高二数学定积分的简单应用PPT精品课件

DA
O
1
y2＝x x
S
1
xdx
1x2 dx
0
0
思考4：利用微积分基本定理计算，该图
形的面积等于多少？
y
y＝x2
y2＝x
1C B
DA
O
1
x
S 2 3x2 3|1 0
1 3x3|1 0
1 3
探究（二）：直线y＝x－4与曲线y 2x 及x轴所围成图形的面积
思考1：直线y＝x－4与曲线 y 2x 及
x轴所围成的图形是什么？各顶点的坐标
并且 F(x) f(x)，则
b
b
f ( x ) d x F ( x ) d xF ( b )F ( a ) .
a
a
3.用定积分可以表示曲边梯形的面 积，微积分基本定理为定积分的计算提 供了一种有效的方法，二者强强联合， 可以解决平面几何中曲边图形的面积问 题.
探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图 形的面积
k
1
1
3
2
y y＝x－x2 y＝kx
1
O
1－k
x
小结作业
1.定积分在几何中的应用，主要用于 求平面曲边图形的面积.解题时，一般先 要画出草图，再根据图形确定被积函数 以及积分的上、下限.
2.定积分只能用于求曲边梯形的面积， 对于非规则曲边梯形，一般要将其分割 或补形为规则曲边梯形，再利用定积分 的和与差求面积.对于分割或补形中的多 边形的面积，可直接利用相关面积公式 求解.
是什么？
y
y＝x－4
4
y 2x
(8,4)
(0,0)
O
4 8x
(4,0)
思考2：如何将该图形的面积转化为曲边
梯形的面积？ y
y＝x－4
4 C
y 2x
B
A
O
D4 8 x
S＝S曲边梯形OABC－S三角形ABD.
思考3：该图形的面积用定积分怎样表
示？
y
y＝x－4
4 C
y 2x
B
A
O
D4 8 x
8
8
S 2 x d x ( x4 ) d x
1.7 定积分的简单应用
1.7.1 定积分在几何中的应用
问题提出
t
p
1 2
5730
1.定积分 b f(x)dx 的含义及其几何意 义分别是什么a
b
f(x) d x
a
n lim in 1bn a f(i)
y y＝f(x)
b
f (x)dx
a
Oa
bx
2.微积分基本定理是什么？
如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，
3.位于x轴下方的曲边梯形的面积，等
于相应定积分的相反数.一般地，设由直
线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲线y＝
f(x)所围成的曲边梯形的面积为S，则.
b
S |f(x)|dx a
y y＝|f(x)|
Oa
bx
y＝f(x)
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4
思考4：利用微积分基本定理计算，该图
形的面积等于多少？
y
y＝x－4
4 C
y 2x
B
A
O
D4 8 x
S 23 2x2 3|8 0
2 144
4 0 3
理论迁移
例1 计算由直线y＝2－x，y
பைடு நூலகம்
1 3
x
和曲线y x 所围成的平面图形的面积.
y
y＝2－x
B
yx
1
S 13
23
6
O
1
x
－1
A
例2 如图，直线y＝kx将抛物线 y＝x－x2与x轴所围成的平面图形分成 面积相等的两部分，求实数k的值.
2021/02/25
18
思考1：曲线y2＝x与y＝x2所围成的图形 是什么？其交点坐标是什么？
y＝x2
y
y2＝x
1
(1,1)
O
1
x
(0,0)
思考2：如何将该图形的面积转化为曲边
梯形的面积？
y
y＝x2
y2＝x
1C B DA
O
1
x
S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OADC.
思考3：该图形的面积用定积分怎样表示？
y＝x2
y
1C B