初三数学《一元二次方程》复习总结课件
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中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
一元二次方程复习课件
初三数学第21章一元二次方程复习讲义一、一元二次方程的定义方程中只含有一个未知数，•并且未知数的最高次数是2，•这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ≠0）其中二次项系数是a ，一次项系数是b ，常数项是c ．例1．求方程2x 2+3=22x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．例2．若关于x 的方程（m+3）27m x -+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m 的值，•并计算这个方程的各项系数之和．例3．若关于x 的方程（k 2-4）x 2+1k -x+5=0是一元二次方程，求k 的取值范围．例4．若α是方程x 2-5x+1=0的一个根，求α2+21α的值．1．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．1-2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13 3．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．（部分参考数据：2321024=，2522704=，2482304=）二、一元二次方程的一般解法 基本方法有：（1）配方法； （2）公式法； （3） 因式分解法。
联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程． 区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．例1、用三种方法解下列一元二次方程1、x 2 +8x+12=02、3x 23x-6=0用适当的方法解一元二次方程1、x2-2x-2=02、2x23、x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）4、4x2-4x+1=x2+6x+95、（x-1）2-2（x2-1）=0注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法三、判定一元二次方程的根的情况？一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是△=b2-4ac，1．△=b2-4ac>0↔一元二次方程有两个不相等的实根；2．△=b2-4ac=0↔一元二次方程有两个相等的实数；3．△=b2-4ac<0↔一元二次方程没有实根．例1、不解方程判断下列方程根的情况1、x2-（2、x2-2kx+（2k-1）=0例2、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a 的值为例3、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为例5、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根求4)2(222-+-baab的值例6、（2006．广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．四、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x 1x2x1 + x 2= -bax 1 x2=ca例1.方程的x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2, 则（x1 -1）（x 2-1）=例2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-ba，x1·x2=ca；（2）•求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．五、一元二次方程与实际问题的应用步骤:①审②设③列④解⑤答应用题常见的几种类型：1. 增长率问题 [增长率公式：b x a ＝2)1( ]例1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?例2：某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。
人教部初三九年级数学上册 一元二次方程 章末复习 名师教学PPT课件
（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．
（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
1.某超市1月份营业额为90万元，1季度营业额 为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则 下面所列方程正确的是（ D ） A．90(1+x )2=144 B．90(1﹣x )2=144 C．90(1+2 x)=144 D．90+90(1+ x)+90(1+x )2=144
六、课堂小结
通过本节课的复习，解决了哪少几小时麻烦
2.每学到一个难点的时候，尝试着对别人 讲解这个知识点，并让他理解，你能讲清 楚才说明你真的理解了。
三、一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程 4x2+1=4x的根的情况是（ C ）
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
2.已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个
不相等的实数根.实数k的取值范围是 K<1.
3.若关于 的一元二次方程kx2 -4x +3=0有实数根,则k的非
负整数值是（ A ）
A.1
B.0,1 C.1,2 D.1,2,3
四、根与系数的关系
2.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=0 有两个实数根。 （1）求m的取值范围
（2）若有一个根是2,求m的值和另一个根
总结常见的求值:
1. 1 1 x1 x2 ;
x1 x2
x1 x2
2. x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2 =(x1-x2 )2 +2x1x2;
3. x1 x2 x2 x1
人教版初三数学一元二次方程全章复习课件PPT
配方法 公式法 x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
因式分解法
初中数学
7
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
初中数学
8
初中数学
14
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
初中数学
15
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
初中数学
4
初中数学
知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或
2a
因式分解法
初中数学
7
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
初中数学
8
初中数学
14
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
初中数学
15
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
初中数学
4
初中数学
知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
九年级数学上册第21章一元二次方程小结与复习课件(新版)新人教版
第十七页，共22页。
解析(jiě xī) 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如 下：设公司每天的销售价为x元.
单件利润 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
4
32
128
涨价销售
x-20
32-2(x-24)
150
其等量关系(guān xì)是：总利润=单件利润×销售量.
解：（1）32-(x-24) ×2=80-2x; （2）由题意(tíyì)可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由题意(tí yì)x≤28, ∴x=25,即售价应当为25元.
公式法
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
因式分解法
根的判别式及 根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
根与系数的关系
x1
x2
b a
x1
x2
c a
一元二次方 几何问题、数字问题 程 的 应 用 营销问题、平均变化率问题
第二十二页，共22页。
第二十一章 一元二次方程
小结(xiǎojié)与复习
要点(yàodiǎn)梳 理
考点(kǎo diǎn)讲 练
课堂小结
第一页，共22页。
课后作业
要点(yàodiǎn)梳理
一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式(xíngshì)， 这样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式(xíngshì)：
第五页，共22页。
考点讲练
考点一 一元二次方程的定义 例1 若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一 元二次方程(fāngchénAg)，则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
解析(jiě xī) 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如 下：设公司每天的销售价为x元.
单件利润 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
4
32
128
涨价销售
x-20
32-2(x-24)
150
其等量关系(guān xì)是：总利润=单件利润×销售量.
解：（1）32-(x-24) ×2=80-2x; （2）由题意(tíyì)可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由题意(tí yì)x≤28, ∴x=25,即售价应当为25元.
公式法
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
因式分解法
根的判别式及 根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
根与系数的关系
x1
x2
b a
x1
x2
c a
一元二次方 几何问题、数字问题 程 的 应 用 营销问题、平均变化率问题
第二十二页，共22页。
第二十一章 一元二次方程
小结(xiǎojié)与复习
要点(yàodiǎn)梳 理
考点(kǎo diǎn)讲 练
课堂小结
第一页，共22页。
课后作业
要点(yàodiǎn)梳理
一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式(xíngshì)， 这样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式(xíngshì)：
第五页，共22页。
考点讲练
考点一 一元二次方程的定义 例1 若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一 元二次方程(fāngchénAg)，则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
一元二次方程小结与复习PPT
分等。
在其他科目中的应用
01
一元二次方程在物理中的应用
在物理中，一元二次方程可以用于解决与速度、加速度、动能等有关的
物理问题。
02
一元二次方程在经济中的应用
在经济中，一元二次方程可以用于解决与成本、收益、利润等有关的经
济学问题。
03
一元二次方程在计算机科学中的应用
在计算机科学中，一元二次方程可以用于算法设计和数据结构等方面。
一元二次方程小结与复习
目
CONTENCT
录
• 一元二次方程的定义与形式 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的变体与扩展
01
一元二次方程的定义与形式
定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方 程。
详细描述
一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程只含有一个未知数 x，且 x 的最高次数为 2。
一元二次方程的根与系数之间存在特定的关系，这 些关系可以通过求解方程得到。
这些关系包括：根的和、根的积、以及与系数的关 系等。
通过这些关系，可以方便地求解一元二次方程或判 断其解的性质。
04
一元二次方程的应用
解决实际问题
计算面积和体积
一元二次方程可以用于计算各种形状的面积和体积 ，如圆的面积、圆柱体的体积等。
02
一元二次方程的解法
公式法
总结词
适用于所有一元二次方程的通用解法
详细描述
公式法是通过将一元二次方程ax^2+bx+c=0化为标准形式，利用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求解。求根 公式包含了判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程无实根。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程复习课件(共25张PPT)
2018/6/30
判别式的用处
1.不解方程.判别方程根的情况, 2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数 的值或取值范围, 3.进行有关的证明,
2018/6/30
一元二次方程根与系数的关系 设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两个根,则有
x1+x2=
b a
,
x1x2=
2018/6/30
本章知识结构图
实际问题
设未知数，列方程
数学问题 2 ax bx c 0 a 0
配方法 公式法
解 方 程
降 次
检验
因式分解 法
实际问题的答案
2018/6/30
数学问题的解
b b2 4ac 2 x b 4ac≥0 2a
定义及一般形式:
二次 只含有一个未知数,未知数的最高次数是______
整 的___式方程 ,叫做一元二次方程。
一般形式:
ax2+bx+c=o (a≠o)
.
2018/6/30
1.直接开平方法
对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以 用直接开平方法解
解方程： （1） 3 (x
（2）
c a
.
2018/6/30
回顾与复习 5
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
中考数学总复习之一元二次方程及应用 课件
B．难题突破 8．(2020·临沂)一元二次方程 x2－4x－8＝0 的 解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
9．(2020·通辽)关于 x 的方程 kx2－6x＋9＝0 有 实数根，k 的取值范围是( D )
(2)当 Δ＝0 时，原方程有 C．7x2－14x＋7＝0
两个相等的实数根； D．x2－7x＝－5x＋3
(3)当 Δ<0 时，原方程没
有实数根.
4.一元二次方程根与系 4.若方程 x2－5x＋2＝0
数的关系：
的两个根分别为 x1，x2，
若一元二次方程 ax2＋bx 则 x1＋x2－x1x2 的值为
答：预计4月份平均日产量为26 620个．
A．夯实基础
1．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是
_x_1＝__3_，__x_2_＝__－__3_．
2．(2017·广东)如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0
的一个根，则常数k的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．(2020·邵阳)设方程 x2－3x＋2＝0 的两根分
A．1
B．－3
C．3
D．－4
2．(2020·常州)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有 一个根是1，则a＝______1__．
3．(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9的根是 __x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4__．
4．(2020·齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.
解：因式分解，得(x－2)(x－3)＝0 于是得x－2＝0或者x－3＝0， x1＝2，x2＝3.
第21章 一元二次方程小结与复习 人教版数学九年级上册课件
转化为一般 式，判断 Δ
考点四 一元二次方程的根与系数的关系
例5 已知一元二次方程 x2 - 4x - 3 = 0 的两根为 m，n， 则 m2 - mn + n2 = 25 ．
总结 重要公式变形：
练一练
2. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + 2mx + m2 + m = 0 有 两个实数根．
第二十一章 一元二次方程
小结与复习
人教版九年级（上）
单元结构图
设未知数，列方程 实际问题
一元二次方程
ax2 + bx + c = 0
配方法
解 方 程
公式法 因式分解法
降 次
实际问题 的答案
检验 方程 ax2 + bx + c = 0 的根
1. 一元二次方程的三个判断条件： ①方程两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是 2.
2. 根的判别式与根与系数的关系：
Δ > 0，方程有两个不等的实数根
根的判别式 Δ = b2 − 4ac
Δ = 0，方程有两个相等的实数 根 Δ < 0，方程无实数根
根
*根与系数的关系
3. 解一元二次方程几种方法：
直接开平方法
(mx + n)2 = p (p≥0，m≠0)
配方法 解
法
公式法
(mx + n)2 = p (p≥0)
即
(2) (2x − 1)2 = (3 − x)2.
解：直接开方法： 2x −1=±(3 - x)， 即 2x −1 = 3 − x， 或 2x − 1 = −3 + x. ∴ x1 = ，x2 = −2.
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k 1且k 0 4
．
变式1：若关于x的一元二次方程kx2x10 有两
个不相等的实数根，
则k的取值范围是
k
1 4
且k
0
变式2：若关于x的方程 kx2x10有实数根，
则k的取值范围是
k1
．
4
情景应用
1、（中考变式）李明开了家商场，从厂家以每件21元 的价格购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件 售价a元，则每天可卖出（350—10a）件，但厂家规定 每件商品的售价不能超过30元，商场每天计划要赚400 元，每件商品应售价多少元？
针对所以以上当条每件件，售你价为还2能8元提时出，什获么利最问大题为？49怎0元样 解决？ 此时，可卖出商品350-10x=70(件)
情景应用
2、（改编自2011湖北襄阳，22，6分）经过调价，李 明发现商场的销售总额增长了不少，据统计，去年第 二季度的销售额为20万元，到第四季度已上升到24.2 万元，你能帮他算出这两个季度销售额的平均增长率 吗？
根的判别式
程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
根与系数的关系
因式分解法：适应于左边能分解为两个一
次式的积，右边是0的方程
一元二次方程的应用
基础再现 考点链接
1.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是 关于x的一元二次方程的是
A．
B． C． D．
基础再现 考点链接 不要漏解啊
2、（2011安徽，8，4分）一元二次方 程x（x－2）=2－x的根是（）
解：设这两季的平均增长率为x，则 20（1+x）2=24.2，
解得：x1=10﹪,x2=-2.1(负值舍去)， 所以这两个季度的平均增长率约为10﹪ 。
若销售额的平均增长率不变，你能预测今年第一 季度的销售额是多少吗？
请你来支招
李明不但生意做得红火，而且很关心女儿的学习，
跟你们一样，他女儿也上九年级，最近碰到一道数学题
梳理旧知
李明为其女儿制作的一个矩形画板的周长为6m，面积 为2m2，求这个矩形的边长。
（1）你所设的未知数是___长_为_x_m_，列出的方程为 __x(_3_-x_)_=2____。
（2）解出你所列的方程。（可以有几种解法？） （3）怎样检验你所得到的解正确与否？ x1=1,x2=2 （4）若矩形的周长仍为6m，猜想：这个矩形的最大 面积是多少？
C
如果把直角三角形改为边 Q
Q
长是6cm的等边三角形呢？
BP
AB P
A
请你来帮忙
3、某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产 出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R元，售价每只 熊猫为P元，且R和P与x的函数关系如下图（1）（2）： 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元； （2）探索：说明日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润为多 少？
:在△ABC中，∠B=90°,AB=5cm,BC=12cm. 点P从点A开
始沿边AB向点B以1cm／s的速度移动，与此同时，点Q从
点B开始沿边B过几秒，△PBQ的面积等于8cm2?你
能帮助她吗？
有没有一个时刻，可以让四边形
C
PQCA成为一个梯形？
解：设每件商品应售价x元，才能赚400元
如：1、每天可卖出多少件商品？
2、若商场每天要获得最大利润，则每件商品售价多少元？ 可卖出多少件商品？
解：设每物件价商部门品规售定价每x件元商时品，的获售价利不为能w超元过，30则元 w=(x-21)(350-10x) =-10x2+560x-7350 =-1所0(x以-2每8)2件+4商90品应售价25元。
学习目标：
【A】1、能够构建本章的知识结构图，理解一 元二次方程的定义，并能根据一元二次方程的 特点灵活选择解法；
2、能够利用一元二次方程解决简单的实 际问题，进一步体会方程是刻画现实世界的一 个有效地数学模型。
【B】1、能够解决一元二次方程与其它知识相 结合的综合性问题；
2、体会转化思想、方程思想、整体思想 、分类讨论思想、数学建模等思想方法在本章 中的应用。
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
基础再现
4.用适当方法解下列方程
点拨：① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项 都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是 否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用 公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时 ，用配方法也较简单。
总结：由上述问题的解决过程能想到一元二次方 程的哪些知识和方法？试用适当的方法写出来。
三个条件：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程的定义
整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
一
直接开平方法：
元
二
适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方
一元二次方程的解法 配方法：适应于任何一个一元二次方程
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但 不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应 用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
考点链接 误区警示
5、（2011重庆）若关于 x的方程 kx2x10
有两个实数根，则k的取值范围是