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211232484_基于改进FA_算法与不完全Beta_函数的图像增强技术

第40卷第2期Vol.40㊀No.2重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年4月Apr.2023基于改进FA 算法与不完全Beta 函数的图像增强技术沈汝涵,周孟然,凌㊀胜安徽理工大学力学与光电物理学院,安徽淮南232001摘㊀要:针对传统计算机在复杂图像信息分析以及后期处理不达预期的问题,提出了利用改进原始的萤火虫算法(FA )在不完全Beta 函数上动态寻优调整灰度曲线的光电图像增强新策略㊂新策略主要从算法角度出发改进传统FA 算法,针对原有的吸引度容易造成局部最优等问题引入新吸引度公式㊁针对算法陷入局部震荡添加自扰动和克服陷入局部最优的迭代检测环节,改进完成的新算法(Firefly Algorithm Growth ,FAG )结合非完全Beta 函数动态寻找最优值下的图像灰度曲线㊂将改进的FAG 与FA 新老算法在四种常见基准函数上进行对比实验测试他们的性能,结果显示改良FAG 算法在性能上更优;在改良FAG 结合非完全Beta 与FA 结合非完全Beta 增强同一图像的实验中加入直方图算法增强图像作为对照组,综合结果显示改进后的新策略更胜一筹㊂综合结果显示群智能算法在结合图像处理手段来达到图像增强的目的上具有很好的应用价值,新策略在低对比度条件下的光电图像实现了有效的增强㊂关键词:萤火虫算法;不完全Beta 函数;图像增强;融合算法中图分类号:TP301.6㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0002.009㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-01-10㊀修回日期:2022-02-25㊀文章编号:1672-058X(2023)02-0057-07作者简介:沈汝涵(1997 ),男,安徽淮南人,硕士研究生,从事智能控制与图像处理研究.引用格式:沈汝涵,周孟然,凌胜.基于改进FA 算法与不完全Beta 函数的图像增强技术[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(2):57 63.SHEN Ruhan,ZHOU Mengran,LING Sheng.Image enhancement technology based on improved FA algorithm and incompleteBeta function[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2023,40(2):57 63.Image Enhancement Technology Based on Improved FA Algorithm and Incomplete Beta Function SHEN Ruhan,ZHOU Mengran,LING ShengSchool of Mechanics and Optoelectronic Physics,Anhui University of Science and Technology,Anhui Huainan 232001,ChinaAbstract :Aiming at the problem that the traditional computer cannot meet the expectation in the information analysis and post -processing of complex images,a new photoelectric image enhancement strategy was proposed,which used the improved original firefly algorithm (FA)to dynamically optimize and adjust the gray curve on the incomplete Beta function.The new strategy mainly improved the traditional FA algorithm from the perspective of the algorithm,introduced a new attraction formula for the original attraction degree that was prone to local optimality,added self -perturbation to solve the problem that the algorithm fell into local oscillation,and avoided the iterative detection link that fell into local optimality.The improved new Firefly Algorithm Growth (FAG)was combined with an incomplete Beta function to dynamically search for image gray curve under optimal value.The improved FAG was compared with the old and new FA algorithms on four common benchmark functions to test their performance,and the results showed that the improved FAG algorithm was superior in terms of performance.In experiments where the same image was enhanced by the improved FAG combined with incomplete Beta and FA combined with incomplete Beta,the histogram algorithm was added to enhance the image as the control group,and the comprehensive results showed that the improved new strategy was superior.The results show that the swarm intelligence algorithm has a good application value in the combination of image processing means to achieve the purpose of image enhancement.The new strategy can effectively enhance photoelectric images under the condition of low contrast.Keywords :firefly algorithm;incomplete Beta function;image enhancement;fusion algorithm重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷1㊀引㊀言人们的日常生活中缺少不了光电图像增强,不仅实用且应用广泛㊂针对不同的场合,增强后的图像不仅能够提升感兴趣部分,压抑不感兴趣的部分来提升整体对比度以获取更多的信息㊂常见的处理方法包括两种,一是直接对图像灰度级进行处理的算法,通常认为这是在空域操作,另外一种则是基于频域改变图像的变换系数值㊂不同非线性函数应用在不同灰度特性图像上,快速寻找出适合的非线性函数是待解决的主要问题㊂古良玲[1]对非完全beta函数进行改进,很好地解决了因确定Beta函数参数具有主观性㊁盲目性从而导致的图像增强效果不显著的问题,利用模拟退火算法提升了寻找参数的速度㊂王小芳[2]提出一种模糊蚁群算法,将图像经过灰度线性变换后将边缘点进行聚类,再利用蚁群搜索之后的多张边界图进行叠加得到增强的图片㊂两者的研究都是利用了群算法在快速搜索区域内最优解的基础上改良图像处理方法,前者关注点为图像的灰度曲线的自适应获取,后者则是图片的混合增强来增强图像边缘,为改进策略开拓了两种不同的思路㊂但古良玲采用的模拟退火算法在性能上仍然欠优,采用新的群算法会有更好的提升空间;王小芳混合图片只是对于前者的变化后的图片进行多次叠加来获取最优,容易引入人为误差㊂FATEENSEK[3]提出了IFA(Intelligent Firefly Algori thm)㊂IFA能高效解决全局优化的问题㊂这种改进从算法的底层逻辑加以完善,将原有的萤火虫位置公式从有规律可循变成随机形式,增加了算法的随机性㊂张慧宁[4]针对早熟收敛现象在萤火虫算法后期影响寻优而改进局部扰动,防止陷入局部最优,提高了局部寻优的效率,很好地提升了田舍的边界的区分度㊂俞文静[5]针对萤火虫算法改进位置更新策略克服了陷入极值的问题,采用自适应变步长策略同时改进了荧光素α的挥发与增益效率β,算法收敛性与图片清晰度都有一定的提升㊂张慧宁㊁俞文静的贡献是针对萤火虫陷入局部震荡的缺陷进行改良,效果显著㊂郭红山[6]对红外热区进行快速确定标示,用萤火虫优化算法进行半径动态数据更新在其决策域内,结果表明FA算法在增强红外图像领域效果显著㊂另外还有很多学者在群算法以及创新改进图像处理手段方面做出自己的贡献㊂本文研究内容主要从改进算法角度出发,改进原始FA函数,下文简称新函数FAG,改进的算法包括了从算法的初始化阶段的更新,以及核心的吸引力公式的改良㊂此外参考古良玲所采用的非完全Beta函数,利用改进的新群智能算法拟合非完全beta函数寻找图像的灰度曲线的最优值来增强图像㊂2㊀算㊀法2.1㊀萤火虫算法萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA):一种新型群智能优化算法㊂标准萤火虫提出基于三个理论:其一是萤火虫不分性别,这样所有的萤火虫都可不分性别吸引周围的萤火虫,这种观念区分于其他群居算法例如狮群算法的性别分工以及蚁群算法的蚁后;第二点是萤火虫之间的吸引力随着荧光的亮度增加而增加与随距离的增加而减少;第三点萤火虫亮度应由待优化的目标函数决定[7]㊂总结来说就是萤火虫自身因目标函数而存在光亮,带较暗荧光的萤火虫会被亮度较亮的萤火虫所吸引,也就是带有更好的目标函数的萤火虫,并且向之移动且更新自身的定位,而相同亮度的萤火虫不会互相吸引,而是随机运动㊂萤火虫的荧光相对亮度计算为l=l0ˑe-γr ij(1)笛卡尔距离r ij计算公式如下:r ij= x i-x j =ðd k=1x i,k-x j,k()2(2) l0为初始亮度㊂吸引力的定义为如下:β=β0ˑe-γr2ij(3)式(3)中的β0为最大吸引强度,萤火虫移动的距离与吸引度的值成正比,从多篇文献的实验结果来看β0通常可以取值为1[8]㊂γ的值代表了空气吸收光率,取值范围通常在(0.1,10)之间,不同的问题在取值的时候差异会较大㊂位置更新函数:x^i=x i+βˑx j-x i()+αεj(4) x i与x j是萤火虫的各自位置,x^i为更新后空间位置,步长α范围在(0,1)之间,εj是随机数向量㊂2.2㊀图像的非线性增强图像的线性增强主要通过线性函数,主要的思想是通过将图像的灰度范围压缩或者拓展变成一个新的灰度范围即增强原图里的两个灰度值间的动态范围来拉伸感兴趣的区间从而达到增强图像的目的㊂而非线性图像增强则是通过非线性映射算法,通常我们常用的方法是通过几种运算,指数㊁对数运算以及幂运算㊂非线性变换往往通过灰度压缩,来增强其他范围的图像信息来改善整张图片的信息㊂更常见的就是直方图85第2期沈汝涵,等:基于改进FA 算法与不完全Beta 函数的图像增强技术增强,直方图通过积分概率密度函数转化为概率密度为1的图像,从而达到增强图像的作用,直方图均衡化的实质也是一种特定区域的展宽,但是会导致图像曝光严重,造成一定失真㊂当原始图像给定时,对应的直方图增强的效果也是固定的,所以应用的场景较为简单,不能处理复杂的图像㊂丁生荣[9]提出一种基于非完全Beta 函数的图像增强算法,此文解决了遗传算法等自适应确定Beta 函数参数㊂其实也就是选择优化非线性函数的取值,最优参数的获得意味着最优的灰度变化曲线,即可以自适应并且增强图像㊂首先将不完全Beta 函数归一化:F (α,β,x )=B -1(α,β)x ʏx 0t α-1(1-t )β-1dt(0<α,β<10)(5)其中B(α,β)=Γ(α)Γ(β)/Γ(α+β),通过调整α,β参数可以得到四种非线性曲线㊂当α>β时对亮区进行拉升,α<β则是增大暗区的灰度差别,α=β=1时为直线㊂处理步骤如下:先判断图像的色彩如果是彩色则处理如下:f ᶄ(x ,y )=f (x ,y )-G minG max -G min(6)f ᶄ(x ,y )表示归一化后的灰度值,G max 和G min 是灰度的最大与最小值,f (x ,y )ɪ[G max ,G min ],所以f ᶄ(x ,y )ɪ[0,1]㊂F (u )为归一化后的非完全Beta 函数(0<0<1),公式如下:gᶄ(x ,y )=F f ᶄ(x ,y )()0ɤgᶄ(x ,y )ɤ1()(7)其中,G max =255,G min =0㊂将图像的优化函数作为图像的方差,对于M ˑN 大小的图像计算方法如下㊂f (I )=1MN ðM i =1ðN j =1I 2(x ,y )-∣1MN ðM i =1ðNj =1I (x ,y )2(8)2.3㊀经典萤火虫算法及改进算法介绍针对原始萤火虫的步长通常设置为固定值,不能在算法的前期后期很好地适应萤火虫的搜索需求的问题以及萤火虫步长周围并没有更优的荧光吸引导致保持原位置不更新等问题,众多学者采取了一些可行且有效的策略加以改进㊂FARAHANI 等[10]提出一种混合算法将GA 与FA融合将两个子群交换后再进行下一轮迭代,提高了萤火虫算法的前期搜索的效果的同时采用Gauss 函数随机设置步长㊂另外在前期的超级个体会大量地吸引其他大型个体导致了种群数数的大量下降,导致的收敛能力的下降甚至停滞㊂符强[11]在他的改进算法中提出将萤火虫分成若干个子群,利用不同的寻优方式进行迭代,其中他设置了三次迭代对比最优值的检测环节来判断算法是否陷入最优发生早熟,此外决策层萤火虫的设置为子群向有着更优值的子群学习提供了很好的例子,能够很好地跳出震荡㊂李肇基[12]在萤火虫算法中加入了进化模型改进了萤火虫的随机分布的混沌优化策略,他关注到萤火虫的初始化分布通常会导致有规律可循等问题,导致种群分布不均,混沌优化很好地解决了这种初始就聚集的情况㊂另外也提到了改进萤火虫步长,他提出的是一种权重设置,步长的权重随着萤火虫取得的最优解来自适应确定,体现出了萤火虫的差异性,增加了算法的适应性㊂左仲亮[13]在文章中提出改进轮盘赌问题中的个别萤火虫在初始化中距离最优萤火虫较远而不移动,此外还吸引了周围更劣萤火虫聚集的问题,所以他提出让这些萤火虫在初始阶段先进行20次的无序随机移动,并且比较结果,选取中间最优的位置作为更新位置㊂这种思路可以很好地解决初始位置问题㊂王航星[14]则针对这种范围内没有目标而不更新的萤火虫提出了一种自适应吸引距离,根据萤火虫自身的荧光限制周围萤火虫的被吸引数量,减少了算法跟踪更新位置而造成的过量计算,能够很好地提升算法的速度,降低运行时间㊂左仲亮做出的改进是提出优化策略使算法的初始化更加随机增加算法的算力,避免振荡陷优;李肇基建立的是萤火虫的个体差异,每一个萤火虫都是独一无二的,增加算法随机性;王航星的自适应吸引范围能够限制萤火虫的劣性聚集;符强设置决策层为萤火虫更新提供模板,众学者的改进想法为进一步改进提供了思路㊂2.4㊀改进萤火虫算法(FAG )在本文中加入随机因素来进行扰动㊂根据已有公式构建了一个新的吸引度公式如下β=β0e-γr 2iyR i(9)其中,R i 取指数分布,并且在迭代的过程中会进行位置的判定,如果在某个最优点停留的次数超过某个阈值时,会让全体点中最好的百分之二十替换最差的百分之二十,其余的点进行高斯变异㊂此外参考了GAUSS 函数随机步长设计了一种新的递减步长,有利于迭代的前几轮能够大范围有效搜索,步长衰减有利于迭代后期的精细搜索[15]㊂95重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷α=α0δt S(10)其中,衰减系数δ取值(0,1),t 为迭代时间,目标域S 为目标函数的待优化区域㊂于是新的位置更新移动公式为x ^i =x i +β0e-γr xy 2R i (x j -x i )+α0δt S(11)2.5㊀算法FAG -N -B 增强图像算法流程(1)读入图片并判断是否为灰度图片,彩色图则进行灰度化处理和归一化处理㊂(2)初始化算法环境并定义目标函数以及设置算法参数和迭代的回数㊂(3)利用改进算法,将原步长替换为改进的衰减步长,进行位置更新并迭代,标记停留最优解超过迭代次数阈值的嫌疑个体,选取全体百分之二十的优秀个体替代最差的百分之二十个体㊂找出最优解,并赋值给拟合函数[16]㊂(4)输出反归一化的图像增强后的图片㊂3㊀实验仿真部分设计基准函数的对比实验测试并检验新算法的性能,比较新型萤火虫算法在光电图像上的增强效果㊂基准函数对比实验的主要目的是体现出新老算法在性能上的优劣,有助于下一步改进方案,图像增强对比实验是从感官和数据两方面直观体现出算法的性能的优劣㊂此次实验环境为Window 10系统,处理器为Intercore -I5-5200u -2.20HZ,运行内存8GB 的计算机,开发软件使用的是MatlabR2020b㊂3.1㊀基准函数对比试验本文采用4组实验对照新老算法在基准函数上的收敛以及寻优情况(表1)㊂种群规模设置为30,迭代500次㊂变量的上边界以及下边界设置为10和0.5,初始步长设置为0.2,递减系数δ取0.95[17]㊂表1㊀基准函数Table 1㊀Reference function基准函数表达式F 1=1+14000ðDi =1x 2i-ᵑD i =1cosx ii()F 2=max x i x i ,1ɤi ɤn {}F 3=ðn i =1x2i -10cos 2πx i ()+10[]F 4=-20exp -151nðn i =1x2i()-exp1nðn i =1cos (2πx )i()(+20+e在基准函数F 2下可以看到改进FAG 收敛速度与趋势明显较传统FA 加快,且传统FA 算法在迭代50次附近,以及到100次附近跳出局部最优的效果并不好,在120次迭代附近彻底收敛㊂从F 1基准函数迭代曲线看出FAG 收敛速度前期20次迭代次数内不如原始FA,但是在解决陷入最优解的问题方面以及过早收敛的方面表现更优,F 3,F 4并且基本在迭代30次左右就能彻底超过FA,并且在基准函数F 3测试中FAG 在50次㊁100次左右以及250次以后的克服陷入局部最优的自动调节得到较好地体现(图1)㊂I t e r a t i o n 100200300400500O p t i m u m f i t n e s s1010-10B e s t s c o r e o b t a i n e d s o f a rF AF A G(a )F 1迭代寻优曲线I t e r a t i o n 100200300400500O p t i m u m f i t n e s s10010-10B e s t s c o r e o b t a i n e d s o f a rF AF A G(b )F 2迭代寻优曲线I t e r a t i o nO p t i m u m f i t n e s s10010-20B e s t s c o r e o b t a i n e d s o f a rF AF A G(c )F 3迭代寻优曲线6第2期沈汝涵,等:基于改进FA 算法与不完全Beta 函数的图像增强技术I t e r a t i o n100200300400500O p t i m u m f i t n e s s1010-10B e s t s c o r e o b t a i n e d s o f a rF AF A G(d )F 4迭代寻优曲线图1㊀4种基准函数对照图Fig.1㊀Comparison diagram of four benchmark functions3.2㊀图像增强实验为了验证FAG 与不完全Beta 函数自适应图像增强算法的可行性,选取一幅低对比度图像进行增强实验并展示效果:种群规模MP =30,迭代500次Max Cycle =500,个体的范围大小为(0~255)㊂除了应该首先通过视觉上的主观感受来判断改良的算法在光电图像增强上的效果,还应该通过客观精确的评价标准来进行衡量,所以引入均方差(MSE )以及信息熵和交叉熵作为对比优劣的依据[18]㊂MSE 公式如下:MSE =ðM i =1ðNj =1(f (i ,j )-g (i ,j ))2MN(12)信息熵公式:E 2=ðL -1i =0P e (i )lb P e (i )[](13)以及交叉熵的计算公式:CE (T ,V ,F )=CE (T ,F )+CE (V ,F )2(14)CE (T ,F )=ð255i =0h T (i )log 2h T (i )h F (i )(15)CE (V ,F )=ð255i =0h V (i )log 2h V (i )h F(i )MSE 表示大小M ∗N 的原图f 和增强后图像g 的均方误差,对比度信息转变为数字的大小㊂方差较小则表示图像在此区域内较为平缓,变化的幅度有限,信息表现较少,方差大则刚好相反㊂信息熵则是最直接反映图像细节内容量的评价标准,信息熵数值与呈现的信息量成正比㊂图片通过增强之后,理论上在明暗变化上会更加强烈,信息熵相比会增加,信息熵越高也可以认为是图片的质量越高,交叉熵计算得到的值越小代表和原来两幅图像一致,保留的细节也就越多㊂扭曲程度反映了图像的光谱失真程度㊂通过对每幅图像独立运行20次求出原始图像与另外增强方法得到的图像的亮度㊁对比度和信息熵,将其看作客观定量评价指标,得到以下结果,请见下表2㊂表2㊀增强图像数据对比Table 2㊀Data comparison of enhanced images算㊀法FAG -N -betaFA -N -beta 直方图增强MSE 6.1938e +035.9654e +093.3421e +10信息熵(bit )7.887.237.50交叉熵7.42 5.067.65扭曲程度78.9555.00132.85标准差74.4342.5969.85图2(a)为原始图片,图2(b)表示的是FAG 算法结合非完全BETA 函数,图2(c)表示原始FA 算法,最后一张为直方图增强的结果㊂多次独立运行得出数据排除错误数据进行平均处理可以克服因智能算法的随机性带来的影响㊂图2(b)㊁图2(c)可以看出FAG 结合非完全Beta 在亮度,对比度方面相较于原图以及其他两种算法的提升颇为明显,说明了本文的增强算法性能取得较大改善,在图像清晰度的方面能够保证与原图的基本持平㊂而对比原始FA -N -B 增强算法以及FAG -N -B 增强算法,可以发现在细节处的明暗表现更加保真而不至于过曝光,最显而易见的就是4张图左上方的住宅楼的外窗轮廓,原图几乎不可见,增强后的图片都将这一部分信息体现了出来,而直方图增强算法的增强效果虽然突出了感兴趣的部分,但是地面阴影区域信息丢失严重,图像的深色区域出现过曝光的问题,增加了噪声,影响了图片的整体清晰度,且直方图增强后的图片的光谱色彩失真较为严重,在非线性的增强策略中FAG -N -B 取得了较好的效果㊂(a )原图像16重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷(b )FAG -N -B增强图像(c )FA -N -B增强图像(d )直方图增强图像图2㊀4种算法图像增强效果图Fig.2㊀Image enhancement effect of four algorithmsMSE 对比中FAG -N -beta 的数据最大,数字大小体现出来FAG -N -beta 增强的图片明暗对比最大,区域变化较大,增强效果更好;信息熵的对比中同样也是FAG -N -beta 策略增强效果更好㊂在交叉熵中FAG -N -beta 与直方图数据近似但是都要优于FA -N -beta 的增强效果;扭曲程度的对比直方图的失真程度较大,FA -N -beta 增强效果虽然较FAG -N -beta 更好,这是我们需要继续改进的地方但是结合前几项对比,综合考量还是FAG -N -beta 的整体图片增强效果更优㊂4㊀结㊀论从图1的对照实验可以发现在四个基准函数下改进FAG 收敛速度与趋势明显较传统FA 加快,且传统FA 算法在迭代50次附近,以及到100次附近跳出局部最优的效果并不好,而改进FAG 在100次不到的迭代的次数内已经彻底超过FA㊂通过观察改进算法FAG 与原FA 算法的寻优迭代实验结果,可以得出FAG 算法在收敛速度以及精度上都有很好的提升,算法跳出局部最优的能力和鲁棒性相较于原有FA 算法效果更好㊂从表2的对比原始图像的数据上看,FAG -N -B 与FA -N -B 对比MSE 以及信息熵均是改进算法FAG 结合非完全beta 取得更好的效果,图片的信息表现得更充分㊂所以从两方面的数据显示,以及最后图片呈现的效果来说改进FAG 算法比原FA 算法表现更好,FAG -N -B 算法在增强图片的性能方面较原始的算法来说有不小的提升㊂FA 作为一种新型群智能算法,相比粒子群和蚁群等具有良好的全局收敛性能和稳定性,但仍然存在一系列问题㊂利用萤火虫算法的快速搜索的特性,应用在图像处理领域,针对其发现率低㊁求解精度不高㊁求解速度慢等因素改进原算法,为了提高算法的性能,引入了随机因素来产生扰动破坏局部最优解,以及加入了疑似陷入最优解后的自检步骤,另外补充了改进版本的递减步长,在4种不同类型的基准函数上也取得了不错的结果,稳定收敛㊂非完全Beta 拟合灰度图像变换函数后,FAG 算法寻优动态α,β利用最佳的灰度曲线增强图像㊂多种改进机制的融合,算法的初期全局的探测的水平得以提升,并且在后期的局部搜索的能力也并没有降低,达到了两者很好地结合,体现了新策略的有效性㊂参考文献 References1 ㊀古良玲王玉菡.基于模拟退火遗传算法的图像增强 J .激光杂志 2015 36 2 19 22.GU Liang-ling WANG Yu-han.Image enhancement based onsimulated annealing genetic algorithm J .Laser Magazine2015 36 2 19 22.2 ㊀王小芳邹倩颖彭林子等.融合模糊聚类的蚁群图像增强算法 J .数据采集与处理 2020 35 3 506 515.WANG Xiao-fang ZOU Qian-ying PENG Lin-zi et al .Ant colony imageenhancementalgorithmbasedonfuzzyclustering J .Journal of Data Acquisition &Processing2020 35 3 506 515.3 ㊀FATEEN S E K BONILLA-PETRICIOLET A.Intelligent fireflyalgorithm for global optimization M .Cuckoo Search and FireflyAlgorithm.Springer vol 516 2014 .4 ㊀张慧宁郭红山.基于改进萤火虫算法的模糊农业遥感图26第2期沈汝涵,等:基于改进FA算法与不完全Beta函数的图像增强技术像增强效应J .江苏农业科学2017 45 1 205 208. 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基于稀疏贝叶斯学习的稳健ＳＴＡＰ算法

两种失配同时存在的情况还需进一步探索。
∑ 针对上述问题，本文提出一种基于稀疏贝叶斯框
架［１９２０］的稳健ＳＴＡＰ（ｒｏｂｕｓｔｓｐａｒｓｅＢａｙｅｓｉａｎｌｅａｒｎｉｎｇｂａｓｅｄＳＴＡＰ，ＲＳＢＬＳＴＡＰ）算法。ＲＳＢＬＳＴＡＰ算法首先利用导向矢量的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ结构构建阵列幅相误差和格点失配同时存在情况下的误差信号模型，然后利用贝叶斯推断和最大期望（ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＥＭ）算法迭［２１２５］代求取角度多普勒像、阵列误差参数以及格点失配参数，最后利用求解参数计算精确的ＣＣＭ和ＳＴＡＰ权矢量。此外，为了减小模型构建所增加的计算复杂度，本文还提出了一种基于空域通道的自适应降维字典矩阵设计方法。仿真实验证明了所提算法的正确性与有效性。
示划
分必然会带来格点失配效应。为了解决这个问题，本文借鉴
文献［１５］中的策略，给每一个离散化的空域通道犳狊，犻（犻＝１，２，…，犖狊）增加一个辅助原子。定义
式疏
中角：度α狓犮＝多＝［普α犻１犖＝勒，狊１１，犼α像犖＝犱２１，，α２非犻，，犼…犜零狏，α元（犳犖狊犱素犖，犱犼表，］犳Ｔ狊示∈，犻）犆相＋犖狊应狀犖犱格×＝１点犜表犞＾上示α犮存待＋在求狀杂取
（５）的稀波分
量空
时；犞＾字典［狏矩（犳阵犱，１。，犳但狊，１是），杂狏（波犳犱在，２，空犳狊时，２）平，面…是，狏连（犳续犱，犖存犱，在犳犱的，犖狊，）离］表散
ＳＲＳＴＡＰ算法的ＣＣＭ估计精度。
其引入式（１），则实际接收信号模型可［１７１８］以修正为
∑ 为了减小模型失配造成的影响，文献［１２１６］对离散
化处理造成的格点失配现象进行了分析，提出局域化搜索和非均匀划分的空时字典校准算法；文献［１７１８］对由阵元幅相误差造成的失配现象进行了分析，提出误差参数和

稳定平台中陀螺漂移自适应实时估计算法_张智永

９］图２陀螺稳定平台伺服控制系统结构［
ｒｏｌａｔｆｏｒｍ９Ｆｉ．２Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｅｒｖｏｃｏｎｔｒｏｌｓｓｔｅｍｏｆｓｔａｂｉｌｉｚｅｄ－－ｇｙｐｇｙ
［］３７－
，进行了广泛的研究并取得一定的效
果。但就稳定平台漂移补偿而言，还存在如下问题：如低通滤波、卡尔曼滤 ① 各类信号处理手段，波、前向线性预测滤波（ＦｏｒｗａｒｄＬｉｎｅａｒＰｒｅｄｉｃ－，、小波滤波，均是抑制陀螺噪声ｔｉｏｎＦｉｌｔｅｒＦＬＰ），的中高频信号对补偿陀螺常值漂移作用不大； ② 从短期来看，陀螺常值漂移为固定随机数，但长期
。陀螺作为稳定平台核心测量元件，其误
差对平台性能有很大影响，如陀螺常值漂移会造陀螺相关漂移会成平台漂移随时间呈线性增长，造成平台漂移的随机游走。而平台漂移会带来图像的扰动，进而造成目标搜索、捕获、跟踪和瞄准因此必须对陀螺误差进行补偿。的困难，国内外专家学者针对陀螺误差的分析、建模和补偿
Ｊｕｎ．２５２０１２Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．６１０４４１０５１－／ＩＳＳＮ１０００６８９３Ｎ１１１９２９Ｖ－Ｃ－
稳定平台中陀螺漂移自适应实时估计算法
张智永＊，周晓尧，范大鹏
国防科学技术大学机电工程与自动化学院，湖南长沙４１００７３

基于材料及结构的直升机噪声抑制技术研究进展

基于材料及结构的直升机噪声抑制技术研究进展李文智*, 曹瑶琴, 何志平（中国直升机设计研究所, 江西景德镇 333001）摘要：直升机因其独特的飞行模式，实现了快速发展和在各个领域的广泛应用。

随着对直升机舒适性、低声污染性等要求的提出，其噪声问题成为亟须解决的问题。

本文以直升机外部噪声和内部噪声的主要产生来源及传播途径为切入点，综述了国内外基于材料及结构的直升机噪声控制现状，分别阐述了传统隔声材料、智能压电控制材料、声学超材料/结构、阻尼材料的噪声控制特性和效果，传统材料已不再适用于现阶段直升机轻量化减振降噪的需求，智能复合材料、新型吸声结构、声学超材料因其优异的降噪能力及降噪特点，将成为更具发展前景的减振降噪选择。

最后结合现阶段直升机减振降噪材料发展现状，提出未来直升机降噪材料/结构的发展趋势主要为主动降噪技术、共振吸声、超材料声学带隙、阻尼材料降噪等，并为直升机未来减振降噪材料/结构的研究发展方向提出了可行的研究思路。

关键词：直升机；减振降噪；材料；结构；发展现状及趋势doi ：10.11868/j.issn.1005-5053.2021.000095中图分类号：V259 文献标识码：A 文章编号：1005-5053(2022)02-0001-10直升机因其垂直起降、空中悬停、无场地限制等特性，在医疗、运输、侦查、救援等领域得到广泛应用，人们对直升机的认识也通过不同途径得到了极大的提升。

与此同时，日益突出的直升机振动及噪声问题也越来越被关注，该问题一方面会影响装备自身的可靠安全运行，另一方面会对机舱内部人员的身心健康以及周围环境形成噪声危害，也会降低直升机的舒适性和隐蔽性[1]。

近年来，随着民用直升机市场的开拓，直升机行业对直升机噪声及其污染越来越重视，一些国家也已经或正在将直升机噪声水平列入适航条款要求[2]。

此外，在军用直升机领域，除舱内人员舒适性问题外，其隐蔽性问题最为突出。

随着声探测技术的发展，包括瑞典“直升机搜索装置”和英国的“警戒哨”预警系统在内的新型低空声探测系统，以及美、俄等国研发的新型声探测反直升机地雷的逐渐成熟和列装，严重威胁了军用直升机的战场生存能力。

稀疏光谱去噪

稀疏光谱去噪是信号处理领域中的一种重要技术，主要用于恢复或增强含有噪声的光谱数据。

这种技术的核心思想是利用光谱信号的稀疏性特点，即在某一特定域（如傅立叶变换域、小波变换域等）下，信号的能量主要集中在少数几个系数上，大部分系数接近零或很小。

在稀疏光谱去噪过程中，通常会应用压缩感知理论或者稀疏重构算法，如Lasso、岭回归、匹配追踪(Matching Pursuit)、正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)、迭代硬阈值(Iterative Hard Thresholding, IHT)、基础 Pursuit(Base pursuit, BP) 或者近似-message passing(Approximate Message Passing, AMP) 等算法。

具体实施步骤大致如下：
1.数据采集：首先获取带有噪声的原始光谱数据。

2.变换域映射：将时域的光谱数据转换到相应的变换域（如傅里叶域、小波
域等），在此域中，信号的稀疏特性更为明显。

3.稀疏表示：应用稀疏重建算法寻找最优的稀疏表示，即将数据表示为少量
非零系数的形式。

4.噪声去除：在变换域中设定阈值，将低于阈值的小系数视为噪声并置零，
保留较大系数作为信号的一部分。

5.逆变换：将处理过的变换域数据逆变换回时域，得到去噪后的光谱数据。

稀疏光谱去噪技术广泛应用于遥感光谱数据分析、医学影像处理、化学分析等领域，可以有效地从嘈杂的观测数据中提取出有用的信号信息。

去除高光谱图像脉冲噪声的模型及算法

去除高光谱图像脉冲噪声的模型及算法孔祥阳;孙涛;李欣星;王梦莹【摘要】In the process of acquisition and transmission of hyperspectral image,the influence of impulse noise in image data was relatively large,especially when the noise level was high.In order to effectively remove the impulse noise in hyperspectral image,a new method based on total variation is proposed to remove the impulse noise from the image.The algorithm considers the hyperspectral image of low rank characteristics and spatial spectral correlation,it effectively removes the noise through the split Bregman iteration method,and preserves the original structure informations of the image better.%在高光谱图像的获取和传输过程中,脉冲噪声对图像数据的影响比较大,尤其是当噪声浓度比较高时.为了有效地去除高光谱图像中的脉冲噪声,结合图像的特征和噪声特性,提出一种基于全变分的噪声去除算法.该算法考虑了高光谱图像的低秩特性和空间-光谱相关性,通过分裂bregman迭代的方法有效地去除了噪声,同时较好地保留图像的原有的结构信息.【期刊名称】《德州学院学报》【年(卷),期】2018(034)006【总页数】6页(P40-45)【关键词】脉冲噪声;核范数;全变分;分裂bregman【作者】孔祥阳;孙涛;李欣星;王梦莹【作者单位】四川工程职业技术学院, 四川德阳 618000;西北工业大学自动化学院, 陕西西安 710072;四川工程职业技术学院, 四川德阳 618000;四川工程职业技术学院, 四川德阳 618000;四川工程职业技术学院, 四川德阳 618000【正文语种】中文【中图分类】TP3911 引言从上世纪70年代初开始，由成像技术和光谱技术相结合而产生的高光谱遥感技术逐渐发展起来.该技术不仅能够获取目标的空间特征图像,而且能够对每个空间像元经过色散形成几十乃至几百个窄波段进行连续的光谱覆盖,从而可以获取目标的光谱特征.由于高光谱图像所包含的丰富的空间、辐射和光谱三重信息，使得其在农业[1,2]、湿地研究[3]等方面的发挥着越来越重要的作用.随着传感技术的进步，传感器的性能得到极大的提高，从而使获得的高光谱图像更加清晰.然而，尽管如此，在高光谱图像的获取、传输和存储过程中，仍然会受到不同程度的脉冲噪声污染.根据脉冲噪声的特性，即使其浓度较低，往往也会使所获得的图像信息受到极大地损坏.而受损的图像在进一步的应用上往往会产生较大的影响.所以，在保留图像原有基本信息的同时能够有效地去除高光谱图像中的脉冲噪声变得非常必要，并且已经成为一个热门的研究领域[4].在脉冲噪声的去除算法中，当噪声浓度较低时，标准中值滤波算法由于其良好的滤波效果和较快的运算速度而成为一种常用的算法[5].然而，当噪声浓度较高时，该算法通常会使图像中很多原始信息遭到破环，从而造成图像细节模糊. 为此，许多学者对该算法进行了不同的改进.这些改进算法有：加权中值滤波算法[6,7]，中心像素加权中值滤波算法[8-10]，递归中值滤波算法[11,12]，自适应中值滤波算法[14]，改进型中值滤波器[14]，以及自适应窗口中值滤波算法[13].虽然这些算法的滤波效果较标准中值滤波算法有了较大的改善，但在去除高浓度噪声的效果方面仍需要进一步改进.为此，有学者又提出了非局部中均值滤波方法[17,18].但是，这些方法对先验信息的依赖性较强，参数较多，算法的复杂度较高.上述算法大都是基于自然图像提出的，针对高光谱图像的脉冲噪声的去除的研究较少.2 问题描述2.1 脉冲噪声脉冲噪声通常是在传感器、解码器处理过程中产生的随机值噪声，这些随机值要么很小(几乎为黑色)，要么很大(几乎为白色).含有脉冲噪声的图像的某一点处的灰度值是无噪图像的灰度值与脉冲噪声灰度值之和，因此，与周围相邻像素点相比，其在灰度特征上有较明显的区别.脉冲噪声的概率密度函数为其中，a<b，灰度值a在图像中显示为一个暗点，b显示为一个亮点.如果pa=0或pb=0，那么脉冲噪声为单极脉冲噪声.如果pa≠0，pb≠0且pa≈pb，那么脉冲噪声为双极脉冲噪声也称为椒盐噪声.一般情况下所指的脉冲噪声即是椒盐噪声.2.2 全变分(TV)模型近年来，由于全变分(TV)去噪模型能够较好地保持边缘信息，所以得到越来越多的关注.文献[19]中提出了图像去噪的全变分正则化方法为(1)TV(x)=‖Dh*x‖1+‖Dv*x‖1(2)其中，TV(x)表示x的全变分，‖·‖1表示向量的L1范数，Dh和Dv分别表示水平和垂直变分算子.3 模型的提出与求解3.1 高光谱图像获取模型假设无噪的高光谱数据立方体为X∈Rh×w×b，其中h,w,b分别表示其高度、宽度和波段数.通常在处理过程中把X的每个波段的图像按列级联为一个向量，由此X可表示为X：=X=[x1,x2,…,xb]，其中xi∈Rhw×1(i=1,2,…,b).高光谱数据的获得过程可表示为Y=X+S+T(3)其中Y是观测到的含噪HSI，X是无噪的HSI，S是脉冲噪声，T是其它稀疏噪声，且Y,X,S,T∈Rh×w×b.3.2 TV基HSI去噪模型根据脉冲噪声的特性，其去除问题可看作L1范数最小化稀疏恢复问题，结合(1)、(2)、(3)可得HSI去噪模型为(4)文献[20]认为无噪高光谱图像应该是低秩的，由此上述模型可以修正为(5)其中rank(·)表示矩阵的秩.而一个矩阵的秩可看做是其奇异值的L0范数，而L0范数是非凸的，所以上目标函数(5)的解是不唯一的.为此，这里将秩算子松弛为矩阵的核范数，从而目标函数(5)可改写为(6)3.3 模型求解对X和T来说，模型(6)是一个高维非可微优化问题.既然X是不可分的，那么可以将(6)写成有约束优化问题(7)通过引入二次惩罚项，可以将上述约束优化问题写成无约束优化问题(8)问题(8)的解法有很多，这里选用分裂bregman方法[21],通过引入bregman变量B1,B2,B3,B4,B5得(9)问题(9)可以分成下列5个子问题：(10)(11)(12)(13)(14)(15)其中上述前4个子问题都有共同的形式：(16)因此都可以用软阈值算子[22]进行求解，其解的形式为：子问题(14)可以用奇异值阈值方法进行求解[23].若令A=μ1DhTDh+μ1DvTDv+μ2+μ3则由线性方程组可解得X.4 仿真实验与分析采用峰值信噪比(PSNR)指数[23]和结构相似度(SSIM)指标[25]对去噪效果进行对比，其定义如下：其中PSNR的单位为分贝(dB).两种指标值越高，说明恢复的图像与原图更接近. 在脉冲噪声浓度较高时，传统中值滤波的去噪效果并不理想，而中值滤波是可以迭代使用的[26].因此算法与多次中值滤波进行比较.为了验证算法的有效性，分别在三个数据集上进行实验.它们分别是：Washington DC、Indian Pines和Salinas.三个数据集在不同噪声浓度下的去噪结果分别见表1、表2及表3.三个数据集在噪声浓度为0.05时的去噪结果见图1、图2及图3.表1 WashingtonDC数据集在不同噪声浓度下的去噪结果噪声浓度算法0.050.150.250.35PSNRSSIMPSNRSSIMPSNRSSIMPSNRSSIM含噪图像18.93960.220014.17020.049311.95400.025410.49450.0167多次中值35.99580.821329.18720.783825.20590.753125.26050.7195本文算法40.64810.889239.84830.864838.96970.833938.02430.7965表2 Indian Pines数据集在不同噪声浓度下的去噪结果噪声浓度算法0.050.150.250.35PSNRSSIMPSNRSSIMPSNRSSIMPSNRSSIM含噪图像18.12080.265413.32710.065011.10670.03269.64800.0206多次中值32.12320.703631.13500.625929.91780.566928.65750.5144本文算法39.08280.796037.62930.752836.58670.724735.65560.7209表3 Salinas数据集在不同噪声浓度下的去噪结果噪声浓度算法0.050.150.250.35PSNRSSIMPSNRSSIMPSNRSSIMPSNRSSIM含噪图像18.04250.268513.23450.066311.02480.03359.55770.0212多次中值31.59390.668030.43430.577429.05320.515427.96570.4651本文算法39.48790.815138.01870.761336.72390.719635.37800.6480(a)原图 (b)含噪图像 (c)本文算法结果 (d)多次中值算法结果图1 Washington DC数据集在噪声浓度为0.05时的去噪结果(a)原图 (b)含噪图像 (c)本文算法结果 (d)多次中值算法结果图2 Indian Pines数据集在噪声浓度为0.05时的去噪结果(a)原图 (b)含噪图像 (c)本文算法结果 (d)多次中值算法结果图3 Salinas数据集在噪声浓度为0.05时的去噪结果从上述实验结果可以看出，多次中值滤波比中值滤波的去噪效果要好，尤其是在噪声浓度较大时，一次中值滤波并不能最大可能地消除噪声，但是多次中值滤波去噪后的图像边缘仍然存在大量毛刺，视觉效果较差.而本文的算法在去除噪声的同时能够较好地保留图像细节.5 结论受脉冲噪声污染图像的最大特点就是其只有部分像素受到破坏，而其它像素灰度值并未发生改变，并且受污染像素的灰度与原灰度值无关.因此针对高光谱图像中脉冲噪声的去除问题进行研究，通过对脉冲噪声的特点以及高光谱图像性质的分析，建立了基于全变分的高光谱图像的退化和恢复模型，然后利用分裂bregman方法对模型进行求解.最后在多个数据集上进行仿真实验来验证算法的有效性.从客观评价指标值上可以看出，当噪声浓度不同时，本文算法较多次中值算法在PSNR值上平均提高5-8dB，SSIM值平均提高0.1-0.25.同时，随着噪声浓度的增加，本文算法的PSNR和SSIM值的降低速度较多次中值算法更慢，因此本文算法对噪声浓度变化的鲁棒性更好.从视觉效果对比上可知，利用全变分(TV)滤波器进行去噪时不会使图像模糊或边缘扭曲，能够较好地保持图像的细节和边缘信息. 参考文献:【相关文献】[1]李瑞, 傅隆生. 基于高光谱图像的蓝莓糖度和硬度无损测量[J]. 农业工程学报, 2017, 33(s1):362-366.[2]孙世鹏, 彭俊, 李瑞,等. 基于近红外高光谱图像的冬枣损伤早期检测[J]. 食品科学, 2017,38(2):301-305.[3]孙钦佩, 马毅, 张杰. 滨海湿地稀疏采样重构高光谱图像分类精度评价[J]. 海洋技术学报, 2017,36(2):77-82.[4]Gonzalez RC,Woods R E.Digital image processing[M].NJ:Prentice Hall,2002.[5]YuH,Zhao L,Wang H.An efficient procedure for removing random-valued impulse noisein images[J].IEEE Signal Processing Letters,2008,15(1):922-925.[6]Qiu G.An improved recursive median filtering scheme for image processing[J].IEEE Transactions on Image Processing, 1996,5(4):646-648.[7]McLoughlin M P,Arce G R.Deterministic properties of the 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徐--稀疏最优化非凸正则化_理论

其中 | x |[ k ] 表示向量 | x | 的第 k 个最大分量 (ML)1/2 问题的解是有限的
L1/2正则化框架 (Half型算法）
Half
程求解问题的ｋ -稀疏解：
步骤1(求解ｋ稀疏问题)：对于确定的稀疏度ｋ，通过下述迭代过
型算法
= xn +1 H λn µn ,1/2 Bµn ( xn ) ,
z
2
x = arg min{ y − Ax 2 + β z − Bx 2 } = ( AT A + β BT B) −1 ( AT y + β BT z )
∗ x
2
2
L1/2正则化框架 (解的择一性理论）
定理
对固定的 µ ∈ (0,1/ L) ，记 Bµ ( x) = x − µ∇Eemp ( x)。则 (ML)1/2 问题
y
min
x
x
0
s.t. y = Ax + ε
人脸识别问题
稀疏性 (稀疏性问题)
稀疏性问题：一个与大量疑似要素相关但本质上仅由少量要素决定的问题。
y F ( x1 , x2 , ..., xn )
压缩感知问题图像处理问题文本处理问题复杂网络问题基因选择问题指数追踪问题变量选择问题
挑战与问题
只在很严格的条件下才有L1/L0 等价性（Donoho,2006）； L1框架不能保证在最少采样下完全重构信号； L1理论对于正规化约束（ x1 + x2 + + xn = 1）问题失效.
纲
要
稀疏性与稀疏机器学习问题 L1/2 正则化理论应用举例非凸正则化理论展望

韩希珍-自适应信号处理抗干扰算法的研究-毛兴鹏

自适应信号处理抗干扰算法的研究摘要自适应信号处理（Adaptive Signal Processing）是近40年来发展起来的信号处理领域一个新的分支。

随着人们在该领域研究的不断深入，自适应信号处理的理论和技术日趋完善，其应用的范围也愈来愈广泛。

而自适应滤波算法又是自适应信号处理中的重要部分。

本论文首先从自适应信号处理的的发展过程出发，简要介绍了自适应信号处理的应用领域。

然后进一步介绍自适应滤波器原理，并根据自适应滤波算法的发展与改进，先后介绍了五种自适应滤波算法：LMS算法、NLMS算法、VS-LMS算法、MS-LMS算法和RLS算法。

并分析了各种算法的优缺点。

最后利用MATLAB软件，对这五种自适应滤波算法进行了编程与仿真，进一步通过仿真结果观察并总结各种算法的优缺点。

关键词：自适应滤波，最小均方（LMS）自适应算法，递推最小二乘(RLS)自适应算法，仿真。

Analysis of Adaptive signal processing algorithms anti-interferenceAbstractAdaptive Signal Processing is nearly 40 years since it show up a new branch in the field of signal processing . As people in the field of researching in-depth, adaptive signal processing theory and the technology develop more and more perfectly , its scope of application also become wider. And adaptive filtering algorithm is an important part of the adaptive signal processing.This paper first start from the development process of adaptive signal processing , and introduce briefly the application of adaptive signal processing. Then introduce adaptive filter principle, and according to the development and improvement of adaptive filtering algorithms, introduce five adaptive filtering algorithms on the order: LMS algorithm, NLMS algorithm, VS-LMS algorithm, MS-LMS algorithm, and RLS algorithm. And analyze the advantages and disadvantages of the various algorithms.Finally using MATLAB software, program and simulate the five adaptive filtering algorithm, and according to the simulation results to observe and summarize fatherly the advantages and disadvantages of the various algorithms.Key words: adaptive filtering algorithms, Least Mean Square (LMS)algorithm, Recursive Least Squares(RLS) algorithm,simulation.目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)1.1自适应信号处理的发展过程 (1)1.2自适应信号处理的研究领域 (2)1.3研究的目的和意义 (3)1.4主要研究内容 (3)1.5本文结构 (3)2自适应滤波 (4)2.1 自适应滤波器的基本原理 (4)2.2 自适应滤波理论与算法 (4)2.2.1 基于维纳滤波理论的方法 (5)2.2.2 基于卡尔曼滤波理论的方法 (5)2.2.3 基于最小二乘准则的方法 (5)2.3 本章小结 (6)3自适应滤波算法 (7)3.1 最小均方（LMS）自适应算法 (7)3.1.1 LMS算法的基本原理 (7)3.1.2 LMS算法的性能分析 (9)3.2 归一化最小均方（NLMS）算法 (10)3.3 变步长LMS（VS-LMS）算法 (12)3.4 改进的变步长LMS(MS-LMS)算法 (12)3.5 递归最小二乘（RLS）算法 (13)3.6 本章小结 (15)4软件仿真 (16)4.1 LMS算法的仿真 (17)4.2 NLMS算法的仿真 (23)4.3 VS-LMS算法的仿真 (27)4.4 MS-LMS算法的仿真 (32)4.5 RLS算法的仿真 (38)4.6 五种算法的收敛速度比较 (43)4.7 本章小结 (45)结论 (46)致谢 (47)参考文献 (48)附录 (49)1 绪论1.1自适应信号处理的发展过程自适应信号处理由优化理论发展而来，通信领域中的优化理论研究可以追溯到20世纪20年代，Nyquist及Hareley研究了频带及信噪比问题。

结合加权核范数与全变分的图像二级去噪

结合加权核范数与全变分的图像二级去噪朱豪;路锦正【摘要】为提升图像去噪后的视觉感受,提出一种加权核范数最小化(WNNM)结合全变分(TV)的二级图像降噪方法.首先对含噪图像进行TV基础去噪,其次用噪声图像与基础去噪结果图做差分运算,并对差分后的结果自适应维纳滤波,然后将滤波后图像与基础TV降噪图像叠加,利用块匹配做相似补丁收集,最后运用加权核范数最小化进行二次去噪,得到最终降噪图像.通过与原WNNM、三维块匹配去噪(BM3D)、漏斗自相似非局部去噪(FNLM)方法对比,该方法不仅对平滑区域有较优的降噪效果,同时处理了漏斗自相似非局部去噪与BM3D在高噪声情况下带来花斑与假条纹状况,并且使结构纹理信息最大化相似.%In order to enhance the visual perception of image denoising, this paper proposes a method named two image denoising method combining Total Variation(TV)with Weighted kernel Norm Minimization(WNNM). The noisy image is denoised with TV, then the noisy image and the based denoised one are expected to be made a differential operation. Af-ter that the result will be filtered with the adaptive Wiener filter. Having been filtered, the image will be overlain with the TV based denoising image, and be made the similar patches collected by using block matching. The final denoised image will be formed after the twice denoising with WNNM. Compared with the original WNNM, Block Matching 3-D (BM3D)and Foveated NL-Means(FNLM), this method can make a better denoising effect on smooth areas;meanwhile, it also can reduce the spots and false fringe status which are caused by FNLM andBM3D under the high noise. The struc-ture and texture information can be furthest similar as well.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)023【总页数】7页(P177-183)【关键词】加权核范数;全变分;图像残差;二次去噪【作者】朱豪;路锦正【作者单位】西南科技大学信息工程学院,四川绵阳 621010;特殊环境机器人技术四川省重点实验室,四川绵阳 621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳621010;特殊环境机器人技术四川省重点实验室,四川绵阳 621010【正文语种】中文【中图分类】TP391.4图像信息在获取、传输和存储的过程中，不可避免地会受到噪声的干扰，造成图像质量严重下降，使得大量的图像边缘与细节特征被淹没，给图像的分析和后续处理带来了很大的困难。

自适应方向提升小波图像去噪及其实现的开题报告

自适应方向提升小波图像去噪及其实现的开题报告一、选题背景在数字图像处理中，图像去噪一直是一个不可忽视的问题。

传统的去噪算法如高斯滤波、中值滤波、均值滤波等方法能够在一定程度上降低噪声影响，但在处理复杂噪声如椒盐噪声时效果并不理想。

近年来，小波变换成为最受欢迎的去噪算法之一，尤其是基于阈值的方法，可以有效处理复杂噪声。

但是基于阈值的方法仍然存在一些问题，例如需要手动选择阈值，难以根据图像噪声特性进行调整，不一定适用于各种类型的图像。

为了解决这些问题，自适应方向提升小波算法(APT)在小波变换领域应运而生。

APT能够自动寻找最优阈值，适用于处理各种类型的图像，因此已经被广泛应用于图像去噪、图像压缩等领域。

本课题旨在研究自适应方向提升小波图像去噪算法及其实现，并通过对比实验，验证其在去噪效果、保留图像细节等方面的优越性。

二、研究内容通过查阅相关文献，结合图像处理技术的基本知识，本课题将研究以下内容：1. 小波变换及其在图像去噪中的应用；2. APT小波图像去噪算法的理论基础及实现方法；3. 将APT小波图像去噪算法实现在Matlab平台上，并通过对比实验验证其去噪效果和保留细节的优越性。

三、研究方案1. 对小波变换及基于阈值的小波图像去噪算法进行系统学习；2. 对APT小波图像去噪算法进行深入研究，并实现算法；3. 选用不同类型的图像进行对比实验，比较APT算法与传统基于阈值的小波去噪算法的效果；4. 对实验结果进行分析、比较和总结。

四、可行性分析1. 该课题研究的算法已经在相关文献中得到验证，具有一定的可行性；2. Matlab平台提供了较为完善的小波变换工具包，可较为方便地实现算法；3. 本课题所选用的方法和实验方案均已在其他相关文献中得到验证，在实验可行性上较为可靠。

五、预期成果1. 对小波变换及小波图像去噪算法有较为深入的理解；2. 熟练掌握APT小波图像去噪算法的实现方法；3. 完成Matlab代码实现，实现算法并对比实验；4. 总结归纳APT小波图像去噪算法的特点和优势，为后续的科研工作提供参考。

去除数字图像中乘性噪声的方法评述

去除数字图像中乘性噪声的方法评述数字图像在获取和传输过程中常常会受到各种各样的噪声的干扰，所以图像去噪和增强一直是图像学术领域众学者的重要研究内容。

数字图像噪声按其影响可分为加性噪声和乘性噪声两大类。

如何去除数字图像所含加性噪声，理论与实践中都发展的相当成熟，然而对于去除乘性噪声还没有一套完善的理论与方法，一般处理是通过某种变换转变将其变为为加性噪声(例如对数变换)，由于噪声的复杂性，这种处理方法往往并不能得到理想的结果，特别在强烈的乘性噪声环境下，这种差距尤其明显。

因此必须针对乘性噪声采用不同的方法，否则很难获得满意的处理效果。

本文意在学习国内外同行的研究经验,略加归纳分析,与同学者研讨继续努力之路径。

1图像去噪的基本思想图像去噪是图像复原的一种特例，图像复原是根据退化原理，建立相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图像本来面貌。

实际的复原过程是设计一个滤波器，使其能从降质图像g(x,y)中计算得到真实图像的估值f?(x,y)，使其根据预先规定的误差准则，最大程度地接近真实图像f(x,y)。

数字图像噪声按其影响可分为加性噪声和乘性噪声两大类。

一幅图像中相邻像素的灰度之间大多具有很强的相关性，而且图像的大部分能量主要集中在低频区域，只有图像的细节部分的能量处于高频区域中。

因此在图像的传输和处理过程中出现的噪声，主要集中在高频区域内，所以消除噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波。

数字图像噪声处理方法大致可分为在空间域处理和在频率域处理。

2乘性噪声模型简介乘性噪声是一种广泛存在于遥感、合成孔径雷达等成像领域的噪声。

乘性噪声降低了图像的画面质量,严重影响图像的分割、分类、目标检测以及其他感兴趣区域的提取。

因此,研究和发展含乘性噪声的图像恢复方法具有重要的理论意义和应用价值。

本文考虑的乘性噪声模型为式中:为观察图像，是原图像，为噪声。

其中噪声的分布是未知的，一般假设是期望为1、方差为的高斯分布或者假设服从Gamma分布。

基于傅里叶基的自适应压缩感知重构算法_吕方旭(2)

1
1． 1
压缩感知理论概述
压缩感知基本理论
压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、观测矩阵设计和信号重构 3 个方面．
546
北京航空航天大学学报
2014 年
程组的问题，从方程（ 3 ）上看，这似乎是不可能的，因为这是一个未知数大于方程个数的病态方程，存在无穷多个解．但是将式（ 2 ）代入式（ 3 ），记 CS CS 信息算子 A = ΦΨ 就得到 y = ΦΨθ = A θ
Abstract： In order to improve the recovery accuracy of compressive sampling ，an algorithm of modified sparsity adaptive matching pursuit based on discrete Fourier transform （ MSAMPDFT ） was proposed． In the course of reconstruction ，not only the correlation，but also the conjugate symmetry on discrete Fourier transform was used to control the process of adding the index value into support set． The double threshold ，residual energy and changing rate of residual energy were used to stop loop iteration． Lastly ，the reconstructed signal was obtained by inverse discrete Fourier transform． The experiment results verify that ，the method introduced can converge to the signal sparsity without any prior information and the recovery accuracy of the arithmetic introduced is better than others under the same rate of signal to noise． Key words： compressive sensing ； signal reconstruction ； adaptive； matching pursuit； Fourier basis

序列空间上的非凸集稀疏正则化

郭二玲，季光明，杨茜
（成都理工大学管理科学学院，成都６１００５９）
２摘要：利用ｌ序列空间上独立作用于已知序列的系数的加权的非二次罚项的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的
正则化性质可以推导出保证罚项的适定的充分条件，而且重点是带有稀疏约束的求解算子方程的应用。从在罚项在零点的线性增长，可以证明所有正则化解的稀疏。关键词：Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化；稀疏；收敛率中图分类号：Ｏ２９有稀疏约束的正当解仅仅包含少数重要的系数时，则化是求解线性方程Ａｘ＝ｙ的最有效的方法。也就是说，代替极小化经典Ｔｉｋｈｏｎｏｖ泛函，在增大ｘ的小系数的罚项时减小它的大系数的罚项。因此可以通过用
（ｃ３ ′ ）由于ｉｎｆｗ，满足对于ｔＣ＞０ ∈瓗有 λ λ ＞０（ｔ）≥ φ Ｃｔ。１＋ｔ
ｉｋｈｏｎｏｖ正则化方式求得的方程Ａｘ＝ｙ的间。讨论以Ｔ
２稳定解，其中Ａ：ｌ → Ｙ是有界线性算子。选取非负方程
ｃ４）对于ｔ（ｔ）＜＋（ｔ）＞－（ ∈ 瓗， φ ∞有Ｄ ∞和＋φ Ｄ（ｔ）＜＋∞。而且Ｄ（０）＝＋∞ 以及Ｄ（０）＝－φ ＋φ －φ －∞。
ｐ
２正则化泛函的性质
性质１（下半连续性）若Ｒ是真的，则下列条件是等价的：（１）映射 φ是下半连续的。２）泛函Ｒ是下半连续的。（（３）泛函Ｒ是弱下半连续的。性质２（强制性的充分条件）假设满足条件（ｃ２）和（ｃ３），那么Ｒ是弱强制的。（ｔ） ρ 引理１令 ρ ：０，＋∞］满足ｌｉｍ２＝０，那瓗→［ｔ →０ｔ

噪声作业分级

LD80-1995 噪声作业分级Classification of work exposed to noise 起执行自 1996-6-1 -------------------------------------------------------------------------------- 前言为了控制噪声危害，加强噪声作业劳动条件的科学管理，保障接触噪声作业的职工身体健康，促进生产的发展，特制订本标准。

本标准等效采用国际标准化委员会声学委员会（ISOTC43）提出的（ISOR1999）听力保护标准。

本标准是劳动保障科学管理实施《工业企业噪声卫生标准》（试行）和GBJ87工业企业噪声控制设计规范的方法标准：——保持了噪声剂量与效应的定量关系——规定了噪声作业危害程度分级的基本原则和方法；——确定了噪声作业分级的危害等级标准；——限定了理想劳动条件和最低劳动条件的控制管理水平；——突出了噪声作业管理工作的重点；——噪声作业分级管理与卫生标准的目的完全一致。

本标准由中华人民共和国劳动部职业安全卫生监察局提出。

本标准由全国防尘防毒工程标准化技术委员会归口。

本标准由白银公司劳动卫生研究所负责起草。

本标准主要起草人：蔡希智、王文奇、王淑言、张学、王凤江、任建国1 范围本标准规定了噪声作业分级的原则和方法。

本标准适用于工业企业噪声作业分级：不适用于脉冲噪声作业。

2 引用标准GBJ87 工业企业噪声控制设计规范GBJ122 工业企业噪声测量范围79卫生工字第1261号工业企业噪声卫生标准（试行）79号总护字第 51 号ISOR1999 听力保护标准3 术语3.1 噪声 noise 人们不需要的，不愿意听到的声音。

3.2 工业噪声 industrial noise 在作业环境中，由于劳动和生产性因素产生的噪声。

3.3 噪声作业 working of moise exposure 职工在产生工业噪声的工作地点从事生产和劳动的作业。

高维数据处理方法研究-西北大学科学技术处

高维数据处理方法研究主要完成人情况：完成人合作关系说明：申请人张海和常象宇有关于非凸正则化方法方面合作，共同发表多篇论文。

张海教授与郭骁有关于基于非凸正则化方法的网络结构学习等多方面合作，共同发表论文。

申请人张海、夏志明、冷成财和郭骁共同申请并获批2018年陕西高校科学技术奖一等奖。

主要完成单位排序及贡献：1.西北大学主要贡献：开展非凸稀疏正则化理论、算法及不同方法的比较研究。

包括：研究非凸稀疏正则化方法非渐近泛化界估计，从理论上分析非凸正则化方法的高效性；基于阈值迭代方法和AMP算法开展，非凸稀疏正则化方法快速算法研究；建立稀疏机器学习算法比较平台，利用相变的工具研究不同方法的差异，指导新方法的设计和研究.建立相变分析方法的理论基础，从而研究稀疏机器学习算法的本质特征。

开展基于稀疏正则化方法的网络数据分析，研究网络建模及统计推断问题，建立具有Hub属性的随机块模型，并研究其高维统计性质；研究具有组结构信息的组变量选择，建立基于非凸组结构正则化的组变量选择方法；通过图模型研究具有网络数据，基于稀疏先验和无标度先验研究稀疏网络的高维统计性质。

开展基于稀疏先验的变点检测问题研究，改进Qiu于2004年提出单侧局部线性核方法，修正模型得到更好的光滑性，解决“尖点”和“突变点”并存时的检测问题。

从而可应用于图像处理、气候数据处理等背景需要问题。

2.西安交通大学：主要贡献：开展了非凸正则化高维聚类分析，完善了非凸正则化理论方面的工作。

针对高维数据聚类问题，提出了基于非凸稀疏正则化的模糊C均值聚类模型，该模型能自动调整聚类优化目标的权重，实现高维数据基于低位结构的聚类分析，同时提出了一套完整的高效实现算法，为高维数据聚类提供了有力的工具。

完成单位合作关系说明：项目主要完成人张海教授与西安交通大学管理学院常象宇副教授长期开展合作关系，共同发表论文，合作申请国家自然科学基金。

此项目以西北大学为主导，西安交通大学协助合作完成。

太赫兹成像NLM_去噪算法优化研究

引用格式：方灿, 方波, 宋志平, 等. 太赫兹成像NLM 去噪算法优化研究[J]. 中国测试，2024, 50(1): 18-23. FANG Can, FANG Bo,SONG Zhiping, et al. Research on optimization of NLM denoising algorithm for terahertz imaging[J]. China Measurement & Test,2024, 50(1): 18-23. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2023030018太赫兹成像NLM 去噪算法优化研究方灿1，方波1，宋志平2，王震3，黎雅恬1，蔡晋辉1(1. 中国计量大学计量测试工程学院，浙江杭州 310018; 2. 浙江省新华书店集团信息技术有限公司，浙江杭州 310002;3. 杭州大华仪器制造有限公司，浙江杭州 311400)摘　要: 太赫兹透射式成像具有对人体无害，对非金属材料有较高的穿透性等特点。

但成像图片信噪比较低，因此文章提出一种改进的非局部均值滤波算法，该算法先利用结构张量对图像进行分区处理。

对平坦区域进行中值滤波，对非平坦区域采用改进的非局部均值滤波算法，该算法引入结构相似指标，图像通用质量指标，特征相似指标的高斯加权距离作为图像相似准则。

为探索该算法在太赫兹透射成像图片的效果，文中根据太赫兹探测器类型的不同分为单点、线阵、面阵扫描成像实验，并展开成像研究发现线阵相机中存在坏点导致成像图片存在暗条纹，可利用高斯加权中值的方式消除暗条纹。

单点扫描成像和面阵扫描成像由于运动平台移动因素和像元响应不一致性的干扰，成像图片具有噪声。

将成像图片分别运用不同的去噪算法进行降噪重建，结果表明，与传统的非局部均值滤波算法相比，改进的非局部均值滤波算法对太赫兹透射成像图像处理后所得的峰值信噪比值有1~9 dB 的提升，且和其他传统的去噪算法比较发现改进的非局部均值滤波算法处理后图像的峰值信噪比值也有2~8 dB 的提升，去噪效果较好。

采用自适应字典学习的InSAR降噪方法

罗晓梅。，索志勇。，刘且根
（１．西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西西安７１００７１；２．南昌大学信息工程学院，江西南昌３３００３１；３．西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安７１００７１；４．中国科学院劳特伯生物医学成像研究中心，广东深圳５１８０５５）
摘要：提出了一种基于字典学习的干涉合成孔径雷达相位降噪算法．首先利用字典学习，建立了干涉相位滤波的优化模型．鉴于该模型非凸难以求解，采用分裂技术和增广拉格朗日框架，获得松弛后的基于ｚ范数正则化的优化模型，然后引入交替方向乘子法对松弛后的问题求解，获得最终的相位滤波结果．通过ＩｎＳＡＲ复相位数据训练字典，从稀疏表达式重建所需的复相位图像．对仿真数据和实测数据的处理显示这种新的ＩｎＳＡＲ相位降噪方法在残点数、均方误差和边缘完整性保持方面优于现有的经典滤波方法．关键词：ＩｎＳＡＲ；相位降噪；字典学习；范数正则化；交替方向乘子法中图分类号：ＴＮ９５７．５１文献标识码：Ａ文章编号：１００１—２４０Ｏ（２Ｏ１６）Ｏ１—００１８—０６
２０１６年２月第４３卷第１期

非高斯色噪声的产生

详细描述
闪烁噪声是由半导体材料中的缺陷和杂质引起的随机波动，它通常出现在低频段。闪烁噪声的功率谱密度与频率成反比，因此随着频率的增加，其影响逐渐减小。
磁噪声
总结词
磁噪声是由磁性材料的磁畴结构和磁化过程的不确定性引起的随机波动。
详细描述
磁噪声是由于磁性材料的磁畴结构和磁化过程的不确定性引起的随机波动。它通常出现在磁记录和磁传感器等应用中，其功率谱密度与频率有关，通常在低频段较高。
地球物理学
在地球物理学中，非高斯色噪声被用于模拟地震、气象和海洋等现象中的复杂性和不确定性。
神经科学
在神经科学中，非高斯色噪声被用于描述神经元放电活动和神经网络中的信息传递过程。
02 非高斯色噪声的物理产生
热噪声
总结词
热噪声是由于电子的热运动产生的随机波动，是电路中常见的噪声来源。
详细描述
热噪声是由于电子的热运动产生的随机波动，它与温度和电阻有关。在电路中，热噪声通常是白噪声，其功率谱密度与频率无关。
VS
声呐信号处理
在声呐信号处理中，非高斯色噪声可用于生成训练数据或测试数据集，为声呐信号处理算法的训练和优化提供支持。通过引入非高斯色噪声，可以提高声呐信号处理算法的鲁棒性和适应性。
在其他领域的应用
电子对抗
在电子对抗领域，非高斯色噪声可用于生成干扰信号，对敌方通信和雷达系统进行干扰和欺骗。由于其非高斯特性，能够模拟更复杂的干扰模式，提高电子对抗的效果。
模拟-数字转换器的非线性会影响生成的噪声的分布特性，需要选择具有低非线性误差的ADC。
04 非高斯色噪声的应用
在通信系统中的应用
信号干扰与抗干扰
非高斯色噪声在通信系统中可以作为干扰信号，用于测试通信设备的抗干扰性能。由于其非高斯特性，能够模拟更真实的战场或复杂电磁环境，为通信设备在实际使用中提供更准确的性能评估。

基于自适应惩罚的潜变量高斯图模型结构学习

第61卷第5期吉林大学学报(理学版)V o l .61 N o .52023年9月J o u r n a l o f J i l i nU n i v e r s i t y (S c i e n c eE d i t i o n )S e p2023d o i :10.13413/j .c n k i .jd x b l x b .2023010基于自适应惩罚的潜变量高斯图模型结构学习郑倩贞1,徐平峰2(1.长春工业大学数学与统计学院,长春130012;2.东北师范大学前沿交叉研究院,长春130024)摘要:采用自适应惩罚似然方法解决含潜变量高斯图模型的结构学习问题.模拟结果表明,自适应惩罚显著优于非自适应惩罚,可有效降低估计偏差,更准确地估计给定潜变量时观测变量间的条件独立性关系.关键词:潜变量高斯图模型;自适应L A S S O 惩罚;自适应核范数惩罚;交替方向乘子法中图分类号:O 21 文献标志码:A 文章编号:1671-5489(2023)05-1056-07S t r u c t u r eL e a r n i n g o fG a u s s i a nG r a ph i c a lM o d e l sw i t h L a t e n tV a r i a b l e sB a s e d o nA d a pt i v eP e n a l t i e s Z H E N G Q i a n z h e n 1,X U P i n g f e n g2(1.S c h o o l o f M a t h e m a t i c s a n dS t a t i s t i c s ,C h a n g c h u nU n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ,C h a n gc h u n 130012,C h i n a ;2.A c ade m yf o rA d v a n c e dI n t e r d i s c i p l i n a r y S t u d i e s ,N o r t h e a s tN o r m a lU n i v e r s i t y ,C h a n gc h u n 130024,C h i n a )A b s t r a c t :W eu s ed t he a d a p t i v e p e n a l i z e d l i k e l i h o o dm e t h o d t o s o l v e t h e s t r u c t u r e l e a r n i n gpr o b l e mo f G a u s s i a n g r a p h i c a l m o d e l s w i t hl a t e n tv a r i a b l e s .T h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h ea d a pt i v e p e n a l t i e s a r es i g n i f i c a n t l y s u p e r i o rt ot h en o n -a d a p t i v e p e n a l t i e s ,w h i c hc a ne f f e c t i v e l y r e d u c et h e e s t i m a t i o nb i a s a n d m o r e ac c u r a t e l y e s t i m a t et h e c o nd i t i o n a li n de p e n d e n c e r e l a t i o n s h i p s a m o n g o b s e r v e dv a r i a b l e s g i v e n l a t e n t v a r i a b l e s .K e y w o r d s :l a t e n t v a r i a b l eG a u s s i a n g r a p h i c a lm o d e l ;a d a p t i v eL A S S O p e n a l t y ;a d a p t i v e n u c l e a r n o r m p e n a l t y ;a l t e r n a t i n g d i r e c t i o nm e t h o do fm u l t i pl i e r s 收稿日期:2023-01-04. 网络首发日期:2023-06-01.第一作者简介:郑倩贞(1992 ),女,汉族,博士研究生,从事图模型及含潜变量模型的研究,E -m a i l :q i a n z h e n z h e n g85@f o x m a i l .c o m.通信作者简介:徐平峰(1979 ),男,汉族,博士,教授,从事图模型㊁含潜变量的模型㊁因果推断及不完全数据分析的研究,E -m a i l :x u pf _s t a t @126.c o m.基金项目:国家自然科学基金(批准号:11571050;11871013)和吉林省自然科学基金(批准号:20210101152J C ).网络首发地址:h t t ps ://k n s .c n k i .n e t /k c m s 2/d e t a i l /22.1340.O.20230531.1014.001.h t m l .图模型的结构学习问题,是指从给定的数据集中估计出反映随机变量间独立性结构的图,也称为模型选择问题[1].高斯图模型的参数估计和模型选择问题等价于协方差逆阵的估计问题及协方差逆阵中零元素的识别问题,协方差逆阵的元素为零表示对应两个随机变量在给定其余随机变量时具有条件独立性[2].随着高维复杂数据的不断增多,研究稀疏图模型的估计问题尤为重要.为估计稀疏协方差逆阵,常用的方法为惩罚似然方法,例如:文献[3-5]基于惩罚似然方法研究了变量完全观测时的高斯图模型选择问题.但在实际生活中,观测变量通常与一些潜在的不可观测变量(即潜变量)相关.此时,观测变量间的图模型结构不一定具有稀疏性,需考虑潜变量对观测变量的影响,在给定潜变量时探讨观测变量间的条件独立性.通常情况下,潜变量会对图模型选择问题造成很大困难,因为潜变量的个数以及潜变量与观测变量之间的关系可能都是未知的.Copyright ©博看网. All Rights Reserved.C h a n d r a s e k a r a n 等[6]首先对含潜变量的图模型选择问题进行了研究,提出了当潜变量和观测变量服从联合高斯分布时,观测变量边缘协方差阵的逆阵可分解为稀疏阵和低秩阵之和,其中稀疏阵对应给定潜变量时观测变量间的条件独立性.基于稀疏低秩分解,文献[6]提出了正则化极大似然分解框架进行潜变量图模型的结构学习,其中正则项包含对稀疏阵施加的L A S S O (l e a s t a b s o l u t e s h r i n k a ge a n d s e l e c t i o no pe r a t o r )惩罚以及对低秩阵施加的核范数惩罚.由于这两种惩罚均不含自适应权重,因此称这两种惩罚为非自适应惩罚,由此得到的稀疏阵和低秩阵估计称为非自适应惩罚似然估计.文献[6]将优化问题视为对数-行列式半正定规划问题,采用W a n g 等[7]提出的对数-行列式近端点算法(l o g -d e t e r m i n a n t p r o x i m a l p o i n ta l g o r i t h m ,L o g d e t P P A )进行求解.针对文献[6]中的优化问题,M a 等[8]提出了两种交替方向的求解方法:一种是将目标问题视为一致性优化问题,利用传统的交替方向乘子法(a l t e r n a t i n g d i r e c t i o nm e t h o d o fm u l t i pl i e r s ,A D MM )[9]进行求解;另一种是基于近端梯度的交替方向法(p r o x i m a l g r a d i e n t -b a s e d a l t e r n a t i n g d i r e c t i o nm e t h o d ,P G A D M ).这两种方法都是把包含3个变量的原始问题转换成包含2个变量块的优化问题.P G A D M 算法速度比L o gd e t P P A 更快,并具有全局收敛性.此外,M a [10]提出了一种交替近端梯度方法求解文献[6]中的优化问题,并证明了算法的全局收敛性;M e n g 等[11]对文献[6]的方法做了进一步的理论研究;文献[12-15]等也对含潜变量图模型结构学习进行了相关研究.研究表明,非自适应惩罚得到的估计,包括L A S S O 惩罚得到的稀疏协方差逆阵估计[16]以及核范数惩罚在降秩回归问题中得到的低秩系数阵估计[17],均存在偏差较大的问题,而自适应惩罚通常可降低估计偏差.因此,本文采用自适应惩罚似然方法处理含潜变量的高斯图模型结构学习问题,对稀疏阵和低秩阵进行估计,以得到给定潜变量时观测变量间的条件独立关系.本文对稀疏阵部分施加自适应L A S S O 惩罚[18],对低秩阵部分施加自适应核范数惩罚[17].与非自适应惩罚的优化问题类似,采用A D MM 算法优化求解自适应惩罚似然的最小化问题,并且在求解过程中仍具有显式表达式,以确保算法的计算效率.本文模拟比较了自适应惩罚与非自适应惩罚在潜变量高斯图模型结构学习和参数估计上的性能.结果表明,自适应惩罚显著优于非自适应惩罚,有效降低了稀疏阵和低秩阵的估计偏差,能更准确地学习观测变量间的条件独立关系.1 含潜变量的无向高斯图模型及其自适应惩罚似然无向高斯图模型是指与无向图G =(V ,E )相关的多元正态分布模型,其中顶点集V 中的每个顶点v ɪV 表示一个高斯随机变量X v ,边集E 中的每条边(u ,v )ɪE 蕴含了给定其余随机变量X v ᶄ(v ᶄɪV \{u ,v })时随机变量X u 与X v 之间的条件相关性.当采用无向高斯图模型对实际问题进行分析时,可能会出现随机变量为潜变量的情况,即变量不存在观测值.因此,本文考虑含潜变量的无向高斯图模型结构学习问题,考察给定潜变量时观测变量间的条件独立性关系.令X O =(X 1,X 2, ,X p )T 表示p 个观测变量,X H =(X p +1,X p +2, ,X p +h )T表示h 个潜变量.假设随机向量X =(X T O ,X T H )T服从多元高斯分布N p +h (0,Ω-1),其中协方差逆阵Ω和协方差阵Σ=Ω-1分别分块表示为Ω=ΩO ΩOH ΩH O Ωæèçöø÷H , Σ=ΣO ΣOH ΣH O Σæèçöø÷H .则观测变量边缘协方差阵的逆阵Σ-1O =췍ΩO 可分解成两部分[6]:췍ΩO =ΩO -ΩO H Ω-1H ΩH O ,其中ΩO 表示给定潜变量时观测变量间的条件独立性.因此,潜变量无向高斯图模型选择问题实际上是ΩO 的估计问题.若条件独立性关系由稀疏图模型给出,则ΩO 为稀疏阵.若潜变量的个数h 远少于可观测变量的个数p ,则ΩO H Ω-1H ΩH O 为低秩阵.由于存在低秩阵部分,췍ΩO 通常不为稀疏阵,因此无法直接使用传统的图模型选择方法进行结构学习,如图L A S S O 算法[4]等.为简单,令M =췍ΩO ,S =ΩO ,L =ΩO H Ω-1H ΩH O .设x O =(x O ,1,x O ,2, ,x O ,n )T为来自总体N p +h (0,Ω-1)的独立同分布观测样本,其中x O ,i 为第i 个样本的观测数据,i =1,2, ,n .定义ΣnO=n-1ðni =1xO ,ix T O ,i ,则观测对数似然函数为7501 第5期徐平峰,等:基于自适应惩罚的潜变量高斯图模型结构学习 Copyright ©博看网. All Rights Reserved.l (S -L ;Σn O )=l o g d e t (S -L )-t r ((S -L )ΣnO ). 基于惩罚似然方法,考虑对稀疏阵S 施加自适应L A S S O 惩罚[18],对低秩阵L 施加自适应核范数惩罚[17].自适应L A S S O 惩罚和自适应核范数惩罚分别为加权版的L A S S O 惩罚和核范数惩罚.最初,自适应L A S S O 惩罚用于线性回归的变量选择问题,自适应核范数惩罚用于高维多元降秩回归问题.对于潜变量无向高斯图模型问题,自适应惩罚似然估计为(^S ,^L )=a r g m i n S -L ≻0,L ⪰0-l (S -L ;ΣnO)+λβðpi =1ðpj =1W ij S i j +ðpi =1w i σi (L (){})=a r g m i n S -L ≻0,L ⪰0-l o g d e t (S -L )+t r ((S -L )ΣnO)+λβðpi =1ðpj =1W ij S i j +ðpi =1w i σi (L (){}),(1)其中:S -L ≻0表示矩阵S -L 为正定阵,L ⪰0表示矩阵L 为半正定阵;λ>0和β>0均为调整参数,参数λ控制惩罚的强度,参数β用于权衡稀疏阵和低秩阵两项惩罚;σ1(L )ȡ ȡσp (L )ȡ0为矩阵L 的奇异值;ðpi =1ðpj =1W i j S i j 为自适应L A S S O 惩罚,ðpi =1w iσi (L )为自适应核范数惩罚,S i j 为矩阵S 中第(i ,j )位置的元素.当自适应惩罚项中的权重W =(W i j )p ˑp 及w =(w 1,w 2, ,w p )T满足W i j =1,w i =1(i ,j =1,2, ,p )时,式(1)中的估计退化为非自适应惩罚似然估计.自适应惩罚要求权重W i j (或w i )随着S i j (或σi (L ))的增大而减小,以降低估计偏差.为使权重具有上下界,本文采用类似于文献[19]的权重形式,即对任意的i ,j =1,2, ,p ,W i j =m a x {1,m i n {췍S i j-γ1,N γ1}}, w i =m a x {1,m i n {σ-γ2i(췍L ),N γ2}},(2)其中,参数γ1>0,γ2>0,N 为常数,췍S =(췍S i j )p ˑp 和췍L 分别为非自适应惩罚(对应γ1=γ2=0)下稀疏阵和低秩阵的估计.式(2)约束权重的下界为1,上界为N γ1(或N γ2).与文献[19]相同,设N =104.2 优化方法下面采用A D MM 算法求解式(1)中的最小化问题,并给出调整参数λ和β的选取方法.2.1 A D MM 算法A D MM 算法是一种迭代算法,广泛应用于求解线性约束下的优化问题中,如稀疏低秩分解问题[20].该算法通过分解-协调过程将一个大的全局问题分解成多个小的局部子问题,从而通过整合各子问题的解得到原问题的最优解[9].考虑约束条件M =S -L ,将式(1)中的目标问题转化成A D MM形式下的优化问题:m i n M ,S ,L-l o g d e t (M )+t r (M ΣnO )+λβðp i =1ðp j =1W ij S i j +ðpi =1w i σi (L (){}),s .t .M =S -L ≻0, L ⪰0.于是,增广L a g r a n ge 函数为L (M ,S ,L ,Y ,μ)=-l o g d e t (M )+t r (M ΣnO)+λβðp i =1ðp j =1W ij S i j +ðpi =1w i σi (L ())-<Y ,S -L -M >+μ2S -L -M 2F ,其中Y ɪℝp ˑp 为L a g r a n g e 乘子,μ>0为惩罚参数,<㊃,㊃>表示矩阵内积, ㊃ F 表示矩阵的F r o b e n i u s 范数.给定第t 次A D MM 迭代的估计值(M t ,S t ,L t ,Y t ,μt ),则第(t +1)次迭代的更新步骤为M t +1=a r g m i n M ≻0L (M ,S t ,L t ,Y t ,μt ),S t +1=a r g m i n SL (M t +1,S ,L t ,Y t ,μt ),Lt +1=a r gm i n L ⪰0L (M t +1,S t +1,L ,Y t,μt),Y t +1=Y t -μt (S t +1-L t +1-M t +1), μt +1=ρμt ,(3)其中ρ>1为放大因子.下面给出关于矩阵M ,S ,L 子问题的解.8501 吉林大学学报(理学版) 第61卷Copyright ©博看网. All Rights Reserved.1)更新M .式(3)中矩阵M 的优化子问题可表示为Mt +1=a r g mi n M ≻0-l o g d e t (M )+t r (M Σn O )-<Y t ,S t -L t -M >+μt2S t -L t -M 2{}F =a r g mi n M ≻0-l o g d e t (M )+t r (M ΣnO)+μt2S t-L t-M -1μtY t2{}F.(4)式(4)的求解过程可参考文献[9].令A =μt S t -L t -1μt Y æèçöø÷t -ΣnO ,对其做特征值分解A =U d i a g (e 1(A ), ,e p (A ))U T ,其中e i (A )为矩阵A 的第i 个特征值,U 为正交阵,U U T =U T U =I .从而可得第(t +1)次迭代矩阵M 的更新值为M t +1=U d i a g e 1(A )+e 21(A )+4μt 2μt , ,e p (A )+e 2p (A )+4μt 2μæèçöø÷tU T .2)更新S .令Z =L t+M t +1+1μt Y t =(Z i j )p ˑp,则式(3)中稀疏阵S 的优化子问题可写成St +1=a r g m i n Sλβðp i =1ðpj =1W ij S i j -<Y t ,S -L t -M t +1>+μt2S -L t -M t +1 2{}F =a r g m i n S λβðpi =1ðpj =1Wi j S i j +μt2 S -Z 2{}F .上述优化问题完全可分,即对任意i ,j =1,2, ,p ,均有S t +1i j =a r g m i n S i jλβW i j S i j +μt2(S i j -Z i j ){}2=s i g n (Z i j )㊃Z i j -λβW i j μæèçöø÷t+,其中s i g n (㊃)为符号函数,(㊃)+=m a x {㊃,0}.3)更新L .根据式(2)中的权重形式,有1ɤw 1ɤ ɤw p ,在该约束下自适应核范数ðpi =1w i σi(L )关于L 非凸[17].因此,式(3)中低秩阵L 的优化子问题为非凸优化问题,但该问题有显式解.令B =S t +1-M t +1-Y t /μt,则式(3)中稀疏阵L 的优化子问题可写成Lt +1=a r g mi n L ⪰0λðpi =1w i σi (L )-<Y t ,S t +1-L -M t +1>+μt2 S t +1-L -M t +1 2{}F =a r g mi n L ⪰0λðpi =1w i σi(L )+μt2B -L 2{}F.对矩阵B 做特征值分解B =Q d i a g (e 1(B ), ,e p (B ))Q T,其中e 1(B )ȡ ȡe p (B )为矩阵B 的特征值,Q 为正交阵,Q Q T =Q TQ =I .从而可推得L t +1=Q d i a g ((e 1(B )-λw 1/μt )+, ,(e p (B )-λw p /μt )+)Q T .2.2 调整参数的选取调整参数λ和β控制模型的复杂度,不同的参数设定可得到不同稀疏度的S 及不同秩的L .对于优化问题(1),可采用K 折交叉验证的方式选择最优参数组合(λ*,β*).将样本分成K 折互不相交的子集,记为T k (k =1,2, ,K ).定义K 折交叉验证的得分函数为C V (λ,β)=ðKk =1{n k l o g d e t (^M -k (λ,β))-n k t r (^M -k (λ,β)Σn O ,k )},其中Σn O ,k =n -1k ði ɪT kx O ,i x T O ,i ,n k 为第k 折T k 的样本量,^M -k (λ,β)为在参数(λ,β)设定下基于样本(ɣK k =1T k )\T k 得到的矩阵M 的估计.然后采用网格搜索方法找到C V (λ,β)的最大值点(λ*,β*)=9501 第5期徐平峰,等:基于自适应惩罚的潜变量高斯图模型结构学习 Copyright ©博看网. All Rights Reserved.a r g m a x λ,βC V (λ,β),将其作为最优参数组合.基于完整数据集x O =ɣKk =1T k ,可用最优参数(λ*,β*)求得最终的估计(^M ,^S ,^L ).3 数值模拟在模拟实验中,对自适应惩罚(γ1ʂ0,γ2ʂ0)和非自适应惩罚(γ1=0,γ2=0)在含潜变量的无向高斯图模型上的模型选择和参数估计性能进行比较.对于自适应惩罚情况,仅考虑γ1=γ2=1.真模型产生机制与文献[12]类似.在[0,1]ˑ[0,1]的正方形上均匀随机选取p 个点对应p 个观测变量,计算每两个点之间的距离.每两点之间以2ϕ(d p )的概率给边,其中ϕ(㊃)为标准正态分布的密度函数,d 为两点间的距离.每个观测变量最多可与其余4个观测变量有边,每个潜变量与80%的观测变量条件相关,但与其余任意潜变量都条件独立.对于协方差逆阵Ω,观测变量与观测变量之间的边所对应的元素值为0.2,观测变量与潜变量之间的边所对应的元素值为均匀分布U (0,0.1)随机数.为确保Ω的正定性,ΩO 的对角线元素设为0.8+0.1ˑh ,ΩH 的对角线元素设为0.1ˑr o u n d (80%ˑp ).模拟实验考虑样本量n =500,1000,观测变量个数p =100,200,300,潜变量个数h =2共6种情形.对每种情形进行50次重复模拟.设置参数λ=λp a r ˑp /n ,λpa r =0.1,0.3,0.5,0.7,0.9,β=0.01,0.05,0.09,0.13,0.17.最优参数选取采用4折交叉验证.对于A D MM 算法,采取与M a 等[8]类似的停机准则,即M t -S t +L tF m a x {1, M t F , S t F , L tF }<10-7. 为评价模型选择性能,比较真阳率(T P R )㊁阳性预测率(P P V )及马修斯相关系数(M C C ):T P R =T P T P +F N , P P V =T P T P +F P,MC C =T P ˑT N -F P ˑF N (T P +F P )(T P +F N )(T N +F P )(T N +F N),其中T P 为真阳类个数,T N 为真阴类个数,F P 为假阳类个数,F N 为假阴类个数.表1列出了不同情形下T P R ,P P V 和M C C 的均值及标准差.由表1可见,在所有情形下由自适应惩罚得到的P P V 和M C C 均显著优于非自适应惩罚.对于T P R ,当n =500时非自适应惩罚性能更好,但当样本量增大(即n =1000)时,两种惩罚的T P R 几乎一样好,均接近于1.因此,基于自适应惩罚似然的潜变量图模型结构学习性能更好.表1 不同情形下T P R ,P P V ,M C C 的均值及标准差T a b l e 1 M e a n s a n d s t a n d a r dd e v i a t i o n s o fT P R ,P P V ,M C C i nd i f f e r e n t s i t u a t i o n s指标惩罚p =100n =500n =1000p =200n =500n =1000p =300n =500n =1000T P R 自适应0.972(0.016)1.000(0.000)0.861(0.018)0.998(0.004)0.703(0.085)0.993(0.008)非自适应0.993(0.007)1.000(0.000)0.981(0.007)0.999(0.001)0.943(0.024)0.999(0.000)P P V 自适应0.665(0.060)0.681(0.098)0.899(0.018)0.902(0.016)0.960(0.054)0.936(0.033)非自适应0.292(0.009)0.261(0.036)0.287(0.007)0.250(0.005)0.470(0.156)0.171(0.147)M C C自适应0.797(0.037)0.816(0.073)0.878(0.014)0.948(0.009)0.817(0.025)0.963(0.014)非自适应0.519(0.010)0.488(0.045)0.520(0.007)0.488(0.005)0.645(0.140)0.374(0.152) 注:()内数值为标准差. 为比较参数估计结果,考虑矩阵M ,S ,L 的估计误差,分别为e r r M = M -^M F , e r r S = S -^S F , e r r L = L -^L F .表2列出了不同情形下参数估计误差的均值及标准差.由表2可见,所有情形下自适应惩罚的参数估计误差均小于非自适应惩罚.由自适应惩罚得到的参数估计更接近于真实值.601 吉林大学学报(理学版)第61卷Copyright ©博看网. All Rights Reserved.表2 不同情形下矩阵M ,S ,L 的估计误差均值及标准差T a b l e 2 M e a n s a n d s t a n d a r dd e v i a t i o n s o f e s t i m a t i o n e r r o r s o fm a t r i c e s M ,S ,L i nd i f f e r e n t s i t u a t i o n s估计误差惩罚p =100n =500n =1000p =200n =500n =1000p =300n =500n =1000e r r M 自适应1.507(0.074)0.870(0.084)3.095(0.069)1.578(0.060)4.438(0.339)2.251(0.223)非自适应2.251(0.046)1.694(0.046)3.705(0.036)2.830(0.039)4.910(0.193)3.493(0.185)e r r S 自适应1.480(0.075)0.864(0.081)3.063(0.070)1.555(0.059)4.321(0.350)2.229(0.219)非自适应2.104(0.048)1.586(0.047)3.336(0.042)2.534(0.037)4.336(0.250)2.938(0.222)e r r L自适应0.341(0.117)0.122(0.038)0.667(0.045)0.316(0.040)1.531(0.123)0.377(0.067)非自适应0.943(0.034)0.659(0.047)1.980(0.032)1.423(0.026)3.019(0.121)2.010(0.121) 注:()内数值为标准差.4 实例分析下面采用自适应惩罚似然方法对枯草芽孢杆菌核黄素(维生素B 2)生产数据集(该数据集可在文献[21]的补充材料中下载)进行图模型结构学习.该数据集的样本量为71,变量个数为4089,其中有4088个变量表示不同基因表达水平的对数,1个变量表示核黄素生产率的对数.本文仅对文献[21]中简化后的数据集r i b o f l a v i n v 100.c s v 做图模型推断,其中包含经验方差最大的100个基因表达水平变量和1个测量核黄素生产率的变量.为比较含潜变量和不含潜变量(即固定低秩阵L =0)时观测变量间的图结构,将样本分为训练集和测试集,其中训练集包含57个样本,测试集包含14个样本.首先,基于训练集样本得到稀疏阵和低秩阵的估计;然后,基于测试集样本计算负的对数似然.图1为由自适应惩罚(γ1=γ2=1)得到的图模型选择结果,其中(A )为给定潜变量时观测变量间的条件独立性关系,(B )为不考虑潜变量时观测变量间的条件独立性关系.图1中横轴从左至右(纵轴从上至下)依次对应第1~101个观测变量,黑色表示对应观测变量间条件相关,白色表示对应变量间条件独立.当考虑潜变量时,估计出的图模型共包含531条边(占观测变量对总数的10.5%)以及13个潜变量(对应低秩阵的秩),基于测试集的负对数似然为49.54.当不考虑潜变量时,估计出的图模型共包含1104条边(占观测变量对总数的21.9%),基于测试集的负对数似然为50.48.显然,考虑潜变量时能得到更稀疏的图模型,且负对数似然更小,表明考虑潜变量对观测变量的影响能更好地拟合枯草芽孢杆菌核黄素生产数据集.图1 给定潜变量(A )及不考虑潜变量(B )时观测变量间的条件独立性关系F i g .1 C o n d i t i o n a l i n d e p e n d e n c e r e l a t i o n s h i p s a m o n g o b s e r v e d v a r i a b l e s gi v e n l a t e n t v a r i a b l e s (A )a n dw i t h o u t c o n s i d e r i n gl a t e n t v a r i a b l e s (B )综上所述,本文提出了一种基于自适应惩罚似然的潜变量高斯图模型结构学习方法.首先,在观测似然后面加上两项自适应惩罚项,分别为稀疏阵部分的自适应L A S S O 惩罚以及低秩阵部分的自适应核范数惩罚;然后,通过A D MM 算法最小化惩罚似然以求解稀疏阵和低秩阵的参数估计,从而得到给定潜变量时观测变量间的条件独立关系.在模拟实验中,通过与非自适应惩罚的比较,验证了自适应惩罚似然方法在模型选择和参数估计方面性能均更好.1601 第5期徐平峰,等:基于自适应惩罚的潜变量高斯图模型结构学习Copyright ©博看网. All Rights Reserved.2601吉林大学学报(理学版)第61卷参考文献[1] D R T O N M,MA A T HU I S M H.S t r u c t u r eL e a r n i n g i nG r a p h i c a lM o d e l i n g[J].A n n u a lR e v i e wo f S t a t i s t i c s a n dI t sA p p l i c a t i o n,2017,4:365-393.[2] L A U R I T Z E NSL.G r a p h i c a lM o d e l s[M].O x f o r d:T h eC l a r e n d o nP r e s s,1996:129-130.[3] Y U A N M,L I N Y.M o d e lS e l e c t i o na n dE s t i m a t i o ni nt h eG a u s s i a n G r a p h i c a l M o d e l[J].B i o m e t r i k a,2007,94(1):19-35.[4] F R I E D MA NJ,HA S T I E T,T I B S H I R A N IR.S p a r s eI n v e r s eC o v a r i a n c eE s t i m a t i o n w i t ht h eG r a p h i c a lL a s s o[J].B i o s t a t i s t i c s,2008,9(3):432-441.[5] F A NJQ,F E N GY,WU YC.N e t w o r kE x p l o r a t i o n v i a t h eA d a p t i v eL a s s o a n dS C A DP e n a l t i e s[J].T h eA n n a l so fA p p l i e dS t a t i s t i c s,2009,3(2):521-541.[6] C HA N D R A S E K A R A N V,P A R R I L O P A,W I L L S K Y A S.L a t e n t V a r i a b l e G r a p h i c a l M o d e lS e l e c t i o nv i aC o n v e xO p t i m i z a t i o n[J].T h eA n n a l s o f S t a t i s t i c s,2012,40(4):1935-1967.[7] WA N G CJ,S U N D F,T OH K C.S o l v i n g L o g-D e t e r m i n a n tO p t i m i z a t i o nP r o b l e m sb y aN e w t o n-C G P r i m a lP r o x i m a l P o i n tA l g o r i t h m[J].S I AMJ o u r n a l o nO p t i m i z a t i o n,2010,20(6):2994-3013.[8] MAS Q,X U E L Z,Z O U H.A l t e r n a t i n g D i r e c t i o n M e t h o d sf o rL a t e n t V a r i a b l e G a u s s i a n G r a p h i c a l M o d e lS e l e c t i o n[J].N e u r a l C o m p u t a t i o n,2013,25(8):2172-2198.[9] B O Y DS,P A R I K H N,C HU E,e ta l.D i s t r i b u t e d O p t i m i z a t i o na n dS t a t i s t i c a lL e a r n i n g v i at h e A l t e r n a t i n gD i r e c t i o n M e t h o do fM u l t i p l i e r s[J].F o u n d a t i o n s a n dT r e n d s i n M a c h i n eL e a r n i n g,2011,3(1):1-122.[10] MASQ.A l t e r n a t i n g P r o x i m a lG r a d i e n tM e t h o d f o rC o n v e x M i n i m i z a t i o n[J].J o u r n a l o fS c i e n t i f i cC o m p u t i n g,2016,68(2):546-572.[11] M E N GZ S,E R I K S S O N B,H E R OⅢA O.L e a r n i n g L a t e n t V a r i a b l e G a u s s i a n G r a p h i c a l M o d e l s[C]//P r o c e e d i n g s o f t h e31s t I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o nM a c h i n eL e a r n i n g.C a m b r i d g eMA:J M L R,2014:1269-1277.[12] Y U A N M.D i s c u s s i o n:L a t e n tV a r i a b l eG r a p h i c a lM o d e l S e l e c t i o nv i aC o n v e xO p t i m i z a t i o n[J].T h eA n n a l so fS t a t i s t i c s,2012,40(4):1968-1972.[13]郑倩贞,徐平峰,曹蕾.基于G E M S算法的潜变量高斯图模型结构学习[J].东北师大学报(自然科学版),2021,53(2):37-41.(Z H E N G Q Z,X U P F,C A O L.L a t e n t-V a r i a b l eG a u s s i a n G r a p h i c a l M o d e lS t r u c t u r e L e a r n i n g b y G E M S A l g o r i t h m[J].J o u r n a lo fN o r t h e a s tN o r m a lU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n),2021, 53(2):37-41.)[14] N AS,K O L A R M,K O Y E J O O.E s t i m a t i n g D i f f e r e n t i a lL a t e n tV a r i a b l eG r a p h i c a lM o d e l sw i t hA p p l i c a t i o n s t oB r a i nC o n n e c t i v i t y[J].B i o m e t r i k a,2021,108(2):425-442.[15] L E EK H,C H E N Q,D e S A R B O W S,e ta l.E s t i m a t i n g F i n i t e M i x t u r e so f O r d i n a lG r a p h i c a l M o d e l s[J].P s y c h o m e t r i k a,2022,87(1):83-106.[16] L AM C,F A N J Q.S p a r s i s t e n c y a n d R a t e so fC o n v e r g e n c e i nL a r g eC o v a r i a n c e M a t r i x E s t i m a t i o n[J].T h eA n n a l s o f S t a t i s t i c s,2009,37(6B):4254-4278.[17] C H E N K,D O N G H B,C HA N K S.R e d u c e dR a n k R e g r e s s i o nv i aA d a p t i v eN u c l e a rN o r m P e n a l i z a t i o n[J].B i o m e t r i k a,2013,100(4):901-920.[18] Z O U H.T h e A d a p t i v eL a s s oa n dI t s O r a c l eP r o p e r t i e s[J].J o u r n a lo ft h e A m e r i c a nS t a t i s t i c a lA s s o c i a t i o n,2006,101(476):1418-1429.[19] H A NS W,C H E NG,C H E O N MS,e t a l.E s t i m a t i o n o fD i r e c t e dA c y c l i cG r a p h s t h r o u g hT w o-S t a g eA d a p t i v eL a s s of o rG e n eN e t w o r k I n f e r e n c e[J].J o u r n a l o f t h eA m e r i c a nS t a t i s t i c a lA s s o c i a t i o n,2016,111(515):1004-1019.[20] Z H E N G QZ,X UPF.A U n i f i e dF r a m e w o r k f o rN o n c o n v e xN o n s m o o t hS p a r s e a n dL o w-R a n kD e c o m p o s i t i o nb yM a j o r i z a t i o n-M i n i m i z a t i o nA l g o r i t h m[J].J o u r n a l o f t h eF r a n k l i n I n s t i t u t e,2022,359(16):9376-9400.[21] BÜH L MA N NP,K A L I S C H M,M E I E R L.H i g h-D i m e n s i o n a lS t a t i s t i c s w i t ha V i e wt o w a r d A p p l i c a t i o n si nB i o l o g y[J].A n n u a lR e v i e wo f S t a t i s t i c s a n d I t sA p p l i c a t i o n,2014,1:255-278.(责任编辑:赵立芹)Copyright©博看网. 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uk = fk + nk, k = 1, · · · , m × n, (1)
其中 uk 是观测图像, fk 是待恢复图像, nk 是噪声. 对于 AO 系统而言, nk 最主要的来源是背景噪声、电荷耦合器件 (CCD) 的读出噪声等, 其中的背景噪声整靶面分布均匀, 较为容易处理 [6]. 读出噪声的分布符合均值为零、方差为 σ2 的高斯形式, 是 AO 系统中最主要的噪声源, 本文只对读出噪声进行分析.
文献 [16] 提出了采用变分模型解决以上问题,
并采用 λi 替换 λ 的方法进行自适应的参数选取, 本文基于此思路提出了适用于 AO 系统点源目标的提
取方法. 文献 [16] 利用最大后验概率估计得到相应
的最小化问题, 将 (4) 式转化为
{ m∑×n
fˆ = arg min
(f − GA)2
A
一种自适应光学系统响应矩阵的直接计算方法 Direct computation of the interaction matrix of adaptive optical system 物理学报.2014, 63(14): 149501 /10.7498/aps.63.149501
基于成像清晰度函数的非球面反射镜位置校正实验研究 Experimental research of alignment error correction by aspheric mirror based on the function of imaging quality 物理学报.2016, 65(13): 139501 /10.7498/aps.65.139501
增强. 对于去除加性噪声, Rudin 等 [11] 提出了著名
的基于全变差的噪声模型. 随后又有学者提出了热扩散方程, 并在此基础上提出了一系列的改进方法, 其中最为广泛使用的是 Tikhonov 正则项. Tikhonov 正则项是平滑的凸正则项, 对于保持图像的细节效果不好. 随后又有学者提出了非凸正则化模型, 实验表明非凸的正则项在保持图像细节上较凸正则项具有更好的效果 [11−15]. 但是, 非凸正则项却带来一个问题, 就是计算的复杂度. 另外, 全变差模型的正则化参数通常为常量, 这使得位于不同区域的像素点受到的噪声抑制程度相同, 导致同质区域的光滑程度不够, 或者边缘、纹理区域过度光滑, 从而影响噪声抑制效果 [16].
基于以上分析, 本文提出一种新的非凸正则项的加性噪声去除模型, 该模型能够自适应调整正则化参数, 在去噪的同时能够较好地保持 AO 系统的点源目标图像, 提高系统的质心探测精度. 数值及实验结果表明新模型能够更好地去除点源目标噪声, 提高质心探测精度.
2 非凸正则项模型分析
从噪声图中恢复出目标图像信号 f 的问题可转化为以下问题的求解 [17],
(3) 式中 L0 范数的非凸性, 使 (3) 式的求解
变成了 NP 难的组合优化问题. 最初, Mallat 和
Zhang [18] 通过迭代的贪婪算法 (匹配追踪算法) 来
求解; 随后, Donoho 和 Tsaig [19,20] 用 L1 范数取代
L0 范数, 将 (3) 式转换成 (4) 式进行优化求解,
文献 [7] 提出采用减阈值的方法去除 AO 系统的加性噪声, 并论证了最优阈值的存在. Arines 和 Ares [8] 提出使用最小方差的阈值计算方法. 另外, Thomas [9] 提出了使用加窗一阶矩的算法来计算质心, 加窗法可以有效地降低窗口以外的噪声对质心探测精度的影响, 通过适当改变探测窗口面积大小来降低远离光斑质心位置的像素的影响, 以提高质心探测精度. 但是窗口的尺寸并不能一味地减小, 当光斑像素点不能全部在计算窗口内时, 误差将增大, 因此在利用加窗法进行质心计算时, 窗口尺寸的选取至关重要. Baker 和 Moallem [10] 提出了加权一阶矩算法, 该算法利用的是光斑信号的高斯形态分布以及光斑信号的灰度值与噪声信号灰度值的差别, 光斑信号的灰度值要高于噪声的灰度值, 若将整幅图像乘以一个在光斑质心位置处高斯分布的函数, 则相当于对光斑图像进行了非线性的
自适应非凸稀疏正则化下自适应光学系统加性噪声的去除张艳艳陈苏婷葛俊祥万发雨梅永周晓彦 Removal of additive noise in adaptive optics system based on adaptive nonconvex sparse regularization Zhang Yan-Yan Chen Su-Ting Ge Jun-Xiang Wan Fa-Yu Mei Yong Zhou Xiao-Yan
引用信息 Citation: Acta Physica Sinica, 66, 129501 (2017) DOI: 10.7498/aps.66.129501 在线阅读 View online: /10.7498/aps.66.129501 当期内容 View table of contents: /CN/Y2017/V66/I12
∗ 国家自然科学基金 (批准号: 61071164)、江苏省高校自然科学研究基金重大项目 (批准号: 12KJA510001)、江苏省气象探测与信息处理重点实验室项目 (批准号: KDXS1405)、江苏省 2016 大学生实践创新计划 (批准号: 201610300254)、江苏高校优势学科 II 期建设工程和江苏省双创计划资助的课题.
( 2017 年 1 月 23 日收到; 2017 年 3 月 29 日收到修改稿 )
自适应光学系统可以实时测量并校正波前信息, 但是系统中大量的噪声严重影响了系统的探测精度. 自适应光学系统中一般为加性噪声, 本文提出一种全新的变分处理模型去除加性噪声, 该模型采用自适应非凸正则项. 非凸正则项在保持图像细节上较凸正则项具有更好的效果, 能更好地保持点源目标的完整性. 另外, 根据不同区域的噪声水平自适应地构建正则化参数, 使不同区域的像素点受到不同程度的噪声抑制, 可以更好地保持目标的边缘细节. 在算法实现上, 为了解决非凸正则项收敛性较差的缺陷, 采用分裂 Bregman 算法及增广拉格朗日对偶算法进行计算. 实验及数值仿真结果都表明, 该方法能够较好地去除系统中的加性噪声, 且光斑信号保存得较为完整, 处理后的质心探测精度及信噪比较高.
k=1
m∑×n
}
+ λkϕ(∥∇ka∥1) ,
(5)
k=1
式中 ϕ(·) 为正则化函数,
∥∇k a∥1
=
√( ∂ak ∂h
)2
+
( ∂ak ∂v
)2
表示系数 ak 的梯度,
其中 ∂ak , ∂ak 分别代表水 ∂h ∂v
平和垂直方向的偏导. 文献 [16] 提出将其中的
ϕ∥∇ka∥1 项替换成一个关于 ∇ka 的函数,
ϕ(·) = α|∇ka| ,
(6)
(1 + α|∇ka|)
其中 α 是一个足够大的辅助常数. 则 λk 的 EulerLagrange 方程为
1
λk
=
. |∇ka|
(7)
上述方法可以自适应选取正则化参数, 具有较
好的效果, 但是由于光学点源目标较小, 细节较少,
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基于自适应阈值的阵列激光三维点云配准 Laser array imaging point cloud registration based on adaptive threshold 物理学报.2016, 65(24): 249501 /10.7498/aps.65.249501
关键词: 自适应光学, 加性噪声, 自适应正则化, 非凸 PACS: 95.75.Qr, 42.68.–w, 07.05.Pj
DOI: 10.7498/aps.66.129501
1引言
自适应光学 (adaptive optics, AO) 系统通过实时测量 [1−3]、校正受到大气湍流扰动影响的光波前来提高成像系统的成像质量 [4,5], 在天文观测等领域具有重要的应用. AO 系统的噪声为加性噪声, 其噪声模型为 [6]
{ m∑×n
m∑×n
}
fˆ = arg minz(f − GA)2 + λ (∥a∥1) .
k=1
k=1
(4)
在 (4) 式中, 正则化参数 λ 的大小决定噪声抑
制的程度, 对于同质区域, λ 的取值应该偏大, 但是
较大的 λ 会使得噪声抑制过度, 从而造成边缘、纹
理细节信息的丢失; 而对于边缘、纹理细节区域, 会
min ∥a∥0,
∑ K
s.t. f = ak · gk,
(2)
k=1
其中, ∥a∥0 表示向量 a 的 L0 范数, 即向量 a 的非零
元素个数; 元素 gk 做归一化处理后即为原子; ak 为
各项原子对应分解系数. 此时 f 的求解问题转化为
{ m∑×n
m∑×n
}
fˆ = arg min
(f − GA)2 + λ (∥a∥0) ,
自适应光学系统倾斜校正回路的最优闭环带宽 Optimal closed-loop bandwidth of tip-tilt correction loop in adaptive optics system 物理学报.2014, 63(6): 069502 /10.7498/aps.63.069502
z
k=1
k=1
(3)
式中 fˆ为 f 的近似解; 第一项称为保真项, 此项确保解 fˆ与 f 的偏差较小; 第二项是正则项, 也称为惩罚项, 保证解 fˆ具有一定的光滑性; G 为由原子 gk 所组成的稀疏分解字典; λ 为正则化参数, 一般为常数, 其值的大小决定噪声抑制的程度; A = [a0, a1, · · · , ak]T 为由稀疏系数 ak 组成的矩阵.