一步对 1. 汕头大学医学院第二附属医院放射 其在MRI上的研究现状和发展前景进行综述。 科，汕头 515041 [关键词] 压缩感知； Fourier 变换； 磁共振成像 2. 韩山师范学院数学与信息技术系， 潮州 521041 Compressed sensing technology and its application in MRI 3. 广东省医学影像实验教学示范中 心，汕头 515041 ZHANG Gui-shan1, XIAO Gang2, DAI Zhuo-zhi1, SHEN Zhi-wei1, LI Sheng-kai1, WU Ren-hua1, 3* 1 Department of Medical Imaging, 2nd Affilicated Hospital, Shantou University Medical 通讯作者： College ，Shantou 515041, China 吴仁华， Email ： cjr.wurenhua@vip. 2 Department of Math and Applied Mathematical, Hanshan Normal University, Chaozhou 163.com 521041, China 3 Provincial Key Laboratory of Medical Molecular Imaging, Guangdong, Medical 收稿日期：2012-12-27 College of Shantou University, Shantou 515041, China * 接受日期：2013-04-09 Correspondence to: Wu RH, Email: cjr.wurenhua@vip.163.com Received 27 Dec 2012, Accepted 9 Apr 2013 中图分类号：R445.2 文献标识码：A Abstract Compressed sensing is an innovative theory of signal acquisition DOI:10.3969/j.issn.1674-8034.2013.04.016 and processing based on the areas of applied mathematics. It works by using the mathematical algorithm to make an appropriate domain transformation for the collected 张桂珊, 肖刚, 戴卓智,等. 压缩感知技 signals and changing them into sparse or compressible signals. Afterwards, gathering 术及其在磁共振成像上的应用. 磁共振 the compressed signals directly to reconstruct the original signals at speedy, high quality by the method of the reconstruction algorithm. Due to its excellent temporal resolution 成像, 2013, 4(4): 314-320. advantages and with satisfactory temporal resolution, compressed sensing has become a research focus in the field of medical imaging. This article mainly elaborates in the basic theory of compressed sensing, its application in MRI and prospects for development. Key words Compressed Sensing; Fourier transformation; Magnetic resonance imaging
http://www.chinesemri.com
1
磁共振成像 2013年第4卷第4期 Chin J Magn Reson Imaging, 2013, Vol 4, No 4
综 述 | Reviews
信号投影到一个低维空间上，并对所获取的少量 测量值进行求解凸优化问题，从而实现对信号的 精确重构。关键步骤是信号的稀疏性[5]表示、测量 矩阵的选取[6]以及重构算法的设计[7]。 1.1 信号的稀疏表示 信号的稀疏性或可压缩性是描述信号复杂性 的一种数学方法，如由少数几个简单的元素构成 的图像是稀疏的。很多自然图像存在变换域的稀 疏性 [5]，合理地选择稀疏基可使信号稀疏化从而 满足可压缩的要求。 MRI 所得图像通常采用离散 Fourier标准正交基进行稀疏变换。 1.2 测量矩阵的选取 根据压缩感知理论，信号的采样、压缩编码 发生在同一个步骤。它以远低于Nyquist采样率的 速率对变换后得到的可压缩信号进行非自适应的 测量编码。测量矩阵必须满足受限等距特性准则 (restricted isometry property, RIP)[6]，才能从信号的 不完备测量集中高概率重构原始信号。 1.3 重构算法的设计 重构算法思想是寻找合适的算法从少量的数 据中精确恢复原有信号。杨晓兰等[7]提出用β范数 近似逼近l1范数的思想并运用Bregman迭代正则化 方法进行求解得到核磁共振图像可以从全部数据 的40%抽样中几乎精确重构原始图像。 2 压缩感知技术在MRI上的应用 在 MRI 领域，由于扫描仪器所采集的不是直 接的图像像素，而是由图像经过全局傅里叶变换 将原始采集的时域图像转化得到的频域图像。每 一个频域像素是由时域图像的所有像素值的线性 组合，也即频域图像的每一个像素都包含原始图 像的所有信息。因此，只保留部分重要的采集数 据不会导致原始图像信息的永久缺失。运用压缩 感知理论可以大大减少采样数据量，从而为后续 数据传输、处理和存储减小压力。该技术创新地 改变医学信息的获取方式，可以将速度提高到原 来的几千倍，进而实现缩短扫描时间，同时又具 有令人满意的空间分辨率，故其在临床 MRI 的应 用备受关注，以下就其中几个研究热点展开进一 步阐述。 2.1 加速MR功能成像 MR功能成像是一种新兴的神经影像学方式，
http://www.chinesemri.com
其原理是利用 MR 造影来测量神经元活动所引发 的血液动力学的改变。目前主要用于研究哺乳动 物神经系统。目前临床上以血氧水平依赖 MRI 技 术(BOLD)最为普遍[8]， 其他常见的功能 MRI技术[8] 还包括灌注加权成像技术 (PWI) 、扩散加权成像 (DWI)、频谱成像(MRS)等。 随着 MR 硬件和 EPI 技术的发展，功能 MRI 被 视为研究脑功能的标准工具。然而，与全局 MRI 信号相比，血氧水平依赖性信号的变化微乎其 微，无法避免由运动或组织脉动产生的噪声。而 压缩感知理论，利用 k-t FOCUSS 算法 [9] ，结合 ROC 曲线，可以有效地判断所发现的激活区域是 来自激活信号还是噪声信号，并将所得结果和全 局采样的结果进行比较，从而获得高时间分辨率 的功能成像。k-t FOCUSS算法表述如下： ρl+1=ρ0+ΘlAT(AΘlAT+λI)-1(ν-Aρ0) 公式中， ν , A, ρ 0 分别代表在 k-t 空间中的采 样测量值，稀疏变换矩阵和预测值。另外，在 Θl =WlWlT式中，Wl是一个对角矩阵，可反复迭代 如下：
・314・
在医学 MRI 领域，与传统扫描方法相比，利 用压缩感知理论可以大大加快成像速度，缩短扫 描时间。结合压缩感知技术不仅具有显著的时间 分辨率优势，同时具有令人满意的空间分辨率， 因此其在临床 MRI 上的运用备受关注。笔者将对 压缩感知技术及其在 MRI 上的应用进行较为系统 地综述。 压缩感知的理论框架 压缩感知的主要思想是[3]：先对信号进行域变 换，使其成为稀疏的或可压缩的信号[4]，再利用一 个与变换基不相干的测量矩阵将变换所得的高维
依据传统 Shannon/Nyquist 信号采样理论，信 号采集速率要达到信号带宽的2倍以上才能保证采 样后形成的周期信号不发生重叠而实现信号精确 重构[1]。这种高速采样产生庞大的数据，使硬件系 统和重构算法面临着巨大的压力。 针对上述问题，Candès等[2]在2004年创新地提 出了压缩感知(compressed sensing, CS)理论。压缩 感知是直接感知压缩之后的信号，通过有选择性 地采集少量重要数据并采用有效的重构算法实现 原始信号的重构，实现缩短信号采集所需时间， 减少计算量，并在一定程度上保持原始信号的重 建质量的要求。
l (1) p 来自百度文库 Wl 0 p l ( N ) 0
在方程中N是所有未知系数的总数，令 p =0.5 ，利用 k-t FOCUSS 算法可以近似求解 l 1 范 数最小化问题。在功能 MRI 中，对于周期运动的 组织 ( 如心脏 ) ，利用 k-t FOCUSS 算法时通常使用 傅里叶变换基进行变换；而对于无规律运动，则 采用KLT 变换(Karhunen-Loeve transform)。通过 ROC曲线与常规成像方法比较结果显示：根据k-t FOCUSS算法并利用KLT基变换在成像速度和重构 效果精确程度上有着显著优越性。 Jung 等 [9] 设计了右手扣指实验 [right finger tapping (RFT) experiments]，在3.0 T 临床MRI扫描 仪上进行实验。实验采用 EPI 序列，扫描参数： 层数为 35 ，反转角为 80 °， TR 3000 ms ， TE 35 ms，层厚4 mm，体素为3.4375 mm×3.4375 mm× 4.0000 mm，FOV为220 mm×220 mm。 k 空间采集数据大小为 64 × 64 。为实现高时 间分辨率的功能 MRI ，其他条件保持不变，分别 将相位编码减少 2 倍和 4 倍。根据压缩感知理论，
・315・
综 述 | Reviews
磁共振成像 2013年第4卷第4期 Chin J Magn Reson Imaging, 2013, Vol 4, No4
采样基必须满足不相干性。于是，低频率部分采 用完全采样以获得 KLT 基，在时间方向上，分别 采用傅里叶变换和 KL 变换对时间方向上所采集 的数据进行变换再做k-t FOCUSS算法，并与常规 的全局采样方法进行比较得到，只有在加速的功 能MRI上，TR才能通过跳跃相位编码步骤实现减 小，从而满足快速高质量成像效果。 将压缩感知和功能 MRI 这两项技术优势结合 起来，通过检验血流进入脑细胞的磁场变化实现 快速脑功能成像，从而更精确得到结构与功能关 系。该技术将有待更进一步的优化并运用于观察 连续进行动态功能 MRI ，以更好地研究大脑功能 重组与功能恢复之间的相关性。 2.2 利用卡尔曼滤波压缩感知重建磁共振实时动态 成像 在临床 MRI 上，通过对心脏、大脑等器官扫 描所得的原始信号进行适当的变换所得信号大部 分为分段光滑的，经过小波变换之后可以得到稀 疏基，但容易受时间相关性的影响。为了减小误 差，则需要对每个时间分别采用合适的测量矩阵 对其所采集的信号进行稀疏变换。但因扫描信号 是连续获取的，扫描时间必须是能精确重建1幅图 像所需数据的全部扫描时间。因此，对于 MR 实 时动态成像，测量矩阵的批量优化处理计算将很 复杂。 针对这一难题，有学者利用计算机仿真的方 法在压缩感知理论基础上利用降阶的卡尔曼滤波 法做进一步的完善，即卡尔曼滤波压缩感知 (KFCS)[10]，对时间序列原始信号进行处理，从而得到 更稀疏的信号，使得重构信号的误差大大减少。 其优化的思想可具体归纳为：首先，在原有算法 的基础上将Dantzig选择器改为套索工具；其次， 通过改变参数避免错误的增加或删除，从而减少 误差；最后，利用矩阵代数的技巧加快矩阵乘法 和转置，从而实现对信号进行高效率卡尔曼滤波 处理。由于 MRI 测量矩阵的不相干性较弱，而且 由不同的小波变换所得系数的数量级和方差不大 相同，因此其算法的定量分析还有待继续探究。 2.3 利用插值压缩感知技术加速二维多层面MRI MRI 技术中，成像速度一直是人们十分关注 的问题。目前，并行采集成像被普遍认为在临床 冠状动脉MRI速度最具优势的方法。Candès等[2]根