高三数学课件：根式不等式的解法[上学期]__浙教版

作业：
P24 练习： 2 P29 习题十六： 7 补充题： 解不等式 ( 2 x − 3 ) 2 − x ≤ 0
祝同学们学习愉快！
根式不等式的解法------例4 解不等式 ( x + 2) x 2 + 2 x − 3 ≥ 0 解：原不等式可化为
x x + 2 ≥ 0 或 x + 2 x − 3 ≥ 0
2
2
+ 2 x − 3 = 0
解这个不等式组，得
{x | x ≥ − 2 } I {x | x ≤ −3或x ≥ 1} U {− 3,1}
根据根式的意义及不等式的性质，得
3 3 x x − 4 ≥ 0 3 x − 3 ≥ 0 − 4 > x −
解这个不等式组，得
4 x | x ≥ 3
1 I {x | x ≥ 3} I x 来自百度文库 x > = {x | x ≥ 3} 2
⊙ 1 2
无理不等式的解法
基本概念
1、无理不等式： 根号下含有未知数的不等式。 2、无理不等式的类型：
(1 ) (2) (3) (4) f (x) < g (x) f (x) > g (x) f (x) < g (x) f (x) • g (x) > 0
根式不等式的解法------例1 解不等式
3x − 4 − x − 3 > 0 解：原不等式可化为 3x − 4 > x − 3
− 2a
所以有
●
0 a
● 8● a
5
2a
− 2a
8a a ≤ x < 5 所以，原不等式的解集为
8a x | −2a ≤ x < 5
a 或 − 2a ≤ x < a
●
● ●
2a
根式不等式的解法练习-------
解下列不等式： （ x −4x+3− x−1>0 1 ）
2
答案：
{x | x > 4}
根式不等式的解法------例5 已知a是正实数，解关于x的不等式 解：原不等式可化为
4a − x > 2(x − a)
2 2
4a 2 − x2 ≥ 0 4a 2 − x 2 ≥ 0 或 x−a ≥ 0 x−a < 0 4a 2 − x 2 > 4(x − a)2 因为a>0,所以有 − 2 a ≤ x ≤ 2 a − 2 a ≤ x ≤ 2 a x ≥ a 或 x < a 0 < x < 8a 5
2
{x | x ≥ − 27 }I x | x ≥
= {x | x > 9}
-2

3 I {x | x < − 2 或 x > 9 } 2
-27
3/2
9
根式不等式的解法-------类型（3）
f ( x) < g ( x)
⇔
f ( x) ≥ 0 g ( x) ≥ 0 f ( x) < [ g ( x)]2
3 ● 3≤ I {x ● 2 < x < 9 } = 3 x | 9 x < 9 |− 2 − 27 − 2 2 2
{x | x ≥ − 27 }I x | x <

所以，原不等式的解集为
3 3 = x | − 27 ≤ x < 2 ● 23 − 27
= {x | x ≥ 1或x = −3}
● -3 -2
● 1
根式不等式的解法-------类型（4）
(1) f ( x) • g ( x) > 0 f ( x) > 0 ⇔ (x g ( x) > 0
( 2) f ( x ) • g ( x ) ≥ 0
f ( x) ≥ 0 ⇔ 或f ( x ) = 0 g ( x) ≥ 0
R
(2) x +2 > x
2
(3) 2x+24< x (4)x• x +2x−3 ≥0
2
{x | x ≥ 1或x = −3}
{x | x > 6}
小结：
1. 2. 3. 4.
f ( x) < g ( x)
⇔
⇔
⇔
f ( x) ≥ 0 g ( x) ≥ 0 f ( x) < g ( x)
x + 27 ≥ 0 2 x − 3 ≥ 0 x + 27 > ( x − 3 ) x + 27 ≥ 0 ...( 1 ) 或 ...( 2 x − 3 < 0 2 )
2
解这个不等式组（1），得
{x | x ≥ − 27 }I x | x ≥

解这个不等式组（2），得
g(x) ≥ 0 f ( x) ≥ 0 或 2 f(x) > [g(x)] g ( x) < 0
根式不等式的解法------例3 解不等式 x + 27 − 2 x + 3 < 0 解：原不等式可化为 x + 27 < 2 x − 3 根据根式的意义及不等式的性质，得 x + 27 ≥ 0 2 x − 3 ≥ 0 x + 27 < ( x − 3 ) 解这个不等式组，得
3 3 ≤ x < 9 = x | − 27 ≤ x < U x | 2 2
{x | −27 ≤ x < 9}
2
根式不等式的解法-------类型（2）
f ( x) > g ( x)
⇔
⇔
f ( x) ≥ 0 f ( x) ≥ 0 g ( x ) ≥ 0 或 g ( x) < 0 2 f ( x) > [ g ( x)]
4 3
⊙
●
3
所以，原不等式的解集为
{x
| x ≥ 3}
根式不等式的解法-------类型（1）
f ( x) < g ( x)
⇔ ⇔
f ( x) ≥ 0 g ( x) ≥ 0 f ( x) < g ( x)
f ( x) ≥ 0 f ( x) < g ( x)
根式不等式的解法------例2 解不等式 x + 27 − 2 x + 3 > 0 解：原不等式可化为 x + 27 > 2 x − 3 根据根式的意义及不等式的性质，得
f ( x) > g ( x)
f ( x) < g ( x)
f ( x) ≥ 0 f ( x) ≥ 0 g ( x ) ≥ 0 或 f ( x) > [ g ( x)]2 g ( x) < 0 (x f (x) ≥ 0 g ( x) ≥ 0 f ( x) < [ g ( x)]2