江苏省无锡市2018届高三上学期期末检测数学试题含答案

无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷

数学

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．

.） 1.已知集合{1,3}A =

，{1,2,}B m =，若A B B =U ，则实数m = ．

2.若复数

312a i

i

+-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ．

4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为 ．

5.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，最后输出的S 的值为 ．

6.直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．

7.已知变量,x y 满足242x x y x y c ≥⎧⎪

+≤⎨⎪-≤⎩

，目标函数3z x y =+的最小值为5，则c 的值为 ．

8.函数cos(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图像向右平移

2

π

个单位后，与函数sin(2)3y x π=-的图像重合，则

ϕ= ．

9.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，

5

4

，72a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅L L 的最大值

为 ．

10.过圆2

2

16x y +=内一点(2,3)P

-作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为 ．

11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆22

11612

x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 分

别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则2

12

PF PF 的最小值为 ．

12.在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3

A π

∠=

，M 为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一

点，若||||AB NB AM AN -=-u u u r u u u r u u u u r u u u r

，则AM AN ⋅=u u u u r u u u r ．

13.已知函数()f x =2212211

,211log (),2

2x x x x x x ⎧+-≤-⎪

⎪⎨+⎪>-⎪⎩，2

()22g x x x =---.若存在a R ∈，使得()()0f a g b +=，

则实数b 的取值范围是 ．

14.若函数2

()(1)||f x x x a =+-在区间[1,2]-上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.如图，ABCD 是菱形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，2DE AF =.

（1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求证：//AC 平面BEF .

16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3

cos 4

A =，2C A =. （1）求cos

B 的值；

（2）若24ac =，求ABC ∆的周长.

17.如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，3

CAB π

∠=

，AB BD ⊥，»BC

是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从C 通往海岸的观光专线»CP

PQ -，其中P 为»BC

上异于,B C 的一点，PQ 与AB 平行，设PAB θ∠=.

（1）证明：观光专线»CP

PQ -的总长度随θ的增大而减小； （2）已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路»CP 的单位成本的2倍.当θ取何值时，观光专线»CP

PQ -的修建总成本最低？请说明理由.

18.已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b

+=>>的离心率为2

2，12,F F 分别为左，右焦点，,A B 分别为左，

右顶点，原点O 到直线BD 的距离为

6

3

.设点P 在第一象限，且PB x ⊥轴，连接PA 交椭圆于点C .

（1）求椭圆E 的方程；

（2）若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，求直线PA 的方程； （3）求过点,,B C P 的圆方程（结果用t 表示）.

19.

.

（1

（2

18

（3

不存在，请说明理由.

20.

（1

（2

（3

.

数学（加试题）

说明：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.选修4-2：矩阵与变换

22.选修4-4：坐标系与参数方程

围.

23.

6

尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.

.

该公司所在地区汽车限行规定如下：

（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；

（2）设ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望.

24.在四棱锥P ABCD -中，ABP ∆是等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，

E 是线段AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，已知22DA AB BC ===.

（1）求二面角P CD AB --的正弦值；

（2）试在平面PCD 上找一点M ，使得EM ⊥平面PCD .

试卷答案

一、填空题

1.3

2.6

3.47

4.

1

12

5.21

6. 50π