大学物理马文蔚版

z
y A
rA
rB
rB
o
x
r (xB xA )i (yByA) j
xi yj
注意：a）r和
注意 与
r是的r 两区个别r不同的概念；
b）位移和路程是两个不同的概念。
1-3 速度和加速度
一、速度
1、平均速度
y
A(t)
平均速度： r 与 的t 比
值为质点在 内的t平均
速度。公式为：
v r
o
rA rB(t+t) rB
其中 x(t)t2,y(t)1t22 4
（１）计算在ｔ＝１ｓ到ｔ＝４ｓ这段时 间间隔内的平均速度；
解：（１）由平均速度的定义式，在ｔ＝１ｓ ｔ＝４ｓ内的平均速度为：
v xi y j 63i 62.25 j t t 41 41
i 1.25 j ms1
（２）求ｔ＝３ｓ时的速度和速率；
解（２）：由题意知，速度的分量式为：
x 图1-3
t
上式表明平均速度是矢量，方向与
相r同。
v x ti y t jvxi vy j
2、瞬时速度
当 趋t于0时， 也趋r于0，则：
r趋于t
一极限值，此极限值称为t时刻的瞬时速度，
简称为速度。
vlimrdr t0t dt
讨论：
y
rA
Adr r
rB rB B
a）直角坐标中：
o
x
v d d r td di x t d d jy t vx i vy j
第一章 质点运动学
1-1 参考系 质点
一、 参考系(Reference frame） 定义：为描述物体的运动而选的标准物 或物体组（如地球参考系）。
二 、质点（material point) 质点是具有一定的质量而没有大小和 形状的物体。
质点是理想模型。抽象条件为：
１、形状大小不起作用，如平动； ２、“物体线度”远小于“研究的距离”
1 自然科学和工程科学的基础 2 高新技术的基础和发源地、社
会进步的动力。
3 物理教育是一种素质教育
（1）知识方面：对物理学的内容和方法 、工作语言、概念和物理图象、其 历史、现状和前沿等方面从整体上 都有一个全面的了解。
（2）能力方面：应用知识能力；获取信息 的能力；洞察能力；创新能力；表达 能力等。
速度分量为：
vx
dx dt
vy
dy dt
b）方向是该时刻轨道切 线方向，并指向质点 前进的方向；
y
A
rA rB
v
c）速率：速度大小的值。 o
x
vv dr (d)x 2(d)y2 dt dt dt
二、加速度
加速度是描述速度随时间变化规律的物理量。
1定t质、t 时义点平 间：时做均t内刻曲加增到线a速量达运度为B动点vt， 速v t度 时v 为刻2在ｙv v1Av2点1 速Ｂ度(t为+vv2)t1 ，
有向r 线 段x 称i 为 位y 矢 j。 z k 图1-1
注意：
位置矢量是矢量，它不仅有大小而且有方向
大小： rr x 2y2 z2
方向：co sx,co sy,co sz
r
r
r
平面运动： r x i y j,rx 2 y 2
直线运动：
arctgy
r xix
二、运动方程
位移是描述质点位置矢量改变
tt1 的 化2 时 时 相物对理刻 应量刻 。。与， ， 质A B 点处 处 运质 质 动状， ， 态点 点 r r A 变B位 位 在 o在 yAr矢 A矢 r BrxB
位移定义为：
r r Br A
z
图1-2
在直角坐标系中：
rA rB
xAi xBi
yA j yBj
x(t)t2,y(t)1t22 4
由运动方程可分别作x-t，y-t和y-x图。
y
y
6
6
4
4
2
2
o 2 46 t y
1、运动方程：质点P运动时，位矢 的大小和 方向均随时间而变化，故位矢
r x 是( 时t) i 间 t的y ( 函t) 数 j z ( t) k
x x(t)
或分量式：
y
y(t)
z z ( t )
2、轨道方程
运动质点在空间所经过的路径，叫做轨道
。描述轨道的方程叫 轨道方程。
三、位移（displacement）
反映的是 时t 间内速度变
化的平均快慢程度。 ｏ
Ａ(t)
ｘ
图１－４
２、令瞬 时t加 速0，度v的t极限值就是质点在
Ａa 点处 l的t i瞬m 0 时v t 加 速度d dv 。t 公式d d为22 r t：
上式说明加速度为位矢的二阶时间导数。
vA
注意：
1）瞬时加速度是矢量，方 向与速度改变方向相同。
dx
dy1
vxdt1,vydt2t
故t=3s时速度分量为
vx 1 m s 1 ,vy 1 .5 m s 1
故t=3s时速度为 v i 1 .5 jm s 1
而在t=3s时的速率为：
v v 1 2 1 . 5 2 1 /2 1 . 8 m .s 0 1
（３）作出质点运动的轨迹图。
如地球Fra Baidu bibliotek太阳系的公转
太阳
地球
1-2 位置矢量、运动方程、位移
一、 位置矢量 （position vector）
位置矢量：用来确定质点P位置的矢量。
表示质点P的位置： （1）选取参考系；
y
（2）建立坐标系；
r
p
（3）确定单位矢量 i , j,k o
x
定义：设t时刻物体在位置P，
从原点O指向质点P点的 z
（3）科学精神：正确的科学观，高尚的 科学精神；对人类社会高度的责任 感； 学术上的交流合作精神等。
四 学习大学物理应注意的几个问题
１、大学学习特点是进度快、内容多，要培 养自学能力；
２、重视基本概念的理解。“用自己的语言表 达出来”；要培养独立思考的能力；
３、认真完成作业，培养自己分析问题和解 决问题能力。
rA
2）速度的大小、方向二者之一
vB
rB
O
v
vB
发生变化，瞬时加速度不等于零
在直角坐标系中：
vdxidy jdzk dt dt dt
adxvidyv jdzvk dt dt dt
dd2t2x i
d2 y dt
j
d2z
dt
k
axi ay j azk
例１：设质点的运动方程为
r t x t i y t j
绪论
一、物理学的研究对象
1、物质的基本结构 2、物质间的相互作用
引力作用、电磁作用、强 相互作用、弱相互作用 3、物质最基本、最普遍的运动形式 及转化规律
机械运动 热运动 电磁运动 原子和原子核内部的运动
二、学习的主要内容
经典物理：力学、热学、电磁学、波动学 近代物理：狭义相对论、量子物理
三、物理学的地位和作用