九年级数学阶段性测试题
太原市九年级上阶段性测评数学试题(一)含答案解析
太原市九年级上学期阶段性测评（一）数学一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】把x=1代入原方程可得，得m=22.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC的长等于（）A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=53.在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中.不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（）A.12个B.16个C.20个D.30个【答案】B【解析】先算出盒子中黑球所占百分比，则，即共有20个球，则白球有个÷0=20％，则4÷20％=20，。
4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【答案】A【解析】把a=1，b=3，c=-2代入中，所以有两个不相等的实数根。
5.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（）【答案】C【解析】根据题意可得门框的高和宽分别是x-2和x-4，利用勾股定理可得6.小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去.游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜.关于这个游戏，下列判断正确的是（）A.三个人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大【答案】D【解析】P（小明）=，P（小颖）=，P（小凡）=7.小明一家人在国庆间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩.他在1:500000的地图上测得家所在的城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（）A.100kmB.200kmC.1000kmD.2000km【答案】B【解析】40cm=40×10-5km，1:500000=40×10-5：x，可得x=200km.8.小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画.下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）【答案】C【解析】等边三角形、菱形和正方形在保证各个角度对应相等的情况下，各个边长都相等，即使每条边都减少同样的长度，比例也仍相等，矩形则未必，可举具体数据来说明9.如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB的延长线上，则∠FAE的度数为（）A.15°B.22.5°C.30°D.37.5°【答案】B【解析】由图知，AC、AF分别为正方形ABCD和菱形AEFC的对角线，所以∠DAC=∠BAC=45°，∠FAE=∠FAC=12∠BAC=22.5°。
数学阶段性评估测试卷初三
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -π2. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 03. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = 2xD. f(x) = x^34. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1或2B. 1或3C. 2或3D. 1或-25. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则第10项an的值为（）A. 17C. 19D. 20二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知sinθ = 3/5，cosθ = 4/5，则tanθ = ________。
7. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围为 ________。
8. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的顶点坐标为 ________。
9. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。
10. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前5项。
12. （10分）已知函数f(x) = 2x - 1，求函数f(x)在x=3时的函数值。
13. （10分）已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求该三角形的面积。
14. （10分）解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
四、附加题（每题10分，共20分）15. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 2n，求该数列的前10项之和。
16. （10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(-1) = -2，求函数f(x)的表达式。
江苏省泰州市兴化市下圩中心校2024--2025学年上学期九年级数学阶段测试题
江苏省泰州市兴化市下圩中心校2024--2025学年上学期九年级数学阶段测试题一、单选题1．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的方程()23210k x x -+-=是一元二次方程，则k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k ≠C ．2k >D ．2k ≥且3k ≠3．已知点P 在半径为r 的O e 内，且4OP =，则r 的值可能为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，DAE ∠是O e 的内接四边形ABCD 的一个外角，若»BD的度数为112︒，则DAE ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．66︒C ．56︒D ．112︒5．已知点F 是ABC V 的重心，连接AF 并延长交BC 于G 点，过点F 作BC 的平行线分别交AB 、AC 于D 点、E 点，则下列说法不正确的是（ ）A ．DF EF =B ．2AF FG =C ．BG CG =D ．:2:1ADE BDEC S S =V 四边形6．如图，等边三角形MNP 的边长为1，点M ，N 在O e 上，点P 在O e 内，O e 将MNP △绕点M 顺时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点P 第一次落在O e 上时，旋转角为30°；②当MP 第一次与O e 相切时，旋转角为60°，则结论正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．均不正确二、填空题 7．若23x y =，则xy=. 8．已知一元二次方程260x kx ++=有一个根为1-，则方程的另一根为．9．在比例尺为1:5000的地图上，A 、B 两地间的图上距离为6cm ，则A ，B 两地间的实际距离是m ．10．当m =时，代数式281m m -+有最大值．11．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点()AP BP >，若线段AB 的长为10cm ，则AP 的长为cm ．12．如图，45AOB ∠=︒，点M 是射线OB 上一点，2OM =，以点M 为圆心，r 为半径作M e ，若M e 与射线OA 有两个公共点，则半径r 的取值范围是．13．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg ，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg ．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x ，则可列方程．（无需化简）14．如图，点D 、E 分别位于ABC V 边BC 、AB 上，AD 与CE 交于点F ．已知点F 是AD 的中点，:1:4EF FC =，若3AE =，则BE 的长为．15．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为20dm ，下雨前水面宽AB 为12dm ．一场雨过后，水面宽变为16dm ，则水位上升dm ．16．如图，在ABCD Y 中，3AB =，6BC =，60ABC ∠=︒．点P 沿着折线段B C D B ---运动，若点P 在运动的过程中，PAB V 的外心O 在ABCD Y 的边上，则符合条件的点P 有个．三、解答题 17．解下列方程： (1)()2252x x x -=-； (2)22670x x +-=． 18． 先化简，再求值：22323()21x x x x x x x x+--÷--+，其中x 满足2210x x --=． 19．已知关于x 的方程2221x mx m n -++=有两个不相等的实数根． (1)求n 的取值范围；(2)若n 为符合条件的最小整数，设方程的两根分别为1x 和2x ，求证：不论m 取何实数，12x x -是一个定值．20．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为()0,0O ，(2,1)A ，()1,2B ．(1)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的111O A B △；(2)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似22OA B △，使它与OAB △的相似比为2:1；(3)判断111O A B △和22OA B △是否是位似图形(直接写结果)，若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．21．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 上，点F 是CD 上，给出以下三个信息：①E 是AD 的中点，②ABE DEF △△∽，③点F 是CD 的四等分点．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)你选择的条件是；结论是；（填序号） (2)证明你构造的真命题．22． 某宾馆有100间标准房，当每间标准房房价为200元时，每天都客满．十一国庆期间，宾馆老板计划进行适当的提价．根据市场调查，当每间标准房房价在200280～元之间(含200元，280元)浮动时，每提高10元，日均入住房间数减少10间．在不考虑其他因素的前提下，设每间标准房价为x 元，日入住标准房房间数为y 间． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当标准房价定为多少元时，标准房日营业额为10400元． 23． 如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，(1)用没有刻度的直尺和圆规在射线BC 上确定一点E ，使得AEB DAB ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，若O e2AD =，求CE 的长． 24．根据以下素材，探索解决问题．，说明：小陈同学PQ 离地面的距离测得在同一直25． 已知关于x 的方程()200x ax b b +=≠+与()200x cx d d ++=≠都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且ab cd =，则称它们互为“友好方程”．如2320x x -+=与260x x +-=互为“友好方程”．(1)判断方程2210x x -+=与220x x -+=是否是互为“友好方程”？并说明理由； (2)若关于x 的方程2320x x m ++=与2230x m x -+=互为“友好方程”，求m 的值；(3)材料：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根1x ，2x 和系数a ，b ，c ，有如下关系： 12b x x a+=-， 12cx x a =．已知关于x 的方程①：220x ax b ++=和关于x 的方程②：220x ax b ++=，p 、q 分别是方程①和方程②的一个实数根，且p q ≠，0b ≠．若方程①和方程②是互为“友好方程”，且以p 为两个方程的相同的根，请用含a 的代数式分别表示p 和q ． 26．【问题背景】已知点A 是半径为r 的O e 上的定点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒得到OE ，连接AE ，过点A 作O e 的切线l ，在直线l 上取点C ，使得CAE∠为锐角．【初步感知】（1）如图1，当20CAE∠=︒时，α=°；【问题探究】（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F．①如图2，若AE DC=，求证：2AC r=②如图3，当43=AC r，23CE r=时，请仿照图2补全图形．(a)判断过点O、E、C三点能不能作一个圆，并说明理由；(b)探究AB与BC之间的数量关系，并写出探究过程．。
安徽省六安市2024-2025学年皋城中学九年级上学期9月阶段性检测数学试题
初三阶段性目标检测(一)数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.一元二次方程x²=x 的根是( )A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x1=x2=0D.x1=x2=12.一次函数y=(k-2)x+3的函数值y随x的增大而增大，则k 的取值范围是( )A.k>0B.k<0C.k>2D.k<23.如图，∠A=40°，∠B=55°，∠C=25°，则∠ADC的度数是( )A.115°B.120°C.125°D.130°4.函数y=x2-4x+3与x轴的交点有几个( )A.0个B.1个C.2个D.无法确定5.已知四边形ABCD是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件( )A.AB=BCB.∠ABC=90°C.∠ADB=30°D.AC=AB6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A.6B.8C.10D.137.学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.49.59.69.79.89.9人数324342则这些学生决赛成绩的中位数是( )A.9.75B.9.70C.9.65D.9.608.在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=,由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )A.6米B.10米C.12米D.15米9.已知二次函数y=ax²+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y 1=ax²+bx+1与y 2=x-c 的图象可能是( )35x 32x 1212++-10.如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF//BC ，则 AF+CE 的最小值是( )A.8B.12C.8D.16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算:(+1)(-1)= 。
九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案 初三数学期中试题与解析
2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。
九年级数学阶段性检测试卷参考答案
九年级数学阶段性检测试卷参考答案评分点（2011.10）一、填空题（24分） 1.120 2.28 3.12 4.65 5.246.6.57.48.49.1110.1611.1＜x ＜7 12.4.8二、选择题（18分）13. B 14. B 15. D 16. C 17. C 18. B 三、解答题（78分） 19. （6分）评分要点：BC=EF （2分）△ABC ≌△DEF （4分）AB ∥ED （6分）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20. （8分）评分要点：（1）证明（略）（4分）（2）证明（略）（8分）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21. （8分）（1） 9 ， 9 ；(2分)（2）2甲S =32，2乙S =34（6分） （3）因为7==乙甲x x ，2甲S ＜2乙S （7分）所以推荐甲参加全国比赛更合适（8分）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 22. （8分） 评分要点：（1）证明（略）（4分）（2）点O 是在∠BAC 的角平分线上（5分） 证明（略）（8分） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23. （8分）（1）连接MC 、MD （1分）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证： MC =MD （3分）因N 是CD 的中点，所以MN 垂直CD （5分） （2）MN =3（8分）(第23题)NM CB A24. （8分）Q 1(6,0)，Q 2(5,0)，Q 3(-5,0)，Q 4(625,0)（每种情况2分，其中位置正确1分，坐标正确1分） --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25. （10分） 评分要点：（1）B ’D 的长为3（3分） （2）证明过程（略）（8分）（3）25（10分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 26. （10分） （1）5（2分） （2）11（5分）（3）四边形PQCD 的面积有最大值（6分） 设运动时间为t ，四边形PQCD 的面积为S ， 则S=7（15+x ）(7分)由题意：x 的取值范围是0＜x ≤12（9分） 所以四边形PQCD 的面积有最大值为189（10分）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27. （12分）(1)证明（略）（4分） （2）作图（略）（6分） （3）思路：猜想：四边形CEFK 是正方形（7分） 评分点：可证CK ∥DG ，CK ＝DG .（8分）因正方形DEFG ，所以EF ∥DG ，且EF=DG （9分） 所以EF ∥CK ，且EF=CK （10分） 因此四边形CEFK 是平行四边形 （4）n 2(12分)(第25题)PEB 'DC BAQPDCBA(第26题)ABCDG(第27题)。
初中九年级数学上册测试卷(前三章)
九年数学阶段测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1a 的取值范围是（ ） A 5a ≥ B 7a ≤ C 5a ≥或B 7a ≤ D 57a ≤≤ 2=m 的取值范围是（ ） A m ＞3或m ＜12B 0＜m ＜3C m ≥12D m ＞3 3、下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A 238x x =-B 25100x x ++=C 271470x x -+=D 2753x x x -=-+ 4、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形5、如图所示，⊙O 中弦AB 垂直于直径CD 于E ，则下列结论：①弧AD=弧BD ②弧AC=弧BC ③AE=BE ④EO=ED ，其中正确的有（ ） A ①②③④ B ①②③ C ②③④ D ①④第一题5题第一题8题A6、已知要使2235x x --的值等于4－6x 的值，则x 应为（ ） A32-或－3 B 、32或－3 C32-或3 D 32或37、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d ，若3＜d ≤13，则这两个圆的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 内切或相交D 外切或相交8、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝6，AB ＝10.CD 是斜边上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则P 与⊙O 的位置关系是（ ）A 点P 在⊙O 内B 点P 在⊙O 上C 点P 在⊙O 外D 不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分）9、相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径分别是10cm 和17cm ，则这两个圆的圆心距是 。
10、在△ABC 中，∠A ＝80°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 等于 度。
11、已知12,x x 是方程2310xx -+=两个根，则212412110x x -+=的值为 .12、已知关于x 的一元二次方程()222110m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
初三数学阶段性测试
初三数学阶段性测试一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若关于x的一元二次方程kx2﹣8x+2＝0有实数根，则k的值是（）A．k＞8B．k≤8C．k＜8且k≠0D．k≤8且k≠03．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点E的坐标为（）A．B．C．D．4．有一块三角形铁片ABC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，现要按图中方式把它加工成一个正方形DEFG（加工中的损耗忽略不计），则正方形DEFG的边长为（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝40°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．90°6．如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则拱桥的半径OC为（）A．4m B．5m C．6m D．8m7．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过点P（﹣1，y1）和点Q（m，y2）．若y1＞y2，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜3B．1＜m＜3C．m＜﹣1或m＞3D．m＜﹣18．如图，直线y＝x与双曲线交于点A．将直线y＝x向右平移4个单位长度后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C．若OA＝2BC，则k的值为（）A．6B．8C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连结BH并延长，交CD于点F，连结DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②BH＝HF；③AO⊥DE；④BC﹣CF ＝2HE；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于点（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论中不成立的是（）A．a＜0B．a+b+c＝0C．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根D．当y＞0时，﹣1＜x＜3二．填空题（共6小题）11．二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的二次函数图象的顶点坐标是．12．如图，是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较大的锐角为α，则cosα＝．13．如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，则弦BC的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是．15．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G 与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝2，三角板的斜边FG＝6，则k＝．16．如图，点O为正方形ABCD的对角线AC上一动点，OD⊥OE，E在AB上．结论：①OD＝OE；②若AB＝5，EB＝2，则；③∠ADE＝∠AOE；④AG•GO＝EG•GD．其中正确结论的有．（填序号）三．解答题（共9小题）17．计算：．18．先化简，再求值：，并在﹣1，0，1中选取一个合适的数作为x的值代入求值．19．解不等式组，并把其解集表示在数轴上．20．法律是社会的温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）A．95≤x≤100；B．90≤x＜95；C．85≤x＜90；D．80≤x＜85，下面给出了部分信息：（1）a＝，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；（2）该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？（3）七年级成绩在95分以上的4名同学中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E处到水平线的距离DE为1.3米，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD．求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，结果精确到0.1米）．23．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：；（2）若CE＝2，EB＝8，求⊙O的半径．24．正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F．（1）说明OE＝OF的道理；（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE＝OF”还成立吗？请说明理由．25．已知抛物线y＝﹣x2+（m2+3）x﹣（6m+9）（其中m≠0）与x轴交于点A，B，点B在点A的右侧，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），如图所示．（1）求抛物线的函数表达式和抛物线的对称轴；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请求出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．。
江苏省江阴市文林中学2023-2024学年九年级上学期10月阶段性测试数学试卷(含解析)
初三数学阶段性测评卷班级姓名学号一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是 A．B．C．D．2．下列方程中，没有实数根的是 A．B．C．D．3．若，相似比为，则与的周长比为 A．B．C．D．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B．C．D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）5．若，则 ．6．若、是方程的两实根，则的值等于 ．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是 （只填序号）．第4题图第8题图第9题图9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共60分）()20x x+=320x x-=10xy-=212xx+=()220x x-=2210x x--=2210x x-+=2220x x-+=ABC DEF∆∆∽1:2ABC∆DEF∆()2:11:24:11:4ABCDY AC BD O3AD=5AB=AB E 25BE AB=OE BC F BF()233456234x y z==≠3x yz+=1x2x2330x x+-=1221x xx x+αβ2210x x+-=23ααβ++ABC∆P AB ACP B∠=∠APC ACB∠=∠2AC AP AB=⋅AB CP AP CB⋅=⋅APC∆ACB∆ABCDY E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB=10．（12分）用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法） （2）（配方法）（3）（公式法） （4）（因式分解法）11．（8分）已知线段a 、b 、c，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．12．（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 人，请将两幅统计图补充完整；（2）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？13．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：23(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=543c b a ==bb a +A B C D E x A 10090≤≤x B 9080<≤x C 8070<≤x D 7060<≤x E 60)x <（1）△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．14．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？15．（12分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则 ．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值是 ．AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列方程是一元二次方程的是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．【解答】解：．方程是一元二次方程，选项符合题意；．方程是一元三次方程，选项不符合题意；．方程是二元二次方程，选项不符合题意；．方程是分式方程，选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2．下列方程中，没有实数根的是 A ．B ．C ．D ．【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个相等的实数根，所以选项错误；、△，方程没有实数根，所以选项正确．故选：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．3．若，相似比为，则与的周长比为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．()20x x +=320x x -=10xy -=212x x +=A 20x x +=A B 320x x -=B C 10xy -=C D 212x x +=D A ()220x x -=2210x x --=2210x x -+=2220x x -+=A 2(2)41040=--⨯⨯=>A B 2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>B C 2(2)4110=--⨯⨯=C D 2(2)41240=--⨯⨯=-<D D 20(0)ax bx c a ++=≠24b ac =-0>0=0<ABC DEF ∆∆∽1:2ABC ∆DEF ∆()2:11:24:11:4【解答】解：，与的相似比为，与的周长比为．故选：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B ．C ．D ．1【分析】首先作辅助线：取的中点，连接，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：与的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得的值．【解答】解：取的中点，连接，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，故选：．ABC DEF ∆∆Q ∽ABC ∆DEF ∆1:2ABC ∴∆DEF ∆1:2B ABCD Y AC BD O 3AD =5AB =AB E 25BE AB =OE BC F BF ()233456AB M OM EFB EOM ∆∆∽OM BF AB M OM Q ABCD //AD BC ∴OB OD =////OM AD BC ∴1133222OM AD ==⨯=EFB EOM ∴∆∆∽∴BF BE OM EM=5AB =Q 25BE AB =2BE ∴=52BM =59222EM ∴=+=∴23922BF =23BF ∴=A【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．二．填空题（共5小题）5．若，则 ．【分析】设，则，，，再代入即可解答．【解答】解：设，则，，，．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是设，求出，，．6．若、是方程的两实根，则的值等于 ．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，，然后变形原代数式为原式，再代值计算即可．【解答】解：、是方程的两实根，，．原式．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两根为，，则，．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ．0234x y z ==≠3x y z +=114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =234x y z a ===2x a =3y a =4z a =3291111444x y a a a z a ++===114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =1x 2x 2330x x +-=1221x x x x +5-20ax bx c ++=123x x +=-123x x =-g 2221212121212()2x x x x x x x x x x ++-==g g 1x Q 2x 2330x x +-=123x x ∴+=-123x x =-g ∴2221212121212()29653x x x x x x x x x x ++-+====--g g 5-20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a=g αβ2210x x +-=23ααβ++1-【分析】根据方程的根的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到，，根据即可求解．【解答】解：，是方程的两个实数根，，．．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程根的定义．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是 ①，②，③ （只填序号）．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①，②，③．【点评】考查对相似三角形的判定方法的掌握情况．9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则 ．【分析】连接交于，根据相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：连接交于，如图所示：2210αα+-=2αβ+=-2232ααβαααβ++=+++αQ β2210x x +-=2210αα∴+-=2αβ+=-221αα∴+=2232121ααβαααβ∴++=+++=-=-1-1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a +=-12c x x a=ABC ∆P AB ACP B ∠=∠APC ACB ∠=∠2AC AP AB =⋅AB CP AP CB ⋅=⋅APC ∆ACB ∆ABCD Y E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB =3:1:8AC BD O AC BD O四边形是平行四边形，，，，，，，点、分别是边、的中点，，是的中位线，，，，，是的中位线，，，，，，，，；故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，证明三角形相似是解题的关键．三．解答题（共6小题）10．用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；Q ABCD OA OC ∴=OB OD =AD BC =//AD BC BCH DEH ∴∆∆∽∴DH DE HB BC=Q E F AD CD 2BC AD DE ∴==EF ACD ∆∴12DH DE HB BC ==//EF AC 12EF AC OA OC ===DG OG ∴=EG AOD ∆EGH COH ∆∆∽1122EG OA OC ∴==12GH EG OH OC ==2OH GH ∴=3DG OG GH ==6OB OD GH ==8HB GH ∴=::3:1:8DG GH HB ∴=3:1:823(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1），移项，得，两边都除以3，得，两边开平方，得，移项，得，解得：，；（2），两边都除以2，得，移项，得，配方，得，即，解得：，即（3），这里，，，，，解得：；（4），方程左边因式分解，得，即，解得：，．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23(21)120x --=23(21)12x -=2(21)4x -=212x -=±212x =±132x =212x =-22470x x --=27202x x --=2722x x -=29212x x -+=29(1)2x -=1x -=11x =21x =210x x +-=1a =1b =1c =-224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=Q x ∴=1x =2x =22(21)0x x --=(21)(21)0x x x x -+--=(31)(1)0x x --=113x =21x =-11．已知线段a 、b 、c ，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．【分析】设a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ．（1）代入计算即可；（2）构建方程求出k 即可．【解答】解：设＝＝＝k ，则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，（1）＝＝；（2）∵a +b +c ＝60，∴3k +4k +5k ＝60，∴k ＝5，∴a ＝15，b ＝20，c ＝25．【点评】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k 进而得出k 的值是解题关键．12．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在 组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？A B C D E x A 90100x ……B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…E 60)x <【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得组和组所占的百分比．根据本次调查的总人数和组所占的百分比可以求得组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：（人，故答案为：400；所占的百分比为：，所占的百分比为：，组的人数为：，补全的统计图如图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在组内，故答案为：；（3）（人，答：估计该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：（1）△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝6，AE ＝9，DE ＝2，求EF的长．E B C B B 4010%400÷=)A 100400100%25%÷⨯=C 80400100%20%÷⨯=B 40030%120⨯=B B 1200(25%30%)660⨯+=)【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，进而得出∠ABE+∠AEB＝90°，再判断出∠AEB+∠DEF＝90°，得出∠ABE＝∠DEF，即可得出结论；（2）先根据相似三角形的性质求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BE⊥EF∴∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴＝，即＝，解得DF＝3，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，由勾股定理得：EF＝＝＝．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．14．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；x（2）设涨价元，根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为根据题意得：解得：，（不合题意舍去）答：每次下降（2）设涨价元解得：，（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．15．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则 2.7 ．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值y (08)y <…=⨯x250(1)32x -=10.2x =2 1.8x =20%y (08)y <…6000(10)(50020)y y =+-15y =210y =AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆是 ．【分析】（1），，，，，即可求得；（2），，，，同理，，即可证明；（3）过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，根据勾股定理即可求出进而求出作答．【解答】（1）解：，，又，，，即，，故答案为：2.7；（2）证明：，，，，，，同理，，ABCD Y //AD BC //EF AD ////AD EF BC AE GO EB OH =OH ABCD Y //AD BC ODG OBC ∆∆∽OD GO OB CO =OBE ODC ∆∆∽OD OC OB OE=GO OC CO OE =C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC E F AB CD MN GBC ∆12MNG BCG C C ∆∆=BC 'AD G BCG ∆BCC '∆MNG C ∆ABCD QY //AD BC ∴//EF AD Q ////AD EF BC ∴∴AE GO EB OH=2 1.83OH = 2.7OH ∴=ABCD QY //AD BC ∴ADB CBD ∴∠=∠DGO OCB ∠=∠ODG OBC ∴∆∆∽∴OD GO OB CO=OBE ODC ∆∆∽∴OD OC OB OE=；（3）解：过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，如图，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，，，，，，在中，，，．【点评】本题考查平行四边形的性质，中位线，平行线的性质，三角形等综合问题，解题的关键是对将军饮马问题的灵活运用．∴GO OC CO OE=C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC Q E F AB CD MN ∴GBC ∆11()22MNG BCG C MN MG GN BC BG GC C ∆∆∴=++=++=BC 'AD G BCG ∆60ABC ∠=︒Q 90BCC '∠=︒30DCM ∴∠=︒cos304CM CD =⋅︒==2CC CM '∴==Rt BCC '∆BC '===111()6)3222MNG BCG C C BC BC ∆∆'∴==+=+=+3+。
2024年秋学期第一次阶段练习九年级数学试卷
2024年秋学期第一次阶段练习九年级数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每题3分，计24分）1．将一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0化成一般形式后，常数项是﹣2，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，﹣2B ．3，1C ．3，﹣1D ．3，02．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，若∠AOC ＝140°，则∠BDC ＝（ ）A ．20°B ．40°C ．55°D ．70°3．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +3＝0（a ≠0）的一个根是x ＝1，则代数式2021﹣a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．﹣2024D ．20244．关于的方程有两个相等的实数根，若是的三边长，则这个三角形一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．如图，是的内切圆，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程，用换元法解此方程时，可设）A ． B ． C ． D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在⊙O 上，边AB 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点﹐点B 是CD 的中点，则∠ABE 的度数是（ ）A ．13°B ．16°C ．18°D ．21°8．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=1 B ．x 1•x 2=﹣1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12+x 1=（第2题） （第5题） （第7题） （第12题）二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分）9．若，则 .10．的半径为4，圆心O 到直线l 的距离是方程的一个根，则直线l 与的位置关系是_____．11．写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程： ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ °．x 22220-++=x cx a b ,,a b c ABC V O e ABC V 80A ∠=︒BOC ∠40︒150︒130︒100︒252x x -=y =220y y -+=220y y --=220y y +-=220y y ++=12()()222393200x x x x +-++=23x x +=O e 27120x x -+=O e13．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AE 为，则的度数为 °．14．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．15．如图， ⊙O 的半径为 6 ，点、、在⊙O 上， 且，则弦的长为 ．16．方程的解是，，则方程（x +3）2+2（x +3）﹣3＝0的解是 ．17．若点O 是等腰△ABC的外心，且∠BOC =60°，底边BC =2，则△ABC 的面积为.18．如图，是圆O 的直径，，，点D 是弦上的一个动点，那么的最小值为 ．（第13题） （第15题） （第18题）三、解答题（共9题，计96分）（8分）19．用合适的方法解下列方程．（1）9（x ﹣2）2＝25；（2）（3﹣x ）x ＝（3﹣x ）；（3）2x 2+x ﹣3＝0； （4）x 2+14x ﹣15＝0．（8分）20．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为(0,3)，点C 的坐标为．（1）在图中利用直尺画出△ABC 的外接圆的圆心点D ，圆心D 的坐标为；（2）求△ABC 外接圆的面积；（3）若点E 的坐标，点E 在△ABC 外接圆．（填“圆内”“圆上”或“圆外”）（8分）21．已知关于的一元二次方程．（1）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根；（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．（8分）22．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接．A B C 45ACB ∠=︒AB x 2(2)10x k x k -++-=1-k k Rt ABC ∆90BAC ∠=︒A AC BC D AB E DE 40︒B D ∠+∠a b 2520x x --=3252a a b a ++2230x x +-=11x =23x =-AC 4AC =60ACB ∠=︒AB 12OD BD +xOy ()0,7()3,0()1,8（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．（10分）23．设x 1，是关于x 的方程的两个实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若，求k 的值．（10分）24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CD ＝3，DE ＝，求⊙O 的直径．（10分）25．某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（400﹣10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？（12分）26．阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册页中，我们通过探索知道：关于的一元二次方程，如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程20ABC ∠=︒DEA ∠3AC =4AB =CD 2x ()2212104x k x k -+++=2212132x x +=5215P x 20(a 0)++=≠ax bx c 240b ac -≥x =24b ac -∆24b ac ∆=-∆∆2210x x --=2224(1)42(1)93b ac ∆=-=--⨯⨯-==∆11x =212x =-2680x x -+=12x =24x =2224(6)41842b ac ∆=-=--⨯⨯==∆20(a 0)++=≠ax bx c 244ac b a -(),,Q a b c 24(,,)4ac b Q a b c a-=x 20(0)px qx r p ++=≠(,,)Q p q r (,,)(,,)Q a b c Q p q r c -=20(a 0)++=≠ax bx c的“全整根伴侣方程”．（1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”当时，该全整根方程的“最值码”是__________．若该全整根方程的“最值码”是，则的值为__________．（2）关于的一元二次方程（为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”．（3）若关于的一元二次方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）．（12分）27．概念引入在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．概念理解(1)如图1，在中，半径是5，弦，则这条弦的弦心距长为 ．(2)通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在中，，，，求证：．概念应用如图3，在中，的直径为20，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长．20(0)px qx r p ++=≠x 2(1)0x m x m -++=①2m =②1-m x 22(23)450x m x m m --+--=m 415m <<x 2(1)40x m x m +-++=2(1)0x n x n +--=m n m n -[][]O e 8AB =OC O e AB CD =OM AB ⊥ON CD ⊥OM ON =[]O e 16AB CD ==O e AB CD E OE。
部编人教版九年级阶段性测试数学试卷含答案
22．（本题 18 分）已知，如图，抛物线 y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 左侧．点 B 的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式； (2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值； (3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上．是否存在以 A，C，E，P 为顶点且以 AC 为一 边的平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)如图 1.过点 D 作 DM∥y 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M，N.
S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝15＋1×DM×(AN＋ON) 22
＝15＋2DM， 2
∵A(－4,0)，C(0，－3)，
设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，
代入，求得 y＝－3x－3. 4
x，3x2＋9x－3
∵40<65≤75 且 65 为整数 ∴当 x＝65 时，y 有最大值是 12250 元. ∴当售价定为每件 65 元时，每个月的利润最大为 12250 元.……10 分 （3）依题意有：
九年级数学阶段性测试试题
cabB AC 正面 A B CD 第6题图 九年级数学阶段性测试试题一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1．3的倒数是（ ）A ．3B ．31 C ．-3 D ．13- 2．计算32()a -的结果是（ ）A ．5a -B ．5a C ．6a D ．6a - 3．如图，已知12∠=∠，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB AC = B ．BD CD = C ．B C ∠=∠ D ．BDA CDA ∠=∠第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转到△''AC B ，则tan 'B 的值为（ ）A ．14 B ．13 C ．12D ．245．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果||a ＞||c ＞||b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边6．如图所示几何体的左视图是（ ）7．若111----=x x y ，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．38．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a > B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3是方程20ax bx c ++=的一个根9．如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ，再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ ）A ．60米B ．90米C ．100米D ．120米10．如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 与劣弧BC ⌒ 的中点M 重合，若BC =5，则折痕在△ABC内的部分DE 的长为（ ）A ．103B ．103C ．35D ．53第8题图 第9题图 第10题图二、填空题（本题共8小题，每空3分，共24分，请把正确的结果直接写在题中的横线上） 11．因式分解：x 3－x =____▲_____．12．在平面直角坐标系中，点（-3,2）到x 轴的距离是__▲___． 13．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB =60°，那么∠BDC =____▲____. 14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则该圆锥的侧面积等于 ▲ ．15．设a b ，是方程020132=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值为 ▲ ．16．如图所示，点A 在x 轴上，点C 在双曲线xy 1=上，点B 在双曲线x y 3=上，且BC ∥x 轴，则△ABC 的面积为 _____▲_____．17．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ▲ ．18. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =4，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位向终点C 运动,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向以每秒2个单位向终点B 运动.已知P ，Q 两点同时出发，并同时停止.连结MP ，MQ ，PQ .在整个运动过程中，△MPQ 的面积最小值为 ▲ .第13题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题：（本大题共10小题，共96分．要写出必要的理由、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分10分） （1）计算:014)3()21(60sin 2271--+︒-+--π （5分）（2）求不等式组⎩⎨⎧---≤-x x x x 15234)2(2＜的整数解．（5分）O xy -1 1x = O20o 20oB A CD E F O•第22题图 20．（本题满分6分）先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x ＝22-．21．（本题满分10分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22．（本题满分8分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC DF ⊥于点F ，交BA 的延长线于点E ． 求证：（1）BD ＝CD ； （2）DE 是⊙O 的切线．23．（本题满分8分）如图，某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号） 24．（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率．25．（本题满分10分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．试问：（1）图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由． （2）求证：PC 2=PE ·PF ．第25题图26．（本题满分10分）某面粉厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y （吨）与工作时间x （小时）之间的函数图像，其中OA 段只有甲、丙两车参与运输，AB 段只有乙、丙两车参与运输，BC 段只有甲、乙两车参与运输． （1）甲、乙、丙三辆车中， 是出货车； （2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开 始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问： 8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量 为6吨？第26题图27．（本题满分12分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求△ABC的面积及∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．图1图2图3 28．（本题满分14分）如图，已知直线221+=xy分别交x轴、y轴A、B两点，将△OAB绕坐标原点顺时针旋转90°得到△ODC，抛物线cbxaxy++=2经过A、C、D三点．（1）求这条抛物线的解析式；（4分）（2）在抛物线上是否存在点P，使以C、D、O、P为为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4分）（3）设直线AB与该抛物线的另一个交点为Q，在x轴上方的抛物线上存在相异的两点P1、P2，使△P1AQ与△P2AQ的面积相等，且等于t，求t的取值范围．（6分）第28题图。
九年级阶段二考试数学试题及答案
九年级阶段二考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为：A. 13B. 25C. 37D. 49答案：B2. 以下哪个选项不是二次函数的图像？A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 椭圆答案：B3. 计算下列表达式的值：(2x+3)(x-1)-(3x-2)(x+2)的结果是：A. 5x-5B. 5x+5C. -5x+5D. -5x-5答案：A4. 若一个数的平方根是±2，则这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 一个圆的半径为3cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么它的周长是多少？A. 16cmB. 21cmC. 26cmD. 31cm答案：B8. 计算下列表达式的值：(3x-2)(2x+1)+(2x+1)(x-3)的结果是：A. 5x²-5x+1B. 5x²+5x+1C. 5x²-5x-1D. 5x²+5x-1答案：B9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A10. 计算下列表达式的值：(a+b)²-2ab的结果是：A. a²+2ab+b²B. a²-2ab+b²C. a²+b²D. a²-b²答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是_______cm。
初三数学阶段性测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √4D. √-42. 若a=2，b=-3，则a²-b²的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列函数中，一次函数是（）A. y=x²+1B. y=2x+3C. y=3/xD. y=√x4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 105°D. 135°5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-1），且与y轴的交点为（0，b），则k的值是（）A. 1/2B. -1/2C. 2D. -26. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)²=9B. (-3)³=-9C. (-3)⁴=9D. (-3)⁵=-97. 已知等差数列{an}的第一项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀的值是（）A. 29B. 30C. 31D. 328. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆9. 若x²+2x+1=0，则x的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴的交点为（3，0），则k的值是（）A. 1/2B. -1/2C. 2D. -2二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=3，b=-2，则a²+2ab+b²的值是______。
12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是______。
13. 已知等比数列{an}的第一项a₁=1，公比q=2，则第4项a₄的值是______。
14. 若x²-4x+4=0，则x的值是______。
15. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是______三角形。
浙江省联盟校2024—2025学年上学期九年级期中阶段性评数学试题(含答案)
联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答，卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卡”相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号.4.作图时，请使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷I说明：本卷共1大题，10小题.请用2B 铅笔在“答题卡”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（ ）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.下列现象不是旋转的是（ ）A.飞速旋转的电风扇 B.坐电梯从1楼到10楼C.言言在荡秋千D.关上教室门4.已知，，是抛物线上的点，则（ ）A. B. C. D.5.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm 长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆.其中正确的有（ ）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④6.已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下：x-2-12y 0012则下列各点在函数图象上的是（ ）2y x =()1y ax x =-21y x =-()221y x x =-+()11,y -()22,y -()34,y -24y x x n =--+123y y y <<321y y y <<213y y y >>231y y y >>()20y ax bx c a =++≠3232-578A. B. C. D.7.任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m ，则下列m 的值中，概率最大的是（ ）A.5B.6C.7D.88.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的函数表达式可能是（ ）A. B.C. D.9.如图，在中，，，，P 为边BC 上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C 在圆内，点A 在圆外时，线段CP 的取值范围为（ ）B. C. D.10.如图1，在矩形ABCD 中，P 为边AD 上一点，连结BP ，将矩形沿BP 折叠，记与矩形重叠部分的面积为S ，设AP 的长为x ，S 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）13,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭()4,12-31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,44⎛⎫ ⎪⎝⎭22y x x =--211222y x x =--+()()12y x x =-+22y x x =-++Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =7272CP <<702CP <<35CP <<1522CP <<A PB '△图1图2A.当，S 为关于x 的一次函数B.，C.当，S 为关于x 的二次函数D.图象过点卷Ⅱ说明：本卷共2大题，14小题.请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卡”相应的位置上.二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，并经过原点的二次函数：____________________.12.如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____________.图1 图213.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________.14.如图，MN 是的直径，，点A 在上，，B 为的中点，P 是直径MN 上一动点，则的最小值是_____________.01x ≤≤2a =12b =1x a ≤≤313,224⎛⎫⎪⎝⎭2m 22y x =O 6MN =O 30AMN ∠=︒ AN PA PB +15.已知二次函数的值恒大于0，则m 的取值范围是__________.16.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A ，B ，C ，格点A ，D 的连线交圆弧于点E ，则AE 的长为____________.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）请利用骰子设计一个双人游戏，要求游戏对两人公平，并说明游戏公平的理由.18.（本题满分8分）已知函数的图象经过点.（1）求这个函数的表达式.（2）当时，求x 的取值范围.19.（本题满分8分）如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A ，B 两个区域，甲转盘中A 区域的圆心角是120°，乙转盘中A 区域的圆心角是90°，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）.甲 乙（1）转动甲转盘一次，求指针指向A 区域的概率.（2）自由转动两个转盘各一次，利用列表或画树状图的方法，求两个转盘指针同时指向B 区域的概率.20.（本题满分8分）已知某二次函数的部分自变量和函数的值如下表：x -4-3-2-10y-133（1）请画出该函数的图象.（2）请写出以上函数的性质.（不少于两条）21.（本题满分8分）如图，的直径AB 垂直弦CD 于点E ，F 是圆上一点，D 是的中点，连结CF 交OB 于点G ，连结BC .()2223y x m x m =-+++21y x bx =+-()3,22y ≥3272O BF（1）求证：.（2）若，，求CD 的长.22.（本题满分10分）某学校操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动轨迹是抛物线，在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x （米）（），离地面的高度为y （米），y 与x 的对应数据如下表所示.x （米）00.41 1.6···y （米）22.162.252.16···（1）球经发球机发出后，最高点离地面________米；求y 关于x 的函数表达式.（2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y 与x （）之间满足函数关系.①为确保在米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离.②通过计算判断第一、二次发出的球在飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米.23.（本题满分10分）如图1，抛物线经过点，，并交x 轴于点E ，F （点F 在点E 的右边）.图1图2（1）求该抛物线的函数表达式.（2）如图2，为y 轴上一动点，点D 的坐标为，过三点P ，E ，F 作抛物线，连结BD .GE BE =6AG =4BG =0x ≥0x ≥2113882y x x =-++5421:C y x bx c =++()0,3A -()4,5B ()0,P t ()0,32C①当抛物线的顶点落在线段BD 上时，求此时t 的值.②当抛物线与线段BD 只有一个交点时，直接写出t 的取值范围.24.（本题满分12分）如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连结AC ，作点O 关于AC 的对称点，直线交半圆O 于点D.图1图2（1）求证：.（2）若点与点D 重合，求此时的度数.（3）如图2，过点C 作，交直线AD 于点F ，判断点D 能否为的中点.若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.2C 2C O 'AO '//CO AO 'O 'AOC ∠CF AD ⊥FO 'ACAO联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1-5：ABBCB6-10：BCDAC二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.（答案不唯一）12.713.14.15.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：投掷骰子，当朝上一面的数字小于等于3时甲胜；反之乙胜.（4分）此时，则此游戏对双方公平.（答案不唯一，符合题意即可）（4分）18.解：（1）将代入，得，解得.∴.（4分）（2）或.（4分，每个2分）19.解：（1）.（2分）（2）将甲转盘中的B 区域平均分成两份，分别记为，，将乙转盘中的B 区域平均分成三份，分别记为，，，（1分）则两个转盘指针指向区域的所有可能性可列表如下：甲乙A AAA2y x =-()2223y x =--22m -<<+()()12P P ==甲胜乙胜()3,221y x bx =+-22331b =+-2b =-221y x x =--1x ≤-3x ≥()13P A =指针指向区域1B 2B 1B 2B 3B 1B 2B 3B 1AB 2AB 3AB（3分）所以.（2分）20.解：（1）如图所示：（4分）（2）当时，y取得最大值；当时，y 随x 的增大而减小.（4分）（每个2分，答案不唯一）21.（1）证明：∵D 是的中点，∴.（1分）∵，∴，∴，（1分）∴.（1分）∵，∴.（1分）（2）解：如图，连结OC ，∵，，∴，∴，（1分）∴.由（1）知，1B 1B A 11B B 12B B 13B B 2B 2B A21B B 22B B 23B B ()61122P B ==指针指向区域1x =-721x ≥- BFECG ECB ∠=∠CD AB ⊥90CEG CEB ∠=∠=︒CGE CBE ∠=∠CG CB =CE BG ⊥EG EB =6AG =4BG =6410AB =+=152OC CB AB ===541OG OB BG =-=-=122GE BE BG ===∴（1分）∴.（1分）∵直径，∴.（1分）22.解：（1）2.25∵顶点坐标为，设抛物线的表达式为，当时，，代入得，∴.故y 关于x 的函数表达式为.（3分）（2）①令，即，解得，（舍去），故球拍的接球位置与发球机的水平距离为2米.（3分）②两球的高度差为.（2分）∵，123OE OG GE =+=+=4CE ==AB CD ⊥2248CD CE ==⨯=()1,2.25()21 2.25y a x =-+0x =2y = 2.252a +=0.25a =-()22110.251 2.25242y x x x =--+=-++54y =211358824x x -++=12x =21x =-221211113242882y y x x x x ⎛⎫-=-++--++ ⎪⎝⎭2131882x x =-++213258232x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭18a =-∴在时，有最大高度差米，（1分）∴两球的高度差不能超过1米.（1分）23.解：（1）把，代入，得解得∴.（3分）（2）①在中，令，解得，.设，把，代入，解得，，∴.把代入，得.（2分）设的函数表达式为，把，代入，解得，∴.∵点P 在抛物线上，∴.把代入，得.（2分）②，或.（3分）24.（1）证明：∵点O ，关于AC 对称，∴，，，∴，.又∵，∴，∴.（4分）（2）解：连结，若点与点D 重合，则，∴为等边三角形，32x =2532()0,3A -()4,5B 2y x bx c =++35164c b c =-⎧⎨=++⎩3,2,c b =-⎧⎨=-⎩223y x x =--223y x x =--0y =11x =-23x =BD y kx n =+()4,5B ()0,3D 12k =3n =132BD y x =+1x =72y =2C ()()13y a x x =+-1x =72y =78a =-()()7138y x x =-+-2C 0x =218t =3t >3t ≤-t =O 'AO AO '=CO CO '=AC AC =AOC AO C '≅△△O CA OCA '∠=∠OA OC =CAO OCA O CA '∠=∠=∠//CO AO 'OO 'O 'OO OC O C ''==OCO '△∴.同理，，∴.（4分）（3）解：能.如图，过点O 作，由（1）知，∴四边形为菱形，∴.∵，∴.∵，∴四边形HOCF 为矩形，∴，∴，∴.（4分）∵D 为的中点，∴.∵，∴，∴.不妨设，则，∴.（4分）60OO C '∠=︒60AOO '∠=︒120AOC ∠=︒OH AF ⊥AO AO CO CO ''===AOCO '//CO AO 'OH AF ⊥OH OC ⊥CF AD ⊥OH CF =Rt AOH Rt O CF '≅△△AH O F '=O F '22AH O D DF '==OH AF ⊥AH HD =222AH HO O D DF ''===2222AH HO O D DF ''====3AO AO O C ''===CF ==AC ==AC AO =。
部编人教版九年级阶段性测试数学试卷含答案
九年级阶段性测试数学试卷含答案（检测时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（4分×10=40分）1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①2032=+x x ，②04322=+-xy x ，③412=-x x ，④22=x ，⑤0332=+-xx A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤2．如图，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．某校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一本，全组共互赠了182本，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．(1)182x x += B ．(1)182x x -= C ．2(1)182x x += D ．(1)1822x x -=⨯4．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程0342=+-x x 一个实数根，则该三角形的周长是（ ）A ．17B ．15C ．17或15D ．165．对抛物线y ＝－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是( )A ．与x 轴有两个交点B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0,3)D ．顶点坐标是(1，－2)6. 抛物线2x y =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( ) A. 2)3(2--=x y B. 2)3(2+-=x y C. 2)3(2-+=x y D. 2)3(2++=x y 7．已知关于x 的方程()04422=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 二次函数822+-=mx x y 的图象如图，则m 的值是( )A ．－8B ．8C ．±8 D．6…………………………………………………………………………………………………………………………………………密封线内不要答题考场号_________________ 座位号__________________ 班级___________________ 姓名___________________9．如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是( )A ．b －c －1＝0B ．b ＋c －1＝0C ．b －c ＋1＝0D ．b ＋c ＋1＝0 10．在同一平面直角坐标系内，一次函数b ax y +=与二次函数b x ax y ++=82的图象可能是( )第8题第9题A B C D二、填空题（5分×6=30分）11．点P 关于原点对称的点Q 的坐标是（-1，3），则P 的坐标是 12．如图是香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕 中心旋转_______度(填最小度数)和原来图案互相重合. 13．若关于x 的一元二次方程0325)3(22=-++++m m x x m有一个根为0，则m=______，•另一根为________．14．新美蔬菜有限公司2013年蔬菜的产值是64万元，2015年产值达到100万元。
九年级数学阶段性试卷
（第7题）九年级数学阶段性试卷考试时间120分钟，试卷满分150分班级___________ 姓名_______________ 座号_________ 成绩_____________一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．计算－1－1的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－22．如图，三条直线相交于一点O ，其中，AB ⊥CO ， 则∠1与∠2（ ）A ．互为补角B ．互为余角C ．相等D ．互为对顶角 3．已知非零实数a 满足|a|=－a ，那么a 在数轴上对应点的位置是（ ）A． B ． C ．D ．无法确定4．如果3、3、6和x 的平均数为6, 那么，x 的值是（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 5有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ 1 B ．x>1 C ．x ≥0 D ．x>0 6．下列计算正确的是（ ）A ．x+x=x 2B ．22431x x -= C ．3332x x x ⋅= D ．441x x ÷= 7．如图，已知BD 是三角形ABC 外接圆直径，连接CD ，若DC=12，BD=13， 则cosA 的值是（ ）A ．512B ．513C ．1213D ．13128．如图， ⊙P 与坐标轴交于点M （0，－4），N （0，－10），若点P 的 横坐标为－4，则⊙P 的半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是( )0 · · · · · 0 0 a a a ABOC 1 2（第2题）第8题10．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要用A 、B 、C 三类卡片拼一个边长为(2)a b +的正方形，则需要C 类卡片（ ）张．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（共5小题，每题4分，满分 20分）11．据统计，2008年中国国内生产总值为300670亿元,保留两个有效数字并用科学记数法表示这个数为 _____亿元12．二次函数()22009y x =-图象的对称轴是x = 13．一元二次方程x 2－x －1=0的解是14．如图，EB 为圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切圆O 于点D ， BC ⊥AD 于点C ，AB=OB=OE=2，则BC 的长为 .15．如图，三角形ADC 是由等腰直角三角形EOG 经过位似变换得到的，变换中心在x 轴的正半轴，已知EO=1，D 点坐标为D （2，0），则两个三角形的位似中心P 点的坐标是_________．三、解答题（满分90分）16．（每小题7分，满分14分） （1）计算)tan 4522+-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学阶段性测试题
一、 选择题（每题3分，共18分）
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA 的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.将二次函数2
y x =的图像向上平移1个单位，则所得的二次函数表达式为（ ） A.2)1(-=x y B.12+=x y C.2)1(+=x y D.12-=x y
3.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小
明等五位同学年 龄的方差为（ ） A ．0.5 B ．5 C ．10.5 D ．50
4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为（ ）
A.
16π B. 13π C. 23π
5.如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的面积
是2，则△ABC 的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．18 6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO 关于点
A 的位似图形，且点O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为（ ） A ．（5
3
，-4） B ．（
4
3
，-4） C ．（
5
3
，4） D ．（
4
3
，4）
二、填空题（每题3分，共30分） 7.已知=，则
= .
8.在△ABC 中，若
tanA=1,sinB=
2
，则△ABC 的形状为 . 9.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 _cm 2
．
10.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+a −
1=0有两根为
x 1和x 2，且x 2
1
−x 1x 2=0,则a 的值
第4题
第5题 第6题
11.若点M(﹣2，y 1)，N(﹣1，y 2)，P(4，y 3)在抛物线2
1x 22
y =-
+上，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序为 .
12.如图，点O 是△ABC 的内心，且∠BOC=120°，则tanA 的值为 .
15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .
16.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB=8，∠AOC=120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为 . 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17.（本题10分）计算或解方程：
（1）计算：100
1()3tan 30(1)2
π--+- （2）解方程：2
2510
x x -+=
18.（本题8分）先化简，再求值：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷-+224442a a a a ,其中2210a a a --=满足.
19.（本题10分）已知二次函数y=a(x+1)2
(a ≠0)的图象经过点A(1,8). (1)求此二次函数的表达式；
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
(3)试判断点B(-2,2)和C(m,2m-1)是否在此二次函数的图象上？ 20．（本题8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车
公司各
10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
“美团”网约车司机月收入人数分布
扇形统计图
人数/个5
4
3
2
1
“滴滴”网约车司机月收入人数分布 条形统计图 第14题
（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
21.（本题8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或
“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，按照各自的规则，你认为谁获胜的可能性大？
说明理
由？
22.（本题10分）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干，然后以每千克4
元的价格出售，每天可售出100千克.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克.为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售.
（1）若将该水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？
23.（本题10分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走10米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为5米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走20米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB
的高度.
（结果精确到1m，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，
tan24°=0.45）
25.（本题12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们
对应的函
数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：
一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．
（1）已知点A（﹣3，6）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y=-2x2+3．
①当点B（m，3）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣2≤x≤2时，求函数y=-2x2+3的相关函数的最大值和最小值．
26.（本题14分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如
下是一
个案例，请补充完整.
（1）尝试探究
如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD 交于点G，
过点E作EF⊥AE交AC于点F，若=2，则的值是；
（2）拓展迁移 如图（2），在矩形ABCD 中，过点B 作BH ⊥AC 于点O ，交AD 相于点H ，点E 是BC 边上一点，AE 与
BH 相交于点G ，过点E 作EF ⊥AE 交AC 于点F. ①若∠BAE=∠ACB ，sin ∠EAF=2
3
，求tan ∠ACB ； ②若，
=b （a ＞0，b ＞0），求
的值（用含a ，b 的代数式表示）．
答案
一、选择题（每题3分）
二、填空题（每题3分）
7 4 8 等腰Rt △ 9 15π 10 1或2 11 312y y y <<
13 14 8 15
3
5
16 +
2
__ 三、解答题（本题共102分）
；（2 18. -1
19.（1）2
2(1)y x =+；（2）（-1,0）；（3）B 在，C 不在
20．（1）① 6 ，② 4.5 ，③ 7.6 ；
（2）选美团。
平均数一样，中位数、众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定。
21.（1） 不放回 ；（2） （3,2） ； （3）p （小明）=
23，p （小华）=1
2
，所以小明获胜可能性更大。
22. （1） 100+200x ；
（2）售价降低1元 23.11米
24.（1）略；（2）略；（3）
152
25.（1）a=1；（2）m= 0或；（3）最大值为5，最小值为-5
26. （1）12；（2（3）1ab。