例谈数学概念教学
概念教学要把握“概念核心”——以“认识分数”为例谈小学数学概念教学
针 对学生 普遍 的认 知特 点 ，追 问 ：“三角 形涂 色和 不 涂 色 部分 看起 来形 状各 不一 样 ，大小 还相 等吗 ？从而 让 学生 认
一 、 以“平均 分”为基 础 ．引导 学 生初步 感知 分数 在 ２０１ １版《数学课程标准》修订稿中特别强调要关注 学 生的 学 习经 验 ，而 小学 生 学 习“分 数 ”的经 验 就 是 “平 均 分 ”，之前 ，小学 生 已经学 过 “除法 ”、“多 个物 体 的 平均 分 ”， 因 此 ，应 该 以“平均分 ”为 基础 ，引导学 生初 步 感知分 数 。 教学 中 ，可 以给 同桌 ２名 学生 一个学 具袋 ，里 面放 “４ 个长方 形 、２个 三 角形 、１个 圆形和 １支笔 ”，让 学生 把学 具 分 一分 。学 生 同桌 ２人分 学具 的方 法刚好 是人 们分 东西 的 三种 典型方 法 ，“４个长 方形 、２个三 角形 ”是可 以平 均 分给 ２个人 的 ，１支 笔 不能 进行 分割 ，因此 可 以 ２人共 用 ，１个 圆 形如 何分 给两 个人 呢 ？这 就是 小学 生学 习 “分数 ”的最原 始
１
识到在第二幅图中涂色部分也是整个图形的÷ 。 ‘＋ 若 想让 数学 课堂 洋溢 着浓厚 的 辩证味 和 哲学 味 ，就 需
要 我 们经 常 增加 干 扰 因素 ，教学 生 看那 些 情景 背 后 隐藏 着 的看 不见 的 数学 本 质 ，培 植 一种 深 邃 的 、敏锐 的数学 眼 光 。 事实上 。“看 不见 的 ”往往 比 “看得 见 的”更 重要 。比如 右边 的 三角形 ，看得 见的是 “形状 各不 一样 ”。显然 ，这只 是表 面 的 、 形式 的 、肤浅 的 ；看不 见的 是 “平均 分 ”。
数学概念理解型教学例谈——以人教版“生活中的轴对称”教学为例
课题）
（ １ ） 揭示“ 轴对称 图形” 的 内涵 活动３ 潜力大开发 讨论 ： 在活动２ 中， 角、 等边 三角形 、
正方形 、 圆这 四个 图形 有 什 么共 同特 征 ？
师： 这里 的“ 对称” 与刚才的“ 轴对称
图形 ” 一样 吗 ？如 果不 一样 ， 区别在 哪里 ？ 生１ ４ ： 轴 对 称 图形 是 一 个 图 形 的 对 称， 这里是两个图形的对称关系．
生活 中的轴 对称
轴 对称 图 形 成 轴 对 称
生４ ： 重合不准确， 应该是“ 完全重合’
师： 这位 同学说得 很好 ． 折 痕两 边 的部分能完全重合 ，这个特 征很重要 ． 折 痕叫什 么？ 生（ 众） ： 对称轴． 师： 也就是 说 ， 角、 等 边三 角形 、 正 方形、 圆等 图形有对 称轴 ， 而平行 四边
要 注 意 的地 方 ． 真 了不起 （ 充满 激情地 对生１ ｌ Ｊ Ｊ ￣ ＿ 行鼓励 ， 并 用 多 媒 体 展 示 轴 对 称 图 形 的概 念 ， 学生齐读 ）
一
联 系
评析 ： 建 构 主 义 认 为 学 生 的 学 习是 种 主动 建 构 的过 程 ．不 是被 动 地 接 受 教 师的 灌输 ， 而是 师 生 、 生生相 互 交流 ， 积 极 共进 ．有 意 义 的 学 习过 程 ．学 生 在 合
课本知识之 间的联 系， 帮助 学生理 解数
学 概 念 的 意 义 ．活 动 １ 设 置 了学 生 熟 知
点， 将纸打开铺平 ， 画出折痕 ， 用笔连结
折 痕 两 侧 的 三 个 点 ， 形 成 ＡＡＢ Ｃ和
ＡＤ Ｅ Ｆ ． （ ３ 分钟 后 ）
例谈概念教学在初中数学课堂的实施
例谈概念教学在初中数学课堂的实施中学数学里包含着大量的数学概念。
概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系。
新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。
”笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。
一、数学概念的有意义化教学我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。
而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。
学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。
像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。
例如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0-9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。
”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。
“为什么”我追问。
有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。
”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。
这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。
对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验．以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
初中数学教学案例：以《 圆》的教学为例谈概念教学
以《3.1.1圆》的教学为例谈概念教学在《初中数学导学式思维课堂实践指南》一书中提到：概念课教学的基本目标是让学生经历概念的生成过程，了解概念的来龙去脉，理解概念并能运用概念表达思想和解决问题，生成概念系统，体验概念的价值。
概念课教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应该让学生了解“为什么是”。
本文以《3.1.1圆》为例，从最初的教学设计，经过三次修改最终呈现的效果为例，谈谈我对概念教学的认识。
3.1.1《圆》教学设计一、教学目标1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法二、重难点分析教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．教学难点：点和圆的位置关系及判定．三、教学过程（一）认识问题圆是我们生活中常见的几何图形，许多物体都给我们以圆的形象．（多媒体图片引入）1、情境1看了此画你有何感想？2、请画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（二）认识概念1、圆的概念演示圆的形成（多媒体动画），然后总结出概念在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.圆心，半径以及圆的表示方法：定点O 叫做圆心；线段OP 叫做圆的半径。
表示：以O 为圆心的圆，记做“⊙O ”，读做“圆O ”.2、圆的有关概念弦与直径连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB ．经过圆心的弦是直径，图中的AC 。
直径等于半径的2倍．弧1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧,如记作⌒AB (用两个字母).大于半圆的弧叫做优弧,如记作⌒ACB (用三个字母).等圆与等弧半径相等的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧（注意：等圆：圆心不同，半径相等；同心圆：圆心相同，半径不等。
）巩固练习：1.练一练：如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？2.想一想：确定一个圆的两个必备条件是什么？圆心，半径（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。
例谈初中数学概念教学中的问题串设计
科技资讯2015 NO.30SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科 技 教 育143科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 初中数学课的课型较多，有几何课、代数课、概念课、习题课、试卷讲评课等等。
数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。
[1]一般地说，数学概念的本质特征是运用定义的形式来揭示，数学概念具有抽象性与具体性、逻辑连续性、表征多种性等特点。
[2]而课堂教学中师生、生生活动能有效达成学习目标，其中，师生的双边活动往往围绕大量的问题而展开，因此，概念课教学中有效地设计问题串就显得尤为重要。
问题串是指围绕某个教学目标或某个知识点设计三个以上启发性问题或追问，激发学生的探究欲望，有效达成教学目标。
笔者从概念引入、概念理解和概念的运用应用三个方面谈数学概念教学中的问题串设计。
[3]1 概念引入设计符合学生认知特点的问题串能够使概念引入自然，解决概念从哪里来的问题。
1.1 基于学生已有生活经验设计问题串以《确定事件与随机事件》这节课为例，该节课的教学目标是通过具体实例感受生活中有些事件发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，体会必然事件、不可能事件和随机事件的含义。
设计了如下问题串：某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的冠军属于中国选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？如果进入决赛的是两名外国选手，上述问题的答案还一样吗？如果进入决赛的是一名中国选手和一名外国选手呢？这样的问题串贴近学生生活，学生比较感兴趣，符合学生的认知规律，因此，确定事件与随机事件的概念引入水到渠成，教学效果较好。
1.2 基于学生已有知识经验设计问题串《平行四边形（1）》这节课的概念目标是通过回顾小学的知识使学生进一步理解平行四边形的概念，课件演示生活中常见的图片，设计了下列问题：(1)你认识下列图片吗？(2)图片中有你熟悉的几何图形吗？(3)根据小学知识，你能谈谈对平行四边形的认识吗？相似三角形的性质教学时，与全等三角形类比设计了这样的问题串：全等三角形的对应边、对应角有何数量关系？相似三角形的对应边、对应角还具有这样的关系吗？对应周长和面积呢？通过类比在学生已有知识经验的基础上设计问题串，将全等与相似串联成线，有利于学生全面把握相似三角形的概念，理解更深刻。
例谈新课程下数学概念的教学策略
了概念 本质 的形成 过 程 ， 教学 过 程 由于 缺少 学 其 生 的思 维参 与 ， 因此 没 有 真 正 意义 上 的 数 学概 念
建 构． 程 标 准强 调 ： 学 教 学要 返 璞 归 真 ， 课 数 努力
图形表征 如 图 １ 在 圆 ，
Ｏ 中 ， Ｂ 是直 径 ， Ｏ 的动弦 Ａ 圆
ｙ ‘
－— —
生： 对于 任意一 个 ， 有 唯 一 的实 数 与 Ｙ 都
对 应．
探 究 ２ 如 图 ２ 用几 何 画板演示 ） 点 Ｆ是 定 （ ， 点 ， 是不 经过 点 Ｆ 的定直 线 ， 是 ｚ 的任 意 一 ｚ Ｈ 上 点， 过点 Ｈ 作Ｍ Ｈ 上 ｚ线段 Ｆ 的垂 直平 分线 交 ， Ｈ ＭＨ 于点 Ｍ ， 动点 Ｈ， 察点 Ｍ 的 变化 ， 满 拖 观 Ｍ 足 怎样 的几 何 条件 ？
探 究 １ 我们 知道 ， 二次 函数 ．一 ｙ
．
３－ ４ ＋ －
２
；
４＋ ４
（ ｄ＞ ０ ）
的 图象 是一 条 抛 物线 ， 的开 口 、 点 坐 标 、 称 它 顶 对
＊ 本 文 为全 国教 育 科 学 “ 一 ・五 ” 划 ２ １ 十 规 ０ ０年度 教 育 部 规 划 立 项 课 题 《 育 高 位 均 衡 发 展 态 势 下 区 域 推 进 有 效 教 学 的 实 践 研 究 》 教 （ 题 批 准 号 Ｆ Ｂ ０ １ ５ 的研 究 成 果 之 一 ． 课 Ｆ １８６）
么？
种表征 的特性及 其 局 限性 ， 进 学 生对 概 念 的 自 促
主建构 ． ２ 局部 探 究策 略
局部探 Байду номын сангаас策 略就 是依 据概念 形 成过程 中的难 点， 围绕 某一 问题 ， 好 ｌ～ ２个 探究 点 ， 选 在教 师
例谈如何使小学数学概念教学更有效
知识 的 开端 ． 求 知 欲 的基 础 学 生 对 学 习 数 学 的兴 趣 ， 是
会 到 小 数 的产 生 及 其 实 际 意 义 又如 ． 小 学 数 学 “ 数 ” 在 因
概 念 的教 学 时 ． 是 直 接 告诉 你 “ 乘 法 里 ， 乘 数 和 乘 就 在 被
一
生 的学 习 兴趣 ． 高 学 习 的积 极 性 和主 动 性 ． 教 学 收 到 提 使
事 半 功倍 的效 果 在 数 学 教 学 中 常用 以下 方 式 来 教 学 概
念。
１对 于 没 有 抽 象 概 念 的 定 义 可 以 通 过 “ 述 ” 揭 示 ． 描 来
，
它 反 映 客 观 物 的一 般 的 、 质 的 特 征 。 数 学 概念 是 本
直接 影 响 到课 堂 教 学 效率 的高 低 这 就 是说 ． 如何 把 抽 象 的理 论 讲 得 深入 浅 出 、讲 得 饶 有 趣 味 ．让 学 生 乐 学 是 先
导 、 关 键 。 因此 ． 师 在 概念 教学 中要 时 刻 不 忘 激 发 学 是 教 生 的 学 习兴 趣 ． 养 学 生 的 学 习 兴 趣 ． 兴 趣 成 为 学生 学 培 使 习 的 原动 力 ．并 使 学 生 以兴 趣 为核 心 的 其 他 非智 力 因素 得 到相 应 的 发 展 和 提 高 ．为 教 学 新 概 念 创造 良好 的学 习
实 例 直接 引 入 如 “ 数 ” 小 的概 念 ． 材 中通 过几 件 物 品 的 教
兴趣 而 托 尔 斯 泰 曾 经说 过 ： 成 功 的教 育 所 需要 的不 是 “
强制， 而是 激 发 学 生 的兴 趣 。” 趣 是 成 功 的秘 诀 ， 获 取 兴 是
例谈小学数学中的概念教学
例谈小学数学中的◇泸西县金马镇中心小学苟建辉数学概念的教学过程是识记概念、理解概念的过程，同时也是灵活运用概念的过程。
所以，数学概念的教学是非常重要的。
在教学中，应主要采取以下策略方法：一、开放教学策略在“概念”的教学中要做到“以新带旧、承前启后、温故而知新”。
在学习新概念时，应创造条件引导学生复习概念。
如在教学“三角形内角和”时，应先复习“平角”的概念，然后通过实验(折叠或剪下三角形的3个角拼成一个平角)的方法对学生进行演示．并让学生进行实验，或画一些三角形，再量出每个三角形的3个内角，使学生通过实验和计算，掌握这一重要概念。
这样，既巩固了平角的概念又学习了新的知识点——“三角形内角和是180度”。
教学中还应引导学生进行多角度、多渠道和多式样的尝试，寻求新颖独特、有创造性的解法，如旅游中的数学问题：同学们到动物园玩，．有50名同学vX,,gz3．,g老师，你能算一算怎样买票比较省钱吗?解法一：将师生分为成人与学生两组：3X20+10X50=560(元)解法二：将师生合为一个团体，以团体购票：(50+3)X11=583(元)解法三：将7名学生与3位同学合为一个团体，以团体购票，剩下的43名学生购学生票：11×10+43×10=540(元)上述例子能引发学生在更深层面上思考，对多种解法进行比较，从中选择最合算的购票方案，从而较好地培养学生思维的灵活性和独创性。
二，留给选择空『曰对有些概念，要求学生要在理解的基础上反复感知，以达到熟记。
如在教学“乘法结合律”时，定义是“三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个或者先把后两个相乘，再和第一个相乘，它们的积不变”。
首先是理解定律，是3个数相乘，即ax bX c(a,b、c是任何数)，其次是理解先把前两个数相乘即aX b，再乘以第三个数(C)。
同理可以分析得出“先把后两个数相乘、再和第一个数相乘”的道理，这样一来学生就明白了。
再如，运用公式S侧=c h求圆柱侧面积时，可设计A、B、C3个层次的练习，供不同层次的学生选择。
例谈数学概念导入教学中的“操作”
出的“ 反省抽象 ” ． 为 了形 成反 省 ， 必须
将 自己 的 实 躜 性活 动 变 为思 考 的对 象 ，
个 阶段 ， 即操 作 阶段 、 过程 阶 段 、 对 象 阶段 、冈 式 阶段． 李善 良先生 在其 著 作《 现 代认 知 观 下的数 学 概念 学 习 与 教学》 中指 出 ： 数 学概念 教学 的“ 线性 渐进模式” 共 南 五个 阶 段 组 成 ， 即 操
通过实验和探 索， 得到 ： ①经过 一点有 无数条直线．
②经过两点有一条直线 ， 并 且 只有
一
“ 操作 ”泛指数学 活动 ，如 动手操 作、 猜想 、 回忆 、 计算、 推理等 ， “ 操作 ” ，
包括 外在 的活动操 作与 内在的智力 操 作， 而不 是仅指学 生 的肢 体动作 ， 学 生 通过 “ 操作” ， 为理性的抽象概括提供感 性基础． 应当注意的是 ．在概念学习 中 不 存在单 独的 内部 操作 和单独 的外 部 操作 ． 外部操作是在已有的 内部操作基
段、 体 系阶 段． 可见 ． 数 学 概念 形成 教 学 的第 一 步 是 让 学生 “ 操 作 ． 那么 ． 为什 么要在数 学概念形 成教学 的开 始 先让学 生 “ 操作 ” ？“ 操作 ” 的含义是什 么 ？怎样在数 学概念 的导入教 学 中引 导学 生进行 “ 操 作” ？这正是 笔者要 阐
波 稿矾 ： ｓ ｘ ｉ ｋ ＠ ｖ ｉ ｐ ｉ ６ ３ ∽
１
数学教 学ｉ ｌ ｉ ａ ． （ 初 等教育 ）
教学 研究 ＞ 教学反 思
成 直 线 的过 程 ，从 而 获 得 直 线 的 性 质 ． 通过上述“ 操作 ” ， 学 生 经 历 了知 识 的 发 生、 发展过程 ， 识的 主要学习形式． ” 通过“ 操作” ， 让学生感
例谈数学第一学段的概念教学
第 一 学 段 的 孩 子 从 心 理 状 态 样 说 了 ． 也 便 这 样 记 了 ． 他 而 他 对 上 来 说 较 难适 应 学 校 的教 学 生 活 ．
在学 习中总是会感到疲惫 乏味 ． 碰 到 相 对 枯 燥 的 概 念 教 学 时 这 种 疲 言 也 仅 仅 只 是 一 个 简 单 的 字 符 而
培尔在其代 表作《 儿园》 幼 中认 为 ，
错 过 了最 爱 看 的 动 画 片 。２动 眼 看 ． 钟 面 ， 介 绍 ， 步 了解 钟 面 。 成 听 初 形 “ 、 ” 念 。动 画是 孩 子 们 的 最 时 分 概 爱 。 钟表爷爷来介绍 钟面 、 针 、 让 时
游 戏 是 儿 童 活 动 的 特 点 ． 戏 和 语 便 是 “ 游 １吨 ＝ ０ ０千 克 ” 是 一 个 拿 １０ ．
思 维 同 步 ． 信 能 取 得 很 好 的 教 学 相
效 果。
面 描 述 中 凸 现 出 来 ． 么 孩 子 们 掌 活 动 ． 以 让 孩 子 对 这 些 抽 象 的数 那 可
握概念 的过程便也会变得 立体 、 多
教 学 《 识 钟 表 》 ， 于 时 间 认 时 鉴
是 一 个 非 常 抽 象 的 概 念 ． 间 单 位 时 具 有 抽 象 性 ． 时 间 进 率 具 有 复 杂 性 ． 教 学 时 我 以学 生 已 有 生 活 经 在 验 为 基 础 ．帮 助 学 生 通 过 具 体 感 知 ．调 动 孩 子 的 多 种 感 官 参 与 学 习 。 在 积 累感 性 认 识 的 基 础 上 ． 建 立 时 间 观 念 ． 排 了 以 下 一 些 教 学 安 环 节 。 １动 耳 听 故 事 ， 动 情 感 引 ． 调
以《异面直线的概念》为例浅谈数学概念教学
一
宣
种：
图 １
异面直线没有像直线平行 （ ａ ／ ／ｂ ）、垂 直 （ ａ上 ｂ ） 那样 的符号表示，而是直接用文 字表示—— “ 异面直线 ａ 、ｂ ”，但 是可以用 图形来表示。通过模 型让学生直 观感受 两直 线的位置关系之后 ，进一步培养学 生的空间 想象能力。那么怎样 画两条 直线，能表示 它 们异面？怎么体现它们不是 相交 的？让 学生 自己想办法 ，可 以画两个平 面衬 托 ， 进 而可 以只用一个平面衬托 。学生可能 画出以下几
不相 交，也 不平行时 ，它们不能处在 同一平 面内，即不共 面，我们把具有这种特殊位置 关 系的两条直线称为异 面直线 。严格 的说 ， 异面直线是 指不同在任何一个平面 内的两条 直线。 四、概 念的明确 在对概念下定义 以后 ，教师不仅要指 出 符合定义 的对 象，还应该 让学生 自己举 出例 子来 ，这样从概念 的形成到明确 ，从具体到 般 ，再列举 出实 例形成一个完整的过程。 并且 ，明确概念后 ，要及 时把概 念纳人到概 念体 系中， 从而去明确概念间的关系。 异面直线 的定义 与其他概念的定义不 同， 它是 以否定形式 给出的。对 于 “ 不 同在任何 个平面 内”不易理解 ，所 以引导 学生结合 长方体模型 ，以及学生 自己举 的例子 ， 得出 空间中两条直线有且 只有三种位置关 系：
一 一
一
直 线 ｛ 昌 二 鲁 妻 芸 徽 戊
Ｉ 异面直线 ： 不同在任何一个平面内 ， 没有公共点
、
从 而明确对异面直线的判断 ，不平 行， 不相交 。则异面。 五、概 念的表示 数学教学重视 直观感 知，更重视数学语 言表达 。常 常用符 号、图形等表示概念 。几 何 中，既要会 用符 号表示 ，还要会 画图形 ， 二者相互为用。
从认知规律例谈高中数学概念教学
课题 “ 随机 事 件 及 其 概 率 ” 数 学 教 学 借 助 诗 句 的 ．
个 重要 的问题 ： 何 借 助 学 生 的 已有 生 活 背 景 ， 如
意境 ， 可以集中学生的注意力 ， 同时也让学生在数
学学 习 的过 程 中接受 心灵 的熏 陶． 而新 闻播 报 的形 式 ， 学生 感受 到生 活 中 的数 学 问题 ， 课 本 教 材 让 将 中 的问题 进行适 当地 改 造 ， 合 知 识 性 和 趣 味性 ， 结 激发 起学 生学 习新 概 念 的积极 性 ， 让数 学课 堂成 为
学 习兴趣 ， 纷纷 开始 讨论 ， 堂气氛 非常 活跃． 堂 课 课 上 出现 了 ２种不 同 的结 论 ， 生 都 有 自己 的想 法 ， 学
般、 由表 到里 的过 程 ， 在 这个 过 程 中 ， 并 使学 生 的
直接 性经 验 获 得 抽 象 和 提 升 ， 立 合 理 的概 念 体 创 系． 以下是 笔者 “ 面垂 直 的 判定 定 理 ” 线 的课 例 ， 颇 有 回味 ， 与读者 分享 ．
记载 的“ 月飞雪 ” ３次． 六 有 由此 ， 师适 时地 引入 教
数 学 概念 的生 成应 通过 学生 的感 性认 识 ， 而 继 发展 成理 性认 识 ， 教学 过程 中应 注重 由学 生 的 日常 感悟 经验 出发 ， 过学 生熟 知 的具 体 实例抽 象概 括 通
出概 念 的本质 属性 ． 学概 念 的引人 时不得 不 面 临 数
在 日常生 活 中 ， 对线 面垂 直 的感 性认 识 是很 多
的， 如旗杆与地面、 屋梁 与墙面等 ， 如何来判定 呢？
笔 者拿 出课 前准 备好 的一 张三 角形 纸 片 ， 过顶 点 翻 折该 纸 片 得 到折 痕 Ａ 将 翻 折后 的 纸 片放 置 在 Ｄ，
小学数学概念教学难点突破例谈
在 数学教 学 中， 对于 数学概念 的讲述是 非常重 要 的 ， 它不仅 自己的见解 。鼓励学生主动去检查 日常超市购物时购物单的消费
能够 帮助学 生更好地理解数学知识 的内涵 ， 同时对于学 生在数学 额 与所 买物品数 目是 否相 符 ， 从而加 深他 们对于小数运算概 念的
的实际应用 中也会有很大的帮助 。下 面我们简单介绍一下如何突 理 解 和应 用 。
张老师是借班上课 ，虽 然他也通过 电话 了解 了学生的情况 ，
多少年前 ， 马斯 洛提出 了五个需 求理论 ， 其 中一个 就是安全
例如 ， 在学 习小数 的 四则 运算时 ， 我们 可 以给学生 多 出一 些 相对 规律的小数计算题 ，找出其 中的相 同点及其不 同的地 方 ， 例 如， 对小数点在相乘后应该点在哪里等问题进行探究和总结 ， 形 成
［ １ ］ 李承柔． 小学数 学要重视 发现教 育． 福 建教 育， ２ ０ ０ ３ ．
破小学数学概念教学中的难点。
一
三、 通过 复习旧知的方式引入概念
我们在 引入新 的概念 的时候 ， 可 以通过 复习旧有知识 的方式 我们应该鼓励学 生学会 自主学 习 ， 教会 学生如何进行课 前预 来对新知进行诠释 ， 使前后知识之间 的递呈关 系更 为清晰 、 明确 ， 习， 并在预 习中将 自己即将学 习的部分进行概念整理 。作为教师 ， 使学生 的头脑里有一个相对完整 的框架 ， 在头脑 里形成一种螺旋
［ ２ ］ 胡重光． 活动教 学与小学数 学创新教育． 教 育探 索， ２ ０ ０ １ ．
（ 作 者单位
四川省 宜宾市 长宁县 老翁镇 大湾 小学 ）
练 习密 度 ， 便 于教 师辅 导重点 项 目， 而且 克服 了场 地 、 器 材的不 泄 ， 他们要玩 ， 在应试教育搞得扎扎实实 的今 天 ， 我们要 理解学生
例谈小学数学中年级概念教学
“ 式 ” 心 理 学 上 的 含 义 是 要 认 识 某 一 种 事 物 的 变 在
好奇心 ， 力创 设求 知情境 ， 学 生产 生强烈 的求 知欲 努 让
望和最佳 的心理状 态 。 如 教 学 “ 角 形 内 角 和 是 １ ０度 ” 一 概 念 时 ， 三 ８ 这 教 师 用 物 体 先 挡 住 整 个 三 角 形 ，然 后 露 出 三 角 形 的 一 个
角 或 两 个 角 ，让 学 生 回 答 问 题 ： 露 出 三 角 形 的 一 个 直 “ 角 ，你 知 道 这 是 什 么 三 角 形 吗 ？ 露 出 三 角 形 的 一 个 钝
本质 属性 ， 过不 同的角 度变换 有关 的感性 材料 ， 其 通 使
本 质 属 性 揭 示 得 更 加 清 晰 逼 真 。在 小 学 数 学 教 学 中 ， 运
下 基础 。 ３Ｘ 比 辨 析 ， 彻 理 解 概 念 本 质 ．ｔ － ， 透
出 “ 角 形 内 角 和 是 １ ０度 ” 是 不 是 所 有 三 角 形 的 内 三 ８ ， 角 和 都 是 １ ０度 呢 ？教 师 拿 出 刚 挡住 的 直 角 三 角 形 、 ８ 钝
、
创 设 情 境 ， 出 概 念 引
心理学 告诉 我们 ， 趣 是成功 的秘诀 ， 获取 知识 兴 是 的开端 ， 求知 欲望 的基础 。创设 优美 的教学 情境 ， 是 激 发和 培养 学生 的学 习兴趣 是数 学 教学 核心 任 务 之一 。 教 学实践 表 明 ， 由于 数 学 概 念 比较 抽 象 ， 数 学 生 学 起 多 来 枯 燥 无 味 。所 以 教 ￣＂－， 师 要 想 方 设 法 利 用 学 生 的 －， 教 Ｂ ｔ
第 １ ２期
中小 学 教 学研 究
例谈数学概念的教学
定 义打下 了很好 的伏 笔 ． 课 堂效 果 ： 几乎 所 有 学 生 都 能很 容 易 得 到 圆
和椭 圆两种 曲线 ， 历把 截 面从 水 平 位 置 逐 渐倾 经
斜得 到不 同的椭 圆 的操作 过程 ． 问题 ２ 椭 圆该 如何 定义 呢 ？ 这是本 节课 的核 心 问题 ， 有很 大 难 度 ， 需要 教 数 学月 刊
・ ５・ １
例 谈 数 学 概 念 的教 学
孙 网荣 （ 江苏省 华 罗庚 中学 ２ ３ ０ ） １ ２ ０
数学概 念是导 出数学 定 理 、 则 的逻 辑基 础 ， 法 是建立 数学理 论系统 的 中心环 节 ， 同时也 是解决 问 题 的前 提． 从理 论上讲 ， 透彻理解 了数 学概 念 ， 就解 决 了数 学学 习的核心 问题 ， 也就 能很好 地处 理数 学 问题 ． 本文就苏 教版 ２ １ — 第二 章《 圆锥 曲线 》 的教学 实践谈谈 笔者对 数学概 念教学 的一些体 会． １ 正确 理解 教 材 编 排 体 系 ， 握 数 学 概 念 的 侧 把
本 章起始 节 研究 的对 象 是三 种 圆锥 曲线 的定 义 ， 念 众 多 ， 有别 于 老教 材 到章末 处 才 归纳 出 概 这
三种 曲线 统称 为 圆锥 曲线 的编排 ． 认 为 ， 变后 我 改 的体 系更 符合 人 类 学 习 和 研究 的 认 知 规 律 ， 更 也 符 合解 析 几何 研 究 的基本 思 路． ： 即
我 们并 不遥 远 ， 以产 生研 究 问题 的欲望 ． 问题 １ 用 一个 平 面截一 个 圆柱 面会 产生 哪
些 图形 ？
设计 目的 ： 助 简单 的操 作 就 能让 学 生 亲 密 借
例谈数学概念教学中学生核心素养的培养
２０２０年７月 教育纵横
在线
例谈数学概念教学中学生核心素养的培养
? 陕西省咸阳市教育教学研究室 刘聪胜 ? 陕西省礼泉县教育教学研究室 吴 健 ? 陕 西 省 乾 县 第 一 中 学 周牛娃 ? 陕 西 省 旬 邑 县 中 学 杜海洋
基金项目：本文系全国教育科学“十三五”教育部规划课题“中学数学概念教学与核心素养培养的实践研 究”（课题编号：ＦＨＢ１８０６４０）的研究成果之一．该成果荣获陕西省２０１９年第十一届基础教育教学成果特等奖．
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数坛 在线 教育纵横 ２０２０年７月
动过程，首 先，让 学 生 通 过 具 体 情 境 充 分 感 知；其 次， 引导学生建立表象，帮助学生抽象概括；最后，形成概 念．因 此，老 师 在 教 学 过 程 中 要 有 意 识 地 根 据 学 生 的 认识规律来引导学生认识数学概念，要让学生经历数 学概念的概括过程．
一、数学概念
１．数学概念的产生 在数学教学中培养学生的核心素养，我们经常会 以理解并灵活运用数学概念为前提．数学概念来源于 生活，人们为了解决生活中的问题而形成的一套抽象 的知识体系，由于在抽象过程中人们经过严密的逻辑 推理形成了系统的理论，从而指导了人们对现实世界 的形式和数量关系的认识，在此过程中不断的演变和 抽象，从而建立了数学概念．数学是思维的体操，概念 是思维的 基 本 单 位，如 果 概 念 清 楚 了，那 么 思 维 的 基 础就有了．我们认识现实对象的数量关系和空间形式 的本质特 征，必 须 先 形 成 理 论 体 系，以 概 念 的 形 成 和 认知为基础，构建一种数学思维形式．在数学中，数学 概念作为一 种 思 维 形 式，常 常 会 以 判 断、推 理、定 理、 法则、公式等方式表现出来． ２．在数学定义的基础上形成数学概念 数学定义是指数学具体专有名词的精确解释，和 语文上面的下定义很相似．数学概念是指数学名词的 相联系的所有内容，和语文上的诠释差不多． 数学概念通常是在数学定义的基础上形成的，它 包括概念的名称、定义、例子和属性．例如：“函数”这 个词是概念的名称、定 义 包 括 “变 量 说 ”和 “对 应 说 ”、 符合定义特 征 的 集 体 函 数 都 是 概 念 的 例 子，称 为 正 例，否则叫反例，函数的性质是函数的固有属性． 例如，基于核心 素 养 的 函 数 的 学 习，我 们 用 继 承 和发展的眼光理解函数概念的产生及应用，体现概念 的形成过程． 我们在初中 学 ）数学概念的引入过程 １．通过引导学生实际操作，形成概念 例如，在立体几 何 教 学 中，可 让 学 生 进 行 观 察 正 方形、正方体、长方形、长方体、球体、三角形、三棱锥， 并对这些教具进行分类．学生根据自己的直观感觉就 能进行正确分 类：正 方 形、长 方 形、圆 形、三 角 形 为 一 类，而正方体、长方体、球体、三棱锥为另外一类，然后 老师进行 引 导，第 一 类 教 具 没 有 占 据 空 间，而 其 大 小 只能表现 为 面 的 大 小，形 成 面 积 概 念；第 二 类 教 具 则 占据 了 一 定 空 间，而 他 们 大 小 表 现 为 占 据 空 间 大 小， 形成体积概念．还可以让学生动手操作，建立模型，形 成立体几何中的有关概念．例如，在教室将门打开，将 门轴看 作 一 条 直 线，门 和 墙 面 形 成 两 个 “半 平 面 ”，其 中一半平面绕门轴这一直线旋转时，与初始位置构成 二面角，而且学生容易看出二面角的范围为［０，π］，从 而提高学生的“直观想象”的核心素养． ２．通过对比学习，形成概念 例如，在双曲线概念教学中，让学生通过观察、分 析、比较、归 纳、总 结 椭 圆 与 双 曲 线 的 异 同，并 引 导 学 生类比椭 圆 的 学 习，从 而 得 到 双 曲 线 的 概 念．在 学 习 双曲线的基 本 性 质 时，可 类 比 椭 圆 的 基 本 性 质 来 学 习，要 引 导 学 生 用 类 比 的 思 维 方 法，通 过 对 双 曲 线 基 本性 质 的 归 纳、猜 想、证 明，培 养 学 生 的 数 学 思 维 能 力． ３．通过创设情境，形成概念 例如，在概率教 学 中，通 过 大 量 抛 掷 硬 币 的 实 验 让学生感知频率与概率的概念，通过摸球游戏让学生 体会互斥事件、对立事件的概念，通过 ＮＢＡ 总决赛让 学生认识离散型随机变量的分布列的概念，通过天气 预报、转 盘 让 学 生 感 知 可 能 性 的 大 小 等，当 然 也 可 以 运用多媒体现代化信息技术创设情境． （二）概念形成的方法 （１）由于定义只 是 概 念 中 的 一 部 分，初 步 把 握 了 概念的定义并不等于形成了概念，可以引导学生在正 面阐明概 念 的 本 质 属 性 之 后，做 一 些 巩 固 练 习，通 过 概念 的 辨 析，引 导 学 生 分 析 相 关 概 念 关 键 词 的 含 义， 包括对概念特例的考查． （２）对比新旧概念，以发展的观点理解概念，形成 正确的概念．新、旧概念之间存在某种关系，如相容关 系、不 相 容 关 系 对 比，那 么 新 概 念 的 引 入 就 可 以 充 分
例谈三类数学概念教学的一般策略
例谈三类数学概念教学的一般策略
1、函数概念教学：首先，要让学生了解函数的概念，让他们明白函数的定义，以及函数的特点，如单调性、可导性等；其次，要让学生掌握函数的基本概念，如函数的定义域、值域、图像等；最后，要让学生掌握函数的基本操作，如求函数的导数、极值点等。
2、概率概念教学：首先，要让学生了解概率的概念，让他们明白概率的定义，以及概率的特点，如独立性、可预测性等；其次，要让学生掌握概率的基本概念，如概率的定义、概率的计算方法等；最后，要让学生掌握概率的基本操作，如求概率的期望值、方差等。
3、统计概念教学：首先，要让学生了解统计的概念，让他们明白统计的定义，以及统计的特点，如可靠性、可比性等；其次，要让学生掌握统计的基本概念，如统计的定义、统计的计算方法等；最后，要让学生掌握统计的基本操作，如求统计量的期望值、方差等。
以简易方程的教学为例浅谈如何进行数学概念教学
模 糊 或 知 识 混 淆 ，进 而 形 成 学 生 自 己 的 认 知 系 统 和 一 个 完 整 的 知 识 体 系 ．比 如 ，我 们 在 学 习 了 方 程 的 概 念 以 后 ，就 让 学 生联 系“等式 ”的相关 知识来 加深理 解 ，明确 方程 就是一 个“含有未知数 的特殊等 式”．方程 和等式 的关 系就 是一种 从属关系．如果用集合来表示 ，那 么 ，方程属 于等式 ，等式包 含方程．这样 ，学生 就能 够清 楚地认 识 和理解 方 程 的概念 ， 理 清 方 程 和 等 式 的 逻 辑 关 系 ，从 而 清 晰 而 牢 固 地 掌 握 所 学 的 数 学 概 念 ．
程 教学 例ｌ浅谈如 避镌 数学概念簸谨
◎苟远 清 （四川省广元 市ｉ ｆ，０州区 南鹰 小学，四川 广元 ６２８０００）
数 学 概 念 是 数 学 教 学 中 最 基 本 的 思 维 形 式 ，它 是 判 断 和 推 理 的 基 础 ．概 念 教 学 在 小 学 数 学 教 学 中 具 有 极 其 重 要 的 作 用 ．这 里 ，笔 者 想 通 过 自己教 学 简 易 方 程 时 的 感 受 谈 谈 数 学 教 学 中如 何 进 行 概 念 教 学 ．
第 四，关于 概念 教 学 的方法 问题 ，一 般可 以采用 讲解 法 、分 析 法 、比较 法 、归 纳 法 等 ．这 些 方 法 的 选 择 要 视 概 念 本 身的特点而灵活选择 ，既可 以只采用 一种方法 ，也 可以采用 几 种 方 法 组 合 ．对 于 相 对 独 立 ，而 学 生 又 没 有 相 关 经 验 或 知 识 基 础 的 概 念 ，一 般 应 以讲 解 、演 示 为 主 如 ，方 程 、解 方 程 、 约 分 、通 分 等 概 念 的 教 学 ．而 对 概 念 问 有 着 密 切 的联 系 又 容 易 混 淆 的概 念 ，则 用 比 较 、归 纳 的 方 法 为 主．如 ，因 数 、公 因 数 、最大公 因数以及倍 数 、公倍 数 、最小 公倍 数 等概 念 的教 学．因数是针对积而言 的，比如 ，２ Ｘ３＝６，２和 ３都 叫 ６的因 数 ．公 因数 是 指 一 组 数 （至 少 是 两 个 数 ）公 有 的 因 数 ，比 如 ，６ 的因数有 １、２、３、６．８的因数有 １、２、４、８．它们公 有的 因数有 １、２两 个 数 ，所 以 １和 ２就 是 ６和 ８的 公 因 数 ．在 这 些 公 因 数 中 ，最大的一个是 ２，所 以 ６和 ８的最 大公 因数 就是 ２．因 数 不 一 定 是 公 因数 ，比 如 ，６的 因 数 ３和 ６、８的 因 数 ４和 ８ 都不是 ６和 ８的公 因数 ，但 公 因数一定 是 一组 数 中每个 数 的 因数 ．比如 ，１和 ２既 是 ６的 因 数 ，又 是 ８的 因 数 ．公 因 数 不 一 定 是 最 大 公 因数 ，而 最 大 公 因 数 一 定 是 这 组 数 的 公 因 数 ，比如 ，２是 ６和 ８的最 大 公 因 数 ，同 时 也 一 定 是 ６和 ８的 公 因数 ．这 里 ，我们 运用 的 就 是 列 举 、比较 和 归 纳法 ．
例谈初中数学概念教学论文
例谈初中数学概念的教学【摘要】概念教学是中学数学至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。
教学过程中利用科学的方法，学生不但有意义地获得了概念，而且通过对概念获得的过程，发展了他们的归纳推理能力，可以产生更好的教学效果。
【关键词】概念教学方法概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中的反映。
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。
数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。
在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。
只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。
下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
一、数学概念的引入数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。
教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。
所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。
例如圆的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出圆的概念。
再如：怎样用数表示前进3米？后退3米？收入200元与支出200元等这些相反量呢？引出正负数的概念。
用温度计、杆称这些实物，引出数轴这个概念；由对不同实物的分类，引出同类项概念等。
首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。
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例谈数学概念教学
摘要：数学概念教学是数学教学的关键和基础。
根据新课程理念，结合教学实例，从注重概念的引入方法、形成过程、巩固练习、实际应用方面谈数学概念教学。
关键词：概念的引入；概念的形成；概念的巩固；概念的运用
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的
思维形式。
数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的元素，是数学思想与方法的载体。
正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。
由于数学概念比较抽象，初中学生受年龄、生活经验和智力发展水平等方面的限制，要掌握教材中的所有概念是不容易的。
一、注重概念的引入方法
在实际教学中，概念引入方法的选择要根据概念本身的特点和初中生的认知规律，降低概念教学的难度。
对相似三角形的判定这一概念的教学，可以从学生已有的数学知识出发，类比三角形全等的判定，突出概念产生的必然性，提高学生参与探索的主动性。
教学时，先让学生回顾相似三角形的概念，以及相似三角形与全等三角形的内在联系：全等三角形是相似比为1的相似三角形。
再让学生回顾判定三角形全等的条件：边角边、角边角、角角边、边边边。
而用相似三角形的概念来判定两个三角形相似时，必须具备对应角相等、对应边成比例六个条件，相当的繁琐，此时提出与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到，
判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高了学生探索两个三角形相似条件的主动性。
学生对探索两个三角形相似的条件已经跃跃欲试了，很顺利地进入到下一阶段的探索活动。
二、注重概念的形成过程
概念教学要改变传统教学中结论及结论的运用的简单教学方法，注意概念的形成过程，让学生体验概念的形成过程，即概念在什么条件下蕴藏着，在什么背景下初露端倪，如何引导学生通过观察、猜想、探索并概括出概念，发展合情推理和有条理的表达能力。
教学中可让学生类比全等三角形的判定，在对应角、对应边相等六个条件中，适当减少条件，可以用边角边、角边角、角角边、边边边来判定两个三角形全等。
学生根据相似三角形的概念中对应角、对应边成比例的六个条件，对应地猜想出判定两个三角形相似的条件：两边对应成比例，并且夹角相等；两个角对应相等；三边对应成比例。
三个猜想的得出也为下两节的教学做好了铺垫，此时和学生明确本节课主要验证两个角对应相等的两个三角形相似。
组织学生讨论验证猜想成立的方法，可先让学生画三角形，
使三角形的两个角的度数分别是60°、70°（度数可让学生来确定），将画好的三角形剪下来展示，观察它们的形状，学生会发现形状相同。
在初步感知的基础上，让学生求出第三个角的度数，再量出三角形三边的长度，将学生量出的数据输入excel表格，算成对应边的比值，学生通过观察几组对应边比值的关系后会发现：对应边的比值基本相等。
再由特殊到一般，用几何画板同时改变两个
三角形的角的度数（但两个角仍然对应相等），发现对应边仍然成比例。
这样使学生感悟到：只要满足两个角对应相等的条件，两个三角形就相似。
通过猜想、操作、观察、探索并概括出概念的过程，学生很自然地从用相似三角形的概念来判定三角形相似过渡到相似三角形的判定①的学习上了，同时也为后面学习相似三角形的判定做好了铺垫工作。
三、注重概念的巩固练习
概念的形成是由个别到一般的过程，而概念的巩固练习则是由一般到个别的过程，它是学生掌握概念的两个阶段。
首先，练习的目的要明确，使每项练习都突出重点，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。
其次，练习的层次要清楚，鉴于初中生的年龄特点，认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程，因此练习时要按照由浅入深、由易到难的原则，逐步加深练习的难度。
1.基本练习，在刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
如教学中，对于巩固相似三角形的判定的基本练习安排了例1、辨一辨、填一填，让学生明确根据相似三角形的判定，要使两个三角形相似，只要在两个三角形中有两个角对应相等。
同时“辨一辨”想让学生感受到两个三角形相似和它们的位置无关，但要根据对应关系将对应顶点写在对应的位置上，其中公共角、对顶角、直角三角形中的直角都是
相等且对应的。
“填一填”中，三角形的个数和相似三角形的对数都增加了，要让学生同时关注“哪两个三角形”“哪两个角对应相等”这两个问题。
例：如图1，已知∠a=50°，∠b=∠b′=60°，∠c′=70°，△abc与△a′b′c′相似吗？为什么？
辩一辩：下列各组图形中的两个三角形相似吗？
填一填：如图3，be、cd相交于点o，cb、ed的延长线相交于点a，∠c=∠e，
则△_____∽△_____，△_____∽△_____。
2.发展练习，在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。
教学中安排了“试一试”，3个小题紧紧抓住了用两个角对应相等，来判定这两个三角形相似，关键是等量代换思想的运用，用外角知识根据∠bdf+∠b=∠dfe+∠efc和∠b=∠dfe，可得∠bdf=∠efc。
3个小题又分别从特殊到一般的以矩形、等边三角形、等腰三角形为背景，（1）（2）小题结合了翻折的全等变换，（3）小题通过加问：将三角板绕点f旋转，其他条件不变，结论成立吗？将三角板的顶点f在边bc上移动，其他条件不变，结论成立吗？渗透了旋转、平移运动变化的思想。
让学生能在一定的背景下来判定两个三角形相似，帮助学生形成熟练的技能技巧。
附：试一试。
（1）如图4，在矩形abce中，以de为对称轴折叠，使顶点a恰好落在bc边上的点f处，则△bfd和△cef相似吗？为
什么？（2）如图5，将（1）中的矩形abce换成等边三角形△abc，其他条件不变，则结论还成立吗？为什么？（3）如图6，△abc中，∠b=∠c=α，将一块三角板的顶点f落在bc边上，另两边和边ab、ac边交于点d、e，∠dfe=α.△bfd和△cef相似吗？为什么？
3.综合练习，可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
前面的练习都是根据图形和条件，找出并判定两个三角形相似。
本题提升到要根据条件画出符合条件的三角形，并根据相似三角形的性质解决问题。
同时本题涉及了分类讨论的思想，即过点c作oa 的垂线交x轴于点d。
本题还和平面直角坐标系结合，求d点坐标，就是求线段od的长度。
四、注重概念的实际应用
通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性，同时也有利于培养学生的实践能力。
教学中安排“算一算”，让学生感受到在实际生活中，一些问题可以通过转化，构造相似三角形，用相似三角形的判定和性质来解决，让学生感受到数学就在身边，加深了对相似三角形判定的认识和提高了技能。
附：算一算.为测量池塘两端a、b的距离，小明设计了如下方案：先过b点作ab的垂线bf，再在bf上取c、d两点使bc=2cd，接着
过d作bd的垂线de，交ac的延长线于e，若测出de=
10 m，求池塘宽ab为多少米？
数学概念的教学，一直是教学研究中的一个重要课题。
本文是在参加市评优课活动过程中，通过多次试上课、评课，就如何注重概念的引入方法、形成过程、巩固练习、实际应用的反思和总结，希望能给同行一定的借鉴，通过加强学术交流，不断提高数学概念的教学质量，这更是我们执教者的共同奋斗目标。
（作者单位江苏省苏州市浒墅关中学）。