数据库原理及应用教程第四章

三：简答题

1、解释下列术语的含义：函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、范式、无损连接分解、保持函数依赖分解。 答：函数依赖：设R(U)是一个属性集U 上的关系模式，X 和Y 是U 的子集。 若对于R(U)的任意一个可能的关系r ，r 中不可能存在两个元组在X 上的属性值相等， 而在Y 上的属性值不等， 则称 “X 函数确定Y ” 或 “Y 函数依赖于X ”，记作X→Y。

平凡函数依赖：当属性集合Y 是属性集合X 的子集时（Y U ），存在函数依赖X→Y ，即一组属性函数决定它的所有子集，这种函数依赖称为平凡函数依赖。

非平凡函数依赖：当关系中属性集合Y 不是属性集合X 的子集时，存在函数依赖X→Y ，则称这种函数依赖为非平凡函数依赖。 部分函数依赖：设X,Y 是关系R 的两个属性集合，若X 的某个真子集X’，存在X’→Y ，则称Y 部分函数依赖于X 。记作：X →Y 完全函数依赖：设有关系式R(U),U 是属性全集X,Y 是 U 的子集，如果X→Y 并且X 的任何一个真子集X’，都有X’

Y ，则称Y 完全函数依赖于X ，记X →Y

传递函数依赖：设有关系模式R(U)，U 是属性全集，X,Y ,Z 是U 的子集，若X →Y ，但Y X ，而Y →Z （Y X,Z Y ），则称Z 对X 传递函数依赖，记作：X →

Z 范式：是符合某一种级别的关系模式的集合。构造数据库必须遵⊆p f ∉∉

t

循一定的规则。在关系数据库中，这种规则就是范式。

无损连接分解：设有R，F是R上的函数依赖集，ρ={R1，R2，…，Rk}。如果对R中满足F的每一个关系r，有r =ΠR1(r)∞ΠR2(r)∞…∞ΠRk(r),那么就称分解ρ相对于F是“无损连接分解”；否则称为“损失分解”。

保持函数依赖分解：设有关系模式R(U)，F是R(U)上的函数依赖集，Z是属性集U上的一个子集，ρ={R1，R2，…，Rk}是R的一个分解。F在Z上的一个投影用ΠZ(F)表示：ΠZ(F)={X→Y |X→Y∈F +∧XYZ}；F在Ri上的一个投影用ΠRi(F)表示：=ΠR1(r)∪ΠR2(r)∪…

∪ΠRk(r)；如果有F +=( K

1

i i

=

∏R（F）)+，则称ρ是保持函数依赖集F的分解。

2、给出2NF，3NF，BCNF的形式化定义，并说明他们之间的区别和联系。

答：2NF：如果关系模式R∈1NF,R(U,F)中所有的非主属性都完全函数依赖于R的主关系键，则称R属于第二范式，简称2NF，记作R∈2NF 。

3NF:如果关系模式R∈2NF，且每个非主属性都不传递函数依赖于R的主关系键，则称R属于第三范式，简称3NF，记作R∈3NF。

BCNF：如果关系模式R∈1NF，且所有的函数依赖X→Y，决定

因素X都包含了R的一个候选键，则称R属于BC范式，记作

R∈BCNF

区别和联系：（1）BCNF⊂3NF⊂2NF：

（2）2NF、3NF与BCNF均是针对函数依赖而定义划分的。2NF、3NF和BCNF是在函数依赖的条件下对模式分解所能达到的分离程度的测度。一个模式中的关系模式如果都属于BCNF，那么在函数依赖范畴内，它已实现了彻底的分离，已消除了插入和删除异常。