新苏科版八年级数学上册学案：勾股定理(第2课时)

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八年级数学上册《2.1勾股定理》学案(2)苏科版

八年级数学上册《2.1勾股定理》学案（2）苏科版2、1教学内容勾股定理第2 课时课型新授学习目标1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性、2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能重点难点1、用面积的方法说明勾股定理的正确、2、勾股定理的应用、3、勾股定理的应用、导学过程教师复备学生笔记复习旧知，承上启下第1题40064A1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _________ 。

3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距。

情境创设，引泉而入勾股定理是数学中的一个重要定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对他进行了大量的研究，找到许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。

你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走技术学实验室。

合作交流，探泉寻源活动一数学实验室：1、你能把章头图中图形①②③④⑤拼成正方形ABDE吗？这也是验证勾股定理的一种方法，你会验证吗？与同学交流。

2、早在公元3世纪，我国数学家赵爽在他著的《勾股圆方图注》中拼出证明勾股定理时的图形，被称为“弦图”。

2002年国际数学家大会（在北京召开）的会标采用了这个图形，它是由4个斜边为C，两直角边分别为a和b 的全等直角三角形组成的正方形，正方形的边长为c 。

剪4个全等的直角三角形，把他们拼成弦图形，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图来验证勾股定理的。

3、通过拼搭弦图和利用弦图验证勾股定理，你想到了什么？4、你能利用这四个直角三角形拼搭成不同的图形吗？5、利用你拼搭的图形验证勾股定理。

活动二如图：把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用图形验证勾股定理吗？活动三思考：1、观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？2、观察图，并分别以⊿ABC和⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？课堂小结，回味无穷在“从面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形的面积计算得到了许多有用的式子。

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。

此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。

三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。

2.掌握勾股定理的证明方法。

3.能够运用勾股定理解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。

2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。

2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。

3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。

4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。

六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。

2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。

3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。

4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。

2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。

5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

苏科版-数学-八年级上册八上3.1勾股定理第2课时同步学案

邳州市连防中学八年级数学“学讲课堂”教学案
教师活动内容
学生活动内容
赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中四个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按
弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：
22)(2
1
4c a b ab =-+⨯
（朱实四）（中黄实）（弦实）（3）完成课本P81探索
a b
E
c
c
b
a
D C
B
A
提示：利用梯形面积－两个小三角形面积=虚线三角形面积
3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c 2
= a
2
+ b 2证明勾股定理的。

他的证法在数学史上被传为佳话。

他是这样分析的，如图所示：。

苏科版-数学-八年级上册-《第二章勾股定理与平方根》学案

汤山中学八年级上数学导学案（25）章、节第二章教学内容勾股定理与平方根复习第 2 课时课型新授学习目标了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

了解近似数与有效数字的概念。

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题，在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”的思想。

重点难点发展有条理地思考和表达的能力，体会数学的应用价值。

导学过程教师复备学生笔记一、知识要点1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。

（①它是一个小数；②它的小数位数是无限的；③它是不循环的。

）2、无理数的类型：①无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如0.2020020002…，等；②含π的数，如3π－1，π3 等；③开方开不尽的数的方根，如33 ，8 等。

3、实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

4、实数的分类：（略） 5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。

7、实数的运算法则：有理数的大小比较的方法运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。

8、在实数范围内，任何数都可以都进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算。

9、取近似数的方法：取一个数的近似值有多种方法：去尾法、进一法、估计法、四舍五入法等等，而四舍五入法是最常用的一种方法。

用四舍五入法取一个数的近似时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

10、有效数字的定义及取法：对一个近似数，从左到右第五个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

二、复习预习练习得分1、在实数 13 ，－38 ，3.14，π，－ 2 ，39 中有理数有__个；无理数的有____个。

2、1－ 2 的相反数是；绝对值是．│3－π│＝________。

3、点M 在数轴上与原点相距 5 个单位，则点M 表示的实数为4、试估计比较3 5 、210 、35 的大小，其中最小的一个数是。

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理(2)

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理（2）课题 3.1勾股定理（2）自主空间学习目标经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

学习重难点用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用.教学流程预习导航动脑想一想，看谁反应快！！1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=_______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=24，b=7，则c=_______;2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______.3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为（）A.12B.60C.65D.无法确定4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。

5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D, 求： CD的长。

BCAD合作探究一、定理探索活动1：你能把右边图①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？你能用它验证勾股定理吗？与同学交流。

活动2：早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。

你能利用右边图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。

二、例题分析例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性。

（分析：要验证a、b、c之间的关系，应从直角梯形的面积入手。

）EDCBAccbbaababababacccc三、展示交流1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对3、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？四、提炼总结观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？观察图，并分别以⊿ABC和⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？当堂达标1.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) A.20m B.25m C.30mD.35m2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )A. 12cmB. cm1360 C.cm13120D.cm5133、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.；(1) 已知：a=40，c=41，b =______；(2) 已知：c=13，b=5，a =______；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=______、b=______4、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。

苏科版数学八年级上册教学设计《3-1勾股定理(2)》

苏科版数学八年级上册教学设计《3-1勾股定理（2）》一. 教材分析《3-1勾股定理（2）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。

这部分内容是在学生已经学习了勾股定理的基础上进行进一步的拓展和应用。

本节课的主要内容是让学生进一步掌握勾股定理的运用，并能运用勾股定理解决实际问题。

教材中给出了丰富的例题和练习题，便于学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理的基本概念和运用。

但是，对于一些复杂的问题，学生可能还不太会运用勾股定理进行解决。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用勾股定理解决实际问题，并给予学生足够的练习机会，以便学生能够更好地掌握和运用。

三. 教学目标1.知识与技能：进一步理解和掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的解决问题能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握勾股定理的运用。

2.难点：解决实际问题时，能够灵活运用勾股定理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用勾股定理进行解决。

2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解和掌握勾股定理的运用。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，以便学生在课堂上进行练习。

3.教学道具：准备一些教学道具，如直角三角形模型，以便学生更好地理解勾股定理。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生运用勾股定理进行解决。

例如，教室的一角是一个直角三角形，直角边的长度分别是3米和4米，问这个直角三角形的斜边长度是多少？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题和练习题，让学生进行观看和理解。

八年级数学上册《2.1 勾股定理(第2课时)》学案苏科版

八年级数学上册《2.1 勾股定理（第2课时）》学案苏科版2、1 勾股定理（第2课时）》学案学习目标1、经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程 A级2、会运用勾股定理解决一些简单问题。

A级3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。

B级4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。

C级学习难点1、通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。

A级2、通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

B级教学过程一、情景设置：通过初一一年的学习，我们已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。

）例如：a（b +c +d）= ab +ac +ad（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd （a+b）（c-d）=a2b）2 =a2a)2=c2所以，a2+b2=c2活动三勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。

他的证法在数学史上被传为佳话。

他是这样分析的，如图所示：探索：把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理。

你能利用下图验证勾股定理吗？三、练习1、已知：等边三角形 ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。

2 、等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？四、课堂小结【课后作业】1 A 级 ,2 B级 ,3 C级、1、右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形、如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，且在直角三角形中，较短直角边的长为，较长直角边的长为，则（+）2的值是（）A、13B、19C、25D、169（第1题）2、如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 、(1)如图②，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论、3、如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形、再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，4、如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”、图1 图2 图3 图4 （1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化、若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn＝；（2）S0＝，S1＝，S2＝，S3＝；（3）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝。

八年级数学上册 3.1 勾股定理教案2 (新版)苏科版教案

（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________，用关系式表示为_____.
（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____。用关系式表示________ _______.
三、数学方法应用
如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
（
五、课后反思：
批注/记录
勾股定理
教学目标
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
教学重点
用面积的方法说明勾股定理的正确性.
教学难点
通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能
教学方法
讨论法、讲解法
教具
三角板
一、课前预习：
在RtΔABC中,∠C=900.
(1)若BC=9,AC=12,则AB=
(2)若BC=8,AB=10, 则AC=
(3)若AC=20,BC=15, 则AB=
(4) பைடு நூலகம்AB=13,AC=12, 则BC=
(5) 若AB=61, BC=11, 则AC=
二、生活情境创设
拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.
（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________.

苏科版八年级数学上册勾股定理教案

勾股定理（2）教案1一、教学目的1．使学生掌握勾股定理及其证明。

2．通过讲解我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，对学生进行受国主义教育、学习目的教育。

二、教学重点、难点重点；勾股定理的证明和应用。

难点：勾股定理的证明。

三、教学过程引言:直角三角形三边之间有一种特别重要的关系，早在我国古代就引起人们的兴趣。

我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

介绍商高答周公的勾三股四弦必五的故事。

人们还发现，在直角三角形中勾为6，股为8，弦必为10；勾为5，股为12，弦必为13，……。

而32+42=52，62+82=102，52+122=132，……即勾2+股2=弦2。

是否所有直角三角形都有这种性质呢？事实上，可以证明，对于所有的直角三角形的三边都有这种关系，此关系我国把它称为“勾股定理”，现在我们就来学习这个定理。

新课勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

即a 2+b 2=c 2。

对于这个定理的证明可按教科书中所给的方法。

根据教科书中的方法事先用硬纸片拼好图形1-104。

a b b aa a c a a ba c cbb c b b b c c aa b a b图 1-104（1）先让学生观察，拼成的两个正方形边长都是a+b ，则面积相等。

再看这两个正方形又由哪些三角形和正方形拼成的。

（2）分别写出左、右两个正方形的面积：在边正方形是四个全等直角三角形与两个正方形组成，其面积为22214b a ab ++⨯。

右边的正方形是四个全等直角三角形与一个正方形组成，其面积为2214c ab +⨯。

（3）左、右两个正方形面积相等，即ab c ab b a 214214222⨯+=⨯++， ∴ 222c b a =+。

（4）勾股定理的变形。

今后在运用勾股定理时，根据需要可将其变形为：222b c a -=或222a c b -=，从而可知，在Rt △中已知两边可求出第三边。

勾股定理(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)

∵ S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab，

2
S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c + a(b-a)，

2

b + ab= c2+ a(b-a).

∴
∴ a2+b2=c2.
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，
求梯子的顶端与地面的距离h.
A
解：如图，在Rt△ABC中，
由勾股定理得，AB2=AC2-BC2
∵AC=2.5m，BC=1.5m，
∴AB= − =2m，
∟
C
B
即梯子顶端离地面距离h为2m.
新知巩固
3.如图，设小方格的面积为1，画出图中以格点为端点且长度
为5的线段.
新知巩固
4.图中涂色部分是直角边长为a、b，斜边长为c的4个直角三角形.试利
“赵爽弦图”被选作大会会徽.
数学实验室
活动二
A a
b
拼图验证----“总统”证法

证明： ∵S梯形ABCD＝(a
D
2
＝ a

c
+ b)(b + a)
+ ab
2
+ b

S梯形ABCD＝S△AED+S△EBC+S△EBC
E
a
ab+ c

2
＝ab+ c

∴ a2 + b2=c2
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形

苏科版-数学-八年级上册-3.1勾股定理(2)教案

一、教学目标：知识与技能目标：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想能力与方法目标：经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展学生用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

情感与态度目标：让学生进行充分的实践、合作交流体验数形结合的思想。

二、重点难点分析：教学重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。

教学难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

三、教学方法：观察、讨论、交流，自主探究法四、教学过程：一、课前预习与导学：1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是_________ 。

2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为。

3、已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距。

4、一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为。

二．情境创设勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。

你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！三、新授1、控索活动（1）你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。

（2）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。

赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫 “弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实” 即： 22)(214c a b ab =-+⨯（3）完成课本P46探索四、当堂练习：1、填空: 在Rt ΔABC 中,∠C=900.①若a=6,c=10 ,则b=____;②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____;③若a=6,b=8,则斜边c 上的高h=______._ a _ b _E _c_c_ b _ a _ D _ C _ B _ A第1题 400 64 A2、选择：①若直角三角形的三边为6、8、x ，则x 的长为（）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对3、 P 为正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕B 顺时针旋转90°到△CBE 的位置，若BP ＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积.4、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图1所示的图形。

苏科版-数学-八年级上册：《2.1 勾股定理⑵》教案(苏科版八上)

1、填空
在RtΔABC中,∠C=900.
①若a=6,c=10 ,则b=____.
②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.
③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.
2、选择：
①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为
（）
A.6
B.8
C.10
D.以上答案均不对
②如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）
A．1 B．3 C．4 D．5
③如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜
边AC上,折痕为AD,则BD的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3、①如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______。

②如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。

3解答题
1、如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。

2、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结
AE、AF、EF。

（1）求△AEF的周长；（2）求△AEF的面积
B
A
C
图4
A
D
7cm
C
B
图3。

苏科版-数学-八年级上册-《勾股定理的应用(2)》学案

图1x 11z y 11x 图2D C B A图4DC B A 图5年级八年级 ﹙上册﹚ 学科数学执笔吴梅课题 2.7 勾股定理的应用（2）教学目标： 1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

教学重点、难点：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中一、自学后完成：1、.图1中的错误！不能通过编辑域代码创建对象。

等于多少?图2中的错误！不能通过编辑域代码创建对象。

分别是多少?2、在数轴上画出表示5的点在数轴上表示76,,76--,的点怎样画出?图2中的图形的周长和面积分别是多少?二、师生合作交流： 1、如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积。

2、如图5，在△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC 的面积。

三、探究、发现：AB C D (第8一、精心选一选1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）.A.4组B.3组C.2组D.1组2. 一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为A.440 mB.460 mC.480 mD. 500 m （）3.要从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）A.10mB.11mC.12mD.13m4.等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（）.A.56B.48C.40D.305.如图，已知S 1、 S 2和 S 3分别是 Rt ΔABC 的斜边AB 及直角边BC 和AC 为直径的半圆的面积，则S 1、 S 2和 S 3满足关系式为（）.A. S 1< S 2 +S 3B. S 1= S 2+ S 3C. S 1> S 2+ S 3D. S 1= S 2 S 36.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）.A.22㎝B.33㎝C.44㎝D.55㎝7.如图，在高为5m ，坡面长为13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）.A.17mB.18mC.25mD.26m二、细心填一填8.如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_____.9.如果梯子的底端离建筑物7m ，则25m 的消防梯可到达建筑物的高度是 m 。

新苏科版八年级数学上册学案：3.1 勾股定理(2)

新苏科版八年级数学上册学案：3.1 勾股定理（2）【学习目标】1．能应用已有的数学知识验证勾股定理；2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展有条理的思考与表达的能力，从中感受勾股定理的文化价值．【自主先学】阅读课本P80-P81，完成以下问题：问题一：在学习整式乘法时，我们是如何通过求图形面积得到整式乘法的运算法则的？你会利用这个图证明勾股定理吗？整体看：大正方形的面积＝，局部看：大正方形可看做四个直角三角形加一个小正方形，面积为：，从而得到：＝，整理得：．问题二：赵爽弦图：整体看：大正方形的面积＝，局部看：大正方形可看做四个直角三角形加一个小正方形，面积为：，从而得到：＝，整理得：．问题三：归纳结论,验证勾股定理的方法是 .【合作交流】活动一：交流“自主先学”中的问题.活动二：思考、交流：如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．活动三：在以上活动中，你还有什么问题？【演练展示】活动四：例题：勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。

他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：.证明：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.求证：.证明：连结，∵，又∵，∴∴.活动五：[基础练习][知者加速]在Rt△ABC中，∠C=900（1）如果BC=9，AC=12，那么AB= ；(2) 如果BC=8，AB=10，那么AC= ；（3）如果AB=13，AC=12，那么BC= ；（4）如果AB=61，BC=11，那么AC= .【拓展提升】把一个直立的火柴盒放倒（如图），你能用不同的方法计算梯形ABCD的面积，再次验证勾股定理吗？【总结评价】1.知识点：2.探究问题的方法：3.数学思想：4.存疑或想法：【当堂检测】历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上。