第三讲 进位制初步
小学数学一年级下册《100以内数的组成》教案设计——初步认识十进位制
小学数学一年级下册《100以内数的组成》教案设计——初步认识十进位制初步认识十进位制一、教学目标1.学生能够正确理解十进位制的基本概念和数字的排列顺序。
2.学生能够掌握在100以内数的组成方法和规律。
3.学生能够通过实例自行组成100以内数。
二、教学资源1.数字卡片、算盘、计数器等。
2.100以内数字表格、计数图表等。
3.组成100以内数的实例。
三、教学步骤1.引入十进位制的概念在现实生活中，我们通常使用十进位制的数码系统。
这意味着每个数字都是由0~9这10个数码中的一个组成的。
每一个数字的位置代表了它在数字系统中的价值。
例如，数字“54”表示有5个10和4个1的总数，可以写为5×10+4×1 = 54。
2.认识100以内数的组成方法a.通过实例来认识100以内数的组成方法。
让学生使用数字卡片和算盘来组成数字，并让他们注意每个数字的位置和价值。
例如，36可以表示为3×10+6×1。
b.通过计数图表和数字表格来帮助学生掌握数字的排列顺序和0的位置。
让学生注意到当数字位于更高的位数时，它的价值就会增加10倍。
例如，30和3的区别是位置，而30由3和0组成的。
c.让学生通过计算数字的组合方法来证明数学规律。
例如，36可以由3、6、30和60这4个数字组成。
3. 练习和测试a.让学生使用计数器、数字卡片和算盘进行数数字的组合练习。
b.通过练习，检测学生是否能够掌握各种数字的排列顺序和0的位置。
c.根据学生的情况，给予个性化辅导和反馈。
四、教学评价1.直接观察学生的组合练习情况，判断是否能够准确理解数字的排列顺序、0的位置和十进位制的基本概念。
2.使用小测试评估学生的学习成果和能力水平。
3.记录学生的学习进程和成绩，为下一步的教学提供参考依据。
五、教学建议1.多样化的教学手段可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
通过数字卡片、算盘、计数器等工具进行练习，可以让学生更加直观地感受到数字的排列顺序和0的位置。
进位制 课件
类型 一 k进制数转化为十进制数
【典型例题】
1.把七进制数123化成十进制数为
.
2.下列各数85(9),301(5),
1000(4)中最小的数是
.
【解题探究】1.七进制数从右边数第二位的数字若是 k(k=0,1,2,3,4,5,6),其在十进制中表示的数是多少? 2.相同进制中,位数越多的数越大对吗?不同进制中的数如何比 较大小? 探究提示:1.表示的数是7k. 2.对,相同进制中,位数越多的数越大,不同进制中的数需化为同 进制中的数比较大小,通常都化为十进制数.
【互动探究】把题2中的四进制数化为十二进制数. 【解题指南】结合题2的解法,转化为十进制数458,然后再化 为十二进制数. 【解析】由本题2的解答知13022(4)=458, 再把十进数458化为十二进制数. 458=322(12), 故13022(4)=322(12).
【解析】1.选C.因为 所以15=1111(2),故C正确.
2.先把四进制数13022化为十进制数. 13022(4)=1×44+3×43+0×42+2×4+2×40 =256+192+0+8+2 =458. 再把十进制数458化为六进制数. 458=2042(6). 故13022(4)=2042(6).
除k取余法
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)七进制的基数是7,用0,1,2,3,4,5,6六个数字表示.( ) (2)任何进位制中都要用到数字0.( ) (3)不同进位制中,十进制的数比二进制的数大.( )
提示:(1)正确.由几进制的基数就是几知(1)正确. (2)正确.0在进位制中都是要用到的数. (3)错误.不同进位制中的数,要化为同一进位制下的数才能比 较大小. 答案:(1)√ (2)√ (3)×
进位制 课件
进位制的概念
【问题导思】 十进制使用 0～9 十个数字，那么二进制使用哪些数字？ 六进制呢？ 【提示】 二进制使用 0～1 两个数字，六进制使用 0～ 5 六个数字．
进位制是人们为了 计数和运算方便 而约定的记数系 统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是 几 .
进位制之间的相互转化
例如：230 451(k)＝2×k5＋3×k4＋0×k3＋4×k2＋5×k＋ 1.
十进制转化为k进制 (1)将 194 化成八进制数； (2)将 48 化成二进制数． 【思路探究】 除 k 取余→倒序写出→标明基数 【自主解答】 (1)
∴194 化为八进制数为 302(8)．
(2) ∴48 化为二进制数为 110 000(2)．
1．将十进制化成 k 进制的方法：用除 k 取余法，用 k 连 续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所 得的余数倒序写出，即为相应的 k 进制数．
2．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十 进制数一般不标注基数．
不同进位制之间的转化 将七进制数 235(7)转化为八进制数． 【思路探究】 七进制→十进制→八进制 【自主解答】 235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124， 利用除 8 取余法(如图所示)．
∴124＝174(8)， ∴235(7)转化为八进制为 174(8)．
1．本题在书写八进制数 174(8)时，常因漏掉右下标(8)而 致误．
2．对于非十进制数之间的互化，常以“十进制数”为中 间桥梁，用除 k 取余法实现转化．
【问题导思】 二进制数 110 011(2)化为十进制数是多少？ 【提示】 110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋ 1×21＋1×20＝51.
进位制发展历程简述
进位制发展历程简述在人类文明的漫长历史长河中，进位制的出现和发展是数学领域的一项重要成就，它极大地推动了人类社会的进步和科学技术的发展。
进位制，简单来说，就是用固定的数字符号和统一的规则来表示数值的方法。
早在远古时代，人类在生活实践中就已经有了数量的概念。
为了记录和交流数量，最初的计数方式可能是通过手指、石头、刻痕等简单的方式。
但随着数量的增加和活动的复杂，这种原始的计数方式显然无法满足需求，于是进位制逐渐应运而生。
在众多的进位制中，十进制是我们最为熟悉和常用的一种。
十进制的起源可以追溯到人类双手的十个手指。
人们很自然地用手指来计数，数到十就进位，这形成了十进制的基础。
十进制具有简单直观、易于理解和运算的特点，它在人类社会中广泛应用，从日常生活中的买卖交易到科学研究中的计算，都离不开十进制。
然而，除了十进制，还有其他的进位制在不同的历史时期和文化中发挥了重要作用。
比如，二进制。
二进制在现代计算机技术中占据着核心地位。
其只有 0 和 1 两个数字，逢 2 进位。
虽然对于我们日常的计算和思维方式来说，二进制可能显得有些复杂和难以直接理解，但它在计算机内部的逻辑运算和信息存储中却具有极高的效率和简洁性。
古代的玛雅文明使用了二十进制。
他们将数字与身体部位相结合进行计数，脚趾也被纳入计数体系。
这种独特的二十进制在玛雅文明的历法和数学运算中得到了应用。
在古代中国，还有一种独特的进位制——十六进制。
在重量计量和天文历法等方面，十六进制曾经被广泛使用。
例如，古代的秤常以十六两为一斤。
进位制的发展并非一蹴而就，而是在人类不断的实践和探索中逐渐完善和演变的。
随着贸易的发展和数学知识的积累，人们对于进位制的认识和运用也越来越深入。
在数学理论的推动下，进位制的运算规则和表示方法也变得更加精确和规范。
在近代科学兴起之后，进位制的发展迎来了新的机遇。
科学家们在研究数学和物理等领域时，不断探索更高效、更精确的计数方式。
例如，在数学分析中，经常会用到不同的进位制来简化计算和推导公式。
进位制的知识
进位制的知识嗨，朋友们！今天咱们来聊聊一个超级有趣的数学概念——进位制。
你可别一听“数学概念”就觉得头疼，这进位制啊，就像咱们生活中的魔法密码一样，可好玩啦！我先给你们讲个小故事吧。
我有个朋友叫小李，他去一个古老的集市上玩。
在一个小摊位上，他看到一个奇怪的算盘。
这个算盘和咱们平常看到的不太一样，上面的珠子分布很奇特。
小李就好奇地问摊主：“大爷，您这算盘怎么这么奇怪呀？”大爷笑着说：“小伙子，这可不是普通的算盘，这是按照一种特殊的进位制做的呢。
”小李当时就懵了，进位制？这是什么东西？其实啊，咱们平时最常用的就是十进制。
为啥是十进制呢？你看啊，咱们的手指头，是不是正好十个呀？这十进制就像是顺着咱们手指头的数量来的。
在十进制里，满十就进一。
比如说，数字9再加1，就变成10了。
这就像咱们把九个小苹果放在一个篮子里，再放一个苹果进去的时候，这个篮子满了，就得换一个新篮子，并且在新篮子上记个1，表示一个满篮子，原来的篮子就清空重新开始装苹果了。
这多像咱们生活中的道理啊，东西装满了就得换个新的容器。
那除了十进制，还有其他的进位制呢。
像二进制，这在计算机世界里可太重要了。
我有个搞计算机的同学小王，他就天天和二进制打交道。
我就问他：“小王啊，你这二进制到底是啥玩意儿，看着那些0和1我就晕。
”小王就跟我解释：“嘿，你看啊，二进制就是满二进一。
就好比有两个盒子，一个装0个东西，一个装1个东西，再想放东西，没地儿了，那就得新开一组盒子，然后在前面记个1，表示新的一组开始了。
计算机里面，所有的信息都可以用0和1来表示，就像咱们生活中的东西都能用不同的符号表示一样神奇。
”我又想起来，还有八进制呢。
这八进制啊，满八就进一。
这就好比是一个特殊的部落，他们计数的时候，不是用咱们的十个手指头，而是用八根手指头，或者是他们有八个一组的什么东西来计数。
比如说在八进制里，数字7再加1就变成10了。
这是不是很有趣呢？感觉像是进入了一个不同的数字王国。
小学奥数模块教程进位制初步(四年级提尖春季)
进位制初步本讲知识1、各种特殊进制的认识2、不同进制间数的互化3、特殊进制的运算前铺知识1、整除特征初步2、整除特征进阶课前加油站1、1234=1个 +2个 +3个 +4个2、7个1+8个10+6个100+4个10000=3、23= 个16+ 个8+ 个4+ 个2+ 个1我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
进制间的转换：如右图所示。
1、 很久很久以前，人类没有数字这个概念，但是到了打猎的时候需要计算得到了多少猎物，于是他们只能掰手指头，数到10后就没有办法继续，所以就在墙上做了一个记号“”，代表1个，这就是十进制的来历。
既然十个手指等于一个，那么也可以用一个表示十个，以此类推。
（1） 一个等于多少个？一个等于多少个？（2） 以现在的角度来看，相当于数中的 位，相当于数中的 位，相当于数中的十进制 二进制十六进制八进制 模块1进制的认识和互化位。
（3）“”写成阿拉伯数字是多少？2、从语言习惯就可以看出，有的地方以前是用的是二十进制，比如德国。
德国人说“96”都是“四个20加一个16”，如果德国人的祖先也是用这种计数方法，那么：（1）德国的一个等于多少个？一个等于多少个？（2）以现在的角度来看，相当于二十进制中的“”位，相当于二十进制数中的“”，相当于二十进制中的“”位。
（3）写成二十进制的数是多少？（4）上题的数在十进制中代表多少个？【演练】如果人类的祖先每只手有七个手指头，计数方式同前面两题，那么（1）一个等于多少个？（2）写成十进制的数是多少？（3）按照书写习惯，一个数中最多有多少个，多少个，多少个？（4）十进制的100只在这里应该表示成什么？【演练】你来到一个陌生的星球，这个星球的人还处在用符号计数的阶段，这个星球的一只猎物用来表示，、代表的意义不变。
十进位制初步
十进位制初步十进位制是我们日常生活中最常用的一种计数方法，也是我们最为熟悉和容易理解的进位制。
本文将就十进位制的由来、特点以及在现代科技中的应用进行论述。
一、十进位制的由来十进位制起源于人类对自然界的观察。
早期的人类以自然界事物的数量作为计数的基础。
比如，他们用手指的数量来计数，而手指的数量恰好是人类双手的指头总数：10。
于是，人们将这种计数方式称为十进位制。
十进位制的由来可以说是源远流长，它伴随着人类的文明进程不断发展和完善。
二、十进位制的特点十进位制具有以下几个显著的特点：1. 基数为10：十进位制以10为基数，即每隔10个数加一个单位。
2. 简单易懂：相对于其他进位制，十进位制最为直观和易于理解。
我们从小学时代就开始接触十进位制，对于十进位制的掌握也是最为熟练的。
3. 易于计算：十进位制的计算最为便捷。
因为我们平时使用的计算器、电脑等设备都是以十进位制为基础的，所以进行加减乘除等运算时更加方便快捷。
4. 逐位权值递增：根据十进位制，每一位的权值都比前一位大10倍。
比如个位的权值为1，十位的权值为10，百位的权值为100。
三、十进位制在现代科技中的应用十进位制在现代科技中有着广泛的应用，以下列举几个典型的例子：1. 计算机中的二进制转十进制：计算机是以二进位制（即二进制）进行运算的。
在计算机内部，数据以二进制形式存储和处理。
而我们平时所见到的数字都是以十进位制表示的，所以在计算机显示结果时常常需要将二进制数转换为十进制数。
2. 电子计时器中的倒计时功能：电子计时器中常常有倒计时功能。
在倒计时时，倒计时器会根据设定的时间以一秒钟为基本单位递减。
而一秒钟又可以看做是十进位制计数的一次循环，倒计时器通过显示器以十进位制方式显示时间。
3. 财务与统计中的数据分析：在财务和统计领域，大量的数据需要进行整理和分析。
而这些数据一般都是以十进位制进行记录和计算的。
通过对数据的整理和分析，可以帮助人们更好地了解商业运营情况和市场趋势，为决策提供依据。
从简单到复杂认识数字的进制与进位制
从简单到复杂认识数字的进制与进位制数字是人类文明发展中不可或缺的一部分，而数字的进制和进位制是我们日常生活中常用的概念。
从简单到复杂，数字的进制和进位制可以帮助我们更好地理解和使用数字。
本文将从基础概念开始，逐步探索数字的进制和进位制。
一、十进制的基础十进制是我们最熟悉的数字表示方法，也是我们平常使用的进制。
十进制由0到9这十个数字组成，每增加一位就是进位的概念，例如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11等等。
在十进制中，每个数字的权值是10的某次幂，例如：十位的权值是10的一次幂，百位的权值是10的二次幂，千位的权值是10的三次幂，以此类推。
我们可以通过这种权值来表达和理解数字的大小。
二、二进制的奇妙世界二进制是计算机的基础，也是数字进制中的一种重要形式。
二进制仅使用0和1这两个数字，以2为基数。
每一位上的权值都是2的幂次方，例如：1、2、4、8、16等等。
二进制的计算规则相对简单，每个位置上的数字乘以对应的权值之后再求和，就可以得到最后的结果。
二进制数可以通过在数字前面添加"0b"的方式来表示，例如：0b1010代表十进制中的10。
三、八进制的广泛应用八进制使用了0到7这八个数字，以8为基数。
每一位上的权值都是8的幂次方，例如：1、8、64、512等等。
八进制在计算机领域广泛应用，尤其在Unix/Linux系统中常用八进制来表示文件权限和其他一些数据。
八进制数可以通过在数字前面添加"0"或者"0o"的方式来表示，例如：0755代表十进制中的493。
四、十六进制的便捷之处十六进制使用了0到9以及A到F这十六个数字，以16为基数。
每一位上的权值都是16的幂次方，例如：1、16、256、4096等等。
其中A代表十进制中的10，B代表11，以此类推。
十六进制在计算机领域常用来表示内存地址和颜色值等。
十六进制数可以通过在数字前面添加"0x"的方式来表示，例如：0xFF代表十进制中的255。
数学进位制的知识点
数学进位制的知识点
哇塞，朋友们！今天咱来聊聊数学进位制这个超有意思的知识点啊！
咱先从十进制说起吧，这可是咱最熟悉的啦！比如说，你有13 个苹果，那这个 13 不就是个位是 3，十位是 1 嘛。
十进制就是逢十进一呀，多直观！就好像你爬楼梯，到了第十阶就上了一层楼。
还有二进制呢！这个在计算机里可重要啦！在二进制里只有 0 和 1。
你想想，是不是像开关一样，只有开和关两种状态呀！比如说电脑里的信息，都是用二进制来表示的，神奇吧！就好像一个神秘的密码世界。
那八进制呢，也很特别呀！八角星见过吧，是不是挺特别的，八进制就
有那么一点特别的感觉呢。
十六进制就更酷啦！它有 0 到 9 还有 A 到 F 这些符号呢！就好像一套
超级酷炫的代码。
比如说那些搞编程的人就经常用到它，是不是感觉好厉害！
“诶，那这些进位制有啥用啊？”你可能会这么问。
哎呀，用处可大啦！像计算机编程、密码学等等都离不开它们呀！没有这些进位制，咱的电脑、手机能这么厉害吗？
咱再来看看生活中进位制的例子。
比如说时间，60 秒就是 1 分钟，这
就是六十进制呀！这不就和进位制息息相关嘛。
我觉得啊，数学进位制就像一把神奇的钥匙，能打开好多知识的大门！它让我们看到了数字世界的丰富多彩，也让我们感受到了数学的魅力无穷！所以呀，大家一定要好好了解进位制哦，绝对会让你大开眼界的！。
进位制知识点总结
《进位制知识点总结》同学们，咱们今天来总结一下进位制的知识。
进位制呀，简单说就是计数的方法。
咱们平常最常用的是十进制。
比如说，咱们数1、2、3、4、5、6、7、8、9，数到9 再往下数就是10 啦，满10 就向前进一位，这就是十进制。
除了十进制，还有二进制呢。
在二进制里，只有0 和 1 两个数字。
满 2 就向前进一位。
给大家举个例子，二进制里的10 就表示十进制里的 2 ，二进制里的11 表示十进制里的3 。
那进位制有啥用呢？比如说在计算机里，用的就是二进制。
因为计算机里的电路只有开和关两种状态，正好可以用0 和 1 来表示。
再说说八进制。
八进制就是满8 进 1 。
比如说，八进制里的10 表示十进制里的8 。
还有十六进制，除了0 到9 ，还用到了 A 、B 、C 、D 、E 、F ，分别表示10 、11 、12 、13 、14 、15 。
给大家讲个小故事。
有个小朋友叫小明，他一开始搞不懂进位制，觉得特别难。
后来老师给他举了好多例子，他慢慢就明白了。
比如老师说，十进制里的15 ，在二进制里就是1111 。
小明算了算，8 + 4 + 2 + 1 正好等于15 ，一下子就明白了。
同学们，进位制的知识其实不难，多做几道题，多想想，就能掌握啦。
比如说，把十进制的20 转换成二进制，咱们可以这样算，20 除以 2 ，商10 余0 ，10 除以2 ，商5 余0 ，5 除以2 ，商2 余1 ，2 除以2 ，商1 余0 ，1 除以2 ，商0 余1 ，从下往上把余数写出来，就是10100 。
希望同学们都能学好进位制的知识，在数学的世界里越来越厉害！。
进位制 (公开课)
与十进制的计数类似，其他进位制的数也可以表示成不同位 上
八进制数 425（8）
可以表示为： 4(2 8) 5 482281580
探究：P40
若 a n a n 1 a 1 a 0 ( k ) 表 示 一 个 k 进 制 数 ， 请 你 把 它 写 成 各 位 上 数 字 与 k 的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
如：（1） 100110（2）
（2）896（10）
注1:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚 标明基数.
注2：十进制数一般不标注基数.
练习：判断下列进位制的写法是否正确。
（1） 5734（10）
（3） 100100（5）
分析：
（2） 123567（7） （4） 21579（6）
（1）正确： 表示十进制的5734， 后面的进制数可以不写；
称二十四进制2计算机里面是满二进一的我们称二进制3一年有十二个月每过十二个月就叫一年是满十二进一的
进位制 (公开课)
1、什么是进位制？
例：（1）平时的计算，是满十进一的，我们称十进制
（2）计算机里面，是满二进一的，我们称二进制 （3）一年有十二个月，每过十二个月就叫一年，
是满十二进一的。 我们称是十二进制 （4）一天有二十四个小时，每过二十四个小时就
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2). 但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
进位制 人教课标版精品课件
⒊ 二进制 十六进制
转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位
十六进制数的对应关系转换。
例：1011011.100111B
?H
0101 1011.1001 1100 B
5B9CH (逆转换成立)
例：
例1 在十进制数中，3058.72 可表示为： 3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100 + 7×10-1+2×10-2
⒉ 任意进制转换为十进制
转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。
n-1
N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 …. + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 +
i=-m
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + ….
例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D
案例4：进位制
一、进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数：
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
十进位制初步
十进位制初步数字在我们的日常生活中无处不在。
我们使用它们来计算账单、时间、距离等等。
十进位制是最常用的数字表示法。
这种数字系统使用10个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8和9来表示所有数字。
十进位制最早起源于印度。
在这个数字系统中，位置非常重要。
每个数字的位置表示它的值和权重。
例如，在数字“123”中，“3”的位置表示个位，“2”的位置表示十位，“1”的位置表示百位。
以下是一些示例：- 数字“956”表示9个百位、5个十位和6个个位。
- 数字“8,372”表示8个千位、3个百位、7个十位和2个个位。
- 数字“0.84”表示八十四百分之一。
仔细观察这些数字，你可能会注意到它们之间用逗号隔开，这是为了使数字更易于阅读。
当数字变得非常大时，可以添加数千个逗号。
使用十进位制进行基本算术运算也非常简单。
例如，以下是两个使您熟悉的数字的和：325+ 489-----814在这个简单的例子中，我们从右到左逐位相加，进位每一位的运算结果。
使用十进位制，可以进行更复杂的运算，如减法、乘法和除法。
例如，以下是几个示例：- 873 - 496 = 377- 37 x 4 = 148- 648 ÷ 9 = 72不幸的是，十进位制也有它的局限性。
当需要处理超大或超小数字时，使用十进位制可能不太实用。
在这种情况下，科学家使用指数或幂表示法。
这种方法使用基数的幂来表示数字的大致大小。
使用这种方法，科学家可以处理非常大或非常小的数字，例如：- 1.22 x 10²⁴- 3.95 x 10⁻⁵需要注意的是，在某些情况下，其他进位制也可能更为实用。
例如，计算机使用二进位制，其使用0和1表示数字。
总之，十进位制是一个基本的数字系统，它使用10个数字来表示所有数字。
它非常实用，简单易懂，在我们的日常生活中发挥着重要的作用。
进位制概念及应用
进位制概念及应用一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意非零自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:1. 将下面的数转化为十进制的数：()21111 ()21010010 ()54301 ()1608B巩固：请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制。
初步感知十进位制
初步感知十进位制十进制，是计数和四则运算的基础，也是数学启蒙的重难点之一。
通常十进制的进位制、十进位、数位和数值这些概念，对于刚刚接触数学的孩子来说，理解是比较困难的，因为这是一个抽象的概念。
可以说，很多孩子都会在理解“十进制”上面卡壳，即使数数都数到几百上千了，也不见得真正理解和掌握了十进制。
那我们如何判断孩子是否理解了十进制呢？有一个小方法来检验。
比如，看孩子是否知道数字16的构成。
数字16是由一个10和六个1构成，而不是一个1和一个6构成；再比如，数字123，是一个100，两个10和三个1构成，而不是一个1，一个2和一个3构成。
如果孩子可以正确的说出数字的构成，那么可以认为孩子初步理解了十进制。
如果说不出来，我们可以把如上例子给孩子介绍讲解一遍，若他们还是不能理解，那也很正常。
有时大人都觉得这太简单了，理所当然的东西孩子怎么就是不会呢，数数都可以数到几百上千了，还不能理解十进制吗？这里通常有个小误区。
会数数不代表真正理解了数字符号的内核意义，即数所对应的量是多少。
会从1数到50，数到100，孩子就真的理解了50和100究竟是多少量了吗？大部分情况下，孩子只是机械地数数，并没有理解每个数代表的是对应的量。
如果是数字1到10还好，掰掰手指总能明白。
但数字一旦变大，数与量都没见识过，只听说过，这样理解起来就比较费劲，而十进制正是在理解了数与量对应的基础上进行的。
客观来说，理解十进制对孩子确是个不小的挑战，因为孩子的抽象思维能力还没有发展到可以迅速接受这样的知识点，是有难度的，家长首先要摆正好心态。
这个时候家长的启蒙方法就突显得很重要，用对了就帮助孩子顺利理解十进制，但一旦用了错误便捷的认数方法，或者靠先记忆后理解的做法就会使理解难度加大，于是这就到了考验家长水平的时候了。
家长千万别上来就开始讲概念，直接介绍概念即使孩子不反感也肯定要晕菜，孩子的认知是从实体感官开始的，他们天然喜欢看得见摸得着的真实物品摆在他们面前来感知，除了视觉，还有触觉和肌肉感可以帮助他们牢牢记住。
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第三讲进位制初步
本讲巩固
1.填空：
(1)用四进制写出前五个正整数(从小到大写出)：(____)4.(____) 4，(_____)4， (____)4，(____)4 .
(2)用五进制写出前五个正整数(从小到大写出)：(____)5.(____) 5，(_____)5， (____)5，(____)5 .
2.把下列各数转化为十进制数：
(1)(463)8=( )10
(2)(245)7，=( )10
3.把865转化成五进制、八进制数，分别是( )5，和( )8.
4.用a ，b ，c ，d , e 分别代表五进制中五个互不相同的数字， 如果(ade)5,(add)5，(aab)5 ,是由小到大排列的连续正整数， 那么(cde)5所表示的整数写成十进制的表示是______.
5.计算：
(1) (101101)2+(10111)2 =( )2
(2)(101101)2 -(10111)2=( )2
6. _____进制下，7x12=106成立.
7.已知十进制下的两位数ab _____等于四进制下的两位数ba _____，则十进制下的两位数ab
_____=_________.
基础过关
1.计算，
(1)(1101011)2=( )10 ，
(2)(234)5=( )10
(3)(2896)10=( )5
2.比较(2014)5和(3321)4，则( )
A.(2014)5<(3321)4
B.(2014)5>(3321)4
C.(2014)5=(3321)4
3.将(120120021021112001)3化成九进制为( )9
4.在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的，如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20 进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数_________.
能力提升
1.回答下列各题：
(1)(12)7，+(65) 7，-(23)7，=( )7
(2) (123456) 8+(22)8+(654322)8+(56)8=( ) 8
(3)(40000) 9-(1111) 9-(2222) 9，-(5556) 9，=( ) 9，
(4)(3021) 4+(605) 7=( ) 10
2.计算：
(1)(1234) 9×(18) 9=( ) 9，
(2)(345) 8×(273) 8 =( ) 8
(3)(1210201) 3-(21201) 3÷(11) 3 =( ) 3
3.7x11x13x138=157586这个算式在多少进制时候成立?
A.七进制
B.八进制 C九进制 D.十进制
4.记号(25)k表示k进制的数，如果(52) k是(25) k的2倍，那么(123) k在十进制中表示的数是 _______.
创新挑战
1计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字SSOtide{\ }F共16SS个记
数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则AxB=_____.
2.某打印社的打印机坏了只能打印0和1，所以它打印非零自然数，就只能是1，10，11，100， 101……，请问第100个数是 _______.。