第六讲大洋环流理论
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Sverdrup理论只能回答大洋内区的流场分布，无 法解决西边界流问题，因此需要西边界流理论
Sverdrup解——共振Rossby波
q curl t x 0
Rossby波方程
Sverdrup解
Sverdrup解可以看成 是Rossby波方程的定 常解，同时其解的结 构由风场决定，相当 于共振Rossby波
第二节 Sverdrup 理论
大洋环流理论的基石
1. Sverdrup关系 2. Sverdrup平衡 3. Sverdrup理论的适用范围
1.Sverdrup关系
• 准地转位涡方程：
2 2 f 0 f0 f0 2 2 f 0 y hB t Hg x y y x H Hg w f0 curlF z
1. 惯性运动
• 考虑一种简单的 情况：在海面吹 过一阵强风后， 海水仅仅在惯性 下运动，同时假 定压强梯度力可 以忽略。
求解方程
• 直径 ：Di =2V/f
周期： Ti = (2π)/f
惯性震荡的圆周运动
2. Ekman层运动
Nansen (1898)的发现
• 海表面的风吹动冰块沿着风的方向向右偏 转20-40度在运动。
0
f
fcrul f 0
f curl k f 0 0 VG VE VS
Ekman输运
VS f 0
Ekman抽 吸速度
2.Stommal西向强化理论
模型的建立
• 准地转位涡方程中假定底摩擦最重要，忽 略其他项，只保留Beta项：
2 0 2 x x
x 选择无法向流动和解在内区趋 近Sverdrup流函数两边界条件 I x, y 1 e
S
2 J , y 0 其中 x2
• 首次积分为：
2 y Q 2 x
求解方程
• 假定：
Q y
U
• x=0处满足无法向流动条件，解在内区趋向 Sverdrup流函数
I 1 e
x /I
I U
惯性边界层厚度
Ekman层运动方程
• 达到定常状态，只有科氏力和垂直湍摩擦 力平衡
风应力
垂直湍粘 性系数
Ekman流的垂直结构特征
• Ekman螺旋
• 海洋表层的流动 都基本符合 Ekman流特点， 在北半球，流动 偏向风的右方， 在南半球，流动 偏向风的左方。
Ekman层和Ekman层深度
• 风对海洋的直接作用只在Ekman层， Ekman层的深度表示如下（此时流动和海 表流速方向相反）：
S v e r d r u p 输 运
海表的w=0 Ekman层 Ekman抽 吸速度w Ekman输运
地转层
地转输运
海底的w=0
Sverdrup输运是由Ekman输运和地 转输运共同组成
• 在地转层内垂直积分Sverdrup关系：
vG VG dz curl f D 0
根据Sverdrup关系 求得的内区流函数
v
I e S
x
S
Stommal边界层求解的流函数场
• Stommal能够解释出现西边界流的原因，并 能给出相对合理的西边界流场
第四节 Munk 西向强化理论
模型的建立
• 准地转位涡方程中假定侧摩擦最重要，忽 略其他项，只保留Beta项：
4 AH 0 4 x x
存在的问题1
• 东西不对称 强的西边界流 弱的东边界流
存在的问题2
内区的海水都 向南流动，温 跃层西深东浅
第四章 大洋环流理论
第一节 Ekman层
本节的目的是回答这样一个问题，在风的 直接作用下，海洋表层的海水如何流动 1. 惯性运动 2. Ekman层运动 3. Ekman输运和Ekman抽吸 (pumping)
2 2 J , we 2 E 4 t x
•
AH M u r s z 2 , , E 3 其中： L L L L L L
3. Ekman输运和Ekman抽吸 (pumping)
• Ekman输运：
东西方向海表风应力 南北方向海表风应力
副热带逆流成因之一
低温
西风
低温
东风
高温
高温
• Ekman抽吸：
Ekman流不是地转流，存 在辐合辐散，导致垂直运动
Ekman层底的垂直速度
Ekman运动导致的上升流
秘鲁寒流上升流
• 假定运动定常，忽略相对涡度和海面海底变 化，忽略风应力作用（Ekman层以下）：
w v f z
Sverdrup关系的物理意义
w 0 z
水柱 压缩 位涡
向南运动（行 守恒 星位涡减小）
f C H
位涡守恒是海洋环流的重要定 理，也是Sverdrup关系的基础
2. Sverdrup平衡
1. 2. 3. 4. 引言 一层半海洋 两层半海洋 多层到连续层化海洋
1.引言
• 海洋存在典型 的温跃层，厚 度大约在1km • 海洋的环流基 本集中在温跃 层之上 • 温跃层以下海 水比较均匀， 环流很弱
斜压风生环流理论的研究目的
• 斜压风生环流理论（温跃层环流理论）是 为了解决大洋上层温跃层的结构及流动问 题，正压理论并没有告诉我们任何关于大 洋环流垂直结构的信息，因而需要更复杂 的斜压理论，几乎所有的斜压理论都将 Sverdrup理论作为研究的起点 • 位涡均一化和通风温跃层是其中最重要的 斜压风生环流理论
惯性边界层的优势和不足
优势： • 考虑了惯性项和非线性项，物理上更切合 实际。 • 计算得到的西边界层厚度大概100公里，流 速可以达到2m/s，与实际吻合。 不足： • 只是一个部分的不完全解，只在内区流动 向西的区域中存在。 • 不能满足在x=0处的第二个边界条件。
西边界理论的总结
2 2 J , we 2 E 4 t x
第五节 惯性西边界层理论
问题的提出： • 三个边界层尺度差不多 • Stommal和Munk边界层宽度大约200公里， 计算流速大约1m/s；实际观测发现边界层 宽度大约100公里，流速可以达到2m/s。 上述问题说明忽略惯性项，也就是非线性 项可能是错误的。
模型的建立
• 假定惯性项也就是非线性项重要：
I x, y * [1 e
x / 2 M
cos(
3x 2 M
)] C ( y)e
x / 2 M
sim(
3x 2 M
)
C(y)需要其他的边界条件确定
无滑动条件，则x=0处v=0
3x 2 M 1 3x sim )] 3 2 M 3x 2 M )
[1 e
• 忽略海底地形、海面起伏和海底的垂直速度， 在Ekman层以下的地转层内方程变为：
f0 2 2 J , WE r 2 AH 4 t x D
D为水层的厚度，We是Ekman抽吸速度
无量纲化的方程
• 将准地转位涡方程用特征流速U，特征尺度 L等量进行无量纲化，得到如下方程：
(cos
3x 2 M 3x
1 3x sim )] 3 2 M 1 3 ) sim 3x 2 M )
x / 2 M
(cos
2 M
I
2 M
e
x / 2 M
sim(
3x 2 M
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Munk解和观测的对比
• Munk解不仅可以 得到西边界流，还 可以解出回流区
西边界流的回流区
v
x / 2 M
(cos
2 I 3 M
e
x / 2 M
sim(
I x / 2 3x 1 3x e [cos( ) sim( )] M 2 M 3 2 M
M
使用滑动条件
I [1 e
v 2 I 3 M 2 3 e
x / 2 M
北赤道逆流的成因解释
• 风应力的分布导致北赤道逆流的产生
3.Sverdrup理论的适用范围
• Sverdrup关系的成立要求对准地转位涡方 程近似过程中的那些项可以忽略 • Sverdrup平衡更加脆弱，已知有两个因素 可以对洋底的相互作用做出重要贡献，它 们可以打破整个Sverdrup平衡。第一个是 非零的底应力，第二个是洋底倾斜所导致 非零的垂直速度。
X
第三节 Stommal西向强化理论
1. 无量纲方程的建立
2. Stommal西向强化理论
1.无量纲方程的建立
底摩擦和侧摩擦的引入
• 在动量方程中考虑如下形势的底摩擦和侧摩 擦力： du 1 p 2u
dt fv
x
ru AH
x 2
• 原来的准地转位涡方程：
2 2 f 0 f f 2 w 2 0 0 f 0 y hB f0 curlF t Hg x y y x H Hg z
地转输运
Sverdrup输运
海洋内部流场的确定
• 根据Sverdrup平衡
curl x 0
• 自东边界开始积分风应力
0 x
1
xE
curl dx
由此可以得到大洋内部流函数场
风应力计算的流函数和观测到的流 函数之间的比较
惯性西边界层 理论
Sverdrup理论 Stommal西边 界层理论 Munk西边界 层理论
为什么出现西向强化
• • • • Rossby波在西边界的反射（能量来源） Beta的存在 陆地边界存在（摩擦的作用） 质量守恒（平衡Sverdrup内区解）
Beta效应的存在是东西不对称的主要原因
第六节 斜压大洋环流理论初步
斜压理论的引出——温跃层如何形成？
• 分子热扩散能够带来大约1米量级的温跃层 深度 • 湍扩散能够带来大约100米的温跃层深度 实际海洋中温跃层深度大约为500米，因而 上述两种机制都无法实现实际海洋的温跃 层，说明非线性平流作用的重要的，理论 突破应该从这里入手
加利福尼亚寒流上升流
赤道区的上升流 ——赤道东风区的Ekman抽吸
Ekman层运动总结
1. 2. 3. 4. 5. 风的瞬时吹动造成惯性运动 稳定的风的吹动形成Ekman层运动 海面Ekman流在风方向偏右45度（北半球） Ekman输运在风方向偏右90度（北半球） Ekman流的辐合辐散造成Ekman抽吸
2
3
惯性边界层 厚度
Stommal边界层 厚度
Munk边界层 厚度
边界条件
•
•
无穿透边界条件：u n 0
0
v=0
无滑动边界条件：u t 0
• 滑动边界条件： •
v 0 x
2 0
2 0 x
n 超滑动边界条件： y 0
• 考虑上下面摩擦作用，积分Sverdrup关系
ˆ 0 vdz 0 f wtop wbottom k top bottom
• 假定垂直流速为0，忽略底摩擦的作用
VS vdz curl H 0
0
curl k
Sverdrup平衡给出了经向流速和风应力的 关系，是大洋环流中非常重要的理论
副热带海区内部流动向南 ——负的风应力旋度
ERS Wind Curl 60 150
50
100
40
50
30
0
20
-50
10
-100
150
200
250 Longitude
300
-150
Sverdrup输运、地转输运、Ekman输运
Sverdrup解——共振Rossby波
q curl t x 0
Rossby波方程
Sverdrup解
Sverdrup解可以看成 是Rossby波方程的定 常解，同时其解的结 构由风场决定，相当 于共振Rossby波
第二节 Sverdrup 理论
大洋环流理论的基石
1. Sverdrup关系 2. Sverdrup平衡 3. Sverdrup理论的适用范围
1.Sverdrup关系
• 准地转位涡方程：
2 2 f 0 f0 f0 2 2 f 0 y hB t Hg x y y x H Hg w f0 curlF z
1. 惯性运动
• 考虑一种简单的 情况：在海面吹 过一阵强风后， 海水仅仅在惯性 下运动，同时假 定压强梯度力可 以忽略。
求解方程
• 直径 ：Di =2V/f
周期： Ti = (2π)/f
惯性震荡的圆周运动
2. Ekman层运动
Nansen (1898)的发现
• 海表面的风吹动冰块沿着风的方向向右偏 转20-40度在运动。
0
f
fcrul f 0
f curl k f 0 0 VG VE VS
Ekman输运
VS f 0
Ekman抽 吸速度
2.Stommal西向强化理论
模型的建立
• 准地转位涡方程中假定底摩擦最重要，忽 略其他项，只保留Beta项：
2 0 2 x x
x 选择无法向流动和解在内区趋 近Sverdrup流函数两边界条件 I x, y 1 e
S
2 J , y 0 其中 x2
• 首次积分为：
2 y Q 2 x
求解方程
• 假定：
Q y
U
• x=0处满足无法向流动条件，解在内区趋向 Sverdrup流函数
I 1 e
x /I
I U
惯性边界层厚度
Ekman层运动方程
• 达到定常状态，只有科氏力和垂直湍摩擦 力平衡
风应力
垂直湍粘 性系数
Ekman流的垂直结构特征
• Ekman螺旋
• 海洋表层的流动 都基本符合 Ekman流特点， 在北半球，流动 偏向风的右方， 在南半球，流动 偏向风的左方。
Ekman层和Ekman层深度
• 风对海洋的直接作用只在Ekman层， Ekman层的深度表示如下（此时流动和海 表流速方向相反）：
S v e r d r u p 输 运
海表的w=0 Ekman层 Ekman抽 吸速度w Ekman输运
地转层
地转输运
海底的w=0
Sverdrup输运是由Ekman输运和地 转输运共同组成
• 在地转层内垂直积分Sverdrup关系：
vG VG dz curl f D 0
根据Sverdrup关系 求得的内区流函数
v
I e S
x
S
Stommal边界层求解的流函数场
• Stommal能够解释出现西边界流的原因，并 能给出相对合理的西边界流场
第四节 Munk 西向强化理论
模型的建立
• 准地转位涡方程中假定侧摩擦最重要，忽 略其他项，只保留Beta项：
4 AH 0 4 x x
存在的问题1
• 东西不对称 强的西边界流 弱的东边界流
存在的问题2
内区的海水都 向南流动，温 跃层西深东浅
第四章 大洋环流理论
第一节 Ekman层
本节的目的是回答这样一个问题，在风的 直接作用下，海洋表层的海水如何流动 1. 惯性运动 2. Ekman层运动 3. Ekman输运和Ekman抽吸 (pumping)
2 2 J , we 2 E 4 t x
•
AH M u r s z 2 , , E 3 其中： L L L L L L
3. Ekman输运和Ekman抽吸 (pumping)
• Ekman输运：
东西方向海表风应力 南北方向海表风应力
副热带逆流成因之一
低温
西风
低温
东风
高温
高温
• Ekman抽吸：
Ekman流不是地转流，存 在辐合辐散，导致垂直运动
Ekman层底的垂直速度
Ekman运动导致的上升流
秘鲁寒流上升流
• 假定运动定常，忽略相对涡度和海面海底变 化，忽略风应力作用（Ekman层以下）：
w v f z
Sverdrup关系的物理意义
w 0 z
水柱 压缩 位涡
向南运动（行 守恒 星位涡减小）
f C H
位涡守恒是海洋环流的重要定 理，也是Sverdrup关系的基础
2. Sverdrup平衡
1. 2. 3. 4. 引言 一层半海洋 两层半海洋 多层到连续层化海洋
1.引言
• 海洋存在典型 的温跃层，厚 度大约在1km • 海洋的环流基 本集中在温跃 层之上 • 温跃层以下海 水比较均匀， 环流很弱
斜压风生环流理论的研究目的
• 斜压风生环流理论（温跃层环流理论）是 为了解决大洋上层温跃层的结构及流动问 题，正压理论并没有告诉我们任何关于大 洋环流垂直结构的信息，因而需要更复杂 的斜压理论，几乎所有的斜压理论都将 Sverdrup理论作为研究的起点 • 位涡均一化和通风温跃层是其中最重要的 斜压风生环流理论
惯性边界层的优势和不足
优势： • 考虑了惯性项和非线性项，物理上更切合 实际。 • 计算得到的西边界层厚度大概100公里，流 速可以达到2m/s，与实际吻合。 不足： • 只是一个部分的不完全解，只在内区流动 向西的区域中存在。 • 不能满足在x=0处的第二个边界条件。
西边界理论的总结
2 2 J , we 2 E 4 t x
第五节 惯性西边界层理论
问题的提出： • 三个边界层尺度差不多 • Stommal和Munk边界层宽度大约200公里， 计算流速大约1m/s；实际观测发现边界层 宽度大约100公里，流速可以达到2m/s。 上述问题说明忽略惯性项，也就是非线性 项可能是错误的。
模型的建立
• 假定惯性项也就是非线性项重要：
I x, y * [1 e
x / 2 M
cos(
3x 2 M
)] C ( y)e
x / 2 M
sim(
3x 2 M
)
C(y)需要其他的边界条件确定
无滑动条件，则x=0处v=0
3x 2 M 1 3x sim )] 3 2 M 3x 2 M )
[1 e
• 忽略海底地形、海面起伏和海底的垂直速度， 在Ekman层以下的地转层内方程变为：
f0 2 2 J , WE r 2 AH 4 t x D
D为水层的厚度，We是Ekman抽吸速度
无量纲化的方程
• 将准地转位涡方程用特征流速U，特征尺度 L等量进行无量纲化，得到如下方程：
(cos
3x 2 M 3x
1 3x sim )] 3 2 M 1 3 ) sim 3x 2 M )
x / 2 M
(cos
2 M
I
2 M
e
x / 2 M
sim(
3x 2 M
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Munk解和观测的对比
• Munk解不仅可以 得到西边界流，还 可以解出回流区
西边界流的回流区
v
x / 2 M
(cos
2 I 3 M
e
x / 2 M
sim(
I x / 2 3x 1 3x e [cos( ) sim( )] M 2 M 3 2 M
M
使用滑动条件
I [1 e
v 2 I 3 M 2 3 e
x / 2 M
北赤道逆流的成因解释
• 风应力的分布导致北赤道逆流的产生
3.Sverdrup理论的适用范围
• Sverdrup关系的成立要求对准地转位涡方 程近似过程中的那些项可以忽略 • Sverdrup平衡更加脆弱，已知有两个因素 可以对洋底的相互作用做出重要贡献，它 们可以打破整个Sverdrup平衡。第一个是 非零的底应力，第二个是洋底倾斜所导致 非零的垂直速度。
X
第三节 Stommal西向强化理论
1. 无量纲方程的建立
2. Stommal西向强化理论
1.无量纲方程的建立
底摩擦和侧摩擦的引入
• 在动量方程中考虑如下形势的底摩擦和侧摩 擦力： du 1 p 2u
dt fv
x
ru AH
x 2
• 原来的准地转位涡方程：
2 2 f 0 f f 2 w 2 0 0 f 0 y hB f0 curlF t Hg x y y x H Hg z
地转输运
Sverdrup输运
海洋内部流场的确定
• 根据Sverdrup平衡
curl x 0
• 自东边界开始积分风应力
0 x
1
xE
curl dx
由此可以得到大洋内部流函数场
风应力计算的流函数和观测到的流 函数之间的比较
惯性西边界层 理论
Sverdrup理论 Stommal西边 界层理论 Munk西边界 层理论
为什么出现西向强化
• • • • Rossby波在西边界的反射（能量来源） Beta的存在 陆地边界存在（摩擦的作用） 质量守恒（平衡Sverdrup内区解）
Beta效应的存在是东西不对称的主要原因
第六节 斜压大洋环流理论初步
斜压理论的引出——温跃层如何形成？
• 分子热扩散能够带来大约1米量级的温跃层 深度 • 湍扩散能够带来大约100米的温跃层深度 实际海洋中温跃层深度大约为500米，因而 上述两种机制都无法实现实际海洋的温跃 层，说明非线性平流作用的重要的，理论 突破应该从这里入手
加利福尼亚寒流上升流
赤道区的上升流 ——赤道东风区的Ekman抽吸
Ekman层运动总结
1. 2. 3. 4. 5. 风的瞬时吹动造成惯性运动 稳定的风的吹动形成Ekman层运动 海面Ekman流在风方向偏右45度（北半球） Ekman输运在风方向偏右90度（北半球） Ekman流的辐合辐散造成Ekman抽吸
2
3
惯性边界层 厚度
Stommal边界层 厚度
Munk边界层 厚度
边界条件
•
•
无穿透边界条件：u n 0
0
v=0
无滑动边界条件：u t 0
• 滑动边界条件： •
v 0 x
2 0
2 0 x
n 超滑动边界条件： y 0
• 考虑上下面摩擦作用，积分Sverdrup关系
ˆ 0 vdz 0 f wtop wbottom k top bottom
• 假定垂直流速为0，忽略底摩擦的作用
VS vdz curl H 0
0
curl k
Sverdrup平衡给出了经向流速和风应力的 关系，是大洋环流中非常重要的理论
副热带海区内部流动向南 ——负的风应力旋度
ERS Wind Curl 60 150
50
100
40
50
30
0
20
-50
10
-100
150
200
250 Longitude
300
-150
Sverdrup输运、地转输运、Ekman输运