苏科版中考数学一轮复习知识点
中考数学苏科版知识点总结
中考数学苏科版知识点总结一、代数1. 代数基础代数运算规则：加法、减法、乘法、除法整式与分式：整式的概念、分式的概念代数式的计算：同类项、合并同类项、分拆因式、化简代数式2. 一元一次方程与不等式一元一次方程的解：解方程的基本步骤、方程的解、检验方程的解一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的解、解不等式的规律3. 二元一次方程组二元一次方程组的解：解二元一次方程组的基本步骤、二元一次方程组的解、检验方程组的解4. 分式方程分式方程的解：解分式方程的基本步骤、分式方程的解、检验分式方程的解5. 平方根与整式平方根的概念：正数的平方根、负数的平方根、根号的运算规则完全平方公式：完全平方公式的应用、完全平方公式的推导6. 二次函数二次函数的图象：二次函数图象的性质、二次函数的平移二次函数的性质：二次函数的增减性、二次函数的大于零值和小于零值、二次函数的最值二、几何1. 几何基本概念角的概念：角的基本概念、角的种类、角的性质直线和线段的概念：直线和线段的基本概念、平行线及其性质2. 直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的特殊角、勾股定理3. 四边形四边形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质4. 圆圆的性质：圆的基本概念、圆心角、圆周角、弧、弦、冠、相交弦定理5. 圆的应用圆的应用：切线的性质、切线定理、切线长度定理、切线与半径的关系6. 相似三角形相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用三、数据统计与概率1. 统计图与统计量统计图的绘制：直方图、折线图、饼图统计量的计算：平均数、中位数、众数2. 概率基本概率模型：随机事件、概率、事件的概率计算概率分布模型：二项分布、正态分布四、解决实际问题的数学方法1. 实际问题的建立数学模型解决实际问题的步骤：问题的建立、数学模型的建立、模型的求解2. 运用函数解决实际问题用函数解决实际问题：函数的概念、函数的应用3. 运用方程组解决实际问题用方程组解决实际问题：方程组的应用、方程组的解法4. 运用不等式解决实际问题用不等式解决实际问题：不等式的应用、不等式的解法5. 运用统计与概率解决实际问题用统计与概率解决实际问题：统计与概率的应用、统计与概率的计算总结：数学是一门科学而又实用的学科，对于学生来说，学好数学是非常重要的。
中考数学一轮总复习 第4课时 分式(无答案) 苏科版
第4课时：分式【课前预习】（一）知识梳理1、分式的有关概念：①定义；②分式有意义的条件；③分式的值为0的条件．2、分式的基本性质：①约分；②最简分式；③通分；④最简公分母．3、分式的运算：①分式的乘除；②分式的加减；③分式的混合运算．（二）课前练习1. 下列有理式: x 1，()12x y +，y x y x --22，π2,3-x x ，1394y x +,212-+x x 中,分式是____ _______________.2、当x 时，分式x x -2有意义，当x 为 时，分式3212-++x x x 的值为零. 3、不改变分式的值，把分式b a b a 212.031+-的分子和分母各项系数化为整数，结果是__ ______.4、约分:222axy y ax =_ ____ ，32)()(x y y x --=___ __, 11222-+-x x x =____ ___. 5、分式245a b c ，2310c a b 与252b ac -的最简公分母为_________；分式11,122-+x x x 的最简公分母为_________. 6、计算① xx x x x x x +-⋅-+÷+--111112122= ； ② 1111--+x x = .【解题指导】例1 计算： (1)112---x x x (2) x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- (3) )212(112a a a a a a +-+÷--例2 化简求值：①（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1， ②222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+，其中210x x +-=．③先化简211()1122x x x x -÷-+-，1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．例3、已知22)2(2)2(3-+-=-+x B x A x x ,则A= ,B= .【巩固练习】 1.要使分式212x x x -+-的值为零，则x 的取值为 （ ） A.x =1 B. x =－1 C. x ≠1且x ≠－2 D.无任何实数2.将分式y x xy -中的y x ,都扩大2倍,分式的值 ( ) A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小23、计算：（1）)3()42()(-62322b a b a ab -÷-⋅ （2）222+-+y y y （3）)11(122b a b a b a -++÷-4、 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x【课后作业】 班级 姓名一、必做题： 1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03.化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a -B ．a ba - C ．a ba + D ．b -4.化简22422b a a b b a +--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +5.计算22()ab a b -的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b6.分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a +B ．1a a +C ．1aD ．1a a +7.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x xx x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8、当x 时，分式12x -无意义；若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．9、化简： 22a aa += ；=---b a bb a a _____________.10、计算：①(12-a )÷(1a 1-) ②2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭11、先化简aa a a a -+-÷--2244)111( ，再选取一个适当的a 的值代入求值.二．选做题：1、 a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 2、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a 的代数式表示)．3、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ． 4、（1）若3a b +=0，求22222124b a ab b a b a b ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭； （2已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．5、观察下列格式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… （1）计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________； （2）探究()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+…__________；（用含有n 的式子表示） （3）若()()111117133557212135n n ++++=⨯⨯⨯-+…，求n 的值.。
中考数学一轮总复习 第28课时 矩形、菱形、正方形(无答案) 苏科版
A B C DEA′第28课时：矩形、菱形、正方形【知识梳理】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件（1）矩形：①有一个角是 的平行四边形是矩形．②对角线 的平行四边形是矩形．③有三个角是 的四边形是矩形．（2）菱形：①一组 的平行四边形是菱形．②对角线 的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．（3）正方形：①有一个角是 的菱形是正方形．②对角线 的菱形是正方形．③有一组 的矩形是正方形．④对角线 的矩形是正方形．矩形 4．面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：1212S l l =⋅（12l l 、是对角线）；（3）正方形：S=边长2【课前预习】1、如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′= ．2、如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，D E⊥AB，3sin 5A =，则这个菱形的面积= m 2． 3、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为 . 4、正方形的对角线长为a ，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ） A 、22 a B 、24 a C 、a2D 、2 2 a 【例题讲解】例1 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形. （若四边形ABCD 是矩形，则四边形EFGH 有什么变化？若四边形ABCD 是菱形呢……你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？） 正平行四边形矩形菱形方形B例2 如图，在平行四边形ABCD 中，∠D AB ＝60°，AB ＝2AD ，点 E 、F 分别是CD 的中点，过点A 作AG∥BD，交CB 的延长线于点G ． （1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明．例3 如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ；（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=2，求EB 的长．例4 如图，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长．解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)AB 、AC 为对称轴，画出△ABD、△ACD 的轴对称图形，D 为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G点，证明四边形AEGF 是正方形；设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．【巩固练习】 1、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ． D ．2、如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF ．你认为（ ）A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对 3、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．4、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）．6、在□ABC D 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．【课后作业】 班级 姓名OD CA BA DC B GEH F一、必做题1、如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE//CA ， DF//BA ．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A. 四边形AEDF 是平行四边形B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C. 如果AD 平分∠BAC，那么四边形AEDF 是菱形D. 如果AD⊥BC 是AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形 2、下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是菱形；B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 3、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形4、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD BC '=B ．EBD ED B ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AE ABE ED∠=5、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连DF ，∠CDF 等于 °.6、如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是 .7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 .8、如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP⊥CD 于点P ，则∠FPC= .9、如图，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF⊥AC 交CD 于E ，交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由．10、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠ACB=30°，AB=2． （1）求AC 的长；（2）求∠AOB 的度数；（3）以O B 、OC 为邻边作菱形OBEC ，求菱形OBEC 的面积．二、选做题第3题图第5题图 第6题图第8题图CD C 'A B E第4题图11、如图，l m ∥，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则α∠= 度．12、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．13、将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm 2．14、如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．15、如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ． （1）求证：∠ADP＝∠EPB；（2）求∠CBE 的度数； （3）当APAB的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．16、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？第11题图 第13题图 DA B C ml α 65°C 'B第12题图 第14题图。
【苏科版】2014届中考数学第一轮夯实基础《第7讲 一元二次方程及其应用》
直接 开平 方法 因式 分解 法
一元二次方程的四种解法
适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的 方程
基本思想
把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0
方法规律
常用的方法主要运用提公因式法、平方差 公式、完全平方公式型因式分解
第7讲┃ 考点聚焦
第7讲┃ 归类示例
[解析] (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a度，而4 月份的用电量在a度以内，那么可根据3月份的用电情况来 求a的值．可根据：不超过a度的缴费额＋3月份超过a度部 分的缴费额＝总的电费；列出方程，进而可求出a的值．然 后可根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可 判定解出的a的值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代 入即可．
(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价 －进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价
第7讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 一元二次方程的有关概念 命题角度： 1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念． 例1 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) ，则a－b的值为( A ) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析] 把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0，得(－a)2＋b×(－a) ＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0， 所以a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A
第7讲┃ 归类示例
利用因式分解法解方程时，当等号两边有相 同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约 去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式 不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会 失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项， 提取公因式的方法求解．
中考数学一轮总复习 第9课时 根的判别式(无答案) 苏科版
第9课时：一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系【课前预习】 （一）知识梳理1、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的一般形式：2b x a-=； 它的根的判别式△= 24b ac -，利用△判断一元二次方程根的情况. 2、韦达定理（一元二次方程根与系数关系）及其逆定理：1212;+=-⋅=b c x x x x a a（二）课前预习1.方程()()22x 13x 1x 2-+=+化为一般形式为_ _____，其中a =____，b =____，c =____．2.关于x 的一元二次方程2230+++=mx nx m m 有一个根为零，则m 的值等于_____．3.关于x 的一元二次方程20++=x mx n 的两个根为x 1=1，x 2=－2，则2++x mx n 分解因式的结果是_____ _．2222121212224.(1)0 1140+= , = 6.-2)-(-2)10x x x m m x x x x x x x x x m x m x m +-=+=++==若关于的方程2-4有两个相等的实数根，则的值是。
5.已知，是方程2-7的两根，则。
若关于的方程（的两根互为倒数，则。
【解题指导】例1 k 是什么数时，关于x 的一元二次方程2(21)0-++=kx k x k ： （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？例2 如果关于x 的一元二次方程()22250-+++=mx m x m 没有实数根，试判断关于x 的方程()()25220--++=m x m x m 的根的情况.例3 当m 为何值时，关于x 的方程2230-+=x x m ； （1）有两个正数根？（2）有一个正根，一个负跟？例4 若22310+-=x x 的两根分别为1x 、2x ，则：+;(3);(4);(6)(-221212121221212122111(1) ;(2) ;(5)) ;(7) .=⋅=+=+=+==-=x x x x x x x x x x x x x x x x【巩固练习】1、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为 .2、设1x 、2x 是方程22630-+=x x 的两根，则2212+x x 的值是 .3、关于x 的方程2210-+=ax x 中，如果a <0，那么根的情况是 .4、若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______． 5、m 为何值时，关于x 的方程()()2242110-+++=m x m x 有实数根.6、已知12,x x 是一元二次方程()22213110+-+-=x m x m 的两个实数根.（1）m 取什么实数时，方程有两个相等的实数根； （2）是否存在实数m ，使方程的两根12,x x ，满足21121+=-x x x x ？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由.【课后作业】 班级 姓名 一、必做题:1、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠ 2、设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )．A ．－4B ．－1C ．1D ． 0 3、下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．A ．0122=--x xB ．0322=+-x xC ．3322-=x x D ．0442=+-x x4、若方程2310x x --=的两根为 1x 、2x ，则1211x x +的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13-5、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26、如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ． 7、关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 . 8、一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ．9、已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ． 10、已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．11、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.12、已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．二、选做题：1、若a 、b 为方程式x 2-4(x +1)=1的两根，且a ＞b ，则ba=（ ） A ．－5 B ．－4 C ．1 D. 32、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==3、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．254、关于x 的方程2(2)20ax a x -++=只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ）A ．0a =B ．2a =C ．1a =D ．0a =或2a = 5、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20096、 已知12x x ，是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x +=． （1）求12x x ，及a 的值；（2）求32111232x x x x -++的值．2(21)405.2(1)2422x k y y x k x a x bABC a b c c y a y b ABC ⎧-+-=⎨=-⎩==⎧⎧∆=⎨⎨=-=-⎩⎩∆已知方程组求证：不论为何值时此方程组总有实数解；（）设等腰的三边长分别为、、，其中，且；，是该方程组的两组解，求的周长。
中考数学一轮总复习 第1课时 实数(无答案) 苏科版
第1课时：实数【课前预习】 （一）知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .3、在实数－23，0－3.14，2π－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），tan60°． 这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 【解题指导】例1 下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e（a+b ）+12cd －2e °的值；（2）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a例3 计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．例4 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【巩固练习】1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．4、下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的5B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(=_________；14-的相反数是_________．2、若()2240a c --=，则=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,22131-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．49、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2D. b 2是一个正数 11、已知：3,2xy ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1 12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b ab ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是点，的算术平方根是 ．6、设,a b为非零实数，则a a ）．A. ±2B.±1或0C.±2或0D.±2或±1 7、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 8、已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，….观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.........A B C D。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-轴对称图形
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习轴对称图形【课标要求】1.进一步认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.了解轴对称与轴对称图形的区别和联系；4.进一步巩固和掌握基本图形（线段.角.等腰三角形.矩形.菱形.正多边形.圆）的轴对称性及其相关性质，并能运用这些性质解决问题；5.能利用轴对称进行图案设计.【要点梳理】1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形＿＿＿＿＿，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做＿＿＿＿＿；把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么称这个图形是＿＿＿＿＿＿，这条直线就是对称轴.2.轴对称的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.线段是＿＿＿＿＿图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴；性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4.角是＿＿＿＿＿图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5.等腰三角形是＿＿＿＿＿图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.直角三角形的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿7.等边三角形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 【规律总结】1.图形的轴对称与图形的平移.旋转是近两年的新题型.热点题型，在试题中的比重逐年上升.考查的形式以填空题.选择题为主，与其他知识如三角形.平行四边形综合的解答题也时有出现，分值在5～12分左右；2.解决与轴对称相关的问题时，一定要充分利用轴对称的性质，有时需要结合题目条件添加适当的辅助线来解决问题；3.轴对称知识的一个重要体现形式是折叠问题，此类问题常常需要联系全等三角形以及勾股定理，并结合方程思想来解题，故解题时一定要充分挖掘题目中的隐含条件；4.在解决等腰三角形的相关问题时，要运用其轴对称的本质特性来分析和解决问题. 【强化训练】一、选择题1.下列图形中，为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆4.如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．355.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点第4题第5题第6题6.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB＝2，则点O到BD的距离为（）A ．B．2 C ．D．3第7题第8题第9题8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠2=40°, 则图中∠1的度数为（）A B C D E F A ．115° B ．120° C ．130° D ．140°9.图1为某四边形ABCD 纸片，其中∠B=70°, ∠C=80°. 若将CD 叠合在AB 上，出现折线MN, 再将纸片展开后，M.N 两点分别在AD.BC 上，如图2所示，则∠MNB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°二、填空题10.等腰三角形中，有一个角是80°，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿.11.直角三角形斜边上的中线和面积分别是5cm.20cm 2，则它斜边上的高是＿＿＿cm12.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿cm 2.第12题 第13题 第14题13.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，点F 是AD 上一点，将△CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，连接DG 并延长交AB 于点E ．若AE ＝5，则GE 的长 ． 14.如图，过边长为4的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为____________.三、解答题15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF 关于直线l 对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=________________．16.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）求证：AB＝BD；（2）若AE＝3，求△ABC的面积．17.已知：如图，△ABC.△CDE都是等边三角形，AD.BE相交于点O，点M.N分别是线段AD.BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．18.一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C’的位置，BC’交AD于点G.（1）求证：AG＝C’G.（2）如图（2），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.19.如图，在矩形纸片ABCD中，点E.F分别在矩形的边AB.AD上，将矩形纸片沿CE.CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C.H.G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE ＝2，求DF的长.。
中考数学一轮总复习 第13课时 不等式(组)的应用(无答案) 苏科版
第13课时：不等式（组）的应用【课前预习】 一、知识梳理1．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义．2．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。
（其中检验是正确求解的必要环节） 二、课前预习1、一饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为______克．2、采石块工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移，到400m 以外的安全区域，导火线燃烧逮度是1/cm s ，人离开的速度是5/m s ，导火线的长度至少需要_______ ___.3、发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x 辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为_______ ___.4、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_______支．5、某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=30cm ，AB=50cm ，依次裁下宽为1cm 的矩形彩条a 1，a 2，a 3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm ，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是( )A ．24；B ．25；C ．26；D ．27 【解题指导】例1．某市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人，那么有12人安排不下； 如果每间住8人，那么还有一间房余部分床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？例2．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w （万元） 满足：1150＜w ＜1200，相关数据如表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．例3．2011年我市某县筹备30周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习一元二次方程根的判别式和根与系数的关系［课标要求］1. 理解一元二次方程的根的判别式2. 会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况.3. 会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围.4. 一元二次方程根与系数的关系的简单运用.［要点梳理］1. 一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根的判别式是△＝＿＿＿＿＿＿2. 一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系＿＿＿＿＿＿［规律总结］1、 判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤①把方程化为一般形式，写出根的判别式；②确定判别式的符号；③根据判别式的符号，得出结论.2. 应用根的判别式时应注意二次项系数不为03. 注意结论的正逆两个方面的应用［强化训练］一、选择题1. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．42±D ．0或82. 一元二次方程x 2+6x +10=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3. 已知2x 2–x –1=0的两根为x 1. x 2，则x 1+x 2为（ ）A ．1B ．–1C ．12D ．12- 4. 如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜21B ．k ＜21且k≠0C ．－21≤k ＜21D ．－21≤k ＜21且k≠0 5. 已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6. 使一元二次方程x 2＋7x ＋c ＝0有实根的最大整数c 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．137. 已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则这个三角形周长是（ ）A ．13B ．11C ．11或13D ．12或158. 已知关于x 的方程（x ＋1）2＋（x －b ）2＝2有唯一的实数解，且反比例函数x b y +=1的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A ．x y 3-= B ．x y 1= C ．x y 2= D ．x y 2-= 二、填空题9. 若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0无实数解，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿。
中考数学一轮总复习 第30课时 图形的相似(一)(无答案) 苏科版
1第30课时：图形的相似（一）【知识梳理】1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．3、两个三角形相似的条件． 【课前预习】1、在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm ，这两地的实际距离 是 .2、已知A :B =3:2,且A +B =10，则B = .3、2与2的比例中项是 .4、如图所示，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有 对相似三角形.5、如图，给出下列条件：①∠B =∠ACD ；②∠ADC =∠ACB ；③AC CD =AB BC；④2AC AD AB = .其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的条件个数为 .【例题讲解】例1如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE . （1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由.例2如图，点E 、F 、G 分别在AD 、AB 、AC 上，且AF AG AE FB GC ED==，试说明：△EFG ∽△DBCD E例3 如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，画格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是_______．拓展变式 在Rt △ABC 中，斜边AC 上有一动点D （不与点A ，C 重合），过D 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，则满足这样条件的直线共有______条．2例4 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED . （1）求证△AEB ∽△ACE ；（2）若E 为BC 中点，其他条件不变，那么图中还有其他的三角形相似吗？例5 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DC 中点，直线BE 交AC 于F ，交AD 的延长线于G ；请说明：EF ·BG =BF ·EGA【课堂练习】1、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似，其中正确的序号为 .2、如图所示，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ，此条件是 .3、下列各组线段中，成比例线段的是（ ）.(A ) 1、2、3、4 (B ) 1、2、2、4 (C ) 3、5、9、13 (D ) 1、2、2、3 44个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）.(A ) (B ) (C ) (D )5、如图所示，以DE 为对称轴，折叠等边三角形ABC ，使顶点A 恰好落在BC 边上的点F 处，求证△DBF∽△FCE . 6、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上.（1）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；（2）P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个点，请AF3在这7格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似.【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） (A )2，5，10，25 (B )4，7，4，7 (C )2，0.5，0.5，4 (D )2，5，52，252、两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ ） (A )1∶50(B )1∶500 (C )1∶5000 (D )1∶500003、下列各组图形不一定相似的是（ ）(A )两个等边三角形 (B )各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C )两个正方形 (D )各有一个角是45°的两个等腰三角形4、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC ∽△A 'B 'C ' ，且△A 'B 'C ' 的最短边长为 6，则△A 'B 'C '的周长为 （ ）(A )36 (B )24 (C )18 (D )125、如图，D 是BC 上的点，∠ADC ＝∠BAC ，则下列结论正确的是（ ） (A )△ABC ∽△DAC(B )△ABC ∽△DAB(C )△ABD ∽△ACD (D )以上都不对 6、如图，△ABC 中，AB 、AC 边上的高CE 、BD 相交于P 点，图中所有的相似三角形共有（ ） (A )2 个 (B )3 个 (C )4 个 (D )5 个7、如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） (A )AD BC DF CE = (B )BC DF CE AD = (C )CD BC EF BE = (D )CD ADEF AF=8、如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB = ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3(D ) 49、若3a ＝5b ，则ab＝ . 10、若线段A 、B 、C 、D 成比例且A ＝3CM ，B ＝6CM ，C ＝5CM ，则D ＝ CM . 11、已知，线段AB ＝15，点C 在AB 上，且AC ∶BC ＝3∶2，则BC ＝ .12、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米.13、已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AB ＝21，A 'B '＝18，则△ABC 与△A 'B 'C '的相似比k ＝ . 14、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，则图中有 对相似三角形. 15、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，已知AE EC ＝65，则DEBCB B A B DC E F ACD B4＝ ．16、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．17、如图，⊙O 中，弦AB CD 、相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF AD =，连接BC 、BF . （1）求证：CBE AFB △∽△； （2）当58BE FB =时，求CB AD的值.二、选做题：18、点E 是ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，则图中相似三角形共有 对.19、过△ABC 的边AB 上一点D 作一条直线与直线AC 相交，截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把他们一一做出来.BBB20、如图，A 、B 、D 、E 四点在⊙O 上，AE ，BD 的延长线相交于点C ，AE ＝8，OC ＝12，∠EDC ＝∠BAO ．(1)求证CD CEAC CB=； (2)计算CD ·CB 的值，并指出CB 的取值范围．21、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A (0,3)，B (4,0)，设P 、Q 分别是线段AB 、OB 上的动点，它们同时出发，点P 以3个单位/秒的速度从A 向B 运动，点Q 以1个单位/秒的速度从B 向O 运动.设运动时间为T 秒.（1）用含t 的代数式表示P 的坐标；（2）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？FBCx。
中考数学一轮总复习 第25课时 三角形(一)(无答案) 苏科版
第25课时：三角形（一）【知识梳理】（一）三角形的相关概念：1．三角形按角分为 ， ， ． 2．三角形按边分为 .3．三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边4．三角形的内角和为 °，外角与内角的关系： ． 5． 叫三角形的中位线．6．中位线的性质： ． 7．三角形的中线、高线、角平分线都是 ．(线段、射线、直线) （二）等腰三角形的性质与判定： （三）直角三角形的性质与判定： 【课前预习】1 三角形的两个内角分别是40°和60°，则第三个内角等于______.2 已知△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边的取值范围为__________.3 如图，AC∥BD，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1=64°，则∠2=_____．4 如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的度数为_______．5 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为_______；若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm ，则其腰上的高为_______cm ．6 如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长为_______. 【解题指导】例1如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．60例2 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、CD 分別是△ABC 两个外角的平分线． （1）求证：AC=AD ；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD 是菱形．例3 已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC. （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由。
中考数学一轮总复习 第8课时 分式方程(无答案) 苏科版
第8课时：分式方程【课前预习】 一、知识梳理： 1、分式方程的定义。
2、分式方程的解法，基本思想是将分式方程化为整式方程，常用方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母。
3、解分式方程必须验根。
理解“增根”的含义，并能用增根的概念解决问题. 二、课前练习： 1、下列方程:(1)21=x ；(2)231x x =-；(3)1=+b x a x （a,b 为已知数）；(4)41312=-+-xx .其中是分式方程的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2545x x x x x -≠=--2、已知分式，当时，分式有意义；当时，分式的值为0。
222223321154523105151 22x x xy y x x x A B x A B x x x x m m x x --==---+===-+--++==--3、解方程时，若设，则可把原方程化成关于的整式方程，此方程为。
4、如果恒成立，则，。
、若方程无解，则。
6、解分式方程：（1）43321++=+x x x （2）431222-=-+-x x x【解题指导】例1、解分式方程（组）：（1）x x x x )2(322-=+- （2）22114x x x x +--= (3) 215131x y x y⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩例2、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，求m 的取值范围？例3、若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，则求a 的值.【练习巩固】1.方程22111111x x x x -+=-++的解是（ ）. （A ）1 （B ）－1 （C ）±1 （D ）无实数解 2.关于x 的方程1112-=-++x x x a x x 有实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）a ≠2 （B ）a ＞0，且a ≠2 （C ）a ≠-2 （D ）a ≠±2 3.解下列分式方程：（1）1432=--x x ； （2）x x x x -=+--1121322 （3）()()621x 1x 2x 2-=+-- （4）214x 21x 2x 42x ++=+--4.1mx m x x 1-=-已知于的方程有实数根，求m 的取值范围.【课后作业】 班级 姓名 一、必做题: 1.分式方程113-+=-x x x x 的解为（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2-=x D ．3-=x 2.分式方程xx x -=+--21221的解为（ ） A ．2=x B ．4=x C ．3=x D ．无解3.解下列分式方程： （1）1262=++-x x x （2）22112()3()1x x x x +-+= （3）32111x x x-=--（4）2654111x x x x x ++=--+ （5）2213(1)411x x x x +++=++ （6）22324321x x x x --=--4.若关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，求a 的取值范围？二．选做题：1. 对于分式21x ax ++，当x a =-时，下列说法正确的是（ ） A. 分式的值为0 ； B.分式无意义； C .当12a ≠ 时，分式的值为0； D.当12a ≠- 时，分式的值为0.2.若分式方程131=---xx a x 无解，则a = . 3.用换元法解方程41122=+++x x xx ，可设x x y 1+=，则原方程可化为关于y 的方程是 .22224.0 322111x xx x x m x m x x x x-=-+++-=--分式方程的增根是。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-二次函数和一元二次方程
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习二次函数和一元二次方程【课标要求】1、会用对立统一的辨证观点，把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的问题转化为相应的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的相关问题；2、能根据二次函数的图像与x 轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的情况；3、会利用二次函数的图像求出一元二次方程的近似解.4、掌握分析图像的方法，并结合图像解决简单的实际问题. 图像信息题是指由图像（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型. 【要点梳理】二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当y ＝0时，就变成了ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2、一般地，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有两个公共点（x 1，0），（x 2，0），那么一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根x ＝x 1，x ＝x 2，反之亦成立.3、（1）当△＝b 2－4ac ＞0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有＿＿＿个公共点； （2）当△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有＿＿＿＿个公共点； （3）当△＝b 2－4ac ＜0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴＿＿＿＿＿公共点．4、二次函数y ＝2ax bx c ++的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a 决定的．a ＞0⇔抛物线的开口向上；a ＜0⇔抛物线的开口向下；|a |相同⇔抛物线的形状相同． 2、抛物线y ＝2ax bx c 与y 轴的交点的位置是由常数项c 决定的．c ＞0⇔抛物线与y 轴相交于正半轴上； c ＝0⇔抛物线与y 轴相交于原点； c ＜0⇔抛物线与y 轴相交于负半轴上．3、抛物线y ＝2ax bx c ++的对称轴的位置是由a 和b 联合决定的．a 与b 同号⇔对称轴在y 轴的左侧；a 与b 异号⇔对称轴在y 轴的右侧；b ＝0⇔对称轴就是y 轴．4、抛物线与x 轴交点的个数由24b ac ∆=-的符号决定的．24b ac -＞0⇔抛物线与x 轴有2个交点； 24b ac -＝0⇔抛物线与x 轴有1个交点； 24b ac -＜0⇔抛物线与x 轴有0个交点．5、解图像信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图像，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。
(苏科版)中考数学一轮复习课件：7.2数据的集中程度与
活动3： 由图表信息求数据代表，估计总体情况 某市青少年健康研究中心随机抽取了该市1000名小学生和若 干名中学生，对他们的视力状况进行调查，并把调查结果绘制 成如下统计图。（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生中患近视的百分比； （2）求本次抽查的中学生人数； （3）若该市有中学生8万人，小学生10万人，请分别估计该 市的中学生与小学生中患“中度近视”的人数。
D.标准差
变式：某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候 选人进行了三项能力测试，三候选人的各项测试成绩如下表 所示（满分均为100分）
测试项目
教学能力 科研能力 组织能力
测试成绩（分）
甲乙
丙
85 73
73
70 71
65
64 72
84
学校将根据最后评定结果择优录用。 （1）如果根据三项测试的平均成绩之高低来决定，谁将被 录用？说明理由； （2）如果教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2 的比例确定总成绩，谁将被录用？说明理由。
平均数 众数
方差
甲7
1.2
乙
（2）如果你是教练，你会选择哪位运动员云参加比赛？ 请说明理由。
四、当堂练习
1.已知数据：2，-1，3，5，6，5，这组数据的众数和极差分
别是（ ）
A.5和7
B.6和7
C.5和3 D.6和3
2.某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随
机抽查了8天该种饮料的日销售量，得结果如下（单位：听）：
据的平均数）称为这组数的
；而出现次数最多的那个数据称为
一组数据的中位数和平均数是唯一的，而
2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题二 方程与不等式 2
2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题二 方程与不等式 2.3 一元二次方程一、单选题1.把方程x 2+2（x-1）=3x 化成一般形式，正确的是（ ）A.x 2-x-2=0B.x 2+5x-2=0C.x 2-x-1=0D.x 2-2x-1=02.若a 是关于x 的方程3x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则2021﹣6a 2＋2a 的值是（ ）A.2023B.2022C.2020D.20193.已知 a ， b 是方程 x 2−3x −5=0 的两根，则代数式 2a 3−6a 2+b 2+7b +1 的值是（ ）A. -25B. -24C. 35D. 364.用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）A. x 2+8x +9=0 化为 (x +4)2=25B. x 2−4x −2=0 化为 (x −2)2=6C. 3x 2−4x −2=0 化为 (x −23)2=109D. x 2+2x −99=0 化为 (x +1)2=1005.对于实数 a,b 定义运算“☆”如下： a ☆b =ab 2−ab ，例如 3☆2=3×22−3×2=6 ，则方程 1☆x =2 的根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根 6.根据表格中的信息，估计一元二次方程 ax 2+bx +c =5 （ a 、 b 、 c 为常数， a ≠0 ）的一个解 x 的范围为（ ）A. 0<x <1B. 1<x <2C. 2<x <3D. 3<x <47.新冠肺炎传染性很强，曾有 2 人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染 x 人，经过两天传染后 128 人患上新冠肺炎，则 x 的值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 78.若直角三角形的两边长分别是方程 x 2−7x +12=0 的两根，则该直角三角形的面积是（ ）A. 6B. 12C. 12或 3√72D. 6或 3√729.对于两个不相等的实数 a,b ，我们规定符号 max {a,b} 表示 a,b 中较大的数，如 max{2,4}=4 ,按这个规定，方程 max{x,−x}=2x+1x 的解为 ( )A. 1-√2B. 2-√2C. 1-√2或1+√2D. 1+√2或-110.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=−1；②若ab>0，bc<0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有a c+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+ bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④二、填空题11.若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为________。
中考数学一轮总复习 第36课时 圆(二)(无答案) 苏科版
第36课时：圆（二）【知识梳理】1.点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则①点在圆外⇔ ；②点在圆上⇔ ；③点在圆内⇔ ． 2.直线与圆的位置关系：设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，①则直线与圆相交 ；②直线与圆相切⇔ ；③直线与圆相离⇔ . 3.圆与圆的位置关系：设设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则①两圆外离⇔ ；②两圆外切⇔ ；③两圆相交⇔ ④两圆内切⇔ ；⑤两圆内含⇔ ． 4.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．5.切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．6.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角7.相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.8.割切线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.9.割线定理：从圆外引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 10.三角形形的内心和外心（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心： （3）三角形的内心： 【课前预习】1.如图1，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52.已知⊙O 的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d ＝r 时，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 以上都不对3.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） (A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切4.如图2,已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,PA 交⊙O 于C,AB ＝3cm,PB ＝4cm,则BC ＝ .5.若1O ⊙与2O ⊙相切，且125OO =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ） (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 3 或76.如图3AB 是⊙O 的一条直线，延长AB 至点C ，使得AC=3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D.若CD=3，则线段BC 的长度等于 .图1 图2 图3【解题指导】例1 如图，EB 是⊙O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作⊙O 切点为D ，过B 作⊙O 的切线BC ，交AC 于点C ，若EB=BC=6. 求：AD 、AE 的长. A例2 如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC=∠ODB.（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD 的长.例3 如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ． （1）求直线l 的解析式； （2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．例4 如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点.作MT⊥BC 于T （1）求证：AK=MT ； （2）求证：AD⊥BC；（3）当AK=BD 时，求证：BN ACBP BM=【巩固练习】1.正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )(A) 2 (B) 32 (C) 3 (D) 32.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）(C)(D) 3.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交；②两个同心圆的圆心距为零；③没有公共点的两圆必外离；④两圆连心线的长必大于两圆半径之差(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个4.已知圆的直径为14，要使直线和圆有两个公共点，那么直线和圆心的距离可以是（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 95.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ． (1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC .AD .BC 之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）【课后作业】 班级 姓名 一、必做题： 1.如图1，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M,N 两点．若点M 的坐标是(2,-1)，则点N 的坐标是（ ）(A) (2,-4) (B) (2,-4.5) (C) (2,-5) (D) (2,-5.5) 2.如图2,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切⊙○于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ）(A) 40︒ (B) 50︒(C) 60︒ (D) 70︒图 1 图 2 图 3图43.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） (A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内含4.已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是 ．5.如图3,△ABC 内接于⊙O ,AB ＝BC,∠ABC＝120°,AD 为⊙O 的直径,AD ＝6,那么BD ＝_ ．6.如图4，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cosB 35=．如果⊙O 的半，且经过点B 、C ，那么线段AO ＝ cm ．7.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___.8.如图，AM 为⊙O 切线，A 为切点，BD ⊥AM 于D ，BD 交⊙O 于C ，OC平分∠AOB ，求∠B 的度数.9.如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且AC 平分∠PAE ，过点C 作CD ⊥PA ，垂足为D. （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若CD+AD=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.二、选做题：10. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心.EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为 . 11.如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E 、F 在AC 上， AB ＝AD ，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC. 求证：（1）CD⊥DF；（2）BC ＝2CD12.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按逆时针方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2cm ，∠ABC ＝60º． （1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．。
2023年苏科版中考数学一轮复习专题讲义与练习-一次函数
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习一次函数［课标要求］1. 了解常量. 变量的意义，函数的概念和三种表示方法.2. 结合图象对简单实际问题的函数关系进行分析.3. 确定简单函数式中和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围，并会求出函数值.4. 用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，分析函数关系. 预测变量的变化规律.5. 结合具体情境体会一次函数和正比例函数意义，根据已知条件确定一次函数关系式6. 会画一次函数的图像，能根据一次函数的图像或关系式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k<0时，图像的变化情况）［要点梳理］1. 函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2. 确定自变量的取值范围：一般需从两个方面考虑①自变量的取值必须使其所在代数式有意义；②使实际问题有意义3. 函数的三种表示方法：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿4. 一次函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么y叫做x的一次函数，当＿＿＿＿时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时y叫做x 的正比例函数（或者说y与x成正比例）5. 一次函数的图象是＿＿＿＿＿，其性质是：（1）k＞0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（2）k＞0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（3）k＜0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（4）k＜0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；6. 画正比例函数y＝kx的图象，一般取（）. （）两点，画一次函数的图象，一般取直线与坐标轴的两交点.7. 求函数解析式的一般方法是待定系数法.［规律总结］1. 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围，必须使解析式有意义，一般地，当解析式是整式时，自变量的取值范围是一切实数；解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的一切实数，解析式含有二次根式时，自变量的取值范围是被开方数≥0；2. 通过待定系数法的复习，了解方程思想在解题中的应用；3. 本单元的主要考点为：①正比例函数和一次函数的概念；②实际问题中函数自变量的取值范围；③函数的增减性，图像位置与k. b的关系；④图像与坐标轴（或有关直线）围成的图形面积；⑤待定系数法和方程思想.［强化训练］一、选择题1. 已知一次函数2y kx m x=--的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．2,0k m<>B．2,0k m<< C. 2,0k m>>D．0,0k m<< 2. 下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．11yx=-B．11yx=-C．1y x=-D．1yx=-3. 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．0,0k b>>B．0,0k b><C．0,0k b<>D．0,0k b<< 5. 把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2xD．y=2x+26．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A ．B ．C ．D ． 7. 如图，直线y=x+4与x 轴. y 轴分别交于点A 和点B ，点C. D 分别为线段AB. OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0）8．已知函数y ＝（m +3）+4是关于x 的一次函数，则m 的值是（ ） A ．m ＝±3 B ．m ≠﹣3C ．m ＝﹣3D ．m ＝3 二、填空题9. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____ __.10. 直线y =kx+b 经过A （3,1）和B （6,0）两点，则不等式0＜kx ＋b ＜x 31的解集为__________.11. 如果正比例函数y kx 的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于＿＿＿＿＿＿．12. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为 米/分钟．13. 张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1（米）. y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距米．第12题第13题14. 过点（－1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横. 纵坐标都是整数的点的坐标是＿＿＿＿．三、解答题15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x. y轴于点A. B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式.16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）. B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4分别与x轴. y轴交于点B. C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）分别求出点A. B. C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O. C. P. Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
中考数学一轮总复习 第18课时 二次函数(二)(无答案) 苏科版
第18课时：二次函数（二）【课前预习】一、知识梳理：1、二次函数图象的位置与二次函数解析式中各字母系数的关系．2、利用二次函数图象来确定某些特殊代数式的取值或取值范围．3、利用二次函数图象来求方程解及不等式的解集．4、利用二次函数图象的对称性、直观性解决其它的一些问题．二、课前预习：1、若二次函数22y ax bx a 2=++-（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为（ ）A . 1B . 2C . 2-D . -22、抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与坐标轴的交点个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个4、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0<时x 的取值范围是（ ） A ．x 1<- B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x 1<-或x ＞35、二次函数n x x y +-=62的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解2x = ．6、如图，抛物线y 1=a （x ＋2）2－3与y 2=12（x －3）2＋1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a =1；③当x =0时， y 2－y 1=4；④2AB =3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7、二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为【 】A ．3-B ．3C ．6-D ．9【解题指导】例1如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx ＋b≥(x－2)2＋m 的x 的取值范围．例2求证拋物线y ＝(3－k)x 2＋(k －2)x ＋2k －1(k≠3)过定点，并求出定点的坐标．例3如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x ＝52上． (1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE，点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P ，使得△PBD 的周长最小，求出P 点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与点O 、B 不重合)，过点M 作MN∥BD 交x 轴于点N ，连接PM 、PN ，设OM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 和t 的函数关系式，并写出自 变量t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，说明理由．【巩固练习】1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)．①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0． 2、已知抛物线()()22y=x 12a x a a 0+-+≠与x 轴交于两点()1A x 0 ，，()()212B x 0x x ≠ ， （1）求a 的取值范围，并证明A 、B 两点都在原点O 的左侧；（2）若抛物线与y 轴交于点C ，且OA +OB =OC －2，求a 的值。
中考数学一轮总复习 第38课时 尺规作图(无答案) 苏科版
第38课时：尺规作图与视图【知识梳理】1.基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，会画简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．2.图形的展开与折叠.3.基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过已知点作已知直线的垂线．4.写出下列作图的根据：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．【课前预习】1.如图所示，这个几何体的主视图是图中的( )2.在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是( )A.圆锥体B.球体C.长方体D.圆柱体4.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A. B. C.D.5.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（）A.文B.明C.城D.市6.①作线段AB等于已知线段a；②作∠AOB等于已知角α；③作∠AOB的平分线OC；B④作线段AB 的垂直平分线； ⑤过已知点作已知直线的垂线． AB A B P【例题精讲】例1 如图所示的是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．例2 如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A.9 B.339- C.3259- D.3239- 例3 A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2，2），点B 的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，并求出它的坐标．【巩固练习】1.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l 的正三角形，俯视图是一个圆及圆3.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)【课后作业】班级姓名1.下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图是一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）A. B. C. D.3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. B. C. D.4.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A. B. C. D.5.一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（）A.丹B.东C.创D.联6.如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 .7.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 ． 8.画图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC △）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 9.已知：△ABC 为等边三角形，D 为AB 上任意一点，连结CD. （1）在CD 右上方，以CD 为一边作等边三角形CDE （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连结AE ，求证：BD ＝AE10.在ABC 中，AB=AC=10，BC=8，用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写做法、证明），并求AD 的长．11.如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M′的坐标．12.如图所示的是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图．(1)该几何体共有几层?(2)俯视图a ，b ，c 的位置分别可以放几个小立方体?(3)最少需要多少个小立方体?最多需要多少个小立方体?共有几种摆创联城四东丹A B CB A C法?13.如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，求圆柱B的体积.。
中考数学苏科版知识点归纳
中考数学苏科版知识点归纳中考数学是初中阶段数学学习的重要总结，苏科版教材以其独特的编排和内容设置，为学生提供了丰富的学习资源。
以下是中考数学苏科版知识点的归纳总结：# 数与代数1. 数的认识：包括自然数、整数、有理数、无理数和实数的概念及其性质。
2. 数的运算：掌握四则运算法则，包括加、减、乘、除以及它们的逆运算。
3. 代数式：学习代数表达式的书写和简化，包括合并同类项、分配律等。
4. 方程与不等式：解一元一次方程、一元二次方程和不等式，理解方程的解法和不等式的性质。
5. 函数：初步了解函数的概念，包括线性函数、二次函数等。
# 几何1. 平面图形：学习线段、角、三角形、四边形、圆等平面图形的性质和计算。
2. 立体图形：掌握立体图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的体积和表面积的计算。
3. 图形的变换：了解平移、旋转、反射等几何变换。
4. 相似与全等：学习相似三角形和全等三角形的判定和性质。
# 统计与概率1. 数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理和描述方法。
2. 统计图表：学习条形图、折线图、饼图等统计图表的绘制和解读。
3. 概率的初步认识：理解概率的基本概念，包括事件的独立性、互斥性等。
# 解题技巧1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，抓住关键信息。
2. 策略选择：根据题目特点选择合适的解题方法。
3. 计算准确性：在解题过程中注意计算的准确性，避免粗心大意。
4. 检查与验证：解题后要进行结果的检查和验证。
# 结束语通过以上对中考数学苏科版知识点的归纳，我们可以看到中考数学涵盖了从基础的数的认识和运算，到复杂的几何图形和函数，再到统计与概率的初步理解。
这些知识点不仅为学生提供了丰富的数学知识，也为解决实际问题提供了工具和方法。
希望同学们能够通过系统的学习和练习，掌握这些知识点，提高解题能力，为中考取得优异成绩打下坚实的基础。
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初中知识点汇总每次课前十分钟记忆、理解，上课抽查！第一篇 代数1、(1)有理数: 整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．(2)无理数:无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，sin60°，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等．(3)实数:有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。
2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0；2.0×210精确到十位，2.0 精确到十分位，有效数字都有两个2,0.4、科学记数法:把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×104，0.000043＝4.3×10－5．有效数学字往往和科学计数法结合起来考，10435000（保留4个有效数字）710044.1⨯=，10435000（保留2个有效数字）7100.1⨯= ，00000328350.0（保留2个有效数字）5103.3-⨯=，00000300850.0-（保留2个有效数字）5100.3-⨯-=5、整式的乘除法：①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除．②单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项．③多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项．④多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式．（单项式、多项式的次数、系数） 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
例如：①5332y x -的系数为53-，次数为5次；②32b a π-的系数为3π-，次数为3次。
6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0)．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤ a －n ＝n a1(a ≠0)，⑥a 0＝1(a≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①平方差公式 (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．符号相同的项的平方减去只有符号不同项的平方（a-b-c)(a+b-c)=(a-c)2-b 2=……②完全平方公式 (a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．各项平方和带上两两积2倍.313-!31422b a b a 应写成写法错误-1)3(2)(2)32)(3(22=--=---6bc12ac 4ab 9c b 4a 3c)b (2a 2222-+-++=+-)12(222+=+8、选择因式分解方法是：先看能否提公因式．在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )，三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式a 2±2ab ＋b 2=(a ±b )2)，三项以上用分组分解法．注意：因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．因式分解一定要注意最后结果是乘积的形式9.分式:整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式．．B ．中含有字母．．．．．，那么称A B 为分式．注：（1）若B ≠0，则AB 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B =0 。
对于化简求值的题型，代入的值要使分母有意义．．．．．。
10、分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不能去分母)．注意：结果要化为最简分式．11、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．12．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．13.二次根式：（1）最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．如2222,23,5b a y x a ++是最简二次根式，而()x ab b a ba5.0,48,,22+则不是最简二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 如①3与()332727化简得 ②若最简二次根式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3331.331化简为＝是同类二次根式，则与x x （3）.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． （4）二次根式化简：注意a a =2的运用 例如 ⑴()2222-=-=-x x x （x ≥2）()322323)2(2-=-=- ()0)3(23≤--=-=⋅-=-a a a a a a a a 隐含条件易错点：平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8；33a a -=-，5125,464,864,41633====，16的算术平方根是2；16的平方根是±2；14．一元二次方程：一．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程． 一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ．≠．0．） 一元二次方程ax 2＋bx+c=0；ax 2＋bx+c=0是一元二次方程；方程ax 2＋bx+c=0有两个解均说明a ．≠．0．。
．只说方程ax 2＋bx+c=0可能一元一次方程也可能一元二次方程 二．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法(2) 配方法：步骤是①化二次项系数为1，方程两边同除以二次项系数；②移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤如果n ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．(3)公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．一元二次方程的求根公式是 (b 2－4ac ≥aacb b x 242-±-=0)(4)因式分解法：步骤是①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 三．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调．．a ．≠．0．．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4ac ＜0，则方程无解． ⑶ 方程两边不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4），得-2（x+4）=3或x+4=0 ⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），x 2-8x=…适合配方解，x 2-7x=…不适合配方解，应用题中较大数据如x 2-6x-7912=0适合配方解，配方方法很重要，对二次三项式的配方可求最值。
应用题中增长率a(1±x)2=b 直接开平方。
解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法． 四.根的判别式为△＝ac b 42-⎪⎩⎪⎨⎧⇔<∆⇔∆⇔>∆无实数根有两个相等的实数根＝有两个不相等的实数根000 (注意a ．≠．0)．．五、根与系数的关系： 六、一元二次方程的应用：面积问题; 增长率a(1±x)2=b; 销售问题15．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的步骤:①去分母,化为整式方程;②解整式方程;③验根;④下结论.因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须检验．．．分式方程无解是指①去分母后整式方程无解②使分式方程分母为零；分式方程有增跟是指①去分母后整式方程有解②使分式方程分母为零. 应用题中的分式方程检验的格式：经检验，a x =是原方程的解且符合题意。
16．不等式：两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．（等式的性质：两边同乘以或除以一个不为零的数，等式成立） 例⑴由63216321->>-<>-x x x x ，得－；由，得 例⑵解不等式组并把解集表示在数轴上②①⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<231432xx x x∴原不等式的解集为－4＜x ≤52注：若又要求整数解，请务必注意看清要求．．．．，得整数解为－3，－2，－1，0 解应用题设、列、解、验（明验如分式方程，人数为负数；暗验是否符合题目中范围等）、答。
最后一定要写答（一般1分）；17．平面直角坐标系：①各限象内点的坐标如图所示．②横轴(x 轴)上的点，纵坐标是0；纵轴(y 轴)上的点，横坐标是0． ③关于横轴对称的两个点，横坐标相同(纵坐标互为相反数)； 关于纵轴对称的两个点，纵坐标相同(横坐标互为相反数)；例：x 2－2x ＋2＝0 因为△＜0所以不存在 x 1＋x 2，x 1·x 2解：由①得 －x ＜4 ∴x ＞－4由②得 2－2x ≥3x ∴x ≤52 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=-=+•••验检注意a c x x a b x x 2121,有两个实数根⇔≥∆022122122212212211)()()()(),(),(y y x x PQ y y x x PQ y x Q y x P -+-=-+-=常用则，12122211,),(),(x x y y k Q P y x Q y x P PQ --=两点的直线则过，交代平行四边形对角线互相平分后 可用此公式确定平行四边形的的顶点。