课表编排问题 数学建模

魅力数模美丽力建力建学院第六届数学建模竞赛

自信坚强团结创新

论文题目课表编排0-1规划模型

参赛编号 2008tj0804 监制：力建学院团委数学建模协会（2010年11月）力建学院第六届数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了第六届建工数学建模竟赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛编号为：2008tj0804

参赛队员(签名) ：

队员1：叶庆

队员2：靳小龙

队员3：胡传鹏

课表编排问题

第一部分

摘要：

本文根据制定课表时需考虑的问题,建立了冲突最少的0-1规划模型；

求解得课表，并根据所得结果对教师聘用,教室的配置,来做出合理的建议。

考虑目标函数时，分析课表编排要符合的条件为：课程要求、教师课程编排尽量分散、同课程编排尽量分散、教师超出工作量尽量少。则我们

目标函数冲突最少分解为：各门课程各自不符合程度总和最少、各教师各

自课程编排分散程度总和最大、各门课程编排分散程度总和最大、各教师

超出工作量程度总和最少。

考虑约束条件时，分析附录中的相关数据,得到课程编排的影响因素有,时间,教室,课程等，则可以根据此来约束目标函数。

根据以上考虑因素建立系统递阶图,使目标更清晰。建立空间向量，已知数据与空间向量一一对应。根据课程要求与实际编排差距最少原理，建立目标函数。加上课表编的约束条件,进行优化,用Matlab求解课表.

再根据求解得课表与相关系数指标为教师聘用,教室的配置,来做出合理

建议.

关键词：课表编排系统递阶图空间向量

第二部分

一、问题重述

某高校现有课程40门，编号为C01～C40；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。具体属性及要求见表1，表2，表3：

课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课，上午4节，下午4节，特殊情况下可以编排10节课，每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。

你所要解决的问题：

请你结合实际情况给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。对教师聘用，教室配置给出合理化建议。

二、问题的分析

问题分析为先建立合理的课表编排方案，再从课表编排方案中分析对教师聘用，教室配置给出合理化建议。

针对问题一：

1、该问题要求给出合理的课表编排方案，分析如下：

（1）、总体上尽量使每门课程符合要求，即求各门课程各自不符合程度总和最低；（2）、总体上使同一老师的课程尽量分散，即求其总各教师各自课程编排分散程度总和最大；

（3）、总体上使每门课程的编排尽量分散，即求各门课程编排分散程度总和表达式最大；

（4）、总体上使同一老师相对超出的工作量尽量少，各教师超出工作量程度总和最少。

2、针对编排方案约束条件如下： （1）、同一时间段同一教室不能同时上两门或两门以上的课程； （2）、在任一教室上课的人数不能超过最大座位数； （3）、同一时间段同一教室不能同时上两门或两门以上的课程； （4）、在安排课程与老师授课类别要符合课程类别，不要造成混乱；

利用层次分析法，求出表示不同程度的权重表达式，把以上各点要达到的目标整合成为单目标的总目标0-1规划问题。 针对问题二：

1、根据教师聘用则要求分析出哪一类课程需要的教师越少，则越要聘用教那一类课程的教师。各类教师少的程度可用各类教师补课程度系数l BB （各类教师周最大课时数之和与各教师实际课时数之和的比值）来作分析参考，系数l BB 越大则该类教师越少，应尽量聘用能胜任该类课程的教师。

2、针对教室配置给出合理化则要求分析出：

（1）对各类教室配置座位数量应为多少才合理；

（2）各教室类别（机房，多媒体教室，通教室）数量的应为多少才合理； 则可以从应配置座位系数l CC （数量与实际座位数量之差，再比上实际座位数量）和配置类别系数l DD （课程要求与实际类别数量之差，再比上实际类别数量）分析可得：座位系数l CC 越大，则对各类教室配置座位数量需求越大，则越要配置多一点座位，反之越小；配置类别系数l DD 越大，则各教室类别（机房，多媒体教室，通教室）数量需求越大，则越要配置多一点该类别教室，反之则越小。

三、模型假设

1、假设机房、多媒体教室和普通教室三者的重要性系数之比为3︰2︰1； （机房可以当作多媒体教室用，而多媒体教室也可以当普通教室用）

2、假设课程类别、课时数、座位数、教师类别、时间段的重要性之比为

1a ︰2a ︰3a ︰4a ︰5a ；

3、假设每位教师都不会生病请假而能正常上课；

4、假设每个教室的设备都能正常运作，桌凳等不会损坏，学生不会去旁听而导致桌椅不够使用；

5、要求的最佳课表是唯一的；

6、假设在星期一到星期五内没有节假日、法定假期，课程能按时上课。

建立模型的流程图如下：

四、符号及变量说明

符号 符号说明

r c j

t

cj c rj R

第几个教室的序号 第几个课程的序号

第几个时间段的序号，每门课程以2节课为单位进行编排，把一个星期分为二十个时间段，j =1 (20)

第几个教师的序号

课程空间向量，即第c 个课程在第j 个时间段下课程安排

教室空间向量，即在第r 个教室第j 个时间段下的教室