高三数学课件：根式不等式的解法[上学期]__浙教版

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不等式的基本性质课件(浙教版)

得 3x －2x < 2x－3－2x，即 x < －3.
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，
5
得x>－ .
6
(3)
根据不等式的基本性质3，两边都乘以2，
得x≤6.
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法一：（不等式的基本性质3）
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
解法二：（借助数轴）
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
b<c
a-b<0
①
b-c<0 ②
Байду номын сангаас
根据：负数小于零，负数+负数=负数
①+② 得：
（a-b)+(b-c)<0
a-c<0
a<c
不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 (不等式的传递性)
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所
得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（2）比较大小
解：∵x＜y
∴-3x＞-3y （不等式性质3）
∴2-3x＞2-3y
（不等式性质2）
5.小明和小华在探究数学问题.
小明说： “ 3y＞4y ”.
小华认为小明说错了，应该是3y＜4y，
聪明的你觉得呢?
当y＞0时, 3y ＜ 4y;
当y= 0时, 3y = 4y;
当y ＜ 0时, 3y ＞4y.
6.若 x< ，且（a-3)x> ( − )，求的取值范围。
2
2
1
1
＞
（ - ）.
3÷（ - ）______5÷

认识不等式[上学期] 浙教版 (PPT)3-1

1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示 t与6000之间的关系？
下穿过地震波在近公里处所显示的第一个不连续面（莫霍面），一直延伸到软流圈为止。岩石圈厚度不均一，平均厚度约为公里。由于岩石圈及其表面形态与现代地球物理学、地球动力学有着密切的关系，因此，岩石圈是现代地球科学中研究得最多、最详细、最彻底的固体地球部分。由于洋底占据了地球表面总面积的/之多，而；股票知识股票知识；大洋盆地约占海底总面积的%，其平均水深为～米，大量发育的海底火山就是分布在大洋盆地中，其周围延伸着广阔的海底丘陵。因此，整个固体地球的主要表面形态可认为是由大洋盆地与大陆台地组成，对它们的研究，构成了与岩石圈构造和地球动力学有直接联系的"全球构造学"理论。软流圈主词条：软流圈在距地球表面以下约公里的上地幔中，有一个明显的地震波的低速层，这是由古登堡在9年最早提出的，称之为软流圈，它位于上地幔的上部即B层。在洋底下面，它位于约公里深度以下；在大陆地区，它位于约公里深度以下，平均深度约位于～公里处。现代观测和研究已经肯定了这个软流圈层的存在。也就是由于这个软流圈的存在，将地球外圈与地球内圈区别开来了。地幔圈主词条：地幔圈地震波除了在地面以下约公里处有一个显著的不连续面（称为莫霍面）之外，在软流圈之下，直至地球内部约9公里深度的界面处，属于地幔圈。由于地球外核为液态，在地幔中的地震波S波不能穿过此界面在外核中传播。 P波曲线在此界面处的速度也急剧减低。这个界面是古登堡在9年发现的，所以也称为古登堡面，它构成了地幔圈与外核流体圈的分界面。整个地幔圈由上地幔（～公里）、下地幔的D′层（～7公里深度）和下地幔的D″层（7～9公里深度）组成。地球物理的研究表明，D′层存在强烈的横向不均匀性，其不均匀的程度甚至可以和岩石层相比拟，它不仅是地核热量传送到地幔的热边界层，而且极可能是与地幔有不同化学成分的化学分层。外核液体圈主词条：外核液体圈地幔圈之下就是所谓的外核液体圈，它位于地面以下约9-公里深度。整个外核液体圈基本上可能是由动力学粘度很小的液体构成的，其中9至98公里深度称为E层，完全由液体构成。98-公里深度层称为F层，它是外核液体圈与固体内核圈之间一个很簿的过渡层。固体内核圈主词条：固体内核圈地球八个圈层中最靠近地心的就是所谓的固体内核圈了，它位于-7公里地心处，又称为G层。根据

2021年浙江高考数学复习课件：7.1 不等式及其解法

1, (x)
g (x)
0.
方法技巧
方法1 比较大小常用的方法
1.构造函数法:判断出函数的单调性,让所要比较大小的数在同一单调区间
内,然后利用单调性进行比较.
2.作差法:与0比较,即a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
3.作商法:与1比较,即 a >1,b>0⇔a>b; a =1,b>0⇔a=b;a <1,b>0⇔a<b.
x x
αβ, 的解集为{x|x>β};
x x
α, β
的解集为{x|x<α};
x x
α,的解集为{x|α<x<β};
β
x x
α, β
的解集为⌀.
3.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0),其中Δ=b2-4ac,x1、x2是方程ax2+bx+c=
0(a≠0)的两个根,且x2<x1.
推论1:移项法则如果a+b>c,那么a>c-b. 推论2:同向可加性如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d. 性质4:乘法法则如果a>b,且c>0,那么ac>bc; 如果a>b,且c<0,那么ac<bc. 推论1:同向可乘性如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd. 推论2:乘方法则如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,且n≥2).
b 3ln 4 ln 64
c = 3ln 5 = ln125 <1,∴c<a,
a 5ln 3 ln 243

认识不等式课件(浙教版)

工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释.
解（1）正常工作范围 12≤x≤20.
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
a右边的所有点，包括a在内
在数轴上怎么表示？
a
大于b而小于a的全体实数
b＜x＜a表示____________________________
b右边,a左边的所有点，
在数轴上怎么表示？
b
a
不包括a，b在内
变式训练（2）
类似地，你能在数轴上分别标出x＞a， x≤a和b≤x＜a
（b＜a）对应的点吗？
x＞a
（1）x的4倍小于3；
4x<3
（2）y减去1不大于2；
y-1≤2
（3）x的2倍与1的和大于x；
2x+l>x
（4）a的一半不小于-7.

≥-7

.
数轴直观：
3.（1）x1=1 ， x2=2，请在数轴上表示出x1 ， x2 的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？如何用数轴表示？
x1
-3
-1
-2
0
40km/h．用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
v≤40
(3) 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜．设
每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系？
3x＞5
(4)如图,小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时,跷跷板左低、右高.

根号不等式的解题方法与技巧

根号不等式的解题方法与技巧嘿，朋友们！今天咱们来唠唠根号不等式这个有点小调皮的家伙。

这根号不等式啊，就像是一个住在数学城堡里的小怪兽，看起来有点吓人，但只要咱们掌握了秘诀，就能轻松把它拿下。

你看，根号就像是小怪兽的保护壳。

当遇到根号不等式的时候，首先要做的就是想办法把这个保护壳给它慢慢剥开。

要是不等式两边都有根号，那可就像小怪兽有两个盾牌一样。

这时候呢，咱们可以通过两边同时平方这个大招，就像拿了个超级大锤子，一下子把盾牌给它砸开。

不过要小心哦，就像砸盾牌的时候别伤到自己一样，平方的时候要注意不等式两边的正负性，不然可能就掉进陷阱里啦。

有时候，根号下是个复杂的式子，这就好比小怪兽躲在一个满是机关的密室里。

咱们得先把根号下的式子化简，就像破解密室的机关一样。

要是能把根号下的式子变成完全平方式，那就像找到了密室的钥匙，一下子就能把根号这个大门打开。

如果根号不等式里还有其他项呢，就像是小怪兽还有一群小喽啰在旁边捣乱。

咱们得先把这些小喽啰按照规则处理好，再去对付根号这个大boss。

比如说移项啊，就像是把小喽啰们赶到一边去，好让我们专心对付根号这个关键的家伙。

还有啊，在解根号不等式的时候，一定要像个细心的探险家一样，检查解的范围。

就像在迷宫里找宝藏，不是找到一个地方就一定是对的，得看看是不是符合整个迷宫的规则呢。

再说说那些特殊的根号不等式，就像变异的小怪兽一样。

可能需要一些特殊的技巧，比如换元法。

这就好比给小怪兽来个障眼法，把复杂的式子变得简单一点，然后再一举拿下。

解根号不等式就像是一场刺激的冒险，每个步骤都像是一个挑战。

但只要我们充满信心，像勇敢的骑士一样，运用我们的智慧和技巧，就一定能把这个数学小怪兽打得落花流水，找到正确的答案这个“宝藏”。

朋友们，加油哦，让我们在数学的世界里勇往直前！。

根式不等式

根式不等式1. 引言在数学中，不等式是一种描述数值关系的数学语句。

根式不等式是一类特殊的不等式，其中包含根式表达式。

根式不等式的解集可以用来描述一系列数的范围，因此在实际问题中具有重要的应用。

本文将介绍根式不等式的概念、性质和求解方法，并通过一些例题帮助读者更好地理解和掌握根式不等式的解法。

2. 根式不等式的概念根式不等式是一种形如f(x)>0或f(x)<0的不等式，其中f(x)是一个根式表达式。

根式表达式是由根号和算术运算符（如加减乘除）组成的表达式。

根式不等式的解集是使得不等式成立的实数集合。

对于根式不等式f(x)>0，解集表示一系列使得f(x)大于零的实数；对于根式不等式f(x)<0，解集表示一系列使得f(x)小于零的实数。

3. 根式不等式的性质根式不等式有一些特殊的性质，这些性质可以帮助我们更好地理解和求解根式不等式。

3.1 保号性质根式不等式中的根式表达式可以看作一个整体，具有保号性质。

即如果根式表达式大于零（或小于零），那么它的平方也大于零（或小于零）。

例如，对于根式不等式√x−2>0，我们可以将根式表达式√x−2看作整体，它大于零。

根据保号性质，我们可以得到(√x−2)2>0，即x−2>0。

解得x>2，因此根式不等式的解集为(2,+∞)。

3.2 开方性质根式不等式中的根式表达式可以通过开方的方式进行简化。

对于根式不等式√f(x)>0，我们可以将其转化为f(x)>0，然后求解原不等式。

例如，对于根式不等式√x2−4>0，我们可以将其转化为x2−4>0。

解得x<−2或x>2，因此根式不等式的解集为(−∞,−2)∪(2,+∞)。

3.3 乘方性质根式不等式中的根式表达式可以通过乘方的方式进行简化。

对于根式不等式√f(x)>g(x)，我们可以将其转化为f(x)>g(x)2，然后求解原不等式。

例如，对于根式不等式√x−2>x+1，我们可以将其转化为x−2>(x+1)2。

根式不等式的解法

无理不等式的解法
制作：湘潭市江南中学
基本概念
1、无理不等式：根号下含有未知数的不等式。
2、无理不等式的类型：
(1) f ( x) g ( x) (2) f ( x) g ( x) (3) f ( x) g ( x) (4) f ( x) • g ( x) 0
根式不等式的解法-------
f (x) g(x)
0或f 0
(x)
0
根式不等式的解法练习-------
解下列不等式：（1） x2 4x 3 x 1 0
答案：
x | x 4
(2) x2 2 x (3) 2x 24 x (4)x • x2 2x 3 0
R
x | x 6
x | x 1或x 3
小结：
例1 解不等式
3x 4 x 3 0
解：原不等式可化为
3x 4 x 3
根据根式的意义及不等式的性质，得
3x 4 0
x 3 0
3x 4 x 3
解这个不等式组，得
x
|
x
4
3
x | x 3
x
|
x
1 2
x
|
x
3
1⊙
⊙
4
23
所以，原不等式的解集为
●
3
x | x 3
x 27 0
x
2x 3 0 27 ( x 3)2
..
.
(1)或 2x
27 x 3
0 . . . (2)
0
解这个不等式组（1），得
2 x | x 27 x | x
解这个不等式组（2），得
3 2
x●2| 72
x
9●3x
2

(浙江专用)高考数学一轮复习第七章不等式 7.2 不等式的解法课件.pptx

3
3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的
解集是
.
答案 (-7,3)
解析 ∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|). 又x≥0时,f(x)=x2-4x, 不等式f(x+2)<5⇒f(|x+2|)<5 ⇒|x+2|2-4|x+2|<5⇒(|x+2|-5)(|x+2|+1)<0 ⇒|x+2|-5<0⇒|x+2|<5⇒-5<x+2<5⇒-7<x<3. 故解集为(-7,3).
x2 4x, x 0.
(1)当x>0时,由f(x)>x得x2-4x>x,解得x>5; (2)当x=0时, f(x)>x无解; (3)当x<0时,由f(x)>x得-x2-4x>x,解得-5<x<0. 综上得不等式f(x)>x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5,+∞).
评析本题考查函数的性质、求函数解析式及解不等式等知识,考查学生分类意识与运算求解能力.
区间表示为
.
答案 (-5,0)∪(5,+∞)
6
解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0, 又当x<0时,-x>0, ∴f(-x)=x2+4x. 又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-x2-4x(x<0),
x2 4x, x 0,
∴f(x)= 0, x 0,
二、填空题
4.(2017浙江镇海中学模拟训练(二),15)设a∈R,若x∈[1,2]时,均有(x-a)(x2+2a)<0,则a的取值范围

高考数学(浙江版,理)课件：6.2 不等式的解法

(3)分离参数法:如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边,那么这时可以通过求出不等式另一边式子的最值(或范围)来得到不等式恒成立时参数的取值范围.一般地,a≥f(x)恒成立时,应有a≥f(x)max,a≤f(x)恒成立时, 应有a≤f(x)min. 事实上,上述三种方法对于处理一般的不等式恒成立问题也是适用的.
0.∴a=b<0,不等式 ax b>0可化为 x c1<0,∴-1<x<2.
x2
x2
| 2x 1| 3,
3.不等式组

2x 1 3 x

1
的解集为
.
答案
1,
2 3

解析 |2x-1|<3⇒-1<x<2, 2x 1≤1⇒ 2x 1-1≤0⇒x>3或x≤ 2,所以不等式
而有M∩∁RN=[-1,2].
c
2.关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,1),则关于x的不等式a x b >0的解
x2
集为 ( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)
C.(1,2)
D.(-∞,1)∪(2,+∞)
答案 B 不等式ax-b>0的解集是(-∞,1),说明方程ax-<0时,原不等式的解集为 x | x

1 a
或x

1
;
当a=0时,原不等式的解集为{x|x>1};
当0<a<1时,原不等式的解集为 x |1

x

1 a

;
当a=1时,原不等式的解集为⌀;
当a>1时,原不等式的解集为 x |

根式不等式解法

根式不等式解法根式不等式是高中数学中常见的一种问题类型。

对于根式不等式的解法，我们可以采用如下的方法来进行求解。

首先，我们要确定根式的定义域。

对于根式不等式$\sqrt{f(x)}>g(x)$，其中$f(x)$和$g(x)$是已知的函数，我们需要确保根号内的表达式$f(x)$大于零，即$f(x)\geq 0$。

其次，我们可以将根式的不等式转化为等价的平方形式。

对于根式不等式$\sqrt{f(x)}>g(x)$，我们可以将其转化为$f(x)>g(x)^2$，这是因为根号函数是单调递增的，所以不等式的方向不变。

接下来，我们可以通过移项、合并同类项等基本的代数运算，将不等式化简成一个标准形式，也就是使得不等式的左边为一个完全平方数的形式。

然后，我们需要找出根的取值范围。

当不等式的左边为完全平方数时，我们可以利用平方根函数的性质，求出不等式的根的范围。

如果根号内是一个单调递增的函数，则不等式的根将是一个开区间。

如果根号内是一个单调递减的函数，则不等式的根将是一个闭区间。

最后，我们需要将根的范围与题目给定的条件进行比较，得出最终的解集。

如果根的范围与给定条件完全一致，则方程有解。

如果根的范围与给定条件没有交集，则方程无解。

如果根的范围与给定条件部分重叠，则方程有部分解。

通过以上的步骤，我们可以有条不紊地解决根式不等式问题。

在实际操作中，要注意运用数学知识，善于化简和变形等技巧，使问题更加简单明了。

同时，我们也要注意检查求解过程中的每一步，以确保解的合理性。

总之，根式不等式的解法需要我们对根号函数的性质有充分地了解，并且运用代数运算的基本技巧，将不等式转化为简单的形式。

通过确定根的范围并与给定条件进行比较，我们可以得出最终的解集。

只要我们掌握了这些解题方法，就能够高效地解决根式不等式的问题。

根号的不等式

根号的不等式哎，说起根号不等式啊，那可真是个让人又爱又恨的小妖精！别看它外表简单，就一条线，一个勾，但要是真跟它杠上了，那可真是得费上一番脑筋呢！记得我刚开始学根号不等式那会儿，感觉就像是被扔到了一个陌生的国度，到处都是陌生的符号和公式。

那时候啊，我就像是只无头苍蝇，四处乱撞，心里那叫一个慌啊！不过呢，俗话说得好，熟能生巧，慢慢地，我开始摸到了一些门道。

根号不等式啊，它其实就像是一个调皮的孩子，虽然有时候爱跟你捉迷藏，但只要你用心去找，还是能找到它的踪迹的。

你知道吗？根号不等式其实挺有性格的，它喜欢跟数字们打交道，特别是那些带根号的数字，更是它的心头好。

每次看到根号不等式，我就感觉它像是在说：“嘿，小子，来跟我玩玩吧，看看你能不能解开我的谜团！”要解决根号不等式啊，其实也有一定的技巧。

你得先学会“望闻问切”，观察它的结构，听听它的心声，然后才能对症下药。

比如说啊，你得知道根号下面的数字是什么，得知道它的大小，才能决定是用加法还是减法去对付它。

还有啊，你得知道根号跟其他数字是怎么相处的，是相乘还是相除，这样才能决定是用乘法还是除法去搞定它。

有时候啊，根号不等式还会给你来点儿小陷阱，比如说它会把根号藏得深深的，让你找不到它。

这时候啊，你就得学会“火眼金睛”，把隐藏起来的根号给揪出来。

还有的时候呢，它会把数字们搅得乱七八糟的，让你分不清谁是谁。

这时候啊，你就得学会“抽丝剥茧”，把数字们一个个地给捋清楚。

记得有一次啊，我做了一道特别难的根号不等式题目，那时候啊，我感觉自己就像是进了迷宫，到处都是死胡同。

不过呢，我并没有放弃啊，我告诉自己：“坚持就是胜利！”于是啊，我就硬着头皮，一点一点地去找线索，一点一点地去尝试。

最后啊，我终于找到了正确的答案，那时候啊，我的心里那叫一个美啊！所以啊，根号不等式啊，它虽然是个小妖精，但只要我们用心去学，用心去琢磨，就一定能把它给制服。

就像那句俗语说的：“世上无难事，只怕有心人！”只要我们有决心、有毅力，就一定能战胜这个小小的挑战！现在啊，我已经跟根号不等式成了好朋友了，每次看到它啊，我都会笑着对它说：“嘿，老朋友，又见面了！这次啊，我可不会再怕你了！”。

2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习课件：7.2 不等式的解法

(2)对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算相应方程的判别式. (3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根. (4)根据一元二次方程根的情况,画出对应的二次函数的大致图象. (5)根据图象写出不等式的解集.
例 (2017浙江稽阳联谊学校联考4月,1)已知集合M={x|3+2x-x2>0},N= {x|x≥1},则M∩N= ( ) A.(3,+∞) B.[1,3) C.(1,3) D.(-1,+∞)
高考数学（浙江专用）
7.2 不等式的解法
考向基础
考点清单
考点不等式的解法
1.对于不等式ax>b:若a>0,则其解集为x|x

b a
};若a<0,则其解集为
x
x

b a
;若a=0,则当b≥0时,解集为⌀,当b<0时,解集为R.

ห้องสมุดไป่ตู้
2.一元一次不等式组(α<β):

x x

或
a

f
1, (x)
g(x)

0.
方法技巧
方法一元二次不等式的解法
一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集,即二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的值满足y>0时的自变量x组成的集合,亦即二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合,而一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象与x轴交点的横坐标,因此要加深理解“二次函数、一元二次方程和一元二次不等式”这三个“二次” 之间的内在联系. 求解一元二次不等式的步骤如下: (1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,且二次项系数为正.

高中数学课件根式不等式的解法优选文档PPT

根式不等式的解法-------
例2 解不等式 x27 2x30 解：原不等式可化为 x272x3
根据根式的意义及不等式的性质，得
x27 0 x2 2 x7 3 (x 03)2...1 ( )或 2 xx 237 0 0...2 ()
解这个不等式组（1），得
解这个x |不x 等式2 组（7 2x ）|x ，得2 3 x ●2|7 2 x 2 9 ● 23 x |2 3 9 x 9
g(x
fg((xx) )
f (x)
)0 [g(x
0 0
)]
2
(2) f(x)•g(x)0 gf((xx))00或f(x)0
作业：
P24练习：2 P29习题十六：7 补充题：解不等式 (2x 3) 2 x 0
祝同学们学习愉快！
175569632272322310根式不等式的解法类型411根式不等式的解法12根式不等式的解法练习13小结
【高中数学课件】根式不等式的解法
基本概念
1、无理不等式：根号下含有未知数的不等式。
2、无理不等式的类型： (1) f ( x ) g ( x ) (2) f (x) g (x) (3) f ( x) g ( x) (4) f (x) • g (x) 0
x|x 2 7 x|x 2 3 x|x 2 或 x 9
x|x9
-27
-2解法-------类型（3）
f(x) g(x)
f (x) 0
g(x) 0
f ( x ) [ g ( x )] 2
根式不等式的解法------例4 解不等式 (x2) x22x30
gf((xx))00或f(x)0
根式不等式的解法-------
例5 已知a是正实数，解关于x的不等式 4a2x2 2(xa)

解不等式组,连不等式,绝对值及根式不等式

一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质
解一元二次不等式
1.图象(标根)法：
2.公式(口诀)法：
口诀1：大于号要两头口诀2：一正二方三大头
解分式不等式
1.“左右”去分母法
小于号要中间无根大全小为空
2.“上下”去分母法
§151 解不等式组,连不等式,绝对值及根式不等式一、解不等式组
如果a-b是等于零，那么a =b； a b a b 0 ；
如果a-b是负数，那么a＜b； a b a b 0 .
②对称性
如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b
③传递性
a＞b b＜a
如果a＞b, b＞c,那么a＞c
a>b，b>c ⇒ a>c
2.运算性质
⑴对一个不等式的运算(变形)
法1：因
2≤x2-2x x2-2x<8
即 x≤ 1- 3. 或x≥ 1 3
-2<x<4
解得 -2<x≤ 1- 3. 或 1 3 ≤x<4 故所求解集为{x| -2<x≤ 1- 3. 或 1 3 ≤x<4 }
二、解连不等式
通法: “截”成不等式组特法:左右是常数时，可变形成高次不等式
练习2.解连不等式不等式2≤x2-2x<8的解集是___________
2
2
(调和平均值) (几何平均值) (算数平均值) (幂平均值)
当且仅当a=b=c时，“=”成立
12 三角形(绝对值)不等式
| a | | b || a b || a | | b |
13 柯西不等式 i：一般式
(a21＋a22＋…＋an2)(b21＋b22＋…＋b2n)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2

根号三角不等式

根号三角不等式1. 引言根号三角不等式是高中数学中的一个重要概念，它涉及到三角函数和不等式的结合运用。

通过研究根号三角不等式，可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和不等式的求解方法。

本文将对根号三角不等式进行全面详细、完整且深入的讲解，以帮助读者更好地掌握这一知识点。

2. 根号三角不等式的定义根号三角不等式是指涉及到根号函数（如正弦、余弦、正切等）以及不等式符号（如大于、小于、大于等于、小于等于）的数学表达式。

一般形式如下：√f(x)符号g(x)其中f(x)和g(x)分别表示两个具体的函数表达式，符号代表着大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）或小于等于（≤）。

这种形式的不等式可以用来描述函数之间的大小关系。

3. 根号三角不等式的性质3.1 单调性对于给定区间上连续可导的函数f(x)和g(x)，如果在该区间上有f(x)≤g(x)，那么对于任意x的取值，都有√f(x)≤√g(x)。

这个性质说明了根号函数保持不等式的方向性，即如果一个函数在某个区间上比另一个函数小（或大），那么将它们进行根号运算后，仍然满足相同的大小关系。

3.2 零点对于给定区间上连续可导的函数f(x)和g(x)，如果存在x0使得f(x0)=0且g(x0)> 0，那么在x>x0的区间上有√f(x)<√g(x)。

这个性质说明了在零点处，根号函数具有一定的“跳跃性”，即当被开方数为正数时，根号函数比被开方数小；而当被开方数为零时，根号函数等于零；当被开方数为负数时，则无实数解。

3.3 反函数对于给定区间上连续可导的函数f−1(x)和g−1(x)，如果在该区间上有f−1(x)≤g−1(x)，那么对于任意x的取值，都有√f−1(x)≤√g−1(x)。

这个性质说明了根号函数的反函数在不等式中的运用，即如果一个反函数在某个区间上比另一个反函数小（或大），那么将它们进行根号运算后，仍然满足相同的大小关系。

4. 根号三角不等式的求解方法4.1 基本思路对于给定的根号三角不等式√f(x)符号g(x)，我们可以通过以下步骤来求解：1.将不等式两边进行平方操作，得到f(x)符号g2(x)；2.根据已知条件和所求不等式的性质，进行变形和推导；3.根据具体情况，可能需要使用三角函数的性质、不等式性质或其他数学工具来进一步化简或求解。

高次不等式解法标根法优秀PPT

例二： (x2 4)(x2 12x36)0
二、高次不等式的解法：
由数轴标根法可得原不等式的解集为：在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
14(、、请找画说波根说；浪利2曲用、线数画；轴轴5标；、根3看、法图标的得根步解；骤。) 如总由1解在 ((在在由(解二((解(2((1(由解在将请请请请x1111、：、-))))图结数集解解解数集、集数集解数1若若若若说说说说解遇解),:轴为高高高轴为高为轴为高轴(在不不不不此说说说说x不奇不标{次次次标{次{标{次分-数等等等等法2利利利利xxxx等穿等)︱︱︱︱根不不不根不根不为轴(式式式式为用用用用式过式xxxxx法等等等法等法等四-上改改改改数数数数数>>>>3，((xx可式式式可式可式个)2222标为为为为轴轴轴轴轴-->遇或或或或11得与与与得的得与区0出::::))标标标标标偶((((((的xxxx原分分分原解原分间xxxxxx<<<<3根根根根根----折--解个1111221111不式式式不法不式,图法法法法法))))))}}}}回集((((实>>等不不不等：等不....2222中.的的的的（00为根式等等等式式等----标步步步步这{xxxx,的式式式的的式x))))”骤骤骤骤里<<<<︳解中中中解解中+0000))))的1呢呢呢呢集简简简集集简”<奇????x为洁洁洁为为洁号<偶：明明明：：明的2是或了了了了区什x,,,,间>可可可可么3即迅迅迅迅？}为.速速速速）不得得得得等出出出出式不不不不y等等等等>0式式式式的的的的的解解解解解集集集集集. .... 注意的两点：将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即为不等式y>0的解集.