第三章 三相交流电路

第三章 三相交流电路第一节 三相交流电源由三个幅值相等、频率相同、相位互差1200的单相交流电源所构成的电源称为三相电源。

由三相电源构成的电路称为三相交流电路。

目前，发电厂均以三相交流电方式向用户供电。

遇到有单相负载时，可以使用三相中的任一相。

三相交流电源一般来自三相交流发电机或变压器副边的三相绕组。

三相交流发电机的基本原理如图3-1所示。

发电机的固定部分称为定子，其铁心的内圆周表面冲有沟槽，放置结构完全相同的三相绕组U 1U 2、V 1V 2、W 1W 2。

它们的空间位置互差1200，分别称为U 相、V 相、W 相。

引出线L 1、L 2、L 3对应U 1、V 1、W 1为三个绕组的始端，U 2、V 2、W 2为绕组的末端。

转动的磁极称为转子。

转子铁心上绕有直流励磁绕组。

当转子被原动机拖动做匀速转动时，三相定子绕组切割转子磁场而产生三相交流电动势。

若将三个绕组的末端U 2、V 2、W 2连在一起引出一根连线称为中性线N （中性线接地时又称为零线），三个绕组的始端U 1、V 1、W 1分别引出称为端线（中性线接地时又称为火线），这种联接称为电源的星形联接。

如图3-2所示。

图3-1 三相交流发电机原理图 图3-2 电源的星形联接 由三根端线和一根中性线所组成的供电方式称为三相四线制。

只用三根端线组成的供电方式称为三相三线制。

电源每相绕组两端的电压称为电源相电压。

参考方向规定为从绕组始端指向末端，分别用U u 、V u 、W u 表示。

其有效值用P U 表示。

三相电源相电压的瞬时值表达式为 t U u P U ωsin 2=(3-1) )120sin(20-=t U u P V ω)120sin(2)240sin(200+=-=t U t U u P P W ωω其波形图和相量图如图3-3所示。

(a) (b) 图3-3 三相电源相电压的波形图和相量图电源任意两根端线之间的电压称为线电压，分别用UV u 、VW u 、WU u 表示。

其中的下标字母UV 、VW 、WU 即为各电压的参考方向。

线电压和相电压之间的关系如下。

V U UV u u u -= (3-2) W V VW u u u -=U W WU u u u -=或用相量表示为V U UV U U U ∙∙∙-= (3-3) W V VW U U U ∙∙∙-=U W WU U U U ∙∙∙-=用相量法进行计算得到三个线电压也是对称三相电压。

图3-4 相电压与线电压的相量图如图3-4所示。

设L U 表示线电压的有效值，从相量图上可以看出 P P L U U U 2330cos 210== 即 P L U U 3= (3-4)则有 )30sin(3)30sin(00+=+=t U t U u P L UV ωω (3-5) )90sin(3)90sin(00-=-=t U t U u P L VW ωω )150sin(3)150sin(00+=+=t U t U u P L WU ωω式（3-5）表明，三个线电压的有效值相等，均为相电压的有效值的3倍。

线电压的相位超前对应的相电压相位300。

线电压、相电压均为三相电压。

通常的三线四线制低压供电系统线电压为380V ，相电压为220V ，可以提供两种电压供负载使用。

一般常提到的三相供电系统的电源电压，都是指其线电压。

第二节 三相负载的连接三相负载有两种连接方式：星形（Y ）和三角形（△）连接。

若负载所需的电压是电源的相电压，像电照明负载，家用电器等，应当将负载接到端线与中线之间。

当负载数量较多时，应当尽量平均分配到三相电源上，使三相电源得到均衡的利用，这就构成了负载的星形连接。

如图3-5（a ）所示。

若负载所需的电压是电源的线电压，像电焊机、功率较大的电炉等，应当将负载接到端线与端线之间。

当负载数量较多时，应当尽量平均分配到三相电源上，这就构成了负载的三角形连接。

如图3-5（b ）所示。

(a) 星形连接 (b) 三角形连接图3-5 负载的星形、三角形连接 若三相电源上接入的负载完全相同，即阻抗值相同、阻抗角相等的负载，称为三相对称负载。

像三相电动机、三相变压器等，它们均有三个完全相同的绕组。

一、负载的星形连接图3-6为三相负载的星形连接。

每相负载两端的电压是电源的相电压，每相负载中的电流称为相电流p I （UN I 、VN I 、WN I ）；每根端线上的电流称为线电流L I （U I 、V I 、W I ）；中线上的电流称为线电流0I 。

图3-6 负载的星形连接由图3-6可得各相负载电流的有效值为 UUNUN Z U I =VVNVN Z U I =(3-6) WWNWN Z U I =各端线电流等于对应的各相电流UN U I I =VN V I I =(3-7) WN W I I =根据基尔霍夫定律得中线电流W V U WN VN UN N i i i i i i i ++=++=(3-8) W V U N I I I I ∙∙∙∙++= (3-9)下面分两种情况讨论。

1． 对称三相负载阻抗值相等、阻抗角相等且为同性质的负载即为三相对称负载。

P W V U Z Z Z Z === (3-10) P w V U ϕϕϕϕ=== (3-11) P WN VN UN I I I I === (3-12) 各相电流大小相等，相位依次互差1200。

其电流瞬时值代数和、相量和均为零（如图3-7），中线电流为零。

图3-7 对称三相负载星形连接时电流的波形图及相量图 0=++=WN VN UN N i i i i (3-13) 0=++=∙∙∙∙WN VN UN N I I I I (3-14) 因此，星形连接的三相对称负载，中性线可以省去，采用三相三线线制供电。

低压供电系统中的动力负载（电动机）就采用这样的供电方式。

※ 2. 不对称三相负载三相负载不对称时，中性线电流不为零，中性线不能省去，一定采用三相四线制供电。

中性线的存在，保证了每相负载两端的电压是电源的相电压，保证了三相负载能独立正常工作。

各相负载有变化时都不会影响到其他相。

如果中性线断开，中性线电流被切断，各相负载两端的电压会根据各相负载阻抗值的大小重新分配。

有的相可能低于额定电压使负载不能正常工作；有的相可能高于额定电压以至将用电设备损坏，这是决不允许的。

因此，中性线决不能断开，在中性线上不能安装开头、熔断器等装置。

二、负载的三角形连接图3-8为负载的三角形连接。

每相负载两端的电压都是电源的线电压。

各负载中流过的电流为负载的相电流。

其有效值为：UVUV UV Z U I = VW VW VW Z U I =(3-15) WUWU WU Z U I =图3-8 负载的三角形连接由基尔霍夫定律可确定各端线电流与各相电流的关系为：WU UV U I I I ∙∙∙-=UV VW V I I I ∙∙∙-= (3-16) VW WU W I I I ∙∙∙-=假设三相负载为感性负载，每相负载上的电流均滞后对应的电压ϕ角，由图3-9可做出各相电流及各线电流。

图3-9 三相对称感性负载三角形连接时各相电流及各线电流的相量图由相量图可知，三个相电流、三个线电流均为数值相等、相位互差1200的三相对称电流，可以证明，线电流等于3倍的相电流。

即P L I I 3=例3-1 三相对称负载，每相Ω=6R ，8=L X Ω，接到V U L 380=的三相四线制电源上，试分别计算负载做星形、三角形连接时的相电流、线电流。

解 负载作星形连接时，每相负载两端承受的是电源的相电压，即V U U U U P WN VN UN 220====每相负载的阻抗值 Ω=+=+=10862222L X R Z 相电流 A Z U I P P 2210220=== 线电流等于相电流 A I I P L 22==负载作三角形连接时，每相负载两端承受的是电源的线电压，即V U U U U L WU VW UV 380====相电流 A Z U I P P 3810380=== 线电流等于3倍的相电流，线电流A I I P L 663833=⨯==第三节 三相电路的功率三相交流电路可以看成是三个单相交流电路的组合，因此，三相交流电路的有功功率、无功功率为各相电路有功功率、无功功率之和，无论负载是星形连接还是三角形连接，当三相负载对称时，电路总的有功功率、无功功率均是每相负载有功功率、无功功率的3倍。

即ϕcos 33P P P I U P P == (3-17) ϕsin 33P P P I U Q Q == (3-18) 在实际中，线电流的测量比较容易，因此，三相功率的计算常用线电流L I 、线电压L U 表示，有 ϕcos 3L L I U P = (3-19)ϕsin 3L L I U Q =(3-20) 而视在功率 L L I U Q P S 322=+= (3-21) 例3-2 计算出【例3-1】中负载做星形、三角形连接时的有功功率、无功功率、视在功率。

解 负载星形连接时 A I I P L 22== V U U P L 3803==6.0106cos ===Z R ϕ 8.0108sin ===Z X L ϕ kW W I U P L L 7.886776.0223803cos 3≈=⨯⨯⨯==ϕ A kV A V I U Q L L ⋅≈⋅=⨯⨯⨯==6.11115708.0223803sin 3ϕ A kV A V I U Q P S L L ⋅≈⋅=⨯⨯==+=5.1414463223803322 负载三角形连接时 A I L 66= V U L 380= kW W I U P L L 26260336.0663803cos 3≈=⨯⨯⨯==ϕ A kV A V I U Q L L ⋅≈⋅=⨯⨯⨯==7.34347108.0663803sin 3ϕ A kV A V I U Q P S L L ⋅≈⋅=⨯⨯==+=4343388663803322本章小结1、三相对称电源供给三个幅值、频率相同，而相位互差1200的正弦电压，三相对称电源作星形联接，可以构成三相四线制供电系统。

若以相电压A U ∙为参考相量，则电源相电压分别为 t U u P U ωsin 2=)120sin(20-=t U u P V ω )120sin(20+=t U u P W ω电源线电压分别为 )30sin(3)30sin(00+=+=t U t U u P L UV ωω )90sin(3)90sin(00-=-=t U t U u P L VW ωω )150sin(3)150sin(00+=+=t U t U u P L WU ωω而且三个线电压的有效值相等，均为相电压有效值的3倍，即P L U U 3=。