理论力学知识点总结静力学篇
理论力学 期末复习知识点
第一章静力学公理与物体的受力分析§1.1 静力学公理✧公理1 二力平衡公理（条件）作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
✧公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。
（效应不变）✧公理3 力的平行四边形法则作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
✧公理4 作用和反作用定律作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
✧公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
✓推论1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
✓推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。
§1.2 约束和约束力一、约束的概念•自由体：位移不受限制的物体。
•非自由体：位移受限制的物体。
•约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
二、约束反力（约束力）•约束力：约束对物体作用的力。
•在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。
三、工程常见约束•光滑平面约束•柔索约束•光滑铰链约束•固定铰链支座•止推轴承径向轴承•平面固定端约束§1.3 物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。
•步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。
2．画主动力：主动力照搬。
3．画约束反力：根据约束性质确定。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2–1 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
理论力学静力学原理
建筑力学常见问题解答1 静力学基本知识1.静力学研究的内容是什么？答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。
2. 什么叫平衡力系？答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。
我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。
能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。
3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。
答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。
例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。
其共同特点，就是运动状态没有变化。
力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。
力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。
等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。
4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？答：力的定义：力是物体之间的相互机械作用。
这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。
既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。
在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。
5. 力的三要素是什么？实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。
这三个要素通常称为力的三要素。
力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。
理论力学—静力学的基本概念和受力分析
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
中间铰
FN
中间铰
FAy FAx
A
约束力过销中心，大小和方向不能确定， 通常用垂直的两个分力表示。
固定铰链支座
固定铰链支座
FR
FAy
A
FAx
约束力过销中心，方向不能确定，通常用 正交的两个分力表示。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
1.3 约束和约束力物体的受力分析
自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受到限制而不能作任意运 动的物体。
约束——对非自由体的某些位移起限制作用 的周围物体。
约束反力——约束作用于非自由体的力。 (简称：约束力或反力)
除约束力外，非自由体上所受到的所有促使 物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。
F1=F2
第一章 静力学公理与受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体(或多体中)来说，上面的条件 只是必要条件。
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体 叫二力杆。
二力杆
第一章 静力学公理与受力分析
公理3 加减平衡力系原理
在作用于刚体上的已知力系上， 加上或去掉任一平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用效果。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
或
FN
FN
1.3.5 球形铰支链
约束特点：构件可以绕球心任意转动，但构件 与球心不能有任何移动。 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约 束问题。 约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能 预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
1.3.6 轴承约束 (1) 径向轴承 (向心轴承)
大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边
静力学总结——精选推荐
静⼒学总结第⼀部分静⼒学静⼒学研究物体作机械运动的特殊情况——物体处于静⽌状态时⼒的平衡规律。
静⼒学主要研究：物体的受⼒分析⼒系的等效替换（或简化）建⽴各种⼒系的平衡条件静⼒学主要内容静⼒学基本概念⼒系的简化约束与约束反⼒⼒系的平衡摩擦与摩擦⼒第⼀章静⼒学公理和物体的受⼒分析§1-1 静⼒学基本概念⼀：⼒的概念1．定义：⼒是物体间的相互机械作⽤，这种作⽤可以使物2. ⼒的效应：①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. ⼒的三要素：⼤⼩，⽅向，作⽤点⼒的单位，采⽤国际单位时为：⽜顿（N ）以及千⽜（KN ）4. ⼒的表⽰：A 图形表⽰B 符号表⽰⽮量⼤⼩5.相关的概念⼒系：是指作⽤在物体上的⼀群⼒。
平衡⼒系：物体在⼒系作⽤下处于平衡状态，我们称这个⼒系为平衡⼒系。
6.⼒的分类集中⼒、分布⼒、集中⼒偶⼆.刚体是指在⼒的作⽤下，⼤⼩和形状都不变的物体。
变形体三.平衡是指物体相对于惯性参考系保持静⽌或作匀速直线运动的状态。
§1-2 静⼒学基本公理公理：是⼈类经过长期实践和经验⽽得到的结论，它被反复的实践所验证，是⽆须证明⽽为⼈们所公认的结论。
公理1 ⼒的平⾏四边形法则作⽤于物体上同⼀点的两个⼒可合成为⼀个合⼒，此合⼒也作⽤于该点，合⼒的⼤⼩和⽅向由以原两⼒⽮为邻边所构成的平⾏四边形的对⾓线来表⽰。
2/s m kg ?FF F = A F 21F F R +=此公理表明了最简单⼒系的简化规律，是复杂⼒系简化的基础。
公理2 ⼆⼒平衡条件作⽤于刚体上的两个⼒，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个⼒⼤⼩相等| F1 | = | F2 |⽅向相反F1= –F2作⽤线共线，作⽤于同⼀个物体上。
说明：①对刚体来说，上⾯的条件是充要的②对变形体来说，上⾯的条件只是必要条件(或多体中)③⼆⼒体：只在两个⼒作⽤下平衡的刚体叫⼆⼒体。
⼆⼒构件只有两个⼒作⽤下处于平衡的物体公理3 加减平衡⼒系公理在作⽤于刚体的任意⼒系上，加上或减去任⼀平衡⼒系，并不改变原⼒系对刚体的作⽤效应。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
理论力学（静力学）总结
理论力学（静力学）总结静力学——主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
运动学——只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
公理1 力的平行四边形规则公理2 二力平衡条件公理3 加减平衡力系原理推理1 力的可传性推理2 三力平衡汇交定理公理4 作用和反作用定律公理5 刚化原理约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反1．具有光滑接触表面的约束F N作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束拉力F T 方向沿着绳索背离物体3．光滑铰链约束(1)向心轴承(2) 圆柱铰链和固定铰链支座4．其它约束(1)滚动支座(2)球铰链一个空间力(3)止推轴承物体的受力分析受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向平面汇交力系几何法解析法平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量力F 对于点O的矩以记号Mo(F )表示Mo(F )=±F h 力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。
力对点之矩是一个代数量r表示由点O到A的矢径矢积的模r F 就等于力F对点0的矩的大小，其指向与力矩的转向符合右手法则。
合力矩定理这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶力偶只对物体的转动效应，可用力偶矩来度量力偶矩 M(F，F') 力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关M=±F d 代数量一般以逆时针转向为正，反之则为负。
同平面内力偶的等效定理推论(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。
静力学总结
10
五、力偶
z
力偶矩矢
F' y
力偶的等效条件： 两个力偶等效
F
A
M
d O
B
力偶矩矢相等
x
11
力偶的性质： 性质1：力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。
性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。 性质3：力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与 矩心的位置无关。 性质4：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另 一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。 性质5：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力 偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对 刚体的作用效应。
3）、受力分析：
对研究对象进行受力分析，分析其受到的主动力和 约束反力（画出受力图）。
4）、列平衡方程：
列平衡方程，求解未知量。 应尽量避免在方程中出现 不需要求的未知量。
（1）选择多个未知力的交点为矩心。
（2）投影轴尽量与较多的未知力垂直。
一般的：
单个刚体
单个刚体
单个刚体
单个刚体
特殊的：
单个刚体
考虑摩擦的平衡问题:
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而 未知数增多。
2. 平衡方程外可补充关于摩擦力的物理方程 。
Fs ≤ f s FN
3. 为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程
F max = f s FN
物体系统的平衡问题求解步骤:
1）、问题分析
（1）首先分析清楚整个系统由几个物体组成，并且分析 每个物体是在什么样的力系作用下处于平衡的，从而准 确地确定整个系统的独立平衡方程数目。
理论力学重点总结
第一章：静力学的基本公理与物体的受力分析1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。
这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。
2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。
3.静力学——研究物体在力系作用下平衡的规律。
4.理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
包括静力学，运动学，动力学。
5. 物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。
6. 运动学——从几何角度研究物体的运动。
（如轨迹、速度、加速度等，不涉及作用于物体上的力）7. 动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
8. 力的平行四边形法则----作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和。
9. 公理2——二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
只适用于刚体，同一刚体对变形体是必要条件，并非充分条件。
例：链条或绳索，受拉平衡，受压不平衡。
10. 公理3——加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
11. 推理1——力的可传性：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
12. 刚体上的力的三要素是：力的大小，方向和作用线。
13. 推理2——三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中于两个力的作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
14. 公理4——作用和反作用定律：作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
15. 公理5——刚化原理：变形体--在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
变形体平衡时，一定满足刚体平衡的条件注：①二力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。
第一章静力学基本知识
二、结构计算简图的简化方法
1、结构体系的简化 • ①平面简化 • ②杆件的简化；纵轴线 • ③节点的简化：铰节点（木架）、钢节点（钢混结构
） 2、支座的简化
二、结构计算简图的简化方法
3、荷载的简化 • 线荷载 • 集中荷载 • 力偶
第五节 物体的受力分析和受力图
在进行力学计算时，首先要分析物体受了 哪几个力，每个力的作用位置和方向如何，哪 些是已知力哪些是未知力，这个分析过程称为 物体的受力分析。
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
物体受力一般可以分为两类：一类是使物 体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力 。如重力、水压力、土压力、风压力等。在工 程中通常称主动力为荷载。另一类是约束对于 物体的约束反力，也称被动力。一般主动力是 已知的，而约束反力是未知的。
试指出下面物体的受力图中的主动力和约束反力
T
W W
W T
WT
二、几种常见的约束及其反力 1. 柔体约束
两物体间的作用力与反作用力，总是大小相 等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物 体上。
这个公理概括了两个物体间相互作用的关系。 必须注意：不能把作用力与反作用力公理与
二力平衡公理相混淆。虽然作用力与反作用力大 小相等、方向相反、沿同一直线，但分别作用于 两个物体上。
第1章(静力学)重要知识点总结(理论力学)
【陆工总结理论力学考试重点】之（第1章）静力学1、力在直角坐标系中的投影和分力？答：力在直角坐标轴上的投影：F x=Fcosa F y=Fcosβ力在直角坐标轴上的分力：F x⃗⃗⃗ =Fcosai F y⃗⃗⃗ =Fcosβj2、力在斜坐标系中的投影和分力？答：力在x轴和y轴上的投影：F x=Fcosa F y=Fcos（φ−a）力在x轴和y轴上的分力：jF x⃗⃗⃗ =（Fcosa−Fsinacotφ）i F y⃗⃗⃗ =F sinasinφ3、柔索约束及约束力表示？答：约束力作用点为接触点，作用线沿绳子拉直的方向，背向被约束物体，通常用F T表示。
4、光滑面约束及约束力表示？答：约束力作用点为接触点，方向总是沿接触面的公法线指向物体（即约束力总是垂直于公切线），通常用F N表示。
5、光滑中间铰链及约束力表示？答：约束力通常用两个正交分力F Ax、F Ay表示。
6、固定铰链支座及约束力表示？答：约束力通过销钉中心，通常用两个正交分力F Ax、F Ay表示。
7、活动铰链支座及约束力表示？答：约束力垂直于支撑面并通过铰链中心，通常用F N表示。
8、固定端约束及约束力表示？答：通常用两个正交分力F Ax、F Ay来限制物体的移动，用一个力偶M A（也称弯矩）来限制转动。
9、二力构件？答：在两个力作用下保持平衡的构件，称为二力构件。
二力构件可以是直杆，也可以是曲杆，如图中的AB、BC构件均为二力构件。
二力构件的特点：二力构件的二个作用力必通过两个端点的连线。
其AB、BC的受力图可表示为：二力构件的受力特点结论：两端是铰链连接，两端之间没有别的力作用的杆件，一定是二力构件；二力构件的二个作用力的作用线必通过两个作用点的连线。
10、平面汇交力系的简化？答：i 几何法（平行四边形法则）平行四边形法则求合力ii 解析法答：将平面汇交力系（F1、F2、⋯、F n）中的每个力向x轴和y轴投影，得到每个力在x轴和y轴上的分力F xi和F yi,则：合力在x轴上的投影：F Rx=∑F xi合力在y轴上的投影：F Ry=∑F yi 合力：F R=√F Rx2+F Ry211、力对点之矩？答：M o(F)=±Fh（单位：N∙m）点O称为矩心，距离h称为力臂（过O点做力F的作用线的垂线得到）。
理论力学知识点总结
其中A、B、C三点不得在一条直线上
四、线分布荷载的合力
合力：
Fq
bqxdx
a
作用点：
bqxdx x
xc a Fq
b
a
xq
x
dx
b
a
q
x
dx
结论： 线分布载荷的合力的大小等于载荷图的
面积，合力作用线通过载荷图的形心（重心）。
上述求平行线分布荷载的合力的简便方法称为
荷载图面积法，在以后的章节和材料力学、以 及专业课中经常要用到。
理论力学知识点总结 静力学
一、约束的类型
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
几种情况： （1）物体的尖端与光滑表面接触，其约束反力沿约束表面的法线 方向。
（2）物体的光滑表面与尖端约束接触，其约束反力沿物体表面的 法线方向。
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用 F表T示．
【例】结构上作用载荷分布如图，q1＝3 kN/m，q2＝0.5 kN/m，力 偶矩M＝2 kNm，试求固定端A与支座B的约束反力和铰链C的内力。
【例】组合梁受荷载M、qm、q、P，尺寸如图所示，试分析求 A、B、C支座反力的解题思路。
M
a qm A a
q B
a
a
P
θ
C
α
a
六、空间力的投影计算的两种方法
3、平面平行力系
基本形式
F y
0
二力矩形式
M A 0
M M
A B
0 0
AB两点连线不得与各力平行（或 x轴不垂直AB连线）
4、平面任意力系
基本形式
Fx 0 Fy 0
理论力学 第一章静力学基础知识
Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o (Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
Fn Ft Fr
由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Ft r 0
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢 的几何和。
合力（合力的大小与方向）FR F1 F2 (矢量和) 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
（２）光滑圆柱销钉
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
第一节 静力学基本概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机 械运动状态发生改变。 <墨经>：“力，刑之所以奋也。”
力对物体作用效应
外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变
力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） 1kgf=9.80665N
力的三要素： 大小、方向、作用点。力是矢量。
合力矩定理的解析表达式
M F M F M F x F sin y F cos x F y F
理论力学重点总结
理论力学重点总结绪论1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。
2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。
此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。
第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1静力学的基本概念1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。
这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。
2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。
1-3约束与约束力1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。
2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。
3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。
约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。
4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。
5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。
单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。
6.柔性体约束：为单面约束。
只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。
（绳索、胶带、链条）7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。
光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。
理论力学期末总结
2)反力方向：通过接触点、圆心沿公法线方向。但接触点位置 未知，故画通过圆心的两个正交的分力来表达
②固定铰支座
1)特点：只能限制非自由体、自由体的相对移动，不能限制相 互转动。 2)反力方向：通过铰心，方向不定。见铰画二个“力”。（一般 是相互垂直的个力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。 ）
3)力学模型：
力的平移定理：作用于刚体上的力可在其上向任意点平移，平移 后要附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。即， 平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。
力偶：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线 相互平行的两个力。
摩擦角：全约束反力与法线方向间的夹角的最大值。
精选课件
3
3、力偶性质： （1）力偶无合力，无合力不等于合力为零。力偶不能用一个 力来等效替换。力和力偶是静力学和两个基本要素。 （2）力偶对其作用面上任意点之矩，恒等于力偶矩，而与矩 心位置无关。
2、受力分析
（1）受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上， 这样所得的图形，称为受力图。
（2）受力图的作法 ①分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。 ②画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。
③画出全部约束反力：
按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就代以一个相应 的约束反力。
加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平 衡力系，并不改变原力系对刚体的作用
力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移到同 一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
精选课件
2
三力平衡汇交定理：刚体受共面但不平行的三个力作用而 平衡，则此三力作用线必汇交于同一点
刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变 形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
第1章 静力学基础知识
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
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MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
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静力学知识点
第一章静力学公理和物体的受力分析
本章总结
1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理
公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理
公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图
画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题
问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系
本章总结
1. 平面汇交力系的合力
（1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为
合力作用线通过汇交点。
（2 ）解析法：合力的解析表达式为
2. 平面汇交力系的平衡条件
（1 ）平衡的必要和充分条件：
（2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：
3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为
一般以逆时针转向为正，反之为负。
或
4. 力偶和力偶矩
力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即
式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡
合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即
平面力偶系的平衡条件为
7、平面任意力系
平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
还有其他情况也可按平面任意力系计算。
本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。
常见问题
问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。
问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。
问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。
第三章空间力系
本章总结
1. 力在空间直角坐标轴上的投影
（1 ）直接投影法
（2 ）间接投影法（图形见课本）
2. 力矩的计算
（1 ）力对点的矩是一个定位矢量，
（2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得：（a ）
（b ）
（3 ）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系
3. 空间力偶及其等效定理
（1 ）力偶矩矢
空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢表示,
力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。
（2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。
4. 空间力系的合成
（1 ）空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为
（2 ）空间力偶系合成结果为一合力偶，其合力偶矩矢为
（3 ）空间任意力系向点O简化得一个作用在简化中心O 的力和一个力偶，力偶矩矢为，而
（4 ）空间任意力系简化的最终结果，列表如下：
主矢主矩最后结果说明
平衡
合力偶此时主矩与简化中心的位置无关
合力合力作用线通过简化中心合力
合力作用线离简化中心O 的距
离为
力螺旋力螺旋的中心轴通过简化中心
成θ角力螺旋
力螺旋的中心轴离简化中心O
的距离为
5. 空间任意力系平衡方程的基本形式
6. 几种特殊力系的平衡方程
（1 ）空间汇交力系
（2 ）空间力偶系
（3 ）空间平行力系若力系中各力与z 轴平行，其平衡方程的基本形式为
（4 ）平面任意力系若力系在Oxy平面内，其平衡方程的基本形式为
上述各式，为便于书写，下标i 略去。
7. 物体重心的坐标公式
常见问题
问题一从平面汇交力系、力对点的矩和力偶系、任意力系到空间汇交力系、力对点（轴）的矩和力偶系、任意力系，好像有重复之感，但不要轻视，还要认真对待。
第三章摩擦
本章总结
1. 摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两种。
2. 滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。
前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
（1 ）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足静摩擦定律为
其中为静摩擦因数，为法向约束力。
（2 ）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，其大小为
其中f 为动摩擦因数，一般情况下略小于静摩擦因数。
3. 摩擦角为全约束力与法线间夹角的最大值，且有
全约束力与法线间夹角φ的变化范围为
当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。
‘
常见问题
问题一在能够确定运动趋势的时候，要正确画出摩擦力的方向，在不能够确定运动趋势的时候，摩擦力的方向可以假定。
要注意库仑摩擦定律的使用条件，不要一说到摩擦力，就可以等于。