西藏自治区拉萨市拉萨中学2020届高三第八次月考数学理科试卷含答案

理科数学参考答案

一、选择题 1-4 CAAB 5-8 ADBC 9-12 DCCB

二、填空题 13. 80- 14． 13/2 15. 9600元 16. 64π

17．12分 （1；（2）3. 【分析】（1）先求得,OD DE ，利用余弦定理即可求得OE ，再利用正弦定理即可求得结果； （2）根据几何关系，以及（1）中所求，结合三角形面积公式，即可求得结果.

【详解】

（1）∵135BOC ︒∠=，BD AC ⊥，1CD =，

∴45DOC ︒∠=，∴1OD =．

又∵DE

∴在DOE △中，由余弦定理，可得2

51212OE OE ⎛=+-⨯⨯⨯- ⎝⎭，

解得OE =OE =- 再由正弦定理，得

sin135sin DE OE BDE ︒=∠，

得sin

BDE ∠== （2）如图过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则EF //AC ．

∵在直角EOF △中，OE =

45EOF ︒∠=， ∴1OF EF ==．

又∵2BO OD =u u u r u u u r

，

∴2BO =．

∴1BF =．

由EF BF AD BD

=，得3AD =．

由（1）知，cos sin ADE BDE ∠=∠=

．

∴sin ADE ∠=．

∴ADE 的面积11sin 33225S AD DE ADE =

⨯⨯⨯∠=⨯=． 【点睛】

本题考查利用正余弦定理解三角形，属综合基础题.

18． 12分 （ 1）详见解析；（2. 【解析】

【分析】

（1）设F 为PA 的中点，连结,EF BF ，根据条件可证得四边形BCEF 是平行四边形，得//CE BF ，从而可得到//CE 平面PAB ；

（2）利用等体积法，即由E ADC D ACE V V --=，可得到本题答案.

【详解】

（1）设F 为PA 的中点，连结,EF BF ，

E 为PD 的中点，//E

F AD ∴且12EF AD =

， 又//BC AD Q 且12

BC AD =， //B EF C ∴且EF BC =，

∴四边形BCEF 是平行四边形，

//CE BF ∴，

又CE ⊄ 平面PAB ，BE ⊂平面PAB ，

//CE ∴平面PAB ；

（2）由（1）得CE BF =，

平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =，AB AD ⊥，

AB ∴⊥面PAD ，又PA ⊂面PAD ，

AB PA ∴⊥，

在Rt PAB 中，11122

AF AP AD ===，1AB =，

BF CE BF ∴∴=

在ACE △中AC =，AE = CE =

ACE S ∴=△， 设D 到平面ACE 的距离为h ，

由E ADC D ACE V V --=，得1133

ADC ACE S S h =⨯△△，

所以h = 【点睛】

本题主要考查线面平行的判定以及利用等体积法求点到面的距离，考查学生的空间想象能力，运算求解能力.

19 12分 （1）0.984，C 类学生；（2）135.2

【解析】

【分析】

（1）根据公式计算3620.98463

r =≈，比较123||,||,||r r r 的大小，即可得答案； （2）根据回归直线经过样本点的中心，可求得 a 的值，再将9x =代入方程求得 y 的值，

即可得答案；

【详解】

（1）根据题意，可知C 类学生的

()11234535

x =++++=， ()18592101100112985

y =

++++=， ()()

51i i i x

x y y =--∑ ()()()()()()()()()()138598239298331019843100985311298=--+--+--+--+--

2660228=++++

62=， 相关系数362

0.98463r =≈， 又因为312r r r >>，则C 类学生学习成绩最稳定

（2）因为 6.2y x a =+，

所以 6.298 6.2379.4a y x =-=-⨯=，

所以 6.279.4y x =+，

当9x =时， 135.2y =，

所以预测该生的第九次成绩约为135.2.

【点睛】

本题考查相关系数的计算及应用、回归方程的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.

19． 12分 （Ⅰ）22

143x y +=；（Ⅱ）AOB ∆l 的方程

为x y =-【解析】

【分析】

（1）根据椭圆的定义求解轨迹方程；

（2）设出直线方程后，采用1

||2AB d ⨯⨯（d 表示原点到直线AB 的距离）表示面积，最

后利用基本不等式求解最值.

【详解】

解：（Ⅰ）由定义法可得，P 点的轨迹为椭圆且24a =，1c =. 因此椭圆的方程为22

143

x y +=. （Ⅱ）设直线l

的方程为x ty =22

143

x y +=交于点11(,)A x y ， 22(,)B x y ，联立直线与椭圆的方程消去x

可得22(34)30t y +--=，

即12y y +=，122334y y t -=+. AOB ∆

面积可表示为1211||||22

AOB S OQ y y =⋅-=△

216234

t ===+

u =，则1u ≥

，上式可化为26633u u u u

=++

当且仅当u =

t = 因此AOB ∆

l

的方程为3x y =±

-【点睛】

常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：

（1）已知点(,0),(,0)M c N c -，若点(,)P x y 满足||||2PM PN a +=且22a c >，则P 的轨迹是椭圆；

（2）已知点(,0),(,0)M c N c -，若点(,)P x y 满足||||||2PM PN a -=且22a c <，则P 的轨迹是双曲线.

21．12分 （1）

24π；（2）证明见解析.

【解析】