2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：1.1 集合 PDF版

续表 ㊀ ㊀ 表示 关系㊀ ㊀ 空集 定义 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 记法 ㊀ ⌀⊆Ｂ㊀
２． 集合中元素与集合的关系有且仅有两种：㊀ 属于 ㊀ （ 用符号
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
ｎ ｎ
３｝ ，则
㊀ ㊀ １－１ ㊀ （ ２０１５ 重庆，１，５ 分 ） 已知集合 Ａ ＝ ｛ １，２，３｝ ， Ｂ ＝ ｛ ２， Ａ．Ａ ＝ Ｂ Ｃ．Ａ⫋Ｂ Ｄ．Ｂ⫋Ａ ＝ ＝ 答案㊀ Ｄ㊀ ȵ Ａ ｛１，２，３｝ ，Ｂ ｛２，３｝ ， ʑ ＡʂＢ，ＡɘＢ ＝ ｛２，３｝ ʂ⌀； Ｂ．ＡɘＢ ＝ ⌀ （㊀ ㊀ ）
解析㊀ （１） Ａ，Ｂ 是全集 Ｕ ＝ ｛ １，２，３，４｝ 的子集， Ａ ＝ ｛ １，２｝ ，
ң 利用集合的包含关系得出结论
㊀２
㊀ ㊀
５ 年高考 ３ 年模拟㊀ Ｂ 版（ 教师用书）
答案㊀ ４
知识拓展㊀ 设有限集合 Ａ，ｃａｒｄ（ Ａ） ＝ ｎ（ ｎɪＮ ∗ ） ，则①Ａ 的 子集个数是 ２ ｎ ；②Ａ 的真子集个数是 ２ ｎ － １； ③ Ａ 的非空子集个数 是 ２ －１；④Ａ 的非空真子集个数是 ２ －２．
又 １ɪＡ 且 １∉Ｂ，ʑ Ａ 不是 Ｂ 的子集，故选 Ｄ． ㊀ ㊀ １－２㊀ 已知集合 Ａ ＝ ｛１，２，３，４｝ ， Ｂ ＝ ｛ １，２｝ ， 则满足条件 Ｂ ⊆ Ｃ⊆Ａ 的集合 Ｃ 的个数为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
方法 ２㊀ 集合运算问题的求解方法
㊀ ㊀ 集合的基本运算包括集合间的交集㊁ 并集㊁ 补集的运算， 解 决此类问题应注意以下几点：一是看集合的组成元素， 这是解决 问题的前提； 二是把集合化简， 先化简再研究其关系并进行运 算；三是注意数形结合思想的应用， 在进行集合运算时要尽可能 地借助 Ｖｅｎｎ 图或数轴使抽象问题直观化． 一般地， 集合元素离 散时用 Ｖｅｎｎ 图表示；集合元素连续时用数轴表示， 用数轴表示 时注意端点值的取舍． Ｃ．［１，２） 解析㊀ 因为∁Ｕ Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＞２ 或 ｘ ＜０｝ ，Ｂ ＝ ｛ ｙ ｜ １ɤ ｙ ɤ３｝ ， 所以 （ ∁Ｕ Ａ） ɣＢ ＝ （ － ɕ ，０） ɣ［１，＋ɕ ） ． ㊀ ㊀ ２－２㊀ 已知 Ｍ，Ｎ 为集合 Ｉ 的非空真子集，且 Ｍ，Ｎ 不相等，若 Ｎɘ（ ∁Ｉ Ｍ） ＝ ⌀，则 ＭɣＮ ＝ （㊀ ㊀ ） Ａ． Ｍ 答案㊀ Ａ Ｂ． Ｎ Ｃ． Ｉ Ｄ．⌀ 解析 ㊀ 根 据 Ｎ ɘ （ ∁Ｉ Ｍ ） ＝ ⌀ 画 出 Ｖｅｎｎ 图， 如 图 所 示： ，易知 ＭɣＮ ＝ Ｍ． 答案㊀ Ｄ Ｄ．（ － ɕ ，０） ɣ［１，＋ɕ ）
第一章㊀ 集合与常用逻辑用语
㊀１
第一章 ㊀ 集合与常用逻辑用语
ɦ １． １㊀ 集合
对应学生用书起始页码 Ｐ２
考点一㊀ 集合的含义与表示
㊀ ㊀ １． 集合中元素的三个特性：确定性㊁互异性㊁㊀ 无序性㊀ ． ɪ 表示） 和㊀ 不属于㊀ （ 用符号 ∉ 表示） ． ３． 常用数集及其表示符号
（ 自然数集） Ｎ 非负整数集 正整数集 Ｎ∗ 或 Ｎ ＋ 名称 符号 整数集 ㊀ Ｚ㊀
㊀ （１） （ ２０１７ 湖南湘潭三模， １ ） 已知全集 Ｕ ＝ ｛ １，２，３， Ｄ．５
（２） （ ２０１７ 河北衡水武邑中学模拟，２ ） 已知集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ２ － ａɤ０｝ ，Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＜２｝ ，若 Ａ⊆Ｂ，则实数 ａ 的取值范围是 （ ㊀ ㊀ ） Ａ．（ － ɕ ，４］ Ｃ．［０，４］ Ｂ．（ － ɕ ，４） Ｄ．（０，４）
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ң
列举出满足 条件的集合 Ｂ
（ ２） 对 ａ 分类讨论
则满足 Ａ ⊆ Ｂ 的 Ｂ 为 ｛ １，２｝ ，｛ １，２，３｝ ，｛ １，２，４｝ ，｛ １，２，３，４｝ ． 故 选 Ｃ． （２） 当 ａ ＝ ０ 时，Ａ ＝ ｛０｝ ，满足题意； 当 ａ ＜０ 时，集合 Ａ ＝ ⌀，满足题意； 当 ａ ＞０ 时，Ａ ＝ ［ － ａ ， ａ ］ ， 答案㊀ （１） Ｃ㊀ （２） Ｂ 若 Ａ⊆Ｂ，则 ａ ＜２，ʑ ０＜ ａ ＜４． 综上，ａɪ（ － ɕ ，４） ，故选 Ｂ．
性质
＝ Ａ； Ａ ɘ Ｂ ＝ Ｂ ɘ
（ ∁Ｕ Ｂ）； ∁Ｕ （ Ａ ɘ Ｂ ） ＝ （ ∁Ｕ Ａ） ɣ（ ∁Ｕ Ｂ） ㊀
对应学生用书起始页码 Ｐ３
方法 １㊀ 解决集合间基本关系问题的方法
㊀ ㊀ １． 判断两集合的关系常有两种方法： 一是化简集合， 从表达 式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合， 从元素中 寻找关系． 系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系． 解决这类 问题常常需要合理利用数轴㊁Ｖｅｎｎ 图帮助分析． ４｝ ，Ａ ＝ ｛１，２｝ ，则满足 Ａ⊆Ｂ 的集合 Ｂ 的个数是 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ （㊀ ㊀ ） ２． 已知两集合间的关系求参数时， 关键是将两集合间的关 解题导引㊀ （ １） 集合 Ｂ 中至少 含有元素 １，２
⌀⫋Ｂ（ Ｂʂ⌀）
有理数集 Ｑ
实数集 Ｒ
考点三㊀ 集合的基本运算
集合的并集 ＡɣＢ 集合的交集 ＡɘＢ 集合的补集 若全 集 为 Ｕ， 则 集 合 Ａ 的补集为∁Ｕ Ａ
符号 表示 图形 表示
考点二㊀ 集wenku.baidu.com间的基本关系
㊀ ㊀ 表示 关系㊀ ㊀ 集合 间的 基本 关系 子集 真 子 集 相等 定义 集合 Ａ 与集合 Ｂ 中的所有元素 都相同 集合 Ａ 中任意一个元素均 为集 合 Ｂ 中的元素 集合 Ａ 中任意一个元素均 为集 合 Ｂ 中的元素，且 Ｂ 中至少有一 个元素 Ａ 中没有 Ａ＝Ｂ 记法
Ａ⊆Ｂ 或 Ｂ⊇Ａ Ｂ⫌Ａ Ａ⫋Ｂ 或
意义
｛ ｘ ｜ ｘ ɪ Ａ， 或 ｘ ɪＢ｝ Ａɣ⌀ ＝ Ａ； ＡɣＡ ＝ Ａ； ㊀ Ｂ ⊆ Ａ㊀ ＡɣＢ ＝ Ｂ ɣＡ； Ａ ɣ Ｂ ＝ Ａ ⇔
｛ ｘ ｜ ｘ ɪ Ａ， 且 ｘ ɪＢ｝ Ａɘ⌀＝ ⌀；Ａ ɘＡ Ａ； Ａ ɘ Ｂ ＝ Ａ ⇔㊀Ａ⊆Ｂ㊀
｛ ｘ ｜ ｘ ɪ Ｕ ，且 ｘ ∉ Ａ ｝ ＝ ⌀；∁Ｕ （∁Ｕ Ａ）＝ Ａ； Ａɣ（∁Ｕ Ａ）＝ Ｕ；Ａ ɘ（∁Ｕ Ａ ） ㊀ ∁Ｕ（ ＡɣＢ） ＝ （ ∁Ｕ Ａ） ɘ