06 凝固过程的传热

金属型铸造的凝固传热
三、界面温度Ti
对于虚拟的M-S间界面处，根据能量守恒和热流连续 条件，从凝固层传出的热流密度等于传入铸型的，即
TS TM S ( ) x ' 0 M ( ) x ' 0 x' x' T f Ti S M N（Ti T0） erf ( )
M T f T0 Ti T0 M erf ( )
早期为了改善金属的凝固质量，对凝固过程的研究 多偏重于工艺过程等外部因素，近20年来，借助冶金物理 化学、金属学和高等数学等的理论和方法，主要对凝固过 程的传热、传质和固 - 液界面动力学三方面进行了研究， 特别注重凝固的微观过程，即以原子的尺度去观察固 - 液 界面在凝固过程中所发生的现象，使凝固理论得到了较大 的发展。
。
界面层
金属-铸型界面模型
06.1
凝固过程传热基础
在整个凝固过程中，假设不计液相的热阻，凝固速 率主要受三种热阻的控制： ① 凝固金属层热阻：
Rs S / s
S——凝固金属层的厚度
② 铸型热阻： Rm I m / m ③ 界面热阻： Ri 1/ hi
Im——铸型的厚度
一般，对于金属型，Ri>>Rm或Rs ，故凝固速率受界面热 阻的控制；对于砂型，Rm>>Rs和Ri，凝固速率主要取决于 铸型热阻。
第二篇 凝固理论及应用
随着温度的降低，物质会由液相转变为固相， 即出现凝固现象。凝固的固相可能是晶体也可能 是非晶体，主要取决于物质的种类、液体的粘度 和冷却速度。 固 - 液相变是相变研究的重要内容，涉及的 范围非常广泛。根据相变的分类，固 - 液相变从 热力学分属一级相变，从结构型相变分属重构型 相变，从动力学分属非匀相型相变。
t
d——凝固层厚度 L——熔化潜热
06.2
非金属型铸造的凝固传热
由于假定了凝固层中无温度降，可视其为稳定传热， 界面处的能量守恒，得
S 1 (Tm T0 ) ( ) ( ) m C m m t 1/ 2 t S L
(Tm T0 ) S ( ) m C m m t S L 2
金属型铸造的凝固传热
铸件铸型系统的温度分布 a)铸件-铸型系统的温度分布； b)铸型温度在虚拟系统中的分布； c)铸件温度在虚拟系统中的分布
06.3 金属型铸造的凝固传热 为了简化求解过程，作如下假定： ① 一维传热，半无限大金属型； ② 界面换热系数hi为常数； ③ 金属在固定的凝固点Tf下凝固（相当于纯金属）； ④ 忽略液体的过热和对流； ⑤ 铸件与铸型的物理参数不随温度而变。 建立如下坐标系： a）在铸件一侧 x' x S 0 b）在铸型一侧
06.2
非金属型铸造的凝固传热
一、非金属型的特点
1. 铸型导热系数小，凝固速度受铸型的传热 性质控制； 2. 铸型为半无限大，从始至终铸型外表面温 差小，在分析中可忽略其温度变化。
06.2
非金属型铸造的凝固传热
二、铸型中的温度分布
以无限大纯金属平板凝固为例
对于无限大纯金属平 板，在浇注温度为纯金属 的熔点 Tm 和一维传热下， 其温度分布如图，金属液 和凝固层中温度均匀，均 为 Tm 。 初 始 条 件 ： t=0 ， TM=Tm ；边界条件： x=0 ， T=Tm， x=∞，T=Tm，T0为 铸型表面温度，等于室 温。
S '2 4 S 2
06.3
当 x' S 0 时，tΒιβλιοθήκη Baidu' t 0
金属型铸造的凝固传热
t0
S0
2
4 S 2
(S S 0 ) 2 凝固的总时间 t '＝t 0 t 4 S 2 S 2 2SS0 凝固实际厚度S的时间为： t t 't 0 4 S 2
M V / A C t f
这一定义与捷克和斯洛伐克著名工程师 Chvorinov 早 在上世纪30年代通过实验得出的结果一致。
06.2
非金属型铸造的凝固传热
2、温度因素
所作凝固阶段中凝固金属的温度保持不变的假设与 实际凝固过程不符。 尽管如此，推导出的公式仍然是适用的。因为： ① 理论计算时少算了传 热面积，计算时忽 略了棱角效应，相 铸件表面 当于少算了图中 A处 附近的热 的传热面积，故计 流线 算的凝固时间要比 实际的长；
实际上，S0和φ是未知的，需通过计算或实验求出。
06.3
金属型铸造的凝固传热
二、温度场
1、铸件一侧
边界条件为：x' S ' T T f
x' 0
T Ti
T A Berf x' 2 t '
铸件温度场为：
S0 x TS Ti erf ( ) erf ( ) S0 S
纯金属在铸型中凝固时的传热模型 K-导热 C-对流 R-辐射 N-牛顿界面换热
06 凝固过程的传热
06.1
凝固过程传热基础
06.2
06.3
非金属型铸造的凝固传热
金属型铸造的凝固传热
06.1
凝固过程传热基础
一、凝固过程传热的特点
①有热源（凝固潜热释放）的传热且热源位置（固-液界面 处）在不断地移动，释放的凝固潜热量也随着凝固进程 而非线性地变化着。 ②系统同时存在两个界面，且界面处发生极为复杂的传热 现象。在液-固界面，即使对于宏观一维传热的单相凝固， 由于生长界面凹凸不平或固相以枝晶生长，即可能存在 三维传热现象，并存在对流传热；在铸型-金属固相界面， 存在界面热阻，甚至由于固相收缩存在气隙，形成微观 对流和辐射传热。 ③材料的热物理性质随降温发生非线性变化。
在求解凝固过程的传热问题时，无论是解析法还是非解 析法，都以如下热传导方程为基础，条件是材料是连续介质、 均质且各向同性：
T T T T C ( ) ( ) ( )q x x y y z z t
由于温度梯度引起微单元体内空 间三个方向热流密度的变化，即 热传导的热流密度变化
x' x E0 S ' S0 S t ' t0 t
06.3
金属型铸造的凝固传热
这样问题就转化为求虚拟系统中的传热问题，即
T T t ' x' 2
2
其通解为
T A Berf
x' 2 t '
同样可以根据边界条件，确定凝固时间、温度场和界 面热阻等内容。
T f Ti
06.3
金属型铸造的凝固传热
2、铸型一侧
x ' T T0 边界条件为： x' 0
T Ti
T A Berf x' 2 t '
铸型温度场为：
x E0 TM Ti (Ti T0 ) erf ( N ) S0 S
N S /M
06.3
凝 固 理 论 及 应 用
第六章 凝固过程的传热
第七章 凝固过程中液态金属的流动
第八章 凝固过程中的质量传输
第九章 凝固热力学
第十章 凝固动力学
第十一章 几种合金的凝固
06
凝固过程的传热
发生凝固的前提是金属 液的温度要降低且凝固时有潜 热释放，因此很自然地会提出 由此造成的热量如何流动的问 题。由于大部分金属材料都是 液态成型的问题，而液态成型 又是在模具（铸型）中进行的， 因此考虑铸型 + （金属液 L+金 属固相 S ）为系统，也可以取 L+S 为系统，铸型为环境，重 点研究三个子系统中热量传递 和温度场问题。
06.1
凝固过程传热基础
二、凝固温度场与凝固速度的计算
计算三子系统中各点温度随时间的变化 （温度场）和凝固速度非常重要，因为它们直 接影响金属的结晶组织，铸件的缩孔、缩松、 应力状态和使用性能。
计算方法主要有解析法和非解析法，非解 析法又包括图解法、电模拟法和数值模拟法。
06.1
凝固过程传热基础
M ( S S C S ) /( M M C M )
——决定于金属和铸型的热学性质和密度
06.3
金属型铸造的凝固传热
四、凝固系数φ
TS S ' L S ( ) ( )0 t ' x' (T f Ti ) 2 erf ( ) exp( ) CS L
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非金属型铸造的凝固传热
② 实际过程中，温度实际分 布如图中左半区所示，但 计算时少算了图中斜线部 分代表的物理热，计算的 时间比实际凝固的时间短。 这两种因素相互抵消的结 果，使实测结果符合计算 值。
凝固结束时刻铸件 断面上的温度分布
06.3
由于金属型有很高的导热性能， 热流的限制环节通常不在铸型， 而在于 S-M 的界面处，界面热阻 导致了温度降 TiS-TiM ，特别是有 气隙存在时，温度降更大。 为了解存在有界面温度降的传 热问题，引进虚拟凝固层厚度和 虚拟铸型厚度的概念，即将一个 温度分布不连续问题处理成连续 问题，进而求出解析解。特点是 将界面热阻转化成了虚拟凝固层 与铸型的热阻，且两个热阻的温 度降之和恰好等于界面上的温度 降。
d ，是奇函数。
根据边界条件得：T Tm (Tm T0 )erf
x
2 mt ——凝固过程中砂型断面上温度的分布方程
06.2
非金属型铸造的凝固传热
三、凝固层厚度与凝固时间的关系
M-S界面处的热流可计算为： m C m m T q x 0 m ( ) x 0 (T0 Tm ) x t 由于传入铸型中的热来自金属凝固释放的潜热， 凝固潜热可计算为： S q x0 L S ( )
M (T f T0 ) M erf ( )
根据L-S界面的热平衡关系，凝固潜热全部传入凝固层
Ti T0
exp( )[M erf ( )] C S
2
T f T0 L
对于具体的铸型和铸件，用叠代法很容易求出φ值。
06.3
金属型铸造的凝固传热
06.3
金属型铸造的凝固传热
一、凝固时间
对于金属固相-液相一侧，当凝固的厚度为S’ 时，即
x' S '
T Tf
T f A Berf
S' 2 S t'
因为A、B和Tf皆为常数，所以可定义新常数——凝固 系数：
S ' / 2 S t'
t' 所以凝固S’厚度所需时间为：
λ——导热系数
相变 潜热 或反 应热
系统 内能 增加
该方程的实质反映了能量守恒，即微单元体中通过热传导增加 的热量加上本身发生的热量等于内能的增加。
06.1
凝固过程传热基础
通常，导热系数λ只是温度的函数，所以对于系统中 任意点（微单元体）：
2T 2T 2T T C ( 2 2 2 )q t x y z 1 T 2 T 2 T 2T q 2 2 2 t x y z
无过热纯金属在砂 型中凝固时的近似温度分布
06.2
非金属型铸造的凝固传热
根据上述假设，子系统中无热源，热传导方程可简化为： T 2T m 2 t x
其通解为： T A Berf
x
2 mt
2
y
A、B——积分系数 erf（y）——误差函数
erf ( y )

e
0
2
由于金属材料性能优，应用面广，且从金属材料的 制备、区域提纯、自生复合材料及单晶的制备到超高速冷 却制备金属玻璃，无不涉及凝固，凝固过程对金属材料的 组织、结构、性能及缺陷的形成与分布起着重要作用，因 此对其研究较为深入，理论也相对成熟，且金属凝固理论 可部分用于陶瓷和高分子材料体系。本篇主要以金属为对 象，介绍其凝固过程和相关理论。
(C / ) 1 ——传热系数 C——材料的比热 ρ——密度
06.1
凝固过程传热基础
对于铸型-固相界面，计算界面处的传热量时可引入界 面换热系数hi，因此界面处的传热量可计算为：
q hi (Tis Tim )
hi不是物性值，只是一个宏观的平均参数； 单位为 J /(m 2 s K )
可见，金属和铸型的热物性共同决定凝固速度，且凝固 度与凝固时间的平方根成反比。当金属的熔点高而熔化潜 和密度小时，凝固速度快；铸型的吸热能力 (m cm m ) 愈 有利于较快凝固。
06.2
非金属型铸造的凝固传热
四、实际铸件的情况
1、尺寸因素
对于一个体积为 V、表面积为 A的实际铸件，其完 全凝固的时间与其当量厚度 M 相关，通常定义当量厚 度：