因式分解公式法2
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(2)试猜想nn 1(n 2)(n 3) 1是哪个数的平方，并证明。
(3)6ab 9a2 b2 (3a)2 2 3a b b2 (3a b)2
(4)x2 x 1 4
x2
2
x
1 2
1 2
2
x
1 2
2
提升训练
2.用完全平方公式分解因式。
(1)16x4 72x2 81 (4x2 )2 2 4x2 9 92
4x2 9 2
(2)(x 1)2 2(x 1) 1 [( x 1) 1]2
第二关：探究新知
形如 a2 2ab b2 或 a2 2ab b2 的多项式,
叫做完全平方式。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式
用完全平方公式分解因式的关键是：
判断一个多项式是不是一个完全平方式。
第二关：探究新知
问题1：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 右边是整式的积
因式分解中的完全平方公式：
a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b)
左边是多项式
12a2 27 3(4a2 9) 3(2a 3)(2a - 3)
因式分解时，先考虑提取公 因式，再考虑其它方法。
(x 1)2 (x 1)2 [(x 1) (x 1)][(x 1) (x 1)]
1.2因x式(分解2要)彻底4，x直到不能分解为止。
2.在分解过程中还要有整体思想。
第二关：探究新知
因式分解
运用完全平方公式
第一关：知识回顾
问题1：整式乘法中的平方差公式是怎样的?
答案: (a b)(a b) a2 b2
问题2：因式分解中的平方差公式是怎样的?
答案：a2 b2 (a b)(a b)
你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗？
第一关：知识回顾
问题1：分解因式
(1)12a2 27 (2)(x 1)2 (x 1)2
（15分）
（1） 2a3b 8a2b2 8ab3; (2)(x y)2 4(x y 1);
(3)(x2 y2)2 4x2 y2;
解：(1)原式 2ab(a2 4ab 4b2 ) 2ab(a 2b)2
(2)原式 (x y)2 4(x y) 4 （x y 2）2
(3)原式 （x2 y2）2 (2xy)2
(x2 y2 2xy)( x2 y2 2xy)
(x y)2 x y2
过关测试
3.如果100x2+kxy+y2可以分解为（5分）
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20 (10x y)2 100x2 20xy y2 C、10 D、-10 k 20. 4.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
问题3：请每个小组交流讨论完全平方式的特点。（5分） 1.必须是三项式。
2.判有两断项完是全两平个数方或式者要两个注式意子：的平方，
另一项是这两数或者这两个式子乘积的2倍或-2倍。
首2 2首尾 尾2 要先找出为两数平方和的Βιβλιοθήκη Baidu，然后再确
定剩余项是不是这两数积的2倍或者-2倍。
“首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放.
那么m的值为（ B ）（5分）
A、6 B、±6 (x 3y)2 x2 6xy 9 y2 C、3 D、±3 m 6
思考题：
有一系列等式： 1 2 3 4 1 52 （12 311）2 2 3 4 5 1 112 （22 3 2 1）2 3 4 5 6 1 192 （32 3 3 1）2 4 5 6 7 1 292 （42 3 4 1）2 ...... （1）根据你的观察，归纳，发现的规律， 写出8 910111的结果__________;
x2
注意整体思想的运用！
提升训练
3.因式分解:
(1) 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2
3a(x y)2
(2)a4 8a2b2 16b4 (a2 4b2 )2
[(a 2b)(a 2b)]2 (a 2b)2 (a 2b)2 (3)(a2 9)2 36a2 (a2 9 6a)(a2 9 6a)
第三关：知识应用 a2 2ab b2 (a b)2
基提 综 过 础升 合 关 训训 应 测 练练 用 试
基础训练
1.用完全平方公式分解因式。
(1)4a2 12ab 9b2 (2a)2 2 2a 3b 3b2 2a 3b2
(2) y2 4 4y y2 2 y 2 22 y 22
m 7或 1。
第四关：总结概括
（1）形如___a_2___2_a__b___b_2__形式的多项式可以用完全
平方公式分解因式。 （2）因式分解通常考虑__提__取__公__因__式__法__再考虑其它方法, 并且因式分解要彻底。 （3）注意_整__体__数学思想。
过关测试
1.把下列式子分解因式：
(a 3)2 (a 3)2
综合应用
4.若x2 (m 3)x 4是完全平方式， 则实数m的值是 ______ .
分析：两种情况： （1）如果x2 (m 3)x 4 (x 2)2
则m 3 4即m 7; (2)如果x2 (m 3)x 4 (x 2)2 则m 3 4即m 1;
1.判断下列各式是不是完全平方式？如果是请把它 改写成完全平方式的形式，如果不是说明理由。
(1)4a 2 1 (2) x 2 6 x 9
a2 2ab b2
a2 2ab b2
(3)4a 2 4ab b2 (4) x 2 x 1
4
第二关：探究新知 a2 2ab b2
a2 2ab b2
(3)6ab 9a2 b2 (3a)2 2 3a b b2 (3a b)2
(4)x2 x 1 4
x2
2
x
1 2
1 2
2
x
1 2
2
提升训练
2.用完全平方公式分解因式。
(1)16x4 72x2 81 (4x2 )2 2 4x2 9 92
4x2 9 2
(2)(x 1)2 2(x 1) 1 [( x 1) 1]2
第二关：探究新知
形如 a2 2ab b2 或 a2 2ab b2 的多项式,
叫做完全平方式。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式
用完全平方公式分解因式的关键是：
判断一个多项式是不是一个完全平方式。
第二关：探究新知
问题1：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 右边是整式的积
因式分解中的完全平方公式：
a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b)
左边是多项式
12a2 27 3(4a2 9) 3(2a 3)(2a - 3)
因式分解时，先考虑提取公 因式，再考虑其它方法。
(x 1)2 (x 1)2 [(x 1) (x 1)][(x 1) (x 1)]
1.2因x式(分解2要)彻底4，x直到不能分解为止。
2.在分解过程中还要有整体思想。
第二关：探究新知
因式分解
运用完全平方公式
第一关：知识回顾
问题1：整式乘法中的平方差公式是怎样的?
答案: (a b)(a b) a2 b2
问题2：因式分解中的平方差公式是怎样的?
答案：a2 b2 (a b)(a b)
你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗？
第一关：知识回顾
问题1：分解因式
(1)12a2 27 (2)(x 1)2 (x 1)2
（15分）
（1） 2a3b 8a2b2 8ab3; (2)(x y)2 4(x y 1);
(3)(x2 y2)2 4x2 y2;
解：(1)原式 2ab(a2 4ab 4b2 ) 2ab(a 2b)2
(2)原式 (x y)2 4(x y) 4 （x y 2）2
(3)原式 （x2 y2）2 (2xy)2
(x2 y2 2xy)( x2 y2 2xy)
(x y)2 x y2
过关测试
3.如果100x2+kxy+y2可以分解为（5分）
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20 (10x y)2 100x2 20xy y2 C、10 D、-10 k 20. 4.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
问题3：请每个小组交流讨论完全平方式的特点。（5分） 1.必须是三项式。
2.判有两断项完是全两平个数方或式者要两个注式意子：的平方，
另一项是这两数或者这两个式子乘积的2倍或-2倍。
首2 2首尾 尾2 要先找出为两数平方和的Βιβλιοθήκη Baidu，然后再确
定剩余项是不是这两数积的2倍或者-2倍。
“首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放.
那么m的值为（ B ）（5分）
A、6 B、±6 (x 3y)2 x2 6xy 9 y2 C、3 D、±3 m 6
思考题：
有一系列等式： 1 2 3 4 1 52 （12 311）2 2 3 4 5 1 112 （22 3 2 1）2 3 4 5 6 1 192 （32 3 3 1）2 4 5 6 7 1 292 （42 3 4 1）2 ...... （1）根据你的观察，归纳，发现的规律， 写出8 910111的结果__________;
x2
注意整体思想的运用！
提升训练
3.因式分解:
(1) 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2
3a(x y)2
(2)a4 8a2b2 16b4 (a2 4b2 )2
[(a 2b)(a 2b)]2 (a 2b)2 (a 2b)2 (3)(a2 9)2 36a2 (a2 9 6a)(a2 9 6a)
第三关：知识应用 a2 2ab b2 (a b)2
基提 综 过 础升 合 关 训训 应 测 练练 用 试
基础训练
1.用完全平方公式分解因式。
(1)4a2 12ab 9b2 (2a)2 2 2a 3b 3b2 2a 3b2
(2) y2 4 4y y2 2 y 2 22 y 22
m 7或 1。
第四关：总结概括
（1）形如___a_2___2_a__b___b_2__形式的多项式可以用完全
平方公式分解因式。 （2）因式分解通常考虑__提__取__公__因__式__法__再考虑其它方法, 并且因式分解要彻底。 （3）注意_整__体__数学思想。
过关测试
1.把下列式子分解因式：
(a 3)2 (a 3)2
综合应用
4.若x2 (m 3)x 4是完全平方式， 则实数m的值是 ______ .
分析：两种情况： （1）如果x2 (m 3)x 4 (x 2)2
则m 3 4即m 7; (2)如果x2 (m 3)x 4 (x 2)2 则m 3 4即m 1;
1.判断下列各式是不是完全平方式？如果是请把它 改写成完全平方式的形式，如果不是说明理由。
(1)4a 2 1 (2) x 2 6 x 9
a2 2ab b2
a2 2ab b2
(3)4a 2 4ab b2 (4) x 2 x 1
4
第二关：探究新知 a2 2ab b2
a2 2ab b2