北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测试题3(附答案)

所需资金/亿元
1
2
4
6
7
8
预计年利润/千万元 0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果投资一个 4 亿元的项目，那么其年利润预计有多少？ （3）如果要预计获得 0.9 千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？ （4）如果该公司可以拿出 10 亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方 案年利润最大？最大是多少？ 22．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：
时间/t（min）
1
2.5 5
10 20 50
…
路程/s （km）
2
5
10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程 s 为 20km 时，所花的时间 t 是多少分钟？
（3）从表中说出随着 t 逐渐变大，s 的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为 t (min),行驶的路程为 s ,那么路程 s 与时间 t 之间的关系式
为
.
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向 t 是 300min 时，汽车行驶的路程 s 是多少千米？
23．某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油,在加油
过程中,设运输飞机的油箱余油量为 Q1 吨,加油飞机的加油油箱余油量为 Q2 吨,加油时间
为 t 分钟,Q1,Q2 与 t 之间的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
将 x=1 代入 y 2x 2 得，y=0，将 x=2 代入 y 2x 2 得 y=2，与表格中的 3 不相等，故
A 选项错误；
将 x=1 代入 y 3x 3 得，y=0，将 x=2 代入 y 3x 3 得 y=3，将 x=3 代入 y 3x 3 得
y=6，与表格中 8 不相等，故 B 选项错误；
A．①②③
B．①②④
C．①③⑤
D．①②⑤
2．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢 245 米高的楼顶随手放下一只苹果，由他
爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：
下落时间 t（s）
1
2
3
4
5
6
下落路程 s（m）
5
20
45
80
125
180
下列说法错误的是（ ）
A．苹果每秒下落的路程不变
27．我县出租车车费标准如下：2 千米以内(含 2 千米)收费 4 元；超过 2 千米的部分每 千米收费 1.5 元. （1）写出收费 y（元）与出租车行驶路程 x（km）(x＞2)之间的关系式； （2）小明乘出租车行驶 6km，应付多少元?
（3）小颖付车费 16 元，那么出租车行驶了多少千米?
1．D
(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？
26．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程 s 甲，s 乙与时间 t 的关
系，观察图象并回答下列问题：
(1)乙出发时，乙与甲相距
千米；
(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为
小时；
(3)乙从出发起，经过
小时与甲相遇；
(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？
系如图所示．由图中的信息知，乙到达 A 地的时刻为( )
A．8：30
B．8：35
C．8：40
D．8：45
7．一根弹簧长 8 cm，它所挂物体的质量不能超过 5 kg，并且所挂的物体每增加 1 kg，
弹簧就伸长 0.5 cm，则挂上物体后弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)(0≤x≤5)之
北师大版 2020 七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测试题 3（附答案） 1．对于关系式 y＝3x＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意
选择；③y 是变量，它的值与 x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象
表示；⑤y 与 x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( )
A．S,
B．S, ,r
C．S,r
D． r2
10．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙
两人中先到达终点的是__; (2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.
11．在烧开水时，水温达到 100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所 记录的两个变量时间 (分)和温度 T(℃)的数据：
B．苹果每秒下落的路程越来越长
C．苹果下落的速度越来越快
D．可以推测，苹果下落 7 秒后到达地面
3．在某次试验中，测得两个变量 x 和 y 之间的 4 组对应数据如下表：
x
1
2
3
4
y
0
3
8
15
则 y 与 x 之间的关系满足下列关系式（ ）
A． y 2x 2
B． y 3x 3
C． y x2 1
6
3
时间应加上乙先前迟出发的 20 分，现在的时间为 8 点 40．
故选 C．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应
注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
7．D
参考答案
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义可知，x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随 x 的变
化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【详解】
①x 是自变量，y 是因变量；正确；
②x 的数值可以任意选择；正确；
③y 是变量，它的值与 x 无关；而 y 随 x 的变化而变化；错误；
将 x=1 代入 y x2 1得 y=0，将剩下的几个值代入得出的 y 都与表格相等，故 C 正确；
同理 D 选项错误. 故选 C. 【点睛】 本题考查函数图像上点的特征，将横坐标代入函数关系式，可得纵坐标，掌握此特征是关键. 4．D 【解析】 【分析】 根据事物发生变化的过程中发生变化的量是变量,事物变化的过程中不变的量是常量,可得答 案 【详解】 由 C 2 r ,得 C、r 是变量,2π 是常量,故 D 正确 故选:D 【点睛】 此题考查常量与变量，难度不大 5．A 【解析】 【分析】 利用正方形的周长=边长×4，首先表示出新正方形的边长，然后利用正方形的周长公式即可 求解. 【详解】 各边长减少 xcm 后，得到的新正方形的边长是(3-x)cm，
间的关系式为( )
A．y＝0.5(x＋8)
B．y＝0.5x－8
C．y＝0.5(x－8)
D．y＝0.5x＋8
8．在圆的面积公式 S R2 中，常量与变量分别是（ ）
A． 是常量， S, R 是变量
B．2 是常量， S, , R 是变量
C．2 是常量， R 是变量
D．2 是常量， S, R 是变量
9．圆的面积公式 S=πr2 中的变量是（ ）
在水烧开之前(即 )，温度 T 与时间 的关系式为__________. 12．拖拉机工作时,油箱中的余油量 Q(升)与工作时间 t(时)的关系式为 Q=40- 6t.当 t=4 时,Q=__,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作__小时.
13．某种储蓄月利率是 0.36%，今存入本金 100 元，则本息和 y（元）与所存月数 x（个）
则周长 y=4(3-x)，即 y=12-4x(0<x<3).
故选 A.
【点睛】
本题考查了列函数表达式，正确理解题目中各个量的关系是解题的关键，这样可以提高解题
的速度和准确率.
6．C
【解析】
【分析】
根据甲 60 分走完全程 4 千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了 2
千米时相遇，从而可求出甲此时用了 0.5 小时，则乙用了（0.5- 1 ）小时，所以乙的速度为： 3
在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______，常量为______. 18．指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在 400m 一圈的跑道上训练，他跑一圈 所用的时间 t（s）与跑步速度 v（m/s）之间的函数关系式为 t= ． 19．圣诞老人上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中， 圣诞老人离家的距离 s(千米)和所经过的时间 t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象 回答问题： (1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ (2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？ (3)圣诞老人在来去的途中，离家 2 千米处的时间是几时几分？
则 y 与 x 之间的关系式是( )
A．y＝12－4x(0<x<3) B．y＝4x－12(0<x<3)
C．y＝12－x(0<x<3) D．y＝(3－x)2(0<x<3)
6．已知 A，B 两地相距 4 千米，上午 8：00，甲从 A 地出发步行到 B 地，8：20 乙从 B
地出发骑自行车到 A 地，甲、乙两人离 A 地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关
由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，
每秒之间速度增加依次为 15、25、35、45 等等，
所以观察备选答案 A 不对．
故选 A．
【点睛】
本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下降的规律．
3．C
【解析】
【分析】
将变量 x 代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的 y. 【详解】
1
2÷
，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的
20
分，即可求出答案．
6
【详解】
因为甲 60 分走完全程 4 千米，所以甲的速度是 4 千米/时，
由图中看出两人在走了 2 千米时相遇，那么甲此时用了 0.5 小时，则乙用了（0.5- 1 ）小时， 3
所以乙的速度为：2÷1 =12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12= 1 （时）=20 分，此时的
20．已知两个变量 x，y 之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题： (1)写出 y 的变化范围； (2)求当 x＝0，－3 时，y 的对应值； (3)求当 y＝0，3 时，对应的 x 的值； (4)当 x 为何值时，y 的值最大？ (5)当 x 在什么范围内时，y 的值在不断增加？
21．金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新项 目，通过考察确定有 6 个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
D． y x 1
4．圆周长公式 C 2 r ，下列说法正确的是（ ）.
A． C、、r 是变量，2 是常量
B． C 是变量， 、r 是常量
C． r 是变量, C、 是常量
D． C、r 是变量 , 、2 是常量
5．一个正方形的边长为 3 cm，它的各边长减少 x cm 后，得到的新正方形的周长为 y cm，
④用关系式表示的不能用图象表示；错误；
⑤y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.
故选 D．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．
2．A
【解析】
【分析】
观察表格中的数量变化，发现第一秒下降 5 米，第二秒下降 20-5=15 米，…显然错误的是苹
果每秒下落的路程不变．
【详解】
25．下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据： 时 刻/ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 时
温
－
度 －3 －5
－4 0 4 7.5 10 8 5 1 －1 －2
6.5 /℃
Hale Waihona Puke Baidu
请根据表格数据回答下列问题：
(1)早晨 6 时和中午 12 时的气温各是多少度？
(2)这一天的温差是多少度？
之间的函数解析式是______. 14．下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高
度 x 与下降高度 y 的关系，能表示这种关系的式子是__________．
15．以直角三角形中一个锐角的度数为自变量 x，另一个锐角度数 y 为因变量，则它们
的关系式为______.
16．矩形的周长为 50，宽是 x ，长是 y ，则 y =____． 17．当圆的半径 r 由小变大时，它的面积 S 也越来越大，它们之间的变化关系为 S πr2 ，
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?
(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需 10 小时到达目的地,油料是否够用?说明理由.
24．某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而 变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变 化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题： (1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高 需要多长时间？ (2)第三天 12 时这头骆驼的体温是多少？