新人教版九年级下册 二次函数各课时同步练习及答案
最新版人教版九年级数学下册26.1 二次函数及其图象同步练习及答案
26.1 二次函数及其图象专题一 开放题1．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析 式．（答案不唯一）2．（1）若22()m m y m m x-=+是二次函数，求m 的值；（2）当k 为何值时，函数221(1)(3)kk y k x k x k --=++-+是二次函数？专题二 探究题3．如图，把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是（ ）A ．1)1(2-+=x yB ．1)1(2++=x yC ．1)1(2+-=x yD ．1)1(2--=x y4．如图，若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成的正方形有公共点，求a 的取值范围.专题三 存在性问题5．如图，抛物线 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3. （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P ,使得△BDP 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.注：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是直线x =ab 2-. cbx x y ++-=221=6．如图,二次函数c x x y +-=221的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,顶点M 关于x 轴的对称点是M′.（1）若A (－4,0),求二次函数的关系式;（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线212y x x c =-+,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.【知识要点】1．二次函数的一般形式c bx ax y ++=2（其中a ≠0，a ，b ，c 为常数）.2．二次函数2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点，当a ＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．3．抛物线2()y a x h k =-+的图象与性质：（1）二次函数2()y a x h k =-+的图象与抛物线2y ax =形状相同，位置不同，由抛物线2y ax=平移可以得到抛物线2()y a x h k =-+.平移的方向、距离要根据h ，k 的值确定.（2）①当0a >时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；②对称轴是直线x h =；③顶点坐标是（h ，k ）.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x =ab 2-，顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --. 【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c 中必须强调a ≠0.2．当a ＜0时，a 越小，开口越小，a 越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a ＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a ＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax 2+bx+c .3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式2()y a x h k =-+.参考答案1． 答案不唯一，如y=x 2+3x ﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵ 开口向上，∴a ＞0. ∵其与y 轴交点纵坐标为﹣1，∴c =﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b －1=3.令a =1，则b =3，所以y=x 2+3x ﹣1．2．解:（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,0,222m m m m 解得m =2．（2）由题意，得⎩⎨⎧≠+=--,01,2122k k k 解得k =3．3．C 【解析】把抛物线y=x 2沿直线y=x向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为2(1)1=-+y x ，答案为C.4．解:因为四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成正方形ABCD ，所以A (1，2)，C (2，1).设过A 点的抛物线解析式为y ＝a 1x 2，过C 点的抛物线解析式为y ＝a 2x 2，则a 2≤a ≤a 1.把A (1，2)，C (2，1)分别代入，可求得a 1=2，a 2=14.所以a 的取值范围是14≤a ≤2.5．解:（1）将A （-2,0）， C （0,3）代入y =c bx x ++-221得⎩⎨⎧=+--=,022,3c b c 解得b = 12 ，c = 3.∴此抛物线的解析式为 y = 21-x 2+21x +3. (2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点.设直线AD 的解析式为y =kx +b.由已知得⎩⎨⎧=+=+-,22,02b k b k 解得k= 21，b =1.∴直线AD 的解析式为y =21x +1. 对称轴为直线x =－a b 2= 21.当x = 21时，y = 45，∴ P 点的坐标为（21，45）. 6．解:(1) 把A (－4，0)代入c x x y +-=221，解出c ＝-12. ∴二次函数的关系式为12212--=x x y . (2)如图,令y ＝0,则有211202x x --=，解得14x =-,26x =，∴A (－4,0),B (6,0)， ∴AB ＝10. ∵225)1(21122122--=--=x x x y ,∴M (1, 225-), ∴M ′(1, 225)， ∴MM′＝25. ∴四边形AMBM′的面积＝12AB·MM′＝21×10×25＝125. (3) 存在.假设存在抛物线c x x y +-=221,使得四边形AMBM′为正方形.令y ＝0,则0212=+-=c x x y ，解得c x 211-±=. ∴A (c 211--,0),B (c 211-+,0)，∴AB ＝c 212-.。
【人教版】九年级下册数学《二次函数》同步检测题(含答案)
《二次函数》同步检测一、精心选一选（每小题4分，共40分．每小题有４个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52．若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 3．已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知抛物线c bx x y ++=2的部分图象如右图所示，若y<0,则x 的取值范围是（ ）A ．-1<x<4 Ｂ．-1<x<3 Ｃ．x<-1或x>4 Ｄ．x<-1或x>35． 已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有三点A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1.> y 2> y 3 B.．y 2> y 1> y 3 C ．y 3> y 1> y 2 D ．y 3> y 2> y 16．已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b7．已知抛物线m m x m x y (141)1(22--++=为整数）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OB OA =，则m 等于（ ）A 、52+B 、52-C 、2D 、2-8．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的x y O x y O B x y O y O一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。
新人教版九年级数学下册 26.1.1 二次函数同步练习(含答案)
26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。
人教版九年级数学下册第二十六单元二次函数的应用同步练习1带答案
人教版九年级数学下册第二十六单元《二次函数的应用》同步练习1带答案一、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且通过原点，那么k ＝—————————二、已知抛物线y=x 2+（n-3）x+n+1通过坐标原点O ，求这条抛物线的极点P 的坐标3、、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x =（D ）3x =4、极点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．五、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象通过点（2，3），求那个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克.经市场调查发觉， 在进货价不变的情形下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）（1）当每千克涨价为多少元时，天天的盈利最多？最多是多少？（2）假设商场只要求保证天天的盈利为6000元，同时又可使顾客取得实惠，每千克应涨价为多少元？7、已知函数12-+=bx x y 的图象通过点（3,2）．求那个函数的解析式；并指出图象的极点坐标；当0>x 时，求使2≥y 的x 的取值范围．八、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
九、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，那么其极点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)10、已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，那么当=m 时，其最大值为0． 1一、抛物线2ax y =与直线b ax y +=交于点)3,3(-A ，求这两个函数的解析式。
(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案
2. 已知函数 y=(m+2) xm2 m 4 是关于 x 的二次函数 . 求 : (1) 满足条件的 m的值 ; (2)m 为何值时 ,
抛物线有最低点 ?求出这个最低点 , 这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(3)m 为何值时 , 函 数有最大值 ?最大值是多少 ?这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?
．
4．抛物线 y=3x 2＋ 5x 与两坐标轴交点的个数为（
）
11
A． 3 个 B ． 2 个
C． 1 个
D． 0 个
5．二次函数 y=x2－ 4x+3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，△ ABC的面积为
A.1
B.3
C.4 D.6
三、综合训练
1．抛物线与 x 轴的公共点是 (-1,0),(3,0), 这条抛物线的对称轴是
2．二次函数 y=(x-1)(x+2) 的图象顶点为 ____, 对称轴为 _____。 3．若二次函数 y=2x2+4x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )A. － 1 B.1
1
C.
D.2
2
4．如果关于 x 的一元二次方程 x2 kx 4 0 有两个相等根，则 k
5．一元二次方程 x2 2 x 3 0 的根的情况是（
求此二次函数的解析式。
6
一、课前小测
26．1 二次函数（第四课时）
1．已知抛物线 y x2 ( m 2) x 2m ，当 m=______时，抛物线经过原点。
2．抛物线 y=2x 2-3 的开口向 _____ ___ ，对称轴是 _______，顶点坐标是 ________，顶点是最 _____点，所以函数有最 ________值是 ____ 。
部编数学九年级下册26.1.2二次函数y=ax2的图象同步练习新人教版含答案
26.1.2 二次函数y =ax ²的图象1.关于函数y ＝2x 2的图象的描述：（1）图象有最低点，（2）图象为轴对称图形，（3）图象与y 轴的交点为原点，（4）图象的开口向上，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.（2013丽水）若二次函数y=ax 2的图象过点P (－2, 4)，则该图象必经过点（ ）A ．(2, 4)B ．(－2, －4)C ．(2, －4)D ．(4, －2)3. 在抛物线，y ＝－3x 2，y ＝x 2中，开口最大的是（ ）A ．B ．y ＝－3x 2C ．y ＝x 2D ．无法确定4. （1）若抛物线y ＝ax 2 与y =－2x 2 的形状相同，开口方向相同，则a = _____ .（2）把抛物线绕原点旋转180°后的抛物线是____.5．跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程s （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为s =at 2.（1）根据表中的数据，写出s 关于t 的函数解析式；（2）完成上面自变量t 与函数s 的对应值表；（3）如果跳伞运动员从5100米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？212y x =212y x =223y x =t （秒）01234…s （米）045…参考答案1．D2．A3．A4．（1）－2 （2）y =x ²5．解：（1）s =5t 2（2）t (秒)01234…s (米)05204580…（3）由题意得s =5t 2 =5100－600，∴t 2 =900，∵t >0, ∴t =30.∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30秒.23-。
新课程课堂同步练习册(九年级数学下册人教版)答案
数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)()6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =-§26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<-3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． §26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-+∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-++⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。
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第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。
3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。
新人教版九年级下册二次函数各课时同步练习及答案
九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》同步练习1 (含答案)
2.5 二次函数与一元二次方程一、选择题：1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于2549，则m 的值为（ ） A 、－2 B 、12 C 、24 D 、－2或242、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（ ）A 、2-<xB 、8>xC 、82<<-xD 、2-<x 或8>x第2题图第4题图3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =∆其中正确的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为（ ）A 、31或2B 、31 C 、1 D 、2 二、填空题：1、已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且1722=+βα，则k ＝ 。
2、抛物线m x m x y 2)12(2---=与x 轴的两交点坐标分别是A （1x ，0），B （2x ，0），且121=x x ，则m 的值为 。
3、若抛物线1212-++-=m mx x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且∠ACB ＝90°，则m ＝ 。
4、已知二次函数1)12(2--+=x k kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x )(21x x <，则对于下列结论：①当2-=x 时，1=y ；②当2x x >时，0>y ；③方程1)12(2--+x k kx ＝0有两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-<x ，12->x ；⑤kk x x 21241+=-，其中所有正确的结论是 （只填写顺号）。
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本大题共 4 小题，每小yo xyo x人教版九年级数学二次函数单元试卷时间 90 分钟满分：100 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题３分，共 30 分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x－1)(x+2)1B.y= (x+1)22C. y=1－3 x2D. y=2(x+3)2－2x22.函数 y=-x2-4x+3 图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3.抛物线y =1 (x + 2)2 + 1 的顶点坐标是（）2A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4. y=(x－1)2＋2 的对称轴是直线（）A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1）5.已知二次函数y =mx 2 +x +m(m - 2) 的图象经过原点，则m 的值为（A.0 或2 2B． 0 C． 2 D．无法确定6.二次函数y＝x 的图象向右平移3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. y＝x2＋3B. y＝x2－3C. y＝(x＋3)2D. y＝(x－3)27．函数y=2x2-3x+4 经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（）A.二次函数 y=3x2中，当x>0 时，y 随x 的增大而增大B.二次函数 y=－6x2中，当x=0 时，y 有最大值 0C．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D．不论 a 是正数还是负数，抛物线 y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点19．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－5x2＋3.5 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m10．二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0．B．b＞0．C．c＜0．D．abc＞0．y(第 9 题) 3.05mx(第 10 题)二、填空题（ 2.5 Ol 题３分，共 12 分）11.一个正方形的面积为 16cm2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为 y cm2，则 y 关于x的函数为 。
数学9年级下册同步练习试题及答案
九年级下同步测试《二次函数》（时间45分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列函数中，y 是x 二次函数的是（ ）A ．y ＝x －1B ．y ＝x 2＋1x－10 C ．y ＝x 2＋2x D ．y 2＝x －12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象可能为（ ）3．二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝x 2＋3 B ．y ＝x 2－3 C ．y ＝(x ＋3)2D ．y ＝(x －3)24．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），其中a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0和9a －3b ＋c ＝0，则该二次函数图象的对称轴是（ ） A ．x ＝－2B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝15．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ) A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A B CD 第5题7．抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1，且过点(2,8)，它的关系式为（ ） A ．y=2x 2-2x-4 B ．y=-2x 2+2x-4 C ．y=x 2+x-2 D ．y=2x 2+2x-48．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中，值大于0的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题（每小题3分，共30分）9．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______. 10．把抛物线y=12x 2向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 11．抛物线y=ax 2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________. 12．若y=(a-1)231ax -是关于x 的二次函数,则a=____________.13．二次函数y=mx 2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.14．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_________。
人教版九年级数学下册第二十六单元二次函数及其图象同步练习1带答案
人教版九年级数学下册第二十六单元《二次函数及其图象》同步练习1带答案一选择题1．抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（ ）A x=-3B x=3C x=2D x=-22．抛物线y =x 2-a x +a 2的极点在直线y =2上，则a 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．无法确信3．二次函数y=ax 2+c 当x 取x 1 ,x 2时，函数值相等，当x 取x 1+x 2时，函数值为( )A a+cB a-cC -cD c4．抛物线y=21x 2的图像向左平移2个单位，在向下平移1个单位，取得的函数解析式为（ ） A y=21x 2 +2x-2 B y=21x 2+2x+1 C y=21x 2 -2x-1 D y=21x 2 -2x+1 5． 已知(2，5)、(4，5)是抛物线y =ax 2＋bx ＋c 上的两点，那么那个抛物线的对称轴方程是( )(A)x =a b． (B)x =2． (C)x =4． (D)x =3． 6．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )(D)(C)(B)(A)x y oyx o y x x y o7、如图，动点P 从点A 动身，沿线段AB 运动至点B 后，当即按原路返回，点P 在运动进程中速度大小不变，那么以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时刻t 之间的函数图象大致为（ ）8、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）二、填空题9．已知二次函数的图象通过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，那么该二次函数的解析式为 10．抛物线23(1)5y x 的极点坐标为_______________________．11．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ______________ ．12．函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =____________．13．当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．14．二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
人教版九年级下册函数同步练习含详细答案
人教版九年级下册函数同步练习含详细答案班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时刻：120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．人的身高h随时刻t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t差不多上不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t差不多上自变量D．h是自变量，t是因变量2．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．R D．S和r 3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时刻；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个 B．2个C．3个D．4个4．下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）A．|y|=x-1 C．y=2x-7 D．y=x2 5．下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量6．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．7．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100 110 120 130 140 150销量（个）80 100 110 100 80 60 A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量差不多上变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量差不多上变量，销量是自变量，定价是因变量9．在国内投寄平信应对邮资如下表：信件质量p（克） 0＜p≤2020＜p≤40 40＜x≤60邮资q（元） 1.20 2.40 3.60下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）A．①④B．①③C．③④D．①②③④10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y差不多上变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm二、填空题：（本大题5个小题，每空1分，共18分）11．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取-5、0、1…时，3x2-2x+4的值分别为89、4、5…依照函数的定义，能够把x 看做自变量，把看做因变量，那么因变量（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是 .12．关于x，y的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y是x 的函数的是 .13．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．（1）在那个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）假如圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是 .（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了 cm2．14．完成以下问题：（1）某人连续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是，变量是；（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是，变量是；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是，变量是；（4）依照以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：．15．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：三、综合题：（本大题5个小题，共52分）16．（12分）下列关系哪些表示函数关系？（1）在一定的时刻t内，匀速运动所走的路程s和速度v；（2）在安静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波浪的周长L与半径r；（3）正方形的面积S和梯形的面积S′；（4）圆的面积S和它的周长c．17．（8分）指出下列问题中的变量和常量：某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情形，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．18．（12分）如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？19．（8分）已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．20．（12分）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发觉符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）依照表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的阻碍．参考答案一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.B【解析】因为人的身高h随时刻t的变化而变化，因此t是自变量，h是因变量；故选B.2.B【解析】在圆的面积S=πr²中，π是常量，S、r是变量.故选B3.C【解析】∵汽车平均行驶在高速路上∴②行驶时刻、③行驶路程、④汽车油箱中色剩余油量是变量.选C4.A【解析】A.x取一个值，有两个y值与其对应，错；B. x取一个值，有唯独一个y值与其对应，对；C. x取一个值，有唯独一个y值与其对应，对；D. x取一个值，有唯独一个y值与其对应，对；选A5.B【解析】A.若y<2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，错；B. 设正方形的周长为L，而面积为S，函数关系式为：，正确.C. 变量x、y满足y²=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，错误；D. 在不同的情形下，温度不一定是变量，错误.选B6.C【解析】依照函数的意义可知：关于自变量x的任何值，y都有唯独的值与之相对应，只有C满足条件.7.D【解析】依照函数的意义可知：关于自变量x的任何值，y都有唯独的值与之相对应，只有D满足条件.8.C【解析】定价与销售量差不多上变量，定价是自变量，销售是因变量，故选C.9.A【解析】①∵信件质量为27克在20<p≤40范畴内，∴邮资为2.40元；①正确；②若邮资为2.40元，则信件质量在20<p≤40范畴内均可，故②错；由题意q是p的函数，故③错误，④正确.选A10.B【解析】A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，正确；B.弹簧不挂重物时的长度是10cm，错误；C.物体质量没增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确；D.由C明白，y=10+0.5x,则当x=7时，y=13.5,即所挂物体质量为7kg，则弹簧的长度为13.5cm.正确.选B二．填空题（共5小题，每空1分，满分18分）11.代数式的值；是；关于自变量每取一个值，因变量都有唯独确定的值与它对应. 【解析】当x的值分别取-5、0、1...时，3x²-2x+4的值分别为89、4、5...依照函数的定义，能够把x看做自变量，即可解答.12.（1）、（2）、（4）【解析】y是x的函数的是：y-x=0、x=2y、y-x²=x.13.圆的半径、圆的面积（或周长）；s=πr²；24π.【解析】（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；（2）依照圆的面积公式，s=πr²；（3）当圆的半径由1cm增加到5cm，面积增加了24π.14.（1）a；t、s；（2）a；t、s；（3）s；a、t.15.两；香蕉数量；售价.【解析】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价.三．解答题（共5小题，满分52分）16.（1）在一定的时刻t，匀速运动所走的路程s和速度v，s=vt是正比例函数；（2）在安静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波浪的周长L与半径r，L=2πr 是正比例函数；（3）正方形的面积S和梯形的面积S’，正方形和梯形不存在关系，错误；（4）圆的面积S和它的周长C是二次函数.17.解：依据题意得：y=4x（x≥0）.改函数式中，变量是x、y，常量是4.18.解：（3）（4）关于x的每一个取值，y都有不唯独确定的值与之对应，故都不是函数；（1）（2）能够表示y是x的函数.∵关于x的每一个取值，y都有唯独确定的值，∴（1）、（2）能够表示y是x的函数.19.解：由题意可得：s=1.5x，变量是s、x;常量是1.5.20.解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm²；（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为现在用铝量较少，成本低；（4）当易拉罐底面半径在1.6~2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐半径在2.8~4.0cm之间变化时，用铝量随半径的增大而增大.。
【新】人教版九年级数学下册实际问题与二次函数同步练习及答案
26.3 实际问题与二次函数第1课时二次函数与最大利润问题1. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，则当x= 时，一天出售该种文具盒的总利润最大．2. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元/件）的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？3. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．（1）已知销售单价提高4元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；销售这种篮球每月的总利润是元；（2）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个（用含x的代数式表示）；（3）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？参考答案1．32．（1）y=－10x2+100x+6000（2）当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元3．解：（1）14 460 6440 （2）（10＋x）（500－10x）（3）设月销售利润为y元．由题意得：y＝(10＋x)( 500－10x)，整理得：y＝－10(x－20)2＋9000，当x＝20时，y有最大值9000．此时篮球的售价应定为20＋50＝70(元)．答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球的售价为70元．第2课时二次函数与图形面积问题1. 如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（）2. 用长度为2l的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（A．14l B．13C．12l D．l3. ，则这个直角三角形的最大面积为 .4. 给你长8 m的铝合金条，请问：（1）你能用它制成一矩形窗框吗？（2）怎样设计，窗框的透光面积最大？（3）如何验证？参考答案1．B2．A3．50 cm24．解：（1）能.（2）设计成边长为2 m的正方形时，窗框的透光面积最大.（3）设矩形的一边长为x m，则另一边长为(4－x)m，设矩形窗框的面积为y m2，则y=x(4－x)=－x2+4x=－(x－2)2+4.所以当x=2时，y有最大值，y最大=4.所以当设计成边长为2 m的正方形时，窗框的透光面积最大，最大面积为4 m2.第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题1. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y =－x 2+4x+2(单位：米)，则水柱的最大高度是（ ）A ．2米B ．4米C ．6米D ． 米2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米3. 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数关系式为y =－140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是＿＿＿米．（精确到0.1米）4. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20 m ，水位上升3 m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10 m ．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？参考答案1．C2．A3．17.94．解：（1）设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2(a ≠0)，由CD ＝10 m ，可设D(5，b )，由AB ＝20 m ，水位上升3 m 就达到警戒线CD ，则B （10，b －3），(26)把D、B的坐标分别代入y＝ax2，得251003a ba b=⎧⎨=-⎩，，O到CD的距离为1 m，∴1÷0.2＝5(小时)．故再持续5小时到达拱桥顶．。
人教版九年级数学下册第二十六单元二次函数及其图象同步练习2带答案
人教版九年级数学下册第二十六单元《二次函数及其图象》同步练习2带答案 ◆基础扫描1．抛物线2222,2,21y x y x y x ==-=+共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点2．已知a ＜1-，点1(1,)a y -、2(,)a y 、3(1,)a y +都在函数2y x =的图象上，那么（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．1y ＜3y ＜2yC ．3y ＜2y ＜1yD ．2y ＜1y ＜3y3．抛物线2112y x =-+的开口 ，对称轴是 ，极点坐标是 . 23y x =向下平移3个单位取得抛物线 .21y x =+的图象绕原点O 旋转180°，那么旋转后的抛物线解析式是 ．◆能力拓展角线长xcm ,面积为2ycm .请写出y 与x 之间的函数关系式,并画出其图象.7. 如下图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB 时,宽20m ,水位上升3m 就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m .(1)在如下图的坐标系中求抛物线的解析式;(2)假设洪水到来时,水位以每小时m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能抵达拱桥顶?◆创新学习8. 如图，直线l 通过点A （4，0）和点B （0，4），且与二次函数2y ax =的图象在第一象限内相交于点P ，假设△AOP 的面积为92，求二次函数的解析式。
参考答案1．B 2．C 3．向下 y 轴 （0，1） 4．233y x =-5．21y x =-- 6．212y x = 7．（1）设所求抛物线的解析式为2y ax =，设D (5,)b ，那么B (10,3)b -，因此251003a ba b =⎧⎨=-⎩解得1251a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩故2125y x =- （2）因为1b =-，因此150.2=小时，即再持续5小时抵达拱桥顶。
8．因为直线l 与两坐标轴别离交于点A （4，0），B （0，4），因此直线l 的函数表达式为4y x =-+，设点P 的坐标为(,)m n ， 因为△AOP 的面积为92，因此19422n ⨯⨯=，因此94n =。
人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数 课时训练(含答案)
人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数课时训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( ) A ．130元/个 B ．120元/个 C ．110元/个D ．100元/个2. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A ．50 mB ．100 mC ．160 mD ．200 m3. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A ．y ＝26675x 2 B ．y ＝－26675x 2 C ．y ＝131350x 2D ．y ＝－131350x 24. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为( )A ．800平方米B ．750平方米C ．600平方米D ．2400平方米5. 有一根长60 cm 的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)之间的函数解析式为( ) A ．S ＝60xB ．S ＝x (60－x )C ．S ＝x (30－x )D ．S ＝30x6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m7. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC向点C 以1 cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形P ABQ 的面积的最小值为 ( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 28. 如图，△ABC 是直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，点P 从点A出发，沿AB 方向以2 cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP 面积的最小值是( )A．8 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．32 cm29. 用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，∠C＝∠D＝∠E.设CD＝DE＝x m，五边形ABCDE的面积为S m2，则S的最大值为()A．12 3 B．12 C．24 3 D．没有最大值10. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m11. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A ．30B ．25C ．20D ．1512. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4 m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －1二、填空题（本大题共6道小题）13. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m 2.14. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y (件)与售价x (元/件)的关系满足y ＝－2x ＋400；(2)工商部门限制售价x 满足70≤x ≤150(计算月利润时不考虑其他成本)． 给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件； ②这种文化衫的月销量最大为260件； ③销售这种文化衫的月利润最小为2600元； ④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.16. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________．17. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.18. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 有一个窗户边框的形状如图①，上部是由4个全等扇形组成的半圆，下部是矩形，如果制作窗户边框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．20. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？21. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题） 1. 【答案】B [解析] 设利润为y 元，涨价x 元，则有y ＝(100＋x －90)(500－10x)＝－10(x －20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．2. 【答案】C[解析] 以2 m 长线段所在直线为x 轴，以其垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．3. 【答案】B[解析] 设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.4. 【答案】B[解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米， 则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800.∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.5. 【答案】C6. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10. 故选D.7. 【答案】C[解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S四边形PABQ＝S △ABC －S △CPQ ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.8. 【答案】A[解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，则S ＝AB ·AC 2－AP ·AQ 2＝8×62－2t ×t 2＝－t 2＋24. ∵点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6， ∴0<t ≤4，∴当t ＝4时，S 取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm 2)．9. 【答案】A[解析] 连接EC ，过点D 作DF ⊥EC ，垂足为F .∵∠DCB ＝∠CDE ＝∠DEA ，∠EAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠DCB ＝∠CDE ＝∠DEA ＝120°.∵DE ＝CD ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°， ∴∠CEA ＝∠ECB ＝90°， ∴四边形EABC 为矩形． ∵DE ＝x m ，∴AE ＝(6－x )m ，DF ＝12x m ，EC ＝3x m ，∴S＝12·3x·12x＋(6－x)·3x＝－3 34x2＋6 3x(0<x<6)，故当x＝4时，S最大＝123.10. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－15.∴y＝－15x2＋3.5.可见选项A正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误．故选A.11. 【答案】C[解析] 如图，设BE＝CF＝x cm，则EF＝(80－2x)cm.∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，∴MF＝22EF＝(40 2－2x)cm，FN＝2CF＝2x cm，∴包装盒的侧面积＝4MF·FN＝4·2x(40 2－2x)＝－8(x－20)2＋3200，故当x＝20时，包装盒的侧面积最大．12. 【答案】A[解析] A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y＝－14x2＋bx＋c，求出b，c的值即可．二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】144【解析】∵围墙的总长为50 m，设3间饲养室合计长x m，则饲养室的宽＝48－x4m，∴总占地面积为y＝x·48－x4＝－14x2＋12x(0＜x＜48)，由y＝－14x2＋12x＝－14(x－24)2＋144，∵x＝24在0＜x＜48范围内，a＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，∴x＝24时，y取得最大值，y最大＝144 m2.14. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W元，则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，∵70≤x≤150，∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．故答案为①②③.15. 【答案】75[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m，则与墙平行的一边的长为27－(3x－1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－302×（－3）＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.16. 【答案】0<a≤5【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化简，得y＝－4t2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为整数)的增大而增大，则－（260－4a）2×（－4）≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.17. 【答案】0.5[解析] 以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y＝ax2＋h.由于抛物线经过点(1，2.5)和(－0.5，1)，于是求得a＝2，h＝0.5.18. 【答案】1.6 秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)设窗户的透光面积为S m2，则由已知得AD＝54m，∴S＝54.故此时窗户的透光面积为54m2.(2)变大了．理由：设AB＝x m，则AD＝(3－74x)m.∵3－74x＞0，∴0＜x＜12 7.由已知得S＝AB·AD＝x(3－74x)＝－74x2＋3x＝－74(x－67)2＋97.∵x＝67在0＜x＜127范围内，∴当x＝67时，S取得最大值，S最大值＝97＞1.05，∴与题干中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大了．20. 【答案】解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm.由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(舍去)．答：当裁掉的正方形的边长为2 dm时，长方体底面面积为12 dm2.(2)∵长方体的底面长不大于底面宽的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，解得x≤2.5，∴0<x≤2.5.设总费用为w元，由题意可知w＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24.∵此函数图象的对称轴为直线x＝6，图象开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，w有最小值，最小值为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低为25元．21. 【答案】解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，∴AE＝2BE.设BE＝a，则AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝－14x＋10，3a＝－34x＋30，∴y＝(－34x＋30)x＝－34x2＋30x.∵a＝－14x＋10＞0，∴x＜40，则y＝－34x2＋30x(0＜x＜40)．(2)∵y＝－34x2＋30x＝－34(x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系数为－34＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值是300.。
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26.1二次函数(1)◆基础扫描1. 下列函数中,不是二次函数的是( )A 、21y =-B 、22(1)4y x =+-C 、1(1)(4)2y x x =-+ D 、22(2)1y x x =--+ 2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm 的正方形，剩下部分面积为2ycm ，则关于y 与x 之间函数关系式为（ ）A 、24y x π=-B 、216y x π=-C 、216y x =-D 、24y x π=- 3.在二次函数21y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．4.边长为2的正方形，如果边长增加x ，则面积S 与x 之间的函数关系是 .5.已知221(3)2a a y a x --=--是二次函数,则a = ．◆能力拓展6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y 元.求y 与x 之间函数关系式.7.如图,矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm,点M 以1cm ／s 的速度从点B 向点C 运动,同时,点N 以2cm ／s 的速度从点C 向点D 运动.设运动开始第t 秒钟时,五边形ABMND 的面积为2Scm ,求出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.N DCB A◆创新学习8．已知函数2y ax bx c =++是二次函数，函数y ax b =+是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的a 、b 的值参考答案1．D 2．B 3． 0 4．244S x x =++5．1a =- 6．23010y x x =+7．由题意得BM= t ，CN ＝2 t ，所以MC ＝5t -，得MCN ABCD S S S ∆=-矩形 11055)22t t =⨯-⨯-⨯（，即2550S t t -+＝，自变量的取值范围是0＜t ＜5．8．当1,1ab =-=-时，2y x xc =--+是二次函数，1y x =--的图形不经过第一象限（答案不唯一）．26.1二次函数(2)◆基础扫描1．抛物线2222,2,21y x y x y x ==-=+共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点2．已知a ＜1-，点1(1,)a y -、2(,)a y 、3(1,)a y +都在函数2y x =的图象上，则（ ） A ．1y ＜2y ＜3y B ．1y ＜3y ＜2y C ．3y ＜2y ＜1y D ．2y ＜1y ＜3y 3．抛物线2112y x =-+的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 4.把抛物线23y x =向下平移3个单位得到抛物线 .5.将抛物线21y x =+的图象绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 ．◆能力拓展6.已知正方形的对角线长xcm,面积为2ycm .请写出y 与x 之间的函数关系式,并画出其图象.7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB 时,宽20m ,水位上升3m 就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m .(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?◆创新学习8. 如图，直线l 经过点A （4，0）和点B （0，4），且与二次函数2y ax =的图象在第一象限内相交于点P ，若△AOP 的面积为92，求二次函数的解析式。
参考答案1．B 2．C 3．向下 y 轴 （0，1） 4．233y x =-5．21y x =-- 6．212y x =251003a ba b =⎧⎨=-⎩7．（1）设所求抛物线的解析式为2y ax =，设D (5,)b ，则B (10,3)b -，所以解得1251a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩故2125y x =- （2）因为1b =-，所以150.2=小时，即再持续5小时到达拱桥顶。
8．因为直线l 与两坐标轴分别交于点A （4，0），B （0，4），所以直线l 的函数表达式为4y x =-+，设点P 的坐标为(,)m n ，因为△AOP 的面积为92，所以19422n ⨯⨯=，所以94n =。
因为点P 再直线l 上，所以944m -+=，得74m = ， 所以P 79(,)44.因为点P 在抛物线2y ax =上， 所以297()44a =，得3649a =， 所以二次函数的解析式为23649y x =．26.1二次函数(3)◆基础扫描1.抛物线22(3)y x =-的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴上D ．y 轴上2．二次函数2y ax =与一次函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象为（ ）3．把抛物线212y x =-向左平移2个单位得到抛物线 ；若将它向下平移2个单位,得到抛物线 .4. 已知抛物线2(2)y x =-+,当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. 5. 若点P (1,)a -和Q （1，b ）都在抛物线21y x =-+上，则线段PQ 的长为 。
◆能力拓展6.已知抛物线与x 轴的交点的横坐标分别是2-、2，且与y 轴的交点的纵坐标是3-，求该抛物线的解析式。
7．20XX 年7月某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A 。
如图所示。
如果空投物资离开A 处后下落的垂直高度AB=160米，它到A 处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，物资恰好准确地落在居民点P 处，飞机到P 处的水平距离OP 应为多少米？◆创新学习8．已知抛物线2(2)y x =-的顶点为C,直线24y x =+与抛物线交于A 、B 两点. 试求ABCS.参考答案1．C 2．C 3．21(2)2y x =-+ 2122y x =-- 4．x ＜－2 x ＞－25．PQ ＝2 6．2334y x =- 7．由题意得A （0，1000），C （200，840）．设抛物线的表达式为21000y ax =+，把C （200，840）代入，得28402001000a =+，解得1250a=-， 所以211000250y x =-+． 当0y =时，2110000250x -+=， 解得12500,500x x ==-（舍去），所以飞机应在距P 处的水平距离OP 应为500米的上空空投物资． 8．根据题意可知抛物线2(2)y x =-的顶点C 的坐标为(2,0),由 ｛224(2)y x y x =+=- 解得｛1104x y == ｛22616x y ==.所以A(6,16) ,B(0,4). 画出草图. 过A 作AD ⊥x 轴,垂足为D, 则ABCS = S 梯形ABOD - ACDS-BOCS=12(OB+AD)·OD -12OC ·OB - 12CD ·AD =12(4+16)×6 - 12×2×4 - 12×4×16 = 24.26.1 二次函数（4）◆基础扫描1. 抛物线2(8)2y x =--+的顶点坐标是 （ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）2. 抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y 随自变量x 的增大而减小,那么x 的取值范围为( )A. x ＜3B. x ＜3C.x ＞1D.x ＜13.二次函数22(1)3y x =+-的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到抛物线的解析式为 。
4. 写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 。
5.已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象如图所示,则图象再次与x 轴相交时的坐标是 .◆能力拓展6.已知点A(1, a )在抛物线2y x =上. (1)求A 点的坐标;(2)在x 轴上是否存在点P,使得△OAP 是等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.7. 某农场种植一种蔬菜，销售员张华根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图所示，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份的关系。
观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数解析式。
◆创新学习8．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元. (1)当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次?(2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x 档次产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数,且1≤x ≤10),求出y 关于x 的函数关系式;若生产某挡次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?参考答案1．B 2．C 3．22y x = 4．2y x =-等（答案不唯一） 5．（7，0）6．(1)把A(1,a )代入2y x =得1a = ∴A(1,1)(2)存在.这样的点P 有四个,即1234(2,0),(2,0),(2,0),(1,0)P P P P - 7．此题答案不唯一，以下答案仅供参考：（1）2月份每千克销售价是3.5元； （2）7月份每千克销售价是0.5元； （3）1月到7月的销售价逐月下降； （4）7月到12月的销售价逐月上升； （5）2月与7月的销售差价是每千克3元； （6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；等． 8．(1)当每件利润是16元时,此产品的质量档次是在第四档次. (2) 根据题意可得()()10217641y x x =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 整理,得28128640y x x =-++.当利润是1080元时,即281286401080xx -++=解得125,11x x ==因为11x =>10,不符合题意,舍去.因此取5x =,答: 当生产产品的质量档次是在第5档次时,一天的总利润为1080元．26.1 二次函数（5）◆基础扫描1. 函数223y x x =-+的图象顶点坐标是（ ）A. (1,4)-B. (1,2)-C. (1,2)D. (0,3)2. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图1所示,则下列关于a ，b ，c 间的关系判断正确的是（ ） A ．ab ＜0 B. bc ＜0 C. 0a b c ++> D.0a b c -+<图1 图2 图3 3.二次函数223y x x =-++,当x= 时,y 有最 值为 .Oyx4. 如图2所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．5. 已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．◆能力拓展6. 如图3,二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C 的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。