运筹学课件存贮论

C3)
S上=R式t1 对t和S求偏导：
C(S,t) 0 C(S,t) 0
t1
S
t
t1
t
t
R(t-t1) 天数
对S和t求偏导, 令其等于零, 求解得:
t0
2C3 (C1 C2 ) C1RC2
S0
2C3 R C2 C1(C1 C2 )
C(t0 )
2C1C3
R
C2 (C1 C2
)
与模型一比较仅, 差因子: C2 (ห้องสมุดไป่ตู้1 C2 )
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
t1 t
Ｔ t t1
天数
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
解：此例应与模型一相同，只需在
存贮降至零时提前十天订货即可保
证需求。 由于提前期为10天，10
天内的需求为10单位甲商品，因此
只要当存贮降至10就要订货。一般
设 t1为提前期，R为需求速度，当
存贮t1降至ＴL “t 订 购 点
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
t0
2C3 C1R
Annual cost (dollars)
Lot Size (Q)
Annual cost (dollars)
经济订购批量- 图解
Holding cost (HC) Lot Size (Q)
Annual cost (dollars)
经济订购批量- 图解
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
斜率 = -R
斜率 = P-R
Ｑ
Ｔ
t
Ｔ
t
天数
存贮策略
How Much?
When!
非即时补充的 存贮量 经济批量模型
斜率 = P-R
Ｑ
Ｔ
斜率 = -R
Ｔ
t
决策变量: t 和（或）Q 在[0,t]区间内 需求量：Q = Rt 生产量：Q = PT 即 PT = Rt， 所t 以 T = Rt/P 天数
常用的变量
• 单位存储费用 C1 • 缺货费用 C2 • 订购费用C3 • 货物单价 K • 需求速度 R • 需求概率分布 P (r) • 订货数量 Q • 定货时间间隔 t • 总平均费用 C(t)
存贮策略
How Much?
When!
存贮策略 S称为订货点 （安全存贮量）
存储策略的类型：
t0 -循环策略: 每隔 t0补充固定存储量 Q。 (s, S )策略: 当存量 x > s 时不补充, 当存量 x <= s 时, 补充量 Q = S - x。 (t, s, S )策略: 每隔 t 时间检查存储量, 当存 量 x > s 时不补充, 当存量 x <= s 时, 补充 量 Q = S - x。
• 需求: 由于需求，从存贮中取出一 定的数量，使存贮量减少，这是 存贮的输出。
需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的
存储论的基本概念
Q
S W
间断需求
T
存储论的基本概念
Q
Q
S W
间断需求
T
S W
连续需求
T
存储论的基本概念
• 补充(订货和生产)：由需求存货减少， 必须加以补充，这是存贮的输入。
C(t0 ) 2C1C3R
与模型1比较，多一个因子：
P
PR
当 P:
P PR
1
非即时补充的
Q0
2 C3R P C1(P R)
经济批量模C型(t0 )
2
C1C3R(
P
P
R
)
例3：某厂每月需甲产品100件，每月生产率为 500 件，每批装配费用为5元，每月每件产品存 贮费用为0.4元，求E.O.Q及最低费用。
• 拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间 或备货时间
• 订货时间：可长，可短， 确定性的, 随机性的
存贮费用
平均 总费
用最
• 存储费： C1
小!!!
• 订货费:
订购费用(固定费用) C3 ,
进货成本(可变费用) KQ.
(k为货物单价，Q为货物数量）
• 生产费用: (与订货费相似)
• 缺货费: C2 ( 缺货损失)
0Ｔ
t
Ｔ
t
t
2. 确定性存贮模型
模型2: 不允许缺货、生产需一定时间 （非即时补充的经济批量模型）
• 货物并非一次运到； • 通过内部生产来实现补充；
非即时补充的 经济批量模型
假设
• 缺货费用无穷大； • 不能得到立即补充，生产需一定时间； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变，订购费用不变（每次
C1( P t
R ) T
C3 t
天数
1 2
C1( P
R )R t P
C3 t
非即时补充的 经济批量模型
dC(t) dt
1 2P
C1R(
P
R)
C3 t2
0
最佳周期 最佳批量
t0
2C3P C1R(P R)
Q0 Rt0
2 C3R P C1(P R)
非即时补充的 经济批量模型
最佳费用
C (t0 )
生产量不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
Ｔ
天数
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
Ｔ
Ｔ
天数
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
Ｔ
t
Ｔ
t
天数
非即时补充的 经济批量模型
假设：
Q -- 生产批量 T -- 生产时间 P = Q/T -- 生产速度 R -- 需求速度 (R < P) P - R -- 存贮速度 (生产时，同时也在消耗)
每个周期内平均存贮量为(1/2)Q， 每个周期内的平均存贮费用为
1
1
2 C1Q n
C1Q 2n
最佳生产批量
全年所需存贮费用
C1Q n C1Q
2n
2
全年所需装配费用
C3
n
C3
D Q
最佳生产批量
全年总费用(以年为单位的平均费用)，
C(Q)
C1
Q 2
C3
D Q
为求出 C(Ｑ)的最小值，把Ｑ看作连续的变量
储存论
• 存贮问题及其基本概念 • 确定型存贮模型
存贮问题及其基本概念
• 存储论的提出 • 存储论的基本概念
存储论的提出
• 水库蓄水问题; • 生产用料问题; • 商店存货问题等;
？？ ？
存储论的基本概念
• 存贮系统
是一个由补充、存贮、需求三个 环节紧密构成的现实运行系统。
补充
存贮
需求
存储论的基本概念
当C2 时,
C2 C1 C2
1
与模型一比较，最佳周期 t0是模型一的最
佳周期 t 的
(C1 C2 ) 倍，
C2
又由于
(
C1
C2 C2
)
1
，所以两次订货时间延长了。
存贮模型类型
确定性存储模型 随机性存储模型
确定性存贮模型
• 模型1：不允许缺货，生产时间很短 • 模型2：不允许缺货、生产需一定时间（
非即时补充的经济批量模型） • 模型3：允许缺货(缺货需补足)，生产时
间很短。 • 模型4: 允许缺货(缺货需补足)，生产需
要一定时间。 • 价格有折扣的存贮问题
S S =Rt1
存储费
t时间平均储量: t时间的存储费:
t1 t
t1 t
R(t-t1) 天数
允许缺货的
经济批量模型
存贮量
决策变量: S 和 t
S
存储费
t时间平均储量: 1 S
S =Rt1
2
t时间的存储费:
t1 t
1 2t1C1St1
t
1 2
C1
SRR2(t-t1()因天t1 数
S R
）
允许缺货的
1 2
C1R
0
最佳订货间隔
t0
2C3 C1R
最佳订货批量
Q0 Rt0
2C3R C1
最佳费用
C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2
C1R
2C3 C1R
2C1C3R (+KR)
费用曲线
经济订购批量 Q与K无关，有
时可省略。
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
t0
2C3 C1R
经济订购批量- 图解
dC(Q) 0 dQ
C1
1 2
C3
D Q2
0
C1 2
C3
D Q2
Q0
C3 D C1
最佳生产批量
最佳批次
n0
D Q0
最佳周期
C1D 2C3
t0
2C3 C1D
非 即时补充的 经济批量模型
存
Q
贮
状
态
图
—Q2
接收 订货
存贮消耗 (需求率为Ｒ)
?
平均 存贮量
t0
非即时补充的
经济批量模型
存贮量
你能推导出 它的模型?
经济批量模型缺货费
存贮量 S
平均缺货量:
1 2
R(t
t1 )
t时间内的缺货费
S =Rt1
1 2
C2R(t
t1)(t
t1)
1 2
C2
(Rt
R
S)2
t1 t
t1 t
R(t-t1) 天数
允许缺货的
经济批订货量费模：C型3
存贮量 t期间内的平均总费用
S
C(S,t)
1 t
(C1
S2 2R
C2
(Rt S)2 2R
2
C1C3R(
P
P
R
)
最佳生产时间
T0
R t0 P
2 C3R C1P ( P R )
库存的最高量
S0 Q0 R T0
2 C3R ( P R ) C1P
非即时补充的 比较： 经模型济2批量与模型模型1
t0
2C3P C1R(P R)
C (t0 )
2
C1C3R(
P
P
R
)
t0
2C3 C1R
最佳生产批量
例1 :某厂按合同每年需提供 D 个产品， 不许缺货。假设每一周期工厂需装配费 C3 元。存贮费每年每单位产品为 C1 元， 问全年应分几批供货才能使装配费、存 贮费两者之和最少。
最佳生产批量
解: 设全年分 n 批供货，每批生产量 Q ＝D／n，周期为 1/n 年(即每隔 1/n 年供 货一次)。
=”tR(t1或t时1 称订货订．货L称点天为数)
2. 确定性存贮模型
模型3: 允许缺货(缺货需补足)，生产 时间很短。
• 把缺货损失定量化； • 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间 然后订货．这就意味着企业可以少付几次订贷 的固定费用，少支付一些存贮用； • 本模型的假设条件除允许缺贷外， 其余条件 皆与模型一相同
Holding cost (HC) Ordering cost (OC) Lot Size (Q)
Annual cost (dollars)
经济订购批量- 图解
Total cost = HC + OC
Holding cost (HC) Ordering cost (OC) Lot Size (Q)
C3 -- 订购费，K -- 货物单价 订货费为: C3 + KRt
经济订购批量
存储费
订货费为: C3 + KRt
平均存储量 : Rt/2
单位时间内单位存贮物存储费: C1 t时间内存储费: C1t（Rt/2） t时间内平均总费用：
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
求极小值
dC(t) dt
C3 t2
生产量不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
经济订购批量
存
Q
贮
状
态
图
—Q2
接收 订货
存贮消耗 (需求率为Ｒ)
采t0 -用循环何策种略 策略?
平均 存贮量
t
t0
经济订购批量
假定每隔t时间补充一次存贮 • R -- 单位时间的需求量
• Rt -- t时间内的总需求量 • Q = Rt -- 订货量 订货费
存贮量
斜率 = P-R生产斜费率(=订-R货费)： 不考虑变动费: C3
单位时间总平均费用
Ｔ
t
Ｔ
t
天数
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
斜率 = P-R生产斜费率(=订-R货费)： 不考虑变动费: C3
单位时间总平均费用
Ｔ
图 13－5
C ( t )
1( 1 t2
C1( P
R ) T t
C3
)
t
Ｔ21
非即时补充的
存贮量 斜率 = P-R
经济批量模型
斜率 = -R
存贮状态:
Ｔ
t
I
(
τ
)
( (
PP-
R R
)τ )T-
R
(
τ-
T
τ[ 0 ,T ] ) τ[ T ,t ]
每一期的存贮量:
tI ( τ ) d τ
Ｔ每一t期0 的存贮费:
1( 2
P- R
天数
)
T
t
1 2
C1(
P
-
R
)
T
t
非即时补充的 经济批量模型
解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4
Q0
0
2 51 0 05 0 0 . 4( 5 0 0 1 0 0
)
5
6
C ( t0 )
2
0
.
45
1
0
0(
5
0 0 50
1 0
0
0
)
1
7
.
8
9
非即时补充的
经济批量模型
思考
“订购点”(或称订货点)
？
例4：某商店经售甲商品，成本单价 500元。年存贮费用为成本的20%，年 需求量365件，需求速度为常数．甲商 品的定购费为20元，提前期为十天， 求 E.O.Q．及最低费用。
t1 t
天数
允许缺货的 经济批量模型
假设： C1 –单位存贮费用
（单位时间单位存贮物）
C2 --单位缺货费 C3 -- 每次订购费用 R -- 需求速度 S -- 最初存贮量
允许缺货的 经济批量模型
存贮量
S
S =Rt1
t1 t
t1 t
R(t-t1) 天数
允许缺货的
经济批量模型
存贮量
决策变量: S 和 t
允许缺货的 经济批量模型
假设
• 允许缺货； • 立即补充定货，生产时间很短； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变，订购费用不变（每次
生产量不变，装配费不变）；
• 单位存贮费不变。
允许缺货的 经济批量模型
存贮量
天数
允许缺货的 经济批量模型
存贮量
天数
允许缺货的 经济批量模型
存贮量
t1 t
确定性存贮模型
模型1: 不允许缺货， 生产时间很短
经济订购批量 or E.O.Q ( Economic ordering quantity ）
经济
订购
批量
E.O.Q
经济订购批量
假设
• 缺货费用无穷大； • 当存贮降至零时，可以得到立即补充； • 需求是连续的、均匀的； • 每次订货量不变，订购费用不变（每次