剪力和弯矩

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剪力与弯矩的计算方法

§7-2剪力与弯矩一、剪力和弯矩根据作用在梁上的已知载荷，求出静定梁的支座反力以后，梁横截面上的内力可利用前面讲过的“截面法”来求解，如图7-8a 所示简支梁在外力作用下处于平衡状态，现在讨论距A 支座距离为x 的m m -截面上的内力。

图7-8简支梁指定截面的剪力、弯矩计算根据截面法计算内力的基本步骤“切、代、平”，计算梁的内力的步骤为：①、首先根据静力平衡方程求支座反力Ay F 和By F ，为推导计算的一般过程，暂且用Ay F 和By F 代替。

②、用截面假想沿m m -处把梁切开为左、右两段，如图7-8b、7-8c 所示，取左段梁为脱离体，因梁原来处于平衡状态，所以被截取的左段梁也同样保持平衡状态。

从图7-8b 中可看到，左段梁上有一向上的支座反力Ay F 、向下的已知力1P 作用，要使左段梁不发生竖向移动，则在m m -截面上必定存在一个竖直方向的内力S F 与之平衡；同时，Ay F 、1P 对m m -截面形心O 点有一个力矩，会引起左段梁转动，为了使其不发生转动，在m m -截面上必须有一个力偶矩M 与之平衡，才能保持左段梁的平衡。

S F 和M 即为梁横截面上的内力，其中内力S F 使横截面有被剪开的趋势，称为剪力；力偶矩M 将使梁发生弯曲变形，称为弯矩。

由于外载荷的作用线垂直于梁的轴线，所以轴力为零，通常不予考虑。

剪力S F 和弯矩M 的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。

由0=∑Y 得：10Ay S F P F --=，得1S Ay F F P =-由0o M =∑得：()01=+-+-M a x P x F Ay 得()a x P x F M Ay --=1如图7-8c 所示，如果取右段梁为脱离体，同样可求得m m -截面的剪力S F 和弯矩M 。

根据作用力与反作用力原理，右段梁在m m -截面上的剪力S F 和弯矩M 与左段梁在m m -截面上的剪力S F 和弯矩M 应大小相等，方向相反。

剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图

截面位置对剪力和弯矩的影响
总结词
截面位置对剪力和弯矩具有显著影响。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发生变化。
详细描述
在结构分析中，截面位置是影响剪力和弯矩的重要因素之一。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发生变化，从而影响结构的整体受力性能。例如，在梁中选取不同的截面位置进行支撑或固定，会对梁的剪力和弯矩产生显著影响。
05 剪力、弯矩与材料力学性能的关系
材料弹性对剪力和弯矩的影响
弹性材料在剪力和弯矩作用下会发生弹性变形，变形量与外力成正比，当外力去除后，材料能够恢复原状。
弹性材料的剪切模量和弯曲刚度决定了剪力和弯矩的大小，剪切模量越大，材料抵抗剪切变形的能力越强；弯曲刚度越大，材料抵抗弯曲变形的能力越强。
根据绕顺时针方向观察确定，使上侧纤维受拉时为正。
02 剪力方程与弯矩方程
剪力图与弯矩图的绘制
1
剪力图和弯矩图是表示梁上剪力和弯矩随截面位置变化的图形。
2
这些图的绘制基于剪力方程和弯矩方程的计算结果，通过将计算得到的剪力和弯矩值标在图中相应的位置上，并连接成线。
3
剪力图和弯矩图的绘制有助于直观地了解梁在不同截面位置的受力状态和应力分布情况。
弯矩
在梁或结构中，由于弯曲而产生的力矩，表示弯曲变形的大小。
剪力与弯矩在力学中的作用
剪力
主要影响结构的剪切变形，对梁的剪切承载能力有重要影响。
弯矩
主要影响结构的弯曲变形，对梁的弯曲承载能力有重要影响。
剪力与弯矩的符号规定
剪力正方向
根据右手定则确定，从杆件的受压一侧指向受拉一侧。
弯矩正方向
02
材料强度越高，抵抗剪力和弯矩等外力的能力越强，所能承受的剪力和弯矩越大。

梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)

6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
FA 13kN
FB 5kN
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
MD 0
MD 0
※
剪力和弯矩的计算规则
梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截面左边（或右边）梁上所有横向外力的代数和。截面左边向上的外力(右边向下的外力)使截面产生正的剪力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该截面左边（或右边）所有外力（包括外力偶）对该截面形心之矩的代数和。截面左边（或右边）向上的外力使截面产生正弯矩，反之相反。【左顺右逆为正，反之为负】
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.12
4kN m
6kN
2kN m
4.5
4.5
1m
1m
2m
5.5
kN 1.5
5.5
4
8.5 7
kNm
例题
4.13
80 kN m
A
160 kN
D E
40kN m
B
40 kN
F
C
310 kN 2m
120
30
190
D
FD
MA

剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图

剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计算结构受力确定结构尺寸和材料
施工管理：用于指导施工确保施工质量和安全
维护管理：用于评估结构状态制定维护计划
优化设计：用于优化结构设计降低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误注意单位换算确保单位一致绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本概念
03 剪力图和弯矩图的绘制
04 剪力图和弯矩图的解读
05 剪力图和弯矩图的应用
06 剪力图和弯矩图的注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N）符号为F
弯矩：单位为牛顿·米（N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况：通过剪力图和弯矩图可以了解结构的受力情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据剪力图和弯矩图可以优化施工方案提高施工效率和质量。

剪力图和弯矩图(基础)

轴，。

以表(a)(c)（1）（2）（3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。

段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。

由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。

根据式（2）、（4）确定三点，，，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。

例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。

图8-13解（1）求支反力由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。

距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解（1）求支反力由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3）画剪力图和弯矩图由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。

二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。

若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。

这里所得到的结果，并不是偶然的。

实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。

现从一般情况出发加以论证。

弯矩和剪力单位

弯矩和剪力单位弯矩和剪力是结构力学中重要的概念，用于描述杆件或梁在受力下的行为。

弯矩指的是在横截面上由力产生的力矩，而剪力则是垂直于横截面的内力。

本文将详细介绍弯矩和剪力的定义、计算方法以及其在工程中的应用。

一、弯矩1. 弯矩的定义弯矩是指在横截面上由力产生的力矩，是力对杆件或梁的作用结果。

当外力作用在杆件或梁上时，横截面上会产生内力，这种内力引起了横截面的变形，即弯曲变形。

弯矩的大小取决于外力的大小和作用点的位置。

2. 弯矩的计算方法要计算弯矩，需要知道作用在杆件或梁上的外力和作用点的位置。

常用的计算公式是M = F * d，其中M表示弯矩，F表示作用力，d表示作用点到杆件或梁的某个参考点的距离。

3. 弯矩的单位弯矩的单位是力乘以长度，通常使用牛顿米（N·m）或千牛顿米（kN·m）作为单位。

4. 弯矩的应用弯矩在工程中有广泛的应用，特别是在结构设计和分析中。

通过计算弯矩，可以确定杆件或梁的受力情况，进而选择合适的材料和尺寸。

此外，弯矩还用于计算梁的挠度和应力分布，以确保结构的安全性和稳定性。

二、剪力1. 剪力的定义剪力是指垂直于横截面的内力，作用于杆件或梁上。

剪力是由力对横截面产生的剪应力引起的，其大小取决于外力的大小和横截面的形状。

2. 剪力的计算方法要计算剪力，需要知道作用在杆件或梁上的外力和横截面的形状。

剪力的计算通常使用剪力图或截面法来进行。

剪力图是一种图形表示方法，可以显示在杆件或梁上各个截面上的剪力大小和方向。

截面法则是通过对杆件或梁的横截面进行平衡分析，计算每个截面上的剪力。

3. 剪力的单位剪力的单位是力，通常使用牛顿（N）或千牛顿（kN）作为单位。

4. 剪力的应用剪力在工程中也有重要的应用。

在结构设计和分析中，剪力用于计算结构的强度和稳定性，特别是在混凝土结构中。

此外，剪力还用于计算梁的剪应力和横向变形，以确保结构的安全性和可靠性。

弯矩和剪力是结构力学中重要的概念，用于描述杆件或梁在受力下的行为。

剪力弯矩计算

2023剪力弯矩计算•剪力弯矩的基本概念•剪力弯矩的力学计算•剪力弯矩的效应分析•剪力弯矩的抗震计算目•剪力弯矩的调整与优化录01剪力弯矩的基本概念由于截面上有扭矩作用，截面各点沿着垂直于轴线方向发生相对位移，在截面内任意一点沿任意方向作用有剪力。

剪力由于截面上有弯矩作用，截面各点在垂直于中轴线方向发生相对位移，在截面内任意一点沿任意方向作用有弯矩。

弯矩剪力和弯矩的定义剪力的符号用字母F表示，单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。

弯矩的符号用字母M表示，单位为牛顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。

剪力和弯矩的符号和单位1剪力和弯矩的关系23剪力和弯矩之间的关系可以通过弯曲正应力和弯曲剪应力来表示。

在纯弯曲情况下，截面上的剪力为零，弯矩等于弯曲正应力乘以截面面积。

在有剪力的情况下，截面上的弯矩可以表示为弯曲正应力和弯曲剪应力的合力乘以截面面积。

剪力弯矩图剪力弯矩图是一种表示剪力和弯矩随截面位置变化的图形。

在剪力弯矩图中，横轴表示截面位置，纵轴表示剪力和弯矩的大小。

图中绘制出在不同截面位置处剪力和弯矩的大小和方向，可以清楚地看出剪力和弯矩的变化规律。

02剪力弯矩的力学计算计算公式剪力弯矩的计算公式为M=F*x。

其中，F为梁所受的剪力，x为梁的跨度。

符号规定梁的剪力弯矩符号规定为正，即向下为正，向上为负。

静定梁的剪力弯矩计算静定刚架的剪力弯矩计算公式与静定梁相同，也为M=F*x。

计算公式刚架的剪力弯矩符号规定为正，即向下为正，向上为负。

符号规定静定刚架的剪力弯矩计算计算公式拱的剪力弯矩计算公式为M=F*x/2。

其中，F为拱所受的压力，x为拱的水平跨度。

符号规定拱的剪力弯矩符号规定为正，即向下为正，向上为负。

静定拱的剪力弯矩计算计算公式静定桁架的剪力弯矩计算公式与静定梁相同，也为M=F*x。

符号规定桁架的剪力弯矩符号规定为正，即向下为正，向上为负。

静定桁架的剪力弯矩计算03剪力弯矩的效应分析剪力弯矩会引起结构整体或局部的变形，如扭转、弯曲等。

剪力和弯矩

剪力和弯矩是结构力学中的重要概念。剪力是使材料产生剪切变形的力，弯矩则是使材料计算方法，包括确定控制面、计算约束力数值、建立剪力和弯矩坐标系等步骤。同时，文档还介绍了如何绘制剪力图和弯矩图，通过描点和连线的方式，可以清晰地展示出结构在不同位置的剪力和弯矩分布情况。此外，文档还深入探讨了剪力图和弯矩图与载荷集度的关系。剪力图的斜率等于作用在结构上的分布载荷集度q，当q=0时，剪力图为一条水平直线；当q＞0时，剪力图为渐增直线；当q＜0时，剪力图为递减直线。弯矩图的变化则与剪力FQ的正负密切相关，当FQ为正时，弯矩M为递减直线；当FQ为负时，弯矩M为递增直线。这些关系对于理解和分析结构的受力情况具有重要意义。

剪力与弯矩的计算方法

剪力与弯矩的计算方法剪力和弯矩是结构力学中的两个重要概念，用于分析和设计各种结构的力学性能。

剪力是指一个物体内部的力以及其对物体发生剪切效应的能力，而弯矩是指力对物体产生弯曲效应的能力。

本文将详细介绍剪力和弯矩的计算方法。

剪力的计算方法主要有以下几种：(1)等静力法在静力平衡条件下，根据受力平衡原理，可以通过绘制受力图和力矩图来求取剪力。

这种方法通常适用于静定结构，如简支梁等。

(2)受力平衡法根据力学平衡原理，在平衡状态下，一个物体被外力作用后，必然存在一个与之等大、方向相反的剪力作用于物体上。

因此，可以通过受力平衡方程来计算剪力。

比如在简支梁上施加一个集中力，可以通过受力平衡方程ΣF=0来计算剪力。

(3)能量法通过能量原理，将结构变形的能量表达式与外力对结构所做的功相等，可以计算剪力。

这种方法适用于非静定结构，如连续梁等。

(4)曲线剪力法根据剪力图上各点的斜率可以计算出剪力的大小。

首先，通过画出剪力图，然后根据图像上各点的斜率计算出剪力的值。

这种方法适用于简支梁等。

弯矩的计算方法有以下几种：(1)受力平衡法根据结构的受力平衡条件，可以利用力矩平衡方程来计算弯矩。

在平衡状态下，对于一个物体的每一个截面，受力平衡方程ΣM=0成立，其中M为弯矩。

(2)曲线弯矩法对于弯曲构件，如梁和板，曲线弯矩法是一种直观而有效的计算方法。

通过绘制结构的弯矩图，可以根据图像上各点的斜率来计算各点的弯矩。

(3)分割区间法对于复杂的结构和非均布荷载，在一些情况下，可以将结构分割成多个简单部分，再分别计算每个部分的弯矩。

然后将这些部分的弯矩加和，得到整个结构的弯矩。

(4)截面性质法通过计算结构截面的几何参数和受力情况，利用截面的本构关系，可以计算出截面的弯矩。

这种方法适用于各种结构，如梁、柱、悬臂梁等。

总之，剪力和弯矩的计算方法多种多样，选择合适的计算方法需要根据具体情况和结构类型来进行选择。

同时，计算过程中需要注意受力平衡、力矩平衡等基本原理，以及结构的变形特点，以保证计算结果的准确性和可靠性。

剪力和弯矩

∑Y＝0 FA FS = 0
得
FS = FA
FS称为剪力。
目录
弯曲内力\剪力和弯矩
因剪力FS与支座反力FA组成一力偶，故在横截面m—m上必然还存在一个内力偶与之平衡。设此内力偶的矩为M，则由平衡方程
∑MO＝0 M FAx = 0
得
M = FAx
这里的矩心O是横截面m—m的形心。这个内力偶矩M称为弯矩，它的矩矢垂直于梁的纵向对称面。
目录
力学
FA =FB =10kN
目录
弯曲内力\剪力和弯矩
2）求横截面1—1上的剪力和弯矩。取左段梁为研究对象，并设截面上的剪力FS1和弯矩M1均为正（如图）。列出平衡方程
∑Y＝0 FA FS1= 0
得
FS1=FA=10 kN
∑MO＝0 M1FA1 m =0
得
M1=FA1 m =10 kN 1 m =10 kNm
如果取右段梁为研究对象，则同样可求得
横截面m—m上的剪力FS和弯矩M（如图），且数值与上述结果相等，只是方向相反。
为了使无论取左段梁还是取右段梁得到的同一横截面上的FS和 M不仅大小相等，而且正负号一致，根据变形来规定FS、M的正负号：
目录
弯曲内力\剪力和弯矩 1)剪力的正负号。梁截面上的剪力对所取梁段内任一点的矩为
顺时针方向转动趋势时为正，反之为负（图a）； 2) 弯矩的正负号。梁截面上的弯矩使梁段产生上部受压、下部
受拉时为正，反之为负（图b）。
目录
弯曲内力\剪力和弯矩
【例4.1】简支梁如图所示。求横截面1—1、2—2、3—3上的剪力和弯矩。
【解】 1）求支座反力。由梁的平衡方程求得支座A、B处的反力为
得 M2= FA4 m F12 m =10 kN4 m10 kN 2 m=20 kNm 由计算结果知，M2为正弯矩。

剪力与弯矩的计算方法

FAy 3.5 kN
②、求 1-1 截面上的内力在 1-1 截面处将梁切开成左右两段，取左段为脱离体，受力图如图 7-10b 所示，
FS 1
Y 0 ，
、弯矩 M 1 的方向都按规定的正方向标出。根据脱离体的平衡方程得：
FAy FS 1 0
，得
FS 1 FAy 3.5
01
kN
由所有外力对 1-1 截面的形心取矩
FAy 1 M 1 0
，得
M 1 FAy 1 3.5 kN .m
M
0
：
求得 1-1 截面的剪力 S 1 及弯矩 M 1 均为正值，表示所假设的 S 1 及 M 1 的方向与实际方向相同，在脱离体上，剪力和弯矩的方向一律设为正向，计算结果为正则内力就为正，计算结果为负则内力就为负。 ③、求 2-2 截面上的内力在 2-2 截面处将梁切开成左右两段，取左段为脱离体，受力图如图 7-10c 所示，将剪力由
F
FS
Y 0 得： M 0 由得：
o
和弯矩 M 的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。
FAy P 1 FS 0
FAy x P1 x a M 0
，
得得
FS FAy P 1 M FAy x P1 x a FS 和弯矩 M 。
FS
如果取右段进行分析时，则有： S ，（也即 S ）；当取左段（或右段）进行分析时，任意截面的弯矩等于所有产生向上的线位移的力对该点之矩减去所有产生向下的线位移的力对该点之矩，即：
F
F
（7-1）
M
利用式、可以直接写出指定截面的剪力和弯矩。四、计算剪力、弯矩的简便方法利用上面的关系，可以直接根据作用在梁上的外力计算出任意截面的剪力、弯矩，从而省去取脱离体列平衡方程的步骤，使计算过程简化。例 7-2 计算图 7-11 所示梁 1-1 和 2-2 截上的内力。解：①、求支座反力由梁的整体平衡方程:

剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)

02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点，通常为梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩，确定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果，在梁上标出剪力和弯矩的大小和方向，并绘制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关数据，如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图，可以发现施工图设计中的不足之处，并进行优化改进，提高施工图设计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中，通过实时监测剪力图和弯矩图的动态变化，可以及时发现施工中的问题，采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果，可以对施工效果进行评估，判断施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a)，其中F为外力，a为外力与杆件轴线的夹角；弯矩M=F*d，其中F为外力，d为外力作用点到杆件固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一，并考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向，然后根据公式计算各点的剪力和弯矩，最后绘制剪力图和弯矩图。
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实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图，可以确定结构在不同受力情况下的承载能力，从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小，可以优化结构设计，降低材料消耗，提高结构的经济性和环保性。

剪力图和弯矩图

梁在弯曲变形时，沿长度方向的纤维中有一层既不伸长也不缩短者，称为中性层。早在1620年荷兰物理学家和力学家比克门（Beeckman I）发现，梁弯曲时一侧纤维伸长、另一侧纤维缩短，必然存在既不伸长也不缩短的中性层。英国科学家胡克（Hooke R）于1678年也阐述了同样的现象，但他们都没有述及中性层位置问题。首先论及中性层位置的是法国科学家马略特（Mariotte E, 1680年）。其后莱布尼兹（Leibniz G W）、雅科布·伯努利（Jakob Bernoulli， 1694）、伐里农（Varignon D, 1702年）等人及其他学者的研究工作尽管都涉及了这一问题，但都没有得出正确的结论。 18世纪初，法国学者帕伦（Parent A）对这一问题的研究取得了突破性的进展。直到1826年纳维（Navier，C. －L. － M. －H）才在他的材料力学讲义中给出正确的结论：中性层过横截面的形心。
2KN
A
12
3B4
12
3
4
2m
FA
2m
M4
2m
FB
4
2KN
FS4 4
F S 3 4 K( N ),M 3 4 K .m N ( )
求 4-4 横截面上的内力（假设剪力和弯矩为正）。
F S 4 2 KN ( ),M 4 4 K .m N ( )
12KN.m
2KN
剪力方程和弯矩方程：以梁的左端点为坐标原点，x 轴与梁的轴线重合, 找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系 , 这种关系称为剪力方程和弯矩方程。
即
Fs = Fs (x )
M = M（x）
剪力图和弯矩图
剪力 : 正值剪力画在 x 轴上侧，负值剪力画在 x 轴下侧。

剪力与弯矩

FS (+ ) FS (−) FS (+)
FS (−)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。弯矩：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 M(+) M(+) M(–)
左上右下剪力为正，左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正
3
M(–)
剪力与弯矩计算
FS－剪力 M－弯矩
MD− =F⋅0=0 =
FSA = ( ∑Fi ↑) − ( ∑Fj ↓)
M A = ( ∑ M A ( Fi ) ) + ∑ M e (顺) − ( ∑ M A ( Fj ) ) − ∑ M e (逆)
如果以A右侧部分为研究对象，剪力的计算公式与之相反，如果以右侧部分为研究对象，剪力的计算公式与之相反，右侧部分为研究对象而弯矩的计算公式变为减顺时针的外力矩加上逆时针的外力矩。
6
计算方法与步骤假想地将梁切开，假想地将梁切开，并任选一段为研究对象
画所选梁段的受力图，画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正由 ΣFy =0 计算 FS 由 ΣMC =0 计算 M，C 为截面形心，
例
题
例 3-1 计算横截面、横截面 +与 D-的剪力与弯矩。计算横截面E 横截面A 的剪力与弯矩。
5
简言之：简言之： 1 、梁的任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一左侧或右侧）所有的竖向外力（侧（左侧或右侧）所有的竖向外力（包括斜向外力的竖向外力）的代数和。向外力）的代数和。 2、梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧左侧或右侧）所有的外力（包括外力偶）（左侧或右侧）所有的外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩的代数和。心的力矩的代数和。

剪力和弯矩

剪力与弯矩的计算方法

剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图

梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)

剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图

剪力图和弯矩图(基础)

弯矩和剪力单位

剪力弯矩计算

剪力和弯矩

剪力与弯矩的计算方法

剪 力和弯矩

剪力与弯矩的计算方法

剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)

剪力图和弯矩图

剪力与弯矩

剪力和弯矩