2015-2016(1)-大学数学(B)-练习题

2015-2016(1)-大学数学(B)-练习题

2015-2016(1) 大学数学(B) 练习题

第一章 一、选择题

1. 下列各组函数中相等的是

.

…..

……..…………………………………………………………………………….

（ ）.

A.2

ln )(,ln 2)(x x g x x f == B.0

)(,1)(x x g x f ==

C.1

)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f

D.2

)(|,|)(x x g x x f ==

2. 下列函数中为奇函数的

是

. ……. ……..…………………………………………………………………………….

（ ）.

A.)

1ln()(2++=x x x f

B.|

|)(x e x f =

C.x

x f cos )(=

D.1

sin )1()(2--=

x x x x f

3. 极限x

x

x x sin lim +∞

→的值为.. …….. …..………………………………………………………

………………………….

（ ）.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．∞

4. 极限)21

(lim 2

22

n n n n n +++

∞

→ 的值

为

…………………………………………………………………………

（ ）.

A ．0

B ．1

C ．21

D ．∞

5. 极限x

x x 10

)1(lim -

→-的值

为

.. …….. ……..……………………………………………………

…………………………………….

（ ）.

A ．1

B ．e -

C ．e 1

D ．e

6. 当0→x 时，下列各项中与 2

3

x 为等价无穷小的是

……………………………………….

（ ）.

A ．)

1(3

-x

e

x B ．x cos 1- C ．x x sin tan -

D ．)1ln(x + 7. 设

1

2)(-=x x f ，

则

当

→x 时，

有

……………………………………………………………………..…….

（ ）.

A ．)(x f 与x 是等价无穷小

B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小

C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小

D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小

17. =

+++∞

→1

)

1

23

2(lim x x x x .

18. 设

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤+>=0,0,1sin )(2

x x a x x

x x f 在点

=x 处连续，则

=

a .

三、解答与证明题

19. 求下列数列极限 （1）

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯+

+⨯+⨯∞→)1(1

321211lim n n n （2）

)

12(lim +-+∞

→n n n n

（3）⎪⎭

⎫

⎝

⎛++++++∞

→n

n n n n n n n 2

2221lim （4）n n

n n n 10...21lim +++∞

→

20. 求下列函数极限 （1）

1

57

23lim

2323+++-∞→x x x x x （2）1

34lim

2

2++∞

→x x x （3）

50

3020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x

（4）1

1lim

3

1--→x x x （5）

2

8

lim

32--→x x x

（6）)13

11(lim 3

1

x

x x ---→ （7）)

1(

lim x x x -++∞

→ （8）x

x

x x ln )1(lim 1

-→ （9）x

x

x sin ln

lim 0

→

（10）x x

x 3sin 2sin lim 0

→ （11）3

sin tan lim x

x x x -→ （12）x

x x 1

)51(lim -→

（13）x

x x sin 30

)21(lim +→

21. 若43

2lim 23=-+-→x a x x x ，求a 的值.

22. 当 a 取何值时，函数)(x f 在0=x 处连续： （1）⎩⎨

⎧≥+<=0

,0,)(x x a x e x f x . （2）

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+>-+=0),cos(0,1

1)(x x a x x

x x f .