初三数学《一元二次方程》复习总结课件
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根的判别式
程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
根与系数的关系
因式分解法：适应于左边能分解为两个一
次式的积，右边是0的方程
一元二次方程的应用
基础再现 考点链接
1.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是 关于x的一元二次方程的是
A．
B． C． D．
基础再现 考点链接 不要漏解啊
2、（2011安徽，8，4分）一元二次方 程x（x－2）=2－x的根是（）
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但 不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应 用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
考点链接 误区警示
5、（2011重庆）若关于 x的方程 kx2x10
有两个实数根，则k的取值范围是
解：设这两季的平均增长率为x，则 20（1+x）2=24.2，
解得：x1=10﹪,x2=-2.1(负值舍去)， 所以这两个季度的平均增长率约为10﹪ 。
若销售额的平均增长率不变，你能预测今年第一 季度的销售额是多少吗？
请你来支招
李明不但生意做得红火，而且很关心女儿的学习，
跟你们一样，他女儿也上九年级，最近碰到一道数学题
解：设每件商品应售价x元，才能赚400元
如：1、每天可卖出多少件商品？
2、若商场每天要获得最大利润，则每件商品售价多少元？ 可卖出多少件商品？
解：设每物件价商部门品规售定价每x件元商时品，的获售价利不为能w超元过，30则元 w=(x-21)(350-10x) =-10x2+560x-7350 =-1所0(x以-2每8)2件+4商90品应售价25元。
:在△ABC中，∠B=90°,AB=5cm,BC=12cm. 点P从点A开
始沿边AB向点B以1cm／s的速度移动，与此同时，点Q从
点B开始沿边BC向点C以2cm／s的速度移动，如果P,Q分
别从A,B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2?你
能帮助她吗？
有没有一个时刻，可以让四边形
C
PQCA成为一个梯形？
梳理旧知
李明为其女儿制作的一个矩形画板的周长为6m，面积 为2m2，求这个矩形的边长。
（1）你所设的未知数是___长_为_x_m_，列出的方程为 __x(_3_-x_)_=2____。
（2）解出你所列的方程。（可以有几种解法？） （3）怎样检验你所得到的解正确与否？ x1=1,x2=2 （4）若矩形的周长仍为6m，猜想：这个矩形的最大 面积是多少？
学习目标：
【A】1、能够构建本章的知识结构图，理解一 元二次方程的定义，并能根据一元二次方程的 特点灵活选择解法；
2、能够利用一元二次方程解决简单的实 际问题，进一步体会方程是刻画现实世界的一 个有效地数学模型。
【B】1、能够解决一元二次方程与其它知识相 结合的综合性问题；
2、体会转化思想、方程思想、整体思想 、分类讨论思想、数学建模等思想方法在本章 中的应用。
k 1且k 0 4
．
变式1：若关于x的一元二次方程kx2x10 有两
个不相等的实数根，
则k的取值范围是
k
1 4
且k
0
变式2：若关于x的方程 kx2x10有实数根，
则k的取值范围是
k1
．
4
情景应用
1、（中考变式）李明开了家商场，从厂家以每件21元 的价格购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件 售价a元，则每天可卖出（350—10a）件，但厂家规定 每件商品的售价不能超过30元，商场每天计划要赚400 元，每件商品应售价多少元？
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
基础再现
4.用适当方法解下列方程
点拨：① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项 都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是 否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用 公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时 ，用配方法也较简单。
C
如果把直角三角形改为边 Q
Q
长是6cm的等边三角形呢？
BP
AB P
A
请你来帮忙
3、某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产 出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R元，售价每只 熊猫为P元，且R和P与x的函数关系如下图（1）（2）： 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元； （2）探索：说明日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润为多 少？
总结：由上述问题的解决过程能想到一元二次方 程的哪些知识和方法？试用适当的方法写出来。
三个条件：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程的定义
整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
一
直接开平方法：
元
Βιβλιοθήκη Baidu
二
适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方
一元二次方程的解法 配方法：适应于任何一个一元二次方程
针对所以以上当条每件件，售你价为还2能8元提时出，什获么利最问大题为？49怎0元样 解决？ 此时，可卖出商品350-10x=70(件)
情景应用
2、（改编自2011湖北襄阳，22，6分）经过调价，李 明发现商场的销售总额增长了不少，据统计，去年第 二季度的销售额为20万元，到第四季度已上升到24.2 万元，你能帮他算出这两个季度销售额的平均增长率 吗？
程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
根与系数的关系
因式分解法：适应于左边能分解为两个一
次式的积，右边是0的方程
一元二次方程的应用
基础再现 考点链接
1.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是 关于x的一元二次方程的是
A．
B． C． D．
基础再现 考点链接 不要漏解啊
2、（2011安徽，8，4分）一元二次方 程x（x－2）=2－x的根是（）
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但 不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应 用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
考点链接 误区警示
5、（2011重庆）若关于 x的方程 kx2x10
有两个实数根，则k的取值范围是
解：设这两季的平均增长率为x，则 20（1+x）2=24.2，
解得：x1=10﹪,x2=-2.1(负值舍去)， 所以这两个季度的平均增长率约为10﹪ 。
若销售额的平均增长率不变，你能预测今年第一 季度的销售额是多少吗？
请你来支招
李明不但生意做得红火，而且很关心女儿的学习，
跟你们一样，他女儿也上九年级，最近碰到一道数学题
解：设每件商品应售价x元，才能赚400元
如：1、每天可卖出多少件商品？
2、若商场每天要获得最大利润，则每件商品售价多少元？ 可卖出多少件商品？
解：设每物件价商部门品规售定价每x件元商时品，的获售价利不为能w超元过，30则元 w=(x-21)(350-10x) =-10x2+560x-7350 =-1所0(x以-2每8)2件+4商90品应售价25元。
:在△ABC中，∠B=90°,AB=5cm,BC=12cm. 点P从点A开
始沿边AB向点B以1cm／s的速度移动，与此同时，点Q从
点B开始沿边BC向点C以2cm／s的速度移动，如果P,Q分
别从A,B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2?你
能帮助她吗？
有没有一个时刻，可以让四边形
C
PQCA成为一个梯形？
梳理旧知
李明为其女儿制作的一个矩形画板的周长为6m，面积 为2m2，求这个矩形的边长。
（1）你所设的未知数是___长_为_x_m_，列出的方程为 __x(_3_-x_)_=2____。
（2）解出你所列的方程。（可以有几种解法？） （3）怎样检验你所得到的解正确与否？ x1=1,x2=2 （4）若矩形的周长仍为6m，猜想：这个矩形的最大 面积是多少？
学习目标：
【A】1、能够构建本章的知识结构图，理解一 元二次方程的定义，并能根据一元二次方程的 特点灵活选择解法；
2、能够利用一元二次方程解决简单的实 际问题，进一步体会方程是刻画现实世界的一 个有效地数学模型。
【B】1、能够解决一元二次方程与其它知识相 结合的综合性问题；
2、体会转化思想、方程思想、整体思想 、分类讨论思想、数学建模等思想方法在本章 中的应用。
k 1且k 0 4
．
变式1：若关于x的一元二次方程kx2x10 有两
个不相等的实数根，
则k的取值范围是
k
1 4
且k
0
变式2：若关于x的方程 kx2x10有实数根，
则k的取值范围是
k1
．
4
情景应用
1、（中考变式）李明开了家商场，从厂家以每件21元 的价格购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件 售价a元，则每天可卖出（350—10a）件，但厂家规定 每件商品的售价不能超过30元，商场每天计划要赚400 元，每件商品应售价多少元？
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
基础再现
4.用适当方法解下列方程
点拨：① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项 都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是 否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用 公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时 ，用配方法也较简单。
C
如果把直角三角形改为边 Q
Q
长是6cm的等边三角形呢？
BP
AB P
A
请你来帮忙
3、某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产 出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R元，售价每只 熊猫为P元，且R和P与x的函数关系如下图（1）（2）： 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元； （2）探索：说明日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润为多 少？
总结：由上述问题的解决过程能想到一元二次方 程的哪些知识和方法？试用适当的方法写出来。
三个条件：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程的定义
整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
一
直接开平方法：
元
Βιβλιοθήκη Baidu
二
适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方
一元二次方程的解法 配方法：适应于任何一个一元二次方程
针对所以以上当条每件件，售你价为还2能8元提时出，什获么利最问大题为？49怎0元样 解决？ 此时，可卖出商品350-10x=70(件)
情景应用
2、（改编自2011湖北襄阳，22，6分）经过调价，李 明发现商场的销售总额增长了不少，据统计，去年第 二季度的销售额为20万元，到第四季度已上升到24.2 万元，你能帮他算出这两个季度销售额的平均增长率 吗？