高等数学(工专)试题及答案
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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（ ）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（ ）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（ ）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 1第一部分 选择题（共40分）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x -2)=x 2+1，则f(x+1)=（ ）A.x 2+2x+2B.x 2-2x+2C.x 2+6x+10D.x 2-6x+102．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→2x x x 11lim （ ） A.e 2B.21eC.e -2D.21e -3．当0x →时，22x 1x 1+--与αx 是同阶无穷小量，则常数α=（ ） A.21 B.1 C.2 D.44．函数f(x)=1x )1x (x 22+-的间断点的个数为（ ） A.0 B.1C.3D.45．曲线y=x 2+x -2在点（47,23）处的切线方程为（ ） A.16x -4y -17=0 B.16x+4y -31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y -17=06．设函数y=lnsecx ，则y ''=（ ）A.-secx ·tgxB.xsec 1 C.-sec 2x D.sec 2x7．当a<x<b 时，有0)x (f ,0)x (f <''<'，则在区间（a,b ）内，函数y=f(x)的图形沿x 轴正向是（ ） A.下降且为上凹的B.上升且为下凹的C.上升且为上凹的D.下降且为下凹的第 2 页 8．设函数f(x)=e -x ，则='⎰dx x )x (ln f （ ） A.C x 1+- B.C x 1+C.-lnx+CD.lnx+C9．设⎰⎰==2122211xdx ln I ,xdx ln I ，I 1与I 2相比，有关系式（ ）A.I 1>I 2B.I 1<I 2C.I 1=I 2D.I 1与I 2不能比较大小10．设函数F(x)=dt t 32x 2⎰+，则=')1(F （ ） A.27- B.72-C.2D.-211．广义积分⎰>10p )0p (dx x 1收敛，则（ ）A.p=1B.p<1C.p ≥1D.p>112．方程x 2+y 2=7在空间直角坐标系中表示的图形是（ ）A.圆B.抛物面C.圆柱面D.直线13．设有直线L 1：18z 25y 11x +=--=-与L 2：⎩⎨⎧=+=-3z y 26y x ，则L1与L 2的夹角为（） A. 6πB.4πC.3πD.2π14．设函数z=y x ，则=∂∂∂y x z2（ ）A.xy x -1lnxB.y x -1(x+lny)C.y x -1(xlny+1)D.y x ln 2x15．若函数f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内连续，则函数f(x 0,y) （ ）A.在y 0点连续B.在y 0点可导C.在y 0点可微D.在y 0点取得极值16．设区域B ：x 2+y 2≤a 2，积分路线C 是B 的负向边界，则⎰=-Cxdy ydx （ ）A.2a 2πB.2a 2π-第 3 页 C.2a π- D.2a π17．微分方程dy-2xdx=0的解为（ ） A.y=2x B.y=-x 2C.y=-2xD.y=x 2 18．用待定系数法求微分方程2x y 2y 3y =+'+''的一个特解时，应设特解的形式=y （ ）A.ax 2B.ax 2+bx+cC.x(ax 2+bx+c)D.x 2(ax 2+bx+c) 19．0a lim n n =∞→是无穷级数∑∞=1n n a 收敛的（ ）A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 20．幂级数∑∞=1n 32n x 的收敛域为（ ）A. [-1，1]B.（-1，1）C.（-1，1]D. [-1，1）第二部分 非选择题（共60分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 16课程代码：00020一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.2x 1arccosx 1y ++-=的定义域是（ ） A.(]1,∞-B.[)1,3-C.[-3，1]D.())1,3(3,--∞-2.设函数f(x+1)=x+cosx ，则f(1)=（ ）A.0B.1C.2π D.1+cosx 3.下列函数中为偶函数的是（ ）A.e sinxB.(e x )2C.x 1e D.e |x| 4.=+→)x 21ln(x 4sin lim0x （ ） A.4B.1C.0D.2 5.=+-+∞→x1x 1coslim x （ ） A.cos1B.πC.0D.cos π 6.设则),0a (a |x |lim n n ≠=∞→（ ）A.数列{x n }收敛B.a x lim n n =∞→C.a x lim n n -=∞→D.数列{x n }可能收敛,也可能发散7.当x →0时,下列变量中为无穷大量的是（ ） A.01.0x B.|x | C.2-xD.xx 21+ 8.函数y=f(x)在点x=x 0处有有限极限是它在该点附近有界的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件第 2 页 9.设函数在(a,b)上连续(a,b 为有限数,a<b),则f(x)（ ）A.在(a,b)上有界B.在(a,b)上无界C.在(a,b)内的任一闭区间上有界D.在[a,b]上有界10.函数f(x)=2x 3x 3x 2+--的间断点是（ ）A.x=1,x=2B.x=3C.x=1,x=2,x=3D.无间断点11.设f(x)=ln2,则f(x+1)-f(x)=（ ） A.23ln B.ln2C.0D.ln312.设f(x)在x 0处不连续,则f(x)在x 0处（ ）A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限13.设f(x)=x|x|,则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在14.设有成本函数C(Q)=100+400Q-Q 2,则当Q=100时,其边际成本是（）A.0B.30100C.301D.20015.曲线y=x 3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（ ）A.y=2(x-1)B.y=4(x-1)C.y=4x-1D.y=3(x-1)16.设y=3sinx ,则='y （ ）A.3sinx ln3B.3sinx cosxC.3sinx (cosx)ln3D.sinx3sinx-117.设y=ln(1+2x),则=''y （ ） A.2)x 21(1+ B.2)x 21(2+ C.2)x 21(4+ D.2)x 21(4+- 18.=)x (d )x (ln d （ ） A.x 2B.x 2C.x x 2D.x x 2119.函数y=(x-1)2+2的极小值点是（ ）A.3B.2C.1D.020.曲线y=(x-1)3的拐点是（ ）A.(-1,8)B.(1,0)C.(0,-1)D.(2,1)第 3 页 21.2x e x 3y --=的垂直渐近线方程是（ ） A.x=2 B.x=3C.x=2或x=3D.不存在 22.设f(x)在()+∞∞-,上有连续的导数,则下面等式成立的是（ ） A.⎰+='C )x 2(f 21dx )x 2(f B.⎰+='C )x 2(f dx )x 2(f C.⎰+='C )x (f dx )x 2(fD.⎰=')x 2(f 2)dx )x 2(f ( 23.⎰=-x51dx （ ） A.C |x 51|ln 51+--B.C |x 51|ln 51+-C.C |x 51|ln 5+--D.C )x 51(52+- 24.⎰=+dx 3x x 4（ ） A.C 3x arctg 212+ B.C 3x arctg 3212+ C.C 3x arctg 212+ D.C 3x arctg 612+ 25.设tgx 是f （x ）的一个原函数，则⎰=dx )x (xf （ ）A.xtgx-ln|sinx|+CB.xtgx+ln|sinx|+CC.xtgx+ln|cosx|+CD.xtgx-ln|cosx|+C 26.⎰=-10x 34dx （ ） A.ln4B.4ln 31C.4ln 31- D.4ln 3- 27.⎰=π10dx )x 2cos(（ ） A.π2 B.π-2 C.2πD.2π- 28.经过变换=+=⎰40x 1dx,x t （ ） A.⎰+40t 1dt B.dt t 1t 240⎰+第 4 页 C.dt t 1t 220⎰+ D.⎰+20t 1dt 29.⎰+∞=e 2)x (ln x dx （ ）A.-1B.1C.e1 D.+∞ 30.⎰=-102)1x 2(dx （ ） A.0B.1C.-1D.发散 31.级数∑∞=-1n 1p n5一定收敛的条件是（ ）A.p ≤0B.p<0C.p ≤1D.p<132.下列级数中，绝对收敛的是（ ） A.∑∞=--1n 1n n)1( B.∑∞=---1n 1n 1n 2n )1( C.∑∞=--1n 2n1n 31)1( D.∑∞=-+-1n 1n )1n ln(1)1( 33.函数f(x)=x31+的x 的幂级数展开式是（ ） A.)1,1(,x )1(310n n n --∑∞= B.)3,3(,)3x ()1(n 0n n --∑∞= C.)3,3(,)3x ()1(31n 0n n --∑∞= D.∑∞=-0n n )3,3(,)3x (31 34.下列各点中在平面3x-2y=0上的点是（ ）A.（1，1，0）B.（1，0，4）C.（1，1，-1）D.（2，3，5）35.设f(xy,x+y)=x 2+y 2+xy ，则f(x,y)=（ ）A.y 2-xB.x 2-yC.x 2+y 2D.x 2+y 2+xy36.函数f(x,y)=sin(x 2+y)在点（0，0）处（ ）A.无定义B.无极限C.有极限但不连续D.连续37.设z=e xy +yx 2，则)2,1(y z∂∂=（ ）第 5 页A.e+1B.e 2+1C.2e 2+1D.2e+138.下列函数中为微分方程y ''+2y '+y=0的解的是（ ）A.y=sinxB.y=cosxC.y=e xD.y=e -x39.微分方程y ''-4y ' =0的通解是（ ）A. y=e 4xB. y=e -4xC. y=Ce 4xD. y=C 1+C 2e 4x40.设D 是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的区域，则⎰⎰D dxdy =（ ） A.23 B.41 C.1 D.2二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）41.求极限4x 5x 8x 6x lim 224x +-+-→. 42.设z=sin(xy)+cos 2(xy),求xz ∂∂. 43.求微分方程ydx+(x 2-4x)dy=0的通解.三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）44.设y=ln(x+2x 1+)，求22dx y d . 45.求定积分⎰-12122dx xx 1. 46.将函数f(x)=x 1展开成（x-3）的幂级数. 47.求二重积分⎰⎰D 2dxdy xy ，其中D 是由圆周x 2+y 2=4，及y 轴所围成的右半闭区域.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）48.求由曲线x1y =，直线y=x,x=2所围成的图形的面积。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 7高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx )x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数 B ．非奇非偶函数 C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sinlim 20（ ） A ．1 B ．∞ C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1 B ．1 C ．0D ．26．设x)x(f =1，则=')x (f （ ） A ．1 B ．21xC ．－21xD ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==t y t x 122，则=dydx （ ）第 2 页A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0） B ．有两个拐点 C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线xx y ln 2=的垂直渐近线是（ ） A ．x =0 B ．x =1 C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x (f (d 1（ ） A ．dx )x (f B ．dx )x (f x21-C ．dx )x(f x112-D ．dx)x(f 112．=⎰dx x x 2（ ） A ．C x +2992 B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ）A ．072=-+-z y xB ．02=+-z y xC ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．1第 3 页C ．2D ．2116．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xxdydx )y ,x (f B ．⎰⎰12xxdydx)y ,x (f C ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xxdydx)y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x (222可化为累次积分（ ）A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z( B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ2010122d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n n nx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分） 21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n （ ）A ．1B ．61C ．51D ．41第 4 页22．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！ B ．－9！ C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x112（ ）A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2 C ．|x x |11ln 21-+D ．C|x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim xtdtx（ ） A ．∞ B ．0 C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直 B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+∙- B ．dy x dx x y y y 21222+∙- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx yxσσ2222cos＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π329．微分方程xyy dxdy +=62是（ ）A ．一阶线性齐次方程B ．一阶线性非齐次方程第 5 页C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 31．求2301cos lim/x xx -+→．32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '．33．求） （022>++⎰a dx xax a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy yxdx 满足10=)(y 的特解．36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nnn!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。
00022高等数学(工专)复习资料
00022高等数学（工专）复习资料第一部分1.设|A |=-3，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-3134011A，则A 的伴随矩阵A *=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1403 。
2.设y=cos x 1，则在区间（0,1）内y 为有界变量。
3.函数y =log a (x 2-4)(a 是常数且a >0,a ≠1)的定义域是(-∞,-2)∪(2,+∞)。
第二部分1.设f (x )=⎰xdt t 0sin ，则f ′(x )=x sin2.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=,0,,0,1sin )(2x x a x x x x f 在点x =0处连续，则a =0 3.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡λ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10000010,321321B b b b a a a ，则AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡312312b b b a a a λλ 4.极限=+-+-++∞→113)2(3)2(lim n n n n n 315.级数 +-+-+-3322103211032110321的和s=326.设y =tan x ，则dy =xdx 2sec7.若无穷限反常积分⎰+∞=+0211dx x k ，则常数k =2π 8.曲线y =222--x x x 的水平渐近线为:1=y第三部分1.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.353,2522,132321321321x x x x x x x x x解：对增广矩阵进行初等行变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡00115-830120010011832120010018-1-31-2-2001321153522321⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++01508132332321x x x x x x 为原方程组的等价方程组⎪⎩⎪⎨⎧===001321x x x 故原方程组的解为 2.设.,,2dy dx t y t x 求⎩⎨⎧== 解：dtdtdt dtdy dx 2= t21=3.求极限)1211(lim 21---→x x x . 解：)1)(1(21)1211(lim lim 121+--+=---→→x x x x x x x )1)(1(1lim 1+--=→x x x x 2111lim 1=+=→x x4.设⎰+=5223)(x dt t x f ，求)1(f '.解:⎰+-=2523)(x dtt x f432)(x x x f +-='4)1(-='f 所以 5.判定函数f (x )=arctan x -x 的单调性. 解：01111)(222≤+-=-+='xx x x f )(x f '仅在x=0处为0，因此，x x x f -=arctan )(在其定义域），（∞+∞-内单调减少。
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 14课程代码：00020一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列集合中为空集的是（ ） A.{x|e x =1} B.{0} C.{(x, y)|x 2+y 2=0} D.{x| x 2+1=0,x ∈R}2.函数f(x)=2x 与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是（ ） A.(]0,∞-B.[)+∞,0C.()+∞∞-,D.()+∞,03.函数f(x)==π-⎩⎨⎧≥<)4(f ,1|x |,01|x ||,x sin |则（ ）A.0B.1C.22D.-22 4.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数 5.=+→)2x (x x2sin lim 0x （ ）A.1B.0C.∞D.26.设2x10x e )mx 1(lim =-→，则m=（ ）A.21 B.2 C.-2D.21-第 2 页7.设f(x)=⎩⎨⎧=≠2x ,12x ,x 2,则=→)x (f lim 2x （ ）A.2B.∞C.1D.48.设x1e y -=是无穷大量，则x 的变化过程是（ ）A. x →0+B. x →0-C. x →+∞D. x →-∞9.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件10.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（ ） A.存在 B.不存在 C.存在但不唯一 D.在一定条件下存在 11.下列函数中在x=0处不连续的是（ ）A. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,10x ,|x |xsinB. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x C. f(x)=⎩⎨⎧=≠0x ,10x ,e xD. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1cos x 12.设f(x)=e 2+x,则当△x →0时，f(x+△x)-f(x)→（ ）A.△xB.e 2+△xC.e 2D.013.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0x ,1x 0x ,e 2x，则=---→0x )0(f )x (f lim 0x （ ）A.-1B.-∞C.+∞D.114.设总收益函数R(Q)=40Q-Q 2，则当Q=15时的边际收益是（ ） A.0 B.10 C.25 D.375 15.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇(0)=（ ） A.0 B.1 C.3 D.3！16.设y=sin 33x，则y ＇=（ ）A.3x sin32B.3x sin2第 3 页C.3x cos 3x sin 32D.3xcos 3x sin 217.设y=lnx,则y (n)=（ ）A.(-1)n n!x -nB.(-1)n (n-1)!x -2nC.(-1)n-1(n-1)!x -nD.(-1)n-1n!x -n+118.=)x (d )x (sin d 2（ ）A.cosxB.-sinxC.2xcosD.x2xcos 19.f ＇(x)<0,x ∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件 20.函数y=|x-1|+2的极小值点是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 21.函数y=2ln3x3x -+的水平渐近线方程为（ ） A. y=2 B. y=1 C. y=-3 D. y=022.设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是（ ） A. f(a) B. f(b) C.)2ba (f +D.)3a2b (f + 23.=-⎰2)3y 2(dy（ ）A.C )3y 2(613+--B.C )3y 2(613+- C.C 3y 21+-D.C )3y 2(21+--24.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ ） A.⎰+='C )x (f dx )x (f x 22B.⎰+='C )x (f 21dx )x (f x 22C.⎰=')x (f 21)dx )x (x f (22第 4 页D.⎰=)x (f dx )x (xf 2225.⎰=)tgx (xd sin ln （ ） A. tgxlnsinx-x+CB. tgxlnsinx+x+CC. tgxlnsinx-⎰x cos dxD. tgxlnsinx+⎰x cos dx26.=+⎰--21dx 3x x（ ） A.-1-3ln2 B.-1+3ln2 C.1-3ln2D.1+3ln227.⎰=π210dx )x 2(tg （ ） A.2ln 21- B.2ln 21C.2ln 1πD.2ln 1π-28.经过变换x t =，⎰=-94dx 1x x ( )A. ⎰-94dt 1t tB. ⎰-942dt 1t t 2 C. ⎰-32dt 1t tD.⎰-322dt 1t t 2 29.⎰∞+-=1x dx e x1 ( )A.e2 B.-e2 C.2eD.-2e30.⎰=-211x dx ( )A.2B.1C.∞D.32 31.级数∑∞=-1n nn25)1(的和等于 ( )A.35 B.－35C.5D.－5第 5 页32.下列级数中，条件收敛的是( ) A.∑∞=--1n n 1n )32()1( B.∑∞=-+-1n 21n 2n n )1(C.∑∞=--1n 31n n1)1( D.∑∞=--1n 31n n51)1(33.幂级数 ∑∞=---1n n1n n)1x ()1( 的收敛区间是（ ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-D.()+∞-∞,34.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 ( ) A.z y x 22=+ B.z y x 22=- C.1y x 22=+D.z xy =35.设 f(u,v)=(u+v)2，则 )yx ,xy (f =( ) A.22)x1x (y +B.22)y1y (x + C.2)y1y (x +D.2)x1x (y +36.设 )x2y x ln()y ,x (f +=，则=')0,1(f y ( ) A.21 B.1 C.2D.037.设22y xy 3x 2z -+=，则=∂∂∂yx z2( )A.6B.3C.－2D.238.下列函数中为微分方程0y y =+'的解的是( ) A.x e B.-x e C.x e - D.x e +x e - 39.下列微分方程中可分离变量的是( ) A.2x x ydx dy += B.y xydx dy +=第 6 页C.)0k (1)b y )(a x (k dxdy≠+++=， D.x y sin dxdy=- 40.设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则⎰⎰+Ddxdy x1y=( ) A.ln2 B.2+ln2 C.2 D.2ln2二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 41.求极限xsin 2e e lim2x x 0x -+-→.42.设)y 21x (cos 2u 2-=，求x u∂∂，y u ∂∂.43.求微分方程x ytgx y =-'的通解.三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 44.设)ctgx x ln(csc y -=，求y '. 45.求定积分dx x cos x cos 203⎰π-.46.将函数（1+x ）ln(1+x)展开成x 的幂级数，并指出其收敛域. 47.设f(x,y)是连续函数.改变⎰⎰xx 2102dy )y ,x (f dx 的积分次序.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）48.求由圆面 22)b y (x -+≤)b a 0(a 2<< 绕x 轴旋转一周所形成的物体的体积.49.设某商品每周生产x 单位时，总成本为C （x ）=100+2x ，该产品的需求函数为x=800-100p (p 为该商品单价)，求能使利润最大的p 值.五、证明题（本题共4分）50.证明方程01x 3x 3=+-在区间（0，1）内有唯一实根.。
自考高等数学试卷及答案
高等数学（工专）试卷（课程代码：00022）本试卷共四页，满分100分；考试时间150分钟。
一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分）： 1.函数xxy sin =的定义域为 . 2.极限=+-+∞→132lim 233x x xx x .3．函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=21,10,e )(x x A x x f x ，在区间[0，2]上连续，则A = .4．设a>0且a ≠1,则函数x a y =的导数为 . 5．函数29323+--=x x x y 的单调减少区间为 .6．曲线122-+=x x y 的水平渐近线有 . 7．设)(x f 在区间[–1，1]上连续，则定积分32121()d 1cos x f x x x -+⎰= .8．⎰2π4π2d cot x x = .9．微分方程082=-'-''y y y 的通解为 .10.椭圆12222=+by a x 绕x 轴旋转一周而形成的旋转体的体积可用定积分表示为 .二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）：1．函数⎩⎨⎧≤->=0,1e ,0,sin )(x x x x f x在0=x 处（ ） （A ）可微. （B ）连续但不可导.（C ）左连续. （D ）既不左连续又不右连续.2．下列等式不成立的是（ ）（A ）1sin lim0=→x x x . （B ）0sin lim =∞→xxx .（C ）e )11(lim =+-∞→x x x . （D ）e )11(lim 0=+→xx x.3．设)(x F 是连续函数)(x f 的原函数，则下列结论错误的是（ ） （A ）)()(x f x F ='. （B ）⎰+=C x F x x f )(d )(.（C ）())(d )(x f x x F ='⎰. （D ）)()(d )(a F b F x x f b a-=⎰.4．设⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x ，则下列结论错误的是（ ） （A ）t t t y d 12d 2+=. （B ）)d(11d 22t ty +=. （C ）x t y d 2d =. （D ）x tty d 12d 2+=. 5．关于微分方程x y y x d d 2=，下列说法错误的是（ ） （A ）这是一阶微分方程. （B ）这是一阶齐次微分方程. （C ）这是可分离变量的微分方程. （D ）0=y 是微分方程的解. 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）： 1．计算极限.)1(16121lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++∞→n n n2．计算极限⎰+-→x x tt t xx 0)d ln(1tan lim.3．计算定积分⎰40d e x x .4．求不定积分x x d 1e 1⎰+或⎰x x xx d cos sin 3（选择其中之一完成）.5．设函数ln(y x =y ''.6．求微分方程x xy y 62=-'满足初始条件00==x y 的解.四、（本题满分10分）：试确定正数t 的值，使曲线x y ln =与三直线t x x y ==,和1+=t x 所围图形的面积最小.五、（本题满分10分）：证明：当x >0时，.21e 2x x x++>六、（本题共2小题，学生只需选择其中之一完成，本题满分9分）： 1．叙述并证明拉格朗日（Lagrange ）中值定理.2．设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，在),(b a 内可导，证明：存在),(b a ∈ξ，使)()()()(ξξξf a f b f '-+=.《高等数学》试题参考解答一、填空题1．}.|{为整数，k k x x π≠ 2.21. 3.1e -. 4. .ln a a x5. )3,1(-(或]3,1[-).6..0=y7.0.8..41π-9. .2241xxec ec y -+= 10..d )(2222x x a a b a a⎰--π二、选择题1. A.2.D.3.C.4.D.5.B.三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）1.原式=)11131212111(lim +-++-+-∞→n n n=)111(lim +-∞→n n=1.2.原式=.1tan lim )1ln(1sec lim22020==+-→→x xx x x x x 3.令t x =,则.2e 2e )1(2d e 2d e 22240+=-==⎰⎰tt x t t t x4..)1e ln(1e )1e (d d 1e e 1e d 1e 1C x x x x xx x x x x x ++-=++-=+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-===x x x x x x x x x x x x x xd tan 21tan 2tan 21d d sec tan d cos sin 22223.21tan 21tan 22C x x x x ++-=5.1y ⎛⎫'=+= ⎝y ''== 6.通解为 )e 3(e d e 6e 22d )2(d )2(C C x x y x x x x xx +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=----⎰， 又当0=x 时0=y ，故3=C .所求特解为)1e (32-=x y . 四、解：设所围图形的面积为)(t f ，则).1ln()1(ln 1)ln (2d )ln ()(121++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=++⎰t t t t t x x x x x x x t f t tt t令,0)(='t f 即,01)1ln(ln =++-t t 从而得驻点.1e 1-=t 又,0111)(<+-=''t t t f 故当1e 1-=t 时，)(t f 取得极小值。
2014年10月全国自考高等数学(工专)考前密卷00022(含答案)
2014年10月全国自考高等数学（工专）考前密卷00022(含答案)一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第2题A. x→0B. x→1C. x→-1D. x→+∞【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题A. 单调增加B. 单调减少C. 收敛D. 发散【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第4题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第5题题目内容如下图所示：【正确答案】 D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】你的得分第2题若对任意的n×1矩阵X,均有AX=0,则A=___.【正确答案】 0【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】 -2【你的答案】你的得分___第5题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第6题图中空白处答案应为：【正确答案】 0【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第7题方程y′=2x(y+1)，满足y(0)=2的特解为___.【正确答案】【你的答案】你的得分第8题图中空白处答案应为：______【正确答案】f′(p)(b-a) 【解析】本题考查拉格朗日中值定理的应用，由题设及拉格朗日中值定理知f(b)-f(a)=f′(p)(b-a)【你的答案】本题分数3分你的得分修改分数第9题横线处应填的内容为___。
【正确答案】【你的答案】本题分数3分你的得分修改分数第10题横线处应填的内容为___。
【正确答案】 3 9 4 -2 -5 -2 -2 -7 -3 【解析】本题考查逆矩阵的求解. 【你的答案】三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第4题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第6题【正确答案】【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第7题利用一阶微分形式不变性及微分运算法则，求y=lnxcos3x的微分.【正确答案】【解析】dy=d(lnx)·cos3x-lnxd(cos3x)cos23x=1xdx·cos3x-lnx(-3sin3xdx)cos23x =1xcos3x+3sin3x·lnxcos23xdx【你的答案】本题分数6分你的得分修改分数第8题当参数a为何值时，非齐次线性方程组有解？当它有解时，求出它的通解.【正确答案】【解析】先把增广矩阵化简：【你的答案】四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）第1题求由y=sinx(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴，绕y轴旋转而成的旋转体体积.【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数6分你的得分第2题设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B 100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3∶5).【正确答案】【你的答案】。
高等数学(工专)考试试题及答案
1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。
10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。
10月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=arcsin 22x -的定义域是（ ） A.[-2,2]B.[0,4]C.[-2,0]D.[0,2] 2.下列函数中是奇函数的为（ ） A.y=|sinx| B.y=2x+cosx C.y=xD.y=sin x3.下列函数中不是初等函数的为（ ） A.y=x 2+sin2x B.y=x x C.y=ln(x+1x 2+)D.f(x)=⎩⎨⎧>≤0x ,10x ,04.=→x xsin lim0x （ ）A.0B.1C.2D.∞5.=-∞→n 2n )n 11(lim （ ） A.e -2 B.e -1 C.e D.e 2 6.抛物线y=x 2上(1,1)点处的切线方程为（ ） A.y-1=2(x-1) B.y-1=2x(x-1) C.y-1=-2(x-1) D.y-1=x 2(x-1)7.设f(x)=cos2x,则=π')4(f （ ）A.2B.0C.-1D.-28.设=⎪⎩⎪⎨⎧==-dxdyey e x tt 则（ ） A.e 2tB.-e 2t2C.e -2tD.-e -2t9.如果函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,则至少存在一点c,使得0)c (f =',其中c 满足（ ）A.a ≤c ≤bB.a<c<bC.2ba c +=D.2ab c -=10.函数32x y =的单调增加的区间是（ ） A.()+∞∞-, B.(]0,∞- C.[)+∞,0D.[)+∞-,111.函数y=lnx 的图形（ ） A.仅有垂直渐近线 B.仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线12.函数y=e x 的图形在()+∞∞-,（ ） A.下凹 B.上凹C.有拐点D.有垂直渐近线13.⎰=-2x41dx （ ）A.arcsin2x+CB.arcsin2xC.x 2arcsin 21D.C x 2arcsin 21+ 14.⎰=+dx 1xx 62（ ）A.arctgx 3+CB.arctgx 3C.C arctgx 313+D.3arctgx 3115.设Φ(x)=Φ'=⎰)1(,dt e t x 02则（ ） A.0 B.e C.2eD.4e16.⎰π=π+20dx )2x sin(（ ） A.-2 B.-1 C.1D.217.设z=yx 2+e xy ,则=∂∂)2,1(y z（ ）A.1+e 2B.2+e 23C.4+2e 2D.1+2e 2 18.设f(x,y)=x 3+2y 3,则对任何x,y 均有f(-x,-y)=（ ） A.f(x,y) B.-f(x,y) C.f(y,x) D.-f(y,x) 19.微分方程的通解为x1dx dy =（ ） A.C x 12+-B.C x 12+ C.ln|x|D.ln|x|+C20.若级数∑∞=+1n 2p n1发散,则（ ）A.p ≤-1B.p>-1C.p ≤0D.p>0（二）（每小题2分，共20分） 21.设f(x)1x 12-=,则f(1-0)==-→)x (f lim 1x （ ）A.∞B.0C.1D.222.设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0x ,1x 0x ,x xsin )x (f 2则f(x)（ ）A.在x=0间断B.是有界函数C.是初等函数D.是连续函数23.设e x +xy=1,则=dxdy（ ） A.-e xB.x e y x +C.xe y x +-D.xe x -24.n 为正整数,则=+∞→nx x xln lim（ ） A.∞ B.不存在 C.1 D.0 25.函数y=x 3+3x 2-1的单调减少的区间是（ ）A.(]2,-∞-B.[-2,0]C.[)+∞-,2D.[)+∞,026.过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程为（ ）4A.33z 28y 12x -+=-=+ B.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 C.(x+2)+2(y-8)-3(z+3)=0 D.33z 28y 12x --=+=- 27.设积分域(σ)可表示成:a ≤x ≤b,)x (1ϕ≤y ≤)x (2ϕ,则二重积分⎰⎰σσ)(d )y ,x (f 化成先对y 积分后再对x 积分的累次积分为（ ） A.⎰⎰ϕϕba)x ()x (21dx )y ,x (f dyB.⎰⎰ϕϕba)x ()x (y d )y ,x (f dx21C.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dx )y ,x (f dyD.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dy )y ,x (f dx28.设y 1与y 2是二阶线性非齐次方程)0)x (f )(x (f y )x (Q y )x (P y ≠=+'+''的任意两个线性无关的特解,则对应的齐次方程0y )x (Q y )x (P y =+'+''的解为（ ） A.y 1+y 2B.)y y (2121+ C.C 1y 1+C 2y 2D.y 1-y 229.用待定系数法求方程1x y 2y 2-='+''的特解时,应设特解（ ） A.)c bx ax (x y 2++=B.c bx ax y 2++=C.x 22e )c bx ax (x y -++=D.)c ax (x y 2+=30.级数∑∞=1n 2n1sin （ ）A.发散B.的敛散性不能确定C.收敛D.的部分和无极限 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求.x xtgx lim 30x -→ 32.求⎰-+.dx x1x arccos 1233.设).0(f 0x ,00x ,x1sin x )x (f 2'⎪⎩⎪⎨⎧=≠=求34.计算⎰+10x.dx e 11535.计算二重积分⎰⎰σσ++π)(2222d y x )y x sin(,其中(σ)是:1≤x 2+y 2≤4.36.把函数f(x)=ln(1+x)展开成麦克劳林级数. 37.设.dxyd ,x a y 2222求-=三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.求一曲线的方程,它通过原点,且曲线上任意点(x,y)处的切线斜率等于2x+y.39.求曲线x1y =与直线x=1,x=2及y=0所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积. 40.设.xy zy x z ),1x ,0x (x z 22y∂∂∂=∂∂∂≠>=验证。
最新精编高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案
最新精编高等教育自学考试 高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln lnx+2x-2x+22-x2．()02lim1cos tt xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01yDD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.⎰19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
2021年4月全国自考高等数学(工专)试题
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高等数学（工专）试题
00022
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将本身的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应标题问题的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合标题问题要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
非选择题部分
注意事项：
用黑色笔迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
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2009年10月自考高等数学(工专)试题
课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )
A. f (x )=e -x (-∞,+∞)
B. f (x )=cot x (0,π)
C. f (x )=sin x 1
(0,+∞) D. f (x )= x 1
(0,+∞)
2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )
A.y =e x +1
B.y =10x +1
C.y =x 10-1
D.y =x -10+1
3.级数∑∞
=+1
)1(1
n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001
B.32
C.0.9
D.1
4.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 21
1 B.⎰+∞dx x 11
C. ⎰+∞
xdx ln 1 D. ⎰+∞
dx e x 1
5.设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )
A.2xyz
B.-2xyz
C.8xyz
D.-8xyz
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→x x
x arctan lim _______.
7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧>=<+.
0,2sin ,0,,
0,1x x x
x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.
8.⎰=-dx x 211
________.
9.设y =e x +sin x ,则dy =______.
10.曲线y =2ln 33
-+x x 的水平渐近线方程为________.
11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.
12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.
13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dx dy
=_______. 14.=⎰→x dt
t x x 2
0cos 0lim _______.
15.设⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______.
三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)
16.求极限3lim x e x
x +∞→.
17.求曲线⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin 在
6π
=t 处相应的点处的切线方程和法线方程.
18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x
19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.
20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π
≤
≤-=,2,2,
2,sin )(x x x x x x f 求
⎰ππ-2
.)(dx x f
21.确定函数0)(x x 8
x 2y >+=的单调区间.
22.求曲线2x e y -=的拐点.
23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.
x x x ,x x x ,
x x x 05231322321321321
四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)
24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.
25.求由曲线xy =1与直线y=2,x 做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!
2009年10月全国自考高等数学(工专)历年真题参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为【】
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：C
2.函数y=lg(x-1)的反函数是【】
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：B
3.
答案：D
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：C
4.下列无穷限反常积分收敛的是【】
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：A
5.
A.2xyz
B.-2xyz
C.8xyz
D.-8xyz
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.图中空白出应为：___
答案：0
2.图中空白出应为：___
答案：2
3.图中空白出应为：___
答案：
4.图中空白出应为：___ 答案：
5.图中空白出应为：___
答案：y=-3
6.设函数f(x)=x(x+1)(x-2),则方程f′(x)=0的两个根所在的区间分别为___.
答案：(-1,0),(0,2)
［解析］f(x)有三个零点-1,0,2,所以由罗尔定理可得f′(x)=0的根所在区间为(-1,0),(0,2).
7.图中空白出应为：___
答案：-6
8.图中空白出应为：___
答案：
9.图中空白出应为：___
答案：1
10. 图中空白出应为：___
答案：
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
1.
答案：
2.
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答案：
3.
答案：
4.
答案：
5.
答案：
6.
答案：7.
答案：
8.
答案：
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
1.
答案：
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2.求由曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面图形的面积.
答案：
=3所围成的平面图形的面积.。