应用时间序列分析资料讲解
时间序列分析的基础知识
时间序列分析的基础知识时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如股票价格、气温变化、销售额等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据的趋势、季节性、周期性以及随机性等特征，从而进行预测和决策。
一、时间序列的基本概念1. 时间序列：时间序列是按照时间顺序排列的一系列观测值。
时间序列可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售额。
2. 趋势：趋势是时间序列数据长期变化的方向和幅度。
趋势可以是上升的、下降的或者平稳的。
3. 季节性：季节性是时间序列数据在一年内周期性重复出现的规律。
例如，冬季的销售额通常比夏季的销售额要高。
4. 周期性：周期性是时间序列数据在超过一年的时间范围内周期性重复出现的规律。
周期性可以是几年、几十年甚至几百年。
5. 随机性：随机性是时间序列数据中无法解释的不规律的波动。
随机性是由于各种不可预测的因素引起的，例如自然灾害、政治事件等。
二、时间序列分析的方法1. 描述性分析：描述性分析是对时间序列数据进行可视化和统计描述的过程。
通过绘制时间序列图、计算均值、方差等统计量，我们可以对数据的特征有一个直观的认识。
2. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的基本假设之一。
平稳时间序列的均值、方差和自相关函数不随时间变化。
我们可以通过绘制自相关图、偏自相关图以及进行单位根检验等方法来检验时间序列的平稳性。
3. 分解：分解是将时间序列数据分解为趋势、季节性、周期性和随机性四个部分的过程。
分解可以帮助我们更好地理解时间序列数据的组成部分，并进行更精确的预测。
4. 预测：预测是时间序列分析的重要应用之一。
通过建立合适的模型，我们可以利用历史数据对未来的趋势进行预测。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
三、常用的时间序列模型1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种基于过去观测值的加权平均的方法。
精选时间序列分析时间序列讲解讲义
§1.2 平稳序列
一· 平稳序列
定义 如果时间序列 {X t} {X t : t N满}足
（1） 对任何的
t
N,
EX
2 t
（2） 对任何的 t N , EX t
（3） 对任何的 t, s N , E[( X t )( X s )] ts
就称是 X平t 稳时间序列，简称时间序列。称实数 为 的{自 t协} 方差X函t 数。
a则j 称 是绝对可{a和j}的。
j
对于绝对可和的实数列
，{a{定Xj}{义tX}零t}均值白噪声 的无穷{滑t动} 和
如下 X t a j t j ,t ，Z则 是{X平t}稳序列。下面说明 是
j
{X t}
平稳序列。
由 Schwarz不等式得到
E[ a jt j ] a j E t j a j
j0
k
q
0, k q
{ X t }平稳
第三十七页，共74页。
例：X t t 0.36 * t1 0.85 * t2 , t ~ WN (0,22 )
第三十八页，共74页。
概率极限定理：
定理 （单调收敛定理） 如果非负随机变量序列单调不减： 0 1 2
lim 则当 n ,a时s ，有 E
{St }
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
第五页，共74页。
减去趋势项后,所得数据 {Xt Tˆt}
第六页，共74页。
2、季节项 {Sˆt}
第七页，共74页。
3.随机项的估计 Rˆt xt Tˆt Sˆt ,t 1,2,,24.
第八页，共74页。
方法二：回归直线法
当 0, 2 称1为标准白噪声。
时间序列分析法讲义
2004
(4) 1451604 1494570 1478651 1577307 6002132
季别累计
(5) 5277839 5503950 5333203 5724816 21839808
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
97
8
20 -1 503 - 1
07
50
3
20 0 526 0 0 08
20 1 559 55 1
09
9
解：设t表示年次，y表示年发电量，则方成为：y=a+bt
a y 2677 535.4
n5
b ty 278 27.8 t 2 10
y=535.4+27.8t
当t=3时，y=618.8
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，
(1) 一次指数平滑法（单重指数平滑法）
X t1
S (1) t
X t
(1
)S
(1) t 1
一次指数平滑法的初值的确定有几种方法
(A) 取第一期的实际值为初值（数据资料较多）；S0(1) X1 (B) 取最初几期的平均值为初值（数据资料较少）。
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
时间序列分析的介绍和应用
时间序列分析时间序列通常是对某一统计指标，按照相等时间间隔测量的一系列数据点，它反映的是某变量在时间上的一系列变化。
大量社会经济统计指标都依年、季、月或日统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列。
例如, 过去每年国内生产总值数据、过去十年内年度增值税收入数据、过去五年内季度关税数据等等。
时间序列分析就是估算和研究某一时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律，具体是指，我们只知道需要预测的那个变量(简称预测变量)在历史上的一系列观察值，通过分析这些观察值所显示出来的规律，如长期变动趋势、季节性变动规律、周期变动规律，然后把这个规律外推到预测期，从而获得该预测变量的值或分布，并进一步预测今后的发展和变化。
一、时间序列的变动因素一般认为，一个时间序列中包含四种变动因素：长期趋势变动、季节性变动、周期性变动和不规则变动。
换言之，时间序列通常是上述四种变动因素综合作用的结果。
1、长期变动趋势（T：Secular Trend）长期变动趋势是指变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。
长期变动趋势可能呈现为直线型变动趋势，也可能呈现曲线型变动趋势，依变量不同而异。
2、季节性变动（S：SeasonaI Variation）季节性变动是指变量的时间序列值因受季节变化而产生的变动。
季节变动是一种年年重复出现的一年内的季节性周期变动，即每年随季节替换，时间序列值呈周期变化。
3、周期性变动（C：CyclicaI Variation）周期性变动又称循环变动，它是指变量的时间序列值相隔数年后所呈现的周期变动。
在一个时间序列中，循环变动的周期可以长短不一，变动的幅度也可大可小。
4、不规则变动（I：lrregular Variation）不规则变动是指变量的时间序列值受突发事件，偶然因素或不明原因所引起的非趋势性、非季节性、非周期性的随机变动，因此，不规则变动是一种无法预测的波动。
图1显示的是我国1997年1月至2007年12月的月度消费者价格（CPI ）指数（同比）。
应用数理统计-时间序列分析课程
应用数理统计-时间序列分析课程时间序列分析是应用数理统计方法研究一组随时间变化而变化的数据的一门课程。
它主要研究时间序列数据内在的规律和趋势，以揭示背后的潜在模型和机制。
在这篇文章中，我将详细介绍时间序列分析的相关内容。
首先，时间序列分析是一种重要的数据分析方法。
它广泛应用于经济学、金融学、气象学、地理学等领域。
举例来说，金融数据中的股票价格、汇率变化、收益率等都是时间序列数据，分析它们的规律性和趋势可以帮助投资者做出合理的投资决策。
其次，时间序列分析的基本概念包括平稳性、自相关性和偏自相关性。
其中，平稳性是指时间序列数据的均值和方差保持不变；自相关性是指时间序列数据在不同时刻之间的相关性；偏自相关性则是指时间序列数据在排除其他时刻影响后的相关性。
通过对时间序列数据的平稳性、自相关性和偏自相关性进行分析，可以为后续的模型建立和预测提供重要的依据。
接下来，时间序列分析的方法包括描述性统计、平滑法和预测模型。
描述性统计主要用于对时间序列数据的基本特征进行分析，如数据的分布、集中趋势和离散程度；平滑法则是指通过移动平均法和指数平滑法等方法对时间序列数据进行平滑处理，以减少噪声和随机波动；预测模型则是利用过去的时间序列数据来预测未来的值，常用的预测模型有ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。
此外，在时间序列分析中，还有一些重要的概念和技术，如时间序列的分解、周期性和季节性分析、残差分析等。
时间序列的分解是指将时间序列数据划分为趋势成分、周期成分和随机成分三个部分，从而更好地理解时间序列数据的规律性；周期性和季节性分析则是对时间序列数据中的周期性和季节性进行分析，以更准确地描述和预测时间序列数据；残差分析则是对时间序列模型的拟合效果进行检验，常用的方法有平稳性检验、白噪声检验和统计显著性检验等。
最后，时间序列分析在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济指标的变化趋势，指导经济政策的制定和调整；在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气的变化趋势，提醒人们做好防范措施；在金融学中，时间序列分析可以用于预测股市的走势，为投资者提供投资建议。
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的重要内容之一，它主要研究特定变量随时间变化的规律性和趋势。
通过时间序列分析，我们可以更好地理解经济现象，预测未来变化趋势，制定合适的政策和策略。
本文将从时间序列的概念入手，介绍时间序列分析的基本原理、方法和应用。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值的集合。
在计量经济学中，时间序列通常用来观察和研究某一经济变量在不同时间点上的变化情况。
时间序列数据可以是连续的，也可以是间断的，常见的时间单位包括年、季、月、周等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示出其中的规律性和特征。
二、时间序列分析的基本原理时间序列分析的基本原理是利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，常用的方法包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和不规则波动分析。
趋势分析主要用来观察时间序列数据的长期变化趋势，周期性分析则是研究数据是否存在固定长度的周期性波动，季节性分析则是研究数据是否呈现出固定的季节性变化规律，而不规则波动分析则是研究一些随机因素对数据的影响。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法有很多种，其中常用的包括移动平均法、指数平滑法、回归分析法、ARIMA模型等。
移动平均法通过计算连续几个期间的平均值来平滑数据，达到去除数据波动的目的；指数平滑法则是通过计算加权平均来对数据进行平滑处理，使得预测值更加准确；回归分析法则是通过建立经济模型来研究时间序列数据之间的关系，进行预测和分析；ARIMA模型则是一种时间序列的自回归与移动平均模型，可以对时间序列数据进行拟合和预测。
四、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学、金融学、管理学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，时间序列分析可以用来研究经济增长、通货膨胀、失业等经济现象的发展趋势；在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融变量的变化情况；在管理学中，时间序列分析可以用来制定企业的生产计划和销售策略，提高企业的运营效率。
王燕-应用时间序列分析
宽平稳
平稳时间序列的统计定义
满足如下条件的序列称为严平稳序列
正整数m, t1 , t 2 , , t m T， 正整数， 有
Ft1 ,t 2 t m ( x1 , x 2 , , x m ) Ft1 ,t 2 t m ( x1 , x 2 , , x m )
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第二章
时间序列的预处理
本章结构
平稳性检验 纯随机性检验
2.1平稳性检验
特征统计量 平稳时间序列的定义 平稳时间序列的统计性质 平稳时间序列的意义 平稳性的检验
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定
G.U.Yule
1927年，AR模型 1931年，MA模型，ARMA模型
G.T.Walker
核心阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变 量、同方差场合的线性模型
描述性时序分析案例
德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
统计时序分析
频域分析方法 时域分析方法
频域分析方法
原理
假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率 的周期波动 早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间 序列的规律 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函 数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶 段 非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性
《应用时间序列分析》课件
时间序列的特点
时间序列数据通常具有趋势性、周期 性、随机性等特点，这些特点对时间 序列分析具有重要的影响。
时间序列分析的应用领域
金融市场分析
通过分析股票、债券等金融产品的价格数据 ，预测未来的市场走势。
2023 WORK SUMMARY
应用时间序列分析
REPORTING
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的平稳性检验 • 时间序列的模型建立与参数估计 • 时间序列的预测与控制 • 时间序列分析的扩展应用 • 案例分析与实践操作
PART 01
时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
时间序列的定义
未来气温的变化趋势。
案例三：人口增长时间序列建模
要点一
总结词
要点二
详细描述
人口增长时间序列建模是研究人口增长变化的重要手段之 一，通过对人口历史数据的分析，可以了解人口增长的变 化趋势和规律。
在进行人口增长时间序列建模时，可以采用多种时间序列 分析方法，如ARIMA模型、指数平滑、灰色预测等。同时 ，需要考虑人口增长的季节性和趋势性特征，以及各种影 响因素的作用，以更准确地预测未来人口增长的趋势。
指数平滑模型
总结词
指数平滑模型是一种非参数时间序列分析方法，通过指数函数来描述时间序列的变化趋势。
详细描述
指数平滑模型假设时间序列数据的变化趋势可以用指数函数来描述，通过计算指数函数的参数来预测未来的值。 这种模型适用于具有非线性趋势的时间序列数据，如GDP、销售量等。
参数估计方法
总结词
参数估计是时间序列分析中的重要步骤，用 于估计模型的参数值。
时间序列数据分析与应用研究
时间序列数据分析与应用研究时间序列数据是指在时间轴上，以一定的时间间隔对某种现象的变化进行观察和记录而得到的一系列数据。
时间序列是一种典型的随机过程，具有趋势、季节性和周期性等特点。
在各个领域，时间序列分析都具有广泛的应用，如经济、金融、医学、气象预测、工业控制等。
本文将从时间序列数据的基础、分析方法和应用三个方面来进行研究。
时间序列数据的基础时间序列数据是指一组按照时间先后顺序排列的数据。
它是一种连续的序列，与横断面数据不同，它涵盖了数据随时间的变化趋势。
时间序列通常包括以下三个基本组成部分：1、趋势成分：是时间序列中表现出来的长期变化趋势，可以是增长或下降趋势。
2、季节成分：是时间序列中重复出现的周期性变化，通常以一年为周期。
3、随机成分：是时间序列中表现出来的不规律波动，反映了其突发性和无法预测性。
时间序列分析的基本方法时间序列分析方法主要包括时间序列模型、频域分析和小波分析三个方面。
1、时间序列模型分析时间序列模型是根据时间序列数据的特点建立的一种代表性模型，可以用来描述该序列的趋势、季节性和随机变化。
在时间序列模型中，ARIMA模型（自回归综合平均移动平均模型）是比较常用的模型之一。
它是将自回归模型和移动平均模型有机结合起来，既能考虑历史数据的影响，又能考虑外部干扰的影响。
2、频域分析频域分析是对时间序列进行傅里叶变换后，根据其正弦波分量的不同对时间序列进行分析的一种方法。
频域分析可以识别出时间序列中各个周期分量的大小和相位，以便更好地描述时间序列的特征。
常用的频域分析方法有基于傅里叶变换的FFT变换、AR 谱分析和扭秤分析。
3、小波分析小波分析是一种时频分析方法，其优势在于能够更好地处理非周期性、非平稳性和非线性等问题。
小波分析通过对时间序列进行一系列小波变换，将时间序列信号分解成不同尺度上的时频分量。
常用的小波分析方法有CWT连续小波变换、DWT离散小波变换和MODWT中小波包变换等。
应用时间序列分析总结归纳
应用时间序列分析总结归纳时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，通过观察和分析时间序列的规律和趋势，可以对未来的趋势进行预测。
时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、气象学、市场研究等领域。
本文将对时间序列分析的应用进行总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是指按照时间顺序记录的一组数据。
时间序列分析的基本概念包括平稳性、周期性、趋势性和季节性。
1. 平稳性：时间序列在统计特性上没有明显的变化，均值和方差保持稳定。
2. 周期性：时间序列数据具有周期性的规律，可以按照一定的时间间隔重复出现。
3. 趋势性：时间序列数据呈现出明显的变化趋势，可以是上升趋势、下降趋势或波动趋势。
4. 季节性：时间序列数据受到季节因素的影响，呈现出周期性的波动。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的常用方法包括平滑法、趋势法、季节性分解法和ARIMA模型。
1. 平滑法：通过计算一定时间段内的均值或加权平均值，消除时间序列中的随机波动，从而更好地观察到趋势和周期性。
2. 趋势法：通过拟合回归模型，对趋势进行预测和分析。
3. 季节性分解法：将时间序列数据分解为趋势、周期和随机波动三个分量，以便更好地分析和预测季节性变化。
4. ARIMA模型：自回归滑动平均模型是一种包含自回归和滑动平均项的时间序列预测模型，可以用于分析非平稳的时间序列数据。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在实际应用中有许多重要的用途，下面将介绍其中几个典型的应用领域。
1. 经济学应用：时间序列分析可以帮助经济学家研究经济指标的趋势和周期性，预测经济增长和衰退的趋势，为制定经济政策提供依据。
2. 金融学应用：时间序列分析在金融市场中广泛应用，可以预测股票和债券的价格变动趋势，为投资者提供决策依据。
3. 气象学应用：时间序列分析可以帮助气象学家预测气象变化趋势和季节性变化，为气象预报提供依据。
4. 市场研究应用：时间序列分析可以分析市场需求的变化趋势和季节性变化，为企业制定市场策略提供依据。
统计技术应用 时间序列分析
以及什 么调整 可能对过程趋 向某些 目 标值 产生影响 、或什么调
整能减少过程变异。
（ ） ３ 单击 【 选项 】 ，打开趋势分析 一 选项对话框 ，如图 ３ 。
５ 局 限性 和 注 意事 项
当为 了了解原 因和结 果而建立过程模型时 ，需要具备选择
＇ ０＇ ・ ４ １ ２ ｔ Ｏ ３ ｌ
日用 电 器 ｆＥｅ ｔｃ ｌ ｐｌ ｎ ｅ ｌｃｒ ａ ｉ Ａｐ ｉ ｃ ｓ ａ
本例标题 为 “ 线性模型拟合趋势分析 ”。
（ ） ４ 单击 【 存储 】 ，打开趋势分析 一 存储对话框 ， 如图 ４ 。 本例存储选中 “ 拟合值 ”和 “ 预测值 ”。
最适宜模型和使用诊断工具以改进模 型的技能水平。
表 １ 某 企 业 １９ ９ ０年 至 ２ ０ ０ ５年 的 各 年利 润 率
不 同 的时 间序 列 估 计 技 术 可能 具 有 不 同 的成 功 程 度 ，这 主
方差函数 的估计等 ；
４ 应用建立 的模型进行 预测预报 。 ）
３ 时 间序 列 分析 的用 途
时间序列分析的用途可 以概括为 ：
要取决 于时间序列的形态 ，以及针 对可获得的时间序列数据的 时 间周期数量所期望 的预测 周期的数量。模 型的选 择应 考虑分 析 的目标 、数据 的性质 、相关成本 以及各种模型 的分析和 预计
热 点 追 踪 ・ ｏｔｃ Ｈ ｔ ａｋ ｒ
Ｅ １ ｔ ｅ ｃ ｒ ｉ １ ｅ ａ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ８
３ 对建立 的模 型进 行检验 ，常用的方法有均值估计 、自协 ）
在 分析 中，包括或 遗漏某个观测值或一小组观测值 ，都可 能对模型产生重要影响 。因此 ，应理解有影响的观测值并与数 据中的 “ 离群值 ”相 区别 。
应用统计学之时间序列分析
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9 . 4 季节变动分析
一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势-循环剔除法 三、季节变动的调整
励志人生 好好学习
季节变动分析的原理与方法
什么是季节变动?
4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越 大，失去的信息越多。
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二、测定长期趋势的线性趋势模型
法
线性趋势的模型法
利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性 方程
其中
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三、测定长期趋势的非线性趋势模型
法
（1）抛物线型
（2）指数曲线型
长期趋势模型的拟合比较困难，可参考以下做法 ：
●揭示循环变动规律性 ●研究循环波动的原因 ●对循环规律作科学预测
励志人生 好好学习
二、循环变动的测定方 法
直接法：
计算序列的年距发展速度或年距增长速度， 以消除或减弱趋势变动和季节变动
年距发展速度序列
年距增长速度序列
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
剩余法
思想：
先从序列中分别分解出长期趋势和季 节变动，然后再消除不规则变动成分， 剩余的变动则揭示出序列的循环变动特 征
间隔：在一个时间序列中，两个相邻指标数 值所在时间间隔。有等间隔和不等间隔时 间序列。
2、时点序列：排列在绝对数时间序列中的 每个指标数值，都反映现象在某一时点上 的总量。（时点序列没有时期，只有间隔 ）
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好好学习 时期序列与时点序列的区别
• 前者中的每个指标数值都是反映现象在一定时期内发 展过程的总量；后者中的每个指标数值都是反映现象 在某一时点上的总量。
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识时间序列分析是统计学和数据科学中一项重要的内容，广泛应用于经济、金融、气候、医学等各个领域。
通过时间序列数据，可以发现数据随时间变化的趋势和规律，并用于模型预测。
以下是关于时间序列分析的一些基本知识。
一、时间序列的定义时间序列是按照时间顺序排列的数据。
这些数据可以是一个变量在不同时间点的观测值，也可以是多个变量在同一时间点的观测值。
时间序列通常由时间索引（如年、月、日、小时等）和数值组成。
例如，某个公司的月销售额、每日气温变化等都属于时间序列数据。
二、时间序列的特征趋势（Trend）趋势是描述整个时间序列中长期变化的一种成分。
它表明了数据随着时间推移所表现出的整体运动方向。
例如，一个科技公司在其成立后的几年内可能表现出清晰的销售增长趋势。
季节性（Seasonality）季节性指的是在一定周期内（如每年、每季度等）重复出现的波动现象。
例如，冰淇淋的销售在夏季通常会显著上升，而在冬季则会下降，这种规律性的波动体现为季节性。
周期性（Cyclicality）周期性与季节性相似，但不同之处在于周期性并非固定时间间隔。
周期性的变化通常跟经济周期或其他长期因素有关，如经济衰退与繁荣交替。
不规则成分（Irregular component）不规则成分是指一种随机的波动，通常是由突发事件引起的，比如自然灾害、政策变动等。
这些成分较难预测和建模。
三、时间序列分析的方法时间序列分析有多种方法，以下是几种常用的方法：移动平均法移动平均法通过计算某些滑动时间窗口内的数据均值来平滑数据，从而识别长期趋势。
常用的有简单移动平均和加权移动平均。
指数平滑法指数平滑法给予最近的数据更多权重，可以快速响应数据变化。
最常用的是单一指数平滑和霍尔特-温特模型。
自回归模型（AR）自回归模型假设当前值与之前若干个时刻的数据值有关。
通过这些过去的数据，我们可以预测未来的数值。
移动平均模型（MA）移动平均模型假设当前值由过去随机误差项影响。
应用时间序列分析
应用时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究数据随时间变化的规律性和趋势。
它广泛应用于经济、金融、环境科学和医学等领域，能够帮助我们理解历史数据的走势、预测未来的发展趋势并做出相应的决策。
本文将简要介绍时间序列分析的基本原理和方法，并通过实例说明其在实际问题中的应用。
时间序列分析的基本原理是假设数据中存在某种规律性的变化模式，这种规律性可以通过数学模型来描述和预测。
其中最基本的模型是平稳时间序列模型，即数据的均值和方差在时间上保持不变。
在实际应用中，我们常常遇到非平稳时间序列，需要通过一系列转换方法将其转化为平稳时间序列进行分析。
时间序列分析的方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
ARMA模型是一种常用的线性时间序列模型，它假设当前观测值与过去观测值的线性组合有关。
ARIMA模型在ARMA模型的基础上引入了差分操作，用于处理非平稳时间序列。
SARIMA模型则是ARIMA模型在季节性数据上的推广，可以更好地捕捉季节性变化。
应用时间序列分析的第一步是对数据的平稳性进行检验。
常用的方法有单位根检验、ADF检验和KPSS检验等。
如果数据不平稳，我们可以采用差分操作或其他转换方法，将其转化为平稳时间序列。
接下来，我们可以利用样本自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）对数据进行模型识别。
通过观察ACF和PACF的截尾特性，可以确定AR和MA模型的阶数。
模型参数的估计和模型的拟合是时间序列分析的另一个重要步骤。
常用的方法有最大似然估计、最小二乘估计和贝叶斯估计等。
选择合适的估计方法和准则可以使模型拟合效果更好。
在参数估计的基础上，我们可以用残差的自相关函数和偏自相关函数来检验模型的拟合效果。
如果残差序列存在自相关性，则说明模型还存在一定的缺陷，需要进一步改进。
利用时间序列模型进行预测是时间序列分析的重要应用之一。
生物时间序列分析的方法和应用
生物时间序列分析的方法和应用时间序列分析是统计学和数学领域中重要的一种工具，通常用来分析统计数据和经济数据。
目前，时间序列分析已经被广泛应用于生物学中，特别是应用于研究动植物的生长、发育、动态变化和环境响应等方面。
本文将介绍生物时间序列分析的方法和应用，旨在为生物学家提供有用的参考信息。
一、时间序列的定义和特点时间序列是一组按照时间顺序排列的数据，例如每月的降水量、每周的温度变化、植物发芽速度等。
它具有以下几个特点：1. 有一定的时间顺序性时间序列的数据是按照时间顺序排列的，通常是从过去到现在或者从当前到未来。
2. 具有随机性或规律性时间序列的数据有时呈现出一定的随机性，有时则呈现出一定的规律性。
例如，某物种每年的繁殖数量可能受到季节变化、食物供应、环境温度等因素的影响，因此呈现出一定的规律性。
3. 具有趋势性和季节性时间序列的数据通常会受到趋势性和季节性的影响。
趋势性是指长期的趋势变化，例如人口增长、气温变化等；季节性是指短期的周期性变化，例如冬季的气温比夏季低，每年同一季节的平均气温基本相同。
二、时间序列分析的基本方法时间序列分析的主要方法包括时间序列图、自相关和偏自相关、傅里叶变换、自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型等。
1. 时间序列图时间序列图是表示时间序列数据的一种常用方法。
通常，横轴表示时间，纵轴表示测量指标，例如温度、湿度、发芽率等。
时间序列图可以帮助我们观察数据的变化趋势、季节性变化和异常值等，并且还可以帮助我们预测未来的变化趋势。
2. 自相关和偏自相关自相关和偏自相关是一种统计方法，用于评估时间序列中当前观察值和前一个观察值之间的关系。
自相关是指当前观察值和前一观察值之间的相关性，偏自相关则是指当控制更多的外部因素时，当前观察值和前一观察值之间的相关性。
这些指标可以用于确定时间序列的阶数和滞后数。
3. 傅里叶变换傅里叶变换是将周期性信号分解成不同频率的基本成分的一种数学方法。
时间序列分析基本知识讲解
时间序列分析基本知识讲解时间序列分析是指对一系列按照时间顺序排列的数据进行分析、建模和预测的方法。
它在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学等。
时间序列数据的特点是具有时间依赖性和序列自相关性，即当前的观测值与前面的观测值之间存在一定的关联。
时间序列分析的基本目的是通过观察过去的数据模式，来预测未来的值或者了解数据的发展趋势。
在进行时间序列分析时，我们通常关注以下几个方面的内容：1. 趋势分析：时间序列数据中的趋势是指长期内数据值的增长或下降趋势。
趋势的存在可能是持续性的，也可能是周期性的。
常见的趋势分析方法包括移动平均法、指数平滑法等。
2. 季节性分析：时间序列数据中的季节性是指每年或每个周期内数据值呈现出的周期性规律。
季节性可以是固定的，也可以是随机的。
常用的季节性分析方法有季节性指数法、周期性指数法等。
3. 周期性分析：时间序列数据中的周期性是指数据值在一段时间内出现的循环规律。
周期性往往是由于外部因素引起的，如经济周期、自然环境等。
周期性分析常用的方法有傅里叶分析、自相关函数等。
4. 随机性分析：时间序列数据中的随机性是指数据值的不可预测性和不规律性。
随机性分析可以用来寻找数据中的异常值、离群点等。
常用的随机性分析方法有自回归滑动平均模型（ARMA）、随机游走模型等。
时间序列分析的基本步骤包括收集数据、可视化数据、数据预处理、建立模型、模型检验和评估模型的预测能力等。
常用的时间序列模型有自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
总之，时间序列分析是研究时间序列数据的变化规律和趋势的一种方法。
通过对时间序列数据的分析，我们可以预测未来的趋势和变化，辅助决策制定和问题解决。
在实际应用中，时间序列分析与其他统计方法和机器学习方法结合，可以提高分析预测的准确性和可靠性。
时间序列分析是研究时间序列数据的内在规律和趋势的一种方法。
时间序列分析基本知识讲解
时间序列分析基本知识讲解时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析和预测的方法。
它是统计学中的一个重要分支，在许多领域中都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等。
在时间序列分析中，我们通常假设观察到的数据是由内部的趋势、季节性和随机性构成的。
首先要介绍的概念是时间序列。
时间序列是按时间顺序记录的一组数据点，其中每个数据点代表某个变量在特定时间点的观测值。
每个数据点可以是连续的时间单位，如小时、天、月或年，也可以是离散的时间单位，如季度或年度。
时间序列数据通常包含趋势、季节性和随机成分。
趋势是时间序列长期上升或下降的的总体倾向，它可以是线性的，也可以是非线性的。
季节性是周期性出现在时间序列中的模式，它在一年中的特定时间段内循环出现，如一年中的季节、月份或周几。
随机成分是不可预测的随机波动，可能是由于外部因素或不可预见的事件引起的。
时间序列分析的目标通常有三个：描述、检验和预测。
描述的目标是对时间序列的特征进行统计分析，通过计算均值、方差、自相关系数等指标来揭示数据的规律和模式。
检验的目标是验证时间序列数据是否满足一定的假设条件，例如平稳性、白噪声等。
预测的目标是基于已有的时间序列数据来预测未来的值。
预测方法可以是单变量的，只使用时间序列自身的历史数据来进行预测；也可以是多变量的，将其他相关变量的信息纳入预测模型。
在时间序列分析中，有一些重要的概念和方法需要掌握。
首先是平稳性。
平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关结构在时间上的不变性。
平稳性是许多时间序列模型的基本假设，它能够简化模型的建立和推断。
其次是自相关性。
自相关性是指时间序列中的观测值之间的相关性。
自相关结构可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来描述，其中ACF表示不同时滞的自相关系数，PACF表示在剔除之前的滞后时其他滞后效应后，特定滞后的自相关系数。
另外，还有移动平均、自回归过程和ARMA模型等重要的方法和模型。
应用时间序列分析(第6版)PPTch3
• 方程结构
xt 1xt1 2 xt2 t
• 特征根
1 1
12 42
2
2 1
12 42
2
• 平稳域
(1) 2 12 1 (2)2 1 12 1 2 1 (1 1)(1 2 ) 1 (3)2 1 122 1，且2 1 1}
k 1k 1 2 k 2 p k p
常用AR模型自相关系数递推公式
• AR(1)模型
k 1k , k 0
• AR(2)模型
1,
k
1
1 2
1k1 2 k2
k 0 k 1 k2
AR模型自相关系数的性质
• AR模型的自相关系数的表达式实际上是一个齐次差分方程，它的通解形式 为
p
k ciik i 1
式中： 称为新息过程（innovation process ），是每个时期加入的新的随机信息。它们相互独立， t
不可预测，通常假定
t
~N
(0,
2
)
，t
0
。且有
0 =1，
2 j
j0
• 所以，Wold分解定理中随机性序列 t的性质是：序列的当期波动不可以由其历史序列值解
读的部分。
• 而具有 t 结构的模型实际上就是1931年 Walker提出的移动平均结构，简记为MA模型。
E[(xt Eˆxt )(xtk Eˆxtk )] kk E[(xtk Eˆxtk )2 ]
xt ,xtk xt1 ,
, xtk1
E[(xt Eˆxt )(xtk Eˆxkt )] E[(xtk Eˆxtk )2 ]
kk
基于Yule-Walker方程组计算偏自相关系数
• 在方程 xt k1xt1 k 2 xt2 x x k (k 1) tk 1 kk tk 等号两边同时乘以 xtl , l 0 ，
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1.3 时间序列分析方法
描述性时序分析
统计时序分析
描述性时序分析
通过直观的数据比较或绘图观测，寻找 序列中蕴含的发展规律，这种分析方法 就称为描述性时序分析
描述性时序分析方法具有操作简单、直 观有效的特点，它通常是人们进行统计 时序分析的第一步。
描述性时序分析案例
德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
《应用时间序列分析》
目录
第一章 时间序列分析简介 第二章 时间序列的预处理 第三章 平稳时间序列分析 第四章 非平稳序列的确定性分析 第五章 非平稳序列的随机分析 第六章 多元时间序列分析
第一章
时间序列分析简介
本章结构
引言 时间序列的定义 时间序列分析方法简介 时间序列分析软件
提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变
量、同方差场合的线性模型
完善阶段
异方差场合 Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1985年GARCH模型
多变量场合 C.Granger ，1987年，提出了协整（cointegration）理论
由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此 在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计 软件无可比拟的优势
特点
理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法
时域分析方法的分析步骤
考察观察值序列的特征 根据序列的特征选择适当的拟合模型 根据序列的观察数据确定模型的口径 检验模型，优化模型 利用拟合好的模型来推断序列其它的统
计性质或预测序列将来的发展
时域分析方法的发展过程
特点
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性
时域分析方法
原理
事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统 计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关 关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。
目的
寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出 适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列未来的走势
统计时序分析
频域分析方法
时域分析方法
频域分析方法
原理
假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率 的周期波动
发展过程
早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间 序列的规律
后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函 数
20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶 段
基础阶段 核心阶段 完善阶段
基础阶段
G.U.Yule
1927年，AR模型
G.T.Walker
1931年，MA模型，ARMA模型
核心阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
1.2 时间序列的定义
随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
,X 1 ,X 2, ,X t,
观察值序列:随机序列的 n个有序观察值，称之 为序列长度为 n的观察值序列
x1,x2, ,xt
随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
非线性场合 汤家豪等，1980年，门限自回归模型
1.4 时间序分析软件
常用软件
S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS
在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列 分析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁， 输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分 析与预测的理想的软件