mander约束混凝土本构模型
midas反应谱分析步骤
E2反应谱分析步骤：一、质量转换1、将自重转化成质量（模型>结构类型），务必在此处进行自重的转化。
2、将带有质量块的荷载转化成质量（模型>质量>将荷载转化成质量）二、定义弹塑性材料本构1、在“设计>RC设计> RC设计参数/材料”中，选择08抗震细则，为后期提供普通钢筋的双向箍筋定义。
说明：新版本中mander本构如果在模型中已经对截面配筋的话，程序就可以根据材料和截面自动生成相应的约束混凝土本构，为了实现程序的强大功能，所以在定义混凝土本构前，先选择相应的规范和对相应的截面进行配筋设计，操作流程见下图：2、在“设计>RC设计> RC设计截面钢筋”中，定义墩柱的普通钢筋3、在“模型>材料和截面特性>弹塑性材料特性”中，定义材料本构。
本构定义说明：进行mander混凝土的本构定义，分别定义素混凝土本构和矩形截面约束本构。
流程见下图。
被红线框住的地方记得要修改下，因为在中国混凝土标号采用的是立方体，而韩国、日本等用的是圆柱体标号，所以之间存在换算关系，我给的是0.85倍的关系。
在抗震中用的是圆柱体标号。
三、定义反应谱荷载工况1、在“分析>特征值分析”中进行定义（模态分析或者振型分析）说明：做地震响应分析时，采用Ritz向量法，直接求取被激活的有效振型，保证定义方向的振型参与质量系数之和不小于90%。
2、反应谱函数定义在“荷载>反应谱分析数据>反应谱函数”中定义。
A、水平向反应谱函数定义B、竖向反应谱函数定义4、反应谱荷载工况定义5、在“荷载>反应谱分析数据>反应谱荷载工况”中,分别进行EX、EY、EZ三个方向地震响应荷载工况的定义。
四、若要考虑P-delta效应的话，需定义P-delta分析。
在“分析>P-delta分析控制”中定义。
五、点击“运行按钮”或者按键盘F5键，进行分析。
六、在“结果>荷载组合”中，进行混凝土的荷载组合。
(完整版)Xtract参数说明
Ucfyber 参数说明在Ucfyber 中，混凝土所用模型是Mander 模型，各参数说明如下：1.Mander confine concrete--约束混凝土(1).28days compressive strength 'c f指所应用的混凝土28天抗压强度，为标准值，可以由规范中查询。
这里用的是混凝土圆柱体。
我国的规范应用的是立方体强度(指混凝土标号)。
二者的换算关系为'0.85c S f R =(2).Tension strength指所应用的混凝土的抗拉强度，在进行弯矩曲率分析计算时，一般不考虑混凝土的抗拉，所以为0。
(3).Confine concrete strength: 'cc f指约束混凝土的峰值纵向压应力，在谢旭的书中，图为p155图7.3。
其计算情况分为两种情况① ．圆形截面''''2 1.254l cc cc f f f f ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 在上面的公式中:'c f —无约束混凝土的圆柱体的抗压强度，常用的单位是Mpa,混凝土立方体标准试件的强度与其他各种试件强度之间的换算关系：'0.85c S f R =，其中s 是混凝土的标号。
'l f —有效横向约束应力，''2yh sp l e f A f K D S =，其中：e K 是截面的有效约束系数。
圆形截面取0.95；yh f 是圆形或螺旋钢筋的屈服强度(钢筋的设计强度)，可以查规范；sh A 是圆形或螺旋钢筋截面总面积(单位为mm 的平方．上下单位统一即可．可以约掉)，即纵向钢筋的总面积—g nA ；'D 是圆形或螺旋钢筋的环的直径。
如下图所示:S 是纵向箍筋的间距。
②矩形截面矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为:'lx e x yh f K f r =贩, 'ly e y yh f K f r =贩其中: e K —截面的约束混凝土的系数。
mander约束【混凝土】本构模型
1 横向配筋的作用混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。
直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。
横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。
其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。
下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。
箍筋的作用有许多种，•抗剪。
除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束，这也有利于抗剪；•通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用；•对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）；•长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝；其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。
适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。
2 影响箍筋约束作用的因素箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。
约束力越大，对混凝土的增强就越多。
约束力主要受以下几个因素影响：•体积配箍率。
体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指核心区直径）。
箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。
对于矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
钢筋混凝土梁桥弹塑性抗震分析方法研究
0引言钢筋混凝土梁桥作为我国桥梁结构中的主要形式，具有耐久性高、可维修性强、结构整体性好等优点，因此应用最为广泛。
在地震灾害作用下，相比其上部结构，梁桥工程中的下部结构更易发生破坏且破坏程度更为严重，这些破坏可能会造成桥梁倾斜、梁体位移或弯曲等，难以维修和修复，严重时甚至导致落梁［1-2］。
从过去的地震破坏经验中可知，梁桥工程在地震灾害作用下，其下部结构发生破坏时通常已处于弹塑性阶段，因此近年来国内外学者针对梁桥结构的弹塑性开展了大量的研究。
张振浩等［3］对钢筋混凝土梁桥结构的弹塑性进行抗震研究，考虑多点非一致激励，结合桥梁结构设计基准期内抗震可靠度的计算结果和指标，对实际工程结构进行数值模拟分析，计算结果表明：采用结构可靠度理论与结构弹塑性分析相结合的方法，可有效获取设计基准期内梁桥结构在多种地震荷载作用下的结构抗震可靠度指标。
该研究为钢筋混凝土梁桥结构的抗震分析和研究提供了一定的参考。
李喜梅等［4］研究钢筋混凝土梁桥结构材料劣化对其抗震性能的影响规律，通过对比不同材料劣化程度、不同地震荷载作用下的结构应力和位移响应，提取梁桥结构不同时期的受力特性和破坏特性，明确了材料劣化和地震荷载对梁桥结构抗震性能的影响。
该研究为钢筋混凝土梁桥的安全设计和管理提供了一定的参考。
赵杰等［5］针对城市高架桥的抗震性能，利用OpenSees 有限元软件，以某六跨连续梁桥为研究对象进行静力弹塑性和动力弹塑性分析，明确了桥墩的延性系数和承载能力以及地震荷载作用结构的变形和受力特性。
不同于前人的研究角度，本文研究纤维单元模型、集中塑性铰模型和等效线弹性分析方法在梁桥结构弹塑性抗震分析中的差异，通过Midas/Civil 有限元分析软件建立全桥模型，基于增量动力分析法对比分析3种不同分析方法的墩底弯矩、墩底剪力及墩顶位移指标等梁桥的抗震性能指标，明确不同分析方法的适用性。
1工程背景和模型建立1.1工程背景本文以实际工程结构为背景，研究对象为三跨钢筋混凝土梁桥，该桥计算跨径为20m+20m+20m=60m ；桥面净空为7m+2×0.75m 人行道；桥梁等级为B 类；桥梁设计车道数为2车道。
mander本构模型
Mander 本构模型在杆系混凝土有限元分析中，应该如何考虑箍筋对受压构件截面核心区混凝土的约束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法显然是不经济的，可以通过混凝土的应力-应变全曲线方程来反应箍筋的作用，即采用约束混凝土本构模型。
下面主要介绍Mander 等提出的约束混凝土模型，它既适用圆形箍筋，也适用矩形箍筋。
如下图所示，它基于Popovics （1973）提出的方程，适合于低应变率（准静态）和循环加载。
著名的截面分析软件XTRACT 即采用此模型。
受压区f c =xrf cc′r −1+x r其中，f cc ′为约束混凝土强度（将在后面定义）x =εc εcc其中，εc 为混凝土的纵向压应变：εcc =εco [1+5(f cc′f co′−1)]其中，f co ′和εco 为对应未约束混凝土的抗压强度和峰值应变，可取，εco =0.002. r =E c E c −E sec，其中E c =5000√f c ′(Mpa)为混凝土的切线模量（ACI ）规范 E sec =f cc′εcc为混凝土的割线模量。
对于保护层混凝土，假定其应力-应变曲线在ε>2εcc 后为直线，应力在剥落应变εsp 处减小为零。
混凝土的压缩应变εcu 可按下式计算，εcu =0.004+1.4εsu ρ′f y f cc′其中，εsu 为箍筋拉断时的应变； ρ′为箍筋的体积配筋率； f y 为箍筋的屈服强度；约束混凝土强度的确定分两个步骤： （1） 有效约束压力与有效约束系数 在相邻箍筋间的各个截面上，约束压力的大小是不同的，中间截面最小，箍筋所在截面最大。
为简化计算，假设核心区混凝土表面的约束压力均匀分布，于是通过对钢筋和核心区混凝土的隔离体建立静力平衡方程，可以求得此均布压力， 圆形截面：f l′=12k e ρs f yℎ矩形截面：f lx ′=k e ρx f yℎ f ly ′=k e ρy f yℎ其中，f yℎ为箍筋的屈服强度；ρs ，ρx ，ρy 分别为圆形截面，矩形截面x 方向、矩形截面y 方向体积配箍率。
civil midas mander本构操作
一、定义混凝土mander本构步骤
1、新版本中mander本构如果在模型中已经对截面配筋的话，程序就可以根据材料和截面自动生成相应的约束混凝土本构，为了实现程序的强大功能，所以在定义混凝土本构前，先选择相应的规范和对相应的截面进行配筋设计，操作流程见下图：
2、进行mander混凝土的本构定义，分别定义素混凝土本构和圆形截面约束本构以及矩形截面约束本构。
流程见下图。
被红线框住的地方记得要修改下，因为在中国混凝土标号采用的是立方体，而韩国、日本等用的是圆柱体标号，所以之间存在换算关系，我给的是0.85倍的关系。
在抗震中用的是圆柱体标号。
Mander及规范本构
0.93880018
ε
xσ
1.8 0.75 0.008 300 20.1 30.45719
0.007153
22416.51 4258.06
1.234495
0.12 0.017238
0.00001 0.001398 0.223879 0.0005 0.069902 9.664502
0.001 0.139805 16.29281 0.0015 0.209707 20.75584
0.002 0.27961 23.79194 0.0025 0.349512 25.88681
0.003 0.419414 27.34957 0.0035 0.489317 28.37855
0.004 0.559219 29.10353 0.0045 0.629121 29.61134
2.21519 -5.0841 11.30096 227.1492 11.30096
2.531646 -18.8881 9.652686 194.019 9.652686
2.848101 -35.1772 8.372628 168.2898 8.372628
3.164557 -53.69 7.364551 148.0275 7.364551
构
6.012658 -277.239 3.417762 68.69701 3.417762
62.0329114 -303.611 3.220664 64.73535 3.220664
6.64557 -329.331 3.044633 61.19712 3.044633
61.5962025 -354.137 2.886516 58.01896 2.886516
OpenSees中Mander模型用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能的适用性
OpenSees中Mander模型用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能的适用性赵金钢;杜斌;占玉林【摘要】对OpenSeS软件提供的Concrete04和Concrete07两种基于Mander模型开发的混凝土本构模型的计算原理和参数取值进行详细的归纳;并建立有限元模型,对钢筋混凝土柱进行滞回性能分析.同时选取不同的塑性铰长度和等效刚度计算公式,分析其对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响.研究表明:采用Concrete07模型和中国规范给出的塑性铰长度计算公式,对钢筋混凝土柱滞回性能模拟的稳定性较好;不同的等效刚度取值对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响较小.%The calculation principle and parameter valuation for two concrete constitutive models Concrete04 and Concrete07 provided by software OpenSees and developed on the basis of Mander model were summed up in detail,and finite element models were established to analyze the hysteretic behavior of reinforced concrete columns.Meantime,the influence of several computational formulas selected for calculation of plastic hinge length and effective stiffness on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns was analyzed,also.The research shows that the stability of simulation for hysteretic behavior of reinforced concrete columns by using the Concrete07 model and the computation formula of plastic hinge length stipulated by Chinese norm will be better and the valuation of different effective stiffness will have little effect on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2017(043)005【总页数】7页(P127-133)【关键词】钢筋混凝土柱;塑性铰长度;等效刚度;滞回性能;OpenSees【作者】赵金钢;杜斌;占玉林【作者单位】贵州大学土木工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵州贵阳550025;西南交通大学土木学院,四川成都610031;陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】TU311;TU375.3混凝土是由多种材料组成的多相复合材料，力学性能复杂，难以建立精确的本构模型.1984年Mander等[1]在对31个不同配筋、不同形状，接近足尺的墙、柱试件进行轴向破坏试验研究的基础上提出了Mander模型.该模型可以充分反映箍筋对混凝土的约束作用和处于三向应力作用下的混凝土延性[2]，广泛适用于各种截面. OpenSees是一款由PEER开发的开源软件平台，具有非常突出的动力非线性处理能力.OpenSees提供了Concrete04和Concrete07两种基于Mander模型的混凝土本构模型.本次研究首先对Concrete04和Concrete07本构模型的计算原理和参数取值进行汇总归纳，然后分别采用这两种本构模型对选取的钢筋混凝土柱拟静力构件建立有限元模型.通过数值模拟结果与试验结果的对比分析，研究两种混凝土本构模型在模拟钢筋混凝土结构动力非线性分析中的适用性，同时分析塑性铰长度和等效刚度的不同计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响.根据文献[1]，Mander模型混凝土轴向压应力fc计算公式如下：式中：为约束混凝土抗压强度；混凝土轴向压应变，为非约束混凝土抗压强度;r=,Esec为混凝土割线模量,Esec=.1) 圆形截面对于圆形截面(如图1a所示)，箍筋约束区混凝土的有效侧压力为=keρsfyh/2式中：fyh为箍筋的屈服强度,MPa；ρs为箍筋体积配筋率，ρs=·；ke为有效约束系数，ke=,Ae为侧面有效约束面积，Ae=k,Acc为约束区混凝土面积，Acc=(1-ρcc)；ds为圆形箍筋或螺旋箍筋的中心直径；s′为箍筋纵向净距；s为箍筋纵向间距；k对于圆形箍筋取2，对于螺旋箍筋取1；ρcc为纵筋与核心混凝土的面积比率，ρcc=；Ash为箍筋截面面积；Ast为纵筋截面面积.因此，箍筋约束区混凝土有效侧压力可表示为2) 矩形截面对于矩形截面(如图1b所示)，侧面有效约束面积Ae为式中：为相邻纵筋的横向间距；bc和dc分别为矩形截面两个方向的箍筋长度. 约束区混凝土面积Acc为矩形截面不同方向的有效侧压力数值不同(见图1b)，x和y方向的有效侧压力可以表示为式中：ρx=,Asx为x方向的横向钢筋面积；ρy=,Asy为y方向的横向钢筋面积.3) 约束混凝土的抗压强度对于采用螺旋或圆形箍筋等有效侧压力相等的约束混凝土抗压强度的计算公式，由文献[1]可知为矩形截面约束混凝土的抗压强度的值，需要通过查找文献[1]中提供的约束强度计算图来确定，但是该方法非常复杂并需要多次迭代.Mander等在文献[3]中提出的Chang-Mander模型中给出了约束混凝土抗压强度的近似计算公式，采用该公式可以方便地计算矩形截面约束混凝土的抗压强度.计算公式为式中和B是考虑由箍筋约束效应引起混凝土强度提高的参数.A=6.888 6-(0.606 9+17.275r)e-4.989r,B=-5,和是混凝土两个方向的有效约束应力.OpenSees提供的Concrete04模型,当混凝土弹性模量E0=5 000时，Concrete04模型受压骨架曲线就变为Mander模型；Concrete07模型是基于Waugh[4]修改后的Chang-Mander模型的混凝土模型，并可考虑箍筋约束效应.1) Concrete04模型Concrete04模型是以Popovice提出的可以考虑约束效应的混凝土模型为基础开发的，并且卸载和重加载规则按Filippou修正后的Karsan-Jirsa模式确定，同时该模型考虑了混凝土受拉力学性能.Concrete04模型受压骨架曲线如图2所示.Concrete04模型受压骨架曲线应力-应变为式(1～7).Concrete04模型中，约束混凝土的极限压应变εu为第一根箍筋断裂时混凝土的压应变(如图2所示).根据文献[2]，εu按下式计算取值：式中：εsu为箍筋的极限拉应变，其余符号意义同前.通常典型εu值约为非约束混凝土的4～16倍.Concrete04模型受拉区上升段的拉伸弹性模量与原点切线刚度E0一致；过了峰值点后，混凝土开裂进入下降段，下降段采用指数形式，如下式所示：OpenSees中，Concrete04模型参数格式如下：uniaxialMaterial Concrete04 $matTag $fpc $epsc0 $epsU $E0 $ft $epst0 $beta其中：$fpc $epsc0 $epsU的意义如图2所示，$epst0=2$ft/$E0.根据文献[5]，$beta取0.1.2) Concrete07模型Concrete07模型考虑因素全面，对于普通和高强混凝土均适用，并可考虑箍筋约束效应.Concrete07模型应力-应变关系如图3所示.Concrete07模型不考虑箍筋约束效应作用时：ε0=1/4/1 152.7,E0=8 2003/8,ft=0.62,εt=2ft/E0,r=/5.2-1.9,xp=2,xn=2.3.Concrete07模型考虑箍筋约束效应作用的约束混凝土抗压强度采用式(8)计算.约束抗压强度对应的应变为对于普通箍筋(fy≤413.7 MPa)，k2=5k1；对于高强箍筋(fy>413.7 MPa)，k2=3k1.对于约束混凝土非线性下降段的参数r，Waugh建议按下式计算：OpenSees中，Concrete07模型参数格式如下：uniaxialMaterial Concrete07 $matTag $fpc $epsc0 $E0 $ft $epst $xp $xn $r 其中：$xp为受拉中直线段下降段开始的应变点的无量纲值；$xn为受压中直线段下降段开始的应变点的无量纲值；$r为控制非线性下降段的参数.钢筋混凝土柱有限元模型应能正确反映纵向钢筋的屈曲现象，否则难以准确模拟出钢筋混凝土柱在反复荷载作用下强度和刚度的退化行为[6].OpenSees平台提供的ReinforcingSteel钢筋材料模型可以较为准确地反映钢筋的实际应力-应变关系，并且可以考虑钢筋的等向强化、初始屈服流幅、Bauschinger效应、钢筋屈曲或循环加载导致的强度和刚度退化以及钢筋断裂等现象.OpenSees提供的基于柔度法的塑性铰单元是一种精度较高且计算成本较低的梁柱单元.因此，采用塑性铰单元和ReinforcingSteel钢筋材料模型分别与Concrete04模型、Concrete07模型结合建立有限元模型，进行钢筋混凝土柱滞回性能分析.国内外学者开展了大量钢筋混凝土柱的拟静力试验，研究钢筋混凝土结构的动力非线性性能.本次分别选用清华大学开展的钢筋混凝土框架柱拟静力试验[7]、Tanaka 等[8]开展的矩形截面钢筋混凝土柱、Lehman等[9]和Kunnath等[10]分别开展的圆形截面钢筋混凝土柱拟静力试验中的部分试件进行数值模拟.选用钢筋混凝土柱的主要设计参数见表1.根据保护层混凝土和核心区混凝土的特性，采用Concrete04模型和Concrete07模型对每个钢筋混凝土柱试验模型分别建立有限元模型，进行滞回性能分析，对比研究基于Mander模型的Concrete04模型和Concrete07模型对钢筋混凝土柱滞回性能模拟的差异，为钢筋混凝土结构动力非线性分析提供参考.Concrete04模型和Concrete07模型对矩形截面钢筋混凝土柱的核心区约束混凝土的抗压强度均采用式(8)计算.试验测试结果与数值模拟结果对比如图4所示.由图4可见，Concrete04模型和Concrete07模型均可以较好地体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性；Concrete07模型对边柱的计算结果更接近试验结果，而Concrete04模型的模拟峰值承载力和加/卸载刚度均大于Concrete07模型计算结果；Concrete04模型和Concrete07模型对5号柱、430号柱和A2号柱的计算结果基本一致，均能很好地模拟试件的滞回性能.塑性铰长度和等效刚度是进行钢筋混凝土柱延性和塑性性能计算分析的重要参数.下面分析这些影响因素的不同取值对钢筋混凝土柱滞回性能的影响.1) 塑性铰长度取值的影响在侧向力作用下，钢筋混凝土柱底部区域易进入塑性状态，形成塑性铰，并产生较大的非弹性变形.准确地计算钢筋混凝土柱的塑性铰长度对于计算分析其滞回性能是非常重要的.国内外学者提出了多种塑性铰长度计算公式，由于每种公式都有一定的使用范围，因此有必要对这些公式进行对比分析.限于篇幅，选取4种有代表性的塑性铰长度计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能进行对比分析.计算公式见表2.滞回性能对比如图5所示.注：L为柱高；db为纵筋直径；fy为纵筋屈服强度；k1对于软钢为0.7，对于冷加工钢为0.9；k3=0.9-；z为临界截面到反弯点的距离；h0为柱截面有效高度；c为极限弯矩作用下截面中和轴的深度；为混凝土圆柱体抗压强度.由图5可见，采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式，4个钢筋混凝土柱滞回性能的计算结果与试验结果均拟合较好；采用Baker模型430号柱的模拟结果在加载后期峰值响应和卸载刚度均大于试验结果；采用Sawyer模型边柱的模拟结果在加载后期峰值响应小于试验结果，而卸载刚度大于试验结果；采用Berry模型430号柱的模拟结果在加载后期峰值响应小于试验结果，而A2号柱的模拟结果在加载后期峰值响应大于试验结果.因此，采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式对于钢筋混凝土柱滞回性能的模拟来说较为稳定.2) 等效刚度取值的影响文献[11]中指出，E2地震作用下，对于延性构件取毛截面计算出的结构变形偏小，偏不安全，取开裂的后截面等效刚度进行计算分析是合理的.选取有代表性的3种等效刚度计算公式(见表3)，对钢筋混凝土柱试件的滞回性能进行对比分析，判断不同等效刚度取值对钢筋混凝土柱滞回性能的影响.滞回性能对比如图6所示.注：μ为轴压比；P为轴压力；Ag为柱毛截面面积；为混凝土圆柱体抗压强度；db为纵筋直径；D为截面高度；L为柱高度；ρl为纵筋配筋率；EIeff为截面等效刚度；EcIg为毛截面刚度.由图6可见，分别采用3种等效刚度计算公式得到的钢筋混凝土柱滞回曲线基本一致，并且均可以较好地体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性.因此，计算时可以根据所知条件，选择方便计算的等效刚度计算公式.对OpenSees提供的2种基于Mander模型的Concrete04和Concrete07混凝土本构模型的计算原理和具体参数取值进行详细归纳，并对4个钢筋混凝土柱拟静力试验试件进行数值模拟对比，同时分析采用塑性铰长度和等效刚度的不同计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响，得出以下结论.1) Concrete04和Concrete07模型均可以体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性，但是Concrete07对混凝土影响因素考虑较全面，对4个试件滞回性能的计算结果与试验结果更接近，稳定性更好.2) 采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式，4个钢筋混凝土柱滞回性能的计算结果与试验结果均拟合较好，对钢筋混凝土柱滞回性能的模拟更为稳定.3) 采用3种等效刚度计算公式得到的钢筋混凝土柱滞回曲线基本一致.可以根据已知条件，选择方便计算的等效刚度计算公式进行钢筋混凝土柱的滞回性能分析.致谢：本文得到贵州大学引进人才项目(201517)和四川省高等学校绿色建筑与节能重点实验室开放课题(szjj2016-096)的资助，在此表示感谢.【相关文献】[1] MANDER J B,PRIESTLEY M J N,PARK R.Theoretical stress-strain model for confined concrete [J]. 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Mander及规范本构
εc* αa αd fc*
x
y(x<1)
y(x>1)
应力 （σ）
绘图应力
0.00158 0.006329 0.262217 0.109707 2.205109 0.262217
2.0684 0.316456 10.9119 7.3775 148.2877 10.9119
1.168 0.632911 17.5087 16.09699 323.5495 17.5087
应变 应力
0.00001
0.22387933
0.0015
20.75583946
0.0055
30.19515567
0.008
30.41375492
0.017238
28.34721758
0.02
28.34721758
STRENGTH LOSS DU= DL= FU= FR= FR/FU=
0.0055 0.008
5.379747 0.961863 0.984738 9.725039 3.891838 3.891838
4.746835 -170.46 4.51243 90.69985 4.51243
0.008 30.41375
0.0085 30.35567
0.009 30.28018
0.0095 30.19128 0.01 30.09208
0.0105 29.98504
0.011 29.87211 0.0115 29.75483 0.012 29.63442 0.0125 29.51188 0.013 29.388 0.0135 29.2634 0.014 29.13861 0.0145 29.01403 0.015 28.88999 0.0155 28.76675 0.016 28.64453 0.0165 28.5235 0.017 28.40377
Mander约束混凝土模型
Mander 约束混凝土模型（1988）(J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete[J]. Journal of Structural Division, ASCE, V ol.114, No.8, pp.1804~1826,August,1988)基本参数：应力——应变曲线：单一曲线描述，当cu c εε≤≤0时，r cc c xr xr f +-=1σ 约束混凝土相对应变：ccc x εε= 约束混凝土应力——应变曲线系数：sec E E E r c c -=素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：cc cc f E ε=sec约束混凝土抗压强度：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=c l c l c cc f f f f f f 294.71254.2254.1（圆形截面） 约束混凝土极限应变：cc huyh s cu f f ερε4.1004.0+= 约束混凝土峰值应变：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=151c cc pc cc f f εε 有效约束应力：圆形截面径向约束应力l f （Mpa ）：yh s e l f k f ρ21= 矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：sd dA sh s 42ππρ=矩形截面x 方向体积配箍率：sB A sx x '=ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：sD A sy y '=ρ 有效约束系数：cce e A A k = 圆形截面有效混凝土核心面积：224⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=s d A e π 矩形截面有效混凝土核心面积：()⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ⨯-=ρ1符号说明：cc f ：约束混凝土抗压强度 cc ε：约束混凝土峰值应变 cu ε：约束混凝土极限应变 s ρ：横向钢筋体积配箍率 yh f ：横向钢筋屈服强度hu ε：横向钢筋极限应变ccc x εε=：约束混凝土相对应变 c f ：混凝土单轴抗压强度 pc ε：素混凝土峰值受压应变，一般002.0=pc ε l f ：约束混凝土侧向压应力Mpa lx f ：x 方向约束混凝土有效约束应力Mpa ly f ：y 方向约束混凝土有效约束应力Mpa e k ：有效约束系数e A ：有效混凝土核心面积 sx A ：矩形截面平行x 方向横向钢筋总面积 sy A ：矩形截面平行y 方向横向钢筋总面积 B '：矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心 D '：矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心 i W '：约束钢筋净间距 ：约束钢筋垂直净间距（中心距离s ）。
混凝土本构模型
混凝土本构模型混凝土是一种常用的结构材料，具有很强的抗压强度和耐久性。
为了有效地分析和设计混凝土结构，人们提出了混凝土本构模型，用于描述混凝土材料的力学性能。
本文将介绍混凝土本构模型的基本概念、常用模型以及模型选择的几个关键因素。
1. 混凝土本构模型的基本概念混凝土的本构模型是一种数学模型，用于描述混凝土在力学加载下的应力-应变关系。
它基于实验数据和理论分析，通过一组公式或曲线来模拟混凝土的弹性和塑性行为。
常见的本构模型包括弹性模型、线性本构模型、非线性本构模型等。
2. 常用的2.1 弹性模型弹性模型是最简单的混凝土本构模型之一，它假设混凝土在加载过程中具有线性弹性行为。
根据胡克定律，混凝土的应力和应变之间存在着线性关系。
在小应变范围内，弹性模型能够较好地描述混凝土的力学性能，但它无法考虑材料的非线性行为。
2.2 线性本构模型线性本构模型相比于弹性模型更为复杂，它考虑了混凝土的非线性行为。
其中最为常用的是双曲线模型和抛物线模型。
双曲线模型通过将应力-应变曲线分为上升段和下降段，分别使用线性和非线性公式描述，能够较好地模拟混凝土在受压和受拉状态下的应力-应变关系。
抛物线模型则是通过二次方程来拟合混凝土的应力-应变曲线，在一定程度上考虑了混凝土的非线性特性。
2.3 非线性本构模型非线性本构模型较为复杂，但能够更准确地描述混凝土在大变形情况下的力学性能。
常见的非线性本构模型包括双参数本构模型、Drucker-Prager本构模型、Mohr-Coulomb本构模型等。
这些模型能够考虑混凝土在各向异性和多轴加载条件下的非线性行为，适用于复杂的结构分析和设计。
3. 模型选择的关键因素选择适合的混凝土本构模型是结构分析和设计的关键一步，需要考虑以下因素：3.1 加载条件不同的加载条件会对混凝土的力学性能产生不同的影响，例如受压、受拉、剪切等。
在选择本构模型时，需要根据具体的加载条件确定模型的参数和表达形式。
3.2 大应变效应部分混凝土结构在强震等极端加载条件下可能发生较大应变，此时需要考虑混凝土的非线性行为。
受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
fc
圆柱体抗压强度 (Cylinder Compressive Strength) fc’
f c 0.76 f cu
fc' (MPa)
f c 0.8 f cu 通用！
0.8 fcu , fcu 50 fc fcu 10, fcu 50
60 50 40 30 20 10 20 30 40 50 60
Ae f lx x f yh Acc Ae f ly y f yh Acc
2 n wi ) ( s s 1 Ae bc dc 1 6 2bc 2dc i 1
13
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
单调曲线：配筋约束混凝土（Legeron et al.）
峰 值 箍 筋 应 力
砼 峰 值 应 力
14
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
单调曲线：钢管约束混凝土（韩林海）
Acc bc dc (1 cc )
11
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
单调曲线：配筋约束混凝土（Mander et al.）
如何求 fcc'？ Richart公式 侧压力 fl！
Warnke 三轴强度准则
陈肇元等 1992 拟合公式
70 80 90 100
fcu (MPa)
3
2.2 受压混凝土的单轴力学行为和本构关系
基本力学指标
立方体抗压强度 (Cubic Compressive Strength)
fcu
棱柱体抗压强度 (Prism Compressive Strength)
Xtract参数说明
XTRACT 参数说明在xtract 中，混凝土所用模型是Mander 模型，各参数说明如下：1.Mander confine concrete--约束混凝土(1).28days compressive strength 'c f指所应用的混凝土28天抗压强度，为标准值，可以由规范中查询。
这里用的是混凝土圆柱体。
我国的规范应用的是立方体强度(指混凝土标号)。
二者的换算关系为'0.85cS f R(2).Tension strength指所应用的混凝土的抗拉强度，在进行弯矩曲率分析计算时，一般不考虑混凝土的抗拉，所以为0。
(3).Confine concrete strength: 'cc f指约束混凝土的峰值纵向压应力，在谢旭的书中，图为p155图7.3。
其计算情况分为两种情况 ①．圆形截面''''''7.942.25412 1.254l l cccc cf f ff f f在上面的公式中:'c f —无约束混凝土的圆柱体的抗压强度，常用的单位是Mpa,混凝土立方体标准试件的强度与其他各种试件强度之间的换算关系：'0.85cS f R ，其中s 是混凝土的标号。
'l f —有效横向约束应力，''2yh sp l ef A f K D S，其中：e K 是截面的有效约束系数。
圆形截面取0.95；yh f 是圆形或螺旋钢筋的屈服强度(钢筋的设计强度)，可以查规范；sh A 是圆形或螺旋钢筋截面总面积(单位为mm 的平方．上下单位统一即可．可以约掉)，即纵向钢筋的总面积—g nA ；'D 是圆形或螺旋钢筋的环的直径。
如下图所示:S 是纵向箍筋的间距。
②矩形截面矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为:'lxexyh f K f , 'lyeyyh f K f其中: e K —截面的约束混凝土的系数。
mander 约束混凝土单轴受压本构模型计算
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箍筋约束混凝土本构模型在弹塑性分析中的应用研究
箍筋约束混凝土本构模型在弹塑性分析中的应用研究
龚敏锋;杨栋;张谨
【期刊名称】《建筑结构》
【年(卷),期】2022(52)20
【摘要】箍筋可显著提高混凝土构件延性,在弹塑性分析中,合理的箍筋约束混凝土本构模型可更真实地反映结构的动力响应。
已有的部分抗震性能化相关标准和规程中,给出了建议的约束混凝土本构模型和相应的构件性能评价准则,但由于本构模型多样且评价准则存在差异,应用不同方法对结构弹塑性分析结果带来的影响尚不明确。
基于目前工程中常用的Mander模型、Kent-Park模型和钱稼茹模型等约束混凝土本构,结合现有不同的性能评价方法展开了一系列研究。
从工程应用角度,对比分析了不同本构模型的适用范围、骨架曲线差异和应用便捷性;基于某钢筋混凝土压弯试件和某钢筋混凝土框架结构,对比分析了不同模型对构件滞回性能和结构层间位移角等宏观弹塑性响应的影响,以及应用不同评价方法对构件性能评价结果的影响。
结论可为工程项目在进行动力弹塑性分析时,如何选择和应用箍筋约束混凝土本构模型,以及了解现有不同性能评价方法的特点和差异,提供良好的参考。
【总页数】9页(P45-52)
【作者】龚敏锋;杨栋;张谨
【作者单位】中衡设计集团股份有限公司;东南大学土木工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU318
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Xtract参数说明
XTRACT 参数说明在xtract 中，混凝土所用模型是Mander 模型，各参数说明如下：1。
Mander confine concrete ——约束混凝土(1).28days compressive strength 'c f指所应用的混凝土28天抗压强度，为标准值,可以由规范中查询。
这里用的是混凝土圆柱体.我国的规范应用的是立方体强度（指混凝土标号）。
二者的换算关系为'0.85cS f R（2).Tension strength指所应用的混凝土的抗拉强度，在进行弯矩曲率分析计算时，一般不考虑混凝土的抗拉，所以为0。
(3)。
Confine concrete strength: 'cc f指约束混凝土的峰值纵向压应力，在谢旭的书中，图为p155图7。
3。
其计算情况分为两种情况 ①．圆形截面''''''7.942.25412 1.254l l cccc cf f ff f f在上面的公式中：'c f -无约束混凝土的圆柱体的抗压强度,常用的单位是Mpa ，混凝土立方体标准试件的强度与其他各种试件强度之间的换算关系：'0.85cS f R ，其中s 是混凝土的标号。
'l f —有效横向约束应力,''2yh sp l ef A f K D S，其中：e K是截面的有效约束系数。
圆形截面取0。
95；yh f 是圆形或螺旋钢筋的屈服强度（钢筋的设计强度),可以查规范;sh A 是圆形或螺旋钢筋截面总面积（单位为mm 的平方．上下单位统一即可．可以约掉），即纵向钢筋的总面积-g nA ;'D 是圆形或螺旋钢筋的环的直径。
如下图所示：S 是纵向箍筋的间距. ②矩形截面矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为：'lxexyh f K f , 'lyeyyh f K f其中: e K —截面的约束混凝土的系数。
约束混凝土本构关系
约束混凝土本构关系一、桥梁基本参数桥梁基本参数见表1所示表1学号末尾3对应的桥梁基本参数1 方形钢管混凝土的约束机理方形钢管混凝土中的方钢管和约束混凝土结构中螺旋(圆形)箍筋、矩形箍筋、钢管和焊接网片等众多横向配筋构造一样 ,其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形 ,使混凝土处于三轴受压状态 ,提高混凝土的强度和变形能力 ,改善受压构件或结构中受压部分的力学性能. 约束混凝土的强度和变形能力的提高程度 ,主要和横向配筋提供的侧向约束大小有关.方形钢管混凝土短柱在轴压力作用下 ,核心混凝土的横向膨胀变形使方形钢管截面中部管壁产生水平弯曲 ,由于截面中部管壁的抗弯刚度较小 ,所以它对核心混凝土的反作用力(约束力) 也较小. 但是 ,方形钢管转角处的刚度较大 ,变形较小,两个垂直方向的拉力合成对核心混凝土对角线( 45 °)方向的强力约束 ,如图 1所示. 所以核心混凝土承受的约束力主要是沿对角线的集中挤压力而截面中部处的约束力很小. 为了改善钢管周边的约束效应 , 文献 [ 7 ]对带约束拉杆 L形钢管混凝土短柱的轴压性能进行了试验研究 ,发现在L 形钢管混凝土周边设置约束拉杆可有效地延缓钢管壁的局部屈曲 ,较大地改善核心混凝土的约束效应。
2 方形钢管约束下核心混凝土的本构关系式中:fc、εc分别表示约2. 2 钢管有效侧向压应力的确定 2. 2. 1 钢管侧向压应力的计算计算时假设方形钢管对核心混凝土的约束效应沿管壁均匀分布 ,并乘以有效约束系数来考虑其不均匀性. 将构件沿纵向剖开,以方形钢管为对象作受力分析 (见图 3).2. 2. 2 有效约束系数的计算(1) 横截面有效约束系数由前述方形钢管混凝土的约束机理可知 ,方形钢管对核心混凝土的约束作用主要是集中在 4个角部沿对角线呈 45 °方向的强力约束 ,而截面中部的钢管壁对核心混凝土的约束作用较小. 因此可以假设横截面上弱约束区混凝土的形状是起角θ为 45 °的抛物线 ,方形钢管混凝土横截面上强、弱约束区混凝土的形状如图 1所示. 弱约束区混凝土的面积为有效强约束区混凝土的面积为横截面有效约束系数为(1)侧面有效约束系数由于方形钢管混凝土可以看成箍筋纵向间距为零的矩形箍筋约束混凝土, 所以其侧向有效约束系数k e2= 1, 则方形钢管混凝土有效约束系数为2. 3 fsh的确定钢管在纵向荷载下处于纵向受压、横向受拉的平面应力状态, 屈服时满足Von2M ise屈服准则 ,即沿着 M ises屈服椭圆的轨迹运动如图 4所示2.4有效约束系屈服面上钢管应力强度为式中:σi为钢管的应力强度; f sl为钢管的纵向应力; f sh为钢管的横向应力; f y为钢管的屈服强度. 文献[ 10 ]的研究表明, 钢管的宽厚比W 是影响方形钢管混凝土试件破坏模态的主要因素. 当W > 0185 时,试件将发生局部屈曲破坏; 当W ≤0185 时, 试件可以不考虑局部屈曲的影响. W 定义如下:式中 : a、t分别是钢管的边长和厚度;μ、fy、Es 分别是钢材的泊松比、屈服强度和弹性模量.当 W > 0185 时 , 钢管的局部屈曲强度 fb ( fb =fsl )满足当 W ≤0185时 , fsh和 fsl的取值按 A IJ 规程的推荐公式 : 2. 5 εc0和 Ec 的确定非约束混凝土的峰值应变计算公式为三、应力-应变图像：。
theoretical stress-strain model for confined concrete
混凝土本构关系模型
一、混凝土本构关系模型1.混凝土单轴受压应力-应变关系（1）Saenz等人的表达式Saenz等人（1964年）所提出的应力-应变关系为：（2）Hognestad的表达式Hognestad建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。
所提出的应力-应变关系为：（3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为：，，是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，是混凝土单轴抗压的强度代表值，是与单轴抗压强度相对应的混凝土峰值压应变。
2.混凝土单轴受拉应力-应变关系清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：3.混凝土线弹性应力-应变关系张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E和泊松比v表达的应力应变关系为：用材料体积模量K和剪变模量G表达的应力应变关系为：4.混凝土非线弹性全量型本构模型5.混凝土非线弹性增量型本构模型各向同性增量本构模型：（1）在式中，假定泊松比为不随应力状态变化的常数，而用随应力状态变化的变切线模量取代弹性常数E，并采用应力和和应变增量，则可得含一个可变模量Et的各向同性模型，增量应力应变模型关系为：（2）在式中，如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt和切线剪变模量Gt取代K和G,并采用偏应力和偏应变增量，则可得含两个可变模量Kt和Gt的各向同性模型，采用偏应力和偏应变增量，则可得以下应力应变关系：双轴正交各向异性增量本构模型：混凝土在开裂，尤其是接近破坏时，不再表现出各向同性性质，而呈现出明显的各向异性性质。
因此，用各向异性描述混凝土开裂后的性能更为合理。
混凝土双轴受压时，由于泊松效应及混凝土内部裂缝受到约束，其强度和刚度均可提高。
该模式假定，混凝土为正交各向异性材料，且各级荷载增量內应力-应变呈线弹性关系，其关系式为：6.混凝土弹塑性本构模型弹塑性增量理论需要对屈服准则、流动法则和硬化法则作出假定。
基于纤维模型和柔度法的钢管混凝土压弯剪构件的力学性能模拟及灵敏度分析
基于纤维模型和柔度法的钢管混凝土压弯剪构件的力学性能模拟及灵敏度分析摘要：本文基于有限元柔度法和纤维模型法的基本思想，研究了往复荷载作用下的cft框架柱滞回性能的建模方法，借助非线性梁柱单元，编制了钢管混凝土压弯剪构件的有限元分析程序。
分析了影响模型计算精度的因素。
建立了不同的钢管混凝土框架柱计算模型，讨论了材料本构关系、截面纤维划分、积分点数量等因素对模拟结果的影响。
以试验为依据，运用opensees软件，通过计算结果和试验结果的对比，分析了影响数值模拟准确性的因素。
结果表明，受约束混凝土本构关系的下降段主要影响到滞回曲线的退化，钢材本构关系的强化段主要影响到水平荷载的大小，二者是影响模型准确性的重要因素，而网格划分则主要体现在计算效率上。
本研究为钢管混凝土框架柱滞回性能的数值模拟分析提供了理论依据。
1. 引言目前研究结构的非弹性静力和动力反应的主要方法有两种。
其一是结构静力和动力试验的方法，一般采用小比例尺的结构模型试验，以模拟原型结构的性能。
小比例尺的模型试验往往带有较大的尺寸效应[1]，而大比例尺以及足尺的模型试验往往受到试验条件以及研究费用的限制，难以得到推广。
其二是计算机仿真试验方法或数值模型试验方法。
该方法不受时空条件的限制，节省研究费用，易于追踪结构受力全过程中的性能变化，适用于对结构进行大量的参数分析等等。
与传统的有限元法相比，纤维模型法能够在保证计算精度的同时耗费较小的机时，因此纤维模型法更适合进行复杂结构的非线性分析。
目前国内外基于纤维模型的数值模拟越来越多的应用于试验验证，因此有必要深入分析影响模拟精度的因素。
本文基于纤维模型的基本原理借助opensees[3]开发平台研究了钢管混凝土框架柱的数值模拟方法，探讨了材料本构关系、截面纤维划分、积分点数量等因素对模型计算精度的影响。
2.纤维模型和有限单元柔度法的计算原理2.1 纤维截面纤维截面以其高精度模拟材料的非线性而得到学者的广泛认可。
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1 横向配筋的作用
混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。
直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。
横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。
其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。
下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。
箍筋的作用有许多种，
∙抗剪。
除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了
钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束，
这也有利于抗剪；
∙通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用；
∙对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）；
∙长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝；
其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。
适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。
2 影响箍筋约束作用的因素
箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。
约束力越大，对混凝土的增强就越多。
约束力主要受以下几个因素影响：
∙体积配箍率。
体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指
核心区直径）。
箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的
大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。
对于
矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束
力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
箍筋的构造和形式。
圆形箍筋有螺旋箍筋和单独的圆形箍筋，矩形箍筋总体上分为简单箍筋（绑扎或焊接）和复合箍筋。
由于复合箍筋的水平弯
曲变形的自由长度小于简单箍筋，约束作用更强，更为有利。
3 Mander约束混凝土本构模型
在杆系混凝土有限元分析中，应该如何考虑箍筋对受压构件截面核心区混凝土的约束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法显然是不经济的，可以通过混凝土的应力-应变全曲线方程来反应箍筋的作用，即采用约束混凝土本构模型。
下面主要介绍Mander等提出的约束混凝土模型，它既适用圆形箍筋，也适用矩形箍筋。
如下图所示，它基于Popovics（1973）提出的方程，适合于低应变率（准静态）和循环加载。
著名的截面分析软件XTRACT即采用此模型。
3.1受压区
约束混凝土强度的确定分两个步骤：（1）有效约束压力与有效约束系数
在相邻箍筋间的各个截面上，约束压力的大小是不同的，中间截面最小，箍筋所在截面最大。
为简化计算，假设核心区混凝土表面的约束压力均匀分布，于是通过对钢筋和核心区混凝土的隔离体建立静力平衡方程，可以求得此均布压力，
(2)约束应力比
3.2受压区
假设拉应力达到混凝土抗拉强度前，应力-应变曲线为一直线，超出此范围，应力为零。
4 举例
至此，你一定想知道对于常见的截面及配箍形式，箍筋的提高程度到底有多大。
下面一个小例子将给大家一个直观上的认识。
柱截面信息：尺寸500×600，混凝土等级C40，纵筋12根圆22（配筋率1.521%），双向复合箍筋圆10@100。
C4O混凝土的强度标准值、平均值分别为26.8MPa和33.3MPa，通过XTRACT 可以求得约束混凝土的强度为40.7MPa。
以下为规范模型和Mander模型对应的应力-应变曲线。
可以看出，考虑箍筋作用后，混凝土的强度和变形能力都有提高，延性得到很大改善。
参考文献：
过镇海，时旭东. 钢筋混凝土原理和分析.北京：清华大学出版社.2003.
Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). "Theoretical stress-strain model for confined concrete." J. Struct. Engrg., ASCE, 114(8), 1804-1826.
混凝土结构设计规范GB 50010-2002。