西藏自治区拉萨市拉萨中学2020届高三第八次月考数学理科试卷含答案

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2020届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三理科数学第八次月考试题答案

2020届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三理科数学第八次月考试题答案理科数学参考答案一、选择题 1-4 CAAB 5-8 ADBC 9-12 DCCB二、填空题 13. 80- 14． 13/2 15. 9600元 16. 64π1．C 可画出圆x 2+y 2＝1和直线x +y ＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A ∩B 中的元素个数．画出x 2+y 2＝1和x +y ＝1的图象如下：可看出圆x 2+y 2＝1和直线x +y ＝1有两个交∴A ∩B 的元素个数为2.2．A 因为z=(3+i)2=9-1+6i=8+6i,所以2286+3．A 4．C5．A 将双曲线化成标准方程，得到2a 和2b ，根据22226,c c a b ==+，得到关于t 的方程，从而得到离心率. 解：双曲线223x ty t -=的标准方程为： 22133x y t -=，所以223,3a t b ==焦距为6，26,3c c ∴==222c a b =+2339c t ∴=+=，解得2t =，所以双曲线的离心率为：66c e a ===． 6．D 求出数列{}n a 的通项公式，可确定集合{}3,4,5,6,8中属于数列{}n a 中的项，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 数列{}n a 是正项等比数列，则10n n a a ++>，由()()1120n n n n a a a a ++-+=可得12n n a a +=，132a =，1132322n n n a --∴=⨯=⨯.则3、6是数列{}n a 中的项．从集合{}3,4,5,6,8中任取两个不同的数，所有的基本事件有：()3,4、()3,5、()3,6、()3,8、()4,5、()4,6、()4,8、()5,6、()5,8、()6,8，共有10种取法，事件“恰有1个数是数列{}n a 的项”所包含的基本事件有：()3,4、()3,5、()3,8、()4,6、()5,6、()6,8，共有6种取法，因此，所求概率为35. 7.B 根据题意，设f （x ）22122cos x cosx x ππ⎡⎤=-++∈-⎢⎥⎣⎦，，，分析函数的奇偶性可以排除A 、D ，结合复合函数单调性的判断方法分析可得函数y ＝f （x ）为增函数，排除C ；即可得答案．【详解】根据题意，设f （x ）22122cos x cosx x ππ⎡⎤=-++∈-⎢⎥⎣⎦，，，有f （﹣x ）＝f （x ），即函数f （x ）为偶函数，排除A 、D ；设t ＝cos x ，则y ＝﹣2t 2+t +1，在区间[0，2π]上，t ＝cos x 为减函数，且0≤t ≤1， y ＝﹣2t 2+t +1，其对称轴为t 14=，开口向下，在区间（﹣∞,14）上为增函数，（14,+∞）上为减函数，在区间（0,arc cos14）上，t ＝cos x 为减函数，此时14＜t ＜1，函数y ＝﹣2t 2+t +1为减函数，故函数y ＝f （x ）为增函数，排除C ； 8．C由条件2122214log log log 7b b b +++=可得，7123142b b b b ⋅⋅=，由递推关系式1n n n a a b +=⋅可得1n n n a b a +=，所以1513142141311413121a a aa b b b a a a a ⨯⨯⨯⨯=⋅⋅，可得12a =。

2020届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三第八次月考理综试卷

2020届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三第八次月考理综试卷（满分：300分，考试时间：150分钟。

请将答案填写在答题卡上）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H—1 Li—7 B—11 C—12 N—14 O—16 F—19 S—32 K —39 Ca—40 Cu—64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.研究发现新型冠状病毒（2019-nCoV）外有包膜，这层包膜主要来源于宿主细胞膜。

包膜还含有病毒自身的糖蛋白，其中糖蛋白S可与人体细胞表面的受体蛋白ACE2结合，从而使病毒识别并侵入其宿主细胞。

下列相关说法正确的是A.2019-nCoV进入细胞的过程体现了生物膜的选择透过性B.病毒外包膜的主要成分为磷脂和蛋白质，其与肺炎双球菌的荚膜成分相似C.糖蛋白S与受体蛋白ACE2结合过程体现了细胞膜可以进行细胞间的信息交流D.高温使2019-nCoV的蛋白质变性，变性后的蛋白质会与双缩脲试剂发生颜色反应2.作为系统的边界，细胞膜在细胞的生命活动中具有重要作用。

下列相关叙述正确的是（）A. 细胞膜的选择透过性保证了对细胞有害的物质都不能进入细胞B. 细胞膜上的受体是细胞间进行信息交流的必需结构C. 一切细胞均具有以磷脂双分子层为骨架的细胞膜D. 与动物细胞相比，植物细胞放在清水中不会涨破主要是细胞膜起着重要作用3. 下列有关实验的叙述中，正确的是A. 在“探究动物细胞的吸水和失水”实验中，必须以哺乳动物成熟的红细胞为实验材料B. 在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中，用NaOH溶液是因为琼脂遇NaOH会呈紫红色，便于观察C. 在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验中，观察到的是死细胞，而在“观察蝗虫精母细胞减数分裂”实验中，观察到的是活细胞D. 在“探索生长素类似物促进插条生根的最适浓度”实验中，浸泡法和沾蘸法处理的都是插条的基部4．图甲为某种细胞内的基因表达过程，图乙中①～⑤表示生理过程。

西藏自治区拉萨中学高三第八次月考数学(理)试题+Word版含答案

拉萨中学高三年级（2018届）第八次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题；共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x ∈R|x ＞0}，B={x ∈R|x 2≤1}，则A∩B =（） A.（0，1） B.（0，1]C. [-1，1] D. [-1，+∞）2.已知i 是虚数单位，则复数 ii +-1)1(2在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.已知条件p ：k=3；条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则￢p 是￢q 的（） A.充分必要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.若变量x ，y 满足不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤a y x y x y 12，且z =3x -y 的最大值为7，则实数a 的值为（）A. 1B. 7C.﹣1 D. ﹣75.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1 ， 2a 2 ， a 3成等差数列，若a 1=1，则S 10=（） A. 512 B. 511 C. 1024 D. 10236.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A. 52+B. 522+C. 54+D. 5 7.将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向右平移 )0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则 m 的最小值是（）A.12π B. 6πC. 3πD. 65π8.若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A. x ＞ 3B. x ＞4C. x≤4 D. x ≤59.2017年5月30日是我们的传统节日——”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是豆沙馅”，则P （B|A ）=（）A.43 B. 41C. 101D. 10310.函数 x x f x x cos 2121)(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为（）A.B.C.D.11.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年．那么，第2017行第2016个数是（）A. 2016B. 2017C. 2033136D. 203011212. 对于函数 )(x f 和 )(x g ，设{}0)(=∈x f x α，{}0)(=∈x g x β，若存在βα,，使得1≤-βα，则称 )(x f 和 )(x g 互为“零点相邻函数”，若函数 2)(1-+=-x e x f x 与3)(2+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A.[]4,2B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,2C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,37 D. []3,2 二、填空题（本大题共4小题；共20分）13.在二项式 nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含 2x 项的系数是________．14.已知向量()()1,2,2,y ,3+2a b a b a b =-=-且∥，则＝_________． 15.若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则 22y x +的最大值是________ . 16.在三棱锥A ﹣BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC ，△AC D ，△ADB 的面积分别为22， 23， 26，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的体积为________ 三、解答题（本大题共6小题；共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos（Ⅰ）求ACsin sin 的值；（Ⅱ）若cosB =41， b =2，求△ABC 的面积S ．18.北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能 AIphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， AIphaGO 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 1∶4。

西藏自治区拉萨中学2020学年高二数学第八次月考试题文

西藏自治区拉萨中学2020学年高二数学第八次月考试题文第I 卷（选择题）一、单选题1．（本题5分）设集合{3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I （）A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2] 【答案】D 【解析】试题分析：集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B =I （1，2].故选D.考点：1.一元一次不等式的解法；2.对数函数的定义域；3.集合的运算. 2．（本题5分）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（） A ．b c a >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >>【答案】D【解析】0.50221,log 1log 3log ,01a b ππππ=>=<<∴<<.222log sinlog 105c π=<= 故选D3．（本题5分）复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z = A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 【答案】B 【解析】试题分析：()()()11111111122i z i z i i i i +-=∴===+--+Q 考点：复数运算4．（本题5分）“3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当3>m 时，02>-m ，121)2(2222=--⇒=--m y m x y m mx ，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有202,0>⇒>->m m m ；由以上说明可知3>m 是“曲线1)2(22=--y m mx 是双曲线”充分而非必要条件．故本题正确选项为A. 考点：充分与必要条件，双曲线的标准方程.5．（本题5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（） A.23 B. 12 C. 13 D. 34【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有3A 63=种结果，乙坐中间则有2A22=，乙不坐中间有624-=种情况，概率为4263=，故选A. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6．（本题5分）已知3a =r ，4b =r ，且()()a kb a kb +⊥-r r r r ，则实数k =A ．43±B ．34±C ．35±D ．45±【答案】B 【解析】试题分析：由题()()0a kb a kb +-=r r r r g ，所以2220a k b -=r r ，所以2916k =，则34k =±。

西藏自治区拉萨市高三数学第八次月考试题理(含解析)

西藏自治区拉萨市高三数学第八次月考试题理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则=A. B.C. D.【答案】A【解析】或，，故选A.2. 若复数，则在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，则，在复平面上对应的点位于第四象限，故选D.3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，故.4. 命题“对任意，都有”的否定是A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得．故D正确．考点：全程命题.5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的，，即，解得：，甲所得为钱，故选C.6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为，该棱锥的高为，所以该三棱锥的体积为，故选A.考点：三视图.7. 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够就近自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为A. 甲丙丁戊乙B. 甲丁丙乙戊C. 甲乙丙丁戊D. 甲丙戊乙丁【答案】D【解析】试题分析：这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．思路一：正常的思路，根据题干来作答．甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案．思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．考点：演绎推理．8. 执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是A. 4B. 12C. 84D. 168【答案】C【解析】模拟执行程序可得：,满足条件，，，；满足条件，，，；满足条件，，，；不满足条件，退出循环，则输出,故选C.9. 如图,三棱锥中,,,且,则三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】∵面，面，∴，∵，，∴面，∵面，∴，取的中点，则，∴为球心，∵，∴，∴球半径为，∴该三棱锥的外接球的表面积为，故选B.10. 已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，则A. B. C. D.【答案】B【解析】，把的图象向右平移个单位，可得，再向上平移个单位，得到的图象，则，故选B.点睛：本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，求三角函数的值，属于基础题；三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，若MR，垂足为，且，则直线的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】过作，交于，，交于，抛物线的定义可知：，，由，则为等腰三角形，∴，则，∴，即，则，则，则直线的倾斜角，则直线的斜率，故选C.12. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. （2,）【答案】D【解析】函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根，由函数图象可知，令，方程化为：，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为2，，故选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，，且，则实数_________．【答案】-6【解析】解析：因，故，，由题设可得，解之得，应填答案。

2020年西藏高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(附答案解析)

根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．
【解答】
选项＝＝，所以＝＝；
同理选项＝，＝；
选项＝，＝；
选项＝，＝；
4.
【答案】
C
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
根据所给材料的公式列出方程，解出即可．
【解答】
由已知可得，解得，
两边取对数有＝，
【答案】
法一：数列满足＝，＝，
则＝＝，＝＝，…，
猜想的通项公式为＝．
证明如下：当＝，，时，显然成立，
假设＝时，＝成立，
当＝时，＝＝＝＝，故＝时成立，
由知，＝，猜想成立，
所以的通项公式＝．
法二：数列满足＝，＝，
则＝＝，＝＝，…，
【解答】
由于的展开式的通项公式为，
令＝，求得＝，故常数项的值等于＝，
【答案】
【考点】
球的表面积和体积
【解析】
易知圆锥内半径最大的球应为圆锥的内切球，作图，求得出该内切球的半径即可求出球的体积．
【解答】
因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球，
如图，圆锥母线＝，底面半径＝，
则其高，
猜想的通项公式为＝．
证明：设＝，
可得＝，
∴ ，解得，
∴ ＝，（不能说明是等比数列）
∵ ＝，＝，并且＝，所以＝恒成立．
所以＝．
令＝＝，则数列的前项和
＝，…①
两边同乘得，＝，…②
①-②得，＝

【精准解析】西藏拉萨市拉萨中学2020届高三下学期第八次月考物理试题

【解析】
【详解】根据左手定则可判断出 q1 带正电、q2 带负电，由半径
，得荷质比之比为
q1 m1
:
q2 m2
2 :1 ，C 正确．
5. 如图所示，一理想变压器原线圈匝数 n1=1100 匝，副线圈匝数 n2=220 匝，交流电源的电压
-3-
u=220 2 sin100πt(V)，电阻 R=44Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法错误的是（）
根据平衡条件，合力为零，将两个拉力合成，与重力平衡，如图；从图中可以看出，OB 绳子的拉力先减小后增加，OA 绳子的拉力逐渐减小；故选 D．【点评】本题是三力平衡中的动态分析问题，其中一个力大小和方向都不变，一个力方向不变大小变，一个力大小和方向都变，关键作图分析． 3. 如图所示，匀强电场中某电场线上的两点 A，B 相距 0.2m，正点电荷 q=10－6C 从 A 移到 B，电场力做功 2×10－6J，则（）
【答案】D
【解析】
此题涉及核反应方程和质能关系．由质量数和电荷数守恒可知，X 的质量为 0，电荷数为 1，
所以 X 表示正电子．A、B 选项错误．质量亏损为
m 4m1m 22m3
由
质
能
方
程
可
得
E mc2 (4m1m22m3)c2
．所以 C 选项错误，D 选项正确．本题考查知识全面、基础．
2. 如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳 OA 固定不动，绳 OB 在竖直平面
-4-
动，周期为 T1，总质量为 m1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道
上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则（）
A.
X 星球的质量为 M

2016-2017年西藏拉萨中学高三(下)第八次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x+1）≥0}，，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x≥3}C．D．2．（5分）若复数z＝1﹣2i，则z+在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．4．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜15．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4D．7．（5分）在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁8．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．4B．12C．84D．1689．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC＝2CA＝2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π10．（5分）已知f（x）＝sin x cos x﹣sin2x，把y＝f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到y＝g（x）的图象，则g（）＝（）A．B．1C．﹣D．﹣111．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM＝∠NMR，则直线MN的斜率为（）A．±8B．±4C．±2D．±212．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，且，则实数k＝．14．（5分）二项式（x﹣）5的展开式中常数项为．（用数字作答）15．（5分）已知直线l：nx+（n+1）y＝1（n∈N*）与坐标轴围成的面积为a n，则数列{a n}的前10项和S10为．16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝﹣x3+x+1；②y ＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y＝e x+1；④其中“H函数”的个数是．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝．（1）若b＝sin B，求a；（2）若a＝，△ABC的面积为，求b+c．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD ＝1，DC＝2，PD＝，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．19．（12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．（注：，其中n＝a+b+c+d为样本容量．）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0），A（0，2），且|AF|＝，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为y＝kx+m，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OH⊥l于H（O为坐标原点），若|MH|＝|OM|，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣（a+1）x﹣．（1）当a＝﹣时，讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，若g（x）＝﹣x﹣﹣1，证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方；（3）证明：++…+＜（n∈N+，n≥2）．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，曲线C1：（α为参数）．（1）求曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+2|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞7 的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|3m﹣2|有解，求实数m的取值范围．2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x+1）≥0}，，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x≥3}C．D．【解答】解：A＝{x|（x﹣3）（x+1）≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，∵，∴A∩B＝{x|x≤﹣1}，故选：A．2．（5分）若复数z＝1﹣2i，则z+在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝1﹣2i，则z+＝1﹣2i+＝1﹣2i+＝﹣i，在复平面上对应的点位于第四象限．故选：D．3．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，可得＝，可得，解得e＝＝．故选：C．4．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．5．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，则a﹣2d＝a﹣2×＝．故选：B．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4D．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为2的直三棱锥，它的体积为V＝××2×2×2＝，故选：A．7．（5分）在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．8．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．4B．12C．84D．168【解答】解：模拟程序的运行，可得P＝2，Q＝2，R＝8，满足条件R＜2017，执行循环体，P＝2，Q＝4，R＝24满足条件R＜2017，执行循环体，P＝2，Q＝12，R＝168满足条件R＜2017，执行循环体，P＝，Q＝84，R＝7224此时，不满足条件R＜2017，退出循环，输出Q的值为84．故选：C．9．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC＝2CA＝2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC＝2，CA＝1，AC⊥BC，∴P A是三棱锥P﹣ABC的外接球的直径，P A＝，半径为：，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为：S＝4＝5π．故选：B．10．（5分）已知f（x）＝sin x cos x﹣sin2x，把y＝f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到y＝g（x）的图象，则g（）＝（）A．B．1C．﹣D．﹣1【解答】解：f（x）＝sin x cos x﹣sin2x＝sin2x﹣+cos2x＝sin（2x+）﹣，把y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝sin（2x﹣+）﹣＝sin2x﹣，再向上平移个单位，得到y＝g（x）＝sin2x的图象，则g（）＝sin＝1，故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM＝∠NMR，则直线MN的斜率为（）A．±8B．±4C．±2D．±2【解答】解：过N作NQ⊥l，交l于Q，NH⊥MR，交MR于H，由抛物线的定义可知：丨MF丨＝丨MR丨，丨NF丨＝丨MQ丨，由∠NRM＝∠NMR，则△MNR为等腰三角形，∴丨MQ丨＝丨RH丨＝丨MH丨＝丨MR丨，则丨MN丨＝丨MF丨+丨NF丨，∴丨MN丨＝3丨NQ丨，即丨MN丨＝3丨MH丨，则丨NH丨＝＝2丨MH丨则tan∠NMR＝＝2，则直线的倾斜角α＝∠NMR，则直线MN的斜率k＝±tanα＝2，故选：C．12．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．【解答】解：函数，的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t＝f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0化为：a＝﹣t2+3t，t∈（1，2），a＝﹣t2+3t，开口向下，对称轴为：t＝，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×＝，a的最小值为：2．a∈（2，）．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，且，则实数k＝﹣6．【解答】解：＝（﹣3，3+2k），﹣＝（5，9﹣k）．∵，∴﹣3（9﹣k）﹣5（3+2k）＝0，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）二项式（x﹣）5的展开式中常数项为﹣10．（用数字作答）【解答】解：二项式（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•，令＝0，求得r＝3，可得展开式中常数项为﹣＝﹣10，故答案为：﹣10．15．（5分）已知直线l：nx+（n+1）y＝1（n∈N*）与坐标轴围成的面积为a n，则数列{a n}的前10项和S10为．【解答】解：直线l：nx+（n+1）y＝1（n∈N*）与坐标轴的交点为：，．∴直线l与坐标轴围成的面积为a n＝＝．则数列{a n}的前10项和S10＝+…+＝＝．故答案为：．16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝﹣x3+x+1；②y ＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y＝e x+1；④其中“H函数”的个数是②③．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y＝﹣x3+x+1；y'＝﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；y’＝3﹣2（cos x+sin x）＝3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y＝e x+1为增函数，满足条件．；④当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝．（1）若b＝sin B，求a；（2）若a＝，△ABC的面积为，求b+c．【解答】解：（1）∵＝．∴由正弦定理可得：，整理可得：3sin C cos A＝2sin（A+B）＝2sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝，可得：sin A＝＝，∵b＝sin B，∴由正弦定理可得：a＝＝＝．（2）∵sin A＝，△ABC的面积为＝bc sin A＝×bc，∴bc＝3，∵a＝，cos A＝，∴由余弦定理可得：6＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣2bc﹣bc＝（b+c）2﹣10，∴b+c＝4．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD ＝1，DC＝2，PD＝，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，由题意知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC是直角三角形，∴BC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∴BC⊥平面BDP，BC⊥DM，又PD＝BD＝，PD⊥BD，M为PB的中点，∴DM⊥PB，∵PB∩BC＝B，∴DM⊥平面PDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），M（），设平面ADM的法向量，则，取y＝，得，同理，设平面ADM的法向量，则，取，得＝（），cos＜＞＝﹣，∵二面角A﹣DM﹣C的平面角是钝角，∴二面角A﹣DM﹣C的余弦值为﹣．19．（12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．（注：，其中n＝a+b+c+d为样本容量．）【解答】解：（1）假设H0：大学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得k2＝≈6.666＞6.635，由P（K2≥6.635）＝0.01，有99%的把握认为大学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系；（2）ξ的取值为0，1，2，则P（ξ＝0）＝＝；P（ξ＝1）＝＝；P（ξ＝2）＝＝，∴ξ的分布列为：∴ξ的期望为：Eξ＝0×+1×+2×＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0），A（0，2），且|AF|＝，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为y＝kx+m，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OH⊥l于H（O为坐标原点），若|MH|＝|OM|，求k的值．【解答】解：（1）由F（c，0），A（0，2），且|AF|＝，得，解得c＝，又，∴a＝2，则b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆C的标准方程为：；（2）设M（x0，y0），由|MH|＝|OM|，知|OH|＝|OM|，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0．令△＝64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＝0，得m2＝1+4k2，且＝，，∴，由点到直线距离公式可得|OH|＝．则，由|OH|＝|OM|，得|OH|2＝|OM|2，即16k4﹣8k2+1＝0，解得：，k＝．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣（a+1）x﹣．（1）当a＝﹣时，讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，若g（x）＝﹣x﹣﹣1，证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方；（3）证明：++…+＜（n∈N+，n≥2）．【解答】解：（1）当a＝﹣时，f（x）＝﹣lnx+x﹣，（x＞0），则f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1或x＞2，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）的单调增区间为（0，1）及（2，+∞），减区间为（1，2）；证明：（2）a＝1时，f（x）＝lnx﹣2x﹣，g（x）＝﹣x﹣﹣1，设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣x+1，F′（x）＝﹣1＝，∵当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0∴F（x）≤F（1）＝0，即f（x）＜g（x）恒成立，∴g（x）的图象恒在f（x）图象的上方．（3）由（2）知lnx﹣x+1≤0 （x＞0），设K（x）＝lnx﹣x+1，则K′（x）＝﹣1＝，当x∈（0，1）时，k′（x）＞0，∴k（x）为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′（x）＜0，∴k（x）为单调递减函数；∴x＝1为k（x）的极大值点，∴k（x）≤k（1）＝0，即lnx﹣x+1≤0，∴lnx≤x﹣1．由上知lnx≤x﹣1，又x＞0，∴≤1﹣，∵n∈N+，n≥2，令x＝n2，得≤1﹣，∴≤（1﹣），∴++…+≤（1﹣+1﹣+…+1﹣）＝[n﹣1﹣（++…+）]＜[n﹣1﹣（++…+）]＝[n﹣1﹣（﹣+﹣+…+﹣）]＝[n﹣1﹣（﹣）]＝（n∈N*，n≥2）∴++…+＜（n∈N+，n≥2）．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，曲线C1：（α为参数）．（1）求曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【解答】（本小题满分10分）解：（1）将曲线C1：（α为参数）代入cos2α+sin2α＝1中，得曲线C1的普通方程为．…（4分）（2）∵曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，∴曲线C的直角坐标方程为：x+2y﹣10＝0，则M（3cosα，2sinα）到直线C的距离为：d＝＝，∴当（k∈Z）时，＝，此时M（）．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+2|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞7 的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|3m﹣2|有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＞7，即|2x+2|+|2x﹣3|＞7，故或或，解得：x＜﹣或x＞2，即不等式的解集是：{x|x＜﹣或x＞2}；（2）f（x）≤|3m﹣2|，故只需[f（x）]min≤|3m﹣2|即可，又f（x）＝|2x+2|+|2x﹣3|≥|（2x+2）﹣（2x﹣3）|＝5，∴|3m﹣2|≥5，即m≤﹣1或m≥，故m的范围是（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）．。

2020年西藏高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

2020年西藏高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义求出A∩B＝{(7, 1), (6, 2), (3, 5), (4, 4)}．由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】∵集合A＝{(x, y)|x, y∈N∗, y≥x}，B＝{(x, y)|x+y＝8}，∴A∩B＝{(x, y)|{y≥xx+y=8,x,y∈N∗}＝{(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4)}．∴A∩B中元素的个数为4．2. 复数11−3i的虚部是（）A.−310B.−110C.110D.310【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵11−3i =1+3i(1−3i)(1+3i)=110+310i，∴复数11−3i 的虚部是310．3. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑4i=1p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2B【考点】极差、方差与标准差【解析】根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．【解答】选项A:E(x)＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D(x)＝(1−2.5)2×0.1+(2−2.5)2×0.4+(3−2.5)2×0.4+(4−2.5)2×0.1＝0.65；同理选项B:E(x)＝2.5，D(x)＝1.85；选项C:E(x)＝2.5，D(x)＝1.05；选项D:E(x)＝2.5，D(x)＝1.45；4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)A.60B.63C.66D.69【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据所给材料的公式列出方程K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解出t即可．【解答】由已知可得K1+e−0.23(t−53)=0.95K，解得e−0.23（t−53）=119，两边取对数有−0.23(t−53)＝−ln19，解得t≈66，5. 设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C:y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A.(14, 0) B.(12, 0) C.(1, 0) D.(2, 0)【答案】B法二：易知，∠ODE＝45°，可得D（2，2），代入抛物线方程y2＝2px，可得4＝4p，解得p＝1，【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】法一：利用已知条件转化求解E、D坐标，通过k OD⋅k OE＝−1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．法二：画出图形，求出D的坐标，代入抛物线方程，然后求解即可．法一：将x ＝2代入抛物线y 2＝2px ，可得y ＝±2√p ，OD ⊥OE ，可得k OD ⋅k OE ＝−1，即2√p 2⋅−2√p 2=−1，解得p ＝1，所以抛物线方程为：y 2＝2x ，它的焦点坐标(12, 0)．故选：B ．法二：易知，∠ODE ＝45∘，可得D(2, 2)，代入抛物线方程y 2＝2px ，可得4＝4p ，解得p ＝1，故选：B ．6. 已知向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，则cos <a →，a →+b →>=( ) A.−3135B.−1935C.1735D.1935【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】利用已知条件求出|a →+b →|，然后利用向量的数量积求解即可．【解答】向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，可得|a →+b →|=√a →2+2a →⋅b →+b →2=√25−12+36=7，cos <a →，a →+b →>=a →⋅(a →+b →)|a →||a →+b →|=a →2+a →⋅b →5×7=25−65×7=1935．7. 在△ABC 中，cos C =23，AC ＝4，BC ＝3，则cos B ＝（） A.19 B.13C.12D.23【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】先根据余弦定理求出AB，再代入余弦定理求出结论．【解答】在△ABC中，cos C=23，AC＝4，BC＝3，由余弦定理可得AB2＝AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos C＝42+32−2×4×3×23=9；故AB＝3；∴cos B=AB2+BC2−AC22AB⋅BC =32+32−422×3×3=19，8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√3【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可．【解答】由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角，如图：PA＝AB＝AC＝2，PA、AB、AC两两垂直，故PB＝BC＝PC＝2√2，几何体的表面积为：3×12×2×2+√34×(2√2)2=6+2√3，9. 已知2tanθ−tan(θ+π4)＝7，则tanθ＝（）A.−2B.−1C.1D.2【答案】D两角和与差的三角函数【解析】利用两角和差的正切公式进行展开化简，结合一元二次方程的解法进行求解即可．【解答】由2tan θ−tan (θ+π4)＝7，得2tan θ−tan θ+11−tan θ=7，即2tan θ−2tan 2θ−tan θ−1＝7−7tan θ，得2tan 2θ−8tan θ+8＝0，即tan 2θ−4tan θ+4＝0，即(tan θ−2)2＝0，则tan θ＝2，10. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（） A.y ＝2x +1B.y ＝2x +12C.y =12x +1D.y =12x +12【答案】 D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】根据直线l 与圆x 2+y 2=15相切，利用选项到圆心的距离等于半径，在将直线与曲线y =√x 求一解可得答案；【解答】直线l 与圆x 2+y 2=15相切，那么圆心(0, 0)到直线的距离等于半径√55，四个选项中，只有A ，D 满足题意；对于A 选项：y ＝2x +1与y =√x 联立，可得2x −√x +1＝0，此时无解；对于D 选项：y =12x +12与y =√x 联立，可得12x −√x +12=0，此时解得x ＝1；∴ 直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，方程为y =12x +12，11. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√5．P是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a ＝（） A.1 B.2 C.4 D.8【答案】 A【考点】双曲线的离心率【解析】利用双曲线的定义，三角形的面积以及双曲线的离心率，转化求解a 即可．由题意，设PF2＝m，PF1＝n，可得m−n＝2a，12mn=4，m2+n2＝4c2，e=ca=√5，可得4c2＝16+4a2，可得5a2＝4+a2，解得a＝1．12. 已知55<84，134<85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】根据ab ，可得a<b，然后由b＝log85<0.8和c＝log138>0.8，得到c>b，再确定a，b，c的大小关系．【解答】∵ab =log53log85=log53⋅log58<(log53+log58)24=(log5242)2<1，∴a<b；∵55<84，∴5<4log58，∴log58>1.25，∴b＝log85<0.8；∵134<85，∴4<5log138，∴c＝log138>0.8，∴c>b，综上，c>b>a．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西藏拉萨中学高三数学下学期第八次月考试题理

拉萨中学高三年级（2016届）第八次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ，则=⋂N M （） A ．{})1,1(),1,1(- B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 2. 复数1z ，2z 满足i z z 1321=⋅，且132z i =+，则2z =（） A ．32i - B ．23i + C ．32i -- D ．23i -3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则6a 等于（） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．04．已知向量a r ，b r 满足()2a b a ⋅+=r r r ，且||1a =r ，||2b =r，则a r 与b r 的夹角为（）A ．6π B ．5π C ．3π D ．4π 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A ．3-B ．0C ．3D ．33366．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )第5题图A ．75+B ．725+C ．422+D ．45+7．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（） A ．1 B ．3 C ．19 D ．498. 如果点(),P x y 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,则()221x y ++的最大值和最小值分别是（） A ．3,35B ．9,95 C ．9,2 D ．3,29、若函数()32231,0,0a x x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩ 在区间[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（）A. 1ln 22⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B. 10ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. (],0-∞D. 1ln 22⎛⎤∞ ⎥⎝⎦-， 10. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B两点，若AB 的中点坐标为（1，-1），则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 11．已知在三棱锥P ABC -中，433P ABC V -=，4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为( )A ．43π B ．823π C ．1233π D ．323π12. 已知函数()=x af x x e-+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使00()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln 21--B ．1+ln2-C ．ln 2-D ．ln 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为．14．若21()n x x-展开式的二次项系数之和为128，则展开式中2x 的系数为．15. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r．16. 给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题： ①点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈；②=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-；③函数=()y f x 的最小正周期为1；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><经过点7(,2),(,2)1212ππ-，且在区间7(,)1212ππ上为单调函数．（Ⅰ）求,ωϕ的值；（Ⅱ）设*()()3n n a nf n N π=∈，求数列{}n a 的前30项和30S ．18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学从A B C D 、、、L 共(2,)n n n N +≥∈所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A 高校，他除选A 高校外，再在余下的1n -所中随机选1所；同学乙对n 所高校没有偏爱，在n 所高校中随机选2所．若甲同学未选中D 高校且乙选中D 高校的概率为310．（I ）求自主招生的高校数n ；（II ）记X 为甲、乙两名同学中未参加D 高校自主招生考试的人数，求X 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =．（I ）求证：//EF 平面ABCD ；（II ）若060CBA ∠=，求钝二面角A FB E --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆Γ：22221x y a b+=（a b >>0）的右焦点F 2的坐标为(1,0)，且点6(2,)2在椭圆Γ上．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）已知过定点(4,0)G 的直线l 与椭圆相交于Q ，R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为Q '，直线Q R '交x 轴于点T ，试问TRQ ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值和对应直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数()sin cos xf x e x x =-，()cos 2xg x x x e =-，其中e 是自然对数的底数.（1）判断函数()f x 在(0,)2π内的零点的个数，并说明理由；（2）1[0,]2x π∀∈，2[0,]2x π∃∈，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，的半径OC 垂直于直径AB ，M 为BO 上一点，CM 的延长线交于N ，过N 点的切线交AB 的延长线于P ．（I ）求证：2PM PB PA =⋅；（II ）若的半径为23，3OB OM =，求：MN 的长．23. （本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8y =，圆C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线:OM θα=（其中02πα<<）与圆C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，射线:2ON πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求OP OQ OMON⋅的最大值．24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲（I ）已知函数()13f x x x =-++，求x 的取值范围，使()f x 为常函数；（II ）若222,,z R,x 1x y y z ∈++=，求225m x y z =++的最大值.。

西藏自治区拉萨中学2020┄2021届高三第八次月考理综Word版含解析

拉萨中学高三年级（2021年）第八次月考理科综合化学试卷1. 化学与社会、生产、生活等密切相关。

下列有关的说法正确的是（）Ａ．蚊虫叮咬时释放出的蚁酸使人觉得不适，可以用肥皂水氧化蚁酸处理。

Ｂ．在厨房里用米汤不能直接检验食盐中是否含有碘Ｃ．鲜花运输途中需喷洒高锰酸钾稀溶液，主要是为鲜花补充钾肥Ｄ． BaSO4在医学上可用作钡餐，故Ba2+对人体无毒2. 设N A为阿伏加德罗常数值。

下列有关叙述正确的是（）Ａ． 25℃时，1 L pH =12的Ba（OH）2溶液中含有的OH-的数目为0.01N AＢ． 30gC2H6中含有极性共价键的数目为6N AＣ．含1molFeCl3的饱和溶液最多可形成胶体粒子数为N AＤ．常温下，1L0.5mol/L NH4Cl溶液与2L0.25mol/L NH4Cl溶液所含NH4+的数目相同3. 下图所示实验中，能够达到实验目的的是（）A B C D完成化学能转化为电能证明非金属性强弱S>C>Si验证铁发生析氢腐蚀验证温度对平衡移动的影响...4. 某种医药中间体X，其结构简式如下图。

下列有关该化合物说法正确的是（）Ａ． X的分子式为C16H11O4Ｂ． X分子中有3种不同的官能团Ｃ．一定条件下X能发生酯化和水解反应Ｄ． 1mol X与足量的氢氧化钠钠反应，消耗2 mol氢氧化钠5. X、Y、Z、M、W为五种短周期元素。

X原子的质子数与电子层数相同，W原子核外电子数是M原子最外层电子数的2倍，Y、Z、M、W在周期表中的相对位置如图所示。

下列说法不正确的是Y Z MWＡ．原子半径：W＞Y＞Z＞M＞XＢ．热稳定性：XM＞X2Z，沸点：X2Z＞YX3Ｃ．仅由X、Y、Z三种元素形成的化合物中不可能含离子键Ｄ． YM3、WM4分子中每个原子最外层均满足8电子结构...6. 下图是一种酸性燃料电池酒精检测仪，具有自动吹气流量监测与控制的功能，下列有关说法正确的是（）Ａ．电流由呼气所在的铂电极流出Ｂ．该电池的负极反应为：CH3CH2OH+3H2O -12e-=2CO2↑+12H+Ｃ．电路中流过2mol电子时，消耗11.2 LO2Ｄ． H+透过质子交换膜流向氧气所在的铂电7. 电解质溶液电导率越大导电能力越强。

西藏拉萨中学高三数学下学期第八次月考试卷理(含解析

2014-2015学年西藏拉萨中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5] B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）2．=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C． 1+i D． 1﹣i3．已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣174．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A． 18 B． 36 C． 54 D． 725．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）若sin（π﹣α）=，α∈（0，），则sin2α﹣cos2的值等于（）A．B．C．D．7．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A． 7 B． 42 C． 210 D． 8408．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a 9．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A． 8 B．C． 10 D．10．已知A、B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．11．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上．13．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为．14．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈R，若函数h（x）=f（x+α）的图象关于点（﹣，0）对称，且α∈（0，π），则α=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．点E是线段AB上的动点，点M为D1C的中点．（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME∥平面ADD1A1；（2）若二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．求线段AE的长．19．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）假定（1）中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战，根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）．20．P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满:0分）23．（2014•辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．选修4-5：不等式选讲24．（1）解不等式2|x﹣2|﹣|x+1|＞3；（2）设正数a，b，c满足abc=a+b+c，求证：ab+4bc+9ac≥36，并给出等号成立条件．2014-2015学年西藏拉萨中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5] B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），∵全集R，B=（﹣1，5]，∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞），则A∩（∁R B）=（﹣3，﹣1]，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C． 1+i D． 1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．解答：解：====﹣1+i．故选 B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力．3．已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+4y可得y=﹣x+z，则z表示直线y=﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+4y可得y=﹣x+z，则z表示直线y=﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=﹣x+z经过点A时，z最小由可得A（﹣，﹣），此时Z=﹣15．故选B．点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z 的几何意义．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A． 18 B． 36 C． 54 D． 72考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．解答：解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．6．（5分）若sin（π﹣α）=，α∈（0，），则sin2α﹣cos2的值等于（）A．B．C．D．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的诱导公式求出cosα，结合三角函数的倍角公式进行化简即可．解答：解：由sin（π﹣α）=，α∈（0，），得sinα=，cosα=，则sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2×==，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及倍角公式是解决本题的关键．7．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A． 7 B． 42 C． 210 D． 840考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．8．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a考点：对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较．分析：因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．解答：解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．点评：本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．9．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A． 8 B．C． 10 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．解答：解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型．10．已知A、B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到坐标的关系，进而代入抛物线的方程中得到答案．解答：解：由题意可知直线的斜存在，故可设为k（k≠0）∵抛物线 C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=﹣1，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）联立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=•k=①，∵，∴即②①②联立可得，，，代入抛物线方程y2=4x可得×4∴9k2=16∴故选D点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用以及向量的有关知识．11．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）考点：函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0） 0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上．13．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为﹣．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么．解答：解：∵二项式（2x﹣）5展开式的通项公式是T r+1=•（2x2）5﹣r•=（﹣1）r••25﹣r••x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）3••22••x；∴x的系数是﹣•22•=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础性题目．14．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可．解答：解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心坐标（3，4），半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长为：2×=4．故答案为：4．点评：本题考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查转化思想与计算能力．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．考点：球的体积和表面积．专题：压轴题；空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故答案为：．点评：若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R2=r2+d216．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈R，若函数h（x）=f（x+α）的图象关于点（﹣，0）对称，且α∈（0，π），则α=．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x﹣），可得函数h（x）=2sin（2x+2α﹣），再由 h（﹣）=0 可得2t﹣=0或π，由此解得t的值．解答：解：∵函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1=2•﹣cos2x﹣1=1+sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣sin2x）=2sin（2x﹣），∴函数h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α﹣），且它的图象关于点（﹣，0）对称，∴h（﹣）=0，即 2sin（2α﹣π）=0，∵α∈（0，π），∴2α﹣π=0 解得α=．故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，正弦函数的对称性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0，即可解得tanC=，从而求得C 的值；（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC==6，从而求得得a的值，由余弦定理即可求c的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…（2分）因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）所以tanC=，所以C=．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC==6，得a=6，…（9分）由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…（12分）点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．点E是线段AB上的动点，点M为D1C的中点．（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME∥平面ADD1A1；（2）若二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．求线段AE的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）取DD1的中点N，连结MN，AN，ME，由已知条件推导出四边形MNAE为平行四边形，由此能证明直线ME∥平面ADD1A1．（2）设AE=m，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，结合题设条件利用向量法能求出线段AE的长．解答：（1）证明：取DD1的中点N，连结MN，AN，ME，∵点M为D1C的中点，E点是AB中点，∴MN，AE，∴四边形MNAE为平行四边形，∴ME∥AN，∵AN⊂平面ADD1A1，ME不包含于平面ADD1A1，∴直线ME∥平面ADD1A1．（2）解：设AE=m，如图以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（1，0，0），E（1，m，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），∴=（﹣1，0，2），=（0，m，0），=（0，2，﹣2），，设平面AD1E的法向量为，则，，∴，∴，设平面D1EC的法向量为=（x，y，z），则，，∴，∴=（2﹣m，1，1），设二面角A﹣D1E﹣C的平面角为θ，∵二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为，∴cosθ==，整理，得20m2﹣116m+129=0，解得m=或m=（舍），∴线段AE的长为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查线段落长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）假定（1）中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战，根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由已知得每个人接受挑战的概率是，不接受挑战的概率也是，由此能求出这3个人中至少有2个人接受挑战的概率．（Ⅱ）X为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，由此得X～B（6，），从而能求出X的分布列和数学期望．解答：解：（1）∵每个人接受挑战和不接受挑战是等可能的，∴每个人接受挑战的概率是，不接受挑战的概率也是，设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则P（M）==．（Ⅱ）∵X为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，∴X～B（6，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，∴X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6P∴EX=+=3．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20．P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：计算题；综合题；压轴题；整体思想．分析：（1）根据P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，代入双曲线的方程，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为，求出直线PM，PN的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率；（2）根据过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线，写出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及A，B，C为双曲线上的点，注意整体代换，并代入，即可求得λ的值．解答：解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．点评：此题是个难题．本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（2）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解答：解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=，成立．综上可得：a的取值范围是．点评：本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．考点：相似三角形的判定．专题：解三角形．分析：（1）在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，根据D 为斜边的中点，求出AD，BD，CD的长，求出CD：CE的比值与BC：AC的比值相等，再由夹角为直角相等，即可得证；（2）由（1）的结论得到∠B=∠CDF，根据BD=CD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到DF=CF，同理得到CF=EF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得：AB=5，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=2.5，∴===，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△EDC；（2）由（1）得：∠B=∠CDF，∵BD=CD，∴∠B=∠DCF，∴∠CDF=∠DCF，∴DF=CF，由（1）得：∠A=∠CEF，∠ACD+∠DCF=90°，∠ECF+∠DCF=90°，∴∠ACD=∠ECF，∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∴∠ECF=∠CEF，∴CF=EF，则DF=EF．点评：此题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满:0分）23．（2014•辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程．解答：解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为 x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．点评：本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（1）解不等式2|x﹣2|﹣|x+1|＞3；（2）设正数a，b，c满足abc=a+b+c，求证：ab+4bc+9ac≥36，并给出等号成立条件．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）先由题意证得++=1，再由柯西不等式证得所给的不等式成立．解答：解：（1）由不等式2|x﹣2|﹣|x+1|＞3可得①或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得 x＞8，综上可得，原不等式的解集为{x|x＜0或 x＞8}．（2）证明：∵正数a，b，c满足abc=a+b+c，∴++=1，再由柯西不等式可得（ab+4bc+9ac）（++）≥（1+2+3）2=36，当且仅当a=2、b=3、c=1时，取等号，故ab+4bc+9ac≥36成立．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．还考查了柯西不等式的应用，属于中档题．。

2019届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考数学(理)试题(PDF版)

拉萨中学高三年级（2019届）第八次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ={}022≥--x x x ，B ={}0>x x ，则=B A （）A ．(]1,0B ．(]2,0C ．[)+∞,1D ．[)+∞,2 2．设i 是虚数单位，则复数311⎪⎭⎫ ⎝⎛+=i z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设命题000cos 1sin ,0:x x x p +>>∃，则p ⌝为（）A ．x x x cos 1sin ,0+>≤∀B ．x x x cos 1sin ,0+<>∀C ．x x x cos 1sin ,0+≤>∀D ．x x x cos 1sin ,0+≤≤∀4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2693=+a a ，则9S =（）A ．9B ．18C ．27D ．36 5．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(4x x x x f x ，则))1((-f f 的值为（） A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，已知B b A a C c b sin sin sin )(-=+，则A ∠的大小为（）A ．6πB ． 3π C ． 32π D ． 65π 7．已知一个组合体的三视图如右图所示，则该几何体的体积（精确到整数）约为（）A ．32B ．36C ．40D ．448．求值：=︒+︒︒︒-︒︒65sin 15sin 10sin 65cos 15cos 10sin （） A ．32-- B ．23- C ． 32- D ． 32+9．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A ．95B ．94C ．167D ．169 10．如图，在三棱锥ABC P -中，已知底面ABC 是正三角形，AP AB 2=，且⊥AP 平面PBC ，则直线PA 与平面ABC 所成角的余弦值为（）A ．36 B ．35 C ．32， D ．33 11．已知函数)2(log ),3.0(),2(,cos )(3.023.0f c f b f a x x x f ===+=设，则（）A ．c b a >>B ． a b c >>C ．b a c >>D ． b c a >>12．设A 、B 是抛物线x y 42=上的两点，抛物线的准线与x 轴交于点N ，已知弦AB 的中点M 的横坐标为3，记直线AB 和MN 的斜率分别为1k 和2k ，则2221k k +的最小值为（）A ．1B ．2C ．2D ．22第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每道题目考生都需要作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应横线上. 13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 .14．设F 和l 分别是双曲线2222by a x -=1(0,0>>b a )的一个焦点和一条渐近线，若F 关于l 的对称点恰好落在此双曲线上，则该双曲线离心率为 .15．若函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6tan 1πωx y 在区间(ππ,-)内恰有6个零点，则正整数ω等于 . 16．在矩形ABCD 中，点P 在以C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，若AD AB AP μλ+=（其中R ∈μλ,），则μλ+的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （满分12分）在数列{}n a 中，已知,211=a 且)(21*1N n nn a a n n ∈+=+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）某公司积极响应习总书记关于共建学习型社会的号召，开展“学知识，促生产，增效益”的主题学习活动。

西藏自治区拉萨中学高三理综第八次月考试题(2021年整理)

西藏自治区拉萨中学2018届高三理综第八次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（西藏自治区拉萨中学2018届高三理综第八次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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拉萨中学高三年级（2018届）第八次月考理科综合试卷(理科综合满分300分,考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）可能用到的相对原子质量：H—1 C-12 O-16 S—32 Cl-35。

5 Na—23 Al—27 Fe—56 K—39 Cu-64 N—14 Mn-55 Ca-—40一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是：A．S型肺炎双球菌通过核孔能实现核质之间频繁的物质交换和信息交流B．胰岛细胞中内质网加工的蛋白质可直接转移至细胞膜C．人体肝细胞中线粒体是产生二氧化碳的场所，抑制其功能会影响蛋白质合成D．动物细胞内能形成囊泡的细胞结构只有内质网和高尔基体2．下列有关酶的实验设计思路正确的是:A．利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性B．利用胃蛋白酶、蛋清和pH分别为3、7、11的缓冲液验证pH对酶活性的影响C．利用过氧化氢和过氧化氢酶探究温度对酶活性的影响D．利用过氧化氢、新鲜的猪肝研磨液和氯化铁溶液研究酶的高效性3．图1表示基因型为AaBb的雌性动物细胞分裂过程中细胞核内DNA和染色体数目的变化，图2是两个不同时期的细胞分裂图像。

下列叙述正确的是：A．基因突变最可能发生在图1中BC区段B．图1中甲曲线表示染色体数目的变化C．图2中染色体交叉互换不会发生在②细胞D．图2中①细胞的基因A与非等位基因B或b移向同一极4．下图①②③④分别表示不同的变异类型,基因a、a′仅有图③所示片段的差异。

2020届西藏自治区拉萨高三上学期月考数学（理）试题

2020届西藏自治区拉萨中学高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合A ＝{x |x 2＞2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∪B ＝（）A ．{x |x ≥1}B ．{|1x x ≥或x -＜C ．{|x x x -＜D ．{|x x ＜【答案】B【解析】先求出集合A ，再求A B .【详解】由集合{}{2|2|A x x x x x =>=>< ,{}|1B x x =≥.所以{|1A B x x x =≥<或故选：B 【点睛】本题考查两个集合的并集运算，属于基础题. 2．复数z =22ii+-(i 是虚数单位)在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【详解】试题分析：因复数()2222234225i i i z i i +++===--，所以复数在复平面内对应的点在第一象限.【考点】复数的运算及几何意义. 3．函数2112y x x=+单调递增区间是（） A ．（12，+∞） B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，0）【答案】B【解析】直接求解函数的导函数21y x x '=-，令210y x x'=->可解得函数的单调递增区间.函数2112y x x =+，有21y x x'=-. 令210y x x '=->，即3210x y x-'=>解得：1x >. 所以函数2112y x x=+单调递增区间是()1,+∞ 故选：B 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间,属于基础题.4．已知向量()()()34124a b x c ===，，，，，，且()0a b c -⋅=，则x ＝（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】由条件有()24a b x -=-，，再根据()0a b c -⋅=可解得x 的值. 【详解】由()()()34124a b x c ===，，，，，，得()24a b x -=-，. 又()0a b c -⋅=，所以()4440x +⨯-=解得：5x =. 故选：D 【点睛】本题考查向量的坐标运算和数量积的坐标运算，属于基础题.5．下列命题中，正确的个数是：①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若,a b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若//,//a b b c ，则//a c ． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A【解析】根据向量的基本概念，逐项判定，即可求得，得到答案．【详解】对于①，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故①错误；对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误；同，故④错误；对于⑤，0b =时，//,//a b b c ，则a 与c 不一定平行，故⑤错误．综上，以上正确的命题个数是0．故选A ．【点睛】本题主要考查了向量的基本概念及其应用，其中解决向量的概念问题应关注： (1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键． (2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关．(4)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．(5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈．6．函数y = ） A ．（﹣∞，3] B ．[3，+∞） C ．[﹣1，3] D ．[3，7]【答案】C【解析】求出函数的定义域，进一步求出内函数二次函数的增区间，再由复合函数的单调性得答案．【详解】函数y =2760x x +-≥，解得：17x -≤≤. 二次函数276y x x =+-的对称轴方程为：3x =且开口向下. 所以函数276y x x =+-在[]1,3-上单调递增，在[]3,7上单调递减.又函数y =[)0,+∞上单调递增.根据复合函数的单调性规律有：y =[]1,3- 故选：C 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C. 【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.8．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=，则当x <0时，f (x )= A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选D ．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题． 9．若x 123x π==，π是函数f （x ）＝sinωx （ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A ．12 B ．32C ．1D ．2【答案】B【详解】由x 123x π==，π是函数f （x ）＝sinωx （ω＞0）两个相邻的极值点所以函数()f x 的周期为4233T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 又函数()f x 的周期为243T ππω==，解得：32ω=故选：B 【点睛】本题考查三角函数周期和利用周期求参数的值，是基础题． 10．已知a ＞0，且a ≠1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是（） A ．1个或2个 B ．1个或3个 C ．2个或3个 D ．1个或2个或3个【答案】A【解析】作出||x y a =|和|log |a y x =的函数图象，根据图象交点个数得出答案．【详解】当01a <<时，作出||x y a =和|log |a y x =的函数图象如图所示：由图象可知，此时两函数图象有两个交点，故方程|||log |x a a x =的有两个根．当1a >时，作出||x y a =和|log |a y x =的函数图象如图所示：由图象可知，此时两函数图象有一个交点，故方程|||log |x a a x =的有一个根．故选：A ．【点睛】本题考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题． 11．若()()()11001xf x ln ax x a x-=++≥+，＞在区间[1，+∞）上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）【答案】D【解析】根据题意，求出函数()f x 的导函数，分析可得()()()222011ax a f x ax x +-'=≥++在[1，+∞）上恒成立，进而变形可得变形可得221a x ≥+在[1，+∞）上恒成立，设22()1g x x =+分析其单调性，求出其最大值，据此分析可得答案．【详解】由()()()11001xf x ln ax x a x-=++≥+，＞则()()()()222221111a ax a f x ax x ax x +-'=-=++++ 由()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，则()()()222011ax a f x ax x +-'=≥++有在[)1,+∞上恒成立.即220ax a +-≥在[)1,+∞上恒成立.即221a x ≥+在[)1,+∞上恒成立.. 设22()1g x x =+，易得()g x 在[)1,+∞上为减函数,则()()11g x g ≤=所以1a ≥. 故选：D 【点睛】本题考查利用导数分析函数的单调性，关键是求出函数的导数，属于中档题． 12．已知定义在R 上的偶函数f （x ），其导函数为f '（x ）.当x ≥0时，恒有xf '（x ）+f （﹣x ）≥0，若g （x ）＝xf （x ），则不等式g （x ）＜g （1﹣2x ）的解集为（）A ．113⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．13∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．（1，+∞）D ．()113∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭，，【答案】B【解析】求导分析可知奇函数()g x 在R 上单调递增，则()(12)g x g x <-等价为12x x <-，解出即可得到答案．【详解】函数()f x 为偶函数，∴当0x ≥时，恒有()()0xf x f x '+-≥即为()()0xf x f x '+≥，由()()g x xf x =可得，()()()0g x f x xf x ''=+≥，故函数()g x 在[0,)+∞上为增函数，且(0)0g =. 易知函数()g x 为R 上的奇函数， ∴函数()g x 在R 上单调递增，∴()(12)g x g x <-等价为12x x <-，解得13x < 故选：B ．【点睛】本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查导数的运用，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．二、填空题 13．已知34tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则22sin cos αα+=_____. 【答案】85【解析】由34tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得tan α的值，将22sin cos αα+化为tan α的式子可求值.由34tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得tan tan31144tan tan 441321tan tan 44ππαππααππα⎛⎫+- ⎪⎡⎤-⎛⎫⎝⎭=+-=== ⎪⎢⎥+⎛⎫⎝⎭⎣⎦++⋅ ⎪⎝⎭.2222222212122cos 2tan 18221tan 1514sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos ααααααααααααα⨯+++++=====++++ 故答案为：85【点睛】本题考查正切的差角公式和转化为的正切的齐次式解决问题，考查角的变换，属于中档题.14．已知△ABC 中，AC ＝3，且3sinA ＝2sinB ，cosC 13=，则AB ＝_____. 【答案】3【解析】由条件3sin 2sin A B =和3AC =，可得BC 的边长，然后用余弦定理可得答案. 【详解】在△ABC 中，由3sin 2sin A B =，得32BC AC =. 又3AC =，可得2BC =.由余弦定理可得：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅19422393=+-⨯⨯⨯=所以3AB = 故答案为：3 【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形，属于基础题.15．已知函数f （x ）＝x 2（e x ﹣e ﹣x ），则不等式f （2x +1）+f （1）≥0的解集是_____. 【答案】[)1,-+∞【解析】可判断出函数()f x 为奇函数，且函数()f x 为增函数，从而可解不等式.函数2()()x x f x x e e -=-，2()()()x x f x x e e f x --=-=- 所以函数()f x 为奇函数.又2()2()()xxxxf x x e e x e e --'=-++ 因为0x x e e -+> 当0x >时，1,01xxe e -><<， ()0x x x e e -->.当0x <时，1,01x x ee -><<， ()0x x x e e -->所以()0f x '≥在R 上恒成立（且仅在0x =时有(0)0f '=）所以函数()f x 在R 上是增函数.不等式()()2110f x f ++≥即()()211f x f +≥- 所以211x +≥-即1x ≥-.所以不等式f （2x +1）+f （1）≥0的解集是[)1,-+∞ 故答案为：[)1,-+∞ 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.16．已知函数f （x ）的导函数为()f x '，且f （x ）＝2x ()f e '﹣lnx ，则(1)f '＝_____.【答案】21e- 【解析】先求出()f x '，令x e =，可求得()f e '，然后再求(1)f '.【详解】根据题意，f （x ）＝2xf '（e ）﹣lnx ，其导数f ′（x ）＝2f '（e ）1x-，令x ＝e 可得：f ′（e ）＝2f '（e ）1e-，变形可得f ′（e ）1e =，则f ′（x ）21e x=-， f ′（1）2e=-1；故答案为：21e-本题考查函数求导函数和代值求解，属于基础题.三、解答题17．已知向量a 、b 满足：1a =，6b =，()2a b a ⋅-=. 求：（1）向量a 与b 的夹角；（2）2a b -. 【答案】（1）3π；（2）27. 【解析】（1）利用平面向量数量积的运算律以及定义求出向量a 与b 的夹角的余弦值，结合夹角的取值范围，得出向量a 与b 的夹角；（2）()222a b a b -=-并结合平面向量数量积的运算律与定义可得出2a b -的值.【详解】（1）设向量a 与b 的夹角为θ，cos 6cos a b a b θθ⋅=⋅=，()26cos 12a b a a b a θ∴⋅-=⋅-=-=，解得1cos 2θ=，[]0,θπ∈，3πθ∴=；（2）()22222444123627a b a ba ab b -=-=-⋅+=-+=.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查利用平面向量数量积求模，解题的关键就是熟悉平面向量数量积的运算律以及定义，考查计算能力，属于中等题． 18．已知向量12a cosx ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，()32b sinx cos x x R =∈，，，设函数()f x a b =⋅（1）求f （x ）的表达式并化简；（2）写出f （x ）的最小正周期，画出函数f （x ）在区间[0，π]内的草图；【答案】（1）()sin 2f x x π⎛⎫+=；（2）T π=，图见解析【解析】（1）由二倍角的正弦公式，两角差的正弦公式化简解析式，（2）由三角函数的周期公式求出()f x 的最小正周期；由（1）和五点作图法列出表格，由正弦函数的图象画出在区间[0,]π上的草图即可；【详解】∵()1322a cosx b sinx cos x x R ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，，，，，∴f （x ）3=sinxcosx 12-cos 2x 3=sin 2x 12+cos 2x ＝sin （2x 6π+），（1）∴f （x ）的最小正周期为T 22π==π；（2）由（1）列表得 x12π-0 6π 512π 23π π2x 6π+6π 2π π32π 136πf （x ） 01210 ﹣112作草图如下：【点睛】本题考查正弦函数的图象，五点作图法，以及二倍角的正弦公式、两角差的正弦公式的应用，属于中档题． 19．已知函数()21332424f x sin x cos x =-+. （1）求f （x ）的最小正周期T 和[0，π]上的单调增区间；（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求f （x ）的最值及取最值时的x 值.【答案】（1）T π=，50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）0x =时，函数取得最小值为4-； 512x π=时，f （x ）取得最大值为12【解析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，求得()f x 的最小正周期T 和[0,]π上的单调增区间．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出()f x 的最值及取最值时的x 值．【详解】（1）∵函数()211244f x sin x x =+=sin 2x 4-•cos 2x 12=sin （2x 3π-），故它的最小正周期为 T 22π==π. 令 2k π2π-≤2x 3π-≤2k π2π+，求得k π12π-≤x ≤k π512π+，可得函数的单调增区间为[k π12π-，k π512π+]，k ∈Z . 再根据x ∈[0，π]，可得函数的增区间为[0，512π]，[1112π，π].（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2x 3π-∈[3π-，23π]，故当2x 33ππ-=-时，即x ＝0时，函数取得最小值为当2x 32ππ-=，即x 512π=时，f （x ）取得最大值为12. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20．已知函数f （x ）＝（x 2+2x ﹣3）e x ；（1）求f （x ）在x ＝0处的切线；（2）求f （x ）的单调区间.【答案】（1）30x y ++=；（2）增区间为(2-∞-，，()2-+∞，减区间为(22--+. 【解析】（1）求出()03f =-，再求出函数的导函数()f x '，根据导数的几何意义可得函数在x ＝0处的切线的斜率()0k f '=，从而可求出切线方程.（2）由（1）中求出的导函数()f x '，令()()0,0f x f x ''><可得函数的单调区间. 【详解】（1）f ′（x ）＝（2x +2）e x +（x 2+2x ﹣3）e x ＝e x （x 2+4x ﹣1），f ′（0）＝﹣1，f （0）＝﹣3，故所求切线方程为y +3＝﹣x ，即x +y +3＝0；（2）由（1）得f ′（x ）＝e x （x 2+4x ﹣1），令f ′（x ）＞0，解得2x -＜2x -＞令f ′（x ）＜0，解得22x ---＜；故函数f （x ）的增区间为(()22-∞--++∞，，，减区间为(22--+. 【点睛】本题考查根据导数的几何意义求曲线的切线方程和求函数的单调区间，属于基础题. 21．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，log 2（x +2）＜2m ；命题q ：关于x 的方程x 2﹣x +m 2＝0有两个不同的实数根.（1）若（￢p ）∧q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）()11,1,22⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）求出命题:1p m > ，命题11:22q m -<<，由此利用()p q ⌝∧为真命题，列出不等式组，能求出实数m 的取值范围．（2）p q ∨为真命题，p q ∨为假命题，得到p 真q 假，或p 假q 真，由此能求出m 的取值范围．【详解】（1）∵命题p ：∀x ∈[1，2]，log 2（x +2）＜2m ，由()22log 2log 42x +≤=，即24m > 所以m ＞1；∵命题q ：关于x 的方程x 2﹣x +m 2＝0有两个不同的实数根. ∴△＝1﹣4m 2＞0，解得1122m -＜＜， ∵（￢p ）∧q 为真命题，∴11122m m ≤⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜，解得1122m -＜＜.∴实数m 的取值范围是（12-，12）. （2）∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， ∴p 真q 假，或p 假q 真，当p 真q 假时，11122m m m ⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩＞或，解得m ＞1，当p 假q 真时，11122m m ≤⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜，解得1122m -＜＜. 综上，m 的取值范围是（12-，12）∪（1，+∞）. 【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查对数函数、一元二次方等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．已知函数f （x ）＝e x sinx ，g （x ）为f （x ）的导函数，（1）求f （x ）的单调区间；（2）当x ∈[2π，π]，证明：f （x ）+g （x ）（π﹣x ）≥0. 【答案】（1）增区间为()32244k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为()372244k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，；（2）见解析【解析】(1) 求出函数的导函数()f x ',令()()0,0f x f x ''><可得函数的单调区间. (2)要证()04xxe sinx sin x x ππ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭，即证sinx ﹣（sinx +cosx ）（x ﹣π）≥0，设()()()h x sinx sinx cosx x π=-+-，2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，讨论其单调性得到函数的最小值即可证明. 【详解】（1）()'4xxx f x e sinx e cosx sin x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当()224x k k ππππ+∈+，，即32244x k k ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，时，f ′（x ）＞0；当()2224x k k πππππ+∈++，，即372244x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，时，f ′（x ）＜0，故函数f （x ）的单调递增区间为()32244k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，；单调递减区间为()372244k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，；（2）证明：由（1）知，()4x g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当x ∈[2π，π]时，要证()04x xe sinx sin x x ππ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭，即证sinx ﹣（sinx +cosx ）（x ﹣π）≥0，设()()()2h x sinx sinx cosx x x πππ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦，，，则h ′（x ）＝﹣（cosx ﹣sinx ）（x ﹣π）﹣sinx ＜0，故函数h （x ）在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，∴h （x ）≥h （π）＝0，即sinx ﹣（sinx +cosx ）（x ﹣π）≥0，即得证. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间和证明不等式,考查构造函数的方法，属于中档题.。