第十章 债券的定价模型

国际市场利率上升，在开放经济条件下，一般会引 起国内市场利率上升；反则，则相反。
（二）利率的期限结构和收益率曲线 1、利率期限结构的定义 、
利率期限结构是指相同风险等级债券的收益率与到期 期限间的关系。 它描述的是某一时点， 它描述的是某一时点，债券的到期收益率和到期期限 之间的关系，同时反映了未来不同期限的资金供求关系。 之间的关系，同时反映了未来不同期限的资金供求关系。 利率期限结构的描述工具：收益率曲线 利率期限结构的描述工具： 是在以期限为横轴 以到期收益率为纵轴的坐标平面 是在以期限为横轴、以到期收益率为纵轴的坐标平面 横轴、 上，反映在一定时点上不同期限债券的收益率与到期期限之 反映在一定时点上不同期限债券的收益率 到期期限之 一定时点上不同期限债券的收益率与 间的关系。 间的关系。
（2）流动性偏好理论（The liquidity preference theory） 流动性偏好理论（
短期债券的流动性较好，长期债券的流动性较差，而投 短期债券的流动性较好，长期债券的流动性较差， 资者一般都有流动性偏好，即在收益率一定的情况下，更偏 资者一般都有流动性偏好，即在收益率一定的情况下， 好流动性高的资产。所以，长期债券并不是短期债券的理想 好流动性高的资产。所以， 替代品，长期投资者将比短期投资者索要更高的收益， 替代品，长期投资者将比短期投资者索要更高的收益，未来 的即期利率（远期利率）将包括利率预期和流动溢价。 即期利率（远期利率）将包括利率预期 流动溢价。 利率预期和
） （3）水平型
r
t
这种类型的收益率曲线与时间无关。 这种类型的收益率曲线与时间无关。 当人们预期交易市场上利率水平将长期停留在同一水平 当人们预期交易市场上利率水平将长期停留在同一水平 交易市场 上时会出现这种类型的收益率曲线。 上时会出现这种类型的收益率曲线。
） （4）钟型
r
t
这种类型的收益率曲线先随着期限的延长而逐渐上升， 这种类型的收益率曲线先随着期限的延长而逐渐上升， 到了一个极大值以后，又随着期限的延长而逐渐下降。 到了一个极大值以后，又随着期限的延长而逐渐下降。 这种收益率曲线表示经济在持续增长， 这种收益率曲线表示经济在持续增长，到一顶点后即将缓 慢下来 。
100 100 100 100 1100 P= + + + + = 927.90 （元） 2 3 4 5 1 + 12% (1 + 12%) (1 + 12%) (1 + 12%) (1 + 12%)
3、每半年付息一次的债券的估值 、每半年付息一次的债券的估值 债券的
债券价格 = 半年付息收入的现值+ 债券票面价值的现值
息票收入 即期收益率 = × 100 % 债券价格 1000 × 10 % = × 100 % 1200
Leabharlann Baidu= 8.33%
（二）到期收益率 1、到期收益率的概念 、到期收益率的概念
到期收益率是指投资者在二级市场上买入已经发行的债 到期收益率是指投资者在二级市场上买入已经发行的债 券并持有至到期所获得的年平均收益率 年平均收益率。 券并持有至到期所获得的年平均收益率。
3、对利率期限结构的解释 、
（1）预期假说（The unbiased expectations theory） 预期假说（
在市场达到均衡时， 在市场达到均衡时，且长期债券与短期债券互为理想替 代物的假设下，该理论认为远期利率等于市场整体对未来即 代物的假设下，该理论认为远期利率等于市场整体对未来即 远期利率等于市场整体对 期利率的预期。 期利率的预期。 该理论能很好地解释利率水平的变化。 该理论能很好地解释利率水平的变化。
2、可用债券估价的公式，并用插值法来计算其到 、可用债券估价的公式， 期收益率。 期收益率。
（三）赎回收益率 1、赎回收益率的概念 、赎回收益率的概念
赎回收益率是用来衡量债券从购买到被发行人赎回期间， 赎回收益率是用来衡量债券从购买到被发行人赎回期间， 是用来衡量债券从购买到被发行人赎回期间 投资者所获得的收益率。 投资者所获得的收益率。 收益率 通常用年收益率来表示。 通常用年收益率来表示。 年收益率来表示
第十章 债券的定价模型
一、利率的市场行为
（一）影响利率的因素 1、通货膨胀率 、
预期通货膨胀率上升，利率也将随之上升；反之， 则下降。
2、货币供应量的变动 、
一般货币供应量增加，利率会下降；反之，会上升。
3、财政赤字的规模 、
如果政府实施积极的财政政策，对资金的需求很大， 就需要提高利率，从而造成利率上行的压力。反之，则相 反。
4、运用收益率曲线进行投资决策 、
（1）通过对收益率曲线的分析，投资者可以得出利率未来 通过对收益率曲线的分析， 走势的相关信息，从而为投资决策作出指导。 走势的相关信息，从而为投资决策作出指导。 （2）如果收益率曲线急剧上升，意味着通货膨胀加速，投 如果收益率曲线急剧上升，意味着通货膨胀加速， 资者预期利率将会上升。 资者预期利率将会上升。 （3）如政府为了抑制通货膨胀而提高利率时，意味着利率 如政府为了抑制通货膨胀而提高利率时， 已处于高位，很快将会回落。 已处于高位，很快将会回落。 如果收益率曲线的斜率很大， （4）如果收益率曲线的斜率很大，则意味着长期利率已到 达最高点，即将回落，它常被认为是牛市的信号。 达最高点，即将回落，它常被认为是牛市的信号。
（二）债券定价的公式及其投资价值的计算 1、债券定价的公式 、债券定价的公式
C M P0 = ∑ + = 利息的现值+ 本金的现值 t n （ 1 t =1 1 + r） （ + r）
n
2、每年付息一次的债券的估值 、每年付息一次的债券的估值 债券的
某票面价值为1000元，票面利率为 例1: 某票面价值为 元 票面利率为10% 的每年付息 一次,到期还本的 年期的债券，复利计息。 一次 到期还本的 5 年期的债券，复利计息。假设必要收益率 为12%时，则其价格为： 时 则其价格为：
年后， 其价格为： （2）5年后，当市场利率下降到 5% 时，其价格为： ） 年后 甲债券的价格为： ① 甲债券的价格为：
60 1000 P甲 = ∑ + = 1043 .30 （元） t 5 （ 1 t =1 1 + 5 %） （ + 5 %）
乙债券的价格为： ② 乙债券的价格为：
5
80 1000 P乙 = ∑ + = 1129.88 （元） t 5 （ 1 t =1 1 + 5 %） （ + 5 %）
显然，乙债券会被赎回，而甲债券不会被赎回。 显然，乙债券会被赎回，而甲债券不会被赎回。 （3）设赎回收益率为 r，则： ） ，
5
80 1100 （元） ∑（1 + r） +（1 + r） = 1070 .24 t 5 t =1
5
假设收益率为6%， ① 假设收益率为 ，则：
80 1100 （元） ∑（1 + 6%） +（1 + 6%） = 1158 .97 t 5 t =1
2、可用插值法来计算赎回收益率 、
即：可用下式来计算赎回收益率 可用下式来计算赎回收益率
C M* P0 = ∑ + t n* （ 1 t =1 1 + r ） （ + r ）
式中： 式中： n*——表示从目前到第一个赎回日的时间（年数） 表示从目前 的时间（ 表示从目前到第一个赎回日的时间 年数） M*——表示赎回价格 表示赎回价格
假设某公司于2000年1月1日发行的票面值为 日发行的票面值为1000元, 例2:假设某公司于 假设某公司于 年 月 日发行的票面值为 元 票面利率为10%的每半年付息一次的 5 年期的债券 复利计息， 的每半年付息一次 复利计息， 票面利率为 的每半年付息一次的 年期的债券,复利计息 付息日期为每年的7月 日和 日和12月 日 付息日期为每年的 月1日和 月31日。假设投资者要求的年必 要收益率为8%。某投资者于2003年1月1日购入该债券，那么 日购入该债券， 要收益率为 。某投资者于 年 月 日购入该债券 他的购买价格是多少元？ 他的购买价格是多少元？
50 50 50 1050 P= + + + = 1036 .30 （元） 2 3 4 1 + 4 % (1 + 4 %) (1 + 4 %) (1 + 4 %)
三、债券收益率的衡量
（一）即期收益率 1、即期收益率的概念 、即期收益率的概念
也称为现行收益率，是指投资者当时所获得的收益与投 也称为现行收益率， 资支出的比率。 资支出的比率。
） 字型 （5）“U”字型
r
t
这种类型的收益率曲线先随着期限的延长而逐渐下降， 这种类型的收益率曲线先随着期限的延长而逐渐下降， 到了一个极小值以后，又随着期限的延长而逐渐上升。 到了一个极小值以后，又随着期限的延长而逐渐上升。 这种收益率曲线表示经济在持续下滑， 这种收益率曲线表示经济在持续下滑，到一低点后即将再 次出现增长 。
2、用公式表示 、
息票收入 即期收益率 = × 100 % 债券价格
例3:如某面值为 如某面值为1000元，票面利率为10%的每年付息一 元 票面利率为 的每年付息一 如某面值为 次的5年期债券，如果它的市场价为 次的 年期债券，如果它的市场价为1200元。 年期债券 元
则：它的即期收益率为： 它的即期收益率为：
4、中央银行的货币政策 、
当通货膨胀率比较严重时，为抑制通胀，应提高利 率，利率将随之上升 当出现通货紧缩时，为了刺激经济增长，则会降低 利率水平。 有时出现紧缩时，由于社会资金短缺，市场利率也 会上升。
5、经济发展状况 、
经济处于高速增长期，对资金需求多，利率一般会 上升；反之，则会下降。
6、国际市场利率 、
n*
年期的每年付息 例4:甲、乙两债券均为面值为 甲 乙两债券均为面值为1000元的 10 年期的每年付息 元的 一次的可赎回债券（ 年末）， ），赎 一次的可赎回债券（第一次赎回时间为未来的第 5 年末），赎 的可赎回债券 回价格均为 1100元，目前两债券的收益率都为 。其中：甲 元 目前两债券的收益率都为7%。其中： 债券的息票率为6%；乙债券的息票率为 。 债券的息票率为 ；乙债券的息票率为8%。 若5年后市场利率下降为 ，问：哪一种债券会被赎回？ 年后市场利率下降为5%， 哪一种债券会被赎回？ 年后市场利率下降为 其赎回收益率是多少？ 其赎回收益率是多少？ 解： （1）甲债券目前的价格为： ）甲债券目前的价格为：
2、利率期限结构的类型 （1）上升型（常见） ）上升型（常见）
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长不断上升， 这种类型的收益率曲线随着期限的延长不断上升，即 期限越长，收益率越高。 期限越长，收益率越高。
） （2）下降型
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长而不断下降， 这种类型的收益率曲线随着期限的延长而不断下降， 即期限越长，收益率越低。 期限越长，收益率越低。 这种类型的收益率曲线是政府为了抑制通货膨胀，而使 这种类型的收益率曲线是政府为了抑制通货膨胀， 得短期利率高于长期利率引起的。 得短期利率高于长期利率引起的。
5、运用收益率曲线解释当前经济现象的事例 、运用收益率曲线解释当前经济现象的事例
（1）美国收益率曲线逆转 ）
（2）我国国债收益率曲线的变化 ）
二、债券的定价
（一）债券定价的假设条件
1、债券完全能够按期支付本金和利息； 、债券完全能够按期支付本金和利息； 完全能够按期支付本金和利息 2、不同时期的利息收入能够找到与其收益率一样的资产进 、 行再投资。 行再投资。
（2）市场分割理论（The market segmentation） 市场分割理论（ segmentation）
由于多种原因，市场是低效率的，市场存在分割； ① 由于多种原因，市场是低效率的，市场存在分割； 不同期限利率的决定是由不同期限市场上资金的供需确 ② 不同期限利率的决定是由不同期限市场上资金的供需确 定的。 定的。
60 1000 P甲 = ∑ + = 929 .76 （元） t 10 （ 1 t =1 1 + 7 %） （ + 7 %）
乙债券目前的价格为： 乙债券目前的价格为：
10
80 1000 P乙 = ∑ + = 1070 .24 （元） t 10 （ 1 t =1 1 + 7 %） （ + 7 %）
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