混沌在密码学中的应用

学术.技术

部分组成，而密钥又由加密密钥和解密密

钥组成。一般按照加密密钥和解密密钥是否相同，将

密码体制分为对称（私钥）密码和非对称（公钥）密码体

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制。在对称密码体制中，加密密钥和解密密钥相同，或者

虽然不相同，但可以由其中的任意一个很容易地推导出另

外一个，密钥由通信的双方共同商定并通过安全信道由

接发送传送给接收方，其加密解密过程可表示为：加密

，解密。其中：M为明文，C为密文，E

为加密函数，D为解密函数，K为密钥。

从加密模式上，对称密码体制可分为流密码和分组

密码，流密码是一种非常重要的私钥密码，其理论基础

是“一次一密”算法，因此可以达到完全保密的要求。但

实际应用中生成完全随机的密钥序列是不可行的，只能生

成一些类似随机的密钥序列，即伪随机序列。流密码技

术也比较成熟，也是世界各国重要领域的主流密码。目

前对流密码的研究主要集中在(1)衡量密钥流序列好坏的

标准；(2)构造线性复杂度高、周期大的密钥流序列。分

组密码的应用非常广泛,除可用来加密消息外,还可用

来构建流密码、消息认证码、杂凑函数等。D E S、I D E A、

Skipjack、Rijndael算法等都是分组密码。

对称密码算法简单，加密速度快，其主要缺陷是密

钥的发放和管理困难。针对对称密码的缺点，1976年，

W.Diffie和M.E.Hellman发表了“密码学中的新方向

（New Directions in Cryptography）”提出了非对称密

码体制[5]。其主要思想是：密钥成对出现，加密密钥公

开（简称公钥），解密密钥保密（简称私钥），用公钥加密

信息，用保密的解密密钥解密。其加密解密过程表示为：

，。其中为公钥，为私钥。公钥密

码的共同特点是基于陷门单向函数，把解密密钥的问题等

效为一个难以求解的数学问题，目前公钥密码体制主要有

两类：一类是基于大整数因式分解的困难性，如R S A；

另一类是基于离散对数问题，如E I G a m a l密码和椭圆曲

线密码。对于公钥密码，虽然我们知道增加密钥的长度可

以提高加密体系的安全性，但人们仍无法从理论上证明算

法是不可攻破的，因此，研究可证安全的公钥密码是密码

学的一个关键问题。

3 混沌及其特性

混沌是在现代科学技术的基础上发展起来的。20世

纪初法国科学家庞加莱（Poincare）在研究太阳系稳定性

问题时提出了庞加莱猜想，使他成为世界上最先了解混沌

存在可能性的第一人。20世纪60年代，美国科学家洛伦

兹（Lorenz）发表了《决定论的非周期流》，揭开了对混

沌深入研究的序幕。70年代，混沌科学得到了迅速的发展，

混沌加密和解密的原理可以用图1表示：

图1 混沌加密解密原理图

M表示明文，C表示密文，E(M，K

用加密密钥K E进行加密，D(C，K

D

)表示对收到在混沌加密解密中，算法与普通的加密解密算法一样，

对于一次一密的密码系统，由于密钥序列的每一多相差一个。

G2：长为L的串占，且“0”串和“1”串的个数相等或至多差一个。

G3：序列应具有型自相关函数，满足G1-G3的序列为伪噪声序列，还不能满足密码学体制的要求，密码学中的伪随机序列还要满足：

C1：周期要足够大。

C2：序列产生速度快。

C3：当序列的任何部分暴露时，要分析整个序列，

序列进行必要的统计检验，常用的分析技术有检验、自相关函数和相关系数等。除了随机统计性之外，伪随机密

电子商务系统的开发提供了一种有效的架构技术和方法。了上述问题，混沌序列才可能在密码设计中得到应用。