高一函数奇偶性练习及答案

1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2

＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数

2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ）

A ．3

1=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ）

A ．－26

B ．－18

C ．－10

D ．10

5．函数1

111)(22

+++-++=x x x x x f 是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数

6．若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，

则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）

A ．最小值－5

B ．最大值－5

C ．最小值－1

D ．最大值－3

7．函数2

12

2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________．

9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11

)()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______．

10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________．

11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围．

12.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2

—1，求f （x ）在R 上的表达式．

13.设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）， 求证f （x ）是偶函数．

1． 解析：f （x ）＝ax 2

＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数， ∴g （x ）＝ax 3＋bx 2

＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数的条件． 答案：A 2．解析：由f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0．

又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴3

1=

a ．故选A ． 4．解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数， f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26． 答案：A

5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0． 答案：B

6．解析：)(x ϕ、g （x ）为奇函数，∴)()(2)(x bg x a x f +=-ϕ为奇函数．

又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3．

∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1． 答案：C

7．答案：奇函数

8．答案：0解析：因为函数y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3为偶函数，

∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2＋2mx ＋3，整理，得m ＝0．

9．解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，

可得11)()(--=-x x g x f ，联立11)()(-=+x x g x f ，∴1

1)1111(21)(2-=----=x x x x f ． 答案：11)(2-=

x x f 10．答案：0 11．答案：21

当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2

－1，

∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1． 因此，.

)0()0()0(120

12)(,,2323

<=>+--+=⎪⎩⎪⎨⎧x x x x x x x x f 15．解析：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证，

f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0． 又令x 1＝x 2＝－1，

∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，

∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．