混沌在密码学中的应用

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基于混沌技术的密码算法研究

基于混沌技术的密码算法研究一、引言随着信息技术的不断发展，对数据安全的需求日益增加。

而密码算法的研究与应用，是实现数据加密和保护的关键手段之一。

混沌技术是近年来备受研究者关注的一种加密算法，具有随机性强、高效、抗攻击性强等特点。

因此，基于混沌技术的密码算法研究成为了密码领域中的热点问题之一。

本文主要探讨了基于混沌技术的密码算法研究现状、优缺点及其未来发展方向，希望为密码算法的设计与实现提供参考。

二、基于混沌技术的密码算法概述混沌技术是一种非线性、不可预测的现象，其在密码学的应用主要是利用混沌系统的复杂性和随机性来实现数据的加密和保护。

基于混沌技术的密码算法常用的包括离散余弦变换和Arnold变换等。

其中，离散余弦变换法（DCT法）是一种经典的基于分块的图像加密算法，其主要思想是将明文分成若干个小块，对每个小块进行离散余弦变换，然后与混沌序列进行异或运算得到密文。

Arnold变换是一种简单有效的像素混淆算法，它通过多次重复的像素混淆变换，实现对图像的加密。

此外，基于混沌技术的密码算法还包括混沌置换密码算法和混沌流密码算法等。

三、基于混沌技术的密码算法的优缺点1、优点（1）随机性强：混沌技术具有强随机性和不可预测性，能够有效地抵御攻击者的暴力破解。

（2）加密效果好：基于混沌技术的密码算法加密效果较好，加密后的数据比较难以被解密。

（3）运算速度快：混沌技术的计算量较小，运算速度较快，适合于大规模数据的加密。

（4）抗攻击性强：混沌技术具有较强的抗攻击性能，能够防止常见的攻击方式，如纷扰攻击、差分攻击、模板攻击等。

2、缺点（1）容易受到初始值选取和参数选择的影响，如果参数和初始值不恰当，容易导致算法失效。

（2）加密效果与加密时间之间的权衡：基于混沌技术的密码算法，在加密效果和加密时间之间需要做出平衡，否则加密效果会受到损失。

（3）密钥管理不便：传统的混沌技术需要含有混沌序列的密钥，随机生成的混沌序列同样需要存储在硬件介质中，因此密钥管理相对不便。

包旭雷——混沌在保密中的应用现状与前景

谢谢
• 二、混沌特性
• 决定性和随机性的对立统一 • 对初始状态的敏感依赖 • 蝴蝶效应
三、混沌的历史
• 庞加莱在三体运动中发现了混沌
三、混沌的历史
• Lorenz混沌系统
三、混沌的历史
• 蔡氏电路
Chua 电路是第一个在物理上实现且经过严格理论证明的混沌电路
电路结构简单，混沌行为复杂，可用于基于混沌的各种信息系统之中；
1. Logistic映射－虫口模型
xn 1 xn (1 xn ), 0 4, x [0,1]
四、代表性混沌及其吸引子
周期3
2.Lorenz系统
a( y x) x cx y xz y z xy bz
四、代表性混沌及其吸引子
• 2. 混沌到超混沌的发展
• 利用混沌反控制，在原有的混沌系统中增加非线性项来获得超混沌
• 3. 线性映射级联的发展
• 级联，将几个低维的混沌映射根据分段函数组合在一起
• 4. 开关函数
二、数字化混沌密码
• 数字混沌流密码
• 利用混沌系统生成伪随机密钥流，直接用于掩盖明文
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ字混沌分组密码
• 目前，混沌同步的方法很多，从最早的驱动-响应同步、主动被动同步、反馈控制同步到目前应用比较多的自适应同步、变结构控制同步、神经网络同步以及脉冲同步等。
延迟用户信号信号编码加密调制解调解密解码判决
信道
误码率分析
混沌序列
混沌序列
高斯白噪声
混沌同步序列
结论：混沌应用前景的个人观点
• 虽然混沌系统作为密钥有其自身的优点，如敏感性可使系统增加抗破译能力，而且混沌系统对硬件要求低，序列产生快的特点很适合作为密钥。然后，正如前面提到的，将混沌数字化序列应用于实时系统，尤其是通信系统时，必然会使得系统在控制鲁棒性和安全性出现难以克服的缺陷。因此，（1）、我觉得即使在不考虑数字化混沌系统引起的动力学退化问题，也很难利用混沌在通信系统中作出有效的工程化产品；（2）、若在外界干扰不是很强的情况下，如理想的通信系统中，则可以利用混沌系统的对初值敏感性以及目前的加密算法来提高密文的安全性，同时再利用近几年提出的脉冲同步来获得解密的可能；（3）、对于非实时系统，利用混沌来进行保密处理，不管从理论上还是实践中都可以获得良好的实现，但关键是如何保证用户在获得密钥的同时，不被第三方窃取。

混沌密码学的应用与研究

混沌密码学的应用与研究混沌密码学是一种新兴的密码学方法，它基于混沌理论，利用混沌系统产生高度不可预测的密码。

混沌密码学在信息安全领域的应用越来越广泛，包括数据加密、密钥管理、身份认证等。

本文将从混沌密码学的基本原理、应用领域和未来发展等方面探讨混沌密码学的应用与研究。

一、混沌密码学的基本原理混沌密码学是基于混沌系统的密码学方法。

混沌系统是一种表现出复杂、随机且不可预测的行为的非线性动力学系统。

混沌密码学利用混沌系统的特性来产生密钥或密码，从而实现加密和解密的目的。

混沌系统的密钥或密码具有高度不可预测性、高度随机性和高度分散性。

这些特性使得混沌密码学具有较强的安全性和可靠性。

同时，混沌密码学还具有抗攻击性和抑制重放攻击的能力，可以有效地保护通信数据的机密性和完整性。

二、混沌密码学的应用领域1.数据加密混沌密码学可以用于数据加密，保护数据的机密性。

混沌密码学的加密过程可以分为密钥生成和加密两个过程。

密钥生成过程利用混沌系统产生高度随机和不可预测的密钥，从而提高密钥的安全性。

加密过程利用密钥对明文进行加密，产生密文。

密文具有高度随机性和不可预测性，从而保证了数据的机密性。

2.密钥管理混沌密码学可以用于密钥管理，包括密钥生成、密钥分配和密钥更新。

密钥生成过程利用混沌系统产生高度随机和不可预测的密钥，从而提高密钥的安全性。

密钥分配过程利用公共信道交换密钥，从而保证密钥的安全传输。

密钥更新过程利用密钥衍生函数产生新密钥，从而提高密钥的可靠性和安全性。

3.身份认证混沌密码学可以用于身份认证，包括用户身份认证、设备身份认证和数据身份认证。

身份认证过程利用混沌系统产生高度不可预测的密钥，从而提高身份认证的安全性和可靠性。

混沌密码学的身份认证还具有抗重放攻击和抗中间人攻击的能力，可以有效地防止身份劫持和身份欺骗。

三、混沌密码学的未来发展混沌密码学是一种新兴的密码学方法，正在不断发展和完善。

未来，混沌密码学的研究方向包括以下几个方面：1.混沌系统的设计和改进目前，混沌系统的设计和改进是混沌密码学研究的重要方向。

基于混沌理论的密码学研究

基于混沌理论的密码学研究随着互联网技术的飞速发展，数据传输已经成为人们日常生活中不可避免的一部分。

然而，在数据传输过程中，数据的安全性是一个非常关键的问题，因为数据的泄露或被篡改可能会造成严重的后果，甚至危害个人隐私和国家安全。

密码学是保护数据安全的一种重要技术手段，它通过加密和解密技术来保护数据传输过程中的机密性和完整性。

在密码学中，混沌理论是一种新兴的研究方向，它利用混沌系统产生的复杂、随机和不可预测的运动特性来实现密钥管理、消息加解密、数字签名等操作。

下面将从混沌理论的基本概念、混沌系统与密码学的应用、混沌密码设计的优缺点等方面进行探讨。

一、混沌理论的基本概念混沌理论起源于天体力学领域，它是一种描述非线性系统的数学理论，用来描述那些对初始条件非常敏感，而且动力学方程非常复杂的系统。

混沌理论提出了复杂、随机和不可预测的运动特性，这类运动在一些物理问题中比较普遍，如天体运动、流体力学、分子运动等。

混沌理论的一个重要概念是“庞加莱截面”，它是指由混沌系统在相空间内所组成的分界面。

庞加莱截面和混沌系统的运动状态有很大关系，通过对庞加莱截面的研究可以获得混沌系统的一些特征，比如Lyapunov指数、分形维数等。

二、混沌系统与密码学的应用混沌系统具有不可预测性、高度随机性、高速性等特点，因此在密码学中得到了广泛的应用。

下面分别介绍混沌系统在密钥管理、消息加解密、数字签名等方面的应用。

1、密钥管理密钥是信息传输和数据加解密的基础。

在传统的加密方法中，密钥通常是由随机数生成器生成的。

但是随机数的产生取决于硬件环境，并且难以保证产生的随机数的质量。

而通过利用混沌系统的不可预测性，可以在一定程度上弥补这一缺陷。

混沌系统可以生成高质量的密钥，并能够对密钥进行安全的管理和分发。

2、消息加解密混沌系统可以通过利用其高度随机和不可预测的性质，为传输的消息提供高强度的加密保护。

在混沌密码体制中，利用混沌系统生成的非线性变换函数或者混沌序列对消息进行加密。

基于混沌理论的密码算法研究及其应用

基于混沌理论的密码算法研究及其应用随着计算机技术的不断发展，隐私保护成为了一个越来越重要的问题。

密码学作为一门研究信息安全的学科，早已成为了保障隐私安全的一项重要技术。

近年来，基于混沌理论的密码算法备受研究者们的关注，成为了密码学领域的热门研究方向。

本文将会从以下几个方面进行探讨：混沌理论简介、混沌密码原理、混沌密码算法现状、混沌密码算法应用以及混沌密码的优缺点等。

一、混沌理论简介混沌理论是在20世纪60年代后期产生的，是描述动态系统中所表现出来的、看似无规律的现象的一门科学。

在很多现象中，混沌状态都会表现出不可预测、不可重现、随机性等特征。

混沌现象虽然看起来是无规律的，但却可以用严谨的数学方法进行刻画和描述。

而混沌理论则是研究和利用混沌现象的数学基础。

二、混沌密码原理混沌密码作为一种新型的密码算法, 是基于混沌系统的非线性和随机性特征来设计的。

混沌系统与传统的加密算法不同，它的加密过程不依赖于某个特定的函数、结构或者映射，而是由某些初始参数和混沌函数串起来的一系列复杂的变换过程构成的。

由于混沌系统的初值对于系统演化有着绝对的影响，因此只要初值是秘密的，那么加密出来的信息就是安全的。

三、混沌密码算法现状目前，混沌密码算法已成为密码学研究的一个热门领域，不同的研究人员和组织采用了不同的方法来改进混沌密码，其中运用混沌动力学、遗传算法、神经网络等多种方法的混沌密码算法具备了应用价值。

著名的混沌密码算法有Henon映射算法、Logistic 映射算法等等。

四、混沌密码算法应用混沌密码在网络通信、保护数字版权等方面都有着广阔的应用前景。

在信息传输中，可以采用混沌同步技术将原始信号转换为混沌信号，这样即可有效地防止信息被恶意截取和监听。

同时，在电子商务和数字音乐版权保护方面，混沌密码可以防止信息的不正当使用，保护商业利益。

五、混沌密码的优缺点混沌密码作为一种新的密码技术，与传统的密码算法相比，具有以下优点：首先，由于混沌密码是基于混沌系统的非线性和随机性特征来设计的，因此它拥有高度的保密性和安全性；其次，混沌密码在传输过程中不仅不会泄露信息，还可以有效地抵御一些攻击手段，例如差分攻击、代数攻击等等；最后，混沌密码在网络传输的过程中，传输的信息具有无序性和复杂性，具备高度的保密功能。

混沌在密码学中的应用浅析

混沌系统对初始条件是非常敏感的，在构成上是很繁复的，如此能够组建成拥有优秀随机性、复杂性和
ｌｉｍｓｕｌ￣ｆ）一ｆ】＞０，，Ｙ ∈ Ｓ， ≠ （１）１ｉｍｉｎ￣ｆ）一厂】＝０，，Ｙ ∈ Ｓ（２）ｌｉｍｓｕｌ￣ｆ）一ｆ］｝＞０， ∈ ，Ｐ｛，１构周期母（３）
学者普遍认可的，其界定的出发点是区间映射，可
子之中。因此，只需给系统进行一点点微小的干扰，便也许会将原本的系统从一种不稳固的运动改变成另一种不稳固的运动，这是因为混沌系统对初始值具有有及其高的 “ 敏感性 ” ，并且这个特征在
总第９３期２０１５年第９期
现代工业经济和信息化
ＭｏｄｅｒｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｃｏｎｏｍｙａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｚａｔｉｏｎ
Ｔｏｔａｌｏｆ９３
ＮＯ．９２０１５
定义，大部分研究人员认为将混沌准确界定不是一
件十分容易的事，其原因是：１）不利用很多专业术语无法给混沌下定义。
２）效力各种学科范畴的人，根据各自不同的专业和研究领域，对混沌的定义及运用也是仁者见
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７８・
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混沌在密码学中的应用

学术.技术部分组成，而密钥又由加密密钥和解密密钥组成。

一般按照加密密钥和解密密钥是否相同，将密码体制分为对称（私钥）密码和非对称（公钥）密码体学术.技术制。

在对称密码体制中，加密密钥和解密密钥相同，或者虽然不相同，但可以由其中的任意一个很容易地推导出另外一个，密钥由通信的双方共同商定并通过安全信道由接发送传送给接收方，其加密解密过程可表示为：加密，解密。

其中：M为明文，C为密文，E为加密函数，D为解密函数，K为密钥。

从加密模式上，对称密码体制可分为流密码和分组密码，流密码是一种非常重要的私钥密码，其理论基础是“一次一密”算法，因此可以达到完全保密的要求。

但实际应用中生成完全随机的密钥序列是不可行的，只能生成一些类似随机的密钥序列，即伪随机序列。

流密码技术也比较成熟，也是世界各国重要领域的主流密码。

目前对流密码的研究主要集中在(1)衡量密钥流序列好坏的标准；(2)构造线性复杂度高、周期大的密钥流序列。

分组密码的应用非常广泛,除可用来加密消息外,还可用来构建流密码、消息认证码、杂凑函数等。

D E S、I D E A、Skipjack、Rijndael算法等都是分组密码。

对称密码算法简单，加密速度快，其主要缺陷是密钥的发放和管理困难。

针对对称密码的缺点，1976年，W.Diffie和M.E.Hellman发表了“密码学中的新方向（New Directions in Cryptography）”提出了非对称密码体制[5]。

其主要思想是：密钥成对出现，加密密钥公开（简称公钥），解密密钥保密（简称私钥），用公钥加密信息，用保密的解密密钥解密。

其加密解密过程表示为：，。

其中为公钥，为私钥。

公钥密码的共同特点是基于陷门单向函数，把解密密钥的问题等效为一个难以求解的数学问题，目前公钥密码体制主要有两类：一类是基于大整数因式分解的困难性，如R S A；另一类是基于离散对数问题，如E I G a m a l密码和椭圆曲线密码。

混沌理论在加密算法设计中的应用

混沌理论在加密算法设计中的应用混沌理论是一种描述非线性动力系统行为的数学概念，具有高度的随机性和不可预测性。

在近年来信息安全威胁日益严峻的背景下，混沌理论被广泛应用于加密算法的设计中，以提高数据传输的安全性和隐私保护能力。

本文将探讨混沌理论在加密算法设计中的应用。

一、混沌密码学简介混沌密码学是将混沌理论应用于密码学领域的研究，它利用混沌系统的随机性和不可预测性来实现加密和解密操作。

与传统的对称加密算法和公钥加密算法相比，混沌密码学具有更高的随机性和抗干扰能力，可以提供更高的安全性。

二、混沌序列生成算法混沌序列是混沌系统输出的一组数字序列，具有高度的随机性和不可预测性。

在加密算法中，混沌序列通常用作密钥流或初始向量，用于对明文进行异或运算，以实现加解密过程。

目前，常用的混沌序列生成算法包括迭代映射和混沌振荡电路两种类型。

其中，著名的混沌序列生成算法有Logistic映射、Henon映射、Lorenz系统等。

这些算法具有良好的随机性和不可预测性，并且易于实现。

三、混沌映射在加密算法中的应用混沌映射是一种基于非线性动力学系统的数学映射，具有高度的随机性和复杂性。

在加密算法设计中，混沌映射广泛应用于置乱和扩散过程。

置乱是指将明文打乱的过程，使得密文与明文之间的关系变得复杂。

混沌映射可以提供理想的置乱效果，将明文的各个部分混合在一起，使得密文中的每个字节都与明文中的多个字节相关。

而扩散是指将密文的统计特性均匀化的过程，使得攻击者难以分析和破解密码。

混沌映射通过引入高度不可预测的元素，加快数据的扩散速度，增强了加密算法的安全性。

四、混沌系统在加密算法中的应用混沌系统是一类具有非线性和混沌行为的动力学系统，可以产生随机的动力学轨道。

混沌系统在加密算法中的应用主要包括混沌置乱、混沌加扰和混沌散列等技术。

混沌置乱是指将明文按照混沌系统的状态进行置乱操作，使得密文的分布更加均匀，增加了攻击者分析密文的难度。

混沌加扰是指将密文与混沌系统的状态进行异或运算，进一步增强了密文的随机性和抗干扰性。

混沌理论在数据加密中的应用

混沌理论在数据加密中的应用随着互联网和信息技术的快速发展，数据安全问题愈发引人关注。

在这种背景下，数据加密技术也越来越重要。

而混沌理论则是目前应用于加密技术中的一种较为流行的方法。

本文将分享混沌理论在数据加密中的应用。

混沌理论是一种非线性动力学理论，其核心概念是混沌。

混沌是指一种看似无规律、无序的运动状态，实际上是一种高度敏感的运动状态。

简单说，混沌是表现出“有规律的无规律性”的一种运动状态。

由于其不可预测性和随机性，混沌已经成为数据安全领域中广泛应用的加密工具。

通常情况下，加密技术分为两类：对称加密和非对称加密。

对称加密是指发送方和接收方使用共享的密钥进行加密和解密，而非对称加密则是采用公钥和私钥进行加密。

而混沌理论常常被应用于对称加密中。

在对称加密中，混沌理论的应用主要有两种方式：一是用混沌序列作为密钥；二是用混沌运动加密明文。

用混沌序列作为密钥时，加密算法将混沌序列作为随机密钥密文，通过特定的加密方式将明文和密钥进行加密，生成密文。

而另一种方式是用混沌运动来加密明文。

在这种方式中，明文按照一定规则与混沌序列进行异或运算，形成密文。

在解密时，接收者使用相同的混沌序列进行异或运算，从而恢复明文。

两种方式的加解密都十分快速和高效，能够实现高强度的保密通信。

此外，在混沌序列生成过程中，混沌的不可预测性也能够有效地提高数据的安全性。

相比于传统加密算法，混沌加密具有更高的加解密效率和更好的安全性。

例如，在语音加密领域中，混沌加密无疑是一项创新技术。

在实际应用中，混沌加密能够实现高强度的数据保密，避免语音泄露和窃听。

可以说，混沌加密是保障语音通信安全的有效方法，为语音通信的发展提供了强有力的技术支持。

在保证数据安全领域中，混沌加密的发展是极为重要的。

随着信息技术的飞速发展，在互联网时代中，混沌加密也在不断发展和改进，其应用领域也在不断扩展。

无论是在语音加密、图像加密还是文本加密领域，混沌加密技术都表现出了广泛的应用前景。

混沌密码学理论与应用研究

混沌密码学理论与应用研究随着现代科技的快速发展，信息密度与传输的速度越来越快，对隐私保护的需求也越来越强烈。

而密码学研究正是为了满足这种隐私保护的需求而产生的。

传统密码学体系在确保安全的同时，存在着一些安全漏洞，因此，新的密码学体系应运而生，其中涌现出了一种普遍认为具有良好安全性的密码学体系——混沌密码学。

一、混沌密码学理论的发展混沌密码学的发展可以追溯到上世纪六十年代初，当时洛伦兹等学者首次在非线性动力学系统中发现了混沌现象。

此后，混沌普遍应用在通信、控制系统等领域并取得了很好效果。

1990年代后期，混沌密码学逐渐成为密码学研究领域中的热点。

由于混沌现象的复杂性和随机性，加上其本身良好的保密性和抗干扰性质，混沌密码学被认为是传统密码学的很好补充。

混沌理论研究表明：混沌系统的初始状态(也就是所谓的“种子”)的变化会导致系统的输出结果发生不可预测的波动，这一波动即为混沌波动。

利用混沌系统的这一性质，可以在数据传输的过程中实现加密。

二、混沌密码学的优点1、良好的保密性混沌密码学是基于混沌理论的加密方法，它使用图像、信号等复杂输入来提供安全保证，这有助于提高保密性。

2、强的时空分离性在混沌密码学中，密文输出是“一次性”的。

这种“一次性”密文输出的特性使得混沌密码学在空间和时间上具有更强的分离性。

数据发送者和接收者之间不存在任何约定，只有他们之间进一步的通信可以完成解读密文的过程。

3、抗攻击能力较强混沌密码学的密钥长度、使用范围、可控因素多样化等特性，使得它在保护数据安全方面具备很高的抗攻击能力。

三、混沌密码学应用现状1、通信安全混沌密码学在信息安全领域中广泛应用，特别是在通信中加密和解密。

混沌系统可以用于消息加密、图像加密、信息隐藏等方面。

2、密文传输另外，混沌密码学也被应用于生物信息学和数学建模领域。

现如今，其在数字音视频的加密和加扰方面也展现出良好的应用效果，例如在音视频加密、安全传输方面显示出良好的应用潜力。

混沌系统及其在密码学中的应用研究

混沌系统及其在密码学中的应用研究随着互联网的普及和信息交流的不断加密，密码学已成为当代信息安全的重要保障。

混沌系统作为一种具有随机性和不可预测性的动力学系统，被广泛应用于密码学领域，以提供更强大、更安全的安全机制。

一、混沌系统的定义及特征混沌系统是一类由少数元素组成但优美、复杂且随机的动力学系统。

其最主要的特征是灵敏度依赖于初始条件和系统参数的微小变化，以及长期的不可预测性和随机性。

实际上，混沌系统是一种介于周期、随机和混乱之间的状态，其中周期代表预测性，随机代表确定性，混乱代表不可预测性。

二、混沌系统在密码学中的应用混沌系统的不可预测性和高度复杂性使其成为一个可靠的加密机制。

混沌系统在密码学中的主要应用包括：1.混沌密码混沌密码是一种基于混沌系统的加密方法，它利用混沌系统的不可预测性和随机性，将明文加密并转换成密文。

混沌密码是目前一种传统加密算法的重要补充，因为混沌密码对常规攻击具有免疫力，但其可以与传统加密算法结合使用以提供双重保障。

2.混沌伪随机数生成器混沌系统还可以用于生成伪随机数。

与传统的伪随机数生成器不同，混沌伪随机数生成器生成的随机数非常难以预测，因此在密码学中应用更加广泛。

混沌伪随机数生成器可以用于加密密钥生成、数字签名、随机序列生成等方面。

3. 混沌图像加密混沌系统还可以用于图像加密，该方法利用混沌系统生成的伪随机数对图像进行加密和解密。

混沌图像加密有很好的保密性和不可逆性，很难被破解。

三、混沌系统的发展趋势与挑战随着混沌系统的应用越来越广泛，混沌系统的发展趋势也越来越如下：1.加强混沌系统的安全性能由于混沌系统的不可预测性和随机性，它已被应用到各种安全领域。

但混沌系统并非不存在安全缺陷。

因此，下一步挑战是加强混沌系统的安全性能，提升它的抗攻击能力。

2.混沌系统与其他类型的加密算法结合使用混沌系统的应用与其他类型的加密算法结合使用是未来的趋势之一，可以同时提高安全性和灵活性。

其中，公钥加密算法和混沌系统结合可以弥补混沌系统通信范围短和传输效率低等方面的缺点。

混沌系统在数据加密中的应用研究

混沌系统在数据加密中的应用研究随着信息技术的快速发展，数据加密成为保护信息安全的重要手段之一。

而混沌系统则在这一领域具有广泛的应用。

本文将探讨混沌系统在数据加密中的应用研究。

一、混沌系统简介混沌系统是一类具有不可预测性的动力学系统，其行为非常复杂，甚至呈现出类似随机性的特征。

混沌系统最早由美国数学家洛伦兹在20世纪60年代提出，随后得到了广泛的关注和研究。

混沌系统常见的例子有洛伦兹吸引子、蒙德里安周期方阵等。

二、混沌系统在数据加密中的应用对于加密过程中的关键数据，保证其安全性和不可预测性是非常重要的。

而混沌系统中的“无规则”、“不可重复”的特质，使得它在数据加密中的应用具有广阔的前景。

在以下几个方面，混沌系统在数据加密中有着极为重要的应用。

1. 混沌加密算法混沌序列可以用来产生高度随机的密钥，从而用于对称和非对称加密。

目前已有许多基于混沌的加密算法被提出，例如基于初始值混沌系统的加解密算法（VIC）和改进的混沌置换加密算法（TCIPA）等。

2. 混沌伪随机序列生成器伪随机序列是信息加密中重要的一环，它可以用来产生密钥、填充信息等。

混沌系统的随机、不可预测等特性能够使伪随机序列更加安全。

3. 混沌图像加密混沌系统在对图片加密方面也有广泛的应用。

通过将加密算法作用在图片像素上，来实现对图片的加密。

混沌图像加密通常包含加密过程和解密过程，其中加密过程需使用密钥和混沌系统生成的无规则的数列对图像进行处理。

4. 混沌语音加密通过在语音信号中引入混沌系统来实现语音加密。

相较于其他加密方式，混沌系统的加密方式更为随机，因此更加安全可靠。

三、混沌系统在数据加密中的挑战尽管混沌系统在数据加密中应用广泛，但其也面临着以下几个挑战。

1. 建模与分析复杂度混沌系统在进行加密过程时，需要用数学模型描述其行为规律，但由于混沌系统本身的特性，建模过程非常困难，在实际操作中可能存在误差。

2. 针对攻击手段混沌系统在加密过程中可能面临一些针对攻击的手段，例如线性攻击、根据密文分析和传统密码分析等。

混沌密码学的分类(二)

混沌密码学的分类(二)混沌密码学的分类1. 动力学混沌密码学•定义：动力学混沌密码学是基于混沌系统动力学特性的密码学方法。

•特点：该类密码学方法利用混沌系统的不可预测性和灵敏性，将混沌系统的特性应用于密码算法的设计中，增强密码的强度和安全性。

•应用：动力学混沌密码学常用于对称加密、密钥交换和随机数生成等领域。

2. 混沌映射密码学•定义：混沌映射密码学是基于混沌映射的特性和运算方法的密码学方法。

•特点：该类密码学方法利用混沌映射的迭代运算和周期性特征，构建密码算法，用于数据加密、数据隐藏和数字水印等方面。

•应用：混沌映射密码学常用于非对称加密、数字签名和安全通信等领域。

3. 混沌理论在密码学中的应用•定义：混沌理论在密码学中的应用是指利用混沌系统或混沌理论的特性，设计和构建密码算法或相关密码技术。

•特点：该类密码学方法既包含了动力学混沌密码学和混沌映射密码学的特性，也可以采用其他混沌理论中的特性，如散度和分形特性等。

•应用：混沌理论在密码学中的应用可以用于密码算法设计、密码协议构建和密码分析等方面。

4. 混沌流密码学•定义：混沌流密码学是基于混沌流和混沌序列的密码学方法。

•特点：该类密码学方法利用混沌系统生成的伪随机序列，作为密钥流对数据流进行加密和解密操作。

•应用：混沌流密码学常用于传输加密、数据完整性检验和隐写术等领域。

通过以上分类，我们可以了解到混沌密码学的多样性和广泛应用。

不同类别的混沌密码学方法具有不同的特点和应用领域，可以根据具体需求选择合适的方法。

在实际应用中，混沌密码学可以增强密码算法的强度，提高数据的安全性和保密性。

混沌密码及其应用

２００８．１０83网络安全技术与应用混沌密码及其应用陈卓湖北工业大学计算机学院湖北４３００６８摘要：本文介绍了近年来混沌加密相关问题的研究进展，分析了混沌模型中与密码学密切相关的特性，并举例介绍了利用混沌序列密码进行信息加密的过程。

关键词：序列密码；混沌序列；混沌模型０引言由于混沌动力学系统所具有的一些固有特点如迭代不重复性和初始值的敏感性，使得所产生的混沌序列具备优良的密码学特性。

２０世纪８０年代末，英国数学家Ｍａｔｔｈｅｗｓ最早提出了混沌序列密码的概念，他研究了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌映射作为序列密钥流生成器问题。

１９９０年混沌分组密码被提出，研究表明混沌具有分组密码所要求的扩散、混乱等特性。

１９９３年Ｈｗｕ　Ｆｅｎｇｉ提出了一种混沌公钥密码。

过去的十年中，随着对混沌理论研究的不断深入，混沌理论的应用范围也不断扩展。

混沌在密码学中的应用成了热门的研究领域，大量的混沌加密算法被提出。

目前，混沌密码可用于信息加密、保密通信、扩频通信、智能卡加密、数字水印等等技术，因此混沌密码学被列入现代密码学的重要研究前沿。

１序列密码的原理传统密码体制可以分为对称密码体制和非对称密码体制，对称密码体制有两种方式：序列密码和分组密码。

分组密码算法的要求是：分组长度要足够大，密钥空间要足够大，由密钥确定的置换算法要足够复杂，加密和解密运算简单，差错传播尽可能的小。

序列密码也称为流密码（Ｓｔｒｅａｍ　Ｃｉｐｈｅｒ），对应于分组密码，序列密码具有软件硬件实现简单、便于硬件实现、加解密处理速度快、没有或只有有限的错误传播等特点，因此在实际应用中，特别是专用或机密机构中保持着优势，典型的应用领域包括无线通信和外交通信。

一个典型的序列密码每次加密一个字节的明文，也可设计成每次操作一比特或者大于一个字节的单元。

图１　给出了一个典型的序列密码的结构图，在该结构中，密钥输入到一个伪随机数（比特）发生器，该伪随机数发生器产生一串随机的８比特数。

基于混沌系统的密码学安全性分析

基于混沌系统的密码学安全性分析密码学是一门研究如何保护信息安全的学科，其在实际应用中起到了至关重要的作用。

随着现代密码学的发展，基于混沌系统的密码学作为一种新兴的密码保护算法得到了广泛关注。

本文将针对基于混沌系统的密码学安全性进行分析，以探讨其在实际应用中的优势和潜在风险。

首先，我们需要了解混沌系统的基本概念。

混沌系统是一类非线性系统，具有灵敏依赖于初始条件的特点，这意味着微小的扰动可能导致系统的完全不同的行为。

与传统密码学中使用的确定性算法不同，基于混沌系统的密码学采用了随机性和不可预测性作为其核心特点。

基于混沌系统的密码学算法的一个重要应用是生成密钥。

密钥生成是信息安全的基石，安全性的强弱直接影响到整个加密系统的可靠性。

传统的密钥生成方法通常基于伪随机数生成器，而基于混沌系统的密码学则利用其混沌特性生成看似随机的密钥，从而提高了密钥的不可预测性和安全性。

另一个基于混沌系统的密码学应用是加密和解密。

在基于混沌系统的密码学中，混沌系统可以被看作是一个非线性的变换函数，用来对明文进行加密，而解密则是将密文通过逆变换还原成明文。

由于混沌系统的不可预测性，使得加密后的密文具有很高的安全性。

而且，与传统的对称加密算法相比，基于混沌系统的加密算法在计算复杂性上更为简单，加密解密过程更为高效。

然而，基于混沌系统的密码学也存在一些潜在的风险和挑战。

首先，混沌系统对初始条件和参数的依赖性极高，稍微的参数改变或初值扰动就会导致完全不同的系统行为，这可能使得攻击者通过分析系统参数或初值推测出密钥，从而威胁到系统的安全性。

其次，混沌系统的非线性特性和随机性使得密码学算法的设计和分析变得复杂，从而增加了系统漏洞被攻击者利用的可能性。

此外，现有的混沌系统在实际应用中也存在一定的局限性，如对计算精度要求较高、系统抗干扰能力较低等问题。

为了应对基于混沌系统的密码学的安全性挑战，我们可以采取以下几种措施。

首先，合理选择和设计混沌系统的参数和初值，确保系统的不可预测性和安全性。

密码学中的混沌序列生成方法研究

密码学中的混沌序列生成方法研究密码学是一门关于信息的保护和安全传输的学科，混沌序列生成方法在密码学中具有重要的应用价值。

混沌序列是指一种在数值上看似无规律而实际上有极高复杂性的数字序列。

本文将研究密码学中混沌序列生成方法的原理和应用。

一、混沌序列的特性与应用混沌序列具有以下几个重要特性，使之成为密码学领域中广泛应用的算法之一。

1. 不可预测性：混沌序列生成的数值具有极高的随机性，难以预测下一个数值的取值。

这使得混沌序列可以用作密码学中的密钥生成器，提高密码的安全性。

2. 均匀性：混沌序列的数值分布基本均匀，没有明显的周期性。

这使得混沌序列在加密算法中具有良好的扩散性，能够有效地传播信息。

3. 非线性：混沌序列的生成函数是非线性的，任意微小的起始值差异会导致生成序列的巨大差异。

这使得混沌序列对初始条件极其敏感，增加了密码破解的难度。

混沌序列在密码学中的应用非常广泛。

例如，混沌序列可以用作对称密码的密钥生成器，混淆算法的初始向量生成器，随机数生成器等等。

接下来，我们将介绍几种常见的混沌序列生成方法。

二、Logistic映射Logistic映射是一种简单但广泛使用的混沌序列生成方法。

其基本形式为：Xn+1 = μ * Xn * (1 - Xn)其中，Xn表示第n个生成的混沌序列数值，μ是一个常数，通常取值在3.57到4之间。

Logistic映射生成的序列可以具有非常高的复杂性，且满足上述混沌序列的特性。

三、Henon映射Henon映射是另一种经典的混沌序列生成方法。

其计算公式如下：Xn+1 = 1 - a * Xn^2 + YnYn+1 = b * Xn其中，Xn和Yn分别表示第n个序列的两个数值，a和b是两个常数，通常取值为1.4和0.3。

Henon映射生成的序列在分布和随机性上具有良好的性质，适用于密码学的应用场景。

四、混沌神经网络混沌神经网络是一种结合了混沌序列和神经网络的生成方法。

它的基本思想是将混沌序列作为神经网络的初始状态，并通过训练使其进一步产生具有高度随机性的序列。

混沌理论及其在密码学的应用

混沌理论及其在密码学的应用摘要：由于混沌系统对初始条件和混沌参数非常敏感以及生成的混沌序列具有非周期性和伪随机性的特性，近年来混沌系统在密码学领域中得到了较多的研究。

介绍了混沌学理论和现代密码学的具体内客，通过对混沌和密码学之间关系的分析。

提出了把混沌用于密码学之中的具体方法和混沌密码系统的框架结构，给出了数字加密中选择混沌系统的原则。

关键词：密码学；混沌；混沌加密正文：计算机从出现到现在，已经从用于计算机转到主要用于信息处理。

Internet 每天为用户提供大量的信息服务。

由于Internet的基础协议不是完全安全的协议。

未经特别加密的信息在网络上传送时，会直接暴露在整个网络上。

现代高性能的计算机、自动分析和截获程序每秒可以搜索数百万个底码，对传统的加密算法构成严重的压力。

信息领域急切希望拥有更安全、方便、有效的信息保护手段。

在过去的十年中，随着对混沌理论研究的不断深入，混沌理论的应用范围也不断扩展。

混沌在密码学中的应用成了热门的研究领域，并提出了大量的混沌加密算法。

大多数模拟混沌的密码使用混沌同步技术通过有噪信道实现秘密通信。

许多研究者都已提出混沌和密码学的密切联系。

混沌的许多基本特征，例如：混频(nlixi 峭)和对初始条件的敏感性都与好的密码的属性——混乱和扩散相联系。

由于混沌理论近几十年得到了极大发展，无数混沌系统都可应用在密码学中，所阻混沌应当成为密码学中的新的丰富资源。

1、现代密码学密码学包含两个互相对立的分支，即密码编码学和密码分析学.前者寻求保证消息保密性或真实性的方法，而后者则研究加密消息的破译或消息的伪造。

一个保密系统由下述几个部分组成：明文消息空间M，密文消息空间C，密钥空间K1和K2，在单钥体制下KI=K2=K．此时密钥K需经安全的密钥信道由发方传给收方；加密变换Ek1∈E，M—C，其中kl∈K1，由加密器完成；解密变换Dk2∈D，C∈M，其中k2∈K2，由解密器实现。

混沌运动的特征及其在密码学中的应用

倍周期分岔；当ｈ＝３．５６９时，系统完全进入混沌状
态．
２混沌运动的基本特征
一
由一个确定性系统走向混沌的一种最典型途
径是倍周期分岔．这里引人最典型的混沌数学模型
逻辑斯蒂（Ｌｏｇｉｓｔｉｃ）方程【８】来说明这个问题：
第２９卷第８期（下）
２０１３年８月
赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｎａｒｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
１通向混沌最典型的途径：倍周期分岔
图１逻辑斯蒂方程的混沌展示图
期，即对应一个的值，可以得到两个迭代值；ｈ＝３．４４９时，得到稳定的周期４；ｈ＝３．５４４时，得到稳
定的周期８；随着入的逐渐增大，系统按照２ “ 进行
定的１周期．入＝３时开始２分岔，得到稳定的２周
基金项目：淮北师范大学校级青年基金项目（２０１２ｘｑ３６）；安徽省高校省级优秀青年人才基金项目（２０１２ＳＱＲＬ０８１）；安徽省高等学校质量工程项目（２０１１２４８）；物理学（师范）特色专业建设点（８００５５１）
Ｖｏ１．２９Ｎｏ．８

混沌理论在密码学中的应用研究

混沌理论在密码学中的应用研究
混沌理论是一种重要的非线性动力学理论，它在密码学中的应用研究备受关注。

混沌理论的基本思想是，通过引入一定的非线性因素，使得系统变得不可预测，从而提高密码的安全性。

在密码学中，混沌系统通常被用来生成密钥序列。

密钥序列是密码算法中的重要组成部分，它可以用来加密明文或解密密文。

传统的密钥生成方法通常是基于伪随机数生成器，但是这种方法存在一些安全隐患。

例如，如果伪随机数生成器的算法被攻击者破解，那么整个系统的安全性就会受到威胁。

而混沌系统则可以通过引入一定的随机性来生成更加安全的密钥序列。

混沌系统生成的密钥序列具有以下特点：首先，它们是真正的随机序列，而不是伪随机序列。

其次，它们具有高度的复杂性和不可预测性，使得攻击者很难通过分析密钥序列来破解密码。

此外，混沌系统还具有抗干扰性和抗攻击性等优点，可以有效地保护密码系统的安全性。

目前，混沌系统在密码学中的应用已经得到了广泛的研究和应用。

例如，在对称加密算法中，混沌系统可以用来生成密钥序列，从而提高加密算法的安全性。

在非对称加密算法中，混沌系统可以用来生成公钥和私钥，从而保证加密和解密的安全性。

此外，混沌系统还可以用来实现数字签名、认证和密钥交换等功能，为密码学的发展做出了重要贡献。

总之，混沌理论在密码学中的应用研究具有重要意义。

通过引入混沌系统，可以有效地提高密码算法的安全性，保护用户的信息安全。

未来，随着混沌理论的不断发展和完善，相信它在密码学中的应用将会更加广泛和深入。

混沌运动的特征及其在密码学中的应用

Vol. 29 No.8Aug. 2013赤峰学院学报（自然科学版）Journal of Chifeng University （Natural Science Edition ）第29卷第8期（下）2013年8月混沌[1-2]被誉为继相对论和量子力学之后的本世纪最重要的科学发现之一，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，加深了人们对客观世界的认识.混沌理论的应用是一个具有广阔前景的前沿课题和学术热点，并逐渐成为一门新兴的产业，显示出巨大的经济效益和优越性，文献[3-5]指出人们对混沌理论及其在各个领域的应用有了清晰的认识.随着非线性科学及混沌理论的发展，混沌科学在电子学、信息科学、图像处理等领域都有了广泛的应用，混沌密码学就是其中之一[6-7].混沌密码理论利用混沌序列的非周期性和伪随机特性，将混沌序列作为密钥流和原始明文序列进行诸位异或而得到加密密文.1通向混沌最典型的途径：倍周期分岔由一个确定性系统走向混沌的一种最典型途径是倍周期分岔.这里引入最典型的混沌数学模型逻辑斯蒂(Logistic)方程[8]来说明这个问题：x n+1=姿x n (1-x n )其中初值x 0的取值范围为（0,1）,姿的取值范围为[0,4].在方程的演化过程中，将姿作为横坐标，迭代的结果x n+1作为纵坐标，并将其由小到大逐渐增大就可以展示倍周期分岔走向混沌的过程(如图1所示).从图1中可以看出，当姿<3时,系统还处于稳定的1周期.姿=3时开始2分岔，得到稳定的2周期，即对应一个λ的值，可以得到两个迭代值；姿=3.449时，得到稳定的周期4；姿=3.544时，得到稳定的周期8；随着姿的逐渐增大，系统按照2n 进行倍周期分岔；当姿=3.569时，系统完全进入混沌状态.2混沌运动的基本特征一般认为，混沌就是在确定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动.混沌现象产生的根源在于系统自身的非线性，而与外部的影响无关.但是到目前为止，对混沌概念还没有公认的严格的定义.研究表明，对混沌概念的界定应从混沌现象的本质特征入手，从数学和物理两个层次去考虑，才有可能得出正确完整的结论.为了区别于其他复杂现象，一般认为混沌具有以下各个方面的基本特征，且它们之间有着密不可分的内在联系.混沌运动的特征及其在密码学中的应用张金锋，尹新国，刘建军，公丕锋，朱孟正（淮北师范大学物理与电子信息学院，安徽淮北235000）摘要：通过倍周期分岔通向混沌的最典型道路，分析了混沌运动的主要特征，最后还介绍了密码学的发展过程及其特征.通过对比混沌理论与密码学的区别与联系，说明了混沌和密码学之间具有的天然的联系和结构上的某种相似性，启示混沌理论可应用于密码学领域，从而促进混沌理论与密码学的共同发展. 关键词：混沌；倍周期分叉；密码学中图分类号：TP309.7 文献标识码：A 文章编号：1673-260X （2013）08-0001-03基金项目：淮北师范大学校级青年基金项目（2012xq36）；安徽省高校省级优秀青年人才基金项目（2012SQRL081）；安徽省高等学校质量工程项目(2011248)；物理学（师范）特色专业建设点（800551）图1 逻辑斯蒂方程的混沌展示图1--2.1 遍历性混沌运动轨道局限于一个确定的区域———混沌吸引域，混沌轨道经过混沌区域内的每一个状态点.2.2 确定性、随机性确定性是指描述动力学系统的微分方程中的系数都是确定的，没有概率性因素.对确定的初始值，确定性方程应给出确定的解，描述着系统确定的行为.但在某些非线性系统中，这种过程会因初始值极微小的扰动而产生很大变化.由于系统的这种初值敏感性，从物理上看，这过程似乎是随机的，但这种随机性是确定性系统内部所固有的，所以被叫做内存随机性.2.3 对初值的敏感性人们常用“蝴蝶效应”来指代混沌系统对初始条件的敏感依赖特性.初始条件的任何微小变化，经过混沌系统的不断放大，都有可能对其未来的状态造成极其巨大的变化.如虫口模型x n+1=姿x n (1-x n )，x n ∈[0,1]，姿∈[0,4].图2表示取两个不同的初值x 01=0.4，x 02=0.4001，对应同一个参量姿=3.6的迭代结果.通过上图可知迭代初值x 01，x 02相差很小，当迭代次数小时其迭代结果相差很小，但随着迭代次数的增加，迭代结果相差越来越大，这也体现了“失之毫厘，谬以千里”的道理，此即系统对初值的敏感性.2.4 长期行为不可预测性.由于对初始条件敏感，混沌系统的长期行为同随机运动一样无法预测.但不能简单地宣布混沌运动不可预见.因为混沌系统的演化方程式是确定的，混沌吸引子在相空间的位置是确定的，短期行为可以预测；吸引子上的运动服从某种概率规律，具有统计意义上的可预见性.混沌的发现在某些方面又增强了人的预见能力.2.5 无序中蕴含着十分复杂的有序表面上看，混沌运动呈现出混乱无序的随机状态，但这种随机状态是一种内在的随机状态，随机中蕴含着有序.从混沌的相空间任意取出一部分放大看，仍像整体那样极不规则、具有无穷精细结构和某种自相似性.图3是图1姿=3.589中μ=2.5时所对应窗口的局部放大,从中又可以看出倍周期走向混沌的过程和混沌区域,这与整体图十分相似,只不过尺度不同,混沌的这一特性称为自相似性.它又一次表明了混沌并不是真正的随机态,而是在随机状态中蕴含着有序.2.6 非周期性.混沌是非线性动态系统的一种可能定态，相空间轨道不是单调变化的,也不是周期性的，而是非周期性地曲折起伏变化的.把系统的非单调行为判定为要么瞬态运动、要么周期运动的传统观点是错误的.3混沌理论在密码学中应用3.1 密码学的发展介绍密码学的历史源远流长，从它的产生到现在大致经历了三个发展阶段，首先是手工阶段，人们只是通过纸和笔对于字符加密，加密的手段是替代和换位.随着工业革命的到来，密码学也进入了机器时代、电子时代.在这个时期，虽然加密设备有了很大的进步，但是密码学理论却没有多大的改变.计算机的出现使密码进行高度复杂的运算成为可能，为了适应计算机网络通信和商业保密的要求，从而产生了公开密钥理论，进入了近代密码学阶段，使密码学取得了重大的突破.加密手段融入了大量的图2 混沌对初值的敏感性图3 逻辑斯蒂方程的混沌展示图的局部放大图2--数论、几何、代数等丰富的方法，使密码学得到了更加蓬勃的发展.目前，人们对密码的研究仍然高度重视，已经发展到现代密码学时期.密码学已经结合混沌动力学、量子力学、等专业的综合科学，出现了如“量子密码”、“混沌密码”等先进理论，在保密通信中起着非常重要的作用.3.2 混沌理论与密码学理论的区别与联系众所周知，密码学中用于指导密码设计的两个基本原则是扩散与混乱.扩散是将明文冗余度分散到密文中使之分散开来，以便隐藏明文的统计结构，实现方式是使明文的每一位影响密文重点的多位的值；混乱则是用于掩盖明文、密文和密钥之间的关系，使密钥密文之间的统计关系变得尽可能复杂，导致密码攻击者无法从密文中得到密钥.混沌的轨道混合特性（与轨道发散和初值敏感性直接相联系）对应于传统加密系统的扩散特性，而混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性.可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好.另外，很多混沌系统与密码学中常见的Feistel网络结构（如标准映射、Henon映射等）是非常相似的.混沌和密码学之间具有的天然的联系和结构上的某种相似性，启示着人们把混沌理论应用于密码学领域.但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限的离散集上，而混沌却工作在无限的连续实数集上.此外，传统密码学已经建立了一套系统安全性和性能的理论，密码空间的设计方法和实现技术亦比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前的混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准.4结束语对混沌现象的认识是非线性科学的最重要的成就之一，混沌概念与分形、孤立子、元细胞自动机等概念并行，组成人类探索复杂性科学的重要范畴.混沌理论和密码学可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展.一方面，混沌动力学中的一些物理量，可能成为密码安全性的一种标度.另一方面，一些典型的密码分析工具也可以用于混沌理论的分析.———————————————————参考文献：〔1〕Howel Tong.Nonlinear Time Series Analysis Since1990:Some Personal Refletions[J].Act a Mathem aticae Applicatae Sinica,English Series, 2002,18(2):177-184.〔2〕Andrzej Kossakowski,Mas anori Ohya,Yoshio Togawa.How Can We Observe and Describe Chaos?[J].Open Systems and Informat ion Dynamics,2003,10(3):221-233.〔3〕王育民，刘建伟．通信网的安全———理论与技术[M]．西安：西安电子科技大学出版社，1999.30-51.〔4〕Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in chaotic systems.Physical Review Letters, 1999,64(8):821-824.〔5〕廖晓锋，等．混沌密码学原理及其应用[M]．北京：科学出版社，2009.10-39.〔6〕王晓英．一个基于混沌理论的加密算法的设计[J]．赤峰学院学报，2010，26(2)：33-34.〔7〕李婷．Lorenz系统的混沌同步以及在保密通信中的应用[J]．赤峰学院学报，2011，27(8)：43-44.〔8〕张金锋，等.倍周期分岔通向混沌过程的计算机模拟[J]．牡丹江师范学院，2013，82(1)：12-14.3--混沌运动的特征及其在密码学中的应用作者：张金锋，尹新国，刘建军，公丕锋，朱孟正作者单位：淮北师范大学物理与电子信息学院,安徽淮北,235000刊名：赤峰学院学报（自然科学版）英文刊名：Journal of Chifeng University年，卷(期)：2013(16)本文链接：/Periodical_cfxyxb201316001.aspx。