反比例函数易错题汇编及解析

∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴ S△BOD S△OAC
OB OA
2
51 22
5，
∴ OB 5 ， OA
∴tan∠BAO= OB 5 . OA
故选 B.
【点睛】 本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时 注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
A．2 【答案】C 【解析】
B．3
C．4
D．5
【分析】
根据 SAOB 2 ，利用反比例函数系数 k 的几何意义即可求出 k 值，再根据函数在第一象限 可确定 k 的符号.
【详解】
解：由 AB x 轴于点 B ， SAOB
2 ，得到 SAOB
1 2
k
2
又因图象过第一象限,
SAOB
1 2
k
2 ，解得 k
x
A． 5 5
【答案】B
B． 5
C． 2 5 5
D． 10
【解析】
【分析】
过 A 作 AC⊥x 轴，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的
性质得到 S△BDO= 5 ，S△AOC= 1 ，根据相似三角形的性质得到= OB
2
2
OA
定义即可得到结论．
5 ，根据三角函数的
反比例函数易错题汇编及解析
一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 2 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴
x 的垂线，交函数 y 4 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
x
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 OC，根据图象先证明△AOC 与△COB 的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD 与
B、由函数 y= k 的图象可知 k＞0 与 y=kx+3 的图象 k＞0，与 3＞0 矛盾，错误； x
C、由函数 y= k 的图象可知 k＜0 与 y=kx+3 的图象 k＜0 矛盾，错误； x
D、由函数 y= k 的图象可知 k＞0 与 y=kx+3 的图象 k＜0 矛盾，错误． x
故选 A． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵 活解题．
解得：k=3． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A′点坐标是解题关键．
7．如图，正方形 OABC 的边长为 6，D 为 AB 中点，OB 交 CD 于点 Q，Q 是 y＝ k 上一点， x
k 的值是（ ）
A．4 【答案】C 【解析】
B．8
C．16
D．24
【分析】
2．在反比例函数 y＝ 9m 3 图象上有两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有 x
（）
A．m＞﹣ 1 3
【答案】B 【解析】
B．m＜﹣ 1 3
C．m≥﹣ 1 3
D．m≤﹣ 1 3
【分析】
先根据 y1＜0＜y2，有 x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出 m 的取值范围即 可．
11．函数 y= 1-k 与 y=2x 的图象没有交点,则 k 的取值范围是( x
A．k<0
B．k<1
C．k>0
) D．k>1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【答案】D
【解析】
【分析】
由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出 k 的取值范 围．
【详解】
令 1-k =2x，化简得：x2= 1-k ；由于两函数无交点，因此 1-k ＜0，即 k＞1．
【详解】
分别过点 A、B 作 AD⊥x 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E，
∵双曲线 y k 的图象的一支在第二象限 x
∴k<0，
∵A，B 两点在双曲线 y k 的图象上，且 A，B 两点横坐标分别为：-1，-5， x
∴A（-1，-k），B（-5， k ） 5
∴S△AOB=S 梯形 ABED+S△AOD- S△BOE
考点：反比例函数的性质．
4．如图， A, B 是双曲线 y k 上两点，且 A, B 两点的横坐标分别是 1和 5, ABO 的面 x
积为12 ，则 k 的值为（ ）
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
【答案】C
【解析】
【分析】
分别过点 A、B 作 AD⊥x 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E，根据 S△AOB=S 梯形 ABED+S△AOD- S△BOE =12， 故可得出 k 的值．
【详解】
∵在反比例函数 y＝ 9m 3 图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2， x
∴反比例函数的图象在二、四象限，
∴9m+3＜0，解得 m＜﹣ 1 ． 3
故选：B． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反
比例函数的性质
D 是 AB 的中点，
BD 1 AB ， 2
BD / /OC ，
OCQ∽BDQ ，
BQ BD 1 ， OQ OC 2
又 QF / / AB ， OFQ∽OAB ，
QF OF OQ 2 2 ，
AB OA OB 2 1 3
AB 6 ，
QF 6 2 4 ， OF 6 2 4 ，
4
故选 C
【点睛】
本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义.
9．如图, 在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y k 和 y kx 3的图象大致是 x
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【详解】
解：A、由函数 y= k 的图象可知 k＞0 与 y=kx+3 的图象 k＞0 一致，正确； x
x
2
2
故选 D．
【点睛】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函
数解析式所得的方程（组）无解．
12．如图所示， RtAOB 中， AOB 90 ，顶点 A, B 分别在反比例函数 y 1 x 0
x
与 y 5 x 0 的图象器上，则 tanBAO的值为（ ）
【详解】
A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；
C.∵ 2 2 ,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； 1
D. 若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若 x1<0< x2,则 y2<y1，故本选项错误. 故选:D.
【详解】
解：过 A 作 AC⊥x 轴，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，
则∠BDO=∠ACO=90°，
∵顶点 A，B 分别在反比例函数 y 1 x 0 与 y 5 x 0 的图象上，
x
x
∴S△BDO= 5 ，S△AOC= 1 ，
2
2
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
13．如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥ y 轴，分别交函数
y k1 (x 0) 和 y k2 (x 0) 的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ．则下列结论正确的是
x
x
（）
A．∠POQ 不可能等于 90°
B．
PM QM
k1 k2
C．这两个函数的图象一定关于 x 轴对称
10．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一
次加压后气缸内气体的体积V (mL) 与气体对气缸壁产生的压强 P(kPa) 的关系可以用如图
所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压 P 与体积 V 的关系式为 P kV (k 0) B．当气压 P 70 时，体积 V 的取值范围为 70<V<80
2
2
S△COD= 1 ×OC×OD= 1 xy=2；
2
2
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3， ∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6. 故答案选 C. 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌 握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.
3．使关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，且使反比例函数 y= 限时满足条件的所有整数 k 的和为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】
图象过第一、三象
试题分析：分别根据题意确定 k 的值，然后相加即可．∵关于 x 的分式方程 =2 的解为
非负数，∴x= ≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数 y= 图象过第一、三象限，∴3﹣k＞ 0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0 或 1，∴和为-1+2=1，故选，B．
延长根据相似三角形得到 BQ : OQ 1: 2 ，再过点 Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出
QF 、 OF ，进而确定点 Q 的坐标，确定 k 的值．
【详解】
解：过点 Q 作 QF OA ，垂足为 F ，
OABC 是正方形， OA AB BC OC 6， ABC OAB 90 DAE ，
V
B．当 P=70 时，V= 6000 ＞80，故本选项不符合题意； 70
C．当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D．当 60≤V≤100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答 该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．
C．3
D．6
【分析】 直接利用旋转的性质得出 A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 如图所示：
∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△OA′B′，反比例函数
y= k 的图象经过点 A 的对应点 A′， x
∴A′（3，1），
则把 A′代入 y= k ， x
△ODC 的面积即可得△ABC 的面积.
【详解】
连接 OC，设 AC⊥y 轴交 y 轴为点 D，
如图，
∵反比例函数 y=- 2 为对称图形， x
∴O 为 AB 的中点，
∴S△AOC=S△COB，
∵由题意得 A 点在 y=- 2 上，B 点在 y= 4 上，
x
x
∴S△AOD= 1 ×OD×AD= 1 xy=1；
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
6．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转
90°，得到△OA′B′，若反比例函数 y= k 的图象经过点 A 的对应点 A′，则 k 的值为（ ） x
A．6 【答案】C 【解析】
B．﹣3
C．当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 也变为原来的一半
D．当 60 V 100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小
【答案】D 【解析】
【分析】
A．气压 P 与体积 V 表达式为 P= k ,k＞0，即可求解； V
B．当 P=70 时，V 6000 ,即可求解； 70
C．当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 变为原来的两倍，即可求解； D．当 60≤V≤100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小，即可求解． 【详解】 解：当 V=60 时，P=100，则 PV=6000， A．气压 P 与体积 V 表达式为 P= k ，k＞0，故本选项不符合题意；
= 1 (| k | | k |) (5 1) 1 1 | k | 1 5 | k | = 12 | k | =12，
25
2
2 55
解得，k=-5
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关 注．
3
3
Q(4, 4) ，
点 Q 在反比例函数的图象上，
k 4 4 16 ，
故选： C ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求
出点 Q 的坐标是解决问题的关键．
8．如图，过反比例函数
y
k x
x
0
的图象上一点
A
作
AB
x
轴于点
B
，连接
AO
，若
SAOB 2 ，则 k 的值为（ ）
5．对于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是 (
)
x
A．图象分布在第二、四象限
B．当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点 A x1, y1 ， B x2, y2 都在图象上，且 x1 x2 ，则 y1 y2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．