九年级数学阶段性测试题

九年级数学阶段性测试题

一、 选择题（每题3分，共18分）

1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA 的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2.将二次函数2

y x =的图像向上平移1个单位，则所得的二次函数表达式为（ ） A.2)1(-=x y B.12+=x y C.2)1(+=x y D.12-=x y

3.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小

明等五位同学年 龄的方差为（ ） A ．0.5 B ．5 C ．10.5 D ．50

4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为（ ）

A.

16π B. 13π C. 23π

5.如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的面积

是2，则△ABC 的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．18 6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO 关于点

A 的位似图形，且点O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为（ ） A ．（5

3

，-4） B ．（

4

3

，-4） C ．（

5

3

，4） D ．（

4

3

，4）

二、填空题（每题3分，共30分） 7.已知=，则

= .

8.在△ABC 中，若

tanA=1,sinB=

2

，则△ABC 的形状为 . 9.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 _cm 2

．

10.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+a −

1=0有两根为

x 1和x 2，且x 2

1

−x 1x 2=0,则a 的值

第4题

第5题 第6题

11.若点M(﹣2，y 1)，N(﹣1，y 2)，P(4，y 3)在抛物线2

1x 22

y =-

+上，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序为 .

12.如图，点O 是△ABC 的内心，且∠BOC=120°，则tanA 的值为 .

15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .

16.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB=8，∠AOC=120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为 . 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17.（本题10分）计算或解方程：

（1）计算：100

1()3tan 30(1)2

π--+- （2）解方程：2

2510

x x -+=

18.（本题8分）先化简，再求值：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+÷-+224442a a a a ,其中2210a a a --=满足.

19.（本题10分）已知二次函数y=a(x+1)2

(a ≠0)的图象经过点A(1,8). (1)求此二次函数的表达式；

(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；

(3)试判断点B(-2,2)和C(m,2m-1)是否在此二次函数的图象上？ 20．（本题8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车

公司各

10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：

“美团”网约车司机月收入人数分布

扇形统计图

人数/个5

4

3

2

1

“滴滴”网约车司机月收入人数分布 条形统计图 第14题

（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．

21.（本题8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．

小明画出树状图如图所示：

（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或

“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，按照各自的规则，你认为谁获胜的可能性大？

说明理

由？

22.（本题10分）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干，然后以每千克4

元的价格出售，每天可售出100千克.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克.为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售.

（1）若将该水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？

23.（本题10分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走10米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为5米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走20米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB

的高度.

（结果精确到1m，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，

tan24°=0.45）

25.（本题12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们

对应的函

数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：

一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．

（1）已知点A（﹣3，6）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）已知二次函数y=-2x2+3．

①当点B（m，3）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣2≤x≤2时，求函数y=-2x2+3的相关函数的最大值和最小值．

26.（本题14分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如

下是一

个案例，请补充完整.

（1）尝试探究

如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD 交于点G，

过点E作EF⊥AE交AC于点F，若=2，则的值是；