第六章 图形的相似 单元检测试卷(含答案)

九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1.已知23a b =，则（ ） A. 23a b = B. 1 3a b b -=- C. 53a b a += D. 2 22a b a b

+=- 2.已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，10AB =，则AP 长约为（ ） A. 0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 0.382

3.下列说法中，正确的个数为（ ）

①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 4.如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A. 1:3

B. 1:4

C. 1:6

D. 1:9 5.在一幅比例尺为1:500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm ，则甲、乙两地实际距离为（ ）

A. 125km

B. 12.5km

C. 1.25km

D. 1250km

6.如图，直线123////l l l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．下列各式中，不一定成立的是（ ）

A. AB DE BC EF =

B. AB DE AC DF =

C. AD BE BE CF =

D. EF BC FD CA

= 7.下列说法正确的有（ ）

①全等的两个三角形相似；②有一个锐角相等的两直角三角形相似；

③所有的等边三角相似；④有一个角相等的两个直角三角形相似．

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

8.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ）

A. 35-

B. 51 -

C. 15+

D. 35 -9.如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ）

A. 2倍

B. 4倍

C. 8倍

D. 16倍

10.如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC ，BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角ACD V 和BCE V ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，给出以下三个结论：①//MN AB ；②111MN AC BC =+；③14

MN AB ≤，其中正确结论

的个数是（ ）

A .

B. 1

C. 2

D. 3 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

11.如图，//AD BC ，90D ∠=o ，2AD =，6BC =，8DC =，若在边DC 上有点P ，使PAD V 与PBC V 相似，则这样的

点P 有________个．

12.已知两个相似三角形的面积比是4:1，则这两个三角形的周长比是________．

13.如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE AC P ，若

:1:4BDE CDE S S ∆∆=，则:BDE ACD S S ∆∆=______.

14.在某一时刻，小明同学测得一高为2米的竹竿的影长为1米，某一旗杆的影长为7米，则旗杆的高度为________米．

15.如图，平行四边形ABCD 的面积为12，E 为BC 中点，DE 、AC 交于F 点，EFC

V 的面积为________．

16.如图，在ABC V 中，//DE BC ，若3AD =，5DB =， 3.3DE =，那么BC =________．

17.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．

18.如图，铁道口的栏杆短臂长lm ，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高______m.(杆的宽度忽略不计）

19.如图，ABC V 与'''A B C V 是位似图形，点O 是位似中心，若2'OA AA =，9ABC S =V ，

则'A B C S ''=V ________．

20.如图，C 、D 是PAB V 的边AB 上的两点，以CD 为边作平行四边形CDEF ，EF 经过点P ，且APB ADE ∠=∠．试写出四对相似三角形________．

三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计60分 ， ）

21.如图，Rt ABC V 中，AC BC ⊥，CD AB ⊥于D ，8AC =，6BC =，求AD 的长．

22.已知：如图，ABC V 中，2AB =，4BC =，D 为BC 边上一点，1BD =． 求证：DAB C ∠=∠．

23.如图，ABC V 是一块锐角三角形余料，其中12BC cm =，高8AD cm =，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边QM 在BC 上，其余两个顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，问这块正方形材料的边长是多少？

24.在ABC V 中，AB AC =，D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点，且

2BED CED BAC ∠=∠=∠．

（1）如图1，若90BAC ∠=o ，猜想DB 与DC 的数量关系为________；

（2）如图2，若60BAC o ∠=，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BAC α∠=o ，请直接写出DB 与DC 的数量关系．

25.【问题情境】如图1，Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，CD AB ⊥，我们可以利用ABC V 与