海淀初三数学一模试题及答案

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北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42、（4分）如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A ．B 1-C 1D ．13、（4分）数据42.610-⨯用小数表示为()A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.0000264、（4分）已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为()A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =5、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2xB ．3yC ．1xx -D ．2x+y6、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．7、（4分）方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =8、（4分）服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围为___________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.12、（4分）如图，双曲线3(0)y x x =>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．13、（4分）若分式2x x x 的值为零，则x=___________。

2021年北京市海淀区初三数学一模试题及答案

2021年北京市海淀区初三数学一模试题及答案北京市海淀区2021年一模第1页北京市海淀区2021年抽样测试初三数学试卷2021.5一、选择题(本题共32分, 每小题4分)下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的．．．1． ?1的倒数是 211 D.? 22A. 2 B.?2 C.2． 2021年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次.将275 000 000用科学记数法表示为A. 2.75?10B.27.5?10C. 2.75?10D.0.275?1077893. 右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B. 正方体C. 球4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 5B.6C. 7D. 圆锥D. 85．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是6．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s如表所示．如果23 4B．12 C． 43D．1 3选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 A．甲 B．乙322 C．丙 D．丁7．把代数式 3x?6xy?3xy分解因式，结果正确的是A．x(3x?y)(x?3y)B．3x(x2?2xy?y2)EAFBDCC．x(3x?y)2 D．3x(x?y)28. 如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC?6. 点A、D分别为线段EF、BC上的动点. 连接AB、AD，设BD?x，AB?AD?y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是22A． B． C． D．北京市海淀区2021年一模二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9. 函数y? 第3页3x?1的自变量x的取值范围是．10. 如图, ?O的半径为2，点A为?O上一点，OD?弦BC于点D，OD?1,则?BAC?________?OAD11. 若代数式x?6x?b可化为(x?a)?1，则b?a的值是．2212. 如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn?1DnCn的面积为Sn，则S2= ；Sn=____ (用含n的式子表示)．三、解答题(本题共30分, 每小题5分)13. 计算：12?2cos30??(3?1)?() ．0?11214. 解方程：2x3??2． x?3x?315. 如图, △OAB和△COD均为等腰直角三角形，?AOB??COD?90?, 连接AC、BD.求证: AC?BD.BC DAO 16. 已知：x?3x?10，求代数式(x?2)?x(x?10)?5的值. 17. 已知：如图，一次22函数y?33的图象在第一象限的交点为A(1，n)． x?m与反比例函数y?3x(1) 求m 与n的值；(2) 设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求?BAO的度数．北京市海淀区2021年一模第5页18. 列方程(组)解应用题：2021年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题(本题共20分, 第19题6分, 第20、21题每小题5分, 第22题4分)19. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?DCB?90?，AC?BD于点O，DC?2,BC?4，求AD的长.AOD20. 已知：如图，?O为?ABC的外接圆，BC为?O的直径，作射线BF，使得BA平分?CBF，过点A作AD?BF于点D. (1) 求证：DA为?O的切线；BC(2) 若BD?1，tan?BAD?1，求?O的半径. 2AFDBOC感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【中考专题】2022年北京市海淀区中考数学第一次模拟试题(含答案解析)

2022年北京市海淀区中考数学第一次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．1 2、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（） A ．1B ．﹣1C ．0D ．2021 3、下列判断错误的是（） A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b c c =，则a b =C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b = 4、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．5、下列方程组中，二元一次方程组有（）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝18、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 9、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（）A ．直线x ＝12B ．直线x ＝5C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣2 10、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（） A ．21 B ．25 C ．28 D ．29 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0，则（x ﹣y ）2021＝___．2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________3、如果有理数a 满足610a <，在数轴上点A 所表示的数是622a ，点B 所表示的数是2021a ；那么在数轴上_______（填点A 和点B 中哪个点在哪个点）的右边．4、已知线段6AB =，延长AB 至点C ，使13BC AB =，反向延长AC 至点D ，使12AD AC =，则CD 的长为__________．5、213-的倒数是________；绝对值等于3的数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，已知点A 、C 分别是∠B 两边上的定点． ·线○封○密○外（1）求作：线段CD ，使得DC ∥AB ，且CD AB =，点D 在点C 的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）M 是BC 的中点，求证:点A 、M 、D 三点在同一直线上．2、计算：（1）()()664 2.50.1-⨯--÷-（2）224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 3、计算：（1）－14－[4－（－3）2] （2）（14－56 ＋32）×（-24）4、如图，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，△ADE ∽△ABC ，且DE ＝8，BC ＝24，CD ＝18，AD ＝6，求AE 、BE 的长．5、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为14，故选：A ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、B 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩，则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦， ·线○封○密·○外故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c=，则a b =，故该项不符合题意；C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．5、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意； ②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．6、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角·线○封○密·○外中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．7、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得3487x x +-=，故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 9、D 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 10、D 【分析】根据已知图形得出第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1，再将n =7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3， …… ∴第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1， ·线○封○密○外当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．二、填空题1、-1【分析】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0，∴2x-4=0，x+2y-8=0，解得，x=2，y=3，∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提．2、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．3、点A 在点B【分析】利用a 61<0可知a <0，于是可得a 622>0，a 2021<0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．【详解】解：610a <， 0a ∴<． 6220a ∴>，20210a <， ∴点A 在点B 的右边．故答案为：点A 在点B ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．4、12【分析】先求出BC =2，得到AC=AB+BC =8，根据12AD AC =，求出AD =4，再利用CD=AD+AC 求出答案．【详解】解：∵6AB =，13BC AB =， ·线○封○密○外∴BC=2，∴AC=AB+BC=8，∵12AD AC=，∴AD=4，∴CD=AD+AC=4+8=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．5、35-3±【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：213-的倒数是35；绝对值等于3的数为±3，故答案为：35，±3．【点睛】此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意作DCB ACB ∠=∠，则AB CD ∥，在射线CH 上截取CD AB =，则点D 即为所求；（2）连接AD ，设AD 与BC 交于点N ，证明CDN BAN ≌，可得CN BN =，则,M N 重合，即AD 过点M ，即可证明点A 、M 、D 三点在同一直线上（1）如图所示，点D 即为所求（2）如图，连接AD ，设AD 与BC 交于点N ，AB CD ∥， ,NAB NDC NCD NBA ∴∠=∠∠=∠ 又AB CD = ∴CDN BAN ≌ CN BN ∴= 又M 是BC 的中点 ·线○封○密○外∴,M N 重合∴AD 过点M ，即点A 、M 、D 三点在同一直线上【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键．2、（1）原式289=-（2）原式494=-【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行，然后先乘方，再乘除，最后再加减．（1）解：()()664 2.50.1-⨯--÷-原式26425=--289=- （2）解：224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 原式49711149363636949126⎡⎤⎛⎫=-÷⨯+-⨯-⨯+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()99492833644⎡⎤=-⨯⨯+--+⎣⎦8184=-+ 494=-【点睛】本题考查有理数的混合运算．应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 3、（1）4；（2）-22 【分析】（1）先计算乘方，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）－14－[4－（－3）2]=-1-（-5）=4；（2）（14－56 ＋32）×（-24） =14×（-24）－56×（-24）＋32×（-24） =-6+20-36 =-22．【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键． 4、AE =8，BE =10． ·线○封·○密○外【分析】由△ADE ∽△ABC ，且DE =8，BC =24，CD =18，AD =6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：∵△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD DE AC AB BC==， ∵DE =8，BC =24，CD =18，AD =6，∴AC =AD +CD =24，∴AE =8，AB =18，∴BE =AB -AE =10．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．5、2a a -，-1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---，当1a =时，原式=1112=--．【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．·线○封○密○外。

北京市海淀区九年级一模数学试卷含答案及解析

2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A． B． C． D．2. 右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体3. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为A． 1 B．1 C． 2 D．24. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A． B． C． D．5. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于A．40° B．50° C．60° D．140°6. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A．射线OC是的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE=CE7. 某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是A．98，95 B．98，98C．95，98 D．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A．1.2 B．2 C．2.4 D．69. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A． 6 B． C． D．310. 小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题11. 分解因式：____________．12. 写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：14. 摸球的次数1500600摸到白球的次数581189摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598td15. 如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，，，则的长为__________．16. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” ．你同意的观点，理由是．17. 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .三、计算题18. 计算：．四、解答题19. 解不等式组：20. 已知，求代数式的值．21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证： BE=CD．22. 已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值23. 列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）24. 如图，在□中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．25. 根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．26. 图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．27. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C 与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．29. 在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．30. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是___________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

北京市海淀区2023年中考数学一模试卷(含答案)

海淀区九年级第二学期期中练习数学2023.04学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共两部分，28道题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中，主视图为右图的是（A ）（B ）（C ）（D ）2. 北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83 000余份，总量位居世界第二位.将83 000用科学记数法表示应为（A ）（B ）（C ）（D ）3. 在一条沿直线MN 铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN 上选取一点P ，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（A ）（B ）（C ）（D ）4. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（A ）（B ）（C ）（D）5.实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）6. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（A）（B）0（C）1（D）27. 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为（A）63°（B）36°（C）27°（D）18°8. 图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是图1 图2（A）（B）（C）（D）第二部分非选择题二、填空题（共16题，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　．10.分解因式：=　．11. 方程的解为　．12. 根据下表估计16.216.316.416.516.6262.44265.69268.96272.25275.5613. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM. 若AC＝4，BD＝8，则OM的长为______.14.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a），则点B的坐标为______.15. 如图，点M在正六边形的边EF上运动. 若，写出一个符合条件的的值．16. 某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品. 两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示.烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品.某批次共生产了10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品.（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用_______次；（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑烧每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为________元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：.18. 解不等式组：19. 已知，求代数式的值.求证：.方法一证明：如图，延长BC 到点D，使得CD ＝BC ，连接AD .方法二证明：如图，在线段AB 上取一点D ，使得BD ＝BC ，连接CD .21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，过点B 作BE ∥AD 交CD 于点E ，点F 为AD 边上一点，AF =BE ，连接EF .（1）求证：四边形ABEF 为矩形；（2）若AB =6，BC =3，CE =4，求ED 的长.22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点（1，3），（2，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．23. 如图，AB 为☉O 的直径，C 为☉O 上一点，D 为的中点，DE⊥AC 交AC 的延长线于点E .（1）求证：直线DE 为☉O 的切线；（2）延长AB，ED交于点F. 若BF=2，sin∠AFE=，求AC的长.24. 某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息.a. 西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b. 西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：蔬菜价格众数中位数西红柿（元/千克）6m黄瓜（元/千克）n6根据以上信息，回答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）在西红柿与黄瓜中，的价格相对更稳定；（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在月的产量相对更高.25.“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.（1）建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：水平距离x/m00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为m，最大竖直高度为m；②求满足条件的抛物线的解析式；（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃______（填“能”或“不能”）跃过篱笆.26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上.（1）当，时，比较m与n的大小，并说明理由；（2）若对于，都有m<n<1，求b的取值范围.27. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G.（1）求∠AGF的度数；（2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N.①依题意补全图形；②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明.备用图28. 在平面直角坐标系中，对于点P（m，n），我们称直线y＝mx＋n为点P的关联直线. 例如，点P（2，4）的关联直线为y＝2x＋4.（1）已知点A（1，2）点A的关联直线为____________；若⊙O与点A的关联直线相切，则⊙O的半径为_________；（2）已知点C（0，2），点D（d，0）. 点M为直线CD上的动点.当d=2时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；以T（﹣1，1）为圆心，3为半径的⊙T. 在点M运动过程中，当点M的关联直线与⊙T交于E，F两点时，EF的最小值为4，请直接写出d的值.海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案第一部分　选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A B A D B C C C第二部分　非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．10．11．12．16.4 13．14．()15．35（答案不唯一）16．2，135三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：原式 (4)分．………………………………………………………………………5分18．（本题满分5分）解：原不等式组为解不等式①，得．…………………………………………………………2分解不等式②，得．…………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为．……………………………………………5分19．（本题满分5分）解：原式=……………………………………………………2分=．………………………………………………………………3分∵，∴．…………………………………………………………………4分∴原式==9．……………………………………………………………………5分20．（本题满分5分）方法一证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC⊥BD．∵CD＝BC，∴AB=AD．……………………………………2分∵∠BAC＝30°，∴∠B＝90°∠BAC＝60°．………………3分∴△ABD是等边三角形．…………………4分∴AB＝BD．∴．…………………………………………………………5分方法二证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝90°∠BAC＝60°. …………………1分∵BD＝BC，∴△BCD是等边三角形. ……………………2分∴∠BDC＝60°，BD＝CD.∴∠DCA＝∠BDC∠A＝30°＝∠A.∴CD＝AD. ………………………………………………………………………4分∴AD＝BD＝BC.∴. …………………………………………………………………5分21. （本题满分6分）（1）证明：∵BE∥AD且AF=BE，∴四边形ABEF为平行四边形. …………………………………………2分∵∠A=90°，∴四边形ABEF为矩形. …………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABEF为矩形，AB=6，∴∠AFE=90°，EF=AB=6.在△BCE中，∠C=90°，BC=3，CE=4，∴BE==5. …………………………………………………4分∴sin∠BEC==.∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D.∴sin D=sin∠BEC=.在△EFD中，∠EFD=180°∠AFE=90°，∴DE==10. ………………………………………………………6分22．（本题满分5分）（1）解：∵一次函数的图象过点（1，3），（2，2），∴………………………………………………………………2分解得∴这个一次函数的解析式为．…………………………………3分（2）．……………………………………………………………………………5分23．（本题满分6分）（1）证明：连接OD，AD.∵点D是的中点，∴.∴∠BAD＝∠CAD. ………………………………………………………1分∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC. ………………………………………………………………2分∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°∠E＝90°.∵点D为⊙O上一点，∴直线DE是⊙O的切线. ………………………………………………3分（2）解：连接BC.设OA＝OB＝OD＝r.∵BF＝2，∴OF＝OB＋BF＝r＋2.在△ODF中，∠ODF＝90°，∴.即，解得r＝1. …………………………………………………4分∴AB＝2r＝2.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠E.∴BC∥EF.∴∠ABC＝∠AFE.∴.∴. ………………………………………………6分24．（本题满分6分）（1）6.5，6；.......................................................................................2分（2）西红柿；.......................................................................................4分（3）6． (6)分25．（本题满分5分）（1）① 2.8，0.98；………………………………………………………………………2分②由题意可知，抛物线的顶点为（1.4，0.98）.∴设抛物线解析式为. ………………………………3分∵当x＝0时，y＝0，∴，解得.∴抛物线的解析式为. (4)分（2）能. ……………………………………………………………………………………5分26.（本题满分6分）（1）m=n. …………………………………………………………………………………1分理由如下：∵b=5，∴抛物线解析式为y=x210x+1，∴对称轴为x=5.∵x0=3，∴A（3，m），B（7，n）关于直线x=5对称.∴m=n. ………………………………………………………………………………2分（2）当时，∵，在抛物线上，∴，.∵，∴.∴.当时，∵，在抛物线上，∴，.∵，∴.∴.∵对于，都有，∴.当时，设点关于抛物线的对称轴的对称点为，∵点在抛物线上，∴点在抛物线上.由，得.∵，，∴.∵抛物线，∴抛物线与y轴交于（0，1）.当时，y随x的增大而减小.∵点（0，1），，在抛物线上，且，∴.综上所述，. ………………………………………………………………6分27.（本题满分7分）（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°.又∵BE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）. ………………………………………………………1分∴∠BAE=∠FBC.∵∠FBC+∠ABG=90°，∴∠BAE+∠ABG=90°.∴∠AGF=90°. …………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形.…………………………………………………………………………………3分②线段MN与ND的数量关系为MN=ND. …………………………………4分证明：过点A作AH⊥AE交GN延长线于点H，连接DH.∵∠AGF=90°，GN平分∠AGF，∴∠AGN=∠AGF=45°.∵AH⊥AE，∴∠GAH=90°.∴∠AHG=∠AGH=45°.∴AG=AH.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∵∠GAH=90°，∴∠BAG=∠DAH.∴△BAG≌△DAH（SAS）.∴BG=DH，∠AHD=∠AGB=90°.∵BG=GM，∠AHG=45°，∴GM=DH，∠DHN=∠NGM=45°.∵∠HND=∠GNM，∴△HND≌△GNM（AAS）.∴MN=ND. ……………………………………………………………7分28.（本题满分7分）（1）①y=x+2；……………………………………………………………………………1分②2；……………………………………………………………………………2分（2）①当d=2时，直线CD过点（0，2），（2，0），∴直线CD解析式为y=x+2.∵点M在直线CD上，∴设M点坐标为（m，m+2）.∴点M的关联直线为l：y=mx m+2.∴直线l过定点H（1，2），则.∵点O到直线l的距离，∴，当OH⊥l，即时，.∴点O到点M的关联直线的距离的最大值为. …………………………5分②d=2或d=. …………………………………………………………………7分。

2021-2022学年度北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析

北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．46．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，249．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y 3＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，24【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D．【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键．9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是0 ．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝ 2 ．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8 分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y＝图象上得出关于a的方程．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB 为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt △ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周长为3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周长为3．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y 3＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y ＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，∴A1D1＝2﹣＝（﹣1），∴D1B1＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴A1D1＝﹣D1B1，即k1＝；同理可求得A2D2＝4﹣2＝2（﹣1），D 2B2＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2＝2（﹣1），A 2D2＝﹣D2B2，即k2＝，∴k1＝k2；②∵由①知，k1＝k2，∴点D1、D2、…，D n在一条直线上；∵抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴当y＝1时，x＝2﹣，∴D1（2﹣，1）；。

市海淀区初三一模数学试卷含答案

市海淀区初三一模数学试卷含答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#海淀区九年级第二学期期中练习数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12-B. 12C. -2D. 22．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 0元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是 A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是 A ．2(2)1x -+ B ．2(2)9x -- C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图，ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22ABDCE FBCDAC ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是 A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式14x -有意义，则x 的取值范围是 . 10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ．12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使DC A B DA D点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠第二次折叠第三次折叠 …三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， CO =DO ，A B ∠=∠.求证：AE =BF .16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值.17．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.ACBEFOB AD B AD（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长．A DCB20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名AFCOBM32%其他16%音乐美术22．如图1，已知等边△ABC 的边长为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点（均不与点A 、B 、C 重合），记△DEF 的周长为p .（1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则p =_______；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，根据两点之间线段最短，可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=. （1）求证：方程总有两个实数根；A B DFC E1图AB DFCE 1F 1A 1B 2D 1D 1E 2图（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.24．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.（备图）（备图1）（备图2）25．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1．设CF kEF ，则k = ；（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）B CADE FB DEA FCBAC1图2图备图二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分14．解：解不等式480x -<，得 2x <,…………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-,…………………………….……………………………4分所以，这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵ CO =DO , ∴ ∠ODC =∠OCD .…………………………….……………………………1分 ∵ AC =BD ,∴ AD =BC .…………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中,∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF .…………………………….……………………………4分 ∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分=2(1)m m⨯+…………………………….……………………………4分=22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数my x=的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2），∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分（2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分）…………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏，…………….……………………………1分依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D作DE⊥AC于点E，则∠AED=∠DEC=90°.………….……………………1分∵ AC⊥AB，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°,∴∠ACB=30°.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°.………….……………………2分∴在Rt△ADE中，DE=12AD=3，AE=，∠ADE=60°.….………3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△CDE中，CE=DE=3. …………….……………………………4分∴AC=AE+CE=3.∴在Rt△ABC中，AB=AC⋅tan∠ACB=3)3=.…….……………………5分A DC BE20．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分 ∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.……………………………………3分易证△ACB ∽△ABM,∴AC ABAB AM. ∵ AB =4，MC =6，A FCOBM∴ AC =2.………………………………………………..4分∴ AM =8，BM. ∴cos ∠MC F = cos M =BMAM. ∴ ∠MCF =30°.………………………………………………..5分21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分或列表：音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22．解：（1）32p =;.…………………………….……………………………2分（2）332p <≤..…………………………….……………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -），由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得 2232x x x -=-即 2430x x -+=解得 11x =，23x =易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点G 、H ，显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （3,6）.113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)222ANH S NH =⨯-⨯=⨯-=△(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.……………………7分 25．解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°, ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. 2图BD EAFCGQ∴GB=DE.∵F是BD中点，∴F是EG中点.在Rt ECG△中，12CF EG=,∴2BE DE EG CF-==..…………………………….……………………………5分（3）情况1：如图，当AD=13AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，∵∠ACB=90°， tan∠BAC=12，且BC= 6,∴AC=12，AB=∵M为AB中点，∴CM=∵AD=13AC，∴AD=4.∵M为AB中点，F为BD中点，∴FM=12AD= 2.∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+.…………………………….……………………………6分情况2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为4+ (7)分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4 ..…………………………….……………………………8分。

2022北京海淀初三一模数学(教师版)

2022北京海淀初三一模数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）如图是一个拱形积木玩具，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为( ) A ．50.2510⨯B ．52.510⨯C ．42.510⨯D ．42510⨯3．（2分）如图，160AOB ∠=︒，20COB ∠=︒．若OD 平分AOC ∠，则AOD ∠的大小为( )A ．20︒B ．70︒C ．80︒D ．140︒4．（2分）若一个多边形的每个外角都是30︒，则这个多边形的边数为( ) A ．6B ．8C ．10D ．125．（2分）不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是( ) A ．25B ．35C ．23D ．126．（2分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．1a <−B ．||||a b <C ．0a b +<D ．0b a −<7．（2分）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是()A．图2中的图案是轴对称图形B．图2中的图案是中心对称图形C．图2中的图案绕某个固定点旋转60︒，可以与自身重合D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120︒，可以设计出图2中的图案8．（2分）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是()①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若代数式23x−有意义，则实数x的取值范围是．10．（2m<<m是整数，请写出一个符合要求的m的值．11．（2分）分解因式：2233m n−=．12．（2分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点．若60APB∠=︒，则AOP∠的大小为．13．（2分）若关于x 的一元二次方程240x x m −+=没有实数根，则m 的取值范围是． 14．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ax =与双曲线ky x=交于点(1,2)A −和点B ，则点B 的坐标为． 15．（2分）如图，在44⨯的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点，请画出一个DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆全等．16．（2分）甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数．已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

北京市海淀区初三数学一模试卷及答案

北京市海淀区初三数学一模试卷及答案Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm海淀区九年级第二学期期中练习数学 2011.5一、选择题本题共32分;每小题4分下面各题均有四个选项;其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12-B. 12C. -2D. 22．据报道;北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路;总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中;主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球;3个黄球;4个蓝球;它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球;取到黄球的概率是A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形;所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图;ABCD 中;AB =10;BC =6;E 、F 分别是AD 、DC的中点;若EF =7;则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛;他们的成绩各不相同;按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩;则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中;可判断小新能否进入复赛的是 A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差 8．如图;在Rt ABC △中;∠C =90°;AB =5cm;BC =3cm;动点P 从点A 出发;以每秒1cm 的速度;沿A →B →C 的方向运动;到达点C 时停止.设2y PC =运动时间为t 秒;则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是二、填空题本题共16分;每小题4分9．若分式 14x -有意义;则x 的取值范围是 .10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图;CD 是⊙O 的直径;弦AB ⊥CD 于点H ;若∠D =30°;CH =1cm;则AB = cm ．12．如图;矩形纸片ABCD 中;AB BC =第一次将纸片折叠;使点B 与点D 重合;折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ;第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合;折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ;第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合;折痕与BD 交于点3O ;… .按上述方法折叠;第n 次折叠后的折痕与A B D C EF DBADCBD 交于点n O ;则1BO = ;n BO = ．…第一次折叠第二次折叠第三次折叠 …三、解答题本题共30分;每小题5分 13．计算：0211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图;点C 、D 在线段AB 上;E 、F 在AB 同侧;DE 与CF 相交于点O ;且AC =BD ; CO =DO ;A B ∠=∠. 求证：AE =BF . 16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根;求代数式22()(1)m m m m--+的值. 17．如图;一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A 2;1;B -1;n 两点. 1求k 和b 的值；2结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间;某超市进行积分兑换活动;换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡;积有8200 分;礼品;共10件;还剩下了200分;礼品;各多少件四、解答题本题共20分;每小题5分19．如图;在梯形ABCD 中;AD ∥BC ;∠B=60°;∠ADC=20. 如图;AB 为⊙O 的直径;AB =4;点C 在⊙O 上; CF ⊥OC ;且CF =BF . 1证明BF 是⊙O 的切线;2设AC 与BF 的延长线交于点M ;若MC =6;求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况;某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类每人只选一类;选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类;调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图如图所示.1请根据所给的扇形图和条形图;填写出扇形图中缺失的数据;并把条形图补充完整；2在问卷调查中;小丁和小李分别选择了音乐类和美术类;校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动;用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； 3如果该学校有500名学生;请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名22．如图1;已知等边△ABC 的边长为1;D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点均不与点A 、B 、C 重合;记△DEF 的周长为p .1若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点;则p =_______；2若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点;则p 的取值范围是 .A F C OBM小亮和小明对第2问中的最小值进行了讨论;小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △;再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △;如图2所示. 则由轴对称的性质可知;112DF FE E D p ++=;根据两点之间线段最短;可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好;但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化;所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法;写出你的答案.五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=.1求证：方程总有两个实数根；2若方程有一个根大于4且小于8;求m 的取值范围；3设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ;若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ;求m 的值.24．已知平面直角坐标系xOy 中; 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .1求此抛物线和直线的解析式；2若点P 在线段OA 上;过点P 作y 轴的平行线交1中抛物线于点Q ;求线段PQ 长度的最大值；3记1中抛物线的顶点为M ;点N 在此抛物线上;若四边形AOMN 恰好是梯形;求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.25．在Rt △ABC 中;∠ACB =90°;tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上不与A ;C 重合;连结BD ;F 为BD 中点.1若过点D 作DE ⊥AB 于E ;连结CF 、EF 、CE ;如图1．设CF kEF =;则k = ；2若将图1中的△ADE 绕点A 旋转;使得D 、E 、B 三点共线;点F 仍为BD 中点;如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；3若BC =6;点D 在边AC 的三等分点处;将线段AD 绕点A 旋转;点F 始终为BD 中点;求线段CF 长度的最大值．海淀区九年级第二学期期中练习数学参考答案及评分标准 2011.5说明：合理答案均可酌情给分;但不得超过原题分数一、选择题本题共32分;每小题4分二、填空题本题共16分;每小题4分注：第12题答对一个给2分;答对两个给4分三、解答题本题共30分;每小题5分 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<;得 2x <; …………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<;得 2263x x +-<; 即 4x >-;…………………………….……………………………4分所以;这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分 15．证明：在△COD 中;∵ CO =DO ;∴ ∠ODC =∠OCD .…………………………….……………………………1分∵ AC =BD ; ∴ AD =BC .…………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中;∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF .…………………………….……………………………4分∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分 16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根;∴ 220m m --=. ∴ 22m m -=;22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分=2(1)m m⨯+…………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：1∵ 反比例函数my x=的图象过点A 2;1; ∴ m =2.…………………………….……………………………1分 ∵ 点B -1;n 在反比例函数2y x=的图象上; ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为-1;-2.…………………………….……………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A 2;1;B -1;-2;∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分 210x -<<或2x >. 写对1个给1分…………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分;要兑换10件礼品;所以不能选择兑换电茶壶. 设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏;…………….……………………………1分依题意;得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题本题共20分;每小题5分19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ;则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ;∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°;∴ ∠ACB =30°.∵ AD ∥BC ;∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中;DE =12AD =3;AE;∠ADE =60°. ….………3分 ∵ ∠ADC=105°;∴ ∠EDC =45°. ∴ 在Rt △CDE 中; CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中;AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=+. …….……………………5分 20．证明：连接OF . 1 ∵ CF ⊥OC;∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ;∴ ∠BCO =∠CBO .∵ FC =FB ;∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC .即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF .∵ OB 是⊙O 的半径; ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分AFCOBMADCBE2∵ ∠FBO =∠FCO =90°; ∴ ∠MCF +∠ACO =90°;∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ; ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M. ………………………3分易证△ACB ∽△ABM; ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4;MC =6; ∴ AC =2.…………………………..4分∴ AM =8;BM∴cos ∠MC F = cos M =BMAM. ∴ ∠MCF =30°.………..5分21.12易知选择音乐类的有4人;选择美术类的有12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 由树状图可知共有12中选取方法;种;所以小丁和小112.…………………4分好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分 3由1可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%;得所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分 22．解：132p =;……………………2分2332p <≤.……………………………5分五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育23．证明：122224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0;所以方程总有两个实数根.………………………2分解：2由12(5)m ∆=-;根据求根公式可知;方程的两根为：x即：11x =;24x m =-;由题意;有448m <-<;即812m <<. ……………………….……………………………5分3易知;抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M 0;4m -;由2可知抛物线与x 轴的交点为1;0和4m -;0;它们关于直线y x =-的对称点分别为0;1-和0; 4m -; 由题意;可得：14m -=-或44m m -=-;即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：1由题意;可得8164(1)a a =-+及84k =;解得1,2a k ==;所以;抛物线的解析式为22y x x =-;直线的解析式为2y x =.…………………………2分2设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤;可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -;则所以;当2t =时;PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分3易知点M 的坐标为1;-1.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ;如图所示;四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到;所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上;解得b =3;即直线MN 的方程为23y x =-;将其代入22y x x =-;可得即 2430x x -+= 解得 11x =;23x = 易得 11y =-;23y =所以;直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为3;3.…………5分如图;分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G 1;2;H 3;6.所以;梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.……………………7分 25．解：1k =1； ……………………….……………………………2分2如图2;过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ;设BD 与AC 的交点为Q .由题意;tan ∠BAC =12; ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线; ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ;∠ACB =90°; ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°;∠BCG+∠ACG =90°; ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点; ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中;12CF EG =; ∴ 2BE DE EG CF -==.…………………………5分3情况1：如图;当AD =13AC 时;取AB 的中点M ;连结MF 和CM ;∵∠ACB =90°; tan ∠BAC =12;且BC = 6;∴AC =12;AB=∵M 为AB 中点;∴CM=∵AD =13AC ;∴AD =4.∵M 为AB 中点;F 为BD 中点;∴FM =12AD= 2.2图BD EAFCGQ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大;此时CF=CM+FM=2+.…………………6分情况2：如图;当AD=23AC时;取AB的中点M;连结MF和CM;类似于情况1;可知CF的最大值为4+ (7)分综合情况1与情况2;可知当点D在靠近点C的三等分点时;线段CF的长度取得最大值为4+………………………….……………………………8分。

2023年北京市海淀区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年北京市海淀区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．【答案】A【分析】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；再结合常见几何体的主视图特征判断即可【详解】解：．主视图为矩形，符合题意；．主视图为三角形，不符合题意；．主视图为有一公共边的两个三角形，不符合题意；．主视图为圆，不符合题意；．．C．．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．甲、乙位于直线MN的两侧，A ．m n<B ．0m n +>C ．【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置可知21n -<<-<【详解】解：由题意得，2134n m -<<-<<<，A ．63︒B ．36︒【答案】C【分析】如解析图所示，Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，∴90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠，∴27ABD CAD ==︒∠∠，∴被测物体表面的倾斜角α为27︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，正确理解题意是解题的关键．8．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =，所以1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，所以图像C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题【答案】5【分析】由菱形的性质可得出结合勾股定理即可求出BC =【详解】解：∵四边形ABCD ∴142OB OD BD ===，OC ∴2225BC OB OC =+=．【答案】31︒（答案不唯一）当点M 在点E 处时，延长EF 交∵120AFE FAB ∠∠==︒，AFE ∠∴60AFH FAH ∠∠==︒，∴AH HF =，∴AHF 是正三角形，∴60H ∠=︒，AB烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，（1）烧制这批陶艺品，（2）若A款电热窑每次烧制成本为这批陶艺品成本最低为【答案】2【分析】（1）根据需要生产品，B款电热窑每次烧制故答案为：135．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．方法一证明：如图，延长BC 到点得CD BC =，连接AD ．【答案】证明见解析【分析】方法一：如图，延长BC 到点CD BC =，连接AD ，先证明ACB 得到AB AD =，进而证明ABD △是等边三角形，得到AB BD =，由此即可证明方法二：如图，在线段AB 上取一点，使得BD BC =，连接CD ，先求出进而证明BCD △是等边三角形，得到CD BD =，60BCD ∠=︒，进一步证明(1)求证：四边形ABEF 为矩形；(2)若634AB BC CE ===，，，求ED 【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）由题意易证四边形ABEF 边形是矩形即可判定；（2）由题意易证BEC EDF ∽，即得出后由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵BE AD ∥，即∴四边形ABEF 为平行四边形．∵90A ∠=︒，∴四边形ABEF 为矩形；（2）解：∵BE AD ∥，∴BEC D ∠=∠．∵四边形ABEF 为矩形，∴90C EFD ∠=∠=︒，6EF AB ==，∴BEC EDF ∽，∴CE BC DF EF=，即436DF =，【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式+4y x =-；(2)1m ≥【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出关于m 的不等式即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2，∴把()()1,3,2,2代入得：+32+2k b k b =⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式+4y x =-；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式+4y x =-，当2x =时，2y =，当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，把2x =代入y mx =得：2y m =，∴22m ≥，解得：1m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 为O (2)延长,AB ED 交于点F 【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BC ，连接根据垂径定理可得CFD ∠（2）设O 的半径为r ，则1r =，则2AB =，再证明【详解】（1）证明：连接∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴OD BC ⊥，又∵DE AC ⊥，∴四边形CEDF 是矩形，∴90ODE ∠=︒，【点睛】本题考查了切线的性质判定，垂径定理，矩形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．某小组对当地2022年3月至述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m 测量，得到以下数据：水平距离/mx 00.41 1.42 2.4竖直高度/m y 00.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________m ，最大竖直高度为②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能”）跃过篱笆．【答案】(1)①2.8，0.98；②()20.5 1.40.98y x =--+(2)能(1)求AGF ∠的度数；(2)在线段AG 上截取MG BG =，连接,DM AGF ∠的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明．【答案】(1)90︒(2)①见解析②MN ND =，证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质，得90AB BC ABE BCF ∠∠ ＝，＝＝，利用SAS 证明ABE BCF ≌得出角相等，再将角进行等量代换便可得结论．（2）①根据题意画出图形即可，②作AH AG ⊥交GN 的延长线于点H ，构造全等三角形，得出BG MG DH DHN MGN ==∠=∠，，再证MGN DHN ≅ ，问题即可解决．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，在ABE 和BCF 中，,AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF SAS ≌（），∴BAE CBF∠=∠∴90AGF BAE ABG CBF ABG ABE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）①根据题意画图如下②MN ND =,理由如下作AH AG ⊥交GN 的延长线于点∵GN 平分AGF ∠,AGF ∠=∴1452AGH AGF ∠=∠=︒∴AGH 为等腰直角三角形∴,AG AH AGH AHG =∠=∠∵四边形ABCD 为正方形（2）解：①设直线CD 的解析式为由题意得，点()02C ，，点D ∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y =-设点M 的坐标为(2m m -+，∴点M 的关联直线为y mx =∴点M 的关联直线经过定点②同理可得直线CD 的解析式为设点M 的坐标为2n n d ⎛- ⎝，∴点M 的关联直线为y =∴点M 的关联直线经过定点如图所示，过点T 作TN ⊥∴222EF NF TF TN ==-∴要想EF 最小，则要使TN ∵EF 的最小值为4，即NF ∴22TN TF NF =-=最大由（2）①可知，当点N 与点∴()(222112d ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭∴244115d d +++=，∴23440d d --=，∴()()3220d d +-=，解得2d =或23d =-．正确推出点M的关联直线经过定点是解题的关键．。

华师大版海淀区初三数学一模试卷及答案

海淀区初三数学一模试卷华东师大版（答题时间：120分钟）一. 选择题：（本题共16分，每小题4分）在下列各题的备选答案中，只有一个是正确的1.的相反数是（）A. B.C.D.2. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（）A. B. C. D. 3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 掷一枚六个面分别有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后奇数点朝上。

B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃。

C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片。

D. 在13名同一年出生的同学中，至少有2人的生日在同一个月份。

二. 填空题：（本题共24分，每空4分） 5. 函数中，自变量x 取值范围是_____________ 6. 点P 在第二象限内，并且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（_______，_______）7. 已知，那么_____________8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm 和6cm ，则它的面积为________cm 2。

9. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝AB ，BD ＝BC ，，则________度。

10. 若圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积为_______cm 2三. （本题共24分，第11~16题各4分） 11. 计算： 391.310⨯81.310⨯91310⨯100.1310⨯34y x =-22a b +=120A ∠=︒BDC ∠= A D2222121()(1)()( 1.5)3232⨯----÷-12. 计算： 13. 解方程： 14.求：的值。

15. 反比例函数的图象经过点（1）写出此函数解析式为_____________；（2）当时，y 随x 的增大而_______________；（3）此函数图象与直线的交点坐标为____________________ 16. 求不等式组：的非负整数解。

2024年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析

2024年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A．B．C．D．2．（2分）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108 3．（2分）如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD＝28°，则∠CBE的大小为（）A．66°B．64°C．62°D．60°4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥35．（2分）每一个外角都是40°的正多边形是（）A．正四边形B．正六边形C．正七边形D．正九边形6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB＝OA；条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）和B （b，﹣2），则a+b的值为．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在射线BC上运动（不与点B重合），当BD的长为时，AB＝AD．14．（2分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD＜CG．若FG＝AE，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．16．（2分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

北京海淀区2022年初三一模数学试题及答案(WORD版)

北京海淀区2022年初三一模数学试题及答案(WORD版)海淀区九年级第二学期期中练数学2022.04学校：__________________ 姓名：__________________准考证号：__________________须知：1.本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）1.右图是一个拱形积木玩具，其主视图是从正面看。

正确的主视图是（B）。

2.2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会。

张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费。

将用科学记数法表示应为（B）2.5×10^5.3.如图，∠AOB = 160°，∠COB = 20°，OD平分∠AOC，则∠AOD的大小为（C）80°。

4.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（D）12.5.不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别。

从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（A）2/5.6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（D）b-a<2.7.北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌。

观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到。

下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（A）图2中的图案是轴对称图形。

将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案8.某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O。

2022北京海淀初三数学一模参考答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案第一部分选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBBDABDA第二部分非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．3x ≠ 10．不唯一，m 的值为2或311．()()3m n m n +−12．60°13．4m >14．（1，2−） 15．不唯一，符合题意即可 16．不唯一，填9-5-2-4或9-5-8-6均可三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本题满分5分）解：原式1=−2=18．（本题满分5分）解：原不等式组为4(1)3,53.2x x x x −<+>①② 解不等式①，得4x <．解不等式②，得1x >−． ∴ 原不等式组的解集为14x −<<．19．（本题满分5分）解：原式 = 222222m mn n m n m −++−− = 22m mn −．∵ 2230m mn −−=，∴ 223m mn −=． ∴ 原式 = 3．（1）如图所示，线段MQ 即为所求．（2）∠OND ，两直线平行，内错角相等．21．（本题满分6分）（1）证明：∵ D 是BC 的中点， ∴ BD =CD ． ∵ DE =DF ，∴ 四边形BECF 是平行四边形． ∵ AB =AC ，D 是BC 中点， ∴ AD ⊥BC ．∴ 平行四边形BECF 是菱形．（2）解：∵ BC =6，D 为BC 中点， ∴ 132BDBC ==．设DE x =， ∵ AD =6，∴ 6AE AD DE x =−=−． ∴ 6BE AE x ==−． ∵ AD ⊥BC ， ∴ ∠BDE =90°．∴ 在Rt △BDE 中，222BD DE BE +=． ∴ ()22236x x +=−．解得：94x =，即94DF DE ==． ∴ 92EF DF DE =+=． ∴ 127=22BECF S BC EF ⋅=菱形．FED ACB（1）解：∵ y kx b =+（0k ≠）的图象由12y x =平移得到， ∴ 12k =． ∵ 函数图象过（2−，0）， ∴ 20k b −+=，即10b −+=．∴ 1b =． ∴ 这个一次函数的解析式为112yx =+．（2）2m ≥．23．（本题满分6分）（2）探究函数：函数图象如图所示：（3）解决问题：① 大． ② 2.5或5.3．cm（1）解：连接OD ，与AC 交于H ，如图．∵ DE 是⊙O 的切线， ∴ OD ⊥DE ． ∴ ∠ODE =90°． ∵ D 为 AC 的中点，∴ AD CD=． ∴ ∠AOD =∠COD ． ∵ AO =CO ， ∴ OH ⊥AC ．∴ ∠OHC =90°=∠ODE ．∴ DE ∥AC ．（2）解：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90°． ∵ AC =8，4cos 5A =， ∴ 在Rt △ABC 中，10cos ACAB A==． ∴ OA =OB =OD =5． ∵ OH ⊥AC ， ∴ 142AH CH AC ===． ∴3OH ．∵ DE ∥AC ，∴ △OCH ∽ △OED ． ∴ 35CH OH DE OD ==．∴ 203DE =． ∵ ∠BCH =∠DHC =90°，∠AFD =∠CFB ， ∴ △BCF ∽ △DHF ． ∴BC CFDH HF=． ∵6BC ，DH =OD -OH =2，∴ CF =3HF ． ∵ CF +HF =CH =4， ∴ CF =3． ∴BF（1）① 90， 87.5．② 如图所示（2）B ．（3）180． 26．（本题满分6分）（1）解：∵ 二次函数22y ax ax =−的图象过点A （1−，3）， ∴ 23a a +=，解得：1a =．∴ 二次函数的解析式为22y x x =−． ∵ ()22211y x x x =−=−−，∴ 顶点坐标为（1，1−）．（2）解：∵ 一次函数2y x b =+的图象也经过点A （1−，3）， ∴ 23b −+=，解得：5b =． ∴ 一次函数的解析式为25y x =+．如图，将函数25y x =+的图象向右平移4得到函数23y x =−的图象.∴点（3，3）在函数23y x =−的图象上. ∵点（3，3）也在函数22y x x =−的图象上，∴函数23y x =−图象与22y x x =−图象的交点为（1，1−）和（3，3）. ∵ 点（m ，1y ）在函数25y x =+的图象上， ∴ 点（4m +，1y ）在函数23y x =−的图象上． ∵ 点（4m +，2y ）在函数22y x x =−的图象上， ∴ 要使12y y >，只需143m <+<．∴ 31m −<<−．（1）PE ⊥PF ，PF =．（2）仍然成立．证明：连接DE ，延长EP 到点G ，使得EP =PG ，连接FG ，FD ． ∵ ∠ABC =90°，∠BAC =30°， ∴ ∠C=90°-∠BAC =60°． ∵ CD =CE ，∴ △CDE 为等边三角形． ∴ ∠CED =60°，DE =CE ． ∵ P 为AD 中点， ∴ AP =DP ．∵ EP =PG ，∠APE =∠DPG ， ∴ △APE ≌ △DPG ． ∴ ∠EAP =∠PDG ，AE =DG ． ∴ AE ∥DG ．∴ ∠EDG =∠DEC =60°． ∴ ∠EDG =∠C ．设 CD CE a ==，BD b =， ∴ BC BD CD a b =+=+． ∵ ∠ABC =90°，∠BAC =30°， ∴ 222AC BC a b ==+． ∴ 2AE AC CE a b =−=+． ∵ D ，F 关于AB 对称， ∴ BF BD b ==．∴ 2CF BC BF a b AE =+=+=． ∴ DG CF =． ∴ △EDG ≌ △ECF ． ∴ EG =EF ，∠CEF =∠DEG ． ∴ ∠FEG =∠CED =60°． ∴ △EFG 为等边三角形． ∵ P 为EG 中点， ∴ PF ⊥EG ．∴ 在Rt △PEF中，tan PF PE PEF =⋅∠=．F（1）1Q ，3Q ．（2）解：∵ A 在直线4y x =−+上， ∴ 设点A 的坐标为（,a 4a −）．设点P 的一个等和点为（m ，n ）， ∴ m ，n 满足2m n +=．由于点（m ，n ）也是点A 的等和点， ∴ m ，n 满足4m a a n +=−+．结合这两个式子，推出24a a −=−，即3a =． ∴ A 的坐标为（3，1）．（3）2b =+2−。

初三海淀区数学一模试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. 2/32. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2bB. a - b < 2aC. a - b > 2bD. a + b < 2a3. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则下列结论正确的是（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n - 1)dD. an = a1 - nd4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^36. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则下列结论正确的是（）A. an = a1 q^(n - 1)B. an = a1 q^nC. an = a1 / q^(n - 1)D. an = a1 / q^n7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c = 180°8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 09. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点（2，3），则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 1D. k = 2，b = 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2 = ________。

2021北京海淀初三一模数学含答案

1北京海淀初三数学一模学校_____________姓名_____________准考证号_____________满分100分。

考试时间120分钟一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图所示是某几何体的三视图，该几何体是( A ) 圆柱 ( B ) 球 ( C ) 三棱柱( D ) 长方体2．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59 000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59 000用科学记数法表示应为 ( A )50.5910⨯( B )55.910⨯( C )45.910⨯( D )35.910⨯3( A ) ( B )( D )4．如图所示是一个可自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是( A )14( B )12( C ) 34( D ) 15．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是( A ) 3( B ) 4 ( C ) 5 ( D ) 626．实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（A ）0a < （B ）a b < （C ）50b +> （D ）a b > 7. 已知x =1是不等式20x b -<的解，b 的值可以是( A ) 4( B ) 2 ( C ) 0 ( D ) 2-8．如图所示，AB 是O 直径，点C 、D 将AB ⌒ 分成相等的三段弧，点P 在AC ⌒ 上．已知点Q 在AB ⌒ 上且∠APQ =115°，则点Q 所在的弧是( A ) AP⌒ ( B ) PC ⌒ ( C ) CD⌒ ( D ) DB ⌒ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是． 10．方程组3,26x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为．11．如图所示，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是．12a 的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a 的值． 13．计算：211()111x x x x -⋅--+= ． 14．已知关于x 的方程2(2)40x m x -++=有两个相等的实数根，则m 的值是．15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图所示2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，则12S S-的值为．AB316．图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：如图所示2，甲先画出线段AB ，乙随后画出线段BC ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是_______．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：0|2cos 45(1)-︒+π-+18．解不等式组：4(1)7,32.4x x x x +≥+⎧⎪⎨+>⎪⎩AC图2图1419．如图所示，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB =DE ，BE =CF ．求证：A D ∠=∠．20．已知210a a +-=，求代数式()()()222a a a a +-++的值．21．如图所示，四边形ABCD 是矩形，点E 是边BC 上一点，AE ⊥ED ．（1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）F 为AE 延长线上一点，满足EF =EA ，连接DF 交BC 于点G ．若AB =2，BE =1求GC 的长．22．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图所示1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．FE DC BAGFE DCBA5在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图所示2，地面上放置一根长2m 的杆AB ，向正北方向画一条射线BC ，在BC 上取点D ，测得BD =1.5m ，AD =2.5m ．（1）判断：这个模型中AB 与BC 是否垂直．答：________（填“是”或“否”）；你的理由是：____________________________________________________．（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表：和点N 的位置； ②记秋分时的表影为BP ，推测点P 位于（） A ．线段MN 中点左侧 B ．线段MN 中点处C ．线段MN 中点右侧23．已知直线:(0)l y kx k =≠过点(1,2)A -．点P 为直线l 上一点，其横坐标为m . 过点P 作y 轴的垂线，与函数4(0)y x x=>的图象交于点Q ．（1）求k 的值；（2）①求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）；②若△POQ 的面积大于3，直接写出点P 的横坐标m 的取值范围．24．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．xy6a ．两部影片上映第一周单日票房统计图b ．两部影片分时段累计票房如下（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为_________；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______________；① 甲的单日票房逐日增加；② 甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③ 在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_______亿元．25．如图所示，AB 是⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过点C 作AB 的垂线与AB 的延长线交于点D ，连接BO 并延长，与⊙O 交于点E ，连接EC ，∠ABE =2∠E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若1tan 3E，BD =1，求弦AB 的长．726．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222(0)y ax ax a a =-+->．分别过点(,0)M t 和点(2,0)N t +作x 轴的垂线，交抛物线于点A 和点B ．记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包括A ，B 两点）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图形G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m ．①当a =2时，若图形G 为轴对称图形，求m 的值； ②若存在实数t ，使得m =2，直接写出a 的取值范围．27．如图所示，在△ABC 中，=AB AC ，40BAC ∠=︒，作射线CM ，80ACM ∠=︒．D 在射线CM 上，连接AD ，E 是AD 的中点，C 关于点E 的对称点为F ，连接DF ．备用图（1）依题意补全图形；（2）判断AB 与DF 的数量关系并证明；（3）平面内一点G ，使得DG DC =，FG FB =，求CDG ∠的值．828．在平面直角坐标系xOy 中，对于点A 和线段MN ，如果点A ，O ，M ，N 按逆时针方向排列构成菱形AOMN ，且∠AOM =α，则称线段MN 是点A 的“α-相关线段”．例如，图1中线段MN 是点A 的“30°-相关线段”．图1 图2（1）已知点A 的坐标是(0,2)．①在图2中画出点A 的“30°-相关线段”MN ，并直接写出点M 和点N 的坐标； ②若点A 的“α-相关线段”经过点，求α的值；（2）若存在,()αβαβ≠使得点P 的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点(0,4)，记PO=t ，直接写出t 的取值范围．x92021北京海淀初三一模数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1x ≥ 10．3,0x y =⎧⎨=⎩11．110° 12．答案不唯一，如：13．114．2或-6 15．916．乙三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分5分）解：原式212=⨯++ 1=+18．（本小题满分5分）解：原不等式组为4(1)7,32.4x x x x +≥+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得1x ≥．解不等式②，得2x ＜． ∴ 原不等式组的解集为12x ≤＜． 19．（本小题满分5分）证明：∵ AB ∥DE ，10∴ ∠B =∠DEF ． ∵ BE =CF ，∴ BE +EC =CF +EC ． ∴ BC =EF ．在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌ △DEF ． ∴ ∠A =∠D ． 20．（本小题满分5分）解：()()()222a a a a +-++ 2242a a a =-++ 2224a a =+-∵ 210a a +-=∴ 21a a += ∴ 原式()224a a =+-2=-21．（本小题满分6分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠B =∠C =90°． ∴ ∠BAE +∠AEB =90°． ∵ AE ⊥ED ， ∴ ∠AED =90°． ∴ ∠AEB +∠CED =90°． ∴ ∠BAE =∠CED ．GFEDCBA11∴ △ABE ∽ △ECD ．（2）解：∵ 由（1），△ABE ∽ △ECD ， ∴AB ECBE CD=． ∵ 矩形ABCD 中，CD =AB =2，BE =1， ∴ EC =4． ∴ BC =BE +EC =5． ∵ AD ∥BC ，∴ △AFD ∽ △EFG ． ∴AD AFEG EF=． ∵ AE =EF ， ∴ AF =2EF ． ∴2AD EG =，即115222EG AD BC ===． ∴ CG =EC -EG =32． 22．（本小题满分5分）（1）是，理由：由测量结果可知222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB ⊥BC ．（2）① 如图所示，点M 和点N 即为所求．② A ． 23．（本小题满分6分）12（1）解：∵ 直线y kx =过点A （1-，2）， ∴ 2k -=，即2k =-．（2）① 解：∵ P 在直线2y x =-上且横坐标为m ， ∴ 点P 的纵坐标为2P y m =-， ∵ PQ ⊥y 轴，∴ 点Q 的纵坐标为2Q y m =-． ∵ 点Q 在函数4y x=（0x >）的图象上， ∴ 点Q 的横坐标为422Q x m m==--． ∴ 点Q 的坐标为（2m-，2m -）． ② 1m <- 24．（本小题满分5分）（1）4.36 （2）②③ （3）8.61 25．（本小题满分6分）（1）证明：连接OC ，在⊙O 中 ∵ ∠BOC =2∠E ，∠ABE =2∠E ， ∴ ∠BOC =∠ABE ． ∴ AB ∥OC ．∴ ∠OCD +∠ADC =180°． ∵ AB ⊥CD 于点D ，∴ ∠ADC =90°． ∴ ∠OCD =90°．∴ OC ⊥CD ．∴ CD 是⊙O 的切线．（2）解：方法1：连接AC ，BC ， ∵ BE 是⊙O 的直径， ∴ ∠BCE =90°． ∴ ∠OBC +∠E =90°． ∵ ∠OCD =90°，∴ ∠OCB +∠BCD =90°． ∵ OB =OC ， ∴ ∠OCB =∠OBC ．∴ ∠E =∠BCD ．∴ 1tan tan 3BCD E ∠==．∴ 在Rt △BCD 中，3tan BDCD BCD==∠．∵ ∠A =∠E ，∴ 在Rt △ACD 中，9tan CDAD A==． ∴ 8AB AD BD =-=．方法2：连接CD ，过点O 作OH ⊥AB 于H ，设⊙O 的半径为r ．同方法1可得∠BCD =∠E ，CD =3． ∵ OH ⊥AB ，∴ ∠OHD =90°=∠OCD =∠ADC ． ∴ 四边形OHDC 是矩形． ∴ OH =CD =3，HD =OC =r ，14∴ 1HB HD BD r =-=-．∵ Rt △OHB 中，222OH HB OB +=， ∴ ()2223+1r r -=．解得：5r =． ∴ 4HB =．∴ 由垂径定理，AB =2HB =8． 26．（本小题满分6分）（1）抛物线的解析式为()222212y ax ax a a x =-+-=--， ∴ 抛物线的顶点坐标为（1，2-）．（2）① 当2a =时，抛物线为()2212y x =--，其对称轴为1x =． ∵ 图象G 为轴对称图形，∴ 点A ，B 必关于对称轴1x =对称． ∵ 点A 的横坐标为t ，点B 的横坐标为2t +， ∴ AB =2，∴ 0t =，点A 为（0，0），点B 为（2，0）．∵ 当01x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 图象G 上任意一点的纵坐标最大值为0，最小值为2-． ∴ 2m =． ② 02a <≤ 27．（本小题满分7分）（1）下图即为所求B15（2）AB 与DF 的数量关系是AB =DF ．证明：∵ 点F 与点C 关于点E 对称， ∴ CE =FE ． ∵ E 是AD 的中点， ∴ AE =DE ． ∵ ∠AEC =∠DEF ， ∴ △AEC ≌ △DEF ∴ AC =DF ． ∵ AB =AC ，∴ AB =DF ．（3）如图所示，点G 的位置有两种情况．① 点G 与点C 在直线DF 同侧时，记为1G ，连接AF ， ∵ AE =DE ，CE =EF ，∴ 四边形ACDF 是平行四边形． ∴ AF =CD ． ∵ 1DG CD =， ∴ 1DG AF =， ∵ AB =DF ，1BF FG =， ∴ △ABF ≌ △DF 1G ． ∴ 1FDG BAF ∠=∠．∵ □ACDF 中，∠CAF =∠CDF ，21B16∴ 1FDG CDF BAF CAF ∠-∠=∠-∠． ∴ 140CDG BAC ∠=∠=︒．② 点G 与点C 在直线DF 异侧时，记为2G ， ∵ 12DG DG =，12FG FG =，DF =DF ， ∴ △1DFG ≌ △2DFG ． ∴ 12DFG DFG ∠=∠．∵ □ACDF 中，AC ∥DF ，∠ACD =80°， ∴ ∠CDF =180°－∠ACD =100°． ∵ 由①，140CDG ∠=︒，∴ 11140FDG ACD CDG ∠=∠+∠=︒． ∴ 2140FDG ∠=︒．∴ 22360120CDG CDF FDG ∠=︒-∠-∠=︒．综上，∠CDG 的度数为40°或120° 28．（本小题满分7分）（1）① 如图所示，MN 即为所求．点M 的坐标是（1N 的坐标是（12）． ② 解：∵ 点A 的“α-相关线段”MN经过点，∴点M必在直线x=记直线x=x轴交于点H0），∵OM=OA=2，OH，∴1MH==，30MOH∠=︒．分两种情况：a) 当点M在x轴上方时，点M恰为，符合题意，此时∠AOM=60°，60α=︒；b) 当点M在x轴下方时，点M为1)-，由MN=2知点N为，也符合题意，此时∠AOM=120°，120α=︒．综上，α的值为60°或120°．（2）4t<≤17。