第九章 光学系统的像质评价和像差公差
光学系统的像差
单色像差
球差——轴上点宽光束像差 彗差——轴外点宽光束像差 像散——轴外点细光束像差 像面弯曲（简称场曲） 畸变
4
球差
轴上物点以宽光束成像时产生的像差。 不同孔径角的光线所成的像点相对于理想
像点的位置偏离。 由于此球差是沿光轴方向度量的，也称为
轴向球差
5
轴上物点的单色像差——球差
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
38
对于一般光学系统来说，球差、慧差和 位置色差这三种对对成像性质影响较大， 所以首先考虑消除，因人眼具有自动校 正色差功能，故影响成像质量主要是球 差和慧差。
39
光学设计的意义
50
像散的影响因素
随视场增大而增大 与光阑位置有关 与系统焦距及透镜表面曲率有关 此外，与光束大小也有关
51
像面弯曲（简称场曲）
52
53
场曲
光学系统如存在像散，一个物面将形成 两个像面（即子午像面和弧矢像面），两 弯曲像面与高斯像面的偏离分别称为子午 场曲和弧矢场曲，以符号 xt′和xs′表示之。
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
1
第九章像质评价与像差公差分析
1.22 取555 nm 140 '' D D
入瞳 直径
该评价方法不很完善，存在的缺点： ①像差可降低光学系统的分辨率，但小像差光学系统， 其实际分辨率受像差的影响很小，不宜用分辨率来评价 象质；而在大像差光学系统中，分辨率与系统的像差有 关，常用分辨率作为成像质量指标。 ②用于分辨率检测的鉴别板，由于照明条件和接收器的 不同，其检测结果也不同，有时可能认为像质较好，有 6 时认为较差。
二、利用MTF曲线的积分值来评价像质 理论证明：像点中心点亮度值=MTF曲线所围的面积。 显然MTF所围面积越大，表明光学系统传递的信息量越多， 其成像质量越好，图象越清晰。
两曲线所 围面积 MTF曲线 所围面积
曲线I为光学系统的MTF曲线，曲线II为接收器的分辨率极 值曲线。两曲线所围面积越大，表明系统的成像质量越好， 其交点F为光学系统和接收器共同使用时的极限分辨率。
4
§9-2 分辨率
分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是光学系 统的一个很重要的性能，因此可用其来评价光学系统的成 像质量。 表述为：能分辨的两个等亮度亮点间的距离对应艾里斑的 半径，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图 案的第一个暗环重合时，这两个亮点能被分辨开。
5
能被分辨开的两个衍射图案中的光强极大值与极小值之 比为1：0.735，与接收器能分辨的亮度相当，可分辨 率的大小还与接收器分辨率有关。 由衍射理论知，光学系统的最小分辨角为：
8
利用点列图法来评价像质时，通常是利用集中30%以上的 点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，其直 径的倒数即为系统的分辨率。 优点：简便易行，形象直观。 缺点：计算量大，需借助计算机。 适用范围：大像差光学系统。
第九章光学系统的像质评价分解
第九章光学系统的像质评价分解光学系统的像质评价是对光学系统成像性能的定量分析和评估。
在光学系统设计和制造中，评价光学系统的像质是非常重要的，可以帮助工程师了解光学系统的成像性能，指导设计优化和制造流程改进。
本文将对光学系统的像质评价进行分解。
首先，光学系统的像质评价包括像散、相对孔径、像场曲率、像场曲率和像场畸变五个方面。
像散是光学系统成像时，由于透镜折射作用，会导致不同波长的光线成像位置不同，从而引起色差。
相对孔径指的是光学系统的数值孔径，是透镜或物镜口径与焦距之比，决定了光线的收集能力和分辨能力。
像场曲率是光学系统成像平面与对象平面之间的位置关系，如果成像平面与对象平面不在同一个位置，就会导致像场曲率，影响成像质量。
像场畸变是指光线通过透镜组成像时，由于透镜非理想的成像性能，使得成像出现畸变，影响成像准确性。
其次，光学系统的像质评价还包括分辨力、像点扩散函数(PSF)和耦合。
分辨力是指光学系统能够分辨的最小物体细节大小，它与光学系统的焦距和数值孔径有关。
像点扩散函数是用来描述光学系统成像效果的函数，它描述了光线通过光学系统后，成像点的形状和分布。
耦合是指光学系统中不同光线之间相互作用和干涉的现象，会导致成像时出现噪声和其他不确定性因素，影响像质。
最后，光学系统的像质评价还包括像偏、像移和畸变。
像偏是指光学系统成像时，成像点相对于理想位置的偏移，可以通过调整光学元件的位置和参数来进行校正。
像移是指光学系统成像时，成像点相对于成像平面的位置偏移，可以通过调整焦距和收集角度来进行校正。
畸变是指光学系统成像时，成像点位置相对于对象点位置的非线性偏差，分为径向畸变和切向畸变两种，可以通过调整透镜组参数和改变光路来进行校正。
综上所述，光学系统的像质评价是一个多方面的指标体系，涉及到像散、相对孔径、像场曲率、像场曲率和像场畸变等多个方面。
对于光学系统设计和制造来说，一个好的像质评价指标体系可以帮助工程师评估和优化光学系统的成像性能，提高光学系统的质量和效率。
像质评价与像差公差分析25页PPT
像质评价与像差公差分析
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
工程光学第九章 光学系统的像质评价和像差公差
二、 适用范围
• 适用于大像差光学系统。
• 照相物镜的像质评价：利用集中30％以上的点或光线所构 成的图形区域作为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒 数为系统的分辨率。
光学传递函数能全面地代表光学系统的成像性质。一个 完全没有像差的理想光学系统，它的像点是一个如图8-22所 示的理想衍射图形，对应的理想光学系统的振幅传递函数曲 线如图8-31所示，由于弥散图形对称，所以位相传递函数等 于零。
• 1、 传递函数定义
光学系统看成是线性不变系统，那么物体经 光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后， 其传递效果是频率不变的，但其对比度下降，相 位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度 为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不 同而不同的，其函数关系我们称为光学传递函数。
但实际上对于边缘光并不能真的令它＝0，其残余的量 值为：
2、 彗差／正弦差公差
3、 色差公差
二、显微目镜、望远目镜像差公差 着重讨论轴外像差，轴上像差并不很大 例如：像散、场曲、彗差、畸变 1、子午彗差及弧矢
5、倍率色差公差
由于光学传递函数能全面反映光学系统的成 像性质，因此，可以用它来评价成像质量。 除了共轴系统的轴上点而外，像点的弥散图 形一般是不对称的，因此，不同方向上的光学传 递函数也不相等。 为了全面表示该像点在不同方向上的光学传 递函数，我们用子午和弧矢两个方向上的光学传 递函数曲线来代表该像点的光学传递函数。实践 证明，决定光学系统成像质量的主要是振幅传递 函数，因此，一般只给出振幅传递函数曲线，而 不考虑位相传递函数。
第九章 光学系统的像质评价(2013第15讲)分解
2、产品鉴定阶段：样品加工装配后、大批量生产之前，通过严格的实验来 检测其实际成像效果。 考察方法有分辨率检验、星点检验和光学传递函数测量等。
各种方法都有其优点、缺点和适用范围，要综合使用多种评价方法才
能客观、全面地反映成像质量。
光学系统成像性能的两种要求
1、光学特性：焦距、物距、像距、放大率、人瞳位置、人பைடு நூலகம்距离等。
面面积中所占的比重。例如透镜中的小汽泡或表面划痕等，可能在某一局
部会引起很大的波像差，按照瑞利判断，这是不允许的。但实际成像中， 局部极小区域的缺陷对光学系统的成像影响并不明显。
瑞利判断是一种较严格的像质评价方法，主要适用于如望远物镜、
显微物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较高的小像差系统。
第三节 1、分辨率
分辨率与点扩散函数
分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是一个很重要的性能， 也可以用作光学系统的成像质量评价方法。 瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的 距离对应艾里斑的半径”，即一个亮点的衍 射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一 暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。此时 在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二 个极大值和一个极小值，极大值与极小值之 比为1:0.735，与光能接收器（如眼睛或照相 底板）能分辨的亮度差别相当。若二亮点更 靠近时，光能接收器就不能再分辨出它们是 分离开的二点了。
⑷因对比度反转有时会造成“伪分辨现像”。
用分辨率来评价光学系统的成像质量不是一种严格而可靠的像质评价 方法，但由于其指标单一，且便于测量，在光学系统的像质检测中得到了
广泛应用。
ISO12233 Test Chart (ISO12233标准分辨率测试卡)
最新版解像力测试图 Digital CINE Camera Resolution Chart ( 数码电影模式分辨率测试卡)
光学系统像质评价 [自动保存]
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xts xt xs
细光束像散曲线
轴外像点的单色像差
实际光学系统所成的像即使子午像差和弧矢像差都为零，但对应的 像高并不一定和理想像高一致，这种像对物的变形像差称为畸变。
' ' ' ' ' ' Ao Bp ( yz ) 是光束的实际像高，Ao Bo ( yo ) 是理想像高，两者之差即 为畸变
光学传递函数的评价方法
• 用MTF曲线评价成像质量（所有频率） • 用特征频率传递函数值评价光学系统的质量（根据光 学系统使用目的）
• 用MTF阈值进行成像质量评价（分辨率）
• 用MTF曲线的积分值来评价成像质量（中心点亮度） • 用MTF曲线族来进行成像质量评价（焦深）
光学特性参数
孔径光阑或入瞳位置
它是限制轴上物点成像光束立体角（锥角）的光阑
入瞳的位置用从第一面顶点到入瞳面的距离lz表示，符 号规则同样是向右为正，向左为负
光学特性参数
渐晕
由于轴外点成像光束部分被遮挡，造成像的边缘部分亮度比像平 面中心暗，这种现象叫渐晕。
入窗
入瞳
O
A1
A2
A3
像差
实际成像的典型表现是，一个物点发出的光束经光学系统后不能聚焦成 一点而形成弥散斑，垂轴平面的物体也不可能成理想的垂轴平面像而发 生像面弯曲，同时物体成像还会产生变形，此外，还有不同波长光源之 间的成像差异。 实际像与理想像的差异称为像差。 像差包括：球差、彗差、像散、场曲、畸变和色差。其中，前五种是单 色像差，色差分为垂轴色差和位置色光学特性
成像质量
焦距、物距、像距、放大率、 入瞳位置、入瞳距离等
光学系统所包含的像应该足 够清晰，并且物像相似，变 形要小
像质评价
第七章像质评价7.1 引言在前面中，我们讲述了光线计算和光学系统中的像差。
根据前面所学到的知识，基本上就可以进行光学仪器中的光路设计了，但设计的结果怎么样?质量如何?是否满足使用要求就不得而知了。
这就需要有一套评价光学系统质量优劣的方法和手段。
由光线追迹知道，由点目标发出的一束光线经过光学系统后，这些光线并不都相交于像面上一点。
如果我们选定某一点作为参考点，那么这些光线的交点与参考点的偏差就是像差。
我们还可以这样说，从几何光学观点看，如果一个光学系统是理想的，那么光学系统对点目标所成的像也是一个点。
也就是说，目标点和所成的像点是一一对应的。
但是，由于绝大多数光学系统均有像差存在，这种一一对应的关系就被破坏了，点目标所成的像不再是一个点，而是有一定几何尺寸的弥散斑。
实际上，点目标的像是成像光线在像面上交点的集合。
从物理光学观点看，即使光学系统是没有任何像差的理想光学系统，那么一个点目标通过该系统所成的像也不是一个点像，而是和光学系统口径有直接关系的、具有一定尺寸的衍射图样。
如果光学系统的通光孔径是圆形的，那么点目标的衍射图样便是以中心亮盘为中心，周围环绕以亮度逐渐减弱的、明暗交替的环，其形状便是著名“爱里斑”。
由上面的分析知道，光学系统对点目标所成的像并非一个“点”，而是具有一定几何尺寸的弥散斑。
弥散斑的尺寸取决丁光学系统的通光口径、波长和光学系统的像差。
我们可以把目标看做是由大量的点元组成的集合体。
目标中的每一个点通过光学系统成像后均为一个弥散斑，这些弥散斑的集合就构成了目标的图像。
因此，详细讨论点目标(包括轴上点和轴外点)的成像特件，并对其成像质量进行评价是十分有意义的。
我们现在面对的事实是：一个光学系统对点目标所成的像，即弥散斑的尺寸有多大，它是衍射效应占主导，还是几何像差占主导，多大尺寸的弥散斑是可以接受的，弥散斑内的能量是如何分布的，图像的对比度降低了多少，该系统的整体质量如何，这些问题集中起来就是像质评价要解决的主要内容。
光学系统成像质量评价
用不同玻璃做成正透镜和负透镜，组合在一起就可消除色差。
8.3 单色像差
初级像差
U3 U5 sin U U ......
3! 5! cos U 1 U 2 U 4 ......
2! 4! tan U U U 3 2U 5 ......
3 15
coU s1
siU n U taU n
光学系统对共轭面上不同高度的物体有不同垂轴放大率 所致。β不是常数，而是物高y的函数 畸变分类： 桶形畸变（负畸变），β随物高y的增大而减小 鞍形畸变（正畸变）
桶形畸变 鞍形畸变
8.6 用波像差评价光学系统的成像质量
适用于高像质要求的光学系统 理想波面：在理想成像的情况下，和理想像点对应的波面。 波像差：实际波面与理想波面之间的光 程差。
二、像散 若把光阑缩到无限小，只允许沿主光线的无限细光束通
过，则彗差不存在，但是有细光束的像散和场曲存在。 像散：光束的子午像点和弧矢像点不重合，两者分开的距离。 ➢宽光束像散 ➢细光束像散 ➢像散的大小随物体离开光轴的高低不同而不同 ➢由于对称性，像散曲面为一旋转抛物面
影响像散的因素： ➢与远光束相对于光轴的倾角有关 ➢与f’和n’有关 消除像散的方法： ➢正负透镜象散相反，胶合后可消除； ➢合理确定光阑位置，使T和S两个抛物面重合为一个抛物面
）
有象差时的OTF的频率响应（球差3
）
四、场曲
B1
B
A
孔径 光阑
理想 像面
C
A'
B
' 1
B'
y/h P
xP
z
xt' xs' x'p, xt's 0
第九章像质评价与像差公差
优点：便于实际应用。只要计算出几何像差曲线，再对其 积分就可得到波像差，即可判断成像的优劣。同时还可用 它求出几何像差的公差。 缺点：不够严密，没有考虑局部缺陷在整个波面面积中的 分量。 适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像 差光学系统，如显微镜、望远镜等对像质要求较高的系统。
二、中心点亮度
18
②加工精度与安装精度方面
为避免出现对误差特别敏感的情况，在设计时应通过光 路追迹进行仿真分析。 如微弱改变一个或几个折射面的曲率半径（等效于加工 误差），观察像差是否急剧变化；微弱改变一个或几个 元件的位置（相当于安装误差），观察像差是否急剧变 化。 还可通过分析各误差对成像质量的影响，反过来对加工
8
利用点列图法来评价像质时，通常是利用集中30%以上的 点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，其直 径的倒数即为系统的分辨率。 优点：简便易行，形象直观。 缺点：计算量大，需借助计算机。 适用范围：大像差光学系统。
光瞳面上 面元选取 方法
9
§9-4 光学传递函数
不管是瑞利判断、中心点亮度还是分辨率、点列图法来评价 像质，都是基于将物体看作是发光点，并以一点成像时的能 量集中程度来表征光学系统的成像质量。 利用光学传递函数来评价像质，是基于把物体看作是由各种 频率的谱组成的，即把物体的光场分布函数分解为付氏级数 或付氏积分的形式。 物体经光学系统成像，可认为物体传递效果是频率不变，但 对比度和相位发生改变。这种对比度的降低和相位推移是随 频率不同而不同的，其函数关系称为光学传递函数。 该函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果 有关，因此用该法来评价像质更客观、更可靠。
L
m
n sin 2 umຫໍສະໝຸດ 20②彗差公差 根据经验取： ③色差公差
应用光学_09
§9-4 光学传递函数
一、光学传递函数的基本概念
将物体看作是由不同空间频率、对比度和位相的正弦光栅组成, 认为光学系统是一个空间的线性不变系统，物体的像就是这些 不同频率和对比度的正弦光栅的像的光能分布综合的结果。 物体的成像过程：经过系统传递后，光栅频率不变，但对比度 下降，位相发生平移，并在某一频率处截止(对比度为0)。 这种对比度的降低程度和位相的平移量随空间频率的不同而异, 其函数关系称为光学传递函数(Optical transfer function, OTF)。 设空间周期为T的一维正 I T 弦光栅的光能分布为： Ia I ( x) I 0 I a cos 2x I0 Imax 式中：I0为均匀的背景亮度 I0 (平均光强)，Ia为正弦分布的 Imin 振幅，=1/T，显然： 0 x
纵坐标：包容圆所 包含的归一化能量 (像点总能量为1)； 比中心亮度表达了 更多的信息, 应用广 泛。
§9-2 分辨率
分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是光学系统的重 要性能参数，在一定程度上反映了成像质量的好坏。
瑞利指出：光学系统能分辨的两个亮点间的距离等于艾里斑 的半径。即一个亮斑衍射图样中心与另一个的第一暗环重合 时，则这两个亮斑刚好能被分辨。 这时：Imax/Imin=1:0.735
Imax=I0+Ia I Imin=I0-Ia 按对比度的定义，有： I 0
T Ia
Ia Imax Imin Imin
I max I min I a M I max I min I 0
()
0
Imax
I0
于是：
I ( x) I 0 1 M ( ) cos 2x
中心点亮度与波像差的关系
§9.5 光学系统的像差公差
§9.5 光学系统的像差公差对于一个光学系统来说，一般不可能也没有必要消除各种像差，那么多大的剩余像差被认为是允许的呢？这是一个比较复杂的问题。
因为光学系统的像差公差不仅与像质的评价方法有关，而且还随系统的使用条件、使用要求和接收器性能等的不同而不同。
像质评价的方法亦很多，它们之间虽然有直接或间接的联系，但都是从不同的观点、不同的角度来加以评价的，因此其评价方法均具有一定的局限性，使得其中任何一种方法都不可能评价所有的光学系统。
此外，有些评价方法由于数学推演繁杂、计算量大，实际上也很难从像质判据来直接得出像差公差。
由于波像差与几何像差之间有着较为方便和直接的联系，因此以最大波像差作为评价依据的瑞利判断是一种方便而实用的像质评价方法。
利用它可由波像差的允许值得出几何像差公差，但它只适用于评价望远镜和显微镜等小像差系统。
对于其它系统的像差公差则是根据长期设计和实际使用要求而得出的，这些公差虽然没有理论证明，但实践证明是可靠的一、望远物镜和显微物镜的像差公差由于这类物镜视场小、孔径角较大，应保证其轴上物点和近轴物点有很好的成像质量，因此必须校正好球差、色差和正弦差，使之符合瑞利判断的要求。
1、球差公差对于球差可直接应用波像差理论中推导的最大波像差公式导出球差像差公差计算公式。
当光学系统仅有初级球差时，经离焦后的最大波像差为所以严格的表达式为大多数的光学系统具有初级和二级球差，当边缘孔径处球差校正后，在0.707带上有最大剩余球差，作的轴向离焦后，其系统的最大波像差为所以严格的表达式为实际上边缘孔径处的球差未必正好校正到零，可控制在焦深以内，故边缘孔径处的球差公差为2、慧差公差小视场光学系统的慧差通常用相对慧差来表示，其公差值根据经验取3、色差公差通常取按波色差计算为二、望远目镜和显微目镜的像差公差目镜的视场角较大，一般应校正好轴外点像差，因此本节主要介绍其轴外点的像差公差，轴上点的像差公差参考望远物镜和显微物镜的像差公差。
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
工程光学 第9章 光学系统的像质评价和像差公差
第四节 光学传递函数评价成像质量
一、 传递函数定义 若把光学系统看成是线性不变系统，那么物体经光学
系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是 频率不变的，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某 一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位 推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称为光学传 递函数。 二、优点：客观可靠，能同时运用于小像差光学系统和大像 差光学系统。
第二节 分辨率
• 分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是一个很重 要的指标参数，故也可用分辨率作为光学系统的成像质 量评价方法。
• 瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的距离对应艾里斑 的半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的 衍射图案的第一暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。 这时在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二个极大 值和一个极小值，其极大值与极小值之比为1:0.735， 这与光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差 别相当。若二亮点更靠近时，则光能接收器就不能再分 辨出它们是分离开的二点了。
一、分辨率基本公式 根据衍射理论，光学系统的最小分辨角为Δθ：
对不同类型的光学系统，可由上式得到不同的表示形式 对 555nm的单色光，以（″）来 表示最小分辨角时，有
二、缺点 1、只适用于大像差光学系统； 2、与实际情况存在差异； 3、存在伪分辨现象
故用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠 的 评价方法。 三、优点 其指标单一，便于测量，在光学系统像质检测中得到广泛应用。
三、利用MTF曲线评价成像质量 MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系
光学系统成像质量评价
所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不
9子午像点——子午细光束经球面折射后会聚于主光线上一点9弧矢像点——弧矢细光束经球面折射后会聚于主光线上一点s
t ts x x x ```−=像点（子午，弧矢）像面（子午，弧矢）
桶形畸变
枕形畸变
物
应合理选取光线进行光路计算
点列图中点的分布能够近似地代表像的能量分布
设该余弦基元的空间频率为μ，周期为p，振幅等于a，初无论是周期函数还是非周期函数，都可以把它们分解成频率、
振幅和位相不同的余弦函数（称为原函数的余弦基元）
对比传递因子，用MTFμ表示
(Phase Transfer Function) 称为位相传递函数，
Transfer Function)表示。
物面图形的对比度K为
1、作为目视系统，Ⅱ的分辨率较高
2、作为摄影系统，Ⅰ的分辨率较高
光学系统是一个空间频率低通的线性滤波器
例如: 电视摄像用的镜头，不要求高的分辨力，要求能对较低对比度的景物获得层次尽可能丰富的像，曲线Ⅰ好。
光刻用的镜头，物是对比度很高的黑白线条或图案，对像的要求主要是期望分辨力尽可能高，用曲线Ⅱ为宜。
原理：像点中心亮度值与MTF曲线的包容面积有对应关系。
在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF 值才能传递较多的信息。
应用光学 第九章
i 1
i 1
k S II
i 1
k i 1
SI
iz i
k S III
i 1
k i 1
S II
iz i
SI
i
2 z
i2
k S IV
i 1
k
J2
i 1
n n nnr
k
k
SV
i 1
i 1
SIII SIV
iz i
3. 初级球差：
L 1
2nu2
k
SI
i 1
4. 初级彗差：
KT
M CI
m1
M h2 m1
5. 密接薄透镜系统消初级位置的色差条件：
M
CI
m1
h2
1 1
2 2
M M
0
对双胶合或双分离物镜： 1 2 0 1 2 1 2
1
2
1 1 2
2 1 2
例：设计一个消色差的双胶合望远物镜，选用F2 （nD=1.6128,VD=36.9）和K9（nD=1.516,VD=64.1）两 种玻璃，设物镜的焦距为150mm，要求在近轴区消除位 置色差，确定两块正负透镜的焦距f1′、 f2′。
3. 光学系统结构对彗差的影响（对单个折射面）：
1）入瞳面在折射球面球心之前： KT′<0； 2）入瞳面在折射球面球心处： KT′＝0； 3）入瞳面在折射球面球心之后： KT′>0。
4. 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
§ 9－5 正弦差
1. 正弦条件(不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像
长，它们的象点离透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位
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W ' FC ≤
λ
2
~
λ
4
∆L' FC ≤ 二、显微目镜、望远目镜像差公差
λ
n' sin 2 U ' m
着重讨论轴外像差，轴上像差并不很大，例如：像散、场曲、彗差、畸变 1、子午彗差及弧矢彗差公差 K 't ≤ K 's ≤ 1.5λ n' sin 2 U ' m 1λ n' sin 2 U ' m
4λ n' sin 2 U ' m
2）若系统同时具有初级及二级球差，则应对边缘光校正球差，带光处具有
最大的剩余球差，其值为：
δL'0.7 ≤
6λ n' sin 2 U ' m
但实际上对于边缘光并不能真的令它＝0，其残余的量值为：
δL ' m ≤
2、 彗差／正弦差公差
λ
n' sin 2 U ' m
SC ' ≤ ±0.0025 ~ ±0.00025
其指标单一，便于测量，在光学系统像质检测中得到广泛应用。
§9－3
一、 点列图定义：
点列图
在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由 于像差的存在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范 围内的弥散图形，称为点列图。 二、 适用范围 适用于大像差光学系统。 照相物镜的像质评价：利用集中 30％以上的点或光线所构成的图形区域作 为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。 三、 优缺点： 优点：简便易行，形象直观。 缺点：工作量非常大，只有利用计算机才能实现。
§9－2
分辨率
分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是一个很重要的指标参数，故也 可用分辨率作为光学系统的成像质量评价方法。 一、分辨率基本公式 根据衍射理论，光学系统的最小分辨角为 ∆θ ：
∆θ = 1.22λ / D
对不同类型的光学系统，可由上式得到不同的表示形式 二、缺点 1、只适用于大像差光学系统； 2、与实际情况存在差异； 3、存在伪分辨现象 故用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠的评价方法。 三、优点
§9－5
法、使用的条件等都有关系。
光学系统的像差公差
像差容限是一个重要而且复杂的问题，它与很多因素有关，如：与评价的方 一、望远物镜、显微物镜像差公差 对于这样的系统，由于它们的视场相对比较小，所以为了保证轴上点及其邻 近点的成像质量，应该校正的像差主要包括：球差、正弦差、色差。 1、球差公差 1）若系统仅有初级球差，则有： δL' m ≤
[考试要求] 要求考生了解评价系统成像质量的方法、七大几何像差的容限。 [考试内容] 瑞利判断和中心点亮度、 分辨率法、 点列图法、 光学传递函数、 像差公差。
第九章
一、瑞利判断
光学系统的像质评价和像差公差 瑞利判断和中心点亮度
§9－1
1、定义：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 λ / 4 时，此波面可看 作是无缺陷的。 2、优点：便于实际应用 3、缺点：不够严密。 4、适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像差光学系统。 二、中心点亮度 1、中心点亮度：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差 时衍射斑的中心亮度之比 S.D 来表示光学系统的成像质量。 2、斯托列尔准则：当 S .D ≥ 0.8 时，认为光学系统的成像质量是完善的。 3、适用范围：是一种高质量的像质评价标准，适用于小像差光学系统。 4、缺点：计算相当复杂，很少作为计算评价方法使用。
§9－4
一、 把光学系统看成是线性不变系统，那么物体经光学系统成像，可视为物体 经光学系统传递后，其传递效果是频率不变的，但其对比度下降，相位要发生推 移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移是随频 率不同而不同的，其函数关系我们称为光学传递函数。 二、优点：客观可靠，能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。 三、利用 MTF 曲线评价成像质量 MTF 是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其对比度 的衰减程度，是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。
2、像散公差 x'ts ≤ 3、畸变公差
q ' ≤ 5%
λ
n' sin 2 U ' m
4、场曲公差 4 f ' 2目 x't , x' s ≤ 1000
5、倍率色差公差
∆Y ' FC × 3438' ≤ 2' ~ 4' f'
三、照相物镜的像差公差 照相物镜常常以像差在像面上形成的弥散斑大小来衡量系统的成像质量， 照 相物镜所允许的弥散斑大小应与光能接收器的分辨率相匹配。 对一般的照相物镜其弥散斑直径在 0.03 ~ 0.05mm 以内是允许的。
§9－6
像质评价实例（结合科研）
结合“十·五”项目，所设计的六片式傅立叶变换透镜的结构及像质评价 函数，如下所示：
图（9-1）六片式傅立叶透镜
图（9-2）调制传递函数
图（9-3）点列图
图（9-4）波相差