博弈论逻辑与概率

逻辑的缺陷
逻辑是有用的，也是有趣的，但这并不能保证 它时时刻刻都让你放心。逻辑是一切演绎推理 的基础。
然而，有时你会发现，正是你似乎无懈可击的 推理和论证把你送进了死胡同。到底什么错了？ 是你的推理过程出了问题，还是逻辑本身隐伏 着某种致命的缺陷？
著名的芝诺悖论
芝诺 (Zeno of Elea)约公元前490年 生于意大利半岛南部的埃利亚；约公 元前425年卒．数学家、哲学家．
交换钱包
一般人很容易把一组选择方案的事前概率误以为是其他方 案的事后概率，两者根本风马牛不相及。就像赛马开闸后， 马匹风驰电掣向终点进发，这时下注站绝对不会允许你加 注。这实在太明显，但它却是本章的“悖论”根源所在。
理性的选择是：如果你对是否交换感到犹豫，你就不该交 换。这个结论确实不令人满意，因为它不能从逻辑上告诉 你怎样做才正确。在理智的尽头，能帮助我们的只有“知 足常乐”之类的情感和直觉。
博弈论逻辑与概率
有几个黑点？
什么是悖论
“悖论”一词，源于希腊文，意为“无路可走”，转 义是“四处碰壁，无法解决问题”
所谓悖论实际上是逻辑矛盾，它是这样一种命题： 设该命题为真，则可推导出它为假；反之，设该命 题为假，则又推得它为真。
理发师悖论：由罗素(哲学家、数学家）提出的，其 大意是：某城里有一个理发师，他只给不肯自己刮 脸的人刮脸，那么，他给不给自己刮脸呢？
如果双方掌握了信息(一个人的钱包里一般情况下装多少钱)，就会作出理性 的决策。可是这是否意味着这个悖论就此破灭了呢？
交换钱包
看来，问题的答案在这两个人对“钱包里应该有多少钱”的常识性 估计上，现在我们换一个故事，看看结果有什么不同。
“阿里”与“巴巴” 一边喝着酒，一边讨论关于李嘉诚的神话。正 好李嘉诚经过，被他们对自己的称赞所感动，于是便决定给这两个 人一点奖赏。于是，他把一笔钱放入两个信封，将信封随机分给 “阿里”与“巴巴”，并透露，这两个信封里金额不同，其中一个 是另一个的两倍，但他没有说哪个多哪个少。
由此我们看到，在获得利益时，人们愿意承担某些风险；但是在付出 代价时，人们就倾向于回避风险。“阿里”和”巴巴”可能想到“知 足常乐”的古训，只要他相信自己不至于被打得没了命，他就不会去 交换。
亏损的一元钱去了哪里？？？
有3个人去投宿, 一晚30元. 三个人每人掏了10元凑够30元 交给了老板.
还有一元钱去了哪里？？？
亏损的一元钱去了哪里？？？
你这个其实很简单，因为你的问题就是驴头马嘴凑合一起 3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元
27元是支出，2元是收入，你把支出加上收入再来谈 和总支出30不平衡，那能平衡么？ 只有总支出和总收入 才能平衡
总的支出27，总收入25+2 ，平衡的，你不说是转移 视线罢了！！！
我国不应反腐败
“我国腐败适度存在，能使改革进一步推进”。 “我国反腐败所花的成本大于腐败损失的金额”。
——中山大学某名教授
老婆是别人的好
俗话说:“孩子是自己的好,老婆是别人的好.” 你是否知道这种心理也与博弈论有关？ 赌博必然存在的一个事实是：一人所得意味着
另一人所失。 既然老婆是别人的好,那么两个已婚男人是否愿
后来老板说今天优惠只要25元就够了, 拿出5元命令服务生 退还给他们。
服务生偷偷藏起了2元, 然后把剩下的3元钱分给了那三个 人, 每人分到1元.
这样,一开始每人掏了10元, 现在又退回1元, 也就是101=9, 每人只花了9元钱, 3个人每人9元, 3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2元=29元，
“巴巴”以同样的方式思考后，也认为与“阿里”进行交易对自己 较有利，于是当“阿里”一提出交换的建议，“巴巴”马上欣然允 诺。
两人的情况完全一样，都认为自己能遵从一定的逻辑推理规范。那 么，有没有可能两人同时都是对的呢？毕竟这是个零和游戏，“阿 里”赢就等于“巴巴”输，反之亦然，既然不能双赢，就一定有人 是错的。但这两人不都是经过缜密逻辑思考了吗？
老师和学生诡辩成功的根源他们分别依据了不同的标准，胜诉 时，以法院的判决为依据；而败诉时，则以事先的约定为依据。
上帝能否创造一块他举不起的 石头？
赎尸诡论
春秋战国时期郑国的邓析被视为古代讼师的鼻祖。
邓析常常以自己的博学和雄辩，帮人书写诉状，帮助老百 姓打官司。时间长了，老百姓之间如果发生了什么纠纷， 都去找邓析请教解决的办法，当然少不了要送给他一些礼 物作为酬金。帮人打官司，邓析约定按照案件的大小收费， 大案件收取一件外衣，小案件收取一条短裤，类似今天的 收费律师。当时，拿着外衣、短裤前来找邓析咨询诉讼者 络绎不绝。
假设阿基里斯速度是乌龟的10倍，那么当阿基里斯跑 完100米的时候，乌龟已出去10米，等阿基里斯跑完 这10米，乌龟又已出去1米，当阿基里斯跑完这1米， 乌龟又跑出去0.1米， ……这样一直下去，虽然距离越 来越近，但乌龟它总是在阿基里斯的前面。
鳄鱼和小孩的悖论
鳄鱼抓住了一个小孩，对他说：“我会不会吃掉你？ 你要答对了，我就放了你；答错了，就吃了你。” 小孩想了想，说：“你会吃掉我。”
交换钱包
假如阿里和巴巴都是理性的，而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交 换的事情。这一推理过程的问题在于它假设对方交换钱包的意愿不会泄露任 何信息。
假定阿里知道自己的钱包里有160元，多于一般水平(比如他装这么多钱是为 了到饭馆吃一顿大餐，或者要交纳某项费用)，在这种情况下，他知道他的 数目比较大，而对方钱包里装着320元的可能性很小，也就不愿加入交换。 既然阿里在160元的时候不愿交换，巴巴应该在他80元的时候拒绝交换，因 为阿里惟一愿意跟他交换的前提是阿里只有40元，若是这种情况，巴巴一定 更想保住自己原来的80元。不过，如果巴巴在80元的时候不愿交换，那么 阿里就不该在40元的时候交换钱包，因为交换只会在巴巴只有20元的前提 下发生。
鱼懵了，它该怎么办呢？“我要是吃了你，你就说对了， 我不该吃你；我要是不吃你，你又说错了，我该吃了 你……我晕！”
小孩乘机跑了，鳄鱼十分沮丧：妈的，他要说我会放了他 就好了！
《堂吉珂德》悖论
《堂吉珂德》里描写了一个国家，它有一条奇怪的法律： 每个异乡人到此都要回答一个问题：你来做什么？你答对了， 一切好说；你答错了，就要被绞死。(当然，对错是由人家 说了算的) 一个人回答：“我来是为了被绞死。”士兵像鳄鱼一样懵了： 如果绞死他，他就对了，不该死；可是放了呢？他又错了， 该死。怎么办？ 到了国王那里，他也想了好久，说：“无论怎么做都不对， 还是我法外开恩，放了他吧。”
本来就是一个错误的逻辑问题！！！
亏损的一元钱去了哪里？？？
那一块钱在他们自己手里，事实上他们一共付出了27元，分 别每人给老板8.3元，给服务生0.7元。所以那3 X 9=27， 这里面已经包括了给服务生的钱了，不能再加服务生偷藏 的两元。正确应当是3X7=27 27+3（退回来的三元）=30
李嘉诚走后，两个人拆开信封，偷看自己拿到的那笔钱，同时心里 忖度着，自己到底拿到多的那份？还是少的？
交换钱包
“阿里”心想：如果这是多的那份，“巴巴”就只有我的一半；不过， 他也可能很走运，拿到我的两倍。这是一个对等赌局，也许我应该 跟“巴巴”谈个交易，互相交换。既然我赢得一倍金额和损失一半 金额的几率都是50%，则仍有期待净利。便决定和“巴巴”交换。 即使“阿里酷毙”没有拆开信封也可以作出相同决定，因为信封里 的钱额并不影响整个思考逻辑。
阿里当然知道自己的钱包里有多少钱，但不知道巴巴的， 他想：对方要么是我的1／2，要么是我的2倍，如果是前 者，那么我损失一半；如果是后者，那么我增加了一倍， 一倍的收益大于一半的损失，所以这个赌是划算的。
巴巴也是这样想，于是两个人都愿意打这个赌。
交换钱包
既然没有人愿意打一个必输的赌，那么交换钱包为 什么却是双方自愿的呢？双方交换钱包，不可能使 他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能 交换一下就变多了。推理过程在哪出了错呢？阿里 和巴巴是否都应该提出交换呢？
问题Ⅰ
古希腊哲学家普罗太哥拉精通法律和诡辩术，他有个穷学生 交不起学费，普罗太哥拉就答应他先免费上学，等他毕业后 打赢第一场官司再付钱。结果这个学生毕业后一直不去打官 司，也就总不给普罗太哥拉交钱，普罗太哥拉上法院告了这 个学生。可是，这个学生深得真传，诡辩功力和老师不相上
下。
学生在法庭上说：如果我输掉这场官司，那么我就还没打赢过 官司，也就用不着向老师交钱；如果我赢了这场官司，也就是 说，法庭驳回老师的要求，那么我还是不用交钱。总之，无论 输赢，我都不用交钱。对此，老师反驳说：如果学生输掉这场 官司，既然输了就说明我的要求是正当的，那么他就必须交钱； 如果他打赢了这场官司，他就赢过了第一场官司，那么他还是 必须交钱。总之，无论输赢，他都必须交钱。
据《吕氏春秋》记载，邓析代理的官司总是获胜，每场官 司下来，“郑国大乱，民口欢哗”。
赎尸诡论
《吕氏春秋》有一则趣事：洧水甚大，郑之富人有溺者， 人得其死，富人请赎之，其人求金甚多，以告邓析，邓析 曰：“安之！人必莫之卖矣。”
得死者患之，以告邓析，邓析又答之曰：“安之！此必无 所更买矣。”
意交换老婆呢?这是一个看起来对双方似乎都 有利的赌博，这是可能的吗？如果不可能，那 么，问题究竟出在哪儿呢？
交换钱包
一位教授和他的两个学生——“阿里”和“巴巴”——共进 午餐，兴之所至，教授提议“阿里”和“巴巴”玩一个游 戏：把他们的钱包交给他，他数了数，发现其中一个装的 钱正好是另一个的两倍(但他没有告诉他们谁多谁少)，然 后他问他们：在这种情况下，他们是否愿意互换钱包？
芝诺悖论 1、“运动不存在。” 理由是：位移事物在达到目的地之前 必须先抵达一半处．即不可能在有限 的时间内通过无限多个点．在你走完 全程之前必须先走过给定距离的一半， 为此又必须走过一半的一半，等等， 直至无穷．
芝诺悖论 2：阿基里斯与乌龟谁快？
阿基里斯(Achilles，荷马史诗《伊里亚特》中 的善跑猛将)追龟说：一个跑得最快的人永远追 不上一个跑得最慢的人．因为追赶者首先必须 跑到被追者的起跑点，因此走得慢的人永远领 先．”
悖论思维
悖论思维是一种积极的探索性思维。 一个概念、一种学说中存在悖论，一般并不意味着这个概念、这种
学说是完全错误的，而往往是反映了它们的不完整性，应用范围的 限定性，应用的有条件性。 悖论不是存在于现实中，而是存在于我们对现实的认识和表述中， 但这两者不可能分开。如果没有人类，世界仍然存在，但是却没有 意义，意义正是人类认识的结果。 我们的知识体系、我们对世界的认识也许并不是建立在“惟一正确” 的基础上，而在这个基础上建立起的认知世界的方式，既是一条道 路，也是一个囚笼。
交换钱包
“阿里”和“巴巴”对李嘉诚的慷慨程度完全没有概念， 两人惟一的信息是自己手中信封的金额。这正是与教授和 学生的故事的不同之处。即使你拿到了1个亿，你也不知 道到手的是不是多的那一份！
在“阿里”和“巴巴”拿到信封前，他们拿到大额奖金的 几率确实是各半，一旦信封发下来，原来的方案就消失， 这时再谈既定事物的概率完全没有意义，也就是概率会随 事件的发展、选择的改变或消失等而有所不同：在信封发 下来后，应该考虑的方案就不再是谁拿到哪一个，而是李 嘉诚究竟给了多少。谁根据手中的金额把奖金总额估算得 越精确，就越可能作出是否交换的最佳决策。
交Leabharlann Baidu钱包
我们把问题修改一下：假如“阿里”与“巴巴”正在说李嘉诚的坏话， 李嘉诚勃然大怒，要惩罚他们（假设阿里和巴巴是李嘉诚的保镖)。李 嘉诚写下两个数字，一个是另一个的两倍，谁抽到其中一个，就要挨 上相同数目的鞭子。在这种情况下，两个人还要不要交换呢？
你会发现，这次两个人的选择完全不同了。“阿里”发现自己抽到的 是100，他当然巴不得换来一个50，可是他想：假如“巴巴”抽到的 是200，这么一交换就要多挨100鞭，而最好的结果不过是少挨50鞭， 权衡利弊，便不换了。“巴巴”也会这样想，所以谁也不愿交换，即 使交换肯定对其中一人有利。