阻尼振动和受迫振动(修改)
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(2)摆球的质量 (3)摆动过程中最大速度
(1)0.4π，0.4m (2)0.05kg (3)0.28 m/s
8.（2010年全国）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在
坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝-0.1m；t＝4 s时
3
刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m。该振子的振幅和周期
可能为 （ ACD ）
A．0.1m， 8 s 3
C．0.2m， 8 s 3
B．0.1m，8 s D．0.2m，8 s
振幅不变，而一直振动下去呢？
用周期性的外力作用于振动系统，通过外 力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗， 使系统持续地振动下去。
三、受迫振动
1、驱动力： 作用于振动系统 ，使系统能持续振动下 去的周期性外力叫做驱动力
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下所做的振 动叫受迫振动。
3、规律：
①物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频 率,跟物体的固有频率无关。 ②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越小。
二、阻尼振动及其图象：
1、阻尼振动：系统振动过程中受到阻力作用，振
动逐渐消失，振动能量逐步转变为其他能量。这种振 动叫做阻尼振动。
2、振动系统受到的阻尼越
大，振幅减小得越快，阻 尼过大时，系统将不能发 生振动。
3、阻尼振动过程中：周期和频率不变。
4、实际的振动一定是阻尼振动
思考： 怎样才能使受阻力的振动的物体的
龙 洗 盆
龙洗盆
古代用以盛水盥洗的器皿。传说是明朝开国皇帝朱元璋为 不爱洗脸的独生子，召集全国的能工巧匠打制而成，为皇子的 专用洗盆。后成为皇亲国戚、才子佳人赏玩之物（中央电视台 《中国一绝》栏目曾介绍过），宫中奇宝，后来流落民间。若 以手摩擦两耳得法，产生共振，即可泛起水花，景象十分别致， 后成为一种民间娱乐用品。经现代振动与波的理论分析和实验 研究，这是薄壳圆柱体自激振荡时的不同振型所致。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统
克服阻力做功而消耗的能量。
受迫振动实例：
①跳板在人走过时发生的振动 ②机器底座在机器运转时发生的振动 ③听到声音时耳膜的振动 ④电磁打点计时器的振针所做的振动 ⑤ 轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和大小 ⑥洗衣机正常工作时的振动。
生活中的共振现象
物体的固有频率f0
B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频
率f0不同，而且相差越大越好
例1：如图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振
动，下面说法中正确的是（ CD
）
A、只有A、C振动周期相等
B、A、B、C的振幅一样大
C、C的振幅比B的振幅大
D、A、B、C的振动周期相等
A 2m C 2m
B 4m
教材P14
观看视频
四、共振
1.定义:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫 振动的振幅最大，这种现象叫共振。 2.条件：f驱 = f固 3.共振曲线:横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
①当f驱=f固时，振幅由最大值。
②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大， f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小
D.其余各摆均做自由振动
7.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，下图 甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时 细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间 来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小 于50且是未知量，下图乙表示计算机得到细线对摆球的拉力大小F 随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻， 据力学规律和题中信息（g取10m/s2）. 求:(1)单摆的周期,摆长
“龙洗”是我国著名文物之一, 现代工艺制作的仿品，在许 多旅游景点均可见到, “龙洗”也称“金盆洗手”、“聚宝盆”， 用青铜铸成。盆沿图案由回纹和龙纹构成，盆底有四条龙，盆 沿有两只盆耳，倒了些清水到“龙洗”中，用手掌慢慢地去摩 擦盆边的提耳，霎时间，铜盆便可以发出嗡嗡之声，其中盛的 水便会起雾、震荡、溅起层层浪花，随着摩擦越来越快，水花 也越冲越高，
m
M
6.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面
的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的
有：（ AC ）
A.其余各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 B.其余各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 C.其余各摆的振动周期与a摆相同
生活中的共振现象 微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有 大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波 炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场， 使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将 电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅 速升高。微波加热是对物体内部的整体加热， 极大地提高了加热效率。
生活中的共振现象
唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐 器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐 成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管 音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见 寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友 说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根 了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几 下，乐器便再也不会自动作响了。
A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
4、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转 动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次 全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振子 也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹
簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 2 s.
例2：支持列车车厢的弹簧固有频率为2Hz，若列车 行驶在每根长为12.5m的铁轨连成的铁道上，则当列 车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？
（ 25m/s )
例3：关于受迫振动，以下说法中正确的是( BD ) A．是在一恒力作用下的振动 B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率 C．振动频率一定等于固有频率 D．振动频率一定等于驱动力的频率
共振的防止和应用 1、防止
使驱动力的频率与物体的固有频率不同， 而且相差越大越好。
2、应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的
固有频率。
为什么：登ห้องสมุดไป่ตู้运动员登山时严禁大声喊叫??
因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率 相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。
振动类型项 目
自由振动
受力情况 回复力
生活中的共振现象 1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥 时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。
军队过桥便步走,火车过桥慢行
生活中的共振现象
1940 年11月7日美国的全长860米的Tocama 悬索桥因 在建成后的4个月就因风共振而坍塌 。
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式 招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居 然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余， 她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树 上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是 笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振 而死亡。
例4：关于共振的防止和利用，应做到（AD）
A、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振 动物体的固有频率
B、利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振 动物体的固有频率
C、防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率
D、防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动 物体的固有频率
1、下列说法中正确的是（ ABC ） A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
振动
共振筛、声音 的共鸣等
小结
1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动。
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力 的频率，跟物体的固有频率无关。
3、共振: 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时， 受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动
5、如图，表示两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上，原来它们都 静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后m做简谐运动 的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M此后的运动情况，下
列说法正确的是（ B ）
A、M仍静止
B、M将做受迫振动，周期为2π
I g
C、M将做受迫振动，周期为2π
L g
D、M能发生共振
l L
1.4 阻尼振动 受迫振动
一.自由振动及其图象：
1、自由振动（无阻尼振动）:系统不受外力作用，
也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动称为自 由振动。 2、自由振动的频率，叫做系 统的固有频率。自由振动的周 期叫做系统的固有周期。
弹簧振子：T 2 m
k
单 摆： T 2 l
g
固有周期和固有频率：由系统本身的特征决定，与振幅无关。
受迫振动
周期性驱 动力作用
共振
周期性驱 动力作用
振动周期 或频率
振动能量
由系统本身 由驱动力的
性质决定， 周期或频率 T驱＝T固或f驱
即固有周期 决定，即T＝
＝f固
或固有频率 T驱或f＝f驱
振动物体的 机械能不变
由产生驱动 力的物体提
供
振动物体获得 的能量最大
常见例子
弹簧振子或 单摆
(θ≤5°)
机械工作时 底座发生的
2、实际的振动系统做阻尼振动时，它的（
）
A、周期越来越小
CD
B、位移越来越小
C、振幅越来越小
D、机械能越来越小
3、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏 心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一 个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20 次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高， 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共 振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ ）AD
(1)0.4π，0.4m (2)0.05kg (3)0.28 m/s
8.（2010年全国）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在
坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝-0.1m；t＝4 s时
3
刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m。该振子的振幅和周期
可能为 （ ACD ）
A．0.1m， 8 s 3
C．0.2m， 8 s 3
B．0.1m，8 s D．0.2m，8 s
振幅不变，而一直振动下去呢？
用周期性的外力作用于振动系统，通过外 力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗， 使系统持续地振动下去。
三、受迫振动
1、驱动力： 作用于振动系统 ，使系统能持续振动下 去的周期性外力叫做驱动力
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下所做的振 动叫受迫振动。
3、规律：
①物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频 率,跟物体的固有频率无关。 ②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越小。
二、阻尼振动及其图象：
1、阻尼振动：系统振动过程中受到阻力作用，振
动逐渐消失，振动能量逐步转变为其他能量。这种振 动叫做阻尼振动。
2、振动系统受到的阻尼越
大，振幅减小得越快，阻 尼过大时，系统将不能发 生振动。
3、阻尼振动过程中：周期和频率不变。
4、实际的振动一定是阻尼振动
思考： 怎样才能使受阻力的振动的物体的
龙 洗 盆
龙洗盆
古代用以盛水盥洗的器皿。传说是明朝开国皇帝朱元璋为 不爱洗脸的独生子，召集全国的能工巧匠打制而成，为皇子的 专用洗盆。后成为皇亲国戚、才子佳人赏玩之物（中央电视台 《中国一绝》栏目曾介绍过），宫中奇宝，后来流落民间。若 以手摩擦两耳得法，产生共振，即可泛起水花，景象十分别致， 后成为一种民间娱乐用品。经现代振动与波的理论分析和实验 研究，这是薄壳圆柱体自激振荡时的不同振型所致。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统
克服阻力做功而消耗的能量。
受迫振动实例：
①跳板在人走过时发生的振动 ②机器底座在机器运转时发生的振动 ③听到声音时耳膜的振动 ④电磁打点计时器的振针所做的振动 ⑤ 轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和大小 ⑥洗衣机正常工作时的振动。
生活中的共振现象
物体的固有频率f0
B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频
率f0不同，而且相差越大越好
例1：如图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振
动，下面说法中正确的是（ CD
）
A、只有A、C振动周期相等
B、A、B、C的振幅一样大
C、C的振幅比B的振幅大
D、A、B、C的振动周期相等
A 2m C 2m
B 4m
教材P14
观看视频
四、共振
1.定义:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫 振动的振幅最大，这种现象叫共振。 2.条件：f驱 = f固 3.共振曲线:横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
①当f驱=f固时，振幅由最大值。
②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大， f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小
D.其余各摆均做自由振动
7.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，下图 甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时 细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间 来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小 于50且是未知量，下图乙表示计算机得到细线对摆球的拉力大小F 随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻， 据力学规律和题中信息（g取10m/s2）. 求:(1)单摆的周期,摆长
“龙洗”是我国著名文物之一, 现代工艺制作的仿品，在许 多旅游景点均可见到, “龙洗”也称“金盆洗手”、“聚宝盆”， 用青铜铸成。盆沿图案由回纹和龙纹构成，盆底有四条龙，盆 沿有两只盆耳，倒了些清水到“龙洗”中，用手掌慢慢地去摩 擦盆边的提耳，霎时间，铜盆便可以发出嗡嗡之声，其中盛的 水便会起雾、震荡、溅起层层浪花，随着摩擦越来越快，水花 也越冲越高，
m
M
6.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面
的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的
有：（ AC ）
A.其余各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 B.其余各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 C.其余各摆的振动周期与a摆相同
生活中的共振现象 微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有 大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波 炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场， 使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将 电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅 速升高。微波加热是对物体内部的整体加热， 极大地提高了加热效率。
生活中的共振现象
唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐 器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐 成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管 音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见 寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友 说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根 了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几 下，乐器便再也不会自动作响了。
A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
4、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转 动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次 全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振子 也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹
簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 2 s.
例2：支持列车车厢的弹簧固有频率为2Hz，若列车 行驶在每根长为12.5m的铁轨连成的铁道上，则当列 车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？
（ 25m/s )
例3：关于受迫振动，以下说法中正确的是( BD ) A．是在一恒力作用下的振动 B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率 C．振动频率一定等于固有频率 D．振动频率一定等于驱动力的频率
共振的防止和应用 1、防止
使驱动力的频率与物体的固有频率不同， 而且相差越大越好。
2、应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的
固有频率。
为什么：登ห้องสมุดไป่ตู้运动员登山时严禁大声喊叫??
因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率 相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。
振动类型项 目
自由振动
受力情况 回复力
生活中的共振现象 1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥 时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。
军队过桥便步走,火车过桥慢行
生活中的共振现象
1940 年11月7日美国的全长860米的Tocama 悬索桥因 在建成后的4个月就因风共振而坍塌 。
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式 招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居 然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余， 她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树 上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是 笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振 而死亡。
例4：关于共振的防止和利用，应做到（AD）
A、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振 动物体的固有频率
B、利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振 动物体的固有频率
C、防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率
D、防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动 物体的固有频率
1、下列说法中正确的是（ ABC ） A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
振动
共振筛、声音 的共鸣等
小结
1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动。
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力 的频率，跟物体的固有频率无关。
3、共振: 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时， 受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动
5、如图，表示两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上，原来它们都 静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后m做简谐运动 的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M此后的运动情况，下
列说法正确的是（ B ）
A、M仍静止
B、M将做受迫振动，周期为2π
I g
C、M将做受迫振动，周期为2π
L g
D、M能发生共振
l L
1.4 阻尼振动 受迫振动
一.自由振动及其图象：
1、自由振动（无阻尼振动）:系统不受外力作用，
也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动称为自 由振动。 2、自由振动的频率，叫做系 统的固有频率。自由振动的周 期叫做系统的固有周期。
弹簧振子：T 2 m
k
单 摆： T 2 l
g
固有周期和固有频率：由系统本身的特征决定，与振幅无关。
受迫振动
周期性驱 动力作用
共振
周期性驱 动力作用
振动周期 或频率
振动能量
由系统本身 由驱动力的
性质决定， 周期或频率 T驱＝T固或f驱
即固有周期 决定，即T＝
＝f固
或固有频率 T驱或f＝f驱
振动物体的 机械能不变
由产生驱动 力的物体提
供
振动物体获得 的能量最大
常见例子
弹簧振子或 单摆
(θ≤5°)
机械工作时 底座发生的
2、实际的振动系统做阻尼振动时，它的（
）
A、周期越来越小
CD
B、位移越来越小
C、振幅越来越小
D、机械能越来越小
3、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏 心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一 个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20 次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高， 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共 振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ ）AD